高一數(shù)學一隅三反系列(人教A版必修第一冊)2.1等式與不等式的性質(zhì)(精練)(原卷版+解析)

2.1等式與不等式的性質(zhì)（精練）1用不等式（組）表示不等關系1．(2023·湖南）用不等式表示，某廠最低月生活費a不低于300元（

）.A． B．C． D．2．(2023·河南）完成一項裝修工程，請木工每人需付工資800元，請瓦工每人需付工資700元，現(xiàn)工人工資預算為20000元，設請木工人，瓦工人，則，滿足的關系式是（

）A． B． C． D．3．(2023·江蘇·高一）鐵路乘車行李規(guī)定如下：乘動車組列車攜帶品的外部尺寸長、寬、高之和不超過Mcm.設攜帶品外部尺寸長、寬、高分別為a、b、c（單位：cm），這個規(guī)定用數(shù)學關系式可表示為（

）A．a(chǎn)+b+c≤M B．a(chǎn)+b+c>M C．a(chǎn)+b+c≥M D．a(chǎn)+b+c<M4．(2023·天津河北·高一期末）鐵路總公司關于乘車行李規(guī)定如下：乘坐動車組列車攜帶品的外部尺寸長、寬、高之和不超過．設攜帶品外部尺寸長、寬、高分別為（單位：），這個規(guī)定用數(shù)學關系式表示為（

）．A． B．C． D．2比較代數(shù)式的大小1．(2023·全國·高一）已知，，則（

）A． B． C． D．2．(2023·湖南·高一課時練習）設M＝x2，N＝－x－1，則M與N的大小關系是（

）A．M>N B．M＝NC．M<N D．與x有關3．(2023·河南焦作·高一期中）設M＝2a(a－2)＋4，N＝(a－1)(a－3)，則M，N的大小關系為（

）A．M>N B．M<N C．M＝N D．不能確定4．(2023·湖北·孝感市孝南區(qū)第二高級中學高一期中）設，則M與N的大小關系是（

）A． B． C． D．不能確定5．(2023·山東·泰安一中高一期中）設，，則（

）．A． B． C． D．6．(2023·全國·高一課時練習）設，則m，n的大小關系是___________．7．(2023·江蘇·高一）已知，，則_______．（填“>”或“<”）8．(2023·湖南·高一課時練習）若x∈R，則與的大小關系為________.9．(2023·湖南·高一課時練習）比較與的大小．10．(2023·湖南·高一課時練習）比較下列各題中兩個代數(shù)式值的大?。?1)與；(2)與．11．(2023·黑龍江·哈師大附中高一階段練習）已知，試比較與的大小.12．(2023·江蘇·高一專題練習）（1）設x＜y＜0，試比較(x2＋y2)(x－y)與(x2－y2)(x＋y)的大小；（2）已知a，b，c∈{正實數(shù)}，且a2＋b2＝c2，當n∈N，n＞2時比較cn與an＋bn的大?。?不等式的性質(zhì)1．(2023·內(nèi)蒙古）若，則下列不等式不能成立的是（

）A． B． C． D．2．(2023·四川省峨眉第二中學校高一期中（理））若，則下列不等式正確的是（

）A． B． C． D．3．(2023·江蘇·高一）如果，那么下面不等式一定成立的是（

）A． B． C． D．4．(2023·上?！ど贤飧街懈咭黄谥校┮阎獮榉橇銓崝?shù)，且，則下列命題成立的是（

）A． B． C． D．5．(2023·陜西）若a，b，c為實數(shù)，且，則下列不等關系一定成立的是（

）A． B． C． D．6．(2023·廣東·普寧市華僑中學高一期中）若，則下列不等式成立的是（

）A． B． C． D．7．(2023·湖南·新化縣教育科學研究所高一期末）已知a，b，c，d均為實數(shù)，則下列命題正確的是（

）A．若，，則B．若，，則C．若，則D．若，則8．(2023·廣東珠?！じ咭黄谀τ谌我鈱崝?shù)，給定下列命題正確的是（

）A．若，則 B．若，則C．若，則 D．若，則9．(2023·江蘇·高一）（多選）已知，，滿足，且，則下列選項一定成立的是（

）A． B． C． D．10．(2023·江蘇南通·高一期末）設，則（

）A． B． C． D．11．(2023·河北保定·高一期末）（多選）已知，則（

）A． B． C． D．12．(2023·江蘇·高一）（多選）若，則下列不等式一定成立的是（

）A． B． C． D．4利用不等式求范圍1．(2023·河南）若，，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．2．(2023·黑龍江）（多選）設x，y為實數(shù)，滿足，，則下列結論正確的是（）A． B． C． D．3．(2023·湖北）（多選）已知實數(shù)，滿足，，則可能取的值為（

）A． B． C． D．4．(2023·全國·高一）已知，，則的取值范圍是__________．5．(2023·全國·高一）若實數(shù)，滿足，，則的取值范圍是________.6．(2023·全國·高一）已知，則的取值范圍為_______.7．(2023·江蘇·高一）已知且，則的取值范圍是_______（答案用區(qū)間表示）8．(2023·湖北）（1）已知，，求和的取值范圍；（2）已知，，求的取值范圍.5不等式的證明1．(2023·湖南·高一課時練習）證明不等式：(1)若，，則；(2)若，，則．2．(2023·湖南·高一課時練習）求證：(1)若，且，則；(2)若，且，同號，，則；(3)若，且，則．3．(2023·全國·高一課時練習）已知，，，求證：(1)；(2).4．(2023·新疆）（1）已知，求證：；（2）已知，求證：；（3）已知，求證：.2.1等式與不等式的性質(zhì)（精練）1用不等式（組）表示不等關系1．(2023·湖南）用不等式表示，某廠最低月生活費a不低于300元（

）.A． B．C． D．答案:B解析：依題意：生活費a不低于300元，即.故選：B2．(2023·河南）完成一項裝修工程，請木工每人需付工資800元，請瓦工每人需付工資700元，現(xiàn)工人工資預算為20000元，設請木工人，瓦工人，則，滿足的關系式是（

）A． B． C． D．答案:D解析：因請木工每人需付工資800元，木工人，則需付木工工資元，因請瓦工每人需付工資700元，瓦工人，則需付瓦工工資元，于是得完成這項裝修工程，共需付工資()元，而工人工資預算為20000元，因此有：800x+700y≤20000，即8x+7y≤200，所以，滿足的關系式是：.故選：D3．(2023·江蘇·高一）鐵路乘車行李規(guī)定如下：乘動車組列車攜帶品的外部尺寸長、寬、高之和不超過Mcm.設攜帶品外部尺寸長、寬、高分別為a、b、c（單位：cm），這個規(guī)定用數(shù)學關系式可表示為（

）A．a(chǎn)+b+c≤M B．a(chǎn)+b+c>M C．a(chǎn)+b+c≥M D．a(chǎn)+b+c<M答案:A解析：長、寬、高之和不超過Mcm，.故選：A.4．(2023·天津河北·高一期末）鐵路總公司關于乘車行李規(guī)定如下：乘坐動車組列車攜帶品的外部尺寸長、寬、高之和不超過．設攜帶品外部尺寸長、寬、高分別為（單位：），這個規(guī)定用數(shù)學關系式表示為（

）．A． B．C． D．答案:C解析：長、寬、高之和不超過，.故選：.2比較代數(shù)式的大小1．(2023·全國·高一）已知，，則（

）A． B． C． D．答案:C解析：，故，當時，.故選：C.2．(2023·湖南·高一課時練習）設M＝x2，N＝－x－1，則M與N的大小關系是（

）A．M>N B．M＝NC．M<N D．與x有關答案:A解析：因為，．故選：．3．(2023·河南焦作·高一期中）設M＝2a(a－2)＋4，N＝(a－1)(a－3)，則M，N的大小關系為（

）A．M>N B．M<N C．M＝N D．不能確定答案:A解析：M－N＝2a(a－2)＋4－(a－1)(a－3)＝＋1>0，故選：A.4．(2023·湖北·孝感市孝南區(qū)第二高級中學高一期中）設，則M與N的大小關系是（

）A． B． C． D．不能確定答案:A解析：由，則，所以.故選：A.5．(2023·山東·泰安一中高一期中）設，，則（

）．A． B． C． D．答案:D解析：，，則.故，當且僅當時，取等號，故選：D6．(2023·全國·高一課時練習）設，則m，n的大小關系是___________．答案:解析：∵∴故答案為：7．(2023·江蘇·高一）已知，，則_______．（填“>”或“<”）答案:<解析：因為，所以.故答案為：<.8．(2023·湖南·高一課時練習）若x∈R，則與的大小關系為________.答案:解析：∵－＝＝≤0，∴≤.故答案為:9．(2023·湖南·高一課時練習）比較與的大小．答案:<解析：,<.10．(2023·湖南·高一課時練習）比較下列各題中兩個代數(shù)式值的大?。?1)與；(2)與．答案:(1)(2)解析：(1)因為，所以，當且僅當時，取等號.即(2)因為，所以，當且僅當時，取等號.故.11．(2023·黑龍江·哈師大附中高一階段練習）已知，試比較與的大小.答案:解析：，，.兩數(shù)作商，.12．(2023·江蘇·高一專題練習）（1）設x＜y＜0，試比較(x2＋y2)(x－y)與(x2－y2)(x＋y)的大?。唬?）已知a，b，c∈{正實數(shù)}，且a2＋b2＝c2，當n∈N，n＞2時比較cn與an＋bn的大?。鸢?（1）(x2＋y2)(x－y)＞(x2－y2)(x＋y)；（2）an＋bn＜cn.解析：（1）(x2＋y2)(x－y)-(x2－y2)(x＋y)因為，則，故，即(x2＋y2)(x－y)-(x2－y2)(x＋y)>0(x2＋y2)(x－y)＞(x2－y2)(x＋y).（2）∵a，b，c∈{正實數(shù)}，∴an，bn，cn＞0.而＝∵a2＋b2＝c2，則＝1，∴0＜＜1，0＜＜1.∵n∈N，n＞2，∴，.∴＝＜＝1.∴an＋bn＜cn.3不等式的性質(zhì)1．(2023·內(nèi)蒙古）若，則下列不等式不能成立的是（

）A． B． C． D．答案:D解析：因為，所以，，，，又，所以，所以成立，，所以，，所以，取可得，，，所以不成立，故選：D.2．(2023·四川省峨眉第二中學校高一期中（理））若，則下列不等式正確的是（

）A． B． C． D．答案:D解析：，A錯，B錯；即，C錯；，D正確．故選：D．3．(2023·江蘇·高一）如果，那么下面不等式一定成立的是（

）A． B． C． D．答案:C解析：若，則，故A錯誤；若，，則，故B錯誤；若，則，故C正確；若，則，故D錯誤.故選：C.4．(2023·上?！ど贤飧街懈咭黄谥校┮阎獮榉橇銓崝?shù)，且，則下列命題成立的是（

）A． B． C． D．答案:D解析：對于A，若，則，所以A錯誤，對于B，若，則，所以B錯誤，對于C，若，則，所以C錯誤，對于D，因為為非零實數(shù)，所以，因為，所以，即，所以D正確，故選：D5．(2023·陜西）若a，b，c為實數(shù)，且，則下列不等關系一定成立的是（

）A． B． C． D．答案:D解析：A：當時，顯然不成立；B：當時，顯然沒有意義；C：當時，顯然不成立；D：根據(jù)不等式的性質(zhì)，由能推出，故選：D6．(2023·廣東·普寧市華僑中學高一期中）若，則下列不等式成立的是（

）A． B． C． D．答案:A解析：對于A，，故A正確B，C，D均不成立，可舉反例，取，故選：A7．(2023·湖南·新化縣教育科學研究所高一期末）已知a，b，c，d均為實數(shù)，則下列命題正確的是（

）A．若，，則B．若，，則C．若，則D．若，則答案:B解析：對于A選項，若，，則，故，A錯；對于B選項，若，，則，所以，，故，B對；對于C選項，若，則，則，C錯；對于D選項，若，則，所以，，D錯.故選：B.8．(2023·廣東珠海·高一期末）對于任意實數(shù)，給定下列命題正確的是（

）A．若，則 B．若，則C．若，則 D．若，則答案:C解析：對于A：當時，若則，故A錯誤；對于B：若，，，，滿足，則，，不成立，故B錯誤；對于C：若，則，所以，故C正確；對于D：若，滿足，但是，故D錯誤；故選：C9．(2023·江蘇·高一）（多選）已知，，滿足，且，則下列選項一定成立的是（

）A． B． C． D．答案:ABD解析：，且，可得對于A，，故，A正確對于B，，故，B正確對于C，的符號不確定，無法比較，故C錯誤對于D，，故，D正確故選：ABD10．(2023·江蘇南通·高一期末）設，則（

）A． B． C． D．答案:BD解析：因為，故，故A錯誤，而，故，故B正確.又，故即，故D正確.取，此時，但，故C錯誤.故選：BD.11．(2023·河北保定·高一期末）（多選）已知，則（

）A． B． C． D．答案:BCD解析：，，滿足條件，故A錯誤；，故B正確；由得，故C正確；由有，故D正確．故選：BCD12．(2023·江蘇·高一）（多選）若，則下列不等式一定成立的是（

）A． B． C． D．答案:BD解析：對于A：因為，所以.所以，所以.故A錯誤；對于B、C：因為，所以.所以，所以.故B正確，C錯誤；對于D：因為，所以，所以.故

D正確.故選：BD4利用不等式求范圍1．(2023·河南）若，，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．答案:A解析：由，，．故選：A2．(2023·黑龍江）（多選）設x，y為實數(shù)，滿足，，則下列結論正確的是（）A． B． C． D．答案:AC解析：對于A，，即，故A正確；對于B，，則，即，故B錯誤；對于C，，即，故C正確；對于D，由題知，則，故D錯誤；故選：AC3．(2023·湖北）（多選）已知實數(shù)，滿足，，則可能取的值為（

）A． B． C． D．答案:BC解析：由題意，實數(shù)，滿足，，令，即，可得，解得，所以，則，，所以.故選：BC.4．(2023·全國·高一）已知，，則的取值范圍是__________．答案:解析：因為，，則，所以，即的取值范圍是．答案為：.5．(2023·全國·高一）若實數(shù)，滿足，，則的取值范圍是________.答案:解析：因為，所以，又因為，所以，即．故答案為：．6．(2023·全國·高一）已知，則的取值范圍為_______.答案:解析：因為，所以，所以，.將不等式,同乘