2025版新教材高中數(shù)學(xué)同步練習(xí)1平面向量的概念新人教A版必修第二冊

同步練習(xí)1平面對量的概念必備學(xué)問基礎(chǔ)練一、選擇題(每小題5分，共45分)1．下列說法正確的是()A．向量就是有向線段B．單位向量都是相等向量C．若|a|>|b|，則a>bD．零向量與隨意向量平行2．下列結(jié)論中，正確的是()A．2022cm長的有向線段不行能表示單位向量B．若O是直線l上的一點，單位長度已選定，則l上有且只有兩個點A，B，使得eq\o(OA,\s\up6(→))，eq\o(OB,\s\up6(→))是單位向量C．方向為北偏西30°的向量與南偏東30°的向量不行能是共線向量D．一人從A點向東走500米到達B點，則向量eq\o(AB,\s\up6(→))不能表示這個人從A點到B點的位移3．[2024·河南濮陽高一期中]推斷下列命題：①兩個有共同起點而且相等的非零向量，其終點必相同；②若a∥b，則a與b的方向相同或相反；③若a∥b，且b∥a，則a∥c.其中，正確的命題個數(shù)為()A．0B．1C．2D．34．[2024·湖北十堰丹江口一中高一期中]在△ABC中，AB＝AC，D，E分別是AB，AC的中點，則()A．eq\o(AB,\s\up6(→))與eq\o(AC,\s\up6(→))共線B．eq\o(DE,\s\up6(→))與eq\o(CB,\s\up6(→))共線C．eq\o(CD,\s\up6(→))與eq\o(AE,\s\up6(→))相等D．eq\o(AD,\s\up6(→))與eq\o(BD,\s\up6(→))相等5．[2024·廣東廣州西關(guān)外國語學(xué)校高一期中]下列命題中，正確的是()A．兩個向量相等，則它們的起點相同，終點也相同B．若eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(a\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(＝))b))，則a＝bC．四邊形ABCD中，肯定有eq\o(AB,\s\up6(→))＝eq\o(DC,\s\up6(→))D．若m＝n，n＝p，則m＝p6．[2024·河南開封高一期中]如圖所示，點O是正六邊形ABCDEF的中心，則以圖中點A、B、C、D、E、F、O中的隨意一點為始點，與始點不同的另一點為終點的全部向量中，除向量eq\o(OA,\s\up6(→))外，與向量eq\o(OA,\s\up6(→))共線的向量共有()A．7個B．8個C．9個D．10個7．[2024·河南開封杞縣高一期中]對于向量a、b，“a∥b”是“a＝b”的()A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件8．(多選)[2024·江蘇鹽城高一期中]下列說法錯誤的是()A．零向量沒有方向B．零向量與零向量共線C．若a＝b，b＝c，則a＝cD．溫度含零上溫度和零下溫度，所以溫度是向量9．(多選)[2024·江西鷹潭一中高一期中]下列說法錯誤的為()A．共線的兩個單位向量相等B．若a∥b，b∥c，則a∥cC．若eq\o(AB,\s\up6(→))∥eq\o(CD,\s\up6(→))，則肯定有直線AB∥CDD．若向量eq\o(AB,\s\up6(→))，eq\o(CD,\s\up6(→))共線，則點A，B，C，D不肯定在同始終線上二、填空題(每小題5分，共15分)10．[2024·江蘇鹽城高一期中]已知在四邊形ABCD中，eq\o(AB,\s\up6(→))＝eq\o(DC,\s\up6(→))，則四邊形ABCD的形態(tài)是________．11．已知A、B、C是不共線的三點，向量m與向量eq\o(AB,\s\up6(→))是平行向量，與eq\o(BC,\s\up6(→))是共線向量，則m＝________．12．如圖，在△ABC中，點D、E、F分別是邊BC、CA、AB的中點，在以A、B、C、D、E、F為端點的向量中，與向量eq\o(DF,\s\up6(→))的模相等的向量的個數(shù)是________．三、解答題(共20分)13．(10分)在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(\o(OA,\s\up6(→))))＝5，eq\o(OA,\s\up6(→))與x軸的正方向所成的角為30°，與y軸的正方向所成的角為120°，試作出eq\o(OA,\s\up6(→)).14．(10分)如圖，在矩形ABCD中，AD＝2AB＝2，M，N分別為AD和BC的中點，以A，B，C，D，M，N為起點和終點作向量，回答下列問題：(1)在模為1的向量中，相等的向量有多少對？(2)在模為eq\r(2)的向量中，相等的向量有多少對？關(guān)鍵實力提升練15.(5分)已知P在△ABC所在平面內(nèi)，滿意eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(\o(PA,\s\up6(→))))＝eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(\o(PB,\s\up6(→))))＝eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(\o(PC,\s\up6(→))))，則P是△ABC的()A．外心B．內(nèi)心C．垂心D．重心16.(5分)如圖是3×4的格點圖(每個小方格都是單位正方形)，若起點和終點都在方格的頂點處，則與eq\o(AB,\s\up6(→))平行且模為eq\r(2)的向量共有________個．17．(10分)如圖所示，平行四邊形ABCD中，O是兩對角線AC，BD的交點，設(shè)點集S＝{A，B，C，D，O}，向量集合T＝{eq\o(MN,\s\up6(→))|M，N∈S，且M，N不重合}，試求集合T中元素的個數(shù)．同步練習(xí)1平面對量的概念必備學(xué)問基礎(chǔ)練1．答案：D解析：向量不是有向線段，故A錯誤；單位向量長度都為1，但方向不確定，故B錯誤；向量的?？梢员容^大小，但向量不能比較大小，故C錯誤；規(guī)定：零向量與隨意向量平行，故D正確．故選D.2．答案：B解析：一個單位長度取2024cm時，2024cm長的有向線段剛好表示單位向量，故A錯誤；依據(jù)單位向量的學(xué)問可知，B選項正確；方向為北偏西30°的向量與南偏東30°的向量是一對方向相反的向量，因此是平行向量，所以兩向量為共線向量，故C錯誤；依據(jù)位移的定義可知，向量表示這個人從A點到B點的位移，所以D錯誤．故選B.3．答案：B解析：對于①，兩個有共同起點而且相等的非零向量，其終點肯定相同，故正確；對于②，當(dāng)b是零向量時，不能說a與b方向相同或相反，故不正確；對于③，假如b＝0，則a與c可以不共線，所以不正確．故選B.4．答案：B解析：因為AB與AC不平行，所以與不共線，A錯；因為D，E分別是AB，AC的中點，則DE與BC平行，故與共線，B正確；因為CD與AE不平行，所以與不相等，C錯；因為＝＝－，則D錯．故選B.5．答案：D解析：對于A，兩個向量相等，則它們的起點不肯定相同，終點也不肯定相同，故A錯誤；對于B，eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(a\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(＝))b))時，a與b不肯定相等，故B錯誤；對于C，四邊形ABCD中，不肯定有＝，當(dāng)四邊形ABCD為平行四邊形時＝，故C錯誤；對于D，當(dāng)m＝n，n＝p時，m＝p，故D正確．故選D.6．答案：C解析：圖中與共線的向量有：，，，，，，，，，共9個，故選C.7．答案：B解析：因為a＝b時肯定有a∥b，所以“a∥b”是“a＝b”的必要條件，但a∥b時，兩個向量a，b不肯定相等，如零向量與隨意非零向量都平行，但不相等，所以“a∥b”是“a＝b”的不充分條件．所以“a∥b”是“a＝b”的必要不充分條件，故選B.8．答案：AD解析：對于A，依據(jù)零向量的性質(zhì)可知，零向量可以是隨意方向的，故A錯誤；對于B，依據(jù)零向量的性質(zhì)可知，零向量與隨意向量共線，故B正確；對于C，依據(jù)向量的性質(zhì)可知，若a＝b，b＝c，則a＝c，故C正確；對于D，溫度只有正負，沒有方向，則溫度為數(shù)量，故D錯誤．故選AD.9．答案：ABC解析：選項A：共線的兩個單位向量的方向可能相反，故A錯誤；選項B：b＝0，不肯定有a∥c，故B錯誤；選項C：直線AB與CD可能重合，故C錯誤；選項D：若向量，共線，則AB與CD可能平行，此時A，B，C，D四點不共線，故D正確．故選ABC.10．答案：平行四邊形解析：由＝，可知與為相等向量，∴與方向相同且長度相等，即AB∥DC，且AB＝DC，又∵ABCD為四邊形，∴四邊形ABCD為平行四邊形(依據(jù)對邊平行且相等可知).11．答案：0解析：向量m與向量是平行向量，則向量m與向量方向相同或相反；向量m與是共線向量，則向量m與向量方向相同或相反，又由A、B、C是不共線的三點，可知向量與向量方向不同且不共線，則m＝0.12．答案：5解析：由圖知：與向量的模相等的向量有，，，，，∴共有5個．13．解析：如圖，依據(jù)方位角及長度來確定.14．解析：(1)在模為1的向量中，相等的向量有：①＝＝＝，共有6對；②＝＝＝，共有6對；③＝＝，共有3對；④＝＝，共有3對．所以模為1的向量中，相等的向量共有18對．(2)在模為eq\r(2)的向量中，相等的向量有：＝，＝，＝，＝.共有4對．關(guān)鍵實力提升練15．答案：A解析：＝＝表示P到A，B，C三點距離相等，P為外心．故選A.16