湖南廣益實(shí)驗(yàn)中學(xué)2025屆數(shù)學(xué)七年級(jí)第一學(xué)期期末聯(lián)考試題含解析

湖南廣益實(shí)驗(yàn)中學(xué)2025屆數(shù)學(xué)七年級(jí)第一學(xué)期期末聯(lián)考試題注意事項(xiàng)1．考生要認(rèn)真填寫考場號(hào)和座位序號(hào)。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1．以下問題，適合用普查的是（）A．調(diào)查某種燈泡的使用壽命 B．調(diào)查中央電視臺(tái)春節(jié)聯(lián)歡會(huì)的收視率C．調(diào)查我國八年級(jí)學(xué)生的視力情況 D．調(diào)查你們班學(xué)生早餐是否有喝牛奶的習(xí)慣2．某縣為了傳承中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化，組織了一次全縣600名學(xué)生參加的“中華經(jīng)典誦讀”大賽．為了解本次大賽的選手成績，隨機(jī)抽取了其中50名選手的成績進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析．在這個(gè)問題中，下列說法：①這600名學(xué)生的“中華經(jīng)典誦讀”大賽成績的全體是總體．②每個(gè)學(xué)生是個(gè)體．③50名學(xué)生是總體的一個(gè)樣本．④樣本容量是50名．其中說法正確的有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)3．已知a、b為有理數(shù)，下列式子：①|(zhì)ab|＞ab；②

；③

；④a3+b3=0，其中一定能夠表示a、b異號(hào)的有()A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)4．如圖，兩個(gè)直角和有公共頂點(diǎn).下列結(jié)論：①；②；③若平分，則平分；④的平分線與的平分線是同一條射線.其中結(jié)論正確的個(gè)數(shù)是（）A．4個(gè) B．3個(gè) C．2個(gè) D．1個(gè)5．某幾何體的展開圖如圖所示，該幾何體是（）A．三棱柱 B．圓錐C．四棱柱 D．圓柱6．小悅買書需用48元錢，付款時(shí)恰好用了1元和5元的紙幣共12張．設(shè)所用的1元紙幣為x張，根據(jù)題意，下面所列方程正確的是（）A．5x+（12﹣x）＝48 B．x+5（x﹣12）＝48C．x+12（x﹣5）＝48 D．x+5（12﹣x）＝487．下列智能手機(jī)的功能圖標(biāo)中，不是軸對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．8．已知點(diǎn)是的中點(diǎn)，則下列等式中正確的個(gè)數(shù)是（）①；②；③；④A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)9．下列說法正確的有（）①正六邊形是軸對(duì)稱圖形，它有六條對(duì)稱軸；②角是軸對(duì)稱圖形，它的對(duì)稱軸是它的角平分線；③能夠完全重合的兩個(gè)圖形一定構(gòu)成軸對(duì)稱關(guān)系或者中心對(duì)稱關(guān)系；④等邊三角形是旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形，它的最小旋轉(zhuǎn)角是A．個(gè) B．個(gè) C．個(gè) D．個(gè)10．下列各式的值最小的是（）A． B． C． D．11．如圖，下列描述正確的是（）A．射線OA的方向是北偏東方向B．射線OB的方向是北偏西65°C．射線OC的方向是東南方向D．射線OD的方向是西偏南15°12．馬強(qiáng)在計(jì)算“41+x”時(shí)，誤將“+”看成“-”，結(jié)果得12，則41+x的值應(yīng)為（）A．29 B．53 C．67 D．70二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．在數(shù)軸上，點(diǎn)O為原點(diǎn)，點(diǎn)分別表示數(shù)，現(xiàn)將點(diǎn)A向右平移2個(gè)單位長度得到點(diǎn)C，若，則的值為_______．14．若2x－7=x，則2x2－3x－4的值為__________________.15．某項(xiàng)工作甲單獨(dú)做12天完成，乙單獨(dú)做8天完成，若甲先做2天，然后甲、乙合作完成此項(xiàng)工作，則甲一共做了_____天．16．近似數(shù)0.034，精確到_________位．17．已知線段，在直線上取點(diǎn)，使，若點(diǎn)是線段的中點(diǎn)，則的長為______．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）為了鼓勵(lì)居民節(jié)約用水，某市自來水公司按如下方式對(duì)每戶月用水量進(jìn)行計(jì)算：當(dāng)用水量不超過噸時(shí)，每噸的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)相同，當(dāng)用水量超過噸時(shí)，超出噸的部分每噸的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)也相同，下表是小明家月份用水量和交費(fèi)情況：月份用水量（噸）費(fèi)用（元）請(qǐng)根據(jù)表格中提供的信息，回答以下問題：（1）若小明家月份用水量為噸，則應(yīng)繳水費(fèi)________元；（2）若某戶某月用了噸水（），應(yīng)付水費(fèi)________元；（3）若小明家月份交納水費(fèi)元，則小明家月份用水多少噸？19．（5分）如圖，已知數(shù)軸上的點(diǎn)A表示的數(shù)為6，點(diǎn)B表示的數(shù)為－4，點(diǎn)C到點(diǎn)A、點(diǎn)B的距離相等，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，以每秒2個(gè)單位長度的速度沿?cái)?shù)軸向右勻速運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為x（x大于0）秒．（1）點(diǎn)C表示的數(shù)是______；（2）當(dāng)x=______秒時(shí)，點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)A處．（3）運(yùn)動(dòng)過程中點(diǎn)P表示的數(shù)是_____（用含字母x的式子表示）；（4）當(dāng)P，C之間的距離為2個(gè)單位長度時(shí)，求x的值．20．（8分）已知，線段，在直線上畫線段，使，點(diǎn)是中點(diǎn)，點(diǎn)是的中點(diǎn)，求的長．21．（10分）計(jì)算：；22．（10分）先化簡，再求值：（1x1﹣1y1）﹣3（x1y1+x1）+3（x1y1+y1），其中x＝﹣1，y＝1．23．（12分）如圖，大圓的半徑是，小圓的半徑是大圓半徑的，求陰影部分的面積．

參考答案一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1、D【分析】根據(jù)被調(diào)查對(duì)象較小時(shí)，宜使用普查，可得答案．【詳解】解：A、調(diào)查某種燈泡的使用壽命，不能使用普查，錯(cuò)誤；

B、調(diào)查中央電視臺(tái)春節(jié)聯(lián)歡會(huì)的收視率被調(diào)查的對(duì)象都較大，不能使用普查，錯(cuò)誤；

C、調(diào)查我國八年級(jí)學(xué)生的視力情況被調(diào)查的對(duì)象都較大，不能使用普查，錯(cuò)誤；

D、調(diào)查你們班學(xué)生早餐是否有喝牛奶的習(xí)慣被調(diào)查的對(duì)象較小，故D宜使用普查；

故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了全面調(diào)查與抽樣調(diào)查，被調(diào)查對(duì)象較小時(shí)宜使用普查．2、A【分析】”我們?cè)趨^(qū)分總體、個(gè)體、樣本、樣本容量這四個(gè)概念時(shí)，首先找出考查的對(duì)象，考查對(duì)象是組織了一次全縣600名學(xué)生參加的“中華經(jīng)典誦讀”大賽的成績，再根據(jù)被收集數(shù)據(jù)的這一部分對(duì)象找出樣本，最后再根據(jù)樣本確定出樣本容量．【詳解】①這600名學(xué)生的“中華經(jīng)典誦讀”大賽成績的全體是總體，正確；②每個(gè)學(xué)生的成績是個(gè)體，故原說法錯(cuò)誤；③50名學(xué)生的成績是總體的一個(gè)樣本，故原說法錯(cuò)誤；④樣本容量是50，故原說法錯(cuò)誤．所以說法正確有①，1個(gè)．故選：A．【點(diǎn)睛】考查統(tǒng)計(jì)知識(shí)的總體，樣本，個(gè)體，等相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，要明確其定義．易錯(cuò)易混點(diǎn)：學(xué)生易對(duì)總體和個(gè)體的意義理解不清而錯(cuò)選．3、B【解析】①|(zhì)ab|＞ab，即a與b異號(hào)，符合題意；②,a與b異號(hào)，符合題意；③,若a=0成立，a與b不一定異號(hào)，不符合題意；

④a3+b3=0，a與b異號(hào)或都為0，不符合題意，

則其中一定能夠表示a、b異號(hào)的有2個(gè).故選B.4、B【分析】根據(jù)角的計(jì)算和角平分線性質(zhì)，對(duì)四個(gè)結(jié)論逐一進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】（1）∵∠AOC=∠BOD=90°，∴∠AOB=90°-∠BOC，∠COD=90°-∠BOC，∴∠AOB=∠COD；故本選項(xiàng)正確．（2）只有當(dāng)OC，OB分別為∠AOB和∠COD的平分線時(shí)，∠AOC+∠BOD=90°；故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．（3）∵∠AOB=∠COD=90°，OC平分∠AOB，∴∠AOC=∠COB=45°，則∠BOD=90°-45°=45°∴OB平分∠COD；故本選項(xiàng)正確．（4）∵∠AOC=∠BOD=90°，∠AOB=∠COD（已證）；∴∠AOD的平分線與∠COB的平分線是同一條射線．故本選項(xiàng)正確．故選B．【點(diǎn)睛】此題主要考查學(xué)生對(duì)角的計(jì)算，角平分線的理解和掌握，此題難度不大，屬于基礎(chǔ)題．5、A【分析】側(cè)面為三個(gè)長方形，底面為三角形，故原幾何體為三棱柱．【詳解】觀察圖形可知，這個(gè)幾何體是三棱柱．

故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查的是三棱柱的展開圖，考法較新穎，需要對(duì)三棱柱有充分的理解．6、D【解析】試題分析：設(shè)1元紙幣為x張，那么5元紙幣有（12-x）張，∴x+5（12-x）=48，故選D．考點(diǎn)：列一元一次方程.7、A【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形的概念：如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱圖形，這條直線叫做對(duì)稱軸進(jìn)行分析即可．【詳解】解：A、不是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)符合題意；B、是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不符合題意；C、是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不符合題意；D、是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不符合題意；故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了軸對(duì)稱圖形的識(shí)別，解題的關(guān)鍵是熟記軸對(duì)稱圖形的概念．8、C【分析】根據(jù)線段中點(diǎn)的性質(zhì)、結(jié)合圖形解答即可．【詳解】如圖，∵P是CD中點(diǎn)，∴PC=PD，，CD=2PD，PC+PD=CD，∴正確的個(gè)數(shù)是①②④，共3個(gè)；故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查的是兩點(diǎn)間的距離的計(jì)算，掌握線段中點(diǎn)的概念和性質(zhì)、靈活運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想是解題的關(guān)鍵．9、A【分析】運(yùn)用軸對(duì)稱圖形，中心對(duì)稱圖形，旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形相關(guān)知識(shí)進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：①正六邊形是軸對(duì)稱圖形，它有六條對(duì)稱軸，故說法正確；

②角是軸對(duì)稱圖形，它的對(duì)稱軸是它的角平分線所在的直線，故原說法錯(cuò)誤；

③能夠完全重合的兩個(gè)圖形不一定構(gòu)成軸對(duì)稱關(guān)系或者中心對(duì)稱關(guān)系，故原說法錯(cuò)誤；

④等邊三角形是旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形，它的最小旋轉(zhuǎn)角是，故原說法錯(cuò)誤；

故選A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了軸對(duì)稱圖形，中心對(duì)稱圖形，旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形，關(guān)鍵是熟練掌握它們的性質(zhì).運(yùn)用相關(guān)知識(shí)進(jìn)行判斷即可．10、B【分析】原式各項(xiàng)計(jì)算得到結(jié)果，比較即可．【詳解】A、原式=-2，B、原式=-4，C、原式=0，D、原式=5，∴-4＜-2＜0＜5，則各式的值最小為-4，故選B．【點(diǎn)睛】此題考查了有理數(shù)的大小比較，以及有理數(shù)的混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．11、C【分析】直接利用方向角的確定方法分別分析得出答案．【詳解】解：A、射線OA的方向是北偏東30°方向，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、射線OB的方向是北偏西25°，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、射線OC的方向是東南方向，正確；D、射線OD的方向是南偏西15°，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選C．【點(diǎn)睛】此題主要考查了方向角，正確把握方向角的概念是解題關(guān)鍵．12、D【解析】由題意可得：41-x=12，解得：x=29，∴41+x=41+29=70.故選D.二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、或2【分析】先由已知條件得CO的長，再根據(jù)絕對(duì)值的含義得關(guān)于a的方程，解得a即可．【詳解】∵點(diǎn)B表示數(shù)3，∴CO=2BO=1．由題意得：，∴，∴或2．故答案為：或2．【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)軸上的點(diǎn)所表示的數(shù)及絕對(duì)值方程，解一元一次方程，根據(jù)題意正確列式，是解題的關(guān)鍵．14、73.【分析】根據(jù)2x－7=x求出x的值，然后代入2x2－3x－4計(jì)算即可.【詳解】∵2x－7=x，∴x=7，∴2x2－3x－4=2×49－21－4=73.故答案為：73.【點(diǎn)睛】本題考考查了解一元一次方程，求代數(shù)式的值，根據(jù)2x－7=x求出x的值是解答本題的關(guān)鍵.15、6【分析】設(shè)甲一共做了x天，則乙做了（x-2）天，根據(jù)總工作量=甲完成的工作量+乙完成的工作量即可得出關(guān)于x的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論．【詳解】解：設(shè)甲一共做了x天，則乙做了（x-2）天，

根據(jù)題意得：，解得：，故答案為：6.【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，根據(jù)數(shù)量關(guān)系（工作總量=工作效率×工作時(shí)間）列出關(guān)于x的一元一次方程是解題的關(guān)鍵．16、千分【分析】近似數(shù)精確到第幾位，主要看最后一位．從小數(shù)點(diǎn)后一位開始依次為十分位、百分位、千分位、萬分位等．【詳解】解:近似數(shù)0.034精確到千分位，故答案為:千分．【點(diǎn)睛】此題是對(duì)近似數(shù)的簡單考查，要求學(xué)生明白精確到第幾位或保留到第幾位的理解．17、5或1【分析】根據(jù)點(diǎn)C與點(diǎn)B的相對(duì)位置分類討論，分別畫出對(duì)應(yīng)的圖形，求出AC的長，根據(jù)中點(diǎn)的定義即可求出AD的長．【詳解】解：當(dāng)點(diǎn)C在點(diǎn)B的右側(cè)時(shí)，如下圖所示∵，∴AC=AB＋BC=10∵點(diǎn)是線段的中點(diǎn)∴AD=；當(dāng)點(diǎn)C在點(diǎn)B的左側(cè)時(shí)，如下圖所示∵，∴AC=BC－AB=2∵點(diǎn)是線段的中點(diǎn)∴AD=；綜上所述：AD=5或1故答案為：5或1【點(diǎn)睛】此題考查的是線段的和與差，掌握各線段之間的關(guān)系和分類討論的數(shù)學(xué)思想是解決此題的關(guān)鍵．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、（1）12；（2）(3x-10)；（3）1【分析】（1）根據(jù)1月份的條件，當(dāng)用水量不超過10噸時(shí)，每噸的收費(fèi)2元．根據(jù)3月份的條件，用水12噸，其中10噸應(yīng)交20元，則超過的2噸收費(fèi)6元，則超出10噸的部分每噸收費(fèi)3元．6噸未超過10噸，按每噸2元計(jì)算即可；（2）x大于10噸了，10噸水的費(fèi)用20，超出10噸的部分按每噸3元計(jì)算，即可得出答案；（3）由題意可得出，10噸的費(fèi)用20元+超過部分的費(fèi)用=29元，據(jù)此列式計(jì)算即可．【詳解】解：（1）2×6=12（元）故答案為：12；（2）由題意可得出，用了噸水（），應(yīng)付水費(fèi)為：（元）故答案為：(3x-10)．（3）設(shè)小明家月份用水x噸，∵29∴由此可得出，解得：x=1．答：小明家9月份用水1噸．【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是一元一次方程的實(shí)際應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)圖表找出收費(fèi)方式．19、（1）1；（2）5；（3）2x﹣4；（4）當(dāng)x等于1.5秒或3.5秒時(shí)，P、C之間的距離為2個(gè)單位長度．【分析】（1）根據(jù)題意得到點(diǎn)C是AB的中點(diǎn)；

（2）根據(jù)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)路程和運(yùn)動(dòng)速度、結(jié)合數(shù)軸的定義列出運(yùn)算式子即可得；（3）根據(jù)數(shù)軸的定義即可得；

（4）分兩種情況：點(diǎn)P在點(diǎn)C的左邊或右邊，再根據(jù)（3）的結(jié)論，利用數(shù)軸的定義即可得．【詳解】解：（1）依題意得，點(diǎn)C是AB的中點(diǎn)，故點(diǎn)C表示的數(shù)是：

=1，

故答案為：1；

（2）[6-（-4）]÷2=10÷2=5（秒），

故答案為：5；

（3）點(diǎn)P表示的數(shù)是2x-4，

故答案是：2x-4；

（4）當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)C的左邊時(shí)，1-(-4+2x)=2，則x=1.5；

當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)C的右邊時(shí)，-4+2x-1=