山東省威海市文登區(qū)城區(qū)重點初中聯(lián)考（五四制）2023-2024學年七年級下學期5月期中考試數(shù)學試卷(含解析)

初二數(shù)學期中測試題（2024～2024學年第二學期）友情提示：1．本試卷分為第I卷（選擇題）和第II卷（非選擇題）兩部分，共6頁，合計120分．考試時間為120分鐘．2．答第I卷前，務(wù)必將自己的姓名、準考證號、考試科目、座號用2B鉛筆涂寫在答題卡規(guī)定的位?上．第I卷（選擇題）一、選擇題（每題3分，共36分）1.如果是關(guān)于、的二元一次方程，那么（）A. B. C.且 D.或答案：C解析：解：根據(jù)二元一次方程的定義，得：a-2≠0，b+1≠0，故a≠2，b≠-1．故選：C．2.已知方程組，則=()A. B. C.2 D.4答案：A解析：解：，①-②得：x-y=2，則==．故選：A.3.下列命題中，是真命題的是（）A.一個角的余角比它的補角小 B.在同一平面內(nèi)，不相交的兩條線段平行C.相等的角是對頂角 D.過一點有且只有一條直線與已知直線平行答案：A解析：解：A、設(shè)一個角為x，則其余角為，其補角為，∵，∴一個角的余角比它的補角小，是真命題，故此選項符合題意；B、在同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線平行，兩條線段不一定平行，原命題是假命題，故此選項不符合題意；C、相等的角不一定是對頂角，原命題是假命題，故此選項不符合題意；D、過直線外一點有且只有一條直線與已知直線平行，原命題是假命題，故此選項不符合題意．故選：A．4.用反證法證明“三角形中最多有一個直角或鈍角”，第一步應(yīng)假設(shè)()A.三角形中至少有一個直角或鈍角B.三角形中至少有兩個直角或鈍角C.三角形中沒有直角或鈍角D.三角形中三個角都是直角或鈍角答案：B解析：解：用反證法證明“三角形中最多有一個直角或鈍角”，第一步應(yīng)假設(shè)三角形中至少有兩個直角或鈍角，故選：B．5.一個小球在如下幾種圖案地磚上自由滾動，小球停在陰影區(qū)域的概率最大的是（）A. B. C. D.答案：C解析：解：A、，B、，C、，D、，∵，∴小球停在陰影區(qū)域的概率最大的是C，故選：C．6.如圖，AB∥CD，直線EF與AB，CD分別交于點M，N，過點N的直線GH與AB交于點P，則下列結(jié)論錯誤的是（）A.∠EMB=∠ENDB.∠BMN=∠MNCC.∠CNH=∠BPGD.∠DNG=∠AME答案：D解析：試題分析：根據(jù)平行線的性質(zhì)可得A、∵AB∥CD，∴∠EMB=∠END（兩直線平行，同位角相等）；B、∵AB∥CD，∴∠BMN=∠MNC（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）；C、∵AB∥CD，∴∠CNH=∠MPN（兩直線平行，同位角相等），∵∠MPN=∠BPG（對頂角），∴∠CNH=∠BPG（等量代換）；D、∠DNG與∠AME沒有關(guān)系，無法判定其相等．故答案選D.考點：平行線的性質(zhì).7.如圖，∠MON=90°，點A，B分別在射線OM，ON上運動，BE平分∠NBA，BE的反向延長線與∠BAO的平分線交于點C，則∠C的度數(shù)是（）A.30° B.45° C.55° D.60°答案：B解析：解：根據(jù)三角形的外角性質(zhì)，可得，平分，平分，，，，，，．故選：B．8.如圖，直線l1：y＝x﹣4與直線l2：y＝﹣x＋3相交于點（3，﹣1），則方程組的解是（）A. B. C. D.答案：A解析：解：因為直線與直線相交于點（3，﹣1），則方程組的解是，故選A.．9.若方程組的解滿足，則等于()A.2018 B.2019 C.2020 D.2021答案：D解析：解：①+②得5x+5y=5k-5，∴x+y=k-1.∵，∴k-1=2020，∴k=2021．故選：D．10.如圖，在中，為線段上—動點（不與點重合），連接，作交線段于點，以下四個結(jié)論：①；②當為中點時，；③當為等腰三角形時，；④當時，其中正確的有______．A.①②③④ B.②③④ C.①②④ D.①②③答案：C解析：解：①∵，∴，∴，，∴；故①正確；②∵D為中點，，∴，∴，∴，∵，∴，∴，故②正確；③∵，，∴，∴，∴，∵為等腰三角形，∴或，當時，，∵，∴；當時，∵，∴，∵，∴；∴的度數(shù)為或，故③錯誤，④∵，∴，∴，∴，∴，∴，∵，∴，∴，∴；故④正確；綜上分析可知，正確的是①②④．故選：C．第II卷（非選擇題）兩部分二、填空題（每題3分，共18分）11.已知是二元一次不等式組的一組解，且滿足，則的值為______．答案：8解析：解：∵是二元一次不等式組的一組解，∴，∵，∴，解得，，∴．故答案為：8．12.如圖，在三角形紙片中，．將三角形紙片沿折疊，使點A落在所在平面內(nèi)的點處．若，則的度數(shù)為___________．答案：##70度解析：解：根據(jù)折疊，可得，，，，，，，，故答案為：．13.如圖，在等邊三角形中，，D是AB的中點，過點D作DF⊥AC于點F，過點F作FE⊥BC于點E，則BE的長為____．答案：解析：解：為等邊三角形，，，，，，，，，點是的中點，，，，，，即，故答案為：．14.如圖，5個大小形狀完全相同的長方形紙片，在直角坐標系中擺成如圖圖案，已知，則點A的坐標為__________．答案：（-3，6）解析：解：設(shè)長方形紙片的長為a，寬為b，由B點坐標可以得到：，解之可得：，∴根據(jù)A點位置可得其坐標為：，故答案為（-3，6）．15.如圖，在中，，動點從點出發(fā)，沿向點運動，動點從點出發(fā)，沿向點運動，如果動點以以的速度同時出發(fā)．設(shè)運動時間為在運動過程中，的形狀不斷發(fā)生變化，當______時，是直角三角形．答案：或解析：解：當時，，，，即，解得：；②當時，，，，即，解得：；綜上所述，當為或時，是直角三角形．故答案為：或．16.如圖，過邊長為2的等邊的邊上一點，作于點，為延長線上一點，當時，連接交邊于點，則的長為______.答案：1解析：過點P作交于點F，如圖，∴，，是等邊三角形，∴，∵，∴；∵，∴，∵，∴，在和中，∴，∴；∴，，∵，，∴，∵，故答案為：三、解答題17.（1）解方程組；（2）（3）解三元一次方程組．答案：（1）；（2）；（3）解析：解：（1）原方程組可變?yōu)椋海茫?，解得：把代入①得：，解得：，∴方程組的解為：；（2），原方程組可變?yōu)椋?，得：，解得：，把代入①得：，解得：，∴原方程組的解為：；（3），得：，把代入得：，即，把代入③得：，即，得：，解得：，把代入④得：，解得：，∴方程組的解為：．18.如圖，．用等式表示與的數(shù)量關(guān)系，并證明．答案：，證明見解析解析：解：，證明如下：∵，，∴，∴，∴，∵，∴，∴，∴，又∵，∴．19.如圖，在中，平分是上一點，，交于點，交的延長線于點，交的延長線于點．（1）求證：是等腰三角形；（2）求證：．答案：（1）見解析（2）見解析小問1解析：證明：∵，∴，，∵平分，∴，∴，∴，∴是等腰三角形；小問2解析：證明：∵，∴，，∵，∴，∴，在和中，∵，∴，∴，∵平分，∴，∴，∴，∴，∵，，∴．20.水果市場將120噸水果運往各地商家，現(xiàn)有甲、乙、丙三種車型供選擇，每輛車的運載能力和運費如表所示：（假設(shè)每輛車均滿載）車型甲乙丙汽車運載量（噸/輛）5810汽車運費（元/輛）400500600（1）若全部水果都用甲、乙兩種車型來運送，需運費8200元，問分別需甲、乙兩種車型各幾輛？（2）為了節(jié)約運費，市場可以調(diào)用甲、乙、丙三種車型參與運送（每種車型至少1輛），已知它們的總輛數(shù)為16輛，如何安排車輛運送使總運費最省？答案：（1）需甲車型8輛，乙車型10輛；（2）甲車型4輛，乙車型10輛，丙車型2輛解析：解析：（1）設(shè)需甲車型輛，乙車型輛，得：，解得．答：需甲車型8輛，乙車型10輛；（2）設(shè)需甲車型輛，乙車型輛，丙車型輛，得：，消去得，，因，是正整數(shù)，且不大于14，得，10，由是正整數(shù)，解得，，當，，時，總運費為：元；當，，時，總運費為：元元；運送方案：甲車型4輛，乙車型10輛，丙車型2輛．21.從背面相同的同一副撲克牌中取出紅桃9張、黑桃10張、方塊11張，現(xiàn)將這些牌洗勻背面朝上放在桌面上．（1）從中摸出一張牌是紅桃的概率為______．（2）現(xiàn)從桌面上先抽掉若干張黑桃，再放入與抽掉數(shù)量相同的紅桃，洗勻背面朝上放著，隨機抽出1張是紅桃的概率為，請問抽掉多少張黑桃？（3）若先從桌面上抽掉9張紅桃和張黑桃后，再在桌面上抽出1張牌．①當m為何值時，事件“再抽出的這張牌是方塊”為必然事件？②當m為何值時，事件“再抽出的這張牌是方塊”為隨機事件？并求出這個事件的概率最小值．答案：（1）（2）3張（3）①＝10；②＝7或8或9；最小概率為小問1解析：洗勻背面朝上放在桌面上有紅桃9張、黑桃10張、方塊11張，∴抽出一張牌是紅桃的概率為；小問2解析：設(shè)抽掉x張黑桃，則放入x張紅桃，由題意得，，解得x=3，答：至少抽掉了3張黑桃.小問3解析：①當m為10時，事件“再抽出的這張牌是方塊”為必然事件；②當m為9、8、7時，事件“再抽出的這張牌是方塊”為隨機事件，P（最?。?．22.等腰直角三角形與等腰直角三角形如圖放置，，，，，點是的中點，連接且延長交于，連接且延長于，連接．求證：（1）．（2）．答案：（1）見解析；（2）見解析.解析：（1）∵，，∴，．在和中，，∴≌．∴．∵，∴．∵，∴．（2）∵，∴，．在和中，，∴≌．∴．∵≌，∴．在和中，，∴≌．∴．∴．23.如圖，在直角坐標系中，點在直線上，過點A的直線交y軸于點．（1）求m的值和直線的函數(shù)表達式．（2）若點在線段上，點在直線上，求的最大值．答案：（1），（2）小問1解析：解：把點代入，得．設(shè)直線的函數(shù)表達式為，把點，代入得，解得，∴直線的函數(shù)表達式為．小問2解析：解：∵點在線段上，點在直線上，∴，，∴．∵，∴的值隨的增大而減小，∴當時，的最大值為．24.學習新知等邊對等角是等腰三角形的性質(zhì)定理，如圖1，可以表述為∵∴新知應(yīng)用已知：中，，若，則______；若，則______．嘗試探究如圖2，四邊形中，，，若連接，則平分．某數(shù)學小組成員通過觀察、實驗，提出以下想法：延長到點，使得，連接，利用三角形全等的判定和等腰三角形的性質(zhì)可以證明．請你參考他們