陜西省漢中市寧強(qiáng)縣2023-2024學(xué)年八年級(jí)下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷(含解析)

八年級(jí)數(shù)學(xué)注意事項(xiàng)：1．本試卷共6頁(yè)，滿分120分，時(shí)間120分鐘，學(xué)生直接在試題上答卷；2．答卷前將裝訂線內(nèi)的項(xiàng)目填寫清楚．一、選擇題（共8小題，每小題3分，計(jì)24分．每小題只有一個(gè)選項(xiàng)是符合題意的）1.下面選項(xiàng)值不能使分式有意義的是（）A. B. C. D.答案：A解析：詳解：解：若分式無(wú)意義，則有，解得，∴不能使分式有意義的是．故選：A．2.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)B的坐標(biāo)為（）A. B. C. D.答案：D解析：詳解：解：在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)B的坐標(biāo)為．故選：D．3.，是一次函數(shù)圖象上的兩點(diǎn)，且，則與的大小關(guān)系是（）A. B. C. D.無(wú)法確定答案：A解析：詳解：解：∵一次函數(shù)解析式為，，∴y隨x的增大而增大，又∵，∴．故選：A．4.如圖，一次函數(shù)的圖像與一次函數(shù)（為常數(shù)，且）的圖像相交于點(diǎn)，則關(guān)于，的方程組的解是（）A. B. C. D.答案：C解析：詳解：解：將點(diǎn)代入一次函數(shù)，可得，解得，∴，結(jié)合圖像可知，關(guān)于，的方程組的解是．故選：C．5.如圖，在中，，，，則的面積為（）A.30 B.60 C.65 D.答案：B解析：詳解：解：四邊形平行四邊形，，，，，則的面積為，故選：B．6.某收割隊(duì)承接了60公頃水稻的收割任務(wù)，為了讓大米早日上市，實(shí)際工作效率比原來(lái)提高了，結(jié)果提前2天完成任務(wù)．設(shè)原計(jì)劃每天收割的面積為公頃，則下列方程正確的是（）A. B.C D.答案：D解析：詳解：解：設(shè)原計(jì)劃每天收割的面積為公頃，∵實(shí)際工作效率比原來(lái)提高了，∴實(shí)際工作效率為，∴可列方程為：，故選：D．7.若關(guān)于x的方程有增根，則m值為（）A.1 B.2 C. D.答案：B解析：詳解：解：方程兩邊同乘以，則，關(guān)于x的方程有增根，，即，把代入，可得：，解得．故選：B．8.若一次函數(shù)（為常數(shù)且）的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)，，則下列說(shuō)法中，正確的是（）A.該函數(shù)圖像不經(jīng)過(guò)第三象限 B.關(guān)于的方程的解為C.該函數(shù)圖像與坐標(biāo)軸圍成的三角形面積為8 D.該函數(shù)值隨的增大而增大答案：C解析：詳解：解：將點(diǎn)，代入一次函數(shù)，可得，解得，所以，該一次函數(shù)的解析式為，∵，，∴該函數(shù)圖像經(jīng)過(guò)第二、三、四象限，不經(jīng)過(guò)第一象限，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤，不符合題意；對(duì)于一次函數(shù)，令，可得，即該函數(shù)圖像與軸交點(diǎn)為，∴關(guān)于的方程的解為，故選項(xiàng)B錯(cuò)誤，不符合題意；對(duì)于一次函數(shù)，令，可得，即該函數(shù)圖像與軸交點(diǎn)為，∴函數(shù)圖像與坐標(biāo)軸圍成的三角形面積，故選項(xiàng)C正確，符合題意；∵，∴該函數(shù)值隨的增大而減小，故選項(xiàng)D錯(cuò)誤，不符合題意．故選：C．二、填空題（共5小題，每小題3分，計(jì)15分）9.我們之所以能看見(jiàn)物體，是因?yàn)槲覀兊难劬Ω惺艿搅藦奈矬w表面反射回來(lái)的可見(jiàn)光，可見(jiàn)光的光波最短約為，這個(gè)數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為______．答案：解析：詳解：解：，故答案為：．10.在中，若，則______．答案：##度解析：詳解：解：在中有：，，∵，∴，∵，∴，故答案為：．11.若將直線向上平移3個(gè)單位，則所得直線的表達(dá)式為_____．答案：解析：詳解：根據(jù)平移的性質(zhì)，向上平移幾個(gè)單位b的值就加幾，由題意得：向上平移3個(gè)單位后的解析式為：y=2x-1+3=2x+212.已知反比例函數(shù)與的圖象如圖所示，過(guò)軸正半軸上的任意一點(diǎn)作軸的平行線，分別與這兩個(gè)函數(shù)的圖象交于，兩點(diǎn)．若點(diǎn)是軸上的任意一點(diǎn)，連接，，則等于__________．答案：解析：詳解：解：如圖所示，連接，∵軸∴故答案為：．13.我國(guó)首輛火星車正式被命名為“祝融”，為應(yīng)對(duì)極限溫度環(huán)境，火星車使用的是新型隔溫材料--納米氣凝膠，該材料導(dǎo)熱率與溫度（℃）的關(guān)系如表：溫度（℃）導(dǎo)熱率根據(jù)表格中兩者的對(duì)應(yīng)關(guān)系，若導(dǎo)熱率為，則溫度為___________℃．答案：解析：詳解：根據(jù)題意，溫度每增加℃，導(dǎo)熱率增加，所以，當(dāng)導(dǎo)熱率為時(shí)，溫度為℃，故答案為：．三、解答題（共13小題，計(jì)81分．解答應(yīng)寫出過(guò)程）14.計(jì)算：．答案：解析：詳解：解：原式，．15.解分式方程：－5.答案：x＝3解析：詳解：方程的兩邊同乘(x－2)，得－2＝x－5(x－2)，解得x＝3.檢驗(yàn)：將x＝3代入x－2，得x－2＝1≠0，∴x＝3是原方程的解．16.如圖，在中，，對(duì)角線與相交于點(diǎn)O，，則的周長(zhǎng)為多少？答案：21解析：詳解：解：∵四邊形是平行四邊形，∴，，，∵，∴，∵，∴的周長(zhǎng)．17.已知：y與x成正比例，且當(dāng)時(shí)，．（1）求y與x之間的函數(shù)表達(dá)式；（2）當(dāng)時(shí)，x的值是多少？答案：（1）y與x之間的函數(shù)表達(dá)式為（2）解析：小問(wèn)1詳解：解：設(shè)，把代入得：，解得，即y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為：．小問(wèn)2詳解：解：把代入得：，解得．18.已知點(diǎn)P（4﹣2m，m+3）．（1）若點(diǎn)P在y軸上，求m的值．（2）若點(diǎn)P在第一象限，且點(diǎn)P到x軸的距離是到y(tǒng)軸距離的2倍，求P點(diǎn)的坐標(biāo)．答案：（1）2（2）P（2，4）解析：小問(wèn)1詳解：解：∵點(diǎn)P（4﹣2m，m+3）在y軸上，∴4﹣2m＝0，解得：m＝2；小問(wèn)2詳解：由題意可得：m+3＝2（4﹣2m），解得：m＝1則4﹣2m＝2，m+3＝4故P（2，4）．19.圍棋，起于中國(guó)，古代稱為“弈”，是棋類鼻祖，距今已有4000多年的歷史．如圖是小明將某圍棋棋盤的局部用平面直角坐標(biāo)系表示出來(lái)，棋盤是由邊長(zhǎng)均為1的小正方形組成的．（1）分別寫出、兩顆棋子的坐標(biāo)；（2）有一顆黑色棋子的坐標(biāo)為請(qǐng)?jiān)趫D中畫出黑色棋子．答案：（1），（2）見(jiàn)詳解解析：小問(wèn)1詳解：解：由圖像可知，，；小問(wèn)2詳解：在圖中畫出黑色棋子，如下圖所示：20.先化簡(jiǎn)，再求值，其中．答案：，解析：詳解：解：原式，當(dāng)時(shí)，原式．21.在彈簧限度內(nèi)，彈簧長(zhǎng)度是所掛物體質(zhì)量的一次函數(shù)．已知一根彈簧掛物體時(shí)的長(zhǎng)度為，掛物體時(shí)的長(zhǎng)度為．（1）求y與x的函數(shù)表達(dá)式；（2）當(dāng)掛物體時(shí)，求此時(shí)彈簧的長(zhǎng)度．答案：（1）（2）解析：小問(wèn)1詳解：解：設(shè)y與x的函數(shù)表達(dá)式，把代入中得：，∴，∴y與x的函數(shù)表達(dá)式；小問(wèn)2詳解：解：當(dāng)時(shí)，，∴當(dāng)掛物體時(shí)，此時(shí)彈簧的長(zhǎng)度為．22.如圖，在中，是對(duì)角線，點(diǎn)E、F分別在、上，與相交于點(diǎn)，且，求證：．答案：證明見(jiàn)解析解析：詳解：解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴，，∵，∴，在和中，，∴，∴，又∵，，∴．23.某科技小組進(jìn)行野外考察，途中遇到一片十幾米寬的爛泥濕地，為了安全、迅速通過(guò)這片濕地，他們沿著前進(jìn)路線鋪了若干塊木塊，構(gòu)筑成一條臨時(shí)近道．木板對(duì)地面的壓強(qiáng)是木板面積的反比例函數(shù)，其圖象如圖所示．（1）寫出壓強(qiáng)關(guān)于木板面積的函數(shù)解析式；（2）當(dāng)木板面積為時(shí)，木板對(duì)地面的壓強(qiáng)是多少？答案：（1）（2）當(dāng)木板面積為時(shí)，木板對(duì)地面的壓強(qiáng)是解析：小問(wèn)1詳解：解：設(shè)，將點(diǎn)代入，可得，解得：，與之間的函數(shù)表達(dá)式為：；小問(wèn)2詳解：解：當(dāng)時(shí)，，故當(dāng)木板面積為時(shí)，木板對(duì)地面的壓強(qiáng)是．24.某學(xué)校在某藥店購(gòu)買消毒液和口罩，購(gòu)買消毒液共花費(fèi)元，購(gòu)買口罩共花費(fèi)元，購(gòu)買口罩?jǐn)?shù)量（單位：包）是購(gòu)買84消毒液數(shù)量（單位：瓶）的倍，且購(gòu)買一包口罩比購(gòu)買一瓶消毒液多花元．（1）求購(gòu)買一瓶消毒液和一包口罩的單價(jià)各是多少元；（2）按照實(shí)際需要每個(gè)班須配備消毒液瓶，口罩包用于防疫，則購(gòu)買的消毒液和口罩能夠配備多少個(gè)班級(jí)？答案：（1）購(gòu)買一瓶消毒液元、一包口罩元（2）購(gòu)買的消毒液和口罩能夠配備個(gè)班級(jí)解析：小問(wèn)1詳解：設(shè)一瓶消毒液x元，則一包口罩元，根據(jù)題意得：，解得：，經(jīng)檢驗(yàn)是方程的解，∴，答：購(gòu)買一瓶消毒液元、一包口罩元小問(wèn)2詳解：由（1）知：購(gòu)買一瓶消毒液元、一包口罩元，∴共購(gòu)買了消毒液瓶，口罩包，∵每個(gè)班須配備消毒液瓶，口罩包用于防疫，∴，，答：購(gòu)買的消毒液和口罩能夠配備個(gè)班級(jí)25.如圖，一次函數(shù)圖象與反比例函數(shù)在第一象限的圖象交于點(diǎn)和點(diǎn)，與x軸交于點(diǎn)C．（1）求反比例函數(shù)的表達(dá)式及點(diǎn)B的坐標(biāo)；（2）連接，求的面積．答案：（1），點(diǎn)B的坐標(biāo)為；（2）解析：小問(wèn)1詳解：解：將代入，得，∴反比例函數(shù)的表達(dá)式為；∵點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上，∴，∴，則點(diǎn)B的坐標(biāo)為；小問(wèn)2詳解：解：由和在一次函數(shù)的圖象上，∴，解得，一次函數(shù)的表達(dá)式為．在中，令，解得，∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為，則，．26.一輛巡邏車從A地出發(fā)沿一條筆直的公路勻速駛向B地，小時(shí)后，一輛貨車從A地出發(fā)，沿同一路線每小時(shí)行駛80千米勻速駛向B地，貨車到達(dá)B地填裝貨物耗時(shí)15分鐘，然后立即按原路勻速返回A地．巡邏車、貨車離A地的距離y（千米）與貨車出發(fā)時(shí)間x（小時(shí)）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，請(qǐng)結(jié)合圖象解答下列問(wèn)題：（1）A，B兩地之間的距離是______千米，______；（2）求線段所在直線的函數(shù)解析式；（3）貨車出發(fā)多少小時(shí)兩車相距15千米？（直接寫出答案即可）答案：（1）60，1（2）（3）小時(shí)或小時(shí)或小時(shí)解析：小問(wèn)1詳解：解：千米，∴A，B兩地之間的距離是60千米，∵貨車到達(dá)B地填裝貨物耗時(shí)15分鐘，∴，故答案為：60，1小問(wèn)2詳解：解：設(shè)線段所在直線的解析式為將，代入，得解得，∴線段所在直線的函數(shù)解析式為小問(wèn)3詳解：解：設(shè)貨車出發(fā)x小