以核心問題為統(tǒng)領(lǐng)上好數(shù)學拓展內(nèi)容

【摘

要】問題是數(shù)學的心臟，也是數(shù)學研究的起點與歸宿。數(shù)學教學應以核心問題為統(tǒng)領(lǐng)，助力學生掌握結(jié)構(gòu)化知識，形成知識脈絡。數(shù)學拓展教學同樣如此。為解決“問題多且瑣碎、問題散且隨意、問題淺且封閉”等教學問題，教師深度挖掘核心內(nèi)容背后蘊含的價值與意義，提煉核心問題，借助問題鏈理清學與教的基本脈絡，以問題鏈驅(qū)動構(gòu)造數(shù)學拓展教學的基本框架。由此，學生得以經(jīng)歷“結(jié)構(gòu)化、層進式、可持續(xù)”的問題解決過程，其數(shù)學理解逐步走向清晰深刻，思維水平不斷向著高階提升?！娟P(guān)鍵詞】核心問題；數(shù)學拓展內(nèi)容；問題鏈；思維《義務教育數(shù)學課程標準（2022年版）》指出：“數(shù)學教材為學生的數(shù)學學習活動提供了學習主題、知識結(jié)構(gòu)和基本線索，是實現(xiàn)數(shù)學課程目標、實施數(shù)學教學的重要資源。”教材要“編入介紹與教學內(nèi)容相關(guān)的重要數(shù)學概念、思想方法等拓展性內(nèi)容”。因此，教師要基于數(shù)學教材內(nèi)容，深度挖掘其價值意義，設(shè)計符合學生認知規(guī)律的數(shù)學拓展內(nèi)容，這有助于加強學生對數(shù)學知識之間的關(guān)聯(lián)性的理解，有助于開闊學生的認知視野，使學生在數(shù)學上獲得更好的發(fā)展。作為數(shù)學教學的重要組成部分，小學數(shù)學拓展內(nèi)容可以涵蓋對教材中某一重要數(shù)學概念的根源探究、對某一單元主題知識的擴充延伸研究、對特定學習重難點的深入挖掘開發(fā)，以及對某一數(shù)學思想方法的滲透與應用等。為實現(xiàn)此目標，數(shù)學拓展教學要聚焦核心內(nèi)容，通過問題統(tǒng)領(lǐng)和任務驅(qū)動，為學生提供充足的探究空間。這有助于引導學生在解決問題的過程中，全面深入地理解一類問題，從而使課堂教學更為簡約高效，加深學生對數(shù)學的理解，提升其數(shù)學思維水平。一、在課堂觀察中找準數(shù)學教學的問題問題是數(shù)學的心臟，也是數(shù)學研究的起點與歸宿?？v觀教育歷史，無論是孔子的“啟發(fā)式教學”還是蘇格拉底的“產(chǎn)婆術(shù)”，都突顯了問題設(shè)置在教學中的重要性。然而，通過課堂觀察可以發(fā)現(xiàn)，數(shù)學教師引領(lǐng)學生思考的問題質(zhì)量普遍不高。具體表現(xiàn)在以下三個方面。（一）多——問題瑣碎，學生的思考空間不足問題作為教學的載體，對推動學生思維發(fā)展具有重要作用。但從課堂觀察來看，部分教師的課堂提問頻次較高，一堂課中提出問題的數(shù)量多達四五十個，學生疲于應對。與此同時，問題的思維含量卻不高。課堂氣氛看似熱鬧，其實學生不需要經(jīng)過太多思考，就能輕輕松松地進行解答。這樣瑣碎的問題設(shè)計，無法給予學生足夠的思考空間，未能有效促進學生的思維發(fā)展，反而可能使他們滋生思維惰性。因此，教師需要重新審視和改進教學方式，以更好地培養(yǎng)學生的思維能力和創(chuàng)新精神。（二）散——問題隨意，知識的本質(zhì)指向不明著名科學家加波普爾提出：科學與知識的增長，永遠始于問題。但在實際教學中，部分教師提問時較為隨意，沒有對問題進行科學的設(shè)計與組織，導致問題未能明確指向知識的本質(zhì)。換言之，這些問題未能從深度和廣度上充分揭示知識的內(nèi)涵，問題之間也缺乏必要的邏輯聯(lián)系。這導致學生盡管回答了許多問題，也很難形成清晰的知識體系。受此影響，教學很容易偏離既定目標，教學效果自然不盡如人意。（三）淺——問題封閉，難以引發(fā)深度思考思維源自問題，好的問題能引發(fā)學生的深度思考。但在實際教學中，部分教師對教材內(nèi)容缺乏深入研讀，提出的問題往往浮于表面，難以引發(fā)學生的深度思考。這種封閉式的問題，忽略了知識內(nèi)容之間的內(nèi)在關(guān)聯(lián)，不利于學生形成對知識的整體性建構(gòu)。而就題論題的提問方式，又忽視了教材所蘊含的深層次價值，導致學生的學習碎片化、淺層化，無法為后續(xù)的深入學習提供有力支持。上述現(xiàn)象反映出當前數(shù)學拓展教學在提煉“核心問題”和思考“適切問題”方面存在不足。為此，筆者所在團隊積極探索研究以核心問題為統(tǒng)領(lǐng)的拓展教學。一方面立足當下的課堂學習，幫助學生更好地獲得“四基”，發(fā)展“四能”；另一方面著眼于學生未來的素養(yǎng)發(fā)展，培養(yǎng)學生的科學精神，包括質(zhì)疑問難、自我反思和勇于探索等思維品質(zhì)。二、以核心問題為統(tǒng)領(lǐng)的數(shù)學拓展教學設(shè)計張奠宙教授提出，數(shù)學教學原則可以概括為學習數(shù)學化原則、適度形式化原則、問題驅(qū)動原則和滲透數(shù)學思想方法原則?！昂诵膯栴}”可依據(jù)以上原則確立。教師在深入研究教材的基礎(chǔ)上，緊扣教學內(nèi)容和目標，精心構(gòu)建一系列既相互獨立又相互關(guān)聯(lián)的核心問題，進而形成具有內(nèi)在邏輯性與整體性的問題鏈。以核心問題為統(tǒng)領(lǐng)的數(shù)學拓展教學，旨在激發(fā)學生的認知沖突，引導他們主動探究、體驗和理解數(shù)學本質(zhì)，從而實現(xiàn)數(shù)學知識的系統(tǒng)構(gòu)建及數(shù)學能力的全面提升。小學數(shù)學拓展教學以“學為中心”理念為指導，聚焦核心內(nèi)容，從中提煉出一系列核心問題。在此基礎(chǔ)上，又將每個核心問題進一步細化為若干驅(qū)動性子問題。由此整體推進學生對核心內(nèi)容的深入探究，全面達成拓展教學所設(shè)定的教學目標（如圖1）。數(shù)學拓展教學具有趨同性與特異性。趨同性強調(diào)從低起點出發(fā)，通過不斷努力，逐步走向深度學習。特異性則重視學生間的個體差異，旨在促使不同學生實現(xiàn)各自在數(shù)學上的發(fā)展。這種拓展教學有助于推動學生的思維水平從低階的領(lǐng)會水平邁向應用水平，進而躍至高階的分析、綜合與評價水平，實現(xiàn)學生思維能力的進階與核心素養(yǎng)的發(fā)展。三、以核心問題為統(tǒng)領(lǐng)的數(shù)學拓展教學策略以核心問題為統(tǒng)領(lǐng)的數(shù)學拓展教學需要深度挖掘核心內(nèi)容所蘊含的價值與意義，以核心問題鏈為基本脈絡構(gòu)建學與教的基本框架，使學生在經(jīng)歷“結(jié)構(gòu)化、層進式、可持續(xù)”的問題解決過程中，不斷深化對數(shù)學的理解，逐步提高思維水平。（一）提煉核心問題，從問題走向問題鏈核心問題是指針對教學目標和重難點所提出的關(guān)鍵問題。它不僅指向知識的本質(zhì)，還具備提綱挈領(lǐng)的作用?？梢?，核心問題是學生思考的腳手架、知識學習的大綱。每個核心問題都能形成一個學習板塊，并通過細化拆分，形成一節(jié)課或某一環(huán)節(jié)的“問題鏈”。這種鏈式結(jié)構(gòu)有助于學生深入理解知識，實現(xiàn)知識的整體建構(gòu)。1.精準確定核心內(nèi)容，設(shè)計核心問題主鏈為確保問題具有針對性，教師需要深入研究教材，通過縱向梳理和橫向?qū)Ρ?，清晰掌握教材的編排體系與編排意圖，并結(jié)合學生實際情況，精準把握其學習起點和學習時可能存在的疑點與盲點。例如，“正方形數(shù)的學問”教學的核心內(nèi)容為正方形數(shù)，包括“以數(shù)表形”和“以形驗數(shù)”兩個方面。據(jù)此，筆者設(shè)計了以下三個核心問題。核心問題1：什么是正方形數(shù)？核心問題2：正方形數(shù)有什么變化規(guī)律？核心問題3：正方形數(shù)之間有什么關(guān)系？這三個核心問題是基于正方形數(shù)這一核心內(nèi)容設(shè)計的，既具有思考空間，又層層遞進，有助于學生認識學習正方形數(shù)的意義以及知識間的聯(lián)系。2.形成子問題鏈，構(gòu)建完整的問題鏈框架問題鏈是教學思路的具體體現(xiàn)，具有較強的可操作性。設(shè)計問題鏈時，一般要遵循從整體到局部的原則，先構(gòu)建統(tǒng)領(lǐng)整節(jié)課的主問題鏈，再將每個核心問題進行拆解，形成各環(huán)節(jié)的子問題鏈。例如，在“正方形數(shù)的學問”教學中，核心問題2“正方形數(shù)有什么變化規(guī)律？”起著承上啟下的作用。它既是對核心問題1“什么是正方形數(shù)？”的進一步深化，也是后續(xù)探究核心問題3“正方形數(shù)之間有什么關(guān)系？”的基礎(chǔ)。因此，筆者從學生的角度出發(fā)，將核心問題2具體化為：“一個正方形數(shù)，至少增加多少才能成為一個新的正方形數(shù)？”并在此基礎(chǔ)上，將其進一步細化拆解為以下三個子問題。子問題1：正方形數(shù)“1”至少需要加幾才能成為一個新的正方形數(shù)？子問題2：這個數(shù)繼續(xù)加幾，又能形成一個新的正方形數(shù)？子問題3：從中你們發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？這三個子問題驅(qū)動學生的數(shù)學活動逐步深入，不僅決定了一節(jié)課的走向，還映射了學生的學習路徑。3.梳理問題序列，優(yōu)化問題鏈設(shè)計構(gòu)建問題鏈框架后，教師需認真分析與研判以下幾個問題：問題鏈的邏輯性是否符合問題解決過程的邏輯結(jié)構(gòu)？問題鏈的整體性是否與數(shù)學學科體系結(jié)構(gòu)保持一致？每一個問題本身是否符合科學性、清晰性和合理性的要求？以便學生能夠明確理解問題的本質(zhì)和求解的方向。在此基礎(chǔ)上，教師梳理問題序列，優(yōu)化完善問題設(shè)計，使問題鏈更具策略性與可操作性，在內(nèi)容上層層深入，在思維上實現(xiàn)進階。以“正方形數(shù)”的教學環(huán)節(jié)為例，教師通過分析拆解核心問題，精心預設(shè)子問題鏈，構(gòu)建了完整的問題鏈框架（如圖2）。在這一問題鏈構(gòu)架中，橫向的核心問題緊扣“正方形數(shù)”這一核心內(nèi)容，形成具有較大思考空間的主問題鏈；縱向的子問題鏈則助力學生實現(xiàn)結(jié)構(gòu)化學習，促進知識體系的整體建構(gòu)。（二）關(guān)注不同類型的問題鏈，引領(lǐng)學生思維發(fā)展教育的本質(zhì)是培養(yǎng)思維，培養(yǎng)思維的最好場所是課堂。教師需要整體把握教學內(nèi)容的本質(zhì)和結(jié)構(gòu)，通過提煉核心問題，設(shè)置問題鏈，引導學生進行獨立思考、動手實踐、自主探索以及合作交流。這樣的教學方式能夠促進學生的深度學習，推動其思維向更深層次、更廣層面、更靈活的方向發(fā)展，從而使學生學會運用數(shù)學的思維方式來思考和解決現(xiàn)實問題。1.遞進式問題鏈：由淺入深，推進學生思維的深度遞進式問題鏈是依據(jù)事物之間的內(nèi)在聯(lián)系，通過正向或逆向思維方式設(shè)計的層層遞進的問題串，各問題之間具有嚴密的邏輯性和層次性。在遞進式問題鏈的引導下，學生對問題的思考逐步深入，思維的深刻性獲得提升。例如，“乘積最大的秘密”教學的核心問題依次為：①兩位數(shù)乘兩位數(shù)的乘積最大是多少？②三位數(shù)乘兩位數(shù)的乘積最大是多少？③多位數(shù)乘多位數(shù)的乘積最大是多少？（如圖3）這三個問題由淺入深，逐步引領(lǐng)學生探究乘積最大的秘密。學生則在依次解決這些問題的過程中，不斷加深對乘法意義本質(zhì)的理解。這樣的探究過程拓展了知識的外延，促使學生的思維不斷向深處延伸，提升了學生解決問題的能力。2.并列式問題鏈：由聚到散，拓寬學生思維的廣度思維的條理性源于問題的結(jié)構(gòu)化。教師要引導學生對模糊、無序的問題進行梳理與提煉，明晰教學內(nèi)容之間的聯(lián)系與區(qū)別，形成結(jié)構(gòu)化的并列式問題鏈，從而使學生思考問題的角度更加全面、路徑更加清晰。例如，在教學“折線統(tǒng)計圖的再認識”時，教師對教材中的相關(guān)練習題進行梳理，從中提煉出指向概念本質(zhì)的并列式問題鏈（如表1）。由此驅(qū)動學生展開自主探究，幫助學生將原本孤立的知識點融合在一起，形成一個縱橫交錯、脈絡清晰的思維結(jié)構(gòu)，從而拓寬學生思維的廣度。在這一問題鏈的指導下，學生將折線統(tǒng)計圖與條形統(tǒng)計圖進行關(guān)聯(lián)，從而在圖形的選擇、信息的對比以及數(shù)據(jù)的分析中，逐步明確“離散數(shù)據(jù)”與“連續(xù)數(shù)據(jù)”之間的根本區(qū)別，不斷提升自身的認知能力，完善自身的認知結(jié)構(gòu)，進而逐步建立結(jié)構(gòu)化的思維模式。3.遷移式問題鏈：由此及彼，提升學生思維的靈活度學生的學習過程就是在原有知識基礎(chǔ)上不斷擴展和深化的過程。這就要求教師必須緊密結(jié)合學生的既有經(jīng)驗和認知結(jié)構(gòu)設(shè)計遷移式問題鏈，引領(lǐng)學生擺脫思維定式，激發(fā)創(chuàng)新思維，從而生成新問題、形成新思考、獲得新發(fā)現(xiàn)，由此及彼，提升思維的靈活度。例如，學生在五年級上冊學習了“小數(shù)乘法”和“小數(shù)除法”之后，能依據(jù)加減乘除的運算意義列出算式，并根據(jù)算法進行小數(shù)四則運算，但對于四則運算之間的內(nèi)在聯(lián)系和一致性，卻缺乏深入的理解。為此，筆者進行了“小數(shù)四則運算的再認識”教學研究。首先，引導學生探究“小數(shù)加減法之間有什么聯(lián)系”，幫助他們認識小數(shù)加減法算理的一致性，即求“有幾個相同的計數(shù)單位”。其次，引導學生借助猜想、驗證、辨析等數(shù)學活動，發(fā)現(xiàn)小數(shù)乘法同樣是在求“有幾個相同的計數(shù)單位”，但計數(shù)單位會發(fā)生變化，從而深入感悟小數(shù)乘法計數(shù)單位變化的內(nèi)在邏輯。最后，引導學生進行遷移思考：小數(shù)除法還是求“有幾個相同的計數(shù)單位”嗎？在這一系列對小數(shù)四則運算的關(guān)聯(lián)與比較中，學生感悟到數(shù)的運算以及運算之間的關(guān)系，體會到數(shù)的運算本質(zhì)上的一致性，發(fā)展了結(jié)構(gòu)化思維，提升了運算能力和推理意識。數(shù)學拓展教學注重培養(yǎng)學生的關(guān)聯(lián)性理解、概括性思維、批判性思維和創(chuàng)新性思維等高級思維能力。教學時，教師借助問題鏈，引導學生開展比較、歸納、遷移等思維活動，由此不斷拓展和延伸其思維“觸角”，使其實現(xiàn)思維能力的進階和提升。（三）依托問題鏈，展開“板塊推進”式教學佐藤學教授提出：課程設(shè)計越簡單越好，如果要點過多，教師往往會專注于自己是否達成目標，而忽略了孩子的反應。因此，實施問題鏈驅(qū)動策略的關(guān)鍵在于提煉出核心問題，以核心問題構(gòu)成學習活動的基本板塊，再通過各個子問題鏈驅(qū)動學生進行深度思考和全面探究，從而促進學生學習的真正發(fā)生。這樣的教學摒棄了傳統(tǒng)“線性串聯(lián)”的教學方式，轉(zhuǎn)向“板塊推進”的探究方式，使課堂不再受到固定流程的束縛，而是