虛位移和虛功理想約束課件

虛位移和虛功理想約束

一、虛位移

1、實(shí)位移

＝位移滿(mǎn)足動(dòng)力學(xué)方程（牛頓第二定律）和初始條件

滿(mǎn)足約束條件

分析力學(xué)——用把真實(shí)運(yùn)動(dòng)與在約束條件下的各種可能運(yùn)動(dòng)進(jìn)行比較的方法,從中找出真實(shí)運(yùn)動(dòng)滿(mǎn)足的條件.§7-2虛位移和虛功理想約束

質(zhì)點(diǎn)受完整約束,被限制在一個(gè)曲面上，曲面方程為

在t+dt時(shí)刻,質(zhì)點(diǎn)坐標(biāo)應(yīng)滿(mǎn)足泰勒級(jí)數(shù)展開(kāi)并忽略高階小量0是曲面的梯度,方向沿曲面法線(xiàn)方向2、虛位移定義：質(zhì)點(diǎn)在滿(mǎn)足當(dāng)時(shí)約束條件下一切可能的無(wú)限小位移,稱(chēng)為該時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)的虛位移.

“當(dāng)時(shí)”，在某時(shí)刻討論問(wèn)題.即虛位移是在一確定時(shí)刻發(fā)生的，是不需要時(shí)間的.“一切可能”，虛位移包括一切可能的無(wú)限小位移,故有多個(gè)甚至無(wú)窮多個(gè)

.“無(wú)限小”，虛位移是一級(jí)無(wú)窮小位移

.

§7-2虛位移和虛功理想約束

§7-2虛位移和虛功理想約束

質(zhì)點(diǎn)在t1時(shí)刻的虛位移應(yīng)滿(mǎn)足的方程是泰勒展開(kāi),忽略高階小量

00質(zhì)點(diǎn)的虛位移位于質(zhì)點(diǎn)所在位置的曲面的切平面上.定常約束中,實(shí)位移是所有虛位移中的一個(gè).對(duì)于非定常約束,虛位移所滿(mǎn)足的方程和實(shí)位移所滿(mǎn)足的方程是根本不同的.§7-2虛位移和虛功理想約束

二、虛功和廣義力

1、虛功虛功有功的量綱，但沒(méi)有能量轉(zhuǎn)化過(guò)程與之聯(lián)系.

虛位移的多種可能導(dǎo)致虛功也有多種可能.在分析力學(xué)中,通常將相互作用力分為主動(dòng)力和約束力.因此就存在著主動(dòng)力的虛功和約束力的虛功.主動(dòng)力的虛功:§7-2虛位移和虛功理想約束

設(shè)坐標(biāo)變換方程為直角坐標(biāo)的3n個(gè)坐標(biāo)不一定是獨(dú)立的,而s個(gè)廣義坐標(biāo)是獨(dú)立的等時(shí)變分,§7-2虛位移和虛功理想約束

廣義力2、廣義力n個(gè)質(zhì)點(diǎn),i=1,2,…n,s個(gè)自由度,q1,q2,…,q

,…qs,=1,2,…s廣義力§7-2虛位移和虛功理想約束

3、有勢(shì)系下的廣義力主動(dòng)力均為有勢(shì)力的力學(xué)系統(tǒng)稱(chēng)為有勢(shì)系.

體系n個(gè)質(zhì)點(diǎn),第i個(gè)質(zhì)點(diǎn)受到的主動(dòng)力為

則此體系稱(chēng)為有勢(shì)力系.

這時(shí),體系對(duì)應(yīng)勢(shì)函數(shù)

§7-2虛位移和虛功理想約束

將Fix,Fiy,Fiz代入廣義力的定義式中體系所有主動(dòng)力都可表示成此勢(shì)函數(shù)對(duì)相應(yīng)坐標(biāo)的負(fù)梯度

這就是有勢(shì)系廣義力的表達(dá)式.§7-2虛位移和虛功理想約束

三、理想約束如果作用于力學(xué)系統(tǒng)的所有約束力在任意虛位移上的虛功之和為零,即則這種約束稱(chēng)為理想約束.(整體上的約束)幾個(gè)常見(jiàn)的理想約束的例子:(1)光滑的線(xiàn)、面§7-2虛位移和虛功理想約束

(2)圓柱(剛體)在粗糙面上做無(wú)滑滾動(dòng)(3)光滑鉸鏈(門(mén)上的合頁(yè))