卷1-備戰(zhàn)2023年中考數(shù)學(xué)【名校地市好題必刷】全真模擬卷(安徽專用)·第一輯(原卷版+解析)

備戰(zhàn)2023年中考數(shù)學(xué)【名校地市好題必刷】全真模擬卷（安徽專用）第一模擬（本卷共23小題，滿分150分，考試用時(shí)120分鐘）第I卷（選擇題）選擇題（本大題共10小題，每小題4分，滿分40分）每小題都給出A、B、C、D四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一個(gè)是正確的.1．（2023·浙江寧波·統(tǒng)考一模）下列各數(shù)中，屬于負(fù)數(shù)的是（）A．8 B．5.6 C． D．2．（2023年遼寧省大連地區(qū)中考數(shù)學(xué)二模試卷）根據(jù)第七次人口普查數(shù)據(jù)，大連市人口總數(shù)已超過748.8萬人，其中“748.8萬”用科學(xué)計(jì)數(shù)法表示為（

）A． B．C． D．3．（2023秋·遼寧丹東·九年級(jí)統(tǒng)考期末）下列關(guān)于該幾何體的俯視圖畫法正確的是（）A． B．C． D．4．（2023·湖北武漢·統(tǒng)考一模）下列運(yùn)算結(jié)果是的是（）A． B． C． D．5．(2023·遼寧沈陽·統(tǒng)考一模）如圖，在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)有一點(diǎn)，連接OP，則OP與x軸正方向所夾銳角的余弦值是（

）A． B． C． D．6．(2023·陜西西安·西安市模擬預(yù)測）把一副三角板按如圖所示的位置擺放，使直角頂點(diǎn)重合，且，則的度數(shù)是（

）A． B． C． D．7．（2023春·江蘇宿遷·九年級(jí)統(tǒng)考階段練習(xí)）在平面直角坐標(biāo)系中，以為圓心，為半徑作圓，M為上一點(diǎn)，若點(diǎn)N的坐標(biāo)為，則線段的最小值為（

）A． B． C． D．8．（2023秋·河北邯鄲·九年級(jí)統(tǒng)考期末）從標(biāo)有1，2，3，4的四張卡片中任取兩張，卡片上的數(shù)字之和為奇數(shù)的概率是（

）A． B． C． D．9．（2023·安徽合肥·統(tǒng)考一模）在同一平面直角坐標(biāo)系中，反比例函數(shù)與二次函數(shù)的圖象可能是（

）A． B． C． D．10．(2023秋·遼寧沈陽·九年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，正方形的面積為12，點(diǎn)E在邊上，且，連接將沿折疊，點(diǎn)A對(duì)應(yīng)點(diǎn)為F，延長交于點(diǎn)G，點(diǎn)M，N分別是，的中點(diǎn)，則的長為（

）A． B． C． D．第II卷（非選擇題）填空題（本大題共4小題，每小題5分，滿分20分）11．（2023·遼寧大連·模擬預(yù)測）不等式的解集為____________．12．（2023·山東泰安·統(tǒng)考一模）若關(guān)于x的一元二次方程有實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍為______．13．（2023·陜西寶雞·一模）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，的一邊在軸上，，點(diǎn)在第一象限，，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過的中點(diǎn)，則_____．14．（2023·安徽合肥·統(tǒng)考一模）如圖，在正方形中，點(diǎn)，分別在邊，上，且，交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，的延長線交的延長線于點(diǎn)，且，連接．（1）________．（2）若，，則________．解答題（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）15．（2023春·江蘇·九年級(jí)階段練習(xí)）計(jì)算．16．(2023秋·云南昆明·九年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為，，．(1)請(qǐng)畫出關(guān)于原點(diǎn)O成中心對(duì)稱的圖形，并寫出點(diǎn)，，的坐標(biāo)；(2)在x軸上找一點(diǎn)P，使得的值最小，直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)．解答題（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）17．（2023·廣東佛山·統(tǒng)考一模）某物流公司承接、兩種抗疫物資的運(yùn)輸業(yè)務(wù)，已知2月份貨物運(yùn)費(fèi)單價(jià)為70元/噸，貨物運(yùn)費(fèi)單價(jià)為40元/噸，共收取運(yùn)費(fèi)130000元；3月份由于油價(jià)下調(diào)，運(yùn)費(fèi)單價(jià)下降為：貨物50元/噸，貨物30元/噸；該物流公司3月承接的種貨物和種數(shù)量與2月份相同，3月份共收取運(yùn)費(fèi)95000元．(1)該物流公司2月份運(yùn)輸兩種貨物各多少噸？(2)該物流公司預(yù)計(jì)4月份運(yùn)輸這兩種貨物3300噸，且貨物的數(shù)量不大于貨物的2倍，在運(yùn)費(fèi)單價(jià)與3月份相同的情況下，該物流公司4月份最多將收到多少運(yùn)費(fèi)？18．(2023·浙江嘉興·統(tǒng)考中考真題）比較x2+1與2x的大?。?）嘗試（用“＜”，“＝”或“＞”填空）：①當(dāng)x＝1時(shí)，x2+12x；②當(dāng)x＝0時(shí)，x2+12x；③當(dāng)x＝﹣2時(shí)，x2+12x．（2）歸納：若x取任意實(shí)數(shù)，x2+1與2x有怎樣的大小關(guān)系？試說明理由．解答題（本大題共2小題，每小題10分，滿分20分）19．（2023·貴州遵義·統(tǒng)考一模）如圖，為的直徑，是延長線上一點(diǎn)，切于點(diǎn)，是的弦，，垂足為D．(1)求證：；(2)過點(diǎn)作，交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，連接．若，，求的長．20．（2023·陜西西安·模擬預(yù)測）陜西國際體育之窗（如圖）位于西安市唐延路與科技八路交匯處，由三棟塔樓、四層圍合式裙房和三層地下室組成，是推動(dòng)陜西省體育事業(yè)和體育產(chǎn)業(yè)協(xié)調(diào)快速發(fā)展的重要項(xiàng)目，被列入“十三五”省級(jí)文化產(chǎn)業(yè)重點(diǎn)項(xiàng)目．如圖，為測量陜西國際體育之窗最高塔樓A處的高度，某數(shù)學(xué)興趣小組在該樓附近一建筑物樓頂D處測得塔樓頂部A處的仰角為45°，塔樓底部B處的俯角為18．5°．已知建筑物的高約為60米，請(qǐng)計(jì)算陜西國際體育之窗最高塔樓的高的值．（結(jié)果精確到1米；參考數(shù)據(jù)：）解答題（本題滿分12分）21．（2023·廣東汕頭·一模）在某次數(shù)學(xué)測驗(yàn)中，一道題滿分3分，老師評(píng)分只給整數(shù)，即得分只能為0分，1分，2分，3分，湯老師為了了解學(xué)生得分情況和試題的難易情況，對(duì)初三（1）班所有學(xué)生的試題進(jìn)行了分析整理，并繪制了兩幅尚不完整的統(tǒng)計(jì)圖，如圖所示．小知識(shí)：難度系數(shù)的計(jì)算公式為：，其中為難度系數(shù)，為樣本平均數(shù)，為試題滿分值．《考試說明》指出：在0.7以上的題為容易題；在之間的題為中檔題；在之間的題為較難題．解答下列問題：(1)，，并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；(2)在初三（1）班隨機(jī)抽取一名學(xué)生的成績，求抽中的成績?yōu)?分的概率；(3)根據(jù)右側(cè)“小知識(shí)”，通過計(jì)算判斷這道題對(duì)于該班級(jí)來說，屬于哪一類難度的試題？解答題（本題滿分12分）22．（2023秋·河南鄭州·九年級(jí)聯(lián)考期末）如圖，平行四邊形中，，點(diǎn)G是的中點(diǎn)，點(diǎn)E是邊上的動(dòng)點(diǎn)，的延長線與的延長線交于點(diǎn)F，連接．(1)求證：四邊形是平行四邊形；(2)①直接寫出：當(dāng)時(shí)，四邊形是菱形（不需要說明理由）；②當(dāng)時(shí)，四邊形是矩形，請(qǐng)說明理由．八、解答題（本題滿分14分）23．（2023·廣東佛山·統(tǒng)考一模）如圖1，已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過，，三點(diǎn)．(1)求這個(gè)二次函數(shù)的解析式；(2)點(diǎn)是該二次函數(shù)圖象上的一點(diǎn)，且滿足（是坐標(biāo)原點(diǎn)），求點(diǎn)的坐標(biāo)；(3)如圖2，點(diǎn)是直線上方拋物線上的一點(diǎn)，過點(diǎn)作于點(diǎn)，作軸交于點(diǎn)，求周長的最大值．備戰(zhàn)2023年中考數(shù)學(xué)【名校地市好題必刷】全真模擬卷（安徽專用）第一模擬（本卷共23小題，滿分150分，考試用時(shí)120分鐘）第I卷（選擇題）選擇題（本大題共10小題，每小題4分，滿分40分）每小題都給出A、B、C、D四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一個(gè)是正確的.1．（2023·浙江寧波·統(tǒng)考一模）下列各數(shù)中，屬于負(fù)數(shù)的是（）A．8 B．5.6 C． D．答案:C分析：根據(jù)正負(fù)數(shù)的定義即可解答．【詳解】解：是負(fù)數(shù)．故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了正負(fù)數(shù)的定義，掌握大于0的數(shù)是正數(shù)，小于0的數(shù)為負(fù)數(shù)，0既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)是解答本題的關(guān)鍵．2．（2023年遼寧省大連地區(qū)中考數(shù)學(xué)二模試卷）根據(jù)第七次人口普查數(shù)據(jù)，大連市人口總數(shù)已超過748.8萬人，其中“748.8萬”用科學(xué)計(jì)數(shù)法表示為（

）A． B．C． D．答案:D分析：科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值時(shí)，n是正整數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值時(shí)，n是負(fù)整數(shù)．【詳解】解：748.8萬，故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查科學(xué)記數(shù)法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，n為整數(shù)．解題關(guān)鍵是正確確定a的值以及n的值．3．（2023秋·遼寧丹東·九年級(jí)統(tǒng)考期末）下列關(guān)于該幾何體的俯視圖畫法正確的是（）A． B．C． D．答案:D分析：根據(jù)俯視圖的定義，即可進(jìn)行解答．【詳解】解：該幾何體的俯視圖為：故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了俯視圖的定義，解題的關(guān)鍵是掌握：從上面看到的圖形為俯視圖．注意：看得見的線用實(shí)線，看不見的線用虛線．4．（2023·湖北武漢·統(tǒng)考一模）下列運(yùn)算結(jié)果是的是（）A． B． C． D．答案:B分析：根據(jù)同底數(shù)冪乘法、冪的乘方、合并同類項(xiàng)、同底數(shù)冪除法逐項(xiàng)排查即可．【詳解】解：A.，故A不符合題意；B.，故B符合題意；C.，故C不符合題意；D.，故D不符合題意．故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了同底數(shù)冪乘法、冪的乘方、合并同類項(xiàng)、同底數(shù)冪除法等知識(shí)點(diǎn)，靈活運(yùn)用相關(guān)算法是解答本題的關(guān)鍵．5．(2023·遼寧沈陽·統(tǒng)考一模）如圖，在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)有一點(diǎn)，連接OP，則OP與x軸正方向所夾銳角的余弦值是（

）A． B． C． D．答案:C分析：過P作PH⊥x軸于點(diǎn)H，由余弦的定義求解即可．【詳解】解：如圖，作PH⊥x軸于點(diǎn)H，∵∴PH=4，OH=3，又∵，∴，∴故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理的應(yīng)用，銳角余弦的定義，掌握余弦的定義正確求解銳角的余弦值是解題的關(guān)鍵．6．(2023·陜西西安·西安市模擬預(yù)測）把一副三角板按如圖所示的位置擺放，使直角頂點(diǎn)重合，且，則的度數(shù)是（

）A． B． C． D．答案:D分析：根據(jù)平行線的性質(zhì)可得，再根據(jù)三角形的外角性質(zhì)可得的度數(shù)．【詳解】解：∵，∴，∴，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查平行線的性質(zhì)和三角形的外角性質(zhì)，解題關(guān)鍵是結(jié)合圖形合理利用平行線的性質(zhì)和三角形的外角性質(zhì)進(jìn)行角的轉(zhuǎn)化和計(jì)算．7．（2023春·江蘇宿遷·九年級(jí)統(tǒng)考階段練習(xí)）在平面直角坐標(biāo)系中，以為圓心，為半徑作圓，M為上一點(diǎn)，若點(diǎn)N的坐標(biāo)為，則線段的最小值為（

）A． B． C． D．答案:D分析：根據(jù)的坐標(biāo)可確定其為直線上一點(diǎn)，進(jìn)而通過直線和圓的位置關(guān)系結(jié)合圖象得出的最大值．【詳解】解：點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)為直線上任意一點(diǎn)，如下圖所示：直線為函數(shù)的圖象，則為直線上一點(diǎn)，為上一點(diǎn)，由圖象可知：過點(diǎn)作垂線，當(dāng)、分別是垂線與、的交點(diǎn)時(shí)，的長度最大，此時(shí)：，把代入得：，把代入得：，解得：，∴，，，，，，此時(shí)，故D正確．故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查直線與圓的位置關(guān)系，勾股定理，一次函數(shù)應(yīng)用，熟練掌握與圓相關(guān)的最值問題解決方法是解題關(guān)鍵．8．（2023秋·河北邯鄲·九年級(jí)統(tǒng)考期末）從標(biāo)有1，2，3，4的四張卡片中任取兩張，卡片上的數(shù)字之和為奇數(shù)的概率是（

）A． B． C． D．答案:C分析：畫樹狀圖計(jì)算概率即可．【詳解】畫樹狀圖如下：共有12種等可能的結(jié)果，其中符合題意的有8種，∴．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了畫樹狀圖計(jì)算概率，熟練畫樹狀圖是解題的關(guān)鍵．9．（2023·安徽合肥·統(tǒng)考一模）在同一平面直角坐標(biāo)系中，反比例函數(shù)與二次函數(shù)的圖象可能是（

）A． B． C． D．答案:A分析：根據(jù)二次函數(shù)及反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)可進(jìn)行求解．【詳解】解：當(dāng)時(shí)，則，所以二次函數(shù)的圖象開口向上，與y軸交于負(fù)半軸，而反比例函數(shù)的圖象在第一、三象限；故B、C選項(xiàng)錯(cuò)誤；當(dāng)時(shí)，則，所以二次函數(shù)的圖象開口向下，與y軸交于正半軸，而反比例函數(shù)的圖象在第二、四象限；故A正確，D選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選A．【點(diǎn)睛】本題主要考查反比例函數(shù)與二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，熟練掌握這兩種函數(shù)的圖象與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．10．(2023秋·遼寧沈陽·九年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，正方形的面積為12，點(diǎn)E在邊上，且，連接將沿折疊，點(diǎn)A對(duì)應(yīng)點(diǎn)為F，延長交于點(diǎn)G，點(diǎn)M，N分別是，的中點(diǎn)，則的長為（

）A． B． C． D．答案:A分析：連接，根據(jù)正方形的面積求出邊長，求出的值，進(jìn)而得到，利用折疊和正方形的性質(zhì)，推出，利用，求出的長，進(jìn)而求出的長，勾股定理求出的長，利用三角形的中位線定理，即可得解．【詳解】解：∵正方形的面積為12，∴正方形的邊長為：，在中，，，∴，∴，∵沿折疊，點(diǎn)A對(duì)應(yīng)點(diǎn)為F，∴，，∴，在中，，，∴，∴，連接，在中：，∵點(diǎn)M，N分別是，的中點(diǎn)，∴；故選A．【點(diǎn)睛】本題考查折疊的性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，解直角三角形，三角形的中位線．熟練掌握相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，并靈活運(yùn)用，是解題的關(guān)鍵．第II卷（非選擇題）填空題（本大題共4小題，每小題5分，滿分20分）11．（2023·遼寧大連·模擬預(yù)測）不等式的解集為____________．答案:分析：根據(jù)不等式的性質(zhì)，進(jìn)行求解即可．【詳解】解：移項(xiàng)得：，合并同類項(xiàng)，得：，化系數(shù)為1，得：，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了解不等式，解題的關(guān)鍵是熟練掌握不等式的性質(zhì)：（1）不等式兩邊同時(shí)加（減）同一個(gè)數(shù)或式子，不等號(hào)方向不改變；（2）不等式兩邊同時(shí)乘或除以同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)方向不改變；（3）不等式兩邊同時(shí)乘或除以同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)方向改變．12．（2023·山東泰安·統(tǒng)考一模）若關(guān)于x的一元二次方程有實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍為______．答案:且分析：根據(jù)二次項(xiàng)系數(shù)非零及根的判別式△，即可得出關(guān)于的一元一次不等式，解之即可得出的取值范圍．【詳解】解：關(guān)于的方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，，解得：，，，的取值范圍為且，故答案為：且．【點(diǎn)睛】本題考查了根的判別式以及一元二次方程的定義，根據(jù)二次項(xiàng)系數(shù)非零及根的判別式，列出關(guān)于的一元一次不等式組是解題的關(guān)鍵．13．（2023·陜西寶雞·一模）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，的一邊在軸上，，點(diǎn)在第一象限，，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過的中點(diǎn)，則_____．答案:12分析：利用中點(diǎn)公式先求出點(diǎn)的坐標(biāo)，再用待定系數(shù)法求解的值即可．【詳解】解：∵，∴點(diǎn)的坐標(biāo)為∵點(diǎn)是的中點(diǎn)，點(diǎn)的坐標(biāo)為：，即∵點(diǎn)在反比例函數(shù)圖像上，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查反比例函數(shù)以及中點(diǎn)坐標(biāo)的求法，熟練掌握中點(diǎn)坐標(biāo)的求法及待定系數(shù)法求解析式是解決本題的關(guān)鍵．14．（2023·安徽合肥·統(tǒng)考一模）如圖，在正方形中，點(diǎn)，分別在邊，上，且，交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，的延長線交的延長線于點(diǎn)，且，連接．（1）________．（2）若，，則________．答案:

分析：（1）連接，可得，可得，再證明，即可根據(jù)三線合一得到；（2）先證明，可得，，設(shè)，則，，在中，利用勾股定理列方程計(jì)算即可．【詳解】（1）如圖，連接，可∵正方形∴，．∵∴，∴，．∵，∴，∴．∵，∴，故答案為：；（2）∵，∴，∴，∵，，∴，∴．設(shè)，則，．在中，，即，解得，（舍去），∴，，∴．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查正方形性質(zhì)及應(yīng)用，涉及全等三角形的判定與性質(zhì)、正切、勾股定理等知識(shí)，綜合性較強(qiáng)，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意作出輔助線，構(gòu)造全等三角形．解答題（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）15．（2023春·江蘇·九年級(jí)階段練習(xí)）計(jì)算．答案:分析：根據(jù)絕對(duì)值、零指數(shù)冪、特殊角的三角函數(shù)值進(jìn)行運(yùn)算即可．【詳解】解：【點(diǎn)睛】此題考查了絕對(duì)值、零指數(shù)冪、特殊角的三角函數(shù)值的混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則和特殊角的三角函數(shù)值是解題的關(guān)鍵．16．(2023秋·云南昆明·九年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為，，．(1)請(qǐng)畫出關(guān)于原點(diǎn)O成中心對(duì)稱的圖形，并寫出點(diǎn)，，的坐標(biāo)；(2)在x軸上找一點(diǎn)P，使得的值最小，直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)．答案:(1)圖見解析，，，；(2)圖見解析，．分析：（1）根據(jù)中心對(duì)稱的性質(zhì)分別作出A，B，C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，，即可；（2）作點(diǎn)A關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)，連接交x軸于點(diǎn)P，點(diǎn)P即為所求．【詳解】（1）解：如圖，即為所求，，，；（2）解：解：作A點(diǎn)關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)，連接交x軸于點(diǎn)P，如圖，則，P點(diǎn)坐標(biāo)為．【點(diǎn)睛】本題考查作圖-旋轉(zhuǎn)變換，軸對(duì)稱的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是掌握旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)，屬于中考?？碱}型．解答題（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）17．（2023·廣東佛山·統(tǒng)考一模）某物流公司承接、兩種抗疫物資的運(yùn)輸業(yè)務(wù)，已知2月份貨物運(yùn)費(fèi)單價(jià)為70元/噸，貨物運(yùn)費(fèi)單價(jià)為40元/噸，共收取運(yùn)費(fèi)130000元；3月份由于油價(jià)下調(diào)，運(yùn)費(fèi)單價(jià)下降為：貨物50元/噸，貨物30元/噸；該物流公司3月承接的種貨物和種數(shù)量與2月份相同，3月份共收取運(yùn)費(fèi)95000元．(1)該物流公司2月份運(yùn)輸兩種貨物各多少噸？(2)該物流公司預(yù)計(jì)4月份運(yùn)輸這兩種貨物3300噸，且貨物的數(shù)量不大于貨物的2倍，在運(yùn)費(fèi)單價(jià)與3月份相同的情況下，該物流公司4月份最多將收到多少運(yùn)費(fèi)？答案:(1)運(yùn)輸貨物1000噸，運(yùn)輸貨物1500噸(2)143000元分析：（1）設(shè)該物流公司2月份運(yùn)輸貨物噸，運(yùn)輸貨物噸，根據(jù)“該物流公司2月份共收取運(yùn)費(fèi)130000元，3月份共收取運(yùn)費(fèi)95000元”，即可得出關(guān)于，的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論；（2）設(shè)該物流公司預(yù)計(jì)4月份運(yùn)輸貨物噸，則運(yùn)輸貨物噸，根據(jù)貨物的數(shù)量不大于貨物的2倍，即可得出關(guān)于的一元一次不等式，解之即可得出的取值范圍，設(shè)該物流公司4月份共收到元運(yùn)費(fèi)，根據(jù)總運(yùn)費(fèi)每噸的運(yùn)費(fèi)運(yùn)輸貨物的重量，即可得出關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式，再利用一次函數(shù)的性質(zhì)即可解決最值問題．【詳解】（1）解：設(shè)該物流公司2月份運(yùn)輸貨物噸，運(yùn)輸貨物噸，依題意，得：，解得：．答：該物流公司2月份運(yùn)輸貨物1000噸，運(yùn)輸貨物1500噸．（2）設(shè)該物流公司預(yù)計(jì)4月份運(yùn)輸貨物噸，則運(yùn)輸貨物噸，依題意，得：，解得：．設(shè)該物流公司4月份共收到元運(yùn)費(fèi)，則，，隨的增大而減小，當(dāng)時(shí)，取得最大值，最大值．答：該物流公司4月份最多將收到143000元運(yùn)費(fèi)．【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用、一元一次不等式的應(yīng)用以及一次函數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是：（1）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組；（2）利用一次函數(shù)的性質(zhì)，解決最值問題．18．(2023·浙江嘉興·統(tǒng)考中考真題）比較x2+1與2x的大?。?）嘗試（用“＜”，“＝”或“＞”填空）：①當(dāng)x＝1時(shí)，x2+12x；②當(dāng)x＝0時(shí)，x2+12x；③當(dāng)x＝﹣2時(shí)，x2+12x．（2）歸納：若x取任意實(shí)數(shù)，x2+1與2x有怎樣的大小關(guān)系？試說明理由．答案:（1）①=；②>；③>；（2）x2+1≥2x，理由見解析分析：（1）根據(jù)代數(shù)式求值，可得代數(shù)式的值，根據(jù)有理數(shù)的大小比較，可得答案；（2）根據(jù)完全平方公式，可得答案．【詳解】解：（1）①當(dāng)x＝1時(shí)，x2+1＝2x；②當(dāng)x＝0時(shí)，x2+1＞2x；③當(dāng)x＝﹣2時(shí)，x2+1＞2x．故答案為：＝；＞；＞．（2）x2+1≥2x．證明：∵x2+1﹣2x＝（x﹣1）2≥0，∴x2+1≥2x．【點(diǎn)睛】本題考查了求代數(shù)式的值，有理數(shù)的大小比較，兩個(gè)整式大小比較及證明，公式法因式分解、不完全歸納法，解題關(guān)鍵是理解根據(jù)“A-B”的符號(hào)比較“A、B”的大?。獯痤}（本大題共2小題，每小題10分，滿分20分）19．（2023·貴州遵義·統(tǒng)考一模）如圖，為的直徑，是延長線上一點(diǎn)，切于點(diǎn)，是的弦，，垂足為D．(1)求證：；(2)過點(diǎn)作，交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，連接．若，，求的長．答案:(1)證明見解析(2)12分析：（1）連接半徑，根據(jù)切線的性質(zhì)得：，由圓周角定理得：，所以，再由同圓的半徑相等可得：，從而得結(jié)論；（2）先證明，則，根據(jù)，可得，，得，設(shè)，，根據(jù)勾股定理列方程可得的值，再由三角函數(shù)，可得的長．【詳解】（1）（1）連接，交于，是的切線，，，，是的直徑，，，，，，；（2）∵，，，，，，，，∵，，，在中，，，，∴，，在中，設(shè)，，，，，是直徑，，在中，，，．【點(diǎn)睛】本題考查了切線的性質(zhì)，銳角三角函數(shù)，圓周角定理，等腰三角形的性質(zhì)，連接構(gòu)造直角三角形是解題的關(guān)鍵．20．（2023·陜西西安·模擬預(yù)測）陜西國際體育之窗（如圖）位于西安市唐延路與科技八路交匯處，由三棟塔樓、四層圍合式裙房和三層地下室組成，是推動(dòng)陜西省體育事業(yè)和體育產(chǎn)業(yè)協(xié)調(diào)快速發(fā)展的重要項(xiàng)目，被列入“十三五”省級(jí)文化產(chǎn)業(yè)重點(diǎn)項(xiàng)目．如圖，為測量陜西國際體育之窗最高塔樓A處的高度，某數(shù)學(xué)興趣小組在該樓附近一建筑物樓頂D處測得塔樓頂部A處的仰角為45°，塔樓底部B處的俯角為18．5°．已知建筑物的高約為60米，請(qǐng)計(jì)算陜西國際體育之窗最高塔樓的高的值．（結(jié)果精確到1米；參考數(shù)據(jù)：）答案:242分析：如圖所示，過點(diǎn)D作交于E，先證明四邊形是矩形，得到米，解得到米，解得到米，則米．【詳解】解：如圖所示，過點(diǎn)D作交于E，由題意得，，∴，∴四邊形是矩形，∴米，在中，，∴米，在中，，∴米，∴米，∴陜西國際體育之窗最高塔樓的高的值為．【點(diǎn)睛】本題主要考查了解直角三角形的實(shí)際應(yīng)用，矩形的性質(zhì)與判定，正確作出輔助線構(gòu)造直角三角形是解題的關(guān)鍵．解答題（本題滿分12分）21．（2023·廣東汕頭·一模）在某次數(shù)學(xué)測驗(yàn)中，一道題滿分3分，老師評(píng)分只給整數(shù)，即得分只能為0分，1分，2分，3分，湯老師為了了解學(xué)生得分情況和試題的難易情況，對(duì)初三（1）班所有學(xué)生的試題進(jìn)行了分析整理，并繪制了兩幅尚不完整的統(tǒng)計(jì)圖，如圖所示．小知識(shí)：難度系數(shù)的計(jì)算公式為：，其中為難度系數(shù)，為樣本平均數(shù)，為試題滿分值．《考試說明》指出：在0.7以上的題為容易題；在之間的題為中檔題；在之間的題為較難題．解答下列問題：(1)，，并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；(2)在初三（1）班隨機(jī)抽取一名學(xué)生的成績，求抽中的成績?yōu)?分的概率；(3)根據(jù)右側(cè)“小知識(shí)”，通過計(jì)算判斷這道題對(duì)于該班級(jí)來說，屬于哪一類難度的試題？答案:(1)25，20，補(bǔ)畫條形統(tǒng)計(jì)圖見解析(2)(3)中檔題分析：（1）首先根據(jù)條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖中的信息求得抽取的總?cè)藬?shù)是60人，進(jìn)而得到和的值，從而可以得到得1分的人數(shù)并將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；（2）根據(jù)簡單概率公式求解即可；（3）據(jù)題意可以算出的值，從而可以判斷試題的難度系數(shù)．【詳解】（1）解：由條形統(tǒng)計(jì)圖可知0分的同學(xué)有6人，由扇形統(tǒng)計(jì)圖可知，0分的同學(xué)占，則抽取的總?cè)藬?shù)是：（人），故得1分的學(xué)生數(shù)是：（人），則，即；，即．故答案為：25，20；補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖如下：（2）抽中的成績?yōu)?分的概率是；（3）平均數(shù)為（分），．因?yàn)?.58在中間，所以這道題為中檔題．【點(diǎn)睛】本題主要考查了條形統(tǒng)計(jì)圖與扇形統(tǒng)計(jì)圖、簡單概率計(jì)算、平均數(shù)等知識(shí)，解題關(guān)鍵是讀懂條形統(tǒng)計(jì)圖與扇形統(tǒng)計(jì)圖，并獲取有用的信息．解答題（本題滿分12分）22．（2023秋·河南鄭州·九年級(jí)聯(lián)考期末）如圖，平行四邊形中，，點(diǎn)G是的中點(diǎn)，點(diǎn)E是邊上的動(dòng)點(diǎn)，的延長線與的延長線交于點(diǎn)F，連接．(1)求證：四邊形是平行四邊形；(2)①直接寫出：當(dāng)時(shí)，四邊形是菱形（不需要說明理由）；②當(dāng)時(shí)，四邊形是矩形，請(qǐng)說明理由．答案:(1)見解析(2)①4；②7，理由見解析分析：（1）由平行四邊形的性質(zhì)先證明，進(jìn)而證明，得到，再由，即可證明四邊形是平行四邊形；（2）①根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得，因此只需要保證是等邊三角形，即可證明，從而證明平行四邊形是菱形，據(jù)此求解即可；②當(dāng)cm時(shí)，平行四邊形是矩形，過A作于M，可證明，得到，即