必刷卷3-2023年安徽省中考數(shù)學(xué)考前押題預(yù)測(cè)必刷卷(原卷版+解析)

2023年安徽省中考數(shù)學(xué)考前押題預(yù)測(cè)必刷卷必刷卷03（本卷共23小題，滿(mǎn)分150分，考試用時(shí)120分鐘）第I卷（選擇題）選擇題（本大題共10小題，每小題4分，滿(mǎn)分40分）1．（2023·廣東深圳·統(tǒng)考模擬預(yù)測(cè)）cos60°A．12 B．C．32 2．（2023秋·福建泉州·九年級(jí)泉州五中校聯(lián)考期末）若ab=35，則A．34 B．85 C．453．（2023·河北石家莊·統(tǒng)考一模）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A3,n?2是反比例函數(shù)y=kxk≠0的圖象上一點(diǎn)，已知點(diǎn)B3,n，CA．點(diǎn)C可能在反比例函數(shù)y=kx的圖象上 B．直線BC與反比例函數(shù)C．n的值不可能為2 D．在反比例函數(shù)y=kx圖象的一個(gè)分支上，可能存在y隨4．（2023·湖北黃岡·?？家荒＃┤魭佄锞€y=x2+ax+1的頂點(diǎn)在y軸上，則aA．2 B．1 C．0 D．﹣25．（2023·廣東惠州·統(tǒng)考一模）如圖，平行四邊形ABCD的對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，E是AB的中點(diǎn)，若△AEO的面積為1，則△ABC的面積為（

A．2 B．3 C．4 D．56．（2023·江西撫州·金溪一中?？寄M預(yù)測(cè)）如圖是幾個(gè)相同的小立方塊所搭的幾何體的俯視圖，小正方形中的數(shù)字表示該位置上小立方塊的個(gè)數(shù)，則這個(gè)幾何體的主視圖是（

）A． B． C． D．7．（2023·浙江寧波·統(tǒng)考一模）如圖，直線y=k1x+b與雙曲線y=k2x交于A、A． B．1<x<5或x<0C．或x>0 D．x<1或x>58．（2023·河南許昌·統(tǒng)考一模）如圖所示的轉(zhuǎn)盤(pán)，被分成面積相等的四個(gè)扇形，并分別標(biāo)有數(shù)字1，3，4，5．若自由轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤(pán)兩次，每次停止后，記下指針?biāo)竻^(qū)域的數(shù)字（指針指向區(qū)域分界線時(shí)，重新轉(zhuǎn)動(dòng)），則兩次所得數(shù)字之和為偶數(shù)的概率為（）A．34 B．58 C．129．（2023·安徽宿州·宿州市第十一中學(xué)?？寄M預(yù)測(cè)）已知一次函數(shù)y=?x+a（a為常數(shù)）的圖象如圖所示，則函數(shù)y=ax2?2x+A． B． C． D．10．（2023·安徽宿州·宿州市第十一中學(xué)?？寄M預(yù)測(cè)）如圖，∠A=∠B=45°，AB=42，點(diǎn)C，D分別在∠A，∠B的另一邊上運(yùn)動(dòng)，并保持CD=2，點(diǎn)M在邊BC上，，點(diǎn)N是CD的中點(diǎn)，若點(diǎn)P為AB上任意一點(diǎn)，則PM+PN的最小值為（

）A．22+1 B．25+1 C．第II卷（非選擇題）填空題（本大題共4小題，每小題5分，滿(mǎn)分20分）11．（2023·黑龍江哈爾濱·統(tǒng)考一模）計(jì)算2?12．（2023·陜西·模擬預(yù)測(cè)）分解因式：25x+y13．（2023·廣東佛山·校聯(lián)考一模）如圖，把矩形紙片OABC放入平面直角坐標(biāo)系中，使分別落在x軸、y軸上，連接AC，將紙片OABC沿AC折疊，使點(diǎn)B落在點(diǎn)D的位置，AD與y軸交于點(diǎn)E，若B2,4，則點(diǎn)E的坐標(biāo)為_(kāi)_____________．14．（2023·安徽合肥·合肥市第四十五中學(xué)?？家荒＃┮阎狐c(diǎn)P是△ABC內(nèi)一點(diǎn)，∠PBA=∠PCB，BP與CP的中垂線交于點(diǎn)M，（1）∠ABM=（2）若AB=2，∠ABC=60°，BC=3，則AP的最小值是______．解答題（本大題共2小題，每小題8分，滿(mǎn)分16分）15．（2023·湖南張家界·統(tǒng)考一模）計(jì)算：?116．（2023·安徽合肥·?？家荒＃┤鐖D，由邊長(zhǎng)為1的小正方形組成的網(wǎng)格中建立平面直角坐標(biāo)系xoy，△ABC(1)畫(huà)出△ABC關(guān)于點(diǎn)B中心對(duì)稱(chēng)的△DBE（點(diǎn)A、C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別是點(diǎn)D、E(2)將△ABC平移，使點(diǎn)A平移到點(diǎn)4,0處．①請(qǐng)畫(huà)出平移后的△A1B1C1（點(diǎn)A、B、C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別是點(diǎn)②若點(diǎn)為△ABC內(nèi)一點(diǎn)，則平移后，點(diǎn)P的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為_(kāi)_（用含a、b的代數(shù)式表示）．解答題（本大題共2小題，每小題8分，滿(mǎn)分16分）17．（2023·山東青島·統(tǒng)考一模）某商店購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種手寫(xiě)筆進(jìn)行銷(xiāo)售，若售出2支甲種手寫(xiě)筆和1支乙種手寫(xiě)筆共收入354元，若售出3支甲種手寫(xiě)筆和2支乙種手寫(xiě)筆共收入600元．(1)求甲、乙兩種手寫(xiě)筆每支的售價(jià)是多少元？(2)每支甲種手寫(xiě)筆的成本83元，每支乙種手寫(xiě)筆的成本103元．商店購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種手寫(xiě)筆共20支，其中乙種手寫(xiě)筆的數(shù)量不超過(guò)甲種手寫(xiě)筆數(shù)量的3倍，那么當(dāng)購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種手寫(xiě)筆分別是多少支時(shí)，該商店銷(xiāo)售完后獲得利潤(rùn)最大？最大獲利多少元？18．（2023·安徽宿州·宿州市第十一中學(xué)?？寄M預(yù)測(cè)）觀察下列圖形和其對(duì)應(yīng)的等式：根據(jù)以上規(guī)律，解決下列問(wèn)題：(1)寫(xiě)出第5個(gè)圖形對(duì)應(yīng)的等式是__________．(2)第n個(gè)圖形對(duì)應(yīng)的等式是__________（用含n的等式表示），并證明．解答題（本大題共2小題，每小題10分，滿(mǎn)分20分）19．（2023·廣東深圳·統(tǒng)考二模）如圖，⊙O的弦AB，CD交于點(diǎn)E，連接AC，BC，延長(zhǎng)DC到點(diǎn)P，連結(jié)PB，PB與⊙O相切，且PB=PE．(1)求證：點(diǎn)A是CD的中點(diǎn)；(2)若，AC=4，求AE的長(zhǎng)．20．（2023·山東濟(jì)南·統(tǒng)考一模）如圖，一艘游輪在A處測(cè)得北偏東45°的方向上有一燈塔B，游輪以202海里/時(shí)的速度向正東方向航行2小時(shí)到達(dá)C處，此時(shí)測(cè)得燈塔B在C處北偏東的方向上．(1)求C到直線AB的距離；(2)求游輪繼續(xù)向正東方向航行過(guò)程中與燈塔B的最小距離是多少海里？（結(jié)果精確到1海里，參考數(shù)據(jù)：，，sin75°≈0.97，cos75°≈0.26，tan75°≈3.73解答題（本題滿(mǎn)分12分）21．（2023·江蘇無(wú)錫·?？级＃┯屑滓覂蓚€(gè)不透明的布袋，甲袋中有兩個(gè)完全相同的小球，分別標(biāo)有數(shù)字1、，乙袋中有三個(gè)完全相同的小球，分別標(biāo)有數(shù)字0、1、2，小麗先從甲袋中隨機(jī)取出一個(gè)小球，記錄下小球上的數(shù)字為x；再?gòu)囊掖须S機(jī)取出一個(gè)小球，記錄下小球上的數(shù)字為y，設(shè)點(diǎn)P坐標(biāo)為x,y．(1)請(qǐng)用列表格或樹(shù)狀圖列出點(diǎn)P所有可能的坐標(biāo)；(2)在平面直角坐標(biāo)系中，⊙O的圓心在原點(diǎn)，半徑為2，求點(diǎn)P在⊙O解答題（本題滿(mǎn)分12分）22．（2023·安徽宿州·宿州市第十一中學(xué)?？寄M預(yù)測(cè)）如圖，直線和直線分別與y軸交于點(diǎn)A，點(diǎn)B，頂點(diǎn)為C的拋物線L:y=?x2+bx與x軸的右交點(diǎn)為點(diǎn)D(1)若AB=8，求b的值和拋物線L的對(duì)稱(chēng)軸；(2)當(dāng)點(diǎn)C在m下方時(shí)，求頂點(diǎn)C與m距離的最大值；(3)在L和n所圍成的封閉圖形的邊界上，把橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點(diǎn)稱(chēng)為“整點(diǎn)”，求出b=2023時(shí)“整點(diǎn)”的個(gè)數(shù)．八、解答題（本題滿(mǎn)分14分）23．（2023·廣東廣州·華南師大附中校考一模）如圖，四邊形ABCD是邊長(zhǎng)為2的正方形，E為線段BC上一動(dòng)點(diǎn)，EF⊥AC，垂足為F．(1)如圖1，連接DE交AC于點(diǎn)M，若．①求∠ADE②求DM的長(zhǎng)；(2)如圖2，點(diǎn)G在BC的延長(zhǎng)線上，點(diǎn)E在BC上運(yùn)動(dòng)時(shí)，滿(mǎn)足CG=BE，連接，DG，求證：．2023年安徽省中考數(shù)學(xué)考前押題預(yù)測(cè)必刷卷必刷卷03（本卷共23小題，滿(mǎn)分150分，考試用時(shí)120分鐘）第I卷（選擇題）選擇題（本大題共10小題，每小題4分，滿(mǎn)分40分）1．（2023·廣東深圳·統(tǒng)考模擬預(yù)測(cè)）cos60°A．12 B．C．32 答案:A分析：根據(jù)特殊角的三角函數(shù)的特殊值，即可求解本題.【詳解】cos60°=故選A.【點(diǎn)睛】主要考查特殊角的三角函數(shù)值的記憶則準(zhǔn)確性,很基礎(chǔ).2．（2023秋·福建泉州·九年級(jí)泉州五中校聯(lián)考期末）若ab=35，則A．34 B．85 C．45答案:C分析：根據(jù)比例設(shè)a=3k，b=5kk≠0【詳解】解：∵ab∴設(shè)a=3k，b=5kk≠0∴a+b2b故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了比例的性質(zhì)，利用“設(shè)k法”求解更簡(jiǎn)便．3．（2023·河北石家莊·統(tǒng)考一模）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A3,n?2是反比例函數(shù)y=kxk≠0的圖象上一點(diǎn)，已知點(diǎn)B3,n，CA．點(diǎn)C可能在反比例函數(shù)y=kx的圖象上 B．直線BC與反比例函數(shù)C．n的值不可能為2 D．在反比例函數(shù)y=kx圖象的一個(gè)分支上，可能存在y隨答案:B分析：根據(jù)反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：∵點(diǎn)A3,n?2是反比例函數(shù)y=∴k=3n?2，且把點(diǎn)Cn?2,n在反比例函數(shù)y=kx∵n?2≠0∴n=3∴k=3×3?2=3，點(diǎn)D∴點(diǎn)C可能在反比例函數(shù)y=k當(dāng)n=0，直線BC在x軸上，與反比例函數(shù)y=k∵k≠0，即3∴n?2≠0即n≠2當(dāng)n?2>0即n>2時(shí)，k>0，反比例函數(shù)y=kx圖象的的兩個(gè)分支分別位于第一、三象限，在每個(gè)分支上y隨故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)，熟練掌握反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．4．（2023·湖北黃岡·?？家荒＃┤魭佄锞€y=x2+ax+1的頂點(diǎn)在y軸上，則aA．2 B．1 C．0 D．﹣2答案:C分析：根據(jù)頂點(diǎn)在y軸上，可知對(duì)稱(chēng)軸為y軸，根據(jù)對(duì)稱(chēng)軸公式得到關(guān)于a的方程，計(jì)算即可．【詳解】解：∵拋物線y=x2+ax+1∴對(duì)稱(chēng)軸直線x=?a解得a=0．故選：C．【點(diǎn)睛】此題考查了二次函數(shù)頂點(diǎn)與對(duì)稱(chēng)軸的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟悉二次函數(shù)圖像頂點(diǎn)的性質(zhì)與對(duì)稱(chēng)軸公式．5．（2023·廣東惠州·統(tǒng)考一模）如圖，平行四邊形ABCD的對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，E是AB的中點(diǎn)，若△AEO的面積為1，則△ABC的面積為（

A．2 B．3 C．4 D．5答案:C分析：根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)及三角形中位線可進(jìn)行求解．【詳解】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴OA=OC，∵E是AB的中點(diǎn)，∴OE∥∴△AEO∴S△∵△AEO∴S△故選C．【點(diǎn)睛】本題主要考查三角形中位線、平行四邊形的性質(zhì)及相似三角形的性質(zhì)，熟練掌握三角形中位線、平行四邊形的性質(zhì)及相似三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．6．（2023·江西撫州·金溪一中?？寄M預(yù)測(cè)）如圖是幾個(gè)相同的小立方塊所搭的幾何體的俯視圖，小正方形中的數(shù)字表示該位置上小立方塊的個(gè)數(shù)，則這個(gè)幾何體的主視圖是（

）A． B． C． D．答案:B分析：由已知條件可知，主視圖有3列，每列小立方塊數(shù)目分別為3，2，2，從而可以確定答案．【詳解】解：從正面看，最左面一列能看到3個(gè)小立方塊，中間一列能看到2個(gè)小立方塊，最右面一列能看到2個(gè)小立方塊．即主視圖為：故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查幾何體的三視圖，滲透了數(shù)學(xué)學(xué)科空間觀念的核心素養(yǎng)．7．（2023·浙江寧波·統(tǒng)考一模）如圖，直線y=k1x+b與雙曲線y=k2x交于A、A． B．1<x<5或x<0C．或x>0 D．x<1或x>5答案:C分析：根據(jù)不等式與直線和雙曲線解析式的關(guān)系，相當(dāng)于把直線向下平移2b個(gè)單位，然后根據(jù)函數(shù)的對(duì)稱(chēng)性可得交點(diǎn)坐標(biāo)與原直線的交點(diǎn)坐標(biāo)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，再找出直線在雙曲線下方的自變量x的取值范圍即可．【詳解】解：解：由k1x<k所以，不等式的解集可由雙曲線不動(dòng)，直線向下平移2b個(gè)單位得到，直線向下平移2b個(gè)單位的圖象如圖所示，交點(diǎn)A'的橫坐標(biāo)為，交點(diǎn)B'的橫坐標(biāo)為?5當(dāng)或x>0時(shí)，雙曲線圖象在直線圖象上方，所以，不等式k1x<k2x故選C【點(diǎn)睛】本題主要考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題，根據(jù)不等式與函數(shù)解析式得出不等式的解集與雙曲線和向下平移2b個(gè)單位的直線的交點(diǎn)有關(guān)是解題的關(guān)鍵．8．（2023·河南許昌·統(tǒng)考一模）如圖所示的轉(zhuǎn)盤(pán)，被分成面積相等的四個(gè)扇形，并分別標(biāo)有數(shù)字1，3，4，5．若自由轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤(pán)兩次，每次停止后，記下指針?biāo)竻^(qū)域的數(shù)字（指針指向區(qū)域分界線時(shí)，重新轉(zhuǎn)動(dòng)），則兩次所得數(shù)字之和為偶數(shù)的概率為（）A．34 B．58 C．12答案:B分析：畫(huà)樹(shù)狀圖得出所有等可能的結(jié)果數(shù)和兩次所得數(shù)字之和為偶數(shù)的結(jié)果數(shù)，再利用概率公式可得出答案．【詳解】解：畫(huà)樹(shù)狀圖如下：共有16種等可能的結(jié)果，兩次所得數(shù)字之和分別為：2，4，5，6，4，6，7，8，5，7，8，9，6，8，9，10，其中兩次所得數(shù)字之和為偶數(shù)的結(jié)果為10種，∴兩次所得數(shù)字之和為偶數(shù)的概率為1016故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查列表法與樹(shù)狀圖法，熟練掌握列表法與樹(shù)狀圖法以及概率公式是解答本題的關(guān)鍵．9．（2023·安徽宿州·宿州市第十一中學(xué)?？寄M預(yù)測(cè)）已知一次函數(shù)y=?x+a（a為常數(shù)）的圖象如圖所示，則函數(shù)y=ax2?2x+A． B． C． D．答案:C分析：根據(jù)一次函數(shù)的圖象可得a>0，再根據(jù)二次函數(shù)的圖象特征進(jìn)行判斷即可得．【詳解】解：由一次函數(shù)y=?x+a（a為常數(shù)）的圖象可知：a>0，則拋物線y=ax二次函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸是直線x=??22a=關(guān)于x的一元二次方程ax2?2x+則拋物線與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)，選項(xiàng)D不符合題意，選項(xiàng)C符合題意；故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)與一次函數(shù)的綜合，熟練掌握二次函數(shù)的圖象特征是解題關(guān)鍵．10．（2023·安徽宿州·宿州市第十一中學(xué)?？寄M預(yù)測(cè)）如圖，∠A=∠B=45°，AB=42，點(diǎn)C，D分別在∠A，∠B的另一邊上運(yùn)動(dòng)，并保持CD=2，點(diǎn)M在邊BC上，，點(diǎn)N是CD的中點(diǎn)，若點(diǎn)P為AB上任意一點(diǎn)，則PM+PN的最小值為（

）A．22+1 B．25+1 C．答案:D分析：延長(zhǎng)AD，BC，交于點(diǎn)O，作點(diǎn)M關(guān)于AB的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)M'，連接BM'，OM'，OM'交AB于點(diǎn)P'，MM'交AB于點(diǎn)F，利用軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)可得PM=PM'，利用直角三角形斜邊中線的性質(zhì)可得ON=12CD=1，即可判斷點(diǎn)N在以O(shè)【詳解】如圖，延長(zhǎng)AD，BC，交于點(diǎn)O，作點(diǎn)M關(guān)于AB的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)M'連接BM'，OM'，OM'交AB于點(diǎn)P'，M∵∠∴∠，N是CD的中點(diǎn)，連接ON，∴ON=∴點(diǎn)N在以O(shè)為圓心，半徑為1的圓位于△ABO，∴當(dāng)O、N、P、M'四點(diǎn)在同一條直線上時(shí)，ON+PN+P即PM+PN=OM∵點(diǎn)M、M'關(guān)于AB∴AB垂直平分MM∴BM'=BM=2∴∠∵A=∠B=45°，AB=42∴∴O∴PM+PN的最小值為25故答案為：D．【點(diǎn)睛】本題考查了軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)，直角三角形斜邊中線的性質(zhì)，勾股定理等知識(shí)，明確題意，添加合適的輔助線，找出所求問(wèn)題需要的條件是解題的關(guān)鍵．第II卷（非選擇題）填空題（本大題共4小題，每小題5分，滿(mǎn)分20分）11．（2023·黑龍江哈爾濱·統(tǒng)考一模）計(jì)算2?答案:22/分析：先將二次根式化簡(jiǎn)，然后再合并同類(lèi)項(xiàng)即可得到答案．【詳解】2?=2=2故答案為：2【點(diǎn)睛】本題主要考查分母有理化，二次根式的加減，熟練掌握相關(guān)知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．12．（2023·陜西·模擬預(yù)測(cè)）分解因式：25x+y答案:（7x+3y）（3x+7y）分析：運(yùn)用平方差公式進(jìn)行因式分解即可．【詳解】解：25=5x+5y+2x?2y故答案為：（7x+3y）（3x+7y）．【點(diǎn)睛】本題考查了公式法進(jìn)行因式分解，熟練掌握平方差公式進(jìn)行因式分解是本題的關(guān)鍵．13．（2023·廣東佛山·校聯(lián)考一模）如圖，把矩形紙片OABC放入平面直角坐標(biāo)系中，使分別落在x軸、y軸上，連接AC，將紙片OABC沿AC折疊，使點(diǎn)B落在點(diǎn)D的位置，AD與y軸交于點(diǎn)E，若B2,4，則點(diǎn)E的坐標(biāo)為_(kāi)_____________．答案:（0，分析：根據(jù)矩形的性質(zhì)和折疊的性質(zhì)證明EC=EA，設(shè)OE=x，則AE=EC=4?x，利用勾股定理可得x2【詳解】解：∵四邊形OABC是矩形，∴AB∥OC，∠BAC=∵將紙片矩形OABC沿AC折疊，使點(diǎn)B落在點(diǎn)D的位置，∴∠,，∵點(diǎn)B的坐標(biāo)為2,4，∴AB=OC=4，，設(shè)OE=x，則AE=EC=4?x，在Rt△AOE中，x2解得x=3∴點(diǎn)E的坐標(biāo)為0,3故答案為：0,3【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的性質(zhì)和平行線的性質(zhì)、勾股定理，熟練掌握矩形的性質(zhì)EC=EA，再利用勾股定理列出等式進(jìn)行求解即可．14．（2023·安徽合肥·合肥市第四十五中學(xué)?？家荒＃┮阎狐c(diǎn)P是△ABC內(nèi)一點(diǎn)，∠PBA=∠PCB，BP與CP的中垂線交于點(diǎn)M，（1）∠ABM=（2）若AB=2，∠ABC=60°，BC=3，則AP的最小值是______．答案:907分析：（1）設(shè)∠PBA=α,∠PBC=β,∠CBM=γ，畫(huà)出圖形，由MB=MP得∠MBP=∠MPB=β+γ，由得∠BCM=∠CBM=γ，由MP=MC得∠MPC=∠（2）求出∠BPC=120°是定值，點(diǎn)P在以M為圓心，長(zhǎng)為半徑的圓上，連接AM，交圓M于點(diǎn)P'，得到∠MBC=∠MCB=30°，過(guò)點(diǎn)M作，根據(jù)三角函數(shù)求出MD=32，BM=3，由勾股定理求出AM連接AP，則AP≥AM?MP，當(dāng)P與P'重合時(shí)，AP【詳解】解：（1）設(shè)∠PBA=α,則∠ABM=α+β+γ由題意可得，M是BP和CP中垂線上的點(diǎn)，∴MB=MP,MP=MC即MB=MP=MC，∵M(jìn)B=MP，∴∠MBP=∵，∴∠BCM=又∠PBA=∴∠PCM=∵M(jìn)P=MC，∴∠MPC=∴∠BPC=又∠PBC=β，∠PCB=α在△BPC中，有∠BPC+∴α+β+2γ+β+α=180°，即α+β+γ=90°，即∠ABM=α+β+γ=90故答案為：90（2）如圖，∵∠ABC=∴∠PCB+∠PBC=60°，即∠BPC=180°?在△BPC中，BC=3,∠∵BC=3是定值，∴∠BPC=120°即點(diǎn)P在以M為圓心，長(zhǎng)為半徑的圓上，連接AM，交圓M于點(diǎn)P'由(1)中結(jié)論可知∠ABM=90°，又∠ABC=60°∴∠MBC=30°又，∴∠MBC=過(guò)點(diǎn)M作，∵M(jìn)B=MC，MD⊥∴BD=CD=1∵∠MBC=30°∴tan∠MBC=MD∴sin∠MBC=MD又AB=2,∠∴AM=A連接AP，則AP≥AM?MP，當(dāng)P與P'重合時(shí)，AP∵BM=3，即BM=PM=MC=3∴AP'=AM?MP綜上，AP最小值為7?故答案為：7?【點(diǎn)睛】此題考查了線段垂直平分線的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，銳角三角函數(shù)，動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題，勾股定理，正確作出輔助線及掌握各知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．解答題（本大題共2小題，每小題8分，滿(mǎn)分16分）15．（2023·湖南張家界·統(tǒng)考一模）計(jì)算：?1答案:6分析：根據(jù)有理數(shù)的乘方，化簡(jiǎn)絕對(duì)值，特殊的三角函數(shù)值，零指數(shù)冪，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪進(jìn)行計(jì)算即可求解．【詳解】解∶原式=?1+2?=?1+2?=6．【點(diǎn)睛】本題考查了實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算，熟練掌握有理數(shù)的乘方，化簡(jiǎn)絕對(duì)值，特殊的三角函數(shù)值，零指數(shù)冪，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪是解題的關(guān)鍵．16．（2023·安徽合肥·?？家荒＃┤鐖D，由邊長(zhǎng)為1的小正方形組成的網(wǎng)格中建立平面直角坐標(biāo)系xoy，△ABC(1)畫(huà)出△ABC關(guān)于點(diǎn)B中心對(duì)稱(chēng)的△DBE（點(diǎn)A、C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別是點(diǎn)D、E(2)將△ABC平移，使點(diǎn)A平移到點(diǎn)4,0處．①請(qǐng)畫(huà)出平移后的△A1B1C1（點(diǎn)A、B、C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別是點(diǎn)②若點(diǎn)為△ABC內(nèi)一點(diǎn)，則平移后，點(diǎn)P的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為_(kāi)_（用含a、b的代數(shù)式表示）．答案:(1)△DBE(2)①△A1B分析：(1)確定A3,3,C4,1，B1,1，利用中點(diǎn)坐標(biāo)公式確定(2)①根據(jù)A3,3平移到點(diǎn)4,0②根據(jù)平移規(guī)律計(jì)算即可．【詳解】（1）根據(jù)題意，得A3,3,C4,1∴3+xD解得xD=?1,∴D?1,?1畫(huà)圖如下：，則△DBE（2）①∵A3,3平移到點(diǎn)4,0處，C4,1，∴平移規(guī)律是向右平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，∴A14,0，B11+1,1?3即，C如圖所示，則△A②∵平移規(guī)律是向右平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，∴平移后坐標(biāo)為P1a+1,b?3故答案為：a+1,b?3．【點(diǎn)睛】本題考查了中點(diǎn)坐標(biāo)公式，平移，熟練掌握平移規(guī)律，中點(diǎn)坐標(biāo)公式是解題的關(guān)鍵．解答題（本大題共2小題，每小題8分，滿(mǎn)分16分）17．（2023·山東青島·統(tǒng)考一模）某商店購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種手寫(xiě)筆進(jìn)行銷(xiāo)售，若售出2支甲種手寫(xiě)筆和1支乙種手寫(xiě)筆共收入354元，若售出3支甲種手寫(xiě)筆和2支乙種手寫(xiě)筆共收入600元．(1)求甲、乙兩種手寫(xiě)筆每支的售價(jià)是多少元？(2)每支甲種手寫(xiě)筆的成本83元，每支乙種手寫(xiě)筆的成本103元．商店購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種手寫(xiě)筆共20支，其中乙種手寫(xiě)筆的數(shù)量不超過(guò)甲種手寫(xiě)筆數(shù)量的3倍，那么當(dāng)購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種手寫(xiě)筆分別是多少支時(shí)，該商店銷(xiāo)售完后獲得利潤(rùn)最大？最大獲利多少元？答案:(1)甲、乙兩種手寫(xiě)筆每支的售價(jià)分別是元和138元(2)購(gòu)進(jìn)甲5支，乙15支，獲利最大，最大獲利為650元分析：（1）設(shè)甲、乙兩種手寫(xiě)筆每支的售價(jià)分別是x元和y元，根據(jù)題意，列出方程組進(jìn)行求解即可；（2）設(shè)購(gòu)進(jìn)甲種手寫(xiě)筆a支，總利潤(rùn)為w，求出w關(guān)于a的函數(shù)表示式，根據(jù)乙種手寫(xiě)筆的數(shù)量不超過(guò)甲種手寫(xiě)筆數(shù)量的3倍，求出a的取值范圍，再根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)，求出最值即可．【詳解】（1）解：設(shè)甲、乙兩種手寫(xiě)筆每支的售價(jià)分別是x元和y元，由題意，得：2x+y=3543x+2y=600，解得：x=108∴甲、乙兩種手寫(xiě)筆每支的售價(jià)分別是元和138元；（2）解：設(shè)購(gòu)進(jìn)甲種手寫(xiě)筆a支，則購(gòu)進(jìn)乙種手寫(xiě)筆20?a支，由題意，得：20?a≤3a，解得：，設(shè)總利潤(rùn)為w，則：w=108?83整理，得：w=?10a+700，∵?10<0，∴w隨著a的增大而減小，∴當(dāng)a=5時(shí)，該商店銷(xiāo)售完后獲得利潤(rùn)最大，為?10×5+700=650元．即：購(gòu)進(jìn)甲手寫(xiě)筆5支，乙手寫(xiě)筆20?5=15支時(shí)，商店獲得利潤(rùn)最大，為650元．【點(diǎn)睛】本題考查二元一次方程組和一次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用．找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確的列出方程組和一次函數(shù)表達(dá)式，是解題的關(guān)鍵．18．（2023·安徽宿州·宿州市第十一中學(xué)?？寄M預(yù)測(cè)）觀察下列圖形和其對(duì)應(yīng)的等式：根據(jù)以上規(guī)律，解決下列問(wèn)題：(1)寫(xiě)出第5個(gè)圖形對(duì)應(yīng)的等式是__________．(2)第n個(gè)圖形對(duì)應(yīng)的等式是__________（用含n的等式表示），并證明．答案:(1)(2)，證明見(jiàn)解析分析：（1）根據(jù)圖形規(guī)律，寫(xiě)出第5個(gè)圖形對(duì)應(yīng)的等式即可求解；（2）根據(jù)前幾個(gè)等式的規(guī)律，寫(xiě)出第n個(gè)圖形對(duì)應(yīng)的等式即可求解．【詳解】（1）解：寫(xiě)出第5個(gè)圖形對(duì)應(yīng)的等式是（2）解：；證明：右邊左邊，所以等式成立．【點(diǎn)睛】本題考查了圖形類(lèi)規(guī)律題，整式的乘法與因式分解，找到規(guī)律是解題的關(guān)鍵．解答題（本大題共2小題，每小題10分，滿(mǎn)分20分）19．（2023·廣東深圳·統(tǒng)考二模）如圖，⊙O的弦AB，CD交于點(diǎn)E，連接AC，BC，延長(zhǎng)DC到點(diǎn)P，連結(jié)PB，PB與⊙O相切，且PB=PE．(1)求證：點(diǎn)A是CD的中點(diǎn)；(2)若，AC=4，求AE的長(zhǎng)．答案:(1)見(jiàn)解析(2)2分析：（1）連接OB，OA，OA交CD于F點(diǎn)，如圖，根據(jù)切線的性質(zhì)得到∠OBP=90°，再證明∠AFE=90°，則根據(jù)垂徑定理得到AC=（2）根據(jù)圓周角定理，由AC=AD得到，則可證明△ACE∽△ABC，然后利用相似三角形的性質(zhì)得到AC:AB=AE:AC，從而根據(jù)比例的性質(zhì)可計(jì)算出AE【詳解】（1）證明：連接OB，OA，OA交CD于F點(diǎn)，如圖，∵PB與⊙O∴，∴∠OBP=90°即∠OBA+∵PB=PE，∴∠PBE=∵∠PEB=∴∠OBA+∵OA=OB，∴∠OBA=∴∠OAB+∴∠AFE=90°∴OA⊥∴AC=即點(diǎn)A是CD的中點(diǎn)；（2）解：∵AC=∴，∵∠CAB=∠∴△ACE∴AC:AB=AE:AC，∵AC=4，AE=BE，∴4:2AE=AE:4，解得AE=22即AE的長(zhǎng)為22【點(diǎn)睛】本題考查了切線的性質(zhì)：圓的切線垂直于經(jīng)過(guò)切點(diǎn)的半徑．也考查了垂徑定理和相似三角形的判定與性質(zhì)．20．（2023·山東濟(jì)南·統(tǒng)考一模）如圖，一艘游輪在A處測(cè)得北偏東45°的方向上有一燈塔B，游輪以202海里/時(shí)的速度向正東方向航行2小時(shí)到達(dá)C處，此時(shí)測(cè)得燈塔B在C處北偏東的方向上．(1)求C到直線AB的距離；(2)求游輪繼續(xù)向正東方向航行過(guò)程中與燈塔B的最小距離是多少海里？（結(jié)果精確到1海里，參考數(shù)據(jù)：，，sin75°≈0.97，cos75°≈0.26，tan75°≈3.73答案:(1)40海里(2)77海里分析：（1）過(guò)點(diǎn)C作CE⊥AB于點(diǎn)E，在△ABC中，∠BAC=45°，證得△ACE（2）由題意可得，∠DCB=15°，求出AB=AE+BE=40+403，作BF⊥AC于點(diǎn)F，在Rt△ABF【詳解】（1）如圖，由題意可得，∠CAB=45°過(guò)點(diǎn)C作CE⊥AB于點(diǎn)E在△ABC中，∠BAC=45°∴△ACE是等腰直角三角形，由題意得：AC=2×202∴CE=2即點(diǎn)C到線段的距離為40海里；（2）由題意可得，∠DCB=15°，則∠ACB=105°∵，∴∠CBE=30°，∵在Rt∠AE=CE=40，∴BE=3∴AB=AE+BE=40+403作BF⊥AC于點(diǎn)在Rt△sin∴BF=202答：與燈塔B的最小距離是77海里．【點(diǎn)睛】此題考查了解直角三角形，解題的關(guān)鍵是構(gòu)造直角三角形并熟悉直角三角形的性質(zhì)．解答題（本題滿(mǎn)分12分）21．（2023·江蘇無(wú)錫·校考二模）有甲乙兩個(gè)不透明的布袋，甲袋中有兩個(gè)完全相同的小球，分別標(biāo)有數(shù)字1、，乙袋中有三個(gè)完全相同的小球，分別標(biāo)有數(shù)字0、1、2，小麗先從甲袋中隨機(jī)取出一個(gè)小球，記錄下小球上的數(shù)字為x；再?gòu)囊掖须S機(jī)取出一個(gè)小球，記錄下小球上的數(shù)字為y，設(shè)點(diǎn)P坐標(biāo)為x,y．(1)請(qǐng)用列表格或樹(shù)狀圖列出點(diǎn)P所有可能的坐標(biāo)；(2)在平面直角坐標(biāo)系中，⊙O的圓心在原點(diǎn)，半徑為2，求點(diǎn)P在⊙O答案:(1)表格見(jiàn)解析(2)1分析：（1）根據(jù)題意列表格即可；（2）由題意知，P到O點(diǎn)的距離有1，2，5，，2，7，共6種等可能的結(jié)果，其中在圓內(nèi)，即距離小于2時(shí)有1，2，，共3種等可能的結(jié)果，然后進(jìn)行求解即可．【詳解】（1）解：由題意列表格如下：0121（1,0）（1,1）（1,2）（，0）（，1）（，2）（2）解：由題意知，P到O點(diǎn)的距離有1，2，5，，2，7，共6種等可能的結(jié)果，其中在圓內(nèi)，即距離小于2時(shí)有1，2，，共3種等可能的結(jié)果，∴點(diǎn)P在⊙O內(nèi)的概率為36∴點(diǎn)P在⊙O內(nèi)的概率為12【點(diǎn)睛】本題考查了列表法求概率，點(diǎn)與圓的位置關(guān)系等知識(shí)．解題的關(guān)鍵在于熟練掌握當(dāng)點(diǎn)到圓心的距離小于半徑時(shí)，點(diǎn)在圓內(nèi)．解答題（本題滿(mǎn)分12分）22．（2023·安徽宿州·宿州市第十一中學(xué)?？寄M預(yù)測(cè)）如圖，直線和直線分別與y軸交于點(diǎn)A，點(diǎn)B，頂點(diǎn)為C的拋物線L:y=?x2+bx與x軸的右交點(diǎn)為點(diǎn)D(1)若AB=8，求b的值和拋物線L的對(duì)稱(chēng)軸；(2)當(dāng)點(diǎn)C在m下方時(shí)，求頂點(diǎn)C與m距離的最大值；(3)在L和n所圍成的封閉圖形的邊界上，把橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點(diǎn)稱(chēng)為“整點(diǎn)”，求出b=2023時(shí)“整點(diǎn)”的個(gè)數(shù)．答案:(1)，對(duì)稱(chēng)軸(2)1(3)4048個(gè)分析：（1）先求得B(0,?b)，根據(jù)AB=8即可得出，然后確定拋物線L的對(duì)稱(chēng)軸即可；（2）設(shè)點(diǎn)C與m的距離為S，求出S與b的函數(shù)關(guān)系式，即可確定頂點(diǎn)C與m距離的最大值；（3）求出拋物線與直線的交點(diǎn)，在其范圍內(nèi)，根據(jù)拋物線解析式和直線解析式的特點(diǎn)確定“整點(diǎn)”的個(gè)數(shù)．【詳解】（1）解：當(dāng)x=0時(shí)，可有y=x?b=?b，∴B(0,?b)，∵AB=8，A(0,b)，∴，解