2024徐州中考數(shù)學(xué)二輪重難題型專(zhuān)題訓(xùn)練 題型二 閱讀理解題 (含答案)

2024徐州中考數(shù)學(xué)二輪重難題型專(zhuān)題訓(xùn)練題型二閱讀理解題類(lèi)型一圖案設(shè)計(jì)類(lèi)閱讀理解徐州近年中考真題精選1.【閱讀理解】用10cm×20cm的矩形瓷磚，可拼得一些長(zhǎng)度不同但寬度均為20cm的圖案，已知長(zhǎng)度為10cm、20cm、30cm的所有圖案如下：第1題圖【嘗試操作】如圖，將小方格的邊長(zhǎng)看作10cm，請(qǐng)?jiān)诜礁窦堉挟?huà)出長(zhǎng)度為40cm的所有圖案．【歸納發(fā)現(xiàn)】觀察以上結(jié)果，探究圖案?jìng)€(gè)數(shù)與圖案長(zhǎng)度之間的關(guān)系，將下表補(bǔ)充完整.圖案的長(zhǎng)度10cm20cm30cm40cm50cm60cm所有不同圖案的個(gè)數(shù)123針對(duì)訓(xùn)練1.請(qǐng)閱讀下列材料：【提出問(wèn)題】現(xiàn)有2個(gè)邊長(zhǎng)是1的小正方形，請(qǐng)你把它們分割后，(圖形不得重疊，不得遺漏)，組成一個(gè)大的正方形，解決這個(gè)問(wèn)題的方法不唯一，但有一個(gè)解題的思路是：設(shè)新正方形的邊長(zhǎng)為x(x＞0)．依題意，割補(bǔ)前后圖形的面積相等，有x2＝2，解得x＝eq\r(2).由此可知新正方形的邊長(zhǎng)等于原來(lái)正方形的對(duì)角線的長(zhǎng)．【問(wèn)題解決】現(xiàn)有5個(gè)邊長(zhǎng)為1的正方形，排列形式如圖③，請(qǐng)把它們分割后拼接成一個(gè)新的正方形，要求：畫(huà)出分割線并在正方形網(wǎng)格圖(圖中每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1)中用實(shí)線畫(huà)出拼接成的新正方形．小東同學(xué)的做法是：設(shè)新正方形的邊長(zhǎng)為x(x＞0)，依題意，割補(bǔ)前后圖形的面積相等，有________，解得x＝________，由此可知新正方形的邊長(zhǎng)等于兩個(gè)正方形組成的矩形對(duì)角線的長(zhǎng)，請(qǐng)你在圖③中畫(huà)出分割線，在圖④中拼出新的正方形．【模仿演練】現(xiàn)有10個(gè)邊長(zhǎng)為1的正方形，排列形式如圖⑤，請(qǐng)把它們分割后拼接成一個(gè)新的正方形．要求：在圖⑤中畫(huà)出分割線，并在圖⑥的正方形網(wǎng)格圖(圖中每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1)中用實(shí)線畫(huà)出拼接成的新正方形．說(shuō)明：直接畫(huà)出圖形，不要求寫(xiě)分析過(guò)程．【應(yīng)用創(chuàng)新】圖⑦是一個(gè)大的矩形紙片剪去一個(gè)小矩形后的示意圖，請(qǐng)你將它剪成三塊后再拼成正方形(在圖⑦中畫(huà)出分割線，在圖⑧中要求畫(huà)出三塊圖形組裝成大正方形的示意圖)．第1題圖2.【閱讀理解】在同一平面內(nèi)有n條直線，當(dāng)n＝1時(shí)，如圖①，一條直線將一個(gè)平面分成兩個(gè)部分；當(dāng)n＝2時(shí)，如圖②，兩條直線平行時(shí)將一個(gè)平面最少分成3個(gè)部分；兩條直線相交時(shí)將一個(gè)平面最多分成四個(gè)部分．第2題圖【嘗試操作】(1)在作圖區(qū)分別畫(huà)出當(dāng)n＝3時(shí)，三條直線將一個(gè)平面分成最少部分和最多部分的情況；第2題圖③(2)在作圖區(qū)分別畫(huà)出當(dāng)n＝4時(shí)，四條直線將一個(gè)平面分成最少部分和最多部分的情況；第2題圖④【歸納發(fā)現(xiàn)】(3)觀察以上結(jié)果，探究一個(gè)平面內(nèi)的n條直線將一個(gè)平面最多分成an個(gè)部分的關(guān)系，將下表補(bǔ)充完整.一個(gè)平面內(nèi)的線段數(shù)123456將平面最多分成部分的個(gè)數(shù)243.【閱讀理解】如圖①，以三角形的三個(gè)頂點(diǎn)和它內(nèi)部的1個(gè)點(diǎn)，共4個(gè)點(diǎn)為頂點(diǎn)，可以把三角形分割成3個(gè)互不重疊的小三角形．如圖②、③，以三角形的三個(gè)頂點(diǎn)和它內(nèi)部的2個(gè)點(diǎn)，共5個(gè)點(diǎn)為頂點(diǎn)，可以把三角形分割成5個(gè)互不重疊的小三角形．(三角形內(nèi)部的2個(gè)點(diǎn)的位置存在多種情況，下面只展示兩種)第3題圖【嘗試操作】分別在圖④、圖⑤中畫(huà)出四邊形、五邊形內(nèi)部有2個(gè)點(diǎn)時(shí)的分割示意圖(只畫(huà)一種即可)．第3題圖【歸納總結(jié)】以n(n≥3)邊形的n個(gè)頂點(diǎn)和它內(nèi)部的m(m≥1)個(gè)點(diǎn)，共(m＋n)個(gè)點(diǎn)為頂點(diǎn)，可以把原n邊形分割成w個(gè)互不重疊的小三角形．觀察以上結(jié)果，探究m、n與w之間的關(guān)系，將下表補(bǔ)充完整.nwm345134523【發(fā)現(xiàn)規(guī)律】用含m的代數(shù)式填空：以三角形的三個(gè)頂點(diǎn)和它內(nèi)部的m個(gè)點(diǎn)，共(m＋3)個(gè)點(diǎn)為頂點(diǎn)，可以把原三角形分割成________個(gè)互不重疊的小三角形；以四邊形的四個(gè)頂點(diǎn)和它內(nèi)部的m個(gè)點(diǎn)，共(m＋4)個(gè)點(diǎn)為頂點(diǎn)，可以把原四邊形分割成________個(gè)互不重疊的小三角形；以五邊形的五個(gè)頂點(diǎn)和它內(nèi)部的m個(gè)點(diǎn)，共(m＋5)個(gè)點(diǎn)為頂點(diǎn)，可以把原五邊形分割成________個(gè)互不重疊的小三角形．【拓展應(yīng)用】以十二邊形的12個(gè)頂點(diǎn)和它內(nèi)部的5個(gè)點(diǎn)，共17個(gè)點(diǎn)為頂點(diǎn)，可以把原十二邊形分割成________個(gè)互不重疊的小三角形．類(lèi)型二定義類(lèi)閱讀理解徐州近年中考真題精選1.我們知道：如圖①，點(diǎn)B把線段AC分成兩部分，如果eq\f(BC,AB)＝eq\f(AB,AC)，那么稱(chēng)點(diǎn)B為線段AC的黃金分割點(diǎn)，它們的比值為eq\f(\r(5)－1,2).(1)在圖①中，若AC＝20cm，則AB的長(zhǎng)為_(kāi)___________________________________cm；(2)如圖②，用邊長(zhǎng)為20cm的正方形紙片進(jìn)行如下操作：對(duì)折正方形ABCD得折痕EF，連接CE，將CB折疊到CE上，點(diǎn)B對(duì)應(yīng)點(diǎn)H，得折痕CG.試說(shuō)明：G是AB的黃金分割點(diǎn)；(3)如圖③，小明進(jìn)一步探究：在邊長(zhǎng)為a的正方形ABCD的邊AD上任取點(diǎn)E(AE>DE)，連接BE，作CF⊥BE，交AB于點(diǎn)F，延長(zhǎng)EF、CB交于點(diǎn)P.他發(fā)現(xiàn)當(dāng)PB與BC滿(mǎn)足某種關(guān)系時(shí)，E、F恰好分別是AD、AB的黃金分割點(diǎn)．請(qǐng)猜想小明的發(fā)現(xiàn)，并說(shuō)明理由．第1題圖針對(duì)訓(xùn)練1.我們定義：有一組對(duì)角互補(bǔ)的四邊形叫做對(duì)角互補(bǔ)四邊形．(1)如圖①，在菱形ABCD中，E、F分別是AB、AD邊上的點(diǎn)，且BE＝AF，∠B＝60°，求證：四邊形AECF為對(duì)角互補(bǔ)四邊形；(2)如圖②，四邊形ABCD為對(duì)角互補(bǔ)四邊形，且∠BAD＝60°，AB＝AD，求證：CA＝CB＋CD；(3)如圖③，在平行四邊形ABCD中，AD＝3AB，E、F分別是AB、AD上的點(diǎn)，且四邊形AECF是對(duì)角互補(bǔ)四邊形，若CF＝3，求CE的長(zhǎng)．第1題圖2.我們知道若線段上的一個(gè)點(diǎn)把這條線段分割為兩部分，其中一部分與全長(zhǎng)之比等于eq\f(\r(5)－1,2)時(shí)，則這個(gè)點(diǎn)稱(chēng)為黃金分割點(diǎn)．類(lèi)比三角形中線的定義，我們規(guī)定：連接一個(gè)頂點(diǎn)和它對(duì)邊的黃金分割點(diǎn)的線段叫做三角形的黃金線．(1)如圖①，已知CD是△ABC的黃金線(AD>BD)，∠B＝90°，△ABC的面積為4，則△BCD的面積為_(kāi)_______；(2)如圖②，在△ABC中，∠A＝36°，AB＝AC＝1，過(guò)點(diǎn)B作BD平分∠ABC，與AC相交于點(diǎn)D，求證：BD是△ABC的黃金線；(3)如圖③，BE、CD是△ABC的黃金線(AD>BD，AE>CE)，BE、CD相交于點(diǎn)O.①設(shè)△BOD與△COE的面積分別為S1、S2，試猜想S1、S2的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由；②求eq\f(OD,CD)的值．第2題圖3.已知點(diǎn)O是線段AB的中點(diǎn)，點(diǎn)P是直線l上的任意一點(diǎn)，分別過(guò)點(diǎn)A和點(diǎn)B作直線l的垂線，垂足分別為點(diǎn)C和點(diǎn)D.我們定義垂足與中點(diǎn)之間的距離為“足中距”．(1)【猜想驗(yàn)證】如圖①，當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)O重合時(shí)，請(qǐng)你猜想、驗(yàn)證后直接寫(xiě)出“足中距”O(jiān)C和OD的數(shù)量關(guān)系是________；(2)【探究證明】如圖②，當(dāng)點(diǎn)P是線段AB上的任意一點(diǎn)時(shí)，“足中距”O(jiān)C和OD的數(shù)量關(guān)系是否依然成立，若成立，請(qǐng)給出證明；若不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由；(3)【拓展延伸】如圖③，①當(dāng)點(diǎn)P是線段BA延長(zhǎng)線上的任意一點(diǎn)時(shí)，“足中距”O(jiān)C和OD的數(shù)量關(guān)系是否依然成立，若成立，請(qǐng)給出證明；若不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由；②若∠COD＝60°，請(qǐng)直接寫(xiě)出線段AC、BD、OC之間的數(shù)量關(guān)系．第3題圖

類(lèi)型三方法類(lèi)閱讀理解針對(duì)訓(xùn)練1.截長(zhǎng)補(bǔ)短法，是初中幾何題中一種添加輔助線的方法．截長(zhǎng)就是在長(zhǎng)邊上截取一條線段與某一短邊相等，補(bǔ)短就是通過(guò)延長(zhǎng)或旋轉(zhuǎn)等方式使兩條短邊拼合到一起從而解決問(wèn)題．?dāng)?shù)學(xué)課上李老師讓同學(xué)使用這一方法來(lái)解決以下問(wèn)題：“如圖①，在△ABC中，∠BAD＝∠DAC，∠B＝2∠C.證明：AB＋BD＝AC(1)對(duì)于該問(wèn)題，老師給出了如下的思路：如圖②，在AC上截取AE＝AB，連接DE，只要證BD＝EC即可，這就將證明線段和差問(wèn)題轉(zhuǎn)化為證明線段相等問(wèn)題．請(qǐng)你按照上述解題思路寫(xiě)出證明過(guò)程；(2)請(qǐng)同學(xué)使用該方法解決下列問(wèn)題：①如圖③，△ABC是等邊三角形，點(diǎn)D是邊BC下方一點(diǎn)，∠BDC＝120°，求出線段DA、DB、DC之間的數(shù)量關(guān)系；②如圖④，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC.點(diǎn)D是邊BC下方一點(diǎn)，∠BDC＝90°，證明：eq\r(2)DA＝DB＋DC.第1題圖2.等面積法是一種常用的、重要的數(shù)學(xué)解題方法．它是利用“同一個(gè)圖形的面積相等”、“分割圖形后各部分的面積之和等于原圖形的面積”、“同底等高或等底同高的兩個(gè)三角形面積相等”等性質(zhì)解決有關(guān)數(shù)學(xué)問(wèn)題，在解題中，靈活運(yùn)用等面積法解決相關(guān)問(wèn)題，可以使解題思路清晰，解題過(guò)程簡(jiǎn)便快捷．(1)在直角三角形中，兩直角邊長(zhǎng)分別為3和4，則該直角三角形斜邊上的高的長(zhǎng)為_(kāi)_______，其內(nèi)切圓的半徑長(zhǎng)為_(kāi)_______；第2題圖(2)①如圖①，P是邊長(zhǎng)為a的正△ABC內(nèi)任意一點(diǎn)，點(diǎn)O為△ABC的中心，設(shè)點(diǎn)P到△ABC各邊距離分別為h1，h2，h3，連接AP，BP，CP，由等面積法，易知eq\f(1,2)a(h1＋h2＋h3)＝S△ABC＝3S△OAB，可得h1＋h2＋h3＝____________________________________________________；(結(jié)果用含a的式子表示)②如圖②，P是邊長(zhǎng)為a的正五邊形ABCDE內(nèi)任意一點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)P到五邊形ABCDE各邊距離分別為h1，h2，h3，h4，h5，參照①的探索過(guò)程，試用含a的式子表示h1＋h2＋h3＋h4＋h5的值．(參考數(shù)據(jù)：tan36°≈eq\f(8,11)，tan54°≈eq\f(11,8))(3)①如圖③，已知⊙O的半徑為2，點(diǎn)A為⊙O外一點(diǎn)，OA＝4，AB切⊙O于點(diǎn)B，弦BC∥OA，連接AC，則圖中陰影部分的面積為_(kāi)_______；(結(jié)果保留π)②如圖④，現(xiàn)有六邊形花壇ABCDEF，由于修路等原因需將花壇進(jìn)行改造．若要將花壇形狀改造成五邊形ABCDG，其中點(diǎn)G在AF的延長(zhǎng)線上，且要保證改造前后花壇的面積不變，試確定點(diǎn)G的位置，并說(shuō)明理由．第2題圖類(lèi)型四數(shù)學(xué)文化類(lèi)閱讀理解針對(duì)訓(xùn)練1.(1)閱讀理解我國(guó)是最早了解勾股定理的國(guó)家之一，它被記載于我國(guó)古代的數(shù)學(xué)著作《周髀算經(jīng)》中，漢代數(shù)學(xué)家趙爽為了證明勾股定理，創(chuàng)制了一幅如圖①所示的“弦圖”，后人稱(chēng)之為“趙爽弦圖”．根據(jù)“趙爽弦圖”寫(xiě)出勾股定理和推理過(guò)程；(2)問(wèn)題解決勾股定理的證明方法有很多，如圖②是古代的一種證明方法：過(guò)正方形ACDE的中心O，作FG⊥HP，將它分成4份，所分成的四部分和以BC為邊的正方形恰好能拼成以AB為邊的正方形．若AC＝12，BC＝5，求EF的值；(3)拓展探究如圖③，以正方形一邊為斜邊向外作直角三角形，再以該直角三角形的兩直角邊分別向外作正方形，重復(fù)這一過(guò)程就可以得到“勾股樹(shù)”的部分圖形．設(shè)大正方形N的邊長(zhǎng)為定值n，小正方形A，B，C，D的邊長(zhǎng)分別為a，b，c，d.已知∠1＝∠2＝∠3＝α，當(dāng)角α(0°<α<90°)變化時(shí)，探究b與c的關(guān)系式，并寫(xiě)出該關(guān)系式及解答過(guò)程(b與c的關(guān)系式用含n的式子表示)．第1題圖2.閱讀下列材料，并完成相應(yīng)的任務(wù)：皮埃爾·德·費(fèi)馬，17世紀(jì)法國(guó)律師和業(yè)余數(shù)學(xué)家，被譽(yù)為“業(yè)余數(shù)學(xué)家之王”．費(fèi)馬點(diǎn)問(wèn)題最早是由費(fèi)馬在一封寫(xiě)給意大利數(shù)學(xué)家埃萬(wàn)杰利斯塔·托里拆利(氣壓計(jì)的發(fā)明者)的信中提出的．定義：在已知△ABC所在平面上存在一點(diǎn)P，點(diǎn)P到三角形頂點(diǎn)的距離之和最小，則稱(chēng)點(diǎn)P為△ABC的費(fèi)馬點(diǎn)；費(fèi)馬點(diǎn)的一種作法：如圖①，若△ABC的三個(gè)內(nèi)角均小于120°，首先以△ABC的邊BC向外作等邊三角形A′BC，再作BC，A′C的垂直平分線交于一點(diǎn)O，⊙O即為等邊三角形A′BC的外接圓，連接AA′交⊙O于點(diǎn)P，點(diǎn)P即為費(fèi)馬點(diǎn)(如圖②)．第2題圖任務(wù)：(1)作△A′BC外接圓的依據(jù)是______________；(2)如圖③，點(diǎn)P為△ABC的費(fèi)馬點(diǎn)，求證：∠APB＝∠BPC＝∠APC＝120°；(3)如圖④，△ABC為等邊三角形，其外接圓為⊙O，點(diǎn)P為劣弧eq\o(BC,\s\up8(︵))上一點(diǎn)，則線段PB，PC，AP有怎樣的數(shù)量關(guān)系，證明你的結(jié)論．第2題圖參考答案類(lèi)型一圖案設(shè)計(jì)類(lèi)閱讀理解徐州近年中考真題精選1.解：【嘗試操作】畫(huà)圖如解圖；(4分)第1題解圖【歸納發(fā)現(xiàn)】填表依次為：5、8、13.(8分)針對(duì)訓(xùn)練1.解：【問(wèn)題解決】x2＝5，eq\r(5)答案如解圖①②所示：第1題解圖【模仿演練】新正方形的邊長(zhǎng)為x(x＞0)，依題意，割補(bǔ)前后圖形的面積相等，有x2＝10，解得x＝eq\r(10)，答案如解圖③④所示：第1題解圖【應(yīng)用創(chuàng)新】如解圖⑤中，虛線即為割線，在解圖⑥中，正方形即為所求．第1題解圖2.解：【嘗試操作】(1)如解圖①所示；第2題解圖①(2)如解圖②所示；第2題解圖②【歸納發(fā)現(xiàn)】(3)補(bǔ)全表如下：一個(gè)平面內(nèi)的線段數(shù)123456將平面最多分成部分的個(gè)數(shù)2471116223.解：【嘗試操作】分割示意圖如解圖①②(答案不唯一)；第3題解圖【歸納總結(jié)】補(bǔ)全表如下：nwm345134525673789【發(fā)現(xiàn)規(guī)律】2m＋1；2m＋2；2m＋3；【拓展應(yīng)用】20【解法提示】當(dāng)n＝3時(shí)，w＝2m＋1；當(dāng)n＝4時(shí)，w＝2m＋2；當(dāng)n＝5時(shí)，w＝2m＋3；…；當(dāng)n＝n時(shí)，w＝2m＋(n－2)，∴當(dāng)n＝12，m＝5時(shí)，w＝2×5＋(12－2)＝20.類(lèi)型二定義類(lèi)閱讀理解徐州近年中考真題精選1.解：(1)10eq\r(5)－10；(2分)【解法提示】∵點(diǎn)B為線段AC的黃金分割點(diǎn)，AC＝20cm，∴AB＝eq\f(\r(5)－1,2)×20＝(10eq\r(5)－10)cm.(2)證明：如解圖，延長(zhǎng)EA、CG交于點(diǎn)M，∵四邊形ABCD為正方形，∴DM∥BC，∴∠EMC＝∠BCG，由折疊可知∠ECM＝∠BCG，∴∠EMC＝∠ECM，∴EM＝EC，∵DC＝20，DE＝10，∴EC＝eq\r(202＋102)＝10eq\r(5)，∴EM＝10eq\r(5)，(3分)∴DM＝EM＋DE＝10eq\r(5)＋10，∴tan∠DMC＝eq\f(DC,DM)＝eq\f(20,10\r(5)＋10)＝eq\f(2,\r(5)＋1)＝eq\f(\r(5)－1,2)，∴tan∠BCG＝eq\f(\r(5)－1,2)，即eq\f(BG,BC)＝eq\f(\r(5)－1,2)，∴eq\f(BG,AB)＝eq\f(\r(5)－1,2)，∴G是AB的黃金分割點(diǎn)；(5分)第1題解圖(3)當(dāng)BP＝BC時(shí)，E、F恰好分別是AD、AB的黃金分割點(diǎn)．理由如下：在正方形ABCD中，AB＝BC，∠BAE＝∠CBF＝90°，∵BE⊥CF，∴∠ABE＋∠BFC＝90°，∵∠BCF＋∠BFC＝90°，∴∠BCF＝∠ABE，∴△BCF≌△ABE，∴BF＝AE，∵AD∥CP，∴△AEF∽△BPF，∴eq\f(AE,BP)＝eq\f(AF,BF)，(7分)當(dāng)E、F分別是AD、AB的黃金分割點(diǎn)時(shí)，∵AE＞DE，∴eq\f(AF,BF)＝eq\f(BF,AB)，∵BF＝AE，AB＝BC，∴eq\f(AF,BF)＝eq\f(BF,AB)＝eq\f(AE,BC)，∴eq\f(AE,BP)＝eq\f(AE,BC)，∴BP＝BC.(8分)針對(duì)訓(xùn)練1.(1)證明：如解圖①，連接AC，∵四邊形ABCD是菱形，∴AB＝BC，∵∠B＝60°，∴△ABC是等邊三角形，∴∠CAF＝∠ACB＝∠B＝60°，AC＝BC.∵BE＝AF，∴△BCE≌△ACF(SAS)，∴∠BEC＝∠AFC，∵∠BEC＋∠AEC＝180°，∴∠AFC＋∠AEC＝180°，∴四邊形AECF為對(duì)角互補(bǔ)四邊形；第1題解圖①(2)證明：如解圖②，延長(zhǎng)CB至M，使得BM＝CD，連接AM，∵∠ADC＋∠ABC＝180°，∠ABM＋∠ABC＝180°，∴∠ADC＝∠ABM，∵AD＝AB，∴△CAD≌△MAB(SAS)，∴∠CAD＝∠MAB，AC＝AM，∴∠CAM＝∠MAB＋∠CAB＝∠CAD＋∠CAB＝∠BAD＝60°∴△ACM為等邊三角形，∴CA＝CM＝CB＋BM＝CB＋CD；(3)解：如解圖③，過(guò)點(diǎn)C作CN⊥AD于點(diǎn)N，CM⊥BA交BA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)M，CM與AD交于點(diǎn)H，∵四邊形AECF為對(duì)角互補(bǔ)四邊形，∴∠AEC＋AFC＝∠CFN＋∠AFC＝180°，∴∠CFN＝∠AEC，∵∠M＝∠CNF＝90°，∴△CFN∽△CEM，∴eq\f(CF,CE)＝eq\f(CN,CM)，∵AD＝3AB，S?ABCD＝AB·CM＝AD·CN，∴CM＝3CN，∴eq\f(CF,CE)＝eq\f(CN,CM)＝eq\f(1,3)，∴CE＝3CF＝9.圖②圖③第1題解圖2.(1)解：6－2eq\r(5)；【解法提示】∵CD是△ABC的黃金線(AD＞BD)，∴eq\f(AD,AB)＝eq\f(\r(5)－1,2)，AD＝eq\f(\r(5)－1,2)AB，∵S△ABC＝eq\f(1,2)AB·BC＝4，∴S△ADC＝eq\f(1,2)AD·BC＝eq\f(1,2)×eq\f(\r(5)－1,2)AB·BC＝eq\f(\r(5)－1,2)×4＝2eq\r(5)－2，∴S△BCD＝S△ABC－S△ADC＝6－2eq\r(5).(2)證明：∵∠A＝36°，AB＝AC，∴∠ABC＝∠C＝72°，∵BD平分∠ABC，∴∠ABD＝∠CBD＝eq\f(1,2)∠ABC＝36°＝∠A，∴∠BDC＝∠A＋∠ABD＝72°＝∠C，∴AD＝BD＝BC，△BCD∽△ABC，∴eq\f(CD,BC)＝eq\f(BD,AC)＝eq\f(BC,AB)，即eq\f(1－AD,BC)＝eq\f(1－BC,BC)＝eq\f(BC,1)，解得BC＝eq\f(\r(5)－1,2)或BC＝eq\f(－\r(5)－1,2)(舍)，∴AD＝eq\f(\r(5)－1,2)，∴eq\f(AD,AC)＝eq\f(\r(5)－1,2)，即點(diǎn)D是AC的黃金分割點(diǎn)，∴BD是△ABC的黃金線；(3)解：①S1＝S2理由如下：由題意得：eq\f(AD,AB)＝eq\f(AE,AC)＝eq\f(\r(5)－1,2)，∴eq\f(S△ABE,S△ABC)＝eq\f(S△ACD,S△ABC)＝eq\f(\r(5)－1,2)，∴S△ABE＝S△ACD，∴S△BOD＝S△COE，即S1＝S2；②如解圖，連接ED，由題意得eq\f(AD,AB)＝eq\f(AE,AC)，∵∠A為公共角，∴△ADE∽△ABC，∴∠DEA＝∠BCA,eq\f(DE,BC)＝eq\f(AE,AC)＝eq\f(\r(5)－1,2)，∴DE∥BC，∴△ODE∽△OCB，∴eq\f(OD,OC)＝eq\f(DE,BC)＝eq\f(\r(5)－1,2)，∴eq\f(OD,CD)＝eq\f(\r(5)－1,\r(5)－1＋2)＝eq\f(\r(5)－1,\r(5)＋1)＝eq\f(3－\r(5),2).第2題解圖3.解：(1)OC＝OD；【解法提示】∵O是線段AB的中點(diǎn)，∴OA＝OB，∵AC⊥l，BD⊥l，∴∠ACO＝∠BDO，在△ACO和△BDO中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(∠ACO＝∠BDO，,∠AOC＝∠BOD，,OA＝OB，))∴△ACO≌△BDO(AAS)，∴OC＝OD.(2)數(shù)量關(guān)系依然成立．證明(方法一)：如解圖①，過(guò)點(diǎn)O作直線EF∥CD，交BD于點(diǎn)F，延長(zhǎng)AC交EF于點(diǎn)E，第3題解圖①∵EF∥CD，∴∠DCE＝∠E＝∠CDF＝90°，∴四邊形CEFD為矩形，∴∠OFD＝90°，CE＝DF.在△AOE和△BOF中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(∠E＝∠BFO，,∠AOE＝∠BOF，,AO＝BO，))∴△AOE≌△BOF(AAS)，∴OE＝OF.在△COE和△DOF中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(CE＝DF，,∠CEO＝∠DFO，,OE＝OF，))∴△COE≌△DOF(SAS)，∴OC＝OD；(方法二)：如解圖②，延長(zhǎng)CO交BD于點(diǎn)E，第3題解圖②∵AC⊥CD，BD⊥CD，∴AC∥BD，∴∠A＝∠B.∵點(diǎn)O為AB的中點(diǎn)，∴AO＝BO.在△AOC和△BOE中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(∠A＝∠B，,AO＝BO，,∠AOC＝∠BOE，))∴△AOC≌△BOE(ASA)，∴OC＝OE.∵∠CDE＝90°，∴OD＝OC；(3)①數(shù)量關(guān)系依然成立．證明(方法一)：如解圖③，過(guò)點(diǎn)O作直線EF∥CD，交BD于點(diǎn)F，延長(zhǎng)CA交EF于點(diǎn)E，第3題解圖③∵EF∥CD，∴∠DCE＝∠E＝∠CDF＝90°，∴四邊形CEFD為矩形，∴∠OFD＝90°，CE＝DF.在△AOE和△BOF中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(∠E＝∠BFO，,∠AOE＝∠BOF，,OA＝OB，))∴△AOE≌△BOF(AAS)，∴OE＝OF.在△COE和△DOF中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(CE＝DF，,∠CEO＝∠DFO，,OE＝OF，))∴△COE≌△DOF(SAS)，∴OC＝OD；(方法二)：如解圖④，延長(zhǎng)CO交DB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，∵AC⊥CD，BD⊥CD，∴AC∥BD，∴∠ACO＝∠E.∵點(diǎn)O為AB的中點(diǎn)，∴AO＝BO，在△AOC和△BOE中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(∠ACO＝∠E，,∠AOC＝∠BOE，,AO＝BO，))∴△AOC≌△BOE(AAS)，∴OC＝OE.∵∠CDE＝90°，∴OC＝OD；第3題解圖④②AC＋BD＝eq\r(3)OC.【解法提示】如解圖④，∵AC⊥CD，BD⊥CD，∴AC∥BD，∴∠ACO＝∠E，∵點(diǎn)O為AB的中點(diǎn)，∴AO＝BO，在△AOC和△BOE中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(∠ACO＝∠E，，,∠AOC＝∠BOE，,AO＝BO))∴△AOC≌△BOE(AAS)，∴AC＝BE，OC＝OE，∴AC＋BD＝BE＋BD＝DE，∵∠CDE＝90°，OC＝OE，∴OD＝OC，∵∠COD＝60°，∴△COD是等邊三角形，∴∠DCE＝60°，CD＝OC，∴eq\f(DE,CD)＝tan∠DCE＝tan60°＝eq\r(3)，∴DE＝eq\r(3)CD，∴AC＋BD＝eq\r(3)OC.類(lèi)型三方法類(lèi)閱讀理解針對(duì)訓(xùn)練1.(1)證明：∵AD平分∠BAC，∴∠BAD＝∠DAC，在△ABD和△AED中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(AB＝AE,∠BAD＝∠EAD,AD＝AD))，∴△ABD≌△AED(SAS)，∴∠B＝∠AED，BD＝DE，又∵∠B＝2∠C，∴∠AED＝2∠C，而∠AED＝∠C＋∠EDC＝2∠C，∴∠C＝∠EDC，∴DE＝CE，∴AB＋BD＝AE＋CE＝AC；(2)①解：DA＝DB＋DC；理由如下：如解圖①，延長(zhǎng)DC到點(diǎn)E，使CE＝BD，連接AE.∵△ABC是等邊三角形，第1題解圖①∴AB＝AC，∠BAC＝60°，又∵∠BDC＝120°，∴∠ABD＋∠ACD＝180°，∵∠ACE＋∠ACD＝180°，∴∠ABD＝∠ACE，∴△ABD≌△ACE，∴AD＝AE，∠BAD＝∠CAE，∴∠BAD＋∠DAC＝∠EAC＋∠DAC＝60°，∴△ADE是等邊三角形∴DA＝DE＝CE＋DC＝DB＋DC；②證明：如解圖②，延長(zhǎng)DC到點(diǎn)E，使CE＝BD，連接AE，第1題解圖②∵∠BAC＝90°，∠BDC＝90°，∴∠ABD＋∠ACD＝180°，∵∠ACE＋∠ACD＝180°，∴∠ABD＝∠ACE，∵AB＝AC，BD＝CE，∴△ABD≌△ACE(SAS)，∴AD＝AE，∠BAD＝∠CAE，∴∠DAE＝∠BAC＝90°，∴DA2＋AE2＝DE2，∴2DA2＝(DB＋DC)2，∴eq\r(2)DA＝DB＋DC；2.解：(1)eq\f(12,5)，1；【解法提示】如解圖①，AC＝3，BC＝4，∠ACB＝90°，∴AB＝eq\r(32＋42)＝5，設(shè)斜邊上高為h，由等面積法可知AC·BC＝h·AB，h＝eq\f(AC·BC,AB)＝eq\f(3×4,5)＝eq\f(12,5).設(shè)其內(nèi)切圓半徑為r，利用分割圖形后各部分的面積之和等于原圖形的面積可得：S△ABC＝S△ACO＋S△BCO＋S△ABO，即eq\f(1,2)×3×4＝eq\f(1,2)AC·r＋eq\f(1,2)BC·r＋eq\f(1,2)AB·r，∴eq\f(1,2)r(AC＋BC＋AB)＝6，即eq\f(1,2)r×12＝6，∴r＝1.第2題解圖①(2)①eq\f(\r(3),2)a；②eq\f(55,16)a第2題解圖②【解法提示】由題可知，△ABC的面積為eq\f(1,2)a·eq\f(\r(3),2)a＝eq\f(\r(3),4)a2，由等面積法，可得eq\f(1,2)a(h1＋h2＋h3)＝S△ABC＝eq\f(\r(3),4)a2，解得h1＋h2＋h3＝eq\f(\r(3),2)a；②類(lèi)比①中方法可知eq\f(1,2)a(h1＋h2＋h3＋h4＋h5)＝S五邊形ABCDE，如解圖②，設(shè)點(diǎn)O為正五邊形ABCDE的中心，連接OA，OB，∴S五邊形ABCDE＝5S△OAB，過(guò)點(diǎn)O作OQ⊥AB于點(diǎn)Q，在正五邊形ABCDE中，∠EAB＝eq\f(1,5)×180°×(5－2)＝108°，∴∠OAQ＝54°，∴OQ＝AQ·tan54°＝eq\f(1,2)atan54°，∴eq\f(1,2)a(h1＋h2＋h3＋h4＋h5)＝5×eq\f(1,2)a×eq\f(1,2)atan54°，∴h1＋h2＋h3＋h4＋h5＝eq\f(5,2)atan54°≈eq\f(55,16)a；(3)①eq\f(2,3)π；【解法提示】若以BC作為△OCB和△ACB的底，則△OCB和△ACB等高，∴S△OCB＝S△ACB，∴圖中陰影部分的面積即為扇形OCB的面積，∵AB切⊙O于點(diǎn)B，∴∠OBA＝90°.∵OB＝2，OA＝4，∴∠OAB＝30°，∠AOB＝60°.∵BC∥OA，∴∠OBC＝∠