2024徐州中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)之中考考點(diǎn)研究 微專題 銳角三角函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用三大模型（課件）

模型分析【基本圖形】【解題思路】通過(guò)在三角形內(nèi)部作高CP，構(gòu)造出Rt△ACP和Rt△BCP，其中公共邊CP是解題的關(guān)鍵，AP＋BP＝AB.微專題銳角三角函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用三大模型模型一背靠背型【圖形演變】【解題思路】通過(guò)在三角形內(nèi)部作高CP，構(gòu)造出Rt△ACP，Rt△BCP和矩形CPAD，其中公共邊CP為解題的關(guān)鍵.1.如圖，A，B兩地被一個(gè)小島隔開，A地在B地的正東方向，從A地到B地需先到達(dá)C地，再前往B地，C地既位于A地的西北方向，又位于B地的北偏東65°方向，B，C之間的距離為15海里，求A，B兩地之間的距離(結(jié)果取整數(shù))．(參考數(shù)據(jù)：sin65°≈0.91，cos65°≈0.42，tan65°≈2.14，

)模型應(yīng)用第1題圖由題意可知∠BCD＝65°，∠ACD＝45°，在Rt△BCD中，∵∠BCD＝65°，∴，∴BD＝BC·sin65°，CD＝BC·cos65°，在Rt△ACD中，∵∠ACD＝45°，∴AD＝CD，∴AB＝AD＋BD＝15·cos65°＋15·sin65°≈20海里．答：A，B兩地之間的距離約為20海里．第1題圖解：如圖，過(guò)點(diǎn)C作CD⊥AB交AB于點(diǎn)D，D2.如圖，甲、乙兩建筑物的水平距離BC為30m，從甲建筑物頂部A點(diǎn)測(cè)得乙建筑物頂部D點(diǎn)的仰角為37°，測(cè)得底部C點(diǎn)的俯角為45°，求乙建筑物CD的高度(結(jié)果取整數(shù))．(參考數(shù)據(jù)：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75)第2題圖解：如圖，過(guò)點(diǎn)A作AE⊥CD于點(diǎn)E，則∠DAE＝37°，∠EAC＝45°，第2題圖E∟∵∠ABC＝∠BCE＝∠AEC＝90°，∴四邊形ABCE是矩形，∴AE＝BC＝30m，在Rt△ADE中，∵tan∠DAE＝,∴DE＝AE·tan∠DAE＝30·tan37°≈30×0.75＝22.5m，在Rt△ACE中，∵tan∠EAC＝∴CE＝AE·tan∠EAC＝30·tan45°＝30×1＝30m，∴CD＝DE＋CE＝22.5＋30＝52.5≈53m，答：乙建筑物CD的高度約為53m.第2題圖E∟模型分析【基本圖形】【解題思路】通過(guò)在三角形內(nèi)部作高BP，構(gòu)造Rt△ABP和Rt△BCP其中公共邊BP為解題的關(guān)鍵，AC＋CP＝AP.模型二母子型【圖形演變1】【解題思路】延長(zhǎng)DC交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)P，構(gòu)造出Rt△ACP和Rt△BDP.【圖形演變2】【解題思路】延長(zhǎng)AE交CD于點(diǎn)P，構(gòu)造出Rt△ACP，Rt△CEP和矩形APDB、矩形AEFB、矩形PEFD.3.如圖，某建筑物AB頂部有一信號(hào)塔BC，且點(diǎn)A、B、C在同一條直線上，某同學(xué)為了測(cè)量建筑物的高度，在地面的D處測(cè)得信號(hào)塔下端B的仰角為30°，然后他正對(duì)塔的方向前進(jìn)了8米到達(dá)地面的E處，又測(cè)得信號(hào)塔頂端C的仰角為45°，且AC⊥AD，已知信號(hào)塔BC的高度為6米，求建筑物AB的高度．(結(jié)果取整數(shù)，參考數(shù)據(jù)：)模型應(yīng)用第3題圖解：根據(jù)題意得DE＝8，BC＝6，∠D＝30°，∠AEC＝45°，設(shè)AB＝x，則AC＝x＋6，在Rt△ABD中，AD＝,在Rt△AEC中，AE＝AC＝x＋6，∵AD＝AE＋ED，∴,解得x≈19米．答：建筑物AB的高度約為19米．第3題圖4.甲、乙兩建筑物中間有一花園，小明和小亮想利用所學(xué)的知識(shí)測(cè)量?jī)蓚€(gè)建筑物之間的距離，小明先在甲建筑物底部B測(cè)得乙建筑物頂部D的仰角為60°，然后回到家中，在家中的陽(yáng)臺(tái)E處測(cè)得乙建筑物頂部D的仰角為45°，已知點(diǎn)E與點(diǎn)B之間的距離約為36m，A、E、B三點(diǎn)共線，且AB，CD均垂直于BC，求兩個(gè)建筑物之間的距離BC.(結(jié)果保留根號(hào))第4題圖第4題圖F則四邊形BEFC為矩形，∴CF＝BE＝36，EF＝BC.設(shè)BC＝x，則EF＝x.在Rt△BCD中，∵∠DBC＝60°，∴CD＝

,在Rt△DEF中，∵∠DEF＝45°，∴DF＝EF＝x，∴解得x＝答：兩個(gè)建筑物之間的距離BC為m解：如圖，過(guò)點(diǎn)E作EF⊥CD于點(diǎn)F，模型分析【基本圖形】【解題思路】△ABC和△DCB均為直角三角形，其中公共邊BC為解題的關(guān)鍵.模型三擁抱型5.亮亮同學(xué)用所學(xué)知識(shí)測(cè)量小區(qū)居民樓AB的高度，如圖，她先測(cè)得居民樓AB與CD之間的距離AC為35m，然后她站在M點(diǎn)處利用自制的測(cè)角儀測(cè)得居民樓CD的頂端D點(diǎn)的仰角為45°，居民樓AB的頂端B點(diǎn)的仰角為55°，已知居民樓CD的高度為16.6m，測(cè)角儀離地面的高度為1.6m，求居民樓AB的高度(精確到1m)．(參考數(shù)據(jù)：sin55°≈0.82，cos55°≈0.57，tan55°≈1.43)模型應(yīng)用第5題圖則∠DNF＝45°，∠BNE＝55°，AE＝MN＝CF＝1.6m，EF＝AC＝35m，∠BEN＝∠DFN＝90°，EN＝AM，NF＝MC，∴DF＝DC－CF＝16.6－1.6＝15m.在Rt△DFN中，∵∠DNF＝45°，∴NF＝DF＝15m.在Rt△BEN中，∵EN＝EF－NF