八年級數(shù)學上冊 第12章　一次函數(shù) 單元測試卷（滬科版 24秋）

八年級數(shù)學上冊第12章一次函數(shù)單元測試卷（滬科版24秋）一、選擇題(本大題共10小題，每小題4分，滿分40分)1．下列圖象中，y是x的函數(shù)的是()2．2024·金華婺城區(qū)期末已知正比例函數(shù)y＝kx(k≠0)的圖象經(jīng)過點(1，2)，則下列不在該函數(shù)圖象上的點是()A．(0，0)B．(－1，－2)C．(1，－2)D．(3，6)3．將一次函數(shù)y＝2x＋1的圖象向下平移2個單位后，所得新圖象的函數(shù)表達式為()A．y＝2x－1 B．y＝2x－3 C．y＝2x D．y＝2x＋34．【2024·淮北期中】已知點(－3，y1)，(1，y2)，(－1，y3)都在直線y＝3x－b上，則y1，y2，y3的大小關(guān)系為()A．y1＜y2＜y3 B．y1＜y3＜y2C．y2＜y3＜y1 D．y3＜y1＜y25．直線y＝ax＋b(a≠0)過點A(0，1)，B(2，0)，則關(guān)于x的方程ax＋b＝0的解為()A．x＝0 B．x＝1 C．x＝2 D．x＝36．點P(a，b)在函數(shù)y＝4x＋3的圖象上，則代數(shù)式8a－2b＋1的值等于()A．7 B．－7 C．5 D．－57．【2024·合肥瑤海區(qū)期中】如圖，一次函數(shù)y＝kx＋b與y＝x＋2的圖象相交于點P(m，4)，則關(guān)于x，y的二元一次方程組eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(y＝kx＋b，,y＝x＋2))的解是()A．eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝2,y＝4)) B．eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝1,y＝4))C．eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝2.4,y＝4)) D．eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝3,y＝4))8．【2024·合肥四十八中月考】兩個一次函數(shù)y＝ax＋b和y＝bx＋a在同一平面直角坐標系中的圖象可能是()9．【2024·合肥廬陽中學月考】如圖，李爺爺要圍一個長方形菜園ABCD，菜園的一邊利用足夠長的墻，用籬笆圍成的另外三邊的總長恰好為24m．設(shè)邊BC的長為xm，邊AB的長為ym(x＞y)，則y與x之間的函數(shù)表達式為()A．y＝－2x＋24(0＜x＜12) B．y＝－eq\f(1,2)x＋12(8＜x＜24)C．y＝－2x＋24(8＜x＜24) D．y＝－eq\f(1,2)x＋12(0＜x＜12)10．A，B兩地相距640km，甲、乙兩輛汽車從A地出發(fā)到B地，均勻速行駛，甲車出發(fā)1小時后，乙車出發(fā)沿同一路線行駛．設(shè)甲、乙兩車之間的距離為skm，甲車行駛的時間為th，s與t的關(guān)系如圖所示，下列說法：①甲車行駛的速度是60km/h，乙車行駛的速度是80km/h；②乙車出發(fā)4h后追上甲車；③甲車比乙車晚到eq\f(5,3)h；④甲車行駛8h或9eq\f(1,3)h時，甲、乙兩車相距80km.其中正確的個數(shù)是()A．1B．2C．3D．4二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，滿分20分)11．函數(shù)y＝eq\f(x－1,x－2)中，自變量x的取值范圍是________．12．已知函數(shù)y＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(－x＋6（x≤－3），,2x（x>－3），))則當x＝－2時，y的值是________．13．對于一次函數(shù)y＝kx＋b，當1≤x≤4時，3≤y≤6，則一次函數(shù)的表達式為______________．14．正方形A1B1C1O，正方形A2B2C2C1，正方形A3B3C3C2，…按如圖所示放置，點A1，A2，A3，…在直線y＝x＋1上，點C1，C2，C3，…在x軸上．(1)點Bn的坐標是____________；(2)第n個正方形的面積為________．三、(本大題共2小題，每小題8分，滿分16分)15．在一次函數(shù)y＝kx＋b(k≠0)中，x與y的部分對應值如表：x…－2－1012…y…43210…(1)求出函數(shù)的表達式及x＝－3時的函數(shù)值；(2)畫出這個函數(shù)的圖象，觀察圖象，直接寫出當y＜0時，x的取值范圍．16．【2024·合肥四十五中月考】改編若直線l平行于直線y＝2x－3，且在y軸上的截距為－2.(1)求直線l的表達式；(2)求直線l與兩坐標軸圍成的三角形的面積．四、(本大題共2小題，每小題8分，滿分16分)17．【母題：教材P39練習T2】已知函數(shù)y＝(2m＋1)x＋m－3.(1)若這個函數(shù)是一次函數(shù)，且y隨著x的增大而減小，求m的取值范圍；(2)若這個函數(shù)是一次函數(shù)，且圖象不經(jīng)過第四象限，求m的取值范圍．18．“十一”期間，小亮和父母一起開車到距家200千米的景點旅游，出發(fā)前，汽車油箱內(nèi)儲油45升，當行駛150千米時，發(fā)現(xiàn)油箱內(nèi)剩余油量為30升(假設(shè)行駛過程中汽車的耗油量是均勻的)．(1)求該車平均每千米的耗油量．(2)直接寫出剩余油量Q(升)與行駛路程x(千米)之間的函數(shù)表達式，并求出當x＝280時，剩余油量Q的值．(3)當油箱中剩余油量低于3升時，汽車將自動報警，如果往返途中不加油，他們能否在汽車報警前回到家？請說明理由．五、(本大題共2小題，每小題10分，滿分20分)19．【2024·合肥蜀山區(qū)期中】如圖，已知函數(shù)y1＝2x＋b和y2＝ax－3的圖象交于點P(－2，－5)，這兩個函數(shù)的圖象與x軸分別交于點A，B.(1)分別求出這兩個函數(shù)的表達式；(2)求三角形ABP的面積；(3)根據(jù)圖象直接寫出不等式2x＋b＞ax－3的解集．20．如圖，在平面直角坐標系中，一次函數(shù)y＝kx＋b的圖象經(jīng)過點A(－2，6)，且與x軸相交于點B，與正比例函數(shù)y＝3x的圖象相交于點C，點C的橫坐標為1.(1)求k，b的值；(2)請直接寫出方程組eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(kx－y＝－b，,3x－y＝0))的解；(3)若點D在y軸上，且滿足S三角形DOC＝S三角形BOC，求點D的坐標．六、(本題滿分12分)21．“暖民心行動·快樂健身”2023中國全民健身走(跑)大賽安徽·蒙城站，在安徽蒙城縣博物館開賽．甲、乙兩位選手同時從起點出發(fā)，出發(fā)一段時間后，甲選手在途中進行了休整，最終甲、乙都到達終點．如圖是他們距離起點的路程s(米)與出發(fā)時間t(分鐘)的關(guān)系圖，請根據(jù)圖象回答下列問題：(1)圖中自變量是____________，因變量是____________，終點到起點的路程是________米．(2)甲選手休整的時間是多少分鐘？甲選手休整前、后兩段路程的速度分別是多少？乙選手的速度是多少？(3)比賽開始后，甲、乙兩位選手第一次相遇的時間是多少分鐘？七、(本題滿分12分)22．【2024·合肥包河區(qū)期中】已知甲種水果的單價為30元/千克，若一次性購買甲種水果超過40千克，超過部分的價格打八折．某經(jīng)銷商購買甲種水果x千克，付款y元，y與x之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示．(1)直接寫出圖象中a的值，并求出y與x之間的函數(shù)表達式．(2)若乙種水果的單價為25元/千克，該經(jīng)銷商計劃一次性購進甲、乙兩種水果共80千克，且甲種水果不少于30千克，但又不超過50千克．如何分配甲、乙兩種水果的購買量，才能使經(jīng)銷商付款總金額w(元)最少？最少付款金額是多少？八、(本題滿分14分)23.【綜合與實踐】有言道：“桿秤一頭稱起人間生計，一頭稱起天地良心”．某興趣小組將利用物理學中杠桿原理制作簡易桿秤，小組先設(shè)計方案，然后動手制作，再結(jié)合實際進行調(diào)試，請完成下列方案設(shè)計中的任務．【知識背景】如圖，稱重物時，移動秤砣可使桿秤平衡，根據(jù)杠桿原理推導得：(m0＋m)·l＝M·(a＋y)，其中秤盤質(zhì)量為m0克，重物質(zhì)量為m克，秤砣質(zhì)量為M克，秤紐與秤盤的水平距離為l厘米，秤紐與零刻線的水平距離為a厘米，秤砣與零刻線的水平距離為y厘米．【方案設(shè)計】目標：設(shè)計簡易桿秤．設(shè)定m0＝10，M＝50，最大可稱重物質(zhì)量為1000克，零刻線與末刻線的距離定為50厘米．任務一：確定l和a的值．(1)當秤盤不放重物，秤砣在零刻線時，桿秤平衡，請列出關(guān)于l，a的方程；(2)當秤盤放入質(zhì)量為1000克的重物，秤砣從零刻線移至末刻線時，桿秤平衡，請列出關(guān)于l，a的方程；(3)根據(jù)(1)和(2)所列方程，求出l和a的值；任務二：確定刻線的位置．(4)根據(jù)任務一，求y關(guān)于m的函數(shù)表達式；(5)從零刻線開始，每隔100克在桿秤上找到對應刻線，請求出相鄰刻線間的距離．

答案一、1．B2．C3．A4．B5．C6．D7．A8．B9．B10．C【點撥】甲車行駛的速度是60÷1＝60(km/h)．因為甲車先出發(fā)1h，甲車出發(fā)4h后，乙車追上甲車，所以乙車出發(fā)3h后追上甲車．所以3(v乙－60)＝60.所以v乙＝80km/h，即乙車行駛的速度是80km/h，故①正確，②錯誤；由題圖可得，當乙車到達B地時，甲、乙兩車相距100km，所以甲車比乙車晚到100÷60＝eq\f(5,3)(h)，故③正確；當60t＋80＝80(t－1)時，解得t＝8；當60t＋80＝640時，解得t＝9eq\f(1,3).所以甲車行駛8h或9eq\f(1,3)h時，甲、乙兩車相距80km，故④正確；綜上所述，正確的個數(shù)是3.二、11．x≠212．－413．y＝x＋2或y＝－x＋7點易錯：本題容易忽視一次函數(shù)圖象的增減變化，只考慮一種情況而致錯．)14．(1)(2n－1，2n－1)(2)22n－2點方法：第(1)問：解決規(guī)律問題的關(guān)鍵是要分析出前面幾個數(shù)字的規(guī)律，即求出的坐標的規(guī)律，進而得到所求的坐標．第(2)問：要分析出每個正方形的邊長，后面的正方形邊長都是它前面一個正方形邊長的2倍，從而得到第n個正方形的面積．)三、15．【解】(1)根據(jù)表格可知，當x＝0時，y＝b＝2，當x＝1時，y＝k＋b＝1，所以k＝－1.因此一次函數(shù)的表達式為y＝－x＋2.在y＝－x＋2中，當x＝－3時，y＝3＋2＝5.(2)函數(shù)圖象如圖所示；當y＜0時，x＞2.16．【解】(1)因為直線l平行于直線y＝2x－3，所以可設(shè)直線l的表達式為y＝2x＋b.因為直線l在y軸上的截距為－2，所以b＝－2.所以直線l的表達式為y＝2x－2.(2)對于y＝2x－2，令x＝0，則y＝－2.令y＝0，則x＝1.所以直線l與兩坐標軸圍成的三角形的面積為eq\f(1,2)×2×1＝1.四、17．【解】(1)由題可得2m＋1＜0，所以m＜－eq\f(1,2).(2)若圖象經(jīng)過第一、三象限，則m＝3.若圖象經(jīng)過第一、二、三象限，則eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2m＋1>0，,m－3>0，))解得m＞3.綜上所述，m≥3.18．【解】(1)(45－30)÷150＝0.1(升)．答：該車平均每千米耗油0.1升．(2)Q與x之間的函數(shù)表達式為Q＝45－0.1x，當x＝280時，Q＝45－0.1×280＝17.(3)能．理由：當Q＝3時，45－0.1x＝3，解得x＝420.2×200＝400(千米)．因為420>400，所以他們能夠在汽車報警前回到家．五、19．【解】(1)將(－2，－5)分別代入y1＝2x＋b和y2＝ax－3，得－4＋b＝－5，－2a－3＝－5，解得b＝－1，a＝1，所以y1＝2x－1，y2＝x－3.(2)當y1＝2x－1＝0時，x＝0.5，所以A(0.5，0)．當y2＝x－3＝0時，x＝3，所以B(3，0)．所以AB＝3－0.5＝2.5.所以三角形ABP的面積＝eq\f(1,2)×2.5×5＝eq\f(25,4).(3)x＞－2.20．【解】(1)在y＝3x中，當x＝1時，y＝3x＝3，所以C點的坐標為(1，3)．由一次函數(shù)y＝kx＋b的圖象經(jīng)過點A(－2，6)和點C(1，3)，得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(6＝－2k＋b，,3＝k＋b，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(k＝－1，,b＝4.))(2)eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝1，,y＝3.))(3)由(1)知一次函數(shù)的表達式為y＝－x＋4.當y＝0時，x＝4.所以點B的坐標為(4，0)．所以O(shè)B＝4.設(shè)D點的坐標為(0，a)，則OD＝|a|.因為S三角形DOC＝S三角形BOC，所以eq\f(1,2)|a|×1＝eq\f(1,2)×4×3，解得a＝±12，所以點D的坐標為(0，12)或(0，－12)．六、21．【解】(1)出發(fā)時間t；距離起點的路程s；6000(2)由題圖可得，甲選手休整的時間為10分鐘．甲選手休整前的速度為eq\f(3750,25)＝150(米/分鐘)，甲選手休整后的速度為eq\f(6000－3750,60－35)＝90(米/分鐘)．乙選手的速度為eq\f(6000,50)＝120(米/分鐘)．答：甲選手休整的時間是10分鐘，甲選手休整前、后兩段路程的速度分別是150米/分鐘、90米/分鐘，乙選手的速度是120米/分鐘．(3)由題圖可得，甲、乙兩位選手在距離起點3750米的位置相遇．由(2)可知乙選手的平均速度為120米/分鐘．所以甲、乙兩位選手第一次相遇的時間為3750÷120＝eq\f(125,4)(米/分鐘)．答：甲、乙兩位選手第一次相遇的時間是eq\f(125,4)分鐘．七、22．【解】(1)a＝2160.如圖，b＝30×40＝1200.所以A(40，1200)，B(80，2160)．①當0≤x≤40時，設(shè)y與x之間的函數(shù)表達式為y＝kx，將點A(40，1200)的坐標代入，得k＝30，所以y＝30x.②當x＞40時，設(shè)y與x之間的函數(shù)表達式為y＝px＋q，將點A(40，1200)和點B(80，2160)的坐標代入，得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(40p＋q＝1200，,80p＋q＝2160，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(p＝24，,q＝240，))所以y＝24x＋240.綜上所述，y＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(30x（0≤x≤40），,24x＋240（x>40）.))(2)設(shè)購進甲種水果m(30≤m≤50)千克，則購進乙種水果(80－m)千克．①當30≤m≤40時，w＝30m＋25(80－m)＝5m＋2000.因為5>0，所以w隨m的增大而增