2025屆湖南省永州祁陽縣聯(lián)考數(shù)學九上期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視模擬試題含解析_第1頁
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文檔簡介

2025屆湖南省永州祁陽縣聯(lián)考數(shù)學九上期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視模擬試題注意事項1.考試結(jié)束后,請將本試卷和答題卡一并交回.2.答題前,請務必將自己的姓名、準考證號用0.5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置.3.請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符.4.作答選擇題,必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑;如需改動,請用橡皮擦干凈后,再選涂其他答案.作答非選擇題,必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答,在其他位置作答一律無效.5.如需作圖,須用2B鉛筆繪、寫清楚,線條、符號等須加黑、加粗.一、選擇題(每小題3分,共30分)1.下列圖形中是中心對稱圖形的共有()A.1個 B.2個 C.3個 D.4個2.已知正比例函數(shù)y=kx的圖象經(jīng)過第二、四象限,則一次函數(shù)y=kx﹣k的圖象可能是圖中的()A. B.C. D.3.已知反比例函數(shù)的圖象過點則該反比例函數(shù)的圖象位于()A.第一、二象限 B.第一、三象限 C.第二、四象限 D.第三、四象限4.如圖,A,B,C,D是⊙O上的四個點,B是的中點,M是半徑OD上任意一點.若∠BDC=40°,則∠AMB的度數(shù)不可能是()A.45° B.60° C.75° D.85°5.對于二次函數(shù)y=﹣2x2,下列結(jié)論正確的是()A.y隨x的增大而增大 B.圖象關于直線x=0對稱C.圖象開口向上 D.無論x取何值,y的值總是負數(shù)6.某市計劃爭取“全面改薄”專項資金120000000元,用于改造農(nóng)村義務教育薄弱學校100所數(shù)據(jù)120000000用科學記數(shù)法表示為()A.12×108 B.1.2×108 C.1.2×109 D.0.12×1097.下列各點在拋物線上的是()A. B. C. D.8.如圖,l1∥l2∥l3,若,DF=6,則DE等于()A.3 B.3.2 C.3.6 D.49.上蔡縣是古蔡國所在地,有著悠久的歷史,擁有很多重點古跡.某中學九年級歷史愛好者小組成員小華和小玲兩人計劃在寒假期間從“蔡國故城、白圭廟、伏羲畫卦亭”三個古跡景點隨機選擇其中一個去參觀,兩人恰好選擇同一古跡景點的概率是()A. B. C. D.10.如圖,等腰直角三角形的頂點A、C分別在直線a、b上,若a∥b,∠1=30°,則∠2的度數(shù)為()A.30° B.15° C.10° D.20°二、填空題(每小題3分,共24分)11.如圖,已知圓錐的高為,高所在直線與母線的夾角為30°,圓錐的側(cè)面積為_____.12.從5,6,7這三個數(shù)字中,隨機抽取兩個不同數(shù)字組成一個兩位數(shù),則這個兩位數(shù)能被3整除的概率是__________.13.如圖,小正方形構成的網(wǎng)絡中,半徑為1的⊙O在格點上,則圖中陰影部分兩個小扇形的面積之和為▲(結(jié)果保留).14.如圖,在中,交于點,交于點.若、、,則的長為_________.15.如圖,是的直徑,點在上,且,垂足為,,,則__________.16.布袋中裝有3個紅球和4個白球,它們除顏色外其余都相同,如果從這個布袋里隨機摸出一個球,那么所摸到的球恰好為紅球的概率是_______.17.下列四個函數(shù):①②③④中,當x<0時,y隨x的增大而增大的函數(shù)是______(選填序號).18.我國南宋數(shù)學家楊輝曾提出這樣一個問題:“直田積(矩形面積),八百六十四(平方步),只云闊(寬)不及長一十二步(寬比長少12步),問闊及長各幾步.”如果設矩形田地的長為x步,那么根據(jù)題意列出的方程為_____.三、解答題(共66分)19.(10分)現(xiàn)有四張正面分別印有和四種圖案,并且其余完全相同的卡片,現(xiàn)將印有圖案的一面朝下,并打亂擺放順序,請用列表或畫樹狀圖的方法解決下列問題:(1)現(xiàn)從中隨機抽取一張,記下圖案后放回,再從中隨機抽取一張卡片,求兩次摸到的卡片上印有圖案都是軸對稱圖形的概率;(2)現(xiàn)從中隨機抽取-張,記下圖案后不放回,再從中隨機抽取一張卡片,求兩次摸到的卡片上印有圖案都是中心對稱圖形的概率.20.(6分)如圖,直線y=ax+b與x軸交于點A(4,0),與y軸交于點B(0,﹣2),與反比例函數(shù)y=(x>0)的圖象交于點C(6,m).(1)求直線和反比例函數(shù)的表達式;(2)連接OC,在x軸上找一點P,使△OPC是以OC為腰的等腰三角形,請求出點P的坐標;(3)結(jié)合圖象,請直接寫出不等式≥ax+b的解集.21.(6分)如圖,在平面直角坐標系中,拋物線y=ax2+bx+6經(jīng)過點A(﹣3,0)和點B(2,0),直線y=h(h為常數(shù),且0<h<6)與BC交于點D,與y軸交于點E,與AC交于點F.(1)求拋物線的解析式;(2)連接AE,求h為何值時,△AEF的面積最大.(3)已知一定點M(﹣2,0),問:是否存在這樣的直線y=h,使△BDM是等腰三角形?若存在,請求出h的值和點D的坐標;若不存在,請說明理由.22.(8分)如圖,△OAB和△OCD中,OA=OB,OC=OD,∠AOB=∠COD=α,AC、BD交于M(1)如圖1,當α=90°時,∠AMD的度數(shù)為°(2)如圖2,當α=60°時,∠AMD的度數(shù)為°(3)如圖3,當△OCD繞O點任意旋轉(zhuǎn)時,∠AMD與α是否存在著確定的數(shù)量關系?如果存在,請你用表示∠AMD,并圖3進行證明;若不確定,說明理由.23.(8分)已知平行四邊形ABCD,對角線AC、BD交于點O,線段EF過點O交AD于點E,交BC于點F.求證:OE=OF.24.(8分)某運動品牌對第一季度A、B兩款運動鞋的銷售情況進行統(tǒng)計,兩款運動鞋的銷售量及總銷售額如圖所示:(1)一月份B款運動鞋的銷售量是A款的80%,則一月份B款運動鞋銷售了多少雙?(2)第一季度這兩款運動鞋的銷售單價保持不變,求三月份的總銷售額(銷售額=銷售單價×銷售量)(3)結(jié)合第一季度的銷售情況,請你對這兩款運動鞋的進貨、銷售等方面提出一條建議.25.(10分)如圖,在梯形中,,,是延長線上的點,連接,交于點.(1)求證:∽(2)如果,,,求的長.26.(10分)如圖,在網(wǎng)格紙中,、都是格點,以為圓心,為半徑作圓,用無刻度的直尺完成以下畫圖:(不寫畫法)(1)在圓①中畫圓的一個內(nèi)接正六邊形;(2)在圖②中畫圓的一個內(nèi)接正八邊形.

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【分析】根據(jù)中心對稱圖形的概念:把一個圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)180°,如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合,那么這個圖形就叫做中心對稱圖形,進行判斷.【詳解】從左起第2、4個圖形是中心對稱圖形,故選B.【點睛】本題考查了中心對稱圖形的概念,注意掌握圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)180°后能夠與自身重合.2、A【分析】根據(jù)正比例函數(shù)y=kx的圖象經(jīng)過第二、四象限可判斷出k的符號,進而可得出結(jié)論.【詳解】解:∵正比例函數(shù)y=kx的圖象經(jīng)過第二、四象限,∴k<0,∴﹣k>0,∴一次函數(shù)y=kx﹣k的圖象經(jīng)過第一、二、四象限.故選:A.【點睛】本題考查的是一次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關系,先根據(jù)題意判斷出k的符號是解答此題的關鍵.3、C【分析】先根據(jù)點的坐標求出k值,再利用反比例函數(shù)圖象的性質(zhì)即可求解.【詳解】解:∵反比例函數(shù)(k≠0)的圖象經(jīng)過點P(2,-3),

∴k=2×(-3)=-6<0,

∴該反比例函數(shù)經(jīng)過第二、四象限.

故選:C.【點睛】本題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì).反比例函數(shù)(k≠0)的圖象k>0時位于第一、三象限,在每個象限內(nèi),y隨x的增大而減小;k<0時位于第二、四象限,在每個象限內(nèi),y隨x的增大而增大.4、D【解析】解:∵B是弧AC的中點,∴∠AOB=2∠BDC=80°.又∵M是OD上一點,∴∠AMB≤∠AOB=80°.則不符合條件的只有85°.故選D.點睛:本題考查了圓周角定理,正確理解圓周角定理求得∠AOB的度數(shù)是關鍵.5、B【分析】根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)可判斷A、B、C,代入x=0,可判斷D.【詳解】解:∵a=﹣2<0,b=0,∴二次函數(shù)圖象開口向下;對稱軸為x=0;當x<0時,y隨x增大而增大,當x>0時,y隨x增大而減小,故A,C錯誤,B正確,當x=0時,y=0,故D錯誤,故選:B.【點睛】本題考查了二次函數(shù)的圖象和性質(zhì),熟練掌握基礎知識是解題關鍵.6、B【解析】科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n為整數(shù).確定n的值時,要看把原數(shù)變成a時,小數(shù)點移動了多少位,n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同.當原數(shù)絕對值>10時,n是正數(shù);當原數(shù)的絕對值<1時,n是負數(shù).【詳解】120000000=1.2×108,故選:B.【點睛】此題考查了科學記數(shù)法的表示方法.科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n為整數(shù),表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值.7、A【分析】確定點是否在拋物線上,分別把x=0,3,-2,代入中計算出對應的函數(shù)值,再進行判斷即可.【詳解】解:當時,,當時,,當時,,當時,,所以點在拋物線上.故選:.8、C【解析】試題解析:根據(jù)平行線分線段成比例定理,可得:設解得:故選C.9、A【分析】直接利用樹狀圖法列舉出所有的可能,進而利用概率公式求出答案.;【詳解】解:(1)設蔡國故城為“A”,白圭廟為“B”,伏羲畫卦亭為“C”,畫樹狀圖如下:

由樹形圖可知所以可能的結(jié)果為AA,AB,AC,BA,BB,BC,CA,CB,CC;選擇同一古跡景點的結(jié)果為AA,BB,CC.∴兩人恰好選擇同一古跡景點的概率是:.故選A.【點睛】本題涉及列表法和樹狀圖法以及相關概率知識,用到的知識點為:概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.10、B【解析】分析:由等腰直角三角形的性質(zhì)和平行線的性質(zhì)求出∠ACD=60°,即可得出∠2的度數(shù).詳解:如圖所示:∵△ABC是等腰直角三角形,∴∠BAC=90°,∠ACB=45°,∴∠1+∠BAC=30°+90°=120°,∵a∥b,∴∠ACD=180°-120°=60°,∴∠2=∠ACD-∠ACB=60°-45°=15°;故選B.點睛:本題考查了平行線的性質(zhì)、等腰直角三角形的性質(zhì);熟練掌握等腰直角三角形的性質(zhì),由平行線的性質(zhì)求出∠ACD的度數(shù)是解決問題的關鍵.二、填空題(每小題3分,共24分)11、2π【解析】試題分析:如圖,∠BAO=30°,AO=,在Rt△ABO中,∵tan∠BAO=,∴BO=tan30°=1,即圓錐的底面圓的半徑為1,∴AB=,即圓錐的母線長為2,∴圓錐的側(cè)面積=.考點:圓錐的計算.12、【分析】從5,6,7這三個數(shù)字中,隨機抽取兩個不同數(shù)字組成一個兩位數(shù),得出組成的兩位數(shù)總個數(shù)及能被3整除的數(shù)的個數(shù),求概率.【詳解】∵從5,6,7這三個數(shù)字中,隨機抽取兩個不同數(shù)字組成一個兩位數(shù),共有6種情況,它們分別是56、57、65、67、75、76,其中能被3整除的有57、75兩種,∴組成兩位數(shù)能被3整除的概率為:故答案為:【點睛】本題考查的是直接用概率公式求概率問題,找對符合條件的個數(shù)和總個數(shù)是關鍵.13、.【解析】如圖,先根據(jù)直角三角形的性質(zhì)求出∠ABC+∠BAC的值,再根據(jù)扇形的面積公式進行解答即可:∵△ABC是直角三角形,∴∠ABC+∠BAC=90°.∵兩個陰影部分扇形的半徑均為1,∴S陰影.14、6【分析】接運用平行線分線段成比例定理列出比例式,借助已知條件即可解決問題.【詳解】,∵DE∥BC,∴,即,解得:,故答案為:.【點睛】本題主要考查了平行線分線段成比例定理及其應用問題;運用平行線分線段成比例定理正確寫出比例式是解題的關鍵.15、2【分析】先連接OC,在Rt△ODC中,根據(jù)勾股定理得出OC的長,即可求得答案.【詳解】連接OC,如圖,

∵CD=4,OD=3,,

在Rt△ODC中,

∴,∵,∴.故答案為:.【點睛】此題考查了圓的認識,根據(jù)題意作出輔助線,構造出直角三角形是解答此題的關鍵.16、【分析】由題意根據(jù)概率公式,求摸到紅球的概率,即用紅球除以小球總個數(shù)即可得出得到紅球的概率.【詳解】解:∵一個布袋里裝有3個紅球和4個白球,共7個球,∴摸出一個球摸到紅球的概率為:,故答案為:.【點睛】本題主要考查概率公式的應用,由已知求出小球總個數(shù)再利用概率公式求出是解決問題的關鍵.17、②③【分析】分別根據(jù)一次函數(shù)、反比例函數(shù)和二次函數(shù)的單調(diào)性分別進行判斷即可.【詳解】解:

①在y=-2x+1中,k=-2<0,則y隨x的增大而減少;

②在y=3x+2中,k=3>,則y隨x的增大而增大;

③在中,k=-3<0,當x<00時,在第二象限,y隨x的增大而增大;

④在y=x2+2中,開口向上,對稱軸為x=0,所以當x<0時,y隨x的增大而減小;

綜上可知滿足條件的為:②③.

故答案為:②③.【點睛】本題主要考查函數(shù)的增減性,掌握一次函數(shù)、反比例函數(shù)的增減性與k的關系,以及二次函數(shù)的增減性是解題的關鍵.18、x(x﹣12)=1【分析】如果設矩形田地的長為x步,那么寬就應該是(x﹣12)步,根據(jù)面積為1,即可得出方程.【詳解】解:設矩形田地的長為x步,那么寬就應該是(x﹣12)步.根據(jù)矩形面積=長×寬,得:x(x﹣12)=1.故答案為:x(x﹣12)=1.【點睛】本題考查一元二次方程的實際應用,讀懂題意根據(jù)面積公式列出方程是解題的關鍵.三、解答題(共66分)19、(1);(2).【分析】(1)先判斷出是軸對稱圖形的字母,再畫出樹狀圖,得出所有可能的情況數(shù)和兩次摸出的都是軸對稱圖形的字母的情況數(shù),利用概率公式即可得答案;(2)先判斷出是中心對稱圖形的字母,再畫出樹狀圖,得出所有可能的情況數(shù)和兩次摸出的都是中心對稱圖形的字母的情況數(shù),利用概率公式即可得答案.【詳解】(1)在A、F、N、O中,是軸對稱圖形的字母有A、O,畫樹狀圖如下:由樹狀圖可知,共有種可能出現(xiàn)的結(jié)果,并且它們都是等可能的,其中“兩張卡片圖案都是軸對稱”的有種情況,分別為:,∴兩次摸到的卡片上印有圖案都是軸對稱圖形的概率為=.(2)在A、F、N、O中,是中心對稱圖形的字母有N、O,畫樹狀圖如下:由樹狀圖可知,共有種可能出現(xiàn)的結(jié)果,并且它們都是等可能的,其中“兩張卡片圖案都是中心對稱”的有種情況,分別為,∴兩次摸到的卡片上印有圖案都是中心對稱圖形概率為=.【點睛】本題考查用列表法或樹狀圖法求概率,注意作圖列表時按一定的順序,做到不重不漏.用到的知識點為:概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.20、(1)y=x﹣1;y=;(1)點P1的坐標為(,0),點P1的坐標為(﹣,0),(11,0);(3)0<x≤2【解析】(1)根據(jù)點A,B的坐標,利用待定系數(shù)法即可求出直線AB的函數(shù)表達式,利用一次函數(shù)圖象上點的坐標特征可得出點C的坐標,由點C的坐標,利用待定系數(shù)法即可求出反比例函數(shù)的表達式;(1)過點C作CD⊥x軸,垂足為D點,利用勾股定理看求出OC的長,分OC=OP和CO=CP兩種情況考慮:①當OP=OC時,由OC的長可得出OP的長,進而可求出點P的坐標;②當CO=CP時,利用等腰三角形的性質(zhì)可得出OD=PD,結(jié)合OD的長可得出OP的長,進而可得出點P的坐標;(3)觀察圖形,由兩函數(shù)圖象的上下位置關系,即可求出不等式≥ax+b的解集.【詳解】解:(1)將A(4,0),B(0,﹣1)代入y=ax+b,得:,解得:,∴直線AB的函數(shù)表達式為y=x﹣1.當x=2時,y=x﹣1=1,∴點C的坐標為(2,1).將C(2,1)代入y=,得:1=,解得:k=2,∴反比例函數(shù)的表達式為y=.(1)過點C作CD⊥x軸,垂足為D點,則OD=2,CD=1,∴OC=.∵OC為腰,∴分兩種情況考慮,如圖1所示:①當OP=OC時,∵OC=,∴OP=,∴點P1的坐標為(,0),點P1的坐標為(﹣,0);②當CO=CP時,DP=DO=2,∴OP=1OD=11,∴點P3的坐標為(11,0).(3)觀察函數(shù)圖象,可知:當0<x<2時,反比例函數(shù)y=的圖象在直線y=x﹣1的上方,∴不等式≥ax+b的解集為0<x≤2.【點睛】本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式、一次函數(shù)圖象上點的坐標特征、待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式、等腰三角形的性質(zhì)、勾股定理以及反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征,解題的關鍵是:(1)根據(jù)點的坐標,利用待定系數(shù)法求出一次(反比例)函數(shù)的關系式;(1)分OC=OP和CO=CP兩種情況求出點P的坐標;(3)根據(jù)兩函數(shù)圖象的上下位置關系,找出不等式的解集.21、(1)y=﹣x2﹣x+1;(2)當h=3時,△AEF的面積最大,最大面積是.(3)存在,當h=時,點D的坐標為(,);當h=時,點D的坐標為(,).【分析】(1)利用待定系數(shù)法即可解決問題.(2)由題意可得點E的坐標為(0,h),點F的坐標為(,h),根據(jù)S△AEF=?OE?FE=?h?=﹣(h﹣3)2+.利用二次函數(shù)的性質(zhì)即可解決問題.(3)存在.分兩種情形情形,分別列出方程即可解決問題.【詳解】解:如圖:(1)∵拋物線y=ax2+bx+1經(jīng)過點A(﹣3,0)和點B(2,0),∴,解得:.∴拋物線的解析式為y=﹣x2﹣x+1.(2)∵把x=0代入y=﹣x2﹣x+1,得y=1,∴點C的坐標為(0,1),設經(jīng)過點A和點C的直線的解析式為y=mx+n,則,解得,∴經(jīng)過點A和點C的直線的解析式為:y=2x+1,∵點E在直線y=h上,∴點E的坐標為(0,h),∴OE=h,∵點F在直線y=h上,∴點F的縱坐標為h,把y=h代入y=2x+1,得h=2x+1,解得x=,∴點F的坐標為(,h),∴EF=.∴S△AEF=?OE?FE=?h?=﹣(h﹣3)2+,∵﹣<0且0<h<1,∴當h=3時,△AEF的面積最大,最大面積是.(3)存在符合題意的直線y=h.∵B(2,0),C(0,1),∴直線BC的解析式為y=﹣3x+1,設D(m,﹣3m+1).①當BM=BD時,(m﹣2)2+(﹣3m+1)2=42,解得m=或(舍棄),∴D(,),此時h=.②當MD=BM時,(m+2)2+(﹣3m+1)2=42,解得m=或2(舍棄),∴D(,),此時h=.∵綜上所述,存在這樣的直線y=或y=,使△BDM是等腰三角形,當h=時,點D的坐標為(,);當h=時,點D的坐標為(,).【點睛】此題考查了待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式、二次函數(shù)的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、勾股定理一次函數(shù)的應用等知識,此題難度較大,注意掌握方程思想、分類討論思想與數(shù)形結(jié)合思想的應用.22、(1)1;(2)2;(3)∠AMD=180°﹣α,證明詳見解析.【解析】(1)如圖1中,設OA交BD于K.只要證明△BOD≌△AOC,推出∠OBD=∠OAC,由∠AKM=∠BKO,可得∠AMK=∠BOK=1°;(2)如圖2中,設OA交BD于K.只要證明△BOD≌△AOC,推出∠OBD=∠OAC,由∠AKM=∠BKO,推出∠AMK=∠BOK=2°;(3)如圖3中,設OA交BD于K.只要證明△BOD≌△AOC,可得∠OBD=∠OAC,由∠AKO=∠BKM,推出∠AOK=∠BMK=α.可得∠AMD=180°-α.【詳解】(1)如圖1中,設OA交BD于K.∵OA=OB,OC=OD,∠AOB=∠COD=α,∴∠BOD=∠AOC,∴△BOD≌△AOC,∴∠OBD=∠OAC,∵∠AKM=∠BKO,∴∠AMK=∠BOK=1°.故答案為1.(2)如圖2中,設OA交BD于K.∵OA=OB,OC=OD,∠AOB=∠COD=α,∴∠BOD=∠AOC,∴△BOD≌△AOC,∴∠OBD=∠OAC,∵∠AKM=∠BKO,∴∠AMK=∠BOK=2°.故答案為2.(3)如圖3中,設OA交BD于K.∵OA=OB,OC=OD,∠AOB=∠COD=α,∴∠BOD=∠AOC,∴△BOD≌△AOC,∴∠OBD=∠OAC,∵∠AKO=∠BKM,∴∠AOK=∠BMK=α.∴∠AMD=180°﹣α.【點睛】本題考查幾何變換綜合題、等腰三角形的性質(zhì)等知識,解題的關鍵是靈活運用所學知識解決問題,學會利用:“8字型”證明角相等.23、證明見解析.【分析】由四邊形ABCD是平行四邊形,可得AD∥BC,OA=OC,繼而可利用ASA判定△AOE≌△COF,繼而證得OE=OF.【詳解】證明:∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴AD∥BC,OA=OC,∴∠OAE=∠OCF,在△AOE和△COF中,,∴△AOE≌△COF(ASA),∴OE=OF.【點睛】此題考查了平行四邊形的性質(zhì)以及全等三角形的判定與性質(zhì).此題難度不大,注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應用.24、(1)40;(2)39000;(3)答案不唯一,詳見解析【分析】(1)用一月份A款的數(shù)量乘以,即可得出一月份B款運動鞋銷售量;(2)設A,B兩款運動鞋的銷量單價分別為x元,y元,根據(jù)圖形中給出的數(shù)據(jù),列出算式,再進行計算

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