北師大版九年級數(shù)學上冊第一章第4課時矩形的性質與判定（一）課件

第一章特殊平行四邊形第4課時矩形的性質與判定（一）·上冊·目錄01溫故知新02知識重點03對點范例04課本母題05母題變式06創(chuàng)新設計A.

AB＝BCB.

AC＝BDC.

∠ABC＝90°D.

AC與BD互相平分1.

如圖S1－4－1，要使平行四邊形ABCD成為菱形，需添加的一個條件是（

）

（限時3分鐘）溫故知新圖S1－4－1A2.

如圖S1－4－2，菱形ABCD的對角線AC與BD相交于點O，若AB＝5，AC＝6，則BD的長為（

D

）圖S1－4－2DA.4B.6C.7D.8知識重點

A.有一個角是

直角

?的平行四邊形叫做矩形.

矩形的性質定理：（1）矩形的四個角都是

直角

?；

（2）矩形的對角線

相等

?.

直角

直角

相等

對點范例3.

如圖S1－4－3，在矩形ABCD中，兩條對角線相交于點O，則下列結論錯誤的是（

D

）圖S1－4－3DA.

AB＝CDB.

∠ABC＝90°C.

AC＝BDD.

AC⊥BD知識重點

B.直角三角形斜邊上的中線等于

斜邊的一半

?.

斜邊的一半

對點范例4.

如圖S1－4－4，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，如果D是AB的中點，那么下面結論錯誤的是（

B

）圖S1－4－4BC.

∠A＝∠ACDD.

∠ADC＝2∠B課本母題知識點1矩形的對角線與邊長計算【例1】（課本P13隨堂練習改編）如圖S1－4－5，在?ABCD中，若∠BAD＝90°，兩條對角線AC，BD相交于點O，AB＝OA＝4cm，求BD與AD的長.圖S1－4－5思路點撥：根據(jù)矩形的定義性質和勾股定理求解即可.

圖S1－4－5母題變式5.

如圖S1－4－6，在?ABCD中，若∠BAD＝90°，對角線AC和BD相交于O，∠AOB＝60°，AC＝10，求AB與AD的長.圖S1－4－6

圖S1－4－6

課本母題知識點2直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半【例2】（課本P13習題改編）如圖S1－4－7，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，E是AB的中點，AD∥EC，CD∥AB，試判斷四邊形ADCE的形狀，并證明你的結論.圖S1－4－7思路點撥：由平行可證得四邊形ADCE為平行四邊形，又由與矩形有關的推論可證明四邊形ADCE為菱形.解：四邊形ADCE為菱形.證明如下：∵AD∥EC，CD∥AB，∴四邊形ADCE為平行四邊形.∵∠ACB＝90°，E是AB的中點，∴AE＝EC.∴四邊形ADCE為菱形.母題變式6.

如圖S1－4－8，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D為AB的中點，且AE∥CD，CE∥AB，連接DE交AC于點F.圖S1－4－8（1）求證：四邊形ADCE是菱形；（1）證明：∵AE∥CD，CE∥AB，∴四邊形ADCE是平行四邊形.∵∠ACB＝90°，D為AB的中點，∴CD＝AD＝BD.∴四邊形ADCE是菱形.（2）試判斷BC與線段EF的關系，并說明理由.（2）解：BC∥EF，BC＝2EF.理由如下：∵四邊形ADCE是菱形，∴DE⊥AC，DF＝EF，CF＝FA.∴∠DFA＝∠ACB＝90°.∴DE∥BC.∵BD＝AD，CF＝FA，∴BC＝2DF＝2EF.圖S1－4－8創(chuàng)新設計7.

（創(chuàng)新題）如圖S1－4－9，∠ACB＝∠ADB＝90°，M，N分別是AB，C