江蘇省鹽城2020年中考數(shù)學(xué)試題（含答案和詳細解析）

江蘇省鹽城2020年中考數(shù)學(xué)試題

學(xué)校:__________姓名：____________班級：___________考號：___________

1.2020的相反數(shù)是()

11

A.2020B.-2020C.-------D.----------

20202020

2.下列圖形中，屬于中心對稱圖形的是：（）

AB.

D，

3.下列運算正確的是：()

A.2a-a=2B.a3*a2=a6C.a3-i-a=a2D.（2a2）=6a5

4.實數(shù)。涉在數(shù)軸上表示的位置如圖所示，則（）

11A.

Oob

A.<2>0B.a>bC.a<bD.向<例

5.如圖是由4個小正方體組合成的幾何體，該幾何體的俯視圖是：（）

也

A，||||B-0

D.工

c.?----\---->

6.2019年7月鹽城黃海濕地中遺成功,它的面積約為4(X)(XX)萬平方米,將數(shù)據(jù)4(X)(XX)

用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為：()

A.0.4xlO6B.4xl09C.40xl04D.4xl05

7.把1-9這9個數(shù)填入3x3方格中，使其任意一行，任意一列及兩條對角線上的數(shù)之

和都相等，這樣便構(gòu)成了一個“九宮格”.它源于我國古代的“洛善”（圖①），是世界上

最早的“幻方圖②是僅可以看到部分數(shù)值的“九宮格”，則其中x的值為：（）

B洛

D.6

8.如圖，在菱形ABCD中，對角線AC3。相交于點為中點,

AC=6,8。=8.則線段OH的長為：（）

125

A.—B.—C.3D.5

52

9.如圖，直線人被直線c所截，a/色N1=60.那么N2=

10.一組數(shù)據(jù)1,4,7,-4,2的平均數(shù)為

11.因式分解：f_y2=.

12.分式方程三口=0的解為x=.

X

13.一個不透明的袋中裝有3個黑球和2個白球，這些球除顏色外都相同，從這個袋中

任意摸出一個球為白球的概率是

14.如圖，在。。中，點A在BC上，NBOC=1QO°,則N84C=

Ap

15.如圖，6C//DE,且BC<DE,A￡)=BC=4,AB+DE=10,則=的值為

AC

16.如圖，己知點A（5,2）,3（5,4）,C（8,l），直線/_Lx軸，垂足為點M（根,0）,其中,"<g,

k

若VAB'C'與△A5c關(guān)于直線/對稱，且有兩個頂點在函數(shù)y=—（攵工0）的圖

x

像上，則上的值為：.

18.解不等式組：J3

4x-5<3x+2

以先化簡'再求值：門其中加二一2.

a

20.如圖，在△ABC中，NC=90°,tanA=Y\/ABC的平分線3。交AC于點

3

D.CD=6求AB的長？

21.如圖，點。是正方形，ABC。的中心.

（1）用直尺和圓規(guī)在正方形內(nèi)部作一點E（異于點。），使得EB=EC;（保留作圖痕

跡，不寫作法）

（2）連接E&EC、E0,求證：NBEO=NCEO.

22.在某次疫情發(fā)生后，根據(jù)疾控部門發(fā)布的統(tǒng)計數(shù)據(jù)，繪制出如下統(tǒng)計圖：圖①為A

地區(qū)累計確診人數(shù)的條形統(tǒng)計圖，圖②為B地區(qū)新增確診人數(shù)的折線統(tǒng)計圖.

（1）根據(jù)圖①中的數(shù)據(jù)，A地區(qū)星期三累計確診人數(shù)為」新增確診人數(shù)

為；

（2）已知A地區(qū)星期一新增確診人數(shù)為14人，在圖②中畫出表示A地區(qū)新增確診人

數(shù)的折線統(tǒng)計圖.

（3）你對這兩個地區(qū)的疫情做怎樣的分析，推斷？

23.生活在數(shù)字時代的我們，很多場合用二維碼（如圖①）來表示不同的信息，類似

地，可通過在矩形網(wǎng)格中，對每一個小方格涂加色或不涂色所得的圖形來表示不同的信

息，例如：網(wǎng)格中只有一個小方格，如圖②，通過涂器色或不涂色可表示兩個不同的

信息.

(1)用樹狀圖或列表格的方法，求圖③可表示不同信息的總個數(shù)：(圖中標(biāo)號L2表

示兩個不同位置的小方格，下同)

12

(2)圖④為2x2的網(wǎng)格圖.它可表示不同信息的總個數(shù)為

(3)某校需要給每位師生制作一張“校園出入證”，準備在證件的右下角采用“X〃的網(wǎng)

格圖來表示各人身份信息，若該校師生共492人，則”的最小值為；

24.如圖，。。是6c的外接圓，是O。的直徑，NDCA=NB.

(1)求證：CO是。。的切線；

(2)若DELAB,垂足為瓦OE交AC與點；求證：△DCF'是等腰三角形.

25.若二次函數(shù)y=62+bx+c的圖像與x軸有兩個交點

加(與0)川(孫0)(0＜西＜毛)，且經(jīng)過點A(0,2),過點A的直線/與X軸交于點c,

與該函數(shù)的圖像交于點3(異于點A).滿足“或是等腰直角三角形，記AAMN的

面積為S,NBMN的面積為其，且S2=gR.

y.

A-

O~MNx

(1)拋物線的開口方向(填“上”或“下”)；

(2)求直線/相應(yīng)的函數(shù)表達式；

(3)求該二次函數(shù)的表達式.

26.木門常常需要雕刻美麗的圖案.

(1)圖①為某矩形木門示意圖，其中AB長為200厘米，AO長為100厘米，陰影部

分是邊長為30厘米的正方形雕刻模具，刻刀的位置在模具的中心點P處，在雕刻時始

終保持模具的一邊緊貼木門的一邊，所刻圖案如虛線所示，求圖案的周長；

(2)如圖②，對于(1)中的木門，當(dāng)模具換成邊長為30百厘米的等邊三角形時，刻

刀的位置仍在模具的中心點P處，雕刻時也始終保持模具的一邊緊貼本門的一邊，使模

具進行滑動雕刻.但當(dāng)模具的一個頂點與木門的一個頂點重合時，需將模具繞著重合點

進行旋轉(zhuǎn)雕刻，直到模具的另一邊與木門的另一邊重合.再滑動模具進行雕刻，如此雕

刻一周，請在圖②中畫出雕刻所得圖案的草圖，并求其周長.

圖②

------------k-

27.以下虛線框中為一個合作學(xué)習(xí)小組在一次數(shù)學(xué)實驗中的過程記錄，請閱讀后完成虛

線框下方的問題1?4.

(1)在中，NC=90°,A3=2夜，在探究三邊關(guān)系時，通過畫圖，度量和

計算，收集到，組數(shù)據(jù)如下表：(單位：厘米)

AC2.82.72.62.321.50.4

BC0.40.81.21.622.42.8

AC+BC3.23.53.83.943.93.2

(2)根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗，選取上表中BC和AC+BC的數(shù)據(jù)進行分析;

①設(shè)BC=x,AC+BC=y,以(x,y)為坐標(biāo)，在圖①所示的坐標(biāo)系中描出對應(yīng)的點;

②連線:

3

圖①

觀察思考

（3）結(jié)合表中的數(shù)據(jù)以及所面的圖像，猜想.當(dāng)兀=時，＞最大；

（4）進一步C猜想：若RsMBC中,NC=90°,斜邊AB=2a（a為常數(shù)，。＞0）,

則時，AC+BC最大.

推理證明

（5）對（4）中的猜想進行證明.

問題1.在圖①中完善（2）的描點過程，并依次連線；

問題2.補全觀察思考中的兩個猜想：⑶（4）

問題3.證明上述（5）中的猜想：

問題4.圖②中折線6—E—F—G—A是一個感光元件的截面設(shè)計草圖，其中點A,6

間的距離是4厘米，AG=BE=1厘米，/七=//=/6=90°,平行光線從48區(qū)域

射入，NBNE=60°,線段FM、FN為感光區(qū)城，當(dāng)E廠的長度為多少時，感光區(qū)域

長度之和最大，并求出最大值.

參考答案

1.B

【解析】

【分析】

直接利用相反數(shù)的定義得出答案.

【詳解】

解：2020的相反數(shù)是：-2020.

故選：B.

【點睛】

此題主要考查了相反數(shù)，正確把握相反數(shù)的定義是解題關(guān)鍵.

2.B

【解析】

【分析】

根據(jù)中心對稱圖形的概念即圖形旋轉(zhuǎn)180。后與原圖重合即可求解.

【詳解】

解：解：A、不是中心對稱圖形，故此選項錯誤；

B、是中心對稱圖形，故此選項正確；

C、不是中心對稱圖形，故此選項錯誤；

D、不是中心對稱圖形，故此選項錯誤，

故選：B.

【點睛】

本題主要考查了中心對稱圖形的概念，中心對稱圖形關(guān)鍵是要尋找對稱中心，圖形旋轉(zhuǎn)180。

后與原圖重合.

3.C

【解析】

【分析】

根據(jù)整式的加減與幕的運算法則即可判斷.

【詳解】

A..2a—a=a,故錯誤；

B.a3-a2—a5>故錯誤:

答案第1頁，總27頁

C.a3-i-a=a2?正確；

D.(2/y=8a6,故錯誤；

故選C.

【點睛】

此題主要考查整式與幕的運算，解題的關(guān)鍵是熟知其運算法則.

4.C

【解析】

【分析】

根據(jù)數(shù)軸的特點即可求解.

【詳解】

由圖可得a<()<"網(wǎng)<同

故選C.

【點睛】

此題主要考查數(shù)軸的特點，解題的關(guān)鍵是熟知數(shù)軸的性質(zhì).

5.A

【解析】

【分析】

俯視圖是指從上面往下面看得到的圖形，根據(jù)此定義即可求解.

【詳解】

解：由題意知，該幾何體從上往下看時，能看到三個并排放著的小正方體的上面，故其俯視

圖如選項A所示，

故選：A.

【點睛】

本題考查了幾何體的三視圖，主視圖是指從前面往后面看所得到的圖形，俯視圖是指從上面

往下面看得到的圖形，左視圖是指從左邊往右邊看得到的圖形.

6.D

【解析】

【分析】

科學(xué)記數(shù)法的表示形式為aXIOn的形式，其中l(wèi)W|a|<10,n為整數(shù).確定n的值時，要看

答案第2頁，總27頁

把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對

值大于等于1時，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值小于I時，n是負數(shù).

【詳解】

解：由題意可知，將400000用科學(xué)記數(shù)法表示為：400000=4xlO5.

故選：D.

【點睛】

此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為aX10"的形式，其中l(wèi)W|a|V10,

n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值.

7.A

【解析】

【分析】

根據(jù)題意求出“九宮格”中的y,再求出x即可求解.

【詳解】

如圖，依題意可得2+5+8=2+7+y

解得y=6

8+x+6=2+5+8

解得X=1

故選A.

【點睛】

此題主要考查一元一次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意得到方程求解.

8.B

【解析】

【分析】

因為菱形的對角線互相垂直且平分，從而有AO=OC=3,BO=OD=4,

又因為“為中點，借助直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半即可作答.

答案第3頁，總27頁

【詳解】

解：?.?四邊形ABC。是菱形

AAC1BD,A0=0C=3,BO=OD=4

...△BOC是直角三角形

BO2+OC2=BC2

，BC=5

為BC中點

/.OH=-BC=-

22

故最后答案為一.

2

【點睛】

本題考查了菱形的性質(zhì)、勾股定理、直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，其中知道菱

形的性質(zhì)，對角線互相垂直且平分是解題的關(guān)鍵.

9.60

【解析】

【分析】

根據(jù)平行線的性質(zhì)即可求解.

【詳解】

,N2=N1=60

故答案為：60.

【點睛】

此題主要考查平行線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟知兩直線平行，內(nèi)錯角相等.

10.2

【解析】

【分析】

根據(jù)平均數(shù)的定義，將這組數(shù)據(jù)分別相加，再除以這組數(shù)據(jù)的個數(shù)，即可得到這組數(shù)據(jù)的平

均數(shù).

【詳解】

答案第4頁，總27頁

由題意知，數(shù)據(jù)1,4,7,-4,2的平均數(shù)為：

亍」(1+4+7—4+2)=2.

故答案為：2.

【點睛】

本題考查平均數(shù)，按照平均數(shù)的定義進行求解即可.平均數(shù)反映一組數(shù)據(jù)的平均水平，它能

代表一組數(shù)據(jù)的集中趨勢.

11.(x+y)(x—y)；

【解析】

試題分析：直接利用平方差公式分解：

故答案為(x+y)(x—y).

12.1

【解析】

【分析】

方程兩邊同時乘x化成整式方程，進而求出x的值，最后再檢驗即可.

【詳解】

解：方程兩邊同時乘X得：

x—1=0,

解得：x=l,

檢驗，當(dāng)X=1時分母不為0,

故原分式方程的解為x=l.

故答案為：I.

【點睛】

本題考查分式方程的解法，先方程兩邊同時乘以最簡公分母化成整式方程，然后求解，最后

要記得檢驗.

2

13.一.

5

【解析】

【分析】

根據(jù)概率的求法，找準兩點：①全部的情況數(shù)；②符合條件的情況數(shù)；二者的比值就是其發(fā)

答案第5頁，總27頁

生的概率.

【詳解】

解：根據(jù)題意可得：不透明的袋子里共有將5個球，其中2個白球，

2

.?.任意摸出一個球為白球的概率是：不，

2

故答案為：y.

【點睛】

本題考查了概率公式：隨機事件A的概率P(A)=事件A可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)除以所有可能

出現(xiàn)的結(jié)果數(shù).

14.1300

【解析】

【分析】

畫出BC的圓周角N8DC交。。于點。，構(gòu)造出。。的內(nèi)接四邊形：根據(jù)圓周角定理求出

N3OC的度數(shù)，再根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，即可得出的C的度數(shù).

【詳解】

如圖，畫出BC的圓周角NBOC交。。于點。，則四邊形ABOC為。。的內(nèi)接四邊形，

???圓周角的度數(shù)等于它所對弧上的圓心角的度數(shù)的一半，

/.NBDC=-NBOC=1x100°=50°,

22

V四邊形ABDC為。。的內(nèi)接四邊形，

二ZBDC+ZMC=180°,

ABAC=180°-ZBDC=180°-50°=130°.

故答案為：130°.

【點睛】

本題考查圓周角定理和圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì).圓周角定理：圓周角的度數(shù)等于它所對弧上的

答案第6頁，總27頁

圓心角的度數(shù)的一半；圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)：圓內(nèi)接四邊形的對角互補，熟練掌握此定理及

性質(zhì)是解本題關(guān)鍵.

15.2

【解析】

【分析】

設(shè)AB=a，根據(jù)BC//OE,得到△ABC-AADE,得到對應(yīng)線段成比例即可求出AB,再根據(jù)

相似比的定義即可求解.

【詳解】

?/BC//DE,

△ABC0°AADE,

.ABBC

''~AD~~DE

設(shè)AB=a，則DE=10-a

,,a4

故—=-----

410-a

解得ai=2,a2=8

,ZBC<DE

/.AB=2,

口AEAD?

故一=—=2

ACAB

故答案為：2.

【點睛】

此題主要考查相似三角形的性質(zhì)與判定，解題的關(guān)鍵是熟知得到對應(yīng)線段成比例.

16.-6或—4

【解析】

【分析】

因為VA&C'與AABC關(guān)于直線/對稱，且直線軸，從而有互為對稱點縱坐標(biāo)相同,

橫坐標(biāo)之和為2祖，利用等量關(guān)系計算出機的值，又由于VA'3'C有兩個頂點在函數(shù)

y=-(k^0),從而進行分情況討論是哪兩個點在函數(shù)上，求出發(fā)的值.

X

【詳解】

解：???V48'C'與AABC關(guān)于直線/對稱，直線/_Lx軸，垂足為點M(m,o),W<|

答案第7頁，總27頁

A（2m-5,2）,3（2加一5,4）,C（2m-8,1）

k

???VAB'C有兩個頂點在函數(shù)y=—（攵w0）

x

k

（1）設(shè)A'（2機—5,2）,3（2機—5,4）在直線>=—（々。0）上，

x

代入有（2加-5）x2=（2加一5）x4,機=』不符合故不成立；

22

（2）設(shè)A'（2m—5,2）,。'（2m—8,1）在直線曠="（2工0）上，

x

有（2加—5）x2=（2加-8）*1,加=1,A'（—3,2）,C（-6,l）,代入方程后仁-6；

k

（3）設(shè)6（2加—5,4）,C（2團一8,1）在直線y=—（左。0）上，

x

有（2加-5）x4=（2加一8）x1,m=2,B,C'（-4,l）,代入方程后有k4；

綜上所述，仁-6或仁-4；

故答案為：-6或-4.

【點睛】

本題考查軸對稱圖形的坐標(biāo)關(guān)系以及反比例函數(shù)解析式，其中明確軸對稱圖形縱坐標(biāo)相等,

橫坐標(biāo)之和為對稱軸橫坐標(biāo)的2倍是解題的關(guān)鍵.

17.7

【解析】

【分析】

根據(jù)乘方，二次根式和零指數(shù)塞的運算法則化簡，然后再計算即可.

【詳解】

解：原式=8-2+1

=7.

【點睛】

本題主要考查了乘方，二次根式和零指數(shù)事的運算法則，熟練掌握運算法則是解題的關(guān)鍵.

18.2<x<7

【解析】

【分析】

分別求出不等式組中兩不等式的解集，表示在數(shù)軸上，找出兩解集的公共部分，即可得到原

不等式組的解集.

答案第8頁，總27頁

【詳解】

解：由題意知：，3

4x-5<3x+2②

解不等式①：去分母得：2%-123,

移項得：2x24,

系數(shù)化為1得：x>2,

解不等式②，得*v7,

在數(shù)軸上表示不等式①、②的解集如圖:

01234567

，不等式組的解集為2Wx<7.

【點睛】

此題考查了一元一次不等式組的解法，以及在數(shù)軸上表示不等式組的解集，其中不等式組的

解集取法為：同大取大，同小取小，大大小小無解，大小小大取中間.

19.—,1

m+3

【解析】

【分析】

根據(jù)分式的加減乘除運算法則進行運算即可化簡，最后將相=-2代入求解即可.

【詳解】

?mm-33

解：原式=門-----------1-----------

m-3m-3

mm

m2-9m-3

m771-3

(771+3)(/77-3)m

1

m+3

答案第9頁，總27頁

當(dāng)初=-2時代入,

原式=---=1?

-2+3

故答案為：1.

【點睛】

本題考查分式的加減乘除運算法則及化簡求值，先乘除，再加減，有括號先算括號內(nèi)的，熟

練掌握運算法則及運算順序是解決此類題的關(guān)鍵.

20.6

【解析】

【分析】

由=也求出/A=30。，進而得出乙48c=60。，由BO是N48C的平分線得出NC8O=30。,

3

進而求出BC的長，最后用sin/A即可求出AB的長.

【詳解】

解：在R/AABC中，ZC=90°,tanA=—

3

.?Z=30',NABC=60°,

Q3O是NA3C的平分線,

NCBD=NABD=30°,

又QCO=百,

=3,

tan300

在RhABC中，ZC=90°,ZA=30°,

AB=-^―=6.

s沅30°

故答案為：6.

【點睛】

本題考查了用三角函數(shù)解直角三角形，熟練掌握三角函數(shù)的定義及特殊角的三角函數(shù)是解決

答案第10頁，總27頁

此類題的關(guān)鍵.

21.(1)見解析；(2)見解析

【解析】

【分析】

(1)作BC的垂直平分線即可求解；

(2)根據(jù)題意證明VEBOMVECO即可求解.

【詳解】

(1)如圖所示，點E即為所求.

⑵連接03、0C

由(1)得：EB=EC

?.?。是正方形ABCQ中心,

OB=OC,

，在△￡80和AECO中，

EB=EC

<EO=EO

OB=OC

:NEBOAZECO(SSS),

：.ZBEO=ZCEO.

答案第11頁，總27頁

【點睛】

此題主要考查正方形的性質(zhì)與證明，解題的關(guān)鍵是熟知正方形的性質(zhì)、垂直平分線的作圖及

全等三角形的判定與性質(zhì).

22.（1）41,13；（2）見解析；（3）見解析（答案不唯一）

【解析】

【分析】

（1）根據(jù)圖①的條形統(tǒng)計圖即可求解；

（2）根據(jù)圖①中的數(shù)據(jù)即可畫出折線統(tǒng)計圖；

（3）根據(jù)折線統(tǒng)計圖，言之有理即可.

【詳解】

（1）A地區(qū)星期三累計確診人數(shù)為41；新增確診人數(shù)為41-28=13,

故答案為：41；13；

（2）如圖所示：

（3）A地區(qū)累計確診人數(shù)可能會持續(xù)增加，3地區(qū)新增人數(shù)有減少趨勢，疫情控制情況較好

（答案不唯一）.

【點睛】

此題主要考查統(tǒng)計圖的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意作出折線統(tǒng)計圖.

23.（1）見解析;（2）16；（3）3

【解析】

【分析】

（1）根據(jù)題意畫出樹狀圖即可求解；

（2）根據(jù)題意畫出樹狀圖即可求解；

（3）根據(jù)（1）（2）得到規(guī)律即可求出n的值.

答案第12頁，總27頁

【詳解】

（1）解：畫樹狀圖如圖所示:

決?次第二次所白可能的結(jié)果

2國色（1黑色，2黑色）

1黑色

（1黑色，2不涂色）

2不涂色

2黑色（1不涂色，2黑色）

1不涂色

、2不涂色

（1不涂色，2不涂色）

.??圖③的網(wǎng)格可以表示不同信息的總數(shù)個數(shù)有4個.

（2）畫樹狀圖如圖所示：

，圖④2X2的網(wǎng)格圖可以表示不同信息的總數(shù)個數(shù)有16=2,個,

故答案為：16.

答案第13頁，總27頁

斗次*:次第三次第四次

融色

不涂色

期色出色

不涂色

黑色

X色

不涂色

黑色

不深色

<不涂色

景色

不涂色

甄色

不涂色

國色

不涂色

國色

不涂色

(3)依題意可得3X3網(wǎng)格圖表示不同信息的總數(shù)個數(shù)有29=512>492,

故則〃的最小值為3,

故答案為：3.

【點睛】

此題主要考查畫樹狀圖與找規(guī)律，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意畫出樹狀圖.

24.(1)見解析；(2)見解析

【解析】

【分析】

(1)連接0C,由AB是圓。的直徑得到/BCA=90。，進一步得到NA+NB=90。，再根據(jù)已知

條件NOC4=/B,且NA=NACO即可證明NOCD=90。進而求解；

(2)證明NA+ZDC4=90°,再由DELAB,得至i」NA+/AFE=90°,進而得到

ZDCA=ZAFE=ZDFC,得到DC=DF,進而得到△DFC為等腰三角形.

【詳解】

答案第14頁，總27頁

解：（1）證明：連接0C,

QOC=OA

ZOCA=ZA,

QAB為圓。的直徑，

ZBC4=90°,

.?.ZA+NB=90°,

又QNOC4=N8,

ZOCA+ZDCA=ZOCD=90°,

OCLCD,

又?.?點。在圓。上，

.?.CD是。。的切線.

(2)QNOCA+NOCA=90°,

ZOCA=ZA,

.-.ZA+ZDCA=90°,

DE±AB,

:.ZA+ZEFA=90°,

:"DCA=NEFA,

答案第15頁，總27頁

又Q/EFA=/DFC,

：.ZDCA=ZDFC,

.,.△OCE是等腰三角形.

【點睛】

本題考查了圓的切線的判定定理，圓周角定理，等腰三角形的性質(zhì)和判定等，熟練掌握性質(zhì)

或定理是解決此類題的關(guān)鍵.

25.(1)上；(2)y=x+2；(3)y=2x2-5x+2

【解析】

【分析】

(1)由拋物線經(jīng)過點M、N、A點即可確定開口向上；

(2)根據(jù)zMOV是等腰直角三角形分三種情況討論，只能是NC4N=90°，此時

ZACN=/ANC=45。,AO=CO=NO=2,由此算出C點坐標(biāo)，進而求解；

55

(3)過B點作BH，x軸，由工=—5得到。4=—,由0A的長求出BH的長，再將B

"22

點縱坐標(biāo)代入直線/中求出B點坐標(biāo)，最后將A、B、N三點坐標(biāo)代入二次函數(shù)解析式中求

解即可.

【詳解】

解：(1)：拋物線經(jīng)過點乂、N、A,且M、N點在x軸正半軸上，A點在y軸正半軸上，

拋物線開口向上，

故答案為：上.

⑵①若ZACN=90°，

則。與。重合，直線/與二次函數(shù)圖像交于A點

?.?直線與該函數(shù)的圖像交于點3(異于點A)

???不合符題意，舍去；

②若N/WC=90。，則C在8軸下方，

?.?點。在x軸上，

.??不合符題意，舍去；

③若NC4N=90。

答案第16頁，總27頁

則NACN=NANC=45。,AO=CO=NO=2

.?.C(—2,0),N(2,0)

設(shè)直線/：y=Ax+b

將A(0,2),C(—2,0)代入:

2=b'k=l

,解得＜

0=-2k+bb=2

直線/：y=x+2.

故答案為：y=x+2.

⑶過5點作8H_Lx軸，垂足為H,

；；

S\=MN.OA,S^MN=S2=^MN-BH,

又QS2=：S「

:.OA=-BH,

2

又?,?Q4=2,

:.BH=5,

即3點縱坐標(biāo)為5,

又(2)中直線/經(jīng)過B點，

將y=5代入y=x+2中，得X=3,

答案第17頁，總27頁

.??B(3,5),

將A、B、N三點坐標(biāo)代入y=奴2+bx+c中，得

c-2

<4。+2〃+2=0,

9〃+3b+2=5

a=2

解得%=-5,

c=2

??.拋物線解析式為y=2/一5x+2.

故答案為：y=2x2-5x+2.

【點睛】

本題考查了二次函數(shù)解析式的求法，二次函數(shù)和一次函數(shù)的交點坐標(biāo)，等腰直角三角形分類

討論的思想，熟練掌握二次函數(shù)的圖形及性質(zhì)是解決此類題的關(guān)鍵.

26.(1)480cm：⑵雕刻所得圖案的草圖見解析，圖案的周長為僅00-1206+20可

【解析】

【分析】

(1)過點尸作PE，8,求出PE,進而求得該圖案的長和寬，利用長方形的周長公式即可

解答；

(2)如圖，過P作PQ1CD于Q,連接PG,先利用等邊三角形的性質(zhì)求出PQ、PG及NPGE,

當(dāng)移動到點尸'時，求得旋轉(zhuǎn)角和點P旋轉(zhuǎn)的路徑長，用同樣的方法繼續(xù)移動，即可畫出圖

案的草圖，再結(jié)合圖形可求得所得圖案的周長.

【詳解】

(1)如圖，過點P作PE，8,垂足為E

答案第18頁，總27頁

D

P是邊長為30a”的正方形模具的中心，

/.PE-15cm,

同理：A'3'與A8之間的距離為15c也

AQ'與AD之間的距離為15cm,

B'C'與BC之間的距離為15cm,

.'.A'B'=CD'=200-15-15=170cw,

B'C=A'Z)'=100-15-15=70cm,

.邊形Ax，”=(170+70)x2=480cm.

答：圖案的周長為480cm.

(2)如圖，連接PE、PF、PG,過點p作PQLCD,垂足為。

答案第19頁，總27頁

貝G）

L~~

<E'

B

?.?尸是邊長為30cm的等邊三角形模具的中心,

PE=PG=PF,ZPGF=30°

QPQ1GF,

GQ=QF=i5y/3cm,

PQ=CQ-tan30°=15cm,

PG=0。=30C777.

cos300

當(dāng)三角形EFG向上平移至點G與點。重合時,

由題意可得：VEFG'繞點。順時針-旋轉(zhuǎn)30°,

使得E'G'與AD邊重合

DP'繞點、D順時針旋轉(zhuǎn)30°至DP",

30?萬?30

=57rcm.

PV180

同理可得其余三個角均為弧長為5%c帆的圓弧,

圖中的虛線即為所畫的草圖，

30?4?30

。=（200-306+100-30百）x2+x4

180

答案第20頁，總27頁

=（600-12073+20^-）cw.

答：雕刻所得圖案的草圖的周長為（600—120百+20同皿

【點睛】

本題考查了圖形的平移與旋轉(zhuǎn)、等邊三角形的性質(zhì)、解含30。角的直角三角形、圖形的周長

等知識，解答的關(guān)鍵是熟練掌握圖形平移和旋轉(zhuǎn)過程中的變化特征，結(jié)合基本圖形的性質(zhì)進

行推理、探究、發(fā)現(xiàn)和計算.

27.問題1：見解析；問題2：2,缶；問題3：見解析；問題4：當(dāng)所=2，5+1時，

感光區(qū)域長度之和EM+FN最大為剃5+2-竽劍

【解析】

【分析】

問題1：根據(jù)（1）中的表格數(shù)據(jù)，描點連線，作出圖形即可；

問題2：根據(jù)（1）中的表格數(shù)據(jù)，可以得知當(dāng)x=2時，y最大；設(shè)BC=x,AC=BC=y,

則AC=>/4a2-x1,可得y=x+J4a?-?>有2x2-1xy+y2-4cr=0,可得出y￡2Jia；

問題3：可用兩種方法證明，方法一：（判別式法）設(shè)BC=x,AC=BC=y,則

AC=yj4a1-x2>可得y=x+\]4a2-x2，有2x2-2xy+y2-4a2=0,可得出y￡2>/2a；方

法二：（基本不等式），設(shè)3C=/n,AC=〃,AC+BC=y,得M+/=4/,可得

m2+n2>2mn>根據(jù)當(dāng)加="時，等式成立有機〃V2/，可得出

y￡2缶；

問題4：方法一：延長AM交E尸于點C,過點A作于點"，垂足為"，過點3

作BKLGE交于點K，垂足為K，BK交AH于點Q，由題可知：在ABNE中,

ZBNE=60°,ZE=90°,BE=1,得NE=@,根據(jù)？G90?,AG\,1AMG30?,有

3

tanZAMG=—,得GM=也，易證四邊形AGEH為矩形，四邊形3KFE為矩形，

GM

根據(jù)QV+RW=）'+AG-EN-GM可得FN+FM=BQ+AQ^2-警，由問題3可知，

答案第21頁，總27頁

當(dāng)8Q=AQ=20時，AQ+BQ最大，則有5。=AQ=2五時，F(xiàn)M+FN最大為

g拒+2-空劍；方法二：

延長￡B、G4相交于點，同法一求得：GM=百,狼=正，根據(jù)四邊形GFE”為矩形,

3

有MF=EH-GM=b+l-6，F(xiàn)N=EF-NE=a+\~—>得到