2023-2024學年河北市張家口市高一第二學期期末考試數(shù)學試卷（含解析）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2023-2024學年河北市張家口市高一第二學期期末考試數(shù)學試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.已知一個總體中有N個個體，用抽簽法從中抽取一個容量為10的樣本，若每個個體被抽到的可能性是14，則N=(

)A.10 B.20 C.40 D.不確定2.已知復數(shù)z=3?2i2+i(其中i為虛數(shù)單位)，則z的虛部是A.45 B.45i C.?3.一組數(shù)據(jù)28，39，12，23，17，43，50，34的上四分位數(shù)為(

)A.17 B.20 C.39 D.414.如圖，在△ABC中，D是線段BC上的一點，且滿足3BD=DC，則AD=(

)

A.14AB+34AC B.35.在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，sinB=33，c=3，若△ABC有兩解，則bA.(3,3) B.(3,3]6.如圖，水平放置的四邊形OABC的斜二測畫法的直觀圖為直角梯形O′A′B′C′，已知O′A′=2，O′C′=B′C′=1，則原四邊形OABC的面積為(

)

A.32 B.3 C.37.隨著暑假將近，某市文旅局今年為了使游客有更好的旅游體驗，收集并整理去年暑假60天期間日接待游客量數(shù)據(jù)，繪制了如圖所示的頻率分布直方圖，根據(jù)頻率分布直方圖，估計該市今年日接待游客量的平均數(shù)為(同一組的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值作代表)(

)

A.43.6萬人 B.44.5萬人 C.45萬人 D.49.1萬人8.如圖，某電子元件由A，B，C三種部件組成，現(xiàn)將該電子元件應用到某研發(fā)設備中，經(jīng)過反復測試，A，B，C三種部件不能正常工作的概率分別為15，14，13，各個部件是否正常工作相互獨立，則該電子元件能正常工作的概率是(

)

A.1825 B.725 C.6475二、多選題：本題共3小題，共15分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。9.已知復數(shù)z1，z2，則下列說法正確的是(

)A.z1?z1=|z1|210.已知函數(shù)f(x)=2tan(2x?π3A.f(x)的最小正周期為π2

B.f(x)圖象的對稱中心為(kπ2+π6,0)，k∈Z

C.f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(kπ2?π12,11.如圖，已知正方體ABCD?A1B1C1D1的棱長為4，M是AD的中點，NA.若P是側(cè)面CC1D1D內(nèi)一動點，則滿足MP/?/平面A1C1B的點P的軌跡長為22

B.平面AA1B1B內(nèi)不存在點H，使得MH⊥平面A三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.已知α∈(0,π)，若cos(α+π4)=3513.在正四棱錐P?ABCD中，AB=4，PB與平面ABCD所成角的余弦值為33，則四棱錐P?ABCD外接球的體積為

．14.在△ABC中，∠BAC=90°，D是BC上一點，AD是∠BAC的平分線，且2BD=3CD，AD=625，則四、解答題：本題共5小題，共60分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題12分)已知向量a=(2,0)，b=(x,(1)求x的值及a，b的夾角;(2)若(a+kb)//(4k16.(本小題12分)已知某校高一年級1班、2班、3班分別有36人、48人、60人，現(xiàn)從這3個班用按比例分配的分層隨機抽樣的方法抽取24人參加安全知識競賽．(1)求這3個班分別抽取的人數(shù);(2)已知從1班抽取的人中有2名女生，若要從1班抽取的人中選2名同學作為組長，求至少有1名女生作為組長的概率;(3)知識競賽結(jié)束后，依據(jù)答題規(guī)則進行統(tǒng)計，甲同學回答5道題的得分分別為69，71，72，73，75，乙同學回答5道題的得分分別為70，71，71，73，75，請問甲、乙兩名同學哪位同學的成績更穩(wěn)定?17.(本小題12分)

如圖，在矩形ABCD中，AB=2，AD=4，E是AD的中點，將△ABE沿BE折起使點A到點P的位置，F(xiàn)是PC的中點．

(1)證明：DF//平面PBE;(2)若CE⊥PB，證明：平面PBE⊥平面BCDE;(3)在(2)的條件下，求二面角P?BC?E的余弦值．18.(本小題12分)請在?①向量m=(cosC,2b?3在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且滿足

．(1)求角A的大小;(2)若△ABC為銳角三角形，a=2，求△ABC面積的取值范圍．19.(本小題12分)

如圖是函數(shù)f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,0<|φ|<π

(1)求函數(shù)f(x)的解析式;(2)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間;(3)記方程f(x)=?34在x∈[?π12,17π12]上的根從小到大依次為x1，x2，x3，?答案解析1.C

【解析】解：由題意得10N=14，解得2.C

【解析】解：z=3?2i2+i=(3?2i)(2?i)(2+i)(2?i)3.D

【解析】解：從小到大排列：12，17，23，28，34，39，43，50，8×75%=6，

由百分位數(shù)的定義知，應取第6個數(shù)據(jù)與第7個數(shù)據(jù)的平均值，

所以上四分位數(shù)為39+432=41．

故選4.B

【解析】解：:∵3BD=DC，

∴BD=14BC，

∴5.A

【解析】解：若△ABC有兩解，則csinB<b<c，

即3×33<b<3，所以6.A

【解析】解：如圖，將直觀圖還原為四邊形OABC，則四邊形OABC由兩個直角三角形構(gòu)成，

因為O′A′=2，O′C′=B′C′=1，故O′B′=2，OB=22，BC=1，OA=2，

所以四邊形OABC的面積為12×(1×27.A

【解析】解：由于(0.010+0.024+m+0.036)×10=1，解得m=0.030，

所以該市今年日接待游客量的平均數(shù)約為

(25×0.010+35×0.024+45×0.036+55×0.030)×10=43.6，

故選A．8.C

【解析】解：設上半部分正常工作為事件M，下半部分正常工作為事件N，

由題意知，P(M)=(1?15)×(1?14)=35，P(M)=25，

9.ABD

【解析】解：設z1=a+bi，z2=c+di(a,b,c,d∈R)，

對于選項A，z1=a?bi，z1?z1=(a+bi)?(a?bi)=a2?b2i2=a2+b2，|z1|2=a2+b2，

所以z1?z1=|z1|2，故A正確;

對于選項B，z1?z210.AC

【解析】解：對于選項A，T=π|ω|=π2，故A正確;

對于選項B，令2x?π3=kπ2，k∈Z，解得x=kπ4+π6，k∈Z，

所以f(x)圖象的對稱中心為(kπ4+π6,0)，k∈Z，故B錯誤;

對于選項C，kπ?π2<2x?π3<kπ+π2，k∈Z，解得kπ2?π12<x<kπ211.ACD

【解析】解：如圖，

對于選項A，取DD1的中點E，CD的中點F，連接ME，MF，EF，

則ME//AD1，而AD1//BC1，所以ME//BC1，

又ME?平面A1C1B，BC1?平面A1C1B，所以ME//平面A1C1B，

同理MF//平面A1C1B，ME∩MF=M，ME,MF?平面A1C1B，

得平面EFM//平面A1C1B，

所以點P的軌跡為EF，EF=22，即點P的軌跡長為22，故A正確;

對于選項B，連接AB1交A1B于點H，由于M，H分別為AD，AB1的中點，所以MH//DB1，

又因為DB1⊥平面A1C1B，所以12.7【解析】解：因為α∈(0,π)，所以α+π4∈(π4,5π4)，

又因為cos13.36π

【解析】解：如圖，連接AC，BD交于點O1，連接PO1，

設四棱錐P?ABCD外接球球心為O，半徑為R，則O在PO1上，

由題知O1B=22，∠PBO1為PB與平面ABCD所成角，即cos∠PBO1=33，

所以14.3

【解析】解：因為AD是∠BAC的平分線，所以∠BAD=∠CAD，∠ADB+∠ADC=180°，

所以sin∠BAD=sin∠CAD，sin∠ADB=sin∠ADC，由正弦定理得BDsin∠BAD=ABsin∠ADB，CDsin∠CAD=ACsin∠ADC，所以ABAC15.解：(1)因為a⊥(a?2b).所以a·(a?2b)=0，即a2?2a?b=0，

所以4?2(2x+0)=0，解得x=1，

則b=(1,3)，所以cos<a，b>=a?b|a||b|=22×2=12，

【解析】(1)利用a⊥(a?2b)得到4?2(2x+0)=0，解得x=1，

然后利用cos<a，b>=a?b|a||b|=22×2=1216.解：(1)因為樣本容量和這3個班總?cè)藬?shù)的比為2436+48+60=16，所以抽樣比為16，

所以從1班、2班、3班抽取的人數(shù)分別為36×16=6，48×16=8，60×16=10．

即1班、2班、3班抽取的人數(shù)分別為6，8，10．

(2)由(1)知，從1班抽取了6人，設2名女生為a，b，剩余4名男生為c，d，e，f，

則從6人中選取2人的基本事件為

(a,b)，(a,c)，(a,d)，(a,e)，(a,f)，(b,c)，(b,d)，(b,e)，(b,f)，(c,d)，(c,e)，(c,f)，(d,e)，(d,f)，(e,f)，共15種，

其中至少有1名女生的共9種，

所以至少有1名女生作為組長的概率為915=35．

(3)甲同學成績的平均數(shù)為69+71+72+73+75【解析】(1)先得到抽樣比為16，然后得到從1班、2班、3班抽取的人數(shù)分別為36×16=6，48×16=8，60×16=10．

(2)由(1)知，從1班抽取了6人，設2名女生為a，b，剩余4名男生為c，d，e17.解：(1)如圖，延長BE，CD交于點M，連接PM，

因為四邊形ABCD是矩形，E是AD的中點，所以△EMD∽△BMC，

所以MEMB=MDMC=EDBC=12，所以E，D分別是MB，MC的中點，

又F是PC的中點，所以DF//PM，

因為DF?平面PBE，PM?平面PBE，所以DF//平面PBE．

(2)證明：在平面BCDE中，BE=22，CE=22，BC=4，

所以BE2+CE2=BC2，所以BE⊥CE，

又因為CE⊥PB，PB∩BE=B，PB，BE?平面PBE，所以CE⊥平面PBE，

又因為CE?平面BCDE，所以平面PBE⊥平面BCDE．

(3)如圖，取BE中點H，過H作HQ⊥BC于點Q，連接PH，PQ，

因為PB=PE，所以PH⊥BE，由(2)可知，平面PBE⊥平面BCDE，

又因為平面PBE∩平面BCDE=BE，PH?平面PBE，

所以PH⊥平面BCDE，且HQ，BC?平面BCDE，所以PH⊥HQ，PH⊥BC，

因為PH∩HQ=H，PH，HQ?平面PHQ，所以BC⊥平面PHQ，

又因為PQ?平面PHQ，所以BC⊥PQ，所以∠PQH為二面角【解析】(1)如圖，延長BE，CD交于點M，連接PM，然后證明DF//PM，即可；

(2)先證明CE⊥平面PBE，然后利用CE?平面BCDE即可；

(3)如圖，取BE中點H，過H作HQ⊥BC于點Q，連接PH，PQ，

然后得到∠PQH為二面角P?BC?E的平面角，然后計算cos∠PQH=18.解：(1)若選?①，由于m//n，

所以3acosC=(2b?3c)cosA，

由正弦定理得3sinAcosC=(2sinB?3sinC)cosA，

即3(cosCsinA+sinCcosA)=2sinBcosA，

即3sin(A+C)=2sinBcosA，

即3sinB=2sinBcosA，

因為B∈(0,π)，

所以sinB≠0，

所以cosA=32，

因為A∈(0,π)，

所以A=π6；

若選?②，因為sin2B+sin2C?sin2A=3sinB【解析】(1)選①，利用向量共線得坐標表示，得出3acosC=(2b?3c)cosA，再利用正弦定理和兩角和與差的正弦公式化簡，求出cosA=32，即可求出結(jié)果；

選②，利用正弦定理化簡已知式子為b219.解：(1)由圖可得A=f(x)max=3，

函數(shù)f(x)的最小正周期為T=4×(π6?π24)=π2，則ω=2πT=2π