新七年級數(shù)學（人教版）第09講 整式的規(guī)律探索（人教版）（原卷版）

第09講整式的規(guī)律探索【人教版】·模塊一與數(shù)有關(guān)的規(guī)律探索·模塊二與式有關(guān)的規(guī)律探索·模塊三與圖形排列有關(guān)的規(guī)律探索·模塊四課后作業(yè)模塊一模塊一與數(shù)有關(guān)的規(guī)律探索【例1】古希臘數(shù)學家把數(shù)1，3，6，10，15，21，…叫做三角形數(shù)，它有一定的規(guī)律性．若把第一個三角形數(shù)記為a1=1，第二個三角形數(shù)記為a2【例2】填在下面各正方形中的四個數(shù)之間都有一定的規(guī)律，按此規(guī)律可得到a+b+c+d的值為（

）A．355 B．356 C．435 D．436【例3】電子青蛙在數(shù)軸上的某點x0處，第一步從x0向右跳1個單位到x1，第二步從x1向左跳2個單位到x2，第三步從x2向右跳3個單位到x3，第四步從x3向左跳四個單位到x4，以此類推，按以上規(guī)律跳了50步時，電子青蛙在數(shù)軸上點x【變式1】觀察下面的三行單項式x、2x－2x、42x根據(jù)你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律：(1)第①行第n個單項式為______(2)第②行第n個單項式為______(3)第③行第n個單項式為______(4)取每行的第11個單項式，令這三個單項式的和為A，計算當x＝12時，512（A＋1【變式2】已知一列數(shù)m，n2，m+n2，m+2n2【變式3】下列方格中的四個數(shù)都是按照一定規(guī)律填寫的，則x的值是（

）A．307 B．392 C．406 D．458模塊二模塊二與式有關(guān)的規(guī)律探索【例1】觀察下列各不等式，發(fā)現(xiàn)規(guī)律并回答問題：11×3=12(1?（1）根據(jù)規(guī)律寫出第4個式子：（2）利用規(guī)律求11×3【例2】觀察下列等式：1=12?02，3=22【例3】從2開始，連續(xù)的偶數(shù)相加，它們的和的情況如下表：加數(shù)n的個數(shù)

和（S）1————————→2=1×22345(1)這個規(guī)律，當n=6時，和為____________；(2)從2開始，n個連續(xù)偶數(shù)相加，它們的和S____________；（用含有n的式子表示）(3)應(yīng)用上述公式計算：①2+4+6+?+200；

②202+204+206+?+300．【變式1】觀察下列各式：12+1＝1×2，22+2＝2×3，32+3=3×4…，按此規(guī)律寫出第n個等式_____．【變式2】如圖，(1)根據(jù)圖示規(guī)律，完成填空；(2)通過計算說明“”成立的理由．【變式3】若規(guī)定運算符號“▲”滿足下列各式：1▲3=3×1?2×32▲?40▲?7?12?25…根據(jù)以上規(guī)律，求解下列各題：（1）a▲b=；（2）若2m?n=3，求2m+n▲?4m+5n的值．模塊三模塊三與圖形排列有關(guān)的規(guī)律探索【例1】如圖，每個圖案均由相同大小的圓和正三角形按規(guī)律排列，依照此規(guī)律，第4個圖形中三角形的個數(shù)比圓的個數(shù)多_______個．第n個圖形中三角形的個數(shù)比圓的個數(shù)多____________個．（由含n的代數(shù)式表示）【例2】小明同學為慶祝黨的二十大，用五角星按一定規(guī)律擺出如下圖案，第1個圖案有3顆五角星，第2個圖案有7顆五角星，第3個圖案有11顆五角星，第4個圖案有15顆五角星……依此規(guī)律，第2022個圖案有___________顆五角星．【例3】如圖，我們可以用長度相同的火柴棒按一定規(guī)律搭正多邊形組成圖案，圖案①需8根火柴棒，圖案②需15根火柴棒，…，按此規(guī)律，第n個圖案需要_________根火柴棒，第2022個圖案需要_________根火柴棒．【變式1】如圖是一組用“●”組成的圖形，第1個圖形由1個“●”組成，第2個圖形由4個“●”組成，第3個圖形由7個“●”組成，第4個圖形由10個“●”組成，…，根據(jù)這樣的規(guī)律，第150個圖形中“●”的個數(shù)是___________個．【變式3】如圖是一組有規(guī)律的圖案，它們是由邊長相等的等邊三角形組合而成，第1個圖案有4個三角形，第2個圖案有7個三角形，第3個圖案有10個三角形，……照此規(guī)律擺下去．(1)第5個圖案有___________個三角形；(2)第n個圖案有___________個三角形；(用含n的式子表示)(3)第2022個圖案有幾個三角形？模塊四模塊四課后作業(yè)1．根據(jù)圖中數(shù)字的排列規(guī)律，在第⑦個圖中，a?b?c的值是（

）A．?190 B．?66 C．62 D．62．根據(jù)圖中數(shù)字的規(guī)律，則x+y的值是______．3．如圖，下列圖案均是長度相同的火柴按一定的規(guī)律拼搭而成：第1個圖案需7根火柴，第2個圖案需13根火柴，?，依此規(guī)律，第5個圖案需___________根火柴棒，第20個圖案需___________火柴棒．4．有一組單項式依次為x25．觀察下列多項式：2a?b3，4a+b26，8a?b6．觀察33=9=4+5則有32+42=527．用火柴棒按如圖的方式搭圖形．(1)按圖示規(guī)律完成下表：圖形標號①②③④⑤……火柴棒根數(shù)59__________________……(2)按照這種方式搭下去，搭第n個圖形需要多少根火柴棒？(3)搭第15個圖形需要多少根火柴棒？8．觀察下列等式．第1個等式22第2個等式32第3個等式42第4個等式52……按照以上規(guī)律，解決下列問題：(1)第5個等式為________．(2)猜想第n個等式為________（用含n的式子表示）．(3)觀察下列各圖，“·”的個數(shù)用a表示，“○”的個數(shù)用b表示，如：當n=1時，a=4，b=1；當n=2時，a=9，b=4；當n=3時，a=16，b=9；…當n=2023時，求a?b的值．9．定義一種新運算，規(guī)律如下：2?3＝2×5﹣3＝7；3?（﹣1）＝3×5+1＝16；（﹣4）?（﹣3）＝（﹣4）×5+3＝﹣17．（1）請你想一想：a?b＝．（2）請計算：（﹣2）?8＝．（3）試說明：當x＝y(tǒng)時，x?y＝y(tǒng)?x．10．請觀察下列算式，找出規(guī)律并填空(1)①11×2=1?12，②11×3=1(2)從以上規(guī)律中你可得到一些啟示嗎？根據(jù)你得到的啟示，試解答下題：若有理數(shù)a、b滿足a?1+b?3211．觀察以下等式：1×2=13根據(jù)以上規(guī)律，解決下列問題：(1)1×2+2×3+3×4+……+10×11=；(2)計算1×2+2×3+3×4+……+nn+1（結(jié)果用含n12．用火柴棒按圖中的方