黃金卷07-【贏在中考·黃金8卷】備戰(zhàn)2023年中考數(shù)學全真模擬卷(河北專用)(原卷版+解析)

【贏在中考·黃金8卷】備戰(zhàn)2023年中考數(shù)學全真模擬卷（河北專用）第七模擬（本卷滿分120分，考試時間為120分鐘。）第Ⅰ卷（選擇題共42分）一、單選題（本大題共16小題，共42分，1~10小題各3分，11~16小題各2分。在每小題給出的四個選項中只有一個選項是符合題目要求的。）1．如圖，若，，α，β是兩個角的度數(shù)，則下列說法正確的是（

）A．α，β之和為定值 B．α，β之積為定值C．β隨α增大而減小 D．β隨α增大而增大2．下列計算中正確的個數(shù)有（

）①；②；③；④；⑤；⑥．A．1個 B．2個 C．3個 D．4個3．對于下列兩個自左向右的變形：甲：，乙：其中說法正確的是（

）A．甲、乙均為因式分解 B．甲、乙均不是因式分解C．甲是因式分解，乙是整式乘法 D．甲是整式乘法，乙是因式分解4．如圖是一個由6個大小相同、棱長為1的小正方體搭成的幾何體，關(guān)于它的下列說法中正確的是（

）A．主視圖的面積為6 B．左視圖的面積為2C．俯視圖的面積為5 D．三種視圖的面積都是55．某次考試中，某班級的數(shù)學成績被繪制成了如圖所示的頻數(shù)分布直方圖．下列說法錯誤的是（

）A．得分在70～80分之間的人數(shù)最多B．及格（不低于60分）的人數(shù)為26C．得分在90～100分之間的人數(shù)占總?cè)藬?shù)的5%D．該班的總?cè)藬?shù)為406．如圖，是的外接圓，在弧上找一點M，使點M平分弧．以下是甲乙丙三種不同的作法：作法正確的個數(shù)是（

）A．0個 B．1個 C．2個 D．3個7．下列哪個分式和值相等（

）A． B． C． D．8．如圖，都是等邊三角形，且是以內(nèi)部一點為位似中心的位似圖形，已知的邊長為2，的邊長為1，則與之間的距離（）A．等于1 B．等于 C．等于 D．隨點位置的變化而變化9．已知a、b、c為△ABC的三邊，且滿足a2c2﹣b2c2＝a4﹣b4，則△ABC是（）A．直角三角形 B．等腰三角形C．等腰三角形或直角三角形 D．等腰直角三角形10．如圖，在矩形ABCD中，，，把邊AB沿對角線BD平移，點，分別對應(yīng)點A，B．給出下列結(jié)論：①順次連接點，，C，D的圖形是平行四邊形；②點C到它關(guān)于直線的對稱點的距離為48；③的最大值為15；④的最小值為．其中正確結(jié)論的個數(shù)是（

）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個11．若55+55+55+55+55＝25n，則n的值為（）A．10 B．6 C．5 D．312．如圖，嘉淇一家駕車從地出發(fā)，沿著北偏東的方向行駛，到達地后沿著南偏東的方向行駛來到地，且地恰好位于地正東方向上，則下列說法：①地在地的北偏西方向；②地在地的南偏西方向上；③；④．其中錯誤的是（）A．①② B．①③ C．②④ D．③④13．黃河是中華民族的象征，被譽為母親河，黃河壺口瀑布位于我省吉縣城西45千米處，是黃河上最具氣勢的自然景觀．其落差約30米，年平均流量1010立方米/秒．若以小時作時間單位，則其年平均流量可用科學記數(shù)法表示為（）A．6.06×104立方米/時 B．3.136×106立方米/時C．3.636×106立方米/時 D．36.36×105立方米/時14．如圖，在中，，以中點D為圓心，作圓心角為的扇形，點C恰好在弧上，則圖中陰影部分的面積是（

）A． B． C． D．不確定15．二次函數(shù)y＝x2+bx的圖象如圖，對稱軸為直線x＝1，若關(guān)于x的一元二次方程x2+bx﹣t＝0（t為實數(shù)）在﹣1＜x＜4的范圍內(nèi)有解，則t的取值范圍是（）A．﹣1≤t＜8 B．﹣1≤t＜3 C．t≥﹣1 D．3＜t＜816．如圖，在中，，，，點O是AB的三等分點，半圓O與AC相切，M，N分別是BC與半圓弧上的動點，則MN的最小值和最大值之和是（

）A．5 B．6 C．7 D．8第II卷（非選擇題）二、填空題（本大題共3小題，共12分，17、19題每空2分。18題4分）17．計算：，則_______；_______．18．如圖，正五邊形ABCDE，BG平分∠ABC，DG平分正五邊形的外角∠EDF，則∠G＝_____度．19．如圖，中，，，底邊上的高，是中點．是上一點，連接，將繞點逆時針旋轉(zhuǎn)交的延長線于點．（1）若，則________；（2）若為的中點，則________．三、解答題（本大題共7小題，共66分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。）20．（本小題滿分8分）現(xiàn)有甲、乙兩個搬運工作小組來完成一種特殊材料的搬運工作．甲組比乙組每小時多搬運30kg，甲組搬運900kg所用時間與乙組搬運600kg所用時間相等．（1）求甲組每小時可搬運多少這種材料？（2）若甲組搬運900kg與乙組搬運300kg所需的搬運費和為10500元；甲組搬運540kg與乙組搬運600kg所需搬運費和為9800元，求甲、乙兩個小組每小時的搬運費分別為多少元？（3）在（2）的條件下若甲組搬運mkg這種材料與乙組搬運nkg這種材料所需的搬運費和不超過1萬元，請直接寫出m與n滿足的關(guān)系式．21．（本小題滿分9分）．如圖1，一枚質(zhì)地均勻的正四面體骰子，它有四個面并分別標有數(shù)字1，2，3，4．如圖2，正方形ABCD頂點處各有一個圈．跳圈游戲的規(guī)則為：游戲者每擲一次骰子，骰子著地一面上的數(shù)字是幾，就沿正方形的邊順時針方向連續(xù)跳幾個邊長．如：若從圈A起跳，第一次擲得3，就順時針連續(xù)跳3個邊長，落到圈D；若第二次擲得2，就從D開始順時針連續(xù)跳2個邊長，落到圈B；…設(shè)游戲者從圈A起跳．（1）嘉嘉隨機擲一次骰子，求落回到圈A的概率P1；（2）淇淇隨機擲兩次骰子，用列表法求最后落回到圈A的概率P2，并指出她與嘉嘉落回到圈A的可能性一樣嗎？22．（本小題滿分9分）如圖，四邊形BODE是周長為4的菱形，∠E＝60°，以O(shè)為圓心，OD長為半徑作弧交BO的延長線于點C，過點C作CA⊥BC交BD的延長線于點A，P為AC的中點．(1)求PD的長；(2)求證：直線PD是弧DC的切線；(3)直接寫出扇形COD的面積．23．（本小題滿分9分）如圖，在平面直角坐標系中，直線與x軸、y軸分別交于點A、B，點P也在直線上，已知點．(1)求的長；(2)若的面積與的面積相等，求點P的坐標；(3)設(shè)直線與直線交點的橫坐標為m，若，直接寫出b的取值范圍．24．（本小題滿分9分）如圖，點是邊上一點（不與點、點重合），延長到，使，點是直線外一點，且，．（1）求證：；（2）已知，，連接．①若點是的外心，求的取值范圍；②若，求的最小值．25．（本小題滿分10分）如圖，拋物線與x軸交于點，B（點A在點B左側(cè)），與y軸交于點C，連接BC．(1)點C的縱坐標為______（用含b的式子表示），______度；(2)當時，若點P為第一象限內(nèi)拋物線上一動點，連接BP，CP，求面積的最大值，并求出此時點P的坐標；(3)已知矩形ODEF的頂點D，F(xiàn)分別在x軸、y軸上，點E的坐標為（3，2）．①拋物線的頂點為Q，當AQ的中點落在直線EF上時，求點Q的坐標；②當拋物線在矩形內(nèi)部的部分對應(yīng)的函數(shù)值y隨x的增大而減小時，請直接寫出b的取值范圍．26．（本小題滿分12分）[問題提出]初中數(shù)學的學習中，我們學習了“兩點之間線段最短”“垂線段最短”等知識……常可利用它們來解決“最值問題”．[簡單運用](1)如圖1，在△ABC中，AB＝6，∠A＝60°，∠B＝45°，在BC上取一點D，則AD的長的最小值是______．[綜合運用](2)如圖1，在△ABC中，AB＝6，∠A＝60°，∠B＝45°，在BC、AB、AC．上分別取點D、E、F，使得△DEF的周長最小．畫出圖形確定D、E、F的位置，并直接寫出△DEF的周長的最小值．[拓展延伸](3)圖2是由線段AB、線段AC、組成的圖形，其中∠A＝60°，AB＝6，AC＝3，為60°，分別在BC、線段AB和線段AC．上取點D、E、F，使得△DEF的周長最小，畫出圖形確定D、E、F的位置，并直接寫出△DEF的周長的最小值．【贏在中考·黃金8卷】備戰(zhàn)2023年中考數(shù)學全真模擬卷（河北專用）第七模擬（本卷滿分120分，考試時間為120分鐘。）第Ⅰ卷（選擇題共42分）一、單選題（本大題共16小題，共42分，1~10小題各3分，11~16小題各2分。在每小題給出的四個選項中只有一個選項是符合題目要求的。）1．如圖，若，，α，β是兩個角的度數(shù)，則下列說法正確的是（

）A．α，β之和為定值 B．α，β之積為定值C．β隨α增大而減小 D．β隨α增大而增大答案:D分析：過C點作CFAB，利用平行線的性質(zhì)得出∠α-∠β=90°即可求解．【詳解】解：過C點作CFAB，∵ABDE，∴CFDE，∵∠ABC=180°-∠α，∴180°-∠α=∠BCF，∠β=∠DCF，∵BC⊥CD，∴∠BCF+∠DCF=90°，∴180°-∠α+∠β=90°，∴∠α=90°+∠β，∴β隨α增大而增大．故選：D．【點睛】本題考查平行線的性質(zhì)，熟練掌握平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．2．下列計算中正確的個數(shù)有（

）①；②；③；④；⑤；⑥．A．1個 B．2個 C．3個 D．4個答案:C分析：根據(jù)同底數(shù)冪的除法運算法則判斷①，根據(jù)合并同類項法則判斷②，根據(jù)單項式乘單項式的運算法則判斷③，根據(jù)單項式除以單項式的運算法則判斷④，根據(jù)冪的乘方運算法則判斷⑤，根據(jù)負整數(shù)指數(shù)冪運算法則判斷⑥．【詳解】解：，故①不符合題意；與不是同類項，不能合并計算，故②不符合題意；，原計算正確，故③符合題意；，原計算正確，故④符合題意；，故⑤不符合題意；，故⑥符合題意；正確的是③④⑥，共3個．故選：C．【點睛】本題考查整式的混合運算，掌握同底數(shù)冪的乘法（底數(shù)不變，指數(shù)相加），同底數(shù)冪的除法（底數(shù)不變，指數(shù)相減），冪的乘方運算法則是解題關(guān)鍵．3．對于下列兩個自左向右的變形：甲：，乙：其中說法正確的是（

）A．甲、乙均為因式分解 B．甲、乙均不是因式分解C．甲是因式分解，乙是整式乘法 D．甲是整式乘法，乙是因式分解答案:B分析：利用因式分解的定義判定即可．【詳解】解：甲：，因為不是多項式，故甲不是因式分解，乙：，結(jié)果不是乘積式，故乙不是因式分解，所以甲、乙均不是因式分解，故選：B．【點睛】本題考查了因式分解的定義，把一個多項式化成幾個整式乘積的形式，叫做因式分解，理解定義是解題的關(guān)鍵．4．如圖是一個由6個大小相同、棱長為1的小正方體搭成的幾何體，關(guān)于它的下列說法中正確的是（

）A．主視圖的面積為6 B．左視圖的面積為2C．俯視圖的面積為5 D．三種視圖的面積都是5答案:C【詳解】試題分析：主視圖、左視圖、俯視圖是分別從物體正面、左面和上面看所得到的圖形，看分別得到幾個面，比較即可．試題解析：A、從正面看，可以看到5個面，故本選項錯誤；B、從左面看，只能看到3個面，故本選項錯誤；C、從上面可以看到5個面，故本選項正確；D、由以上判斷可知，本選項錯誤．故選C．考點：簡單組合體的三視圖．5．某次考試中，某班級的數(shù)學成績被繪制成了如圖所示的頻數(shù)分布直方圖．下列說法錯誤的是（

）A．得分在70～80分之間的人數(shù)最多B．及格（不低于60分）的人數(shù)為26C．得分在90～100分之間的人數(shù)占總?cè)藬?shù)的5%D．該班的總?cè)藬?shù)為40答案:B分析：根據(jù)頻數(shù)分布直方圖得出各分數(shù)段內(nèi)的人數(shù)，再據(jù)此對各選項逐一判斷即可．【詳解】A．得分在70～80分之間的人數(shù)最多，有14人，故此選項正確，不符合題意，B．及格（不低于60分）的人數(shù)為12＋14＋8＋2＝36（人），故此選項錯誤，符合題意，C．∵總?cè)藬?shù)為4＋12＋14＋8＋2＝40（人），得分在90～100分之間的人數(shù)為2人，∴得分在90～100分之間的人數(shù)占總?cè)藬?shù)的百分比為×100%＝5%，故此選項正確，不符合題意；D．該班的總?cè)藬?shù)為40，故此選項正確，不符合題意，故選：B．【點睛】本題考查條形統(tǒng)計圖，正確提取圖中信息是解題關(guān)鍵．6．如圖，是的外接圓，在弧上找一點M，使點M平分弧．以下是甲乙丙三種不同的作法：作法正確的個數(shù)是（

）A．0個 B．1個 C．2個 D．3個答案:D分析：根據(jù)基本作圖得到所做圖形的性質(zhì)，再結(jié)合圓周角定理和垂徑定理判斷正確與否．【詳解】解：如圖甲，作的平分線，則，所以，所以作法正確；如圖乙，過點O作的垂線，根據(jù)垂徑定理的推論，可得，所以作法正確；如圖丙，垂直平分，則必過圓心，所以，所以作法正確；故選：D．【點睛】本題考查了作圖-復雜作圖：解決此類題目的關(guān)鍵是熟悉基本幾何圖形的性質(zhì)，結(jié)合幾何圖形的基本性質(zhì)把復雜作圖拆解成基本作圖，逐步操作．也考查了線段垂直平分線的性質(zhì)和圓周角定理以及垂徑定理的推論．7．下列哪個分式和值相等（

）A． B． C． D．答案:C分析：將分式進行化簡，然后即可得出結(jié)果．【詳解】解：，故選：C．【點睛】題目主要考查分式的化簡，熟練掌握化簡法則是解題關(guān)鍵．8．如圖，都是等邊三角形，且是以內(nèi)部一點為位似中心的位似圖形，已知的邊長為2，的邊長為1，則與之間的距離（）A．等于1 B．等于 C．等于 D．隨點位置的變化而變化答案:D分析：作OH⊥BC于H，交EF于G，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到，得到，根據(jù)題意得到答案．【詳解】如圖，過點O作OH⊥BC于H，交EF于G，∵△ABC與△DEF都是等邊三角形，是以△ABC內(nèi)部一點O為位似中心的位似圖形，∴EF∥BC，∴OH⊥EF，△OEF∽△OBC，∴，∴，∴EF與BC之間的距離隨點O位置的變化而變化；故選：D．【點睛】本題考查的是位似變換，掌握位似變換的概念和性質(zhì)、相似三角形的判定定理和性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵．9．已知a、b、c為△ABC的三邊，且滿足a2c2﹣b2c2＝a4﹣b4，則△ABC是（）A．直角三角形 B．等腰三角形C．等腰三角形或直角三角形 D．等腰直角三角形答案:C分析：移項并分解因式，然后解方程求出a、b、c的關(guān)系，再確定出△ABC的形狀即可得解．【詳解】解：移項得，a2c2﹣b2c2﹣a4+b4=0，c2(a2﹣b2)﹣(a2+b2)(a2﹣b2)=0，(a2﹣b2)(c2﹣a2﹣b2)=0，所以，a2﹣b2=0或c2﹣a2﹣b2=0，即a=b或a2+b2=c2，因此，△ABC等腰三角形或直角三角形．故選：C．【點睛】本題考查了因式分解的應(yīng)用以及勾股定理的逆定理的應(yīng)用，提取公因式并利用平方差公式分解因式得到a、b、c的關(guān)系式是解題的關(guān)鍵．10．如圖，在矩形ABCD中，，，把邊AB沿對角線BD平移，點，分別對應(yīng)點A，B．給出下列結(jié)論：①順次連接點，，C，D的圖形是平行四邊形；②點C到它關(guān)于直線的對稱點的距離為48；③的最大值為15；④的最小值為．其中正確結(jié)論的個數(shù)是（

）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個答案:C分析：根據(jù)平移的性質(zhì)和平行四邊形的判定方法判斷①，再利用等積法得出點C到BD的距離，從而對②做出判斷，再根據(jù)三角形的三邊關(guān)系判斷③，如圖，作關(guān)于的對稱點，交于連接，過作于分別交于證明是最小值時的位置，再利用勾股定理求解，對④做出判斷．【詳解】解：由平移的性質(zhì)可得AB//且AB=∵四邊形ABCD為矩形∴AB//CD，AB=CD=15∴//CD且=CD∴四邊形CD為平行四邊形，當點B'與D重合時，四邊形不存在，故①錯誤在矩形ABCD中，BD===25過A作AM⊥BD，CN⊥BD，則AM=CN∴S△ABD=AB·CD=BD·AM∴AM=CN==12∴點C到的距離為24∴點C到它關(guān)于直線的對稱點的距離為48∴故②正確∵∴當在一條直線時最大，此時與D重合∴的最大值==15∴故③正確，如圖，作關(guān)于的對稱點，交于連接，過作于分別交于則為的中位線，，由可得，此時最小，由②同理可得：設(shè)則由勾股定理可得：整理得：解得：（負根舍去），∴故④正確故選C．【點睛】本題主要考查了平行四邊形的判定，矩形的性質(zhì)以及平移的性質(zhì),銳角三角函數(shù)的應(yīng)用等知識點，熟練掌握相關(guān)的知識是解題的關(guān)鍵．11．若55+55+55+55+55＝25n，則n的值為（）A．10 B．6 C．5 D．3答案:D分析：直接利用提取公因式法以及冪的乘方運算法則將原式變形進而得出答案．【詳解】解：∵55+55+55+55+55=25n，∴55×5=52n，則56=52n，解得：n=3．故選D．【點睛】此題主要考查了冪的乘方運算，正確將原式變形是解題關(guān)鍵．12．如圖，嘉淇一家駕車從地出發(fā)，沿著北偏東的方向行駛，到達地后沿著南偏東的方向行駛來到地，且地恰好位于地正東方向上，則下列說法：①地在地的北偏西方向；②地在地的南偏西方向上；③；④．其中錯誤的是（）A．①② B．①③ C．②④ D．③④答案:C分析：根據(jù)方位角及銳角三角函數(shù)的知識可以解得正確答案．【詳解】解：由題意可得如下標有角度的方位圖，∴B地在C地的北偏西50°方向，①正確；A地在B地的南偏西60°方向，②錯誤；cos∠BAC=，③正確；∠ACB=90°-50°=40°，④錯誤；故選C．【點睛】本題考查方位角的有關(guān)計算，正確理解方位角的有關(guān)概念及特殊角的余弦值是解題關(guān)鍵．13．黃河是中華民族的象征，被譽為母親河，黃河壺口瀑布位于我省吉縣城西45千米處，是黃河上最具氣勢的自然景觀．其落差約30米，年平均流量1010立方米/秒．若以小時作時間單位，則其年平均流量可用科學記數(shù)法表示為（）A．6.06×104立方米/時 B．3.136×106立方米/時C．3.636×106立方米/時 D．36.36×105立方米/時答案:C分析：科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當原數(shù)絕對值＞1時，n是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值＜1時，n是負數(shù)．【詳解】1010×3600=3.636×106立方米/時，故選C．【點睛】此題考查科學記數(shù)法的表示方法．科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．14．如圖，在中，，以中點D為圓心，作圓心角為的扇形，點C恰好在弧上，則圖中陰影部分的面積是（

）A． B． C． D．不確定答案:C分析：根據(jù)題意作出合適的輔助線，可知陰影部分的面積等于扇形的面積與四邊形的面積之差，再根據(jù)題目中的數(shù)據(jù)即可解答本題．【詳解】解：連接，設(shè)交于M，交于N，如圖所示，在中，，∴，∵以中點D為圓心，作圓心角為的扇形，點C恰好在弧上，∴，∵，∴，∴，在和中，，∴，∴與的面積之和等于與的面積之和，∴四邊形的面積等于的面積，∴陰影部分的面積是：，故選C．【點睛】本題考查扇形面積的計算、等腰直角三角形，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．15．二次函數(shù)y＝x2+bx的圖象如圖，對稱軸為直線x＝1，若關(guān)于x的一元二次方程x2+bx﹣t＝0（t為實數(shù)）在﹣1＜x＜4的范圍內(nèi)有解，則t的取值范圍是（）A．﹣1≤t＜8 B．﹣1≤t＜3 C．t≥﹣1 D．3＜t＜8答案:A分析：先求出b，確定二次函數(shù)解析式，關(guān)于x的一元二次方程x2+bx﹣t＝0的解可以看成二次函數(shù)y＝x2﹣2x與直線y＝t的交點，然后求出當﹣1＜x＜4時，-1≤y＜8，進而求解；【詳解】解：∵對稱軸為直線x＝1，∴b＝﹣2，∴y＝x2﹣4x，關(guān)于x的一元二次方程x2+bx﹣t＝0的解可以看成二次函數(shù)y＝x2﹣4x與直線y＝t的交點，∵二次函數(shù)開口向上，對稱軸為直線，∴當時，函數(shù)有最小值，當時，，當時，，∴﹣1＜x＜4，二次函數(shù)y的取值為-1≤y＜8，∴-1≤t＜8；故選A．【點睛】本題考查二次函數(shù)圖象的性質(zhì)，一元二次方程的解；將一元二次方程的解轉(zhuǎn)換為二次函數(shù)與直線交點問題，數(shù)形結(jié)合的解決問題是解題的關(guān)鍵．16．如圖，在中，，，，點O是AB的三等分點，半圓O與AC相切，M，N分別是BC與半圓弧上的動點，則MN的最小值和最大值之和是（

）A．5 B．6 C．7 D．8答案:B分析：設(shè)⊙O與AC相切于點D，連接OD，作垂足為P交⊙O于F，此時垂線段OP最短，PF最小值為，當N在AB邊上時，M與B重合時，MN經(jīng)過圓心，經(jīng)過圓心的弦最長，根據(jù)圖形與圓的性質(zhì)即可求解.【詳解】如圖，設(shè)⊙O與AC相切于點D，連接OD，作垂足為P交⊙O于F，此時垂線段OP最短，PF最小值為，∵，，∴∵，∴∵點O是AB的三等分點，∴，，∴，∵⊙O與AC相切于點D，∴，∴，∴，∴，∴MN最小值為，如圖，當N在AB邊上時，M與B重合時，MN經(jīng)過圓心，經(jīng)過圓心的弦最長，MN最大值，,∴MN長的最大值與最小值的和是6．故選B．【點睛】此題主要考查圓與三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟知圓的性質(zhì)及直角三角形的性質(zhì).第II卷（非選擇題）二、填空題（本大題共3小題，共12分，17、19題每空2分。18題4分）17．計算：，則_______；_______．答案:

4

5分析：先化簡二次根式，再計算二次根式的減法，由此即可得．【詳解】解：，所以，所以，故答案為：4，5．【點睛】本題考查了二次根式的減法，二次根式的性質(zhì)，熟練掌握二次根式的減法法則是解題關(guān)鍵．18．如圖，正五邊形ABCDE，BG平分∠ABC，DG平分正五邊形的外角∠EDF，則∠G＝_____度．答案:54．分析：根據(jù)正五邊形的軸對稱性以及多邊形的外角和等于解答即可；【詳解】由正五邊形ABCDE，BG平分∠ABC，可得，∴，∵，DG平分正五邊形的外角∠EDF，∴，∴．故答案是54．【點睛】本題主要考查了多邊形內(nèi)角（和）與外角（和），準確分析計算是解題的關(guān)鍵．19．如圖，中，，，底邊上的高，是中點．是上一點，連接，將繞點逆時針旋轉(zhuǎn)交的延長線于點．（1）若，則________；（2）若為的中點，則________．答案:

20

分析：（1）根據(jù)條件得到是等邊三角形，得到，利用外角性質(zhì)得到，再根據(jù)旋轉(zhuǎn)得到，根據(jù)外角性質(zhì)求得；（2）過作，交于點，由（1）中結(jié)論得到，得出，再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和中點性質(zhì)求得，由即可得到，求出即可得到．【詳解】解：（1），是直角三角形，是中點，，，，是等邊三角形，，是的一個外角，，，將繞點逆時針旋轉(zhuǎn)交的延長線于點，，，，故答案為：；（2）過作，交于點，如圖所示：由（1）知，，根據(jù)平行線性質(zhì)知，，，，在和中，，，，，在中，，，，為的中點，，即，，，，即，，故答案為：．【點睛】本題考查幾何綜合題，涉及到直角三角形斜邊中線等于斜邊一半、等邊三角形的判定與性質(zhì)、外角性質(zhì)、平行線的性質(zhì)、兩個三角形全等的判定與性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、相似的判定與性質(zhì)、利用相似求線段長等知識點，熟練掌握相關(guān)知識并快速準確作出輔助線是解決問題的關(guān)鍵．三、解答題（本大題共7小題，共66分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。）20．（本小題滿分8分）現(xiàn)有甲、乙兩個搬運工作小組來完成一種特殊材料的搬運工作．甲組比乙組每小時多搬運30kg，甲組搬運900kg所用時間與乙組搬運600kg所用時間相等．（1）求甲組每小時可搬運多少這種材料？（2）若甲組搬運900kg與乙組搬運300kg所需的搬運費和為10500元；甲組搬運540kg與乙組搬運600kg所需搬運費和為9800元，求甲、乙兩個小組每小時的搬運費分別為多少元？（3）在（2）的條件下若甲組搬運mkg這種材料與乙組搬運nkg這種材料所需的搬運費和不超過1萬元，請直接寫出m與n滿足的關(guān)系式．答案:（1）90kg；（2）甲組每小時的搬運費為800元，乙組每小時的搬運費為500元；（3）16m+15n≤18000分析：（1）設(shè)乙組每小時搬運xkg這種材料，則甲組每小時搬運（x+30）kg，利用甲組搬運900kg所用時間與乙組搬運600kg所用時間相等列分式方程即可解答；（2）甲組每小時的搬運費為a元，乙組每小時的搬運費為b元，依題意列二元一次方程組即可解答；（3）根據(jù)題意列出不等式整理即可．【詳解】解：（1）設(shè)乙組每小時搬運xkg這種材料，則依題意可得，解得x=60，經(jīng)檢驗，x=60是原分式方程的解．∴x+30=90,即甲每小時可搬運這種材料90kg．（2）由（1）可知甲組搬運900kg與乙組搬運300kg所需的搬運費和為10500元；甲組搬運540kg與乙組搬運600kg所需搬運費和為9800元，即甲組搬運10小時與乙組搬運5小時所需的搬運費和為10500元；甲組搬運540kg與乙組搬運600kg所需搬運費為9800元，設(shè)甲組每小時的搬運費為a元，乙組每小時的搬運費為b元，則依題意可得，

解得∴甲組每小時的搬運費為800元，乙組每小時的搬運費為500元．（3）若甲組搬運mkg這種材料與乙組搬運nkg這種材料所需的搬運費不超過1萬元，即，整理得：．【點睛】本題主要考查了分式方程、二元一次方程組的應(yīng)用、不等式的應(yīng)用，理解題意根據(jù)題目中數(shù)量關(guān)系列出方程（不等式）是解題關(guān)鍵．21．（本小題滿分9分）．如圖1，一枚質(zhì)地均勻的正四面體骰子，它有四個面并分別標有數(shù)字1，2，3，4．如圖2，正方形ABCD頂點處各有一個圈．跳圈游戲的規(guī)則為：游戲者每擲一次骰子，骰子著地一面上的數(shù)字是幾，就沿正方形的邊順時針方向連續(xù)跳幾個邊長．如：若從圈A起跳，第一次擲得3，就順時針連續(xù)跳3個邊長，落到圈D；若第二次擲得2，就從D開始順時針連續(xù)跳2個邊長，落到圈B；…設(shè)游戲者從圈A起跳．（1）嘉嘉隨機擲一次骰子，求落回到圈A的概率P1；（2）淇淇隨機擲兩次骰子，用列表法求最后落回到圈A的概率P2，并指出她與嘉嘉落回到圈A的可能性一樣嗎？答案:（1）；（2）可能性一樣．【詳解】試題分析：（1）根據(jù)概率公式求解即可；（2）列表求出所有等可能的結(jié)果，再求得淇淇隨機擲兩次骰子，最后落回到圈A的概率，比較即可解決.試題解析：（1）擲一次骰子，有4種等可能結(jié)果，只有擲到4時，才會回到A圈.P1=(2)列表如下，12341（1,1）（2,1）（3,1）（4,1）2（1,2）（2,2）（3,2）（4,2）3（1,3）（2,3）（3,3）（4,3）4（1,4）（2.4）（3,4）（4，4）所有等可能的結(jié)果共有16種，當兩次擲得的數(shù)字和為4的倍數(shù)，即（1,3），（2,2），（3,1），（4,4）時，才可落回A圈，共4種，∴.∴可能性一樣.點睛：本題主要考查了用列表法（或畫樹形圖法）求概率，正確列表（或畫樹形圖法）是解題的關(guān)鍵.22．（本小題滿分9分）如圖，四邊形BODE是周長為4的菱形，∠E＝60°，以O(shè)為圓心，OD長為半徑作弧交BO的延長線于點C，過點C作CA⊥BC交BD的延長線于點A，P為AC的中點．(1)求PD的長；(2)求證：直線PD是弧DC的切線；(3)直接寫出扇形COD的面積．答案:(1)PD=；(2)見解析(3)扇形COD的面積為．分析：（1）證明△BOD和△BED都是邊長為1的等邊三角形，求得AC=2，利用圓周角定理證明△ACD是直角三角形，利用直角三角形斜邊的性質(zhì)即可求解；（2）證明△OCP≌△ODP(SSS)，推出∠OCP=∠ODP=90°，即可證明結(jié)論；（3）利用扇形面積公式即可求解．（1）解：∵四邊形BODE是周長為4的菱形，∠E＝60°，∴△BOD和△BED都是邊長為1的等邊三角形，∴∠CBD=∠BOD=∠BDO=60°，BO=OD=BD=OC=1，∵CA⊥BC，∴∠A=30°，∴AC==2，連接DC，∵BC是⊙O的直徑，∴∠BDC=90°，則△ACD是直角三角形，∵P為AC的中點，∴PD=AC=；（2）證明：連接DC，OP，∵△ACD是直角三角形，且P為斜邊AC的中點，∴PC=PD，∵OD=OC，OP=OP，∴△OCP≌△ODP(SSS)，∴∠OCP=∠ODP=90°，∵OD為⊙O的半徑，∴直線PD是弧DC的切線；（3）解：∵∠BOD=60°，OD=OC=1，∴∠COD=120°，∴扇形COD的面積==．【點睛】本題考查了菱形的性質(zhì)，等邊三角形的判定和性質(zhì)，切線的判定，扇形的面積，圓周角定理，解題的關(guān)鍵是靈活運用所學知識解決問題．23．（本小題滿分9分）如圖，在平面直角坐標系中，直線與x軸、y軸分別交于點A、B，點P也在直線上，已知點．(1)求的長；(2)若的面積與的面積相等，求點P的坐標；(3)設(shè)直線與直線交點的橫坐標為m，若，直接寫出b的取值范圍．答案:(1)(2)點P的坐標為或(3)分析：（1）求出直線與y軸的交點坐標即可解答；（2）設(shè)，分別討論P點在第三、二、一象限，根據(jù)面積關(guān)系列方程求解即可；（3）由兩直線表達式得出兩直線交點的橫坐標表達式，再由橫坐標的取值范圍解不等式求得b的取值范圍即可；【詳解】（1）解：∵直線與y軸交于點B，∴當時，，∴，∵，∴；（2）解：∵直線與x軸交于點A，∴當時，即，解得，∴，設(shè)，當時，這種情況不成立；當時，若的面積與的面積相等，則有，解得，∴；當時，這種情況不成立；當時，若的面積與的面積相等，則有，解得，∴．∴若的面積與的面積相等，則點P的坐標為或；（3）解：直線與直線相交時：，解得：，∵x的取值范圍為3＜x＜5，∴時，解得：，時，解得：，∴b的取值范圍為；【點睛】本題考查了一次函數(shù)的綜合，根據(jù)一次函數(shù)的圖象分類討論是解題關(guān)鍵．24．（本小題滿分9分）如圖，點是邊上一點（不與點、點重合），延長到，使，點是直線外一點，且，．（1）求證：；（2）已知，，連接．①若點是的外心，求的取值范圍；②若，求的最小值．答案:（1）見解析；（2）①，②分析：（1）由題意和平行線的性質(zhì)可證明，，．即可利用“ASA”證明．（2）①由題意可求出，根據(jù)點是邊上一點（不與點、點重合），即可求出的取值范圍是．最后由三角形外心的性質(zhì)即可知，即．②當于時，最?。深}意易證BD=AD，由（1）可知．再由，即可推出，即，從而即可求出AD的長．【詳解】（1）證明：∵，∴，即，∵，∴，∵，∴，∴．（2）①∵，，∴，∵點是邊上一點（不與點、點重合），∴．∵點是的外心，∴，∴．②當于時，最小∵，∴BD=AD．∵，∴，∴∵，∴．故AD的最小值為3．【點睛】本題考查平行線的性質(zhì)、三角形全等的判定和性質(zhì)、三角形的外心的性質(zhì)、等腰直角三角形的判定和性質(zhì)以及解直角三角形．利用數(shù)形結(jié)合的思想是解答本題的關(guān)鍵．25．（本小題滿分10分）如圖，拋物線與x軸交于點，B（點A在點B左側(cè)），與y軸交于點C，連接BC．(1)點C的縱坐標為______（用含b的式子表示），______度；(2)當時，若點P為第一象限內(nèi)拋物線上一動點，連接BP，CP，求面積的最大值，并求出此時點P的坐標；(3)已知矩形ODEF的頂點D，F(xiàn)分別在x軸、y軸上，點E的坐標為（3，2）．①拋物線的頂點為Q，當AQ的中點落在直線EF上時，求點Q的坐標；②當拋物線在矩形內(nèi)部的部分對應(yīng)的函數(shù)值y隨x的增大而減小時，請直接寫出b的取值范圍．答案:(1)；45；(2)面積的最大值為1，；(3)①；②或．分析：（1）將點代入拋物線中可求得，從而得點C的縱坐標，繼而有，令，求得，得OB=OC，求得的度數(shù)；（2）由（1）得，，直線BC的方程為，設(shè)點，表示的面積，運用二次函數(shù)的對稱性可求得面積的最大值和此時點P的坐標；（3）①運用配方法得拋物線，求得點，運用中點坐標公式得AQ的中點坐標為，從而有，求解即可得答案；②分情況討論：拋物線的對稱軸在y軸的左側(cè)時，點C在點O的上方時；當拋物線的對稱軸在y軸的右側(cè)時，點C在點F或點F的上方，且當時，拋物線所對應(yīng)的點的縱坐標小于2，建立不等式組，求解可得答案．（1）解：將點代入拋物線中得，解得，所以點C的縱坐標為，所以，令，解得，所以，所以O(shè)B=OC，所以，故答案為：；