2023七年級數(shù)學(xué)下冊 第9章 分式9.3 分式方程第1課時(shí) 分式方程的概念和解法教案 （新版）滬科版

2023七年級數(shù)學(xué)下冊第9章分式9.3分式方程第1課時(shí)分式方程的概念和解法教案（新版）滬科版學(xué)校授課教師課時(shí)授課班級授課地點(diǎn)教具課程基本信息1.課程名稱：七年級數(shù)學(xué)下冊第9章分式9.3分式方程第1課時(shí)分式方程的概念和解法

2.教學(xué)年級和班級：七年級一班

3.授課時(shí)間：2023年4月10日

4.教學(xué)時(shí)數(shù)：1課時(shí)核心素養(yǎng)目標(biāo)1.邏輯推理：使學(xué)生能夠理解分式方程的概念，掌握分式方程的解法，并能運(yùn)用分式方程解決實(shí)際問題。

2.數(shù)學(xué)建模：培養(yǎng)學(xué)生能夠?qū)F(xiàn)實(shí)問題轉(zhuǎn)化為分式方程，并運(yùn)用所學(xué)的解法解決這些問題。

3.數(shù)據(jù)分析：使學(xué)生能夠通過分析分式方程的解法過程，理解分式方程在實(shí)際問題中的應(yīng)用和意義。

4.數(shù)學(xué)運(yùn)算：培養(yǎng)學(xué)生能夠熟練運(yùn)用分式方程的解法，進(jìn)行準(zhǔn)確的數(shù)學(xué)運(yùn)算。學(xué)情分析1.學(xué)生層次：我所教授的七年級一班學(xué)生，在學(xué)習(xí)能力上存在一定的差異。其中一部分學(xué)生對數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識掌握較為扎實(shí)，具有一定的邏輯推理和數(shù)學(xué)運(yùn)算能力；另一部分學(xué)生對數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識掌握不牢固，對于分式的理解和運(yùn)用存在一定的困難。

2.知識、能力、素質(zhì)方面：大部分學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了分式的相關(guān)知識，對于分式的概念和性質(zhì)有一定的了解。但在分式方程的解法方面，部分學(xué)生可能會感到困惑，尤其是對于如何將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為分式方程，并運(yùn)用解法求解。此外，學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力和解決問題的能力也存在一定的差異。

3.行為習(xí)慣：學(xué)生們在學(xué)習(xí)過程中，有的學(xué)生積極參與課堂討論，主動提問，課堂氛圍較好；但也有部分學(xué)生較為內(nèi)向，不愿意主動表達(dá)自己的疑惑。此外，部分學(xué)生在課后沒有養(yǎng)成良好的復(fù)習(xí)習(xí)慣，導(dǎo)致知識掌握不牢固。

4.對課程學(xué)習(xí)的影響：針對學(xué)生層次和知識能力的差異，我在教學(xué)中需要采取不同的教學(xué)策略。對于基礎(chǔ)知識較為扎實(shí)的學(xué)生，可以適當(dāng)提高教學(xué)難度，引導(dǎo)他們進(jìn)行更深入的探索；對于基礎(chǔ)知識不牢固的學(xué)生，需要加強(qiáng)基礎(chǔ)知識的教學(xué)，幫助他們建立扎實(shí)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)。同時(shí)，我需要關(guān)注學(xué)生的學(xué)習(xí)態(tài)度和行為習(xí)慣，引導(dǎo)他們積極參與課堂討論，培養(yǎng)良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣。

5.針對學(xué)情分析的教學(xué)策略：為了提高教學(xué)效果，我將在教學(xué)中采取以下策略：（1）注重基礎(chǔ)知識的教學(xué)，確保學(xué)生能夠熟練掌握分式的基本概念和性質(zhì)；（2）通過舉例和實(shí)際問題，引導(dǎo)學(xué)生理解分式方程的應(yīng)用和意義；（3）針對不同層次的學(xué)生，設(shè)置不同難度的題目，使他們在課堂上都能得到鍛煉和提高；（4）加強(qiáng)課堂互動，鼓勵學(xué)生提問和表達(dá)自己的觀點(diǎn)，提高他們的數(shù)學(xué)思維能力；（5）注重課后輔導(dǎo)，引導(dǎo)學(xué)生養(yǎng)成良好的復(fù)習(xí)習(xí)慣，鞏固所學(xué)知識。教學(xué)資源1.軟硬件資源：多媒體投影儀、計(jì)算機(jī)、黑板、粉筆、教案筆記本、學(xué)生作業(yè)本等。

2.課程平臺：學(xué)校教學(xué)管理系統(tǒng)、數(shù)學(xué)學(xué)科教學(xué)資源庫等。

3.信息化資源：與本節(jié)課相關(guān)的教學(xué)視頻、動畫、PPT演示文稿、在線習(xí)題庫等。

4.教學(xué)手段：講授法、案例教學(xué)法、問題驅(qū)動法、小組合作學(xué)習(xí)法、課堂練習(xí)法等。教學(xué)流程（一）課前準(zhǔn)備（預(yù)計(jì)用時(shí)：5分鐘）

學(xué)生預(yù)習(xí)：

發(fā)放預(yù)習(xí)材料，引導(dǎo)學(xué)生提前了解分式方程的學(xué)習(xí)內(nèi)容，標(biāo)記出有疑問或不懂的地方。

設(shè)計(jì)預(yù)習(xí)問題，激發(fā)學(xué)生思考，為課堂學(xué)習(xí)分式方程內(nèi)容做好準(zhǔn)備。

教師備課：

深入研究教材，明確分式方程教學(xué)目標(biāo)和分式方程重難點(diǎn)。

準(zhǔn)備教學(xué)用具和多媒體資源，確保分式方程教學(xué)過程的順利進(jìn)行。

設(shè)計(jì)課堂互動環(huán)節(jié)，提高學(xué)生學(xué)習(xí)分式方程的積極性。

（二）課堂導(dǎo)入（預(yù)計(jì)用時(shí)：3分鐘）

激發(fā)興趣：

提出問題或設(shè)置懸念，引發(fā)學(xué)生的好奇心和求知欲，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)入分式方程學(xué)習(xí)狀態(tài)。

回顧舊知：

簡要回顧上節(jié)課學(xué)習(xí)的分式知識，幫助學(xué)生建立知識之間的聯(lián)系。

提出問題，檢查學(xué)生對舊知的掌握情況，為分式方程新課學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)。

（三）新課呈現(xiàn)（預(yù)計(jì)用時(shí)：25分鐘）

知識講解：

清晰、準(zhǔn)確地講解分式方程知識點(diǎn)，結(jié)合實(shí)例幫助學(xué)生理解。

突出分式方程重點(diǎn)，強(qiáng)調(diào)分式方程難點(diǎn)，通過對比、歸納等方法幫助學(xué)生加深記憶。

互動探究：

設(shè)計(jì)小組討論環(huán)節(jié)，讓學(xué)生圍繞分式方程問題展開討論，培養(yǎng)學(xué)生的合作精神和溝通能力。

鼓勵學(xué)生提出自己的觀點(diǎn)和疑問，引導(dǎo)學(xué)生深入思考，拓展思維。

技能訓(xùn)練：

設(shè)計(jì)實(shí)踐活動或?qū)嶒?yàn)，讓學(xué)生在實(shí)踐中體驗(yàn)分式方程知識的應(yīng)用，提高實(shí)踐能力。

在分式方程新課呈現(xiàn)結(jié)束后，對分式方程知識點(diǎn)進(jìn)行梳理和總結(jié)。

強(qiáng)調(diào)分式方程的重點(diǎn)和難點(diǎn)，幫助學(xué)生形成完整的知識體系。

（四）鞏固練習(xí)（預(yù)計(jì)用時(shí)：5分鐘）

隨堂練習(xí)：

隨堂練習(xí)題，讓學(xué)生在課堂上完成，檢查學(xué)生對分式方程知識的掌握情況。

鼓勵學(xué)生相互討論、互相幫助，共同解決分式方程問題。

錯題訂正：

針對學(xué)生在隨堂練習(xí)中出現(xiàn)的分式方程錯誤，進(jìn)行及時(shí)訂正和講解。

引導(dǎo)學(xué)生分析錯誤原因，避免類似錯誤再次發(fā)生。

（五）拓展延伸（預(yù)計(jì)用時(shí)：3分鐘）

知識拓展：

介紹與分式方程內(nèi)容相關(guān)的拓展知識，拓寬學(xué)生的知識視野。

引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注學(xué)科前沿動態(tài)，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識和探索精神。

情感升華：

結(jié)合分式方程內(nèi)容，引導(dǎo)學(xué)生思考學(xué)科與生活的聯(lián)系，培養(yǎng)學(xué)生的社會責(zé)任感。

鼓勵學(xué)生分享學(xué)習(xí)分式方程的心得和體會，增進(jìn)師生之間的情感交流。

（六）課堂小結(jié)（預(yù)計(jì)用時(shí)：2分鐘）

簡要回顧本節(jié)課學(xué)習(xí)的分式方程內(nèi)容，強(qiáng)調(diào)分式方程重點(diǎn)和難點(diǎn)。

肯定學(xué)生的表現(xiàn)，鼓勵他們繼續(xù)努力。

布置作業(yè)：

根據(jù)本節(jié)課學(xué)習(xí)的分式方程內(nèi)容，布置適量的課后作業(yè)，鞏固學(xué)習(xí)效果。

提醒學(xué)生注意作業(yè)要求和時(shí)間安排，確保作業(yè)質(zhì)量。學(xué)生學(xué)習(xí)效果1.知識掌握：學(xué)生們對分式方程的概念有了清晰的認(rèn)識，能夠理解分式方程的解法步驟，并能夠運(yùn)用所學(xué)知識解決實(shí)際問題。他們掌握了如何將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為分式方程，并運(yùn)用解法求解。

2.邏輯推理能力：通過解決分式方程的問題，學(xué)生們提高了邏輯推理能力。他們能夠通過分析方程的構(gòu)成和性質(zhì)，運(yùn)用邏輯思維找出解題的思路和方法。

3.數(shù)學(xué)建模能力：學(xué)生們能夠?qū)F(xiàn)實(shí)問題抽象為分式方程，并運(yùn)用所學(xué)的解法進(jìn)行求解。他們能夠理解分式方程在實(shí)際問題中的應(yīng)用和意義，提高了數(shù)學(xué)建模能力。

4.數(shù)據(jù)分析能力：通過分析分式方程的解法過程，學(xué)生們理解了分式方程在實(shí)際問題中的應(yīng)用和意義。他們能夠?qū)Ψ质椒匠痰慕夥ㄟ^程進(jìn)行數(shù)據(jù)分析，提高了數(shù)據(jù)分析能力。

5.數(shù)學(xué)運(yùn)算能力：學(xué)生們在解決分式方程的過程中，熟練運(yùn)用了數(shù)學(xué)運(yùn)算方法。他們能夠準(zhǔn)確地進(jìn)行分式方程的運(yùn)算，提高了數(shù)學(xué)運(yùn)算能力。

6.合作學(xué)習(xí)能力：在小組討論和合作解決分式方程的過程中，學(xué)生們提高了合作學(xué)習(xí)能力。他們學(xué)會了傾聽和尊重他人的意見，通過合作解決問題，提高了溝通能力。

7.問題解決能力：學(xué)生們在解決分式方程的過程中，培養(yǎng)了問題解決能力。他們能夠獨(dú)立思考，尋找解決問題的方法，并能夠運(yùn)用所學(xué)知識解決實(shí)際問題。

8.學(xué)習(xí)興趣和動力：通過解決有趣的分式方程問題，學(xué)生們提高了學(xué)習(xí)興趣和動力。他們能夠主動參與課堂學(xué)習(xí)，積極思考問題，提高了學(xué)習(xí)積極性。反思改進(jìn)措施首先，我在教學(xué)特色創(chuàng)新方面做了一些嘗試。我通過設(shè)計(jì)有趣的實(shí)例和實(shí)際問題，激發(fā)了學(xué)生對分式方程的興趣。我還采用了小組合作學(xué)習(xí)法，讓學(xué)生們能夠在討論中互相學(xué)習(xí)，提高了他們的合作能力和溝通能力。這些創(chuàng)新點(diǎn)在教學(xué)過程中得到了學(xué)生的積極反饋，也提高了他們的學(xué)習(xí)效果。

然而，我也意識到教學(xué)中存在一些問題。首先，在教學(xué)管理方面，我發(fā)現(xiàn)部分學(xué)生在課堂上的注意力不夠集中。這可能是因?yàn)樗麄儗Ψ质椒匠痰睦斫獠粔蛏钊?，或者是因?yàn)檎n堂氛圍不夠活躍。其次，在教學(xué)方法上，我發(fā)現(xiàn)自己在講解分式方程的解法時(shí)，可能沒有講解得足夠清晰和易懂，導(dǎo)致部分學(xué)生對于解法步驟的理解存在困惑。最后，在教學(xué)評價(jià)方面，我發(fā)現(xiàn)隨堂練習(xí)的反饋不夠及時(shí)，可能導(dǎo)致學(xué)生對于錯誤的理解沒有及時(shí)得到糾正。

針對以上反思，我制定了以下改進(jìn)措施。在教學(xué)管理方面，我將嘗試更多的互動環(huán)節(jié)，如提問、小組討論等，以提高學(xué)生的參與度和注意力。在教學(xué)方法上，我將盡量用更簡單明了的方式講解分式方程的解法，并通過舉例和實(shí)際問題幫助學(xué)生更好地理解。我還會加強(qiáng)對學(xué)生的個(gè)別輔導(dǎo)，針對他們的疑惑進(jìn)行解答。在教學(xué)評價(jià)方面，我將及時(shí)批改和反饋學(xué)生的作業(yè)和練習(xí)，并及時(shí)糾正他們的錯誤，以幫助他們更好地掌握知識。課堂1.課堂評價(jià)：

課堂評價(jià)是了解學(xué)生學(xué)習(xí)情況的重要方式。在本節(jié)課中，我主要通過提問、觀察和測試等方式進(jìn)行評價(jià)。

提問是了解學(xué)生學(xué)習(xí)情況的有效方式。在講解分式方程的概念和解法時(shí)，我會提出一些問題，如“分式方程是什么？”、“分式方程的解法步驟是什么？”等。通過學(xué)生的回答，我可以了解他們對分式方程的理解程度。

觀察是了解學(xué)生學(xué)習(xí)情況的另一種方式。在課堂上，我會觀察學(xué)生的反應(yīng)和參與情況。如果學(xué)生積極參與討論，提出自己的觀點(diǎn)和疑問，說明他們對分式方程的興趣和理解程度較高。如果學(xué)生表現(xiàn)出困惑或不安，我會及時(shí)進(jìn)行指導(dǎo)和解釋。

測試是了解學(xué)生學(xué)習(xí)情況的另一種方式。在課堂結(jié)束時(shí)，我會設(shè)置一些隨堂練習(xí)題，讓學(xué)生在課堂上完成。通過檢查學(xué)生的答案，我可以了解他們對分式方程的掌握程度。如果學(xué)生正確解答了題目，說明他們對分式方程的理解和應(yīng)用能力較好。如果學(xué)生存在錯誤，我會及時(shí)進(jìn)行講解和糾正。

2.作業(yè)評價(jià)：

作業(yè)評價(jià)是對學(xué)生學(xué)習(xí)效果的重要反饋。在本節(jié)課中，我會認(rèn)真批改和點(diǎn)評學(xué)生的作業(yè)，及時(shí)反饋他們的學(xué)習(xí)效果。

我會仔細(xì)檢查學(xué)生的作業(yè)，包括對分式方程的理解、解法步驟的掌握和實(shí)際應(yīng)用能力。如果學(xué)生的作業(yè)正確無誤，我會給予表揚(yáng)和鼓勵，讓他們繼續(xù)保持良好的學(xué)習(xí)態(tài)度。如果學(xué)生的作業(yè)存在錯誤，我會及時(shí)指出錯誤并給出正確的解法步驟，幫助他們改正錯誤并提高解題能力。

除了批改作業(yè)，我還會對學(xué)生的作業(yè)進(jìn)行點(diǎn)評。我會對學(xué)生的解題思路和解答方法進(jìn)行評價(jià)，指出他們的優(yōu)點(diǎn)和不足之處。對于表現(xiàn)優(yōu)秀的學(xué)生，我會給予表揚(yáng)和鼓勵，讓他們繼續(xù)保持良好的學(xué)習(xí)態(tài)度。對于存在不足的學(xué)生，我會給予指導(dǎo)和建議，幫助他們改進(jìn)和提高。內(nèi)容邏輯關(guān)系①分式方程的概念：分式方程是指含有分式的方程，其解法與整式方程類似，需要將方程中的分式消除，轉(zhuǎn)化為整式方程求解。

②分式方程的解法步驟：首先，將方程中的分式項(xiàng)轉(zhuǎn)化為整式項(xiàng)；其次，整理方程，將方程轉(zhuǎn)化為整式方程；最后，求解整式方程，得到分式方程的解。

③分式方程的實(shí)際應(yīng)用：分式方程在實(shí)際問題中的應(yīng)用非常廣泛，如溶液的濃度計(jì)算、比例關(guān)系的求解等。

2.分式方程的解法技巧

①消除分式的方法：可以通過乘以適當(dāng)?shù)恼?，將方程中的分式消除?/p>

②整理方程的方法：整理方程時(shí)，需要注意保持方程的平衡，避免產(chǎn)生新的分式。

③解整式方程的方法：求解整式方程時(shí)，需要遵循基本的代數(shù)規(guī)則，如合并同類項(xiàng)、應(yīng)用平方差公式等。

3.分式方程的解題步驟和注意事項(xiàng)

①解題步驟：首先，分析題目，確定方程中的分式項(xiàng)；其次，選擇適當(dāng)?shù)姆椒ㄏ质?；最后，整理方程并求解整式方程?/p>

②注意事項(xiàng)：在解題過程中，需要注意保持方程的平衡，避免產(chǎn)生新的分式；同時(shí)，要注意檢查解的合理性，確保解滿足原方程的條件。

板書設(shè)計(jì)：

1.分式方程的概念和解法

-分式方程：含有分式的方程