2024-2025學(xué)年新教材高中數(shù)學(xué) 第11章 立體幾何初步 11.2 平面的基本事實與推論教案 新人教B版必修第四冊

2024-2025學(xué)年新教材高中數(shù)學(xué)第11章立體幾何初步11.2平面的基本事實與推論教案新人教B版必修第四冊授課內(nèi)容授課時數(shù)授課班級授課人數(shù)授課地點授課時間教學(xué)內(nèi)容分析本節(jié)課的主要教學(xué)內(nèi)容是第11章立體幾何初步中的11.2節(jié)，即“平面的基本事實與推論”。我們將學(xué)習(xí)平面的基本性質(zhì)，包括平面的定義、平面的表示方法、平面的公理以及由這些公理導(dǎo)出的推論。這些內(nèi)容包括：

1.平面的定義：平面是無限延展、無厚度的二維空間。

2.平面的表示方法：通常用字母“π”表示，也可用兩條相交直線或一條直線和這條直線外一點表示。

3.平面的公理：包括公理1（通過不在同一直線上的三點，可以作出一個平面）、公理2（一條直線和這條直線外一點，可以確定一個平面）和公理3（不在同一平面內(nèi)的三點，不能確定一個平面）。

4.平面的推論：包括推論1（如果兩條直線在同一個平面內(nèi)，那么它們要么相交于一點，要么平行），推論2（如果一條直線與平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直，那么這條直線垂直于該平面）等。

教學(xué)內(nèi)容與學(xué)生已有知識的聯(lián)系：學(xué)生在初中階段已經(jīng)學(xué)習(xí)了平面幾何的基礎(chǔ)知識，對直線、射線、線段等概念有了一定的理解。在本節(jié)課中，我們將這些平面幾何的知識擴展到三維空間，幫助學(xué)生建立起空間幾何的基本觀念。核心素養(yǎng)目標(biāo)本節(jié)課的核心素養(yǎng)目標(biāo)主要包括：空間想象、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模和幾何直觀。

1.空間想象：通過學(xué)習(xí)平面的基本性質(zhì)和推論，學(xué)生能夠建立起空間幾何的基本觀念，能夠直觀地理解和想象平面在三維空間中的位置和性質(zhì)。

2.邏輯推理：學(xué)生將運用已知的平面幾何知識，通過推理和證明來理解和掌握平面的基本事實和推論，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力。

3.數(shù)學(xué)建模：學(xué)生將學(xué)習(xí)如何運用平面的基本性質(zhì)和推論來解決實際問題，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)建模能力。

4.幾何直觀：通過觀察和分析平面的圖形，學(xué)生能夠運用幾何直觀的方法來理解和解決問題，培養(yǎng)學(xué)生的幾何直觀能力。學(xué)習(xí)者分析1.學(xué)生已經(jīng)掌握的相關(guān)知識：學(xué)生在之前的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中，已經(jīng)掌握了平面幾何的基礎(chǔ)知識，如直線、射線、線段等概念，并能夠進行簡單的幾何證明和計算。此外，學(xué)生還學(xué)習(xí)了立體幾何的一些基本概念，如點、線、面等。

2.學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣、能力和學(xué)習(xí)風(fēng)格：對于數(shù)學(xué)學(xué)科，學(xué)生的興趣和能力存在一定的差異。一部分學(xué)生對數(shù)學(xué)具有較強的興趣和能力，他們善于邏輯推理和空間想象，能夠較快地理解和掌握平面的基本性質(zhì)和推論；另一部分學(xué)生可能對數(shù)學(xué)興趣和能力相對較弱，他們對于空間想象和邏輯推理的能力有待提高，需要教師在教學(xué)過程中給予更多的關(guān)注和引導(dǎo)。

3.學(xué)生可能遇到的困難和挑戰(zhàn)：在學(xué)習(xí)平面的基本事實和推論時，學(xué)生可能遇到的困難和挑戰(zhàn)主要包括：

（1）空間想象能力的培養(yǎng)。學(xué)生需要從二維平面圖形過渡到三維空間幾何，對于一些復(fù)雜的空間圖形和關(guān)系，可能難以直觀地理解和想象。

（2）邏輯推理能力的提升。平面的基本事實和推論需要運用邏輯推理的方法進行證明和理解，學(xué)生在這方面可能存在一定的困難。

（3）數(shù)學(xué)應(yīng)用能力的培養(yǎng)。如何將平面的基本性質(zhì)和推論應(yīng)用于實際問題的解決，是學(xué)生需要克服的挑戰(zhàn)之一。

（4）學(xué)習(xí)習(xí)慣和方法的調(diào)整。在學(xué)習(xí)平面的基本事實和推論的過程中，學(xué)生需要改變一些原有的學(xué)習(xí)習(xí)慣和方法，如從直觀形象思維向抽象邏輯思維轉(zhuǎn)變等。教學(xué)方法與手段1.教學(xué)方法

（1）講授法：在課堂上，教師通過系統(tǒng)的講解平面的基本性質(zhì)和推論，使學(xué)生能夠全面、系統(tǒng)地掌握平面的基礎(chǔ)知識。同時，教師可以通過生動的例子和實際問題，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，提高學(xué)生的主動性和積極性。

（2）討論法：教師可以組織學(xué)生進行小組討論，讓學(xué)生在討論中互相交流、互相學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生的合作精神和團隊意識。通過討論，學(xué)生可以更好地理解和掌握平面的基本事實和推論，并能夠提高自己的邏輯推理和表達的能力。

（3）實驗法：教師可以組織學(xué)生進行空間幾何實驗，讓學(xué)生通過實際操作和觀察，直觀地理解和驗證平面的基本性質(zhì)和推論。通過實驗，學(xué)生可以培養(yǎng)自己的空間想象能力和實驗操作能力。

2.教學(xué)手段

（1）多媒體設(shè)備：教師可以利用多媒體設(shè)備，如PPT、視頻等，將平面的圖形和關(guān)系直觀地展示給學(xué)生，幫助學(xué)生建立起空間幾何的基本觀念，提高學(xué)生的空間想象能力。

（2）教學(xué)軟件：教師可以利用教學(xué)軟件，如數(shù)學(xué)軟件、在線教學(xué)平臺等，讓學(xué)生進行自主學(xué)習(xí)和練習(xí)。通過教學(xué)軟件，學(xué)生可以鞏固所學(xué)的知識，提高自己的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力。

（3）教具和模型：教師可以利用各種教具和模型，如立體模型、平面圖形的模型等，讓學(xué)生直觀地觀察和操作，幫助學(xué)生理解和掌握平面的基本性質(zhì)和推論。

（4）課后習(xí)題和作業(yè)：教師可以布置一些課后習(xí)題和作業(yè)，讓學(xué)生進行鞏固練習(xí)。通過解答習(xí)題和作業(yè)，學(xué)生可以檢驗自己的學(xué)習(xí)效果，發(fā)現(xiàn)和解決自己在學(xué)習(xí)過程中遇到的問題。

（5）輔導(dǎo)和答疑：教師可以安排一些輔導(dǎo)時間，讓學(xué)生進行答疑和討論。通過輔導(dǎo)和答疑，學(xué)生可以解決自己在學(xué)習(xí)過程中遇到的問題，提高自己的學(xué)習(xí)效果和成績。教學(xué)實施過程1.課前自主探索

教師活動：

-發(fā)布預(yù)習(xí)任務(wù)：通過在線平臺或班級微信群，發(fā)布預(yù)習(xí)資料，如PPT、視頻、文檔等，明確預(yù)習(xí)目標(biāo)和要求。

-設(shè)計預(yù)習(xí)問題：圍繞平面的基本性質(zhì)和推論，設(shè)計一系列具有啟發(fā)性和探究性的問題，引導(dǎo)學(xué)生自主思考。

-監(jiān)控預(yù)習(xí)進度：利用平臺功能或?qū)W生反饋，監(jiān)控學(xué)生的預(yù)習(xí)進度，確保預(yù)習(xí)效果。

學(xué)生活動：

-自主閱讀預(yù)習(xí)資料：按照預(yù)習(xí)要求，自主閱讀預(yù)習(xí)資料，理解平面的基本性質(zhì)和推論。

-思考預(yù)習(xí)問題：針對預(yù)習(xí)問題，進行獨立思考，記錄自己的理解和疑問。

-提交預(yù)習(xí)成果：將預(yù)習(xí)成果（如筆記、思維導(dǎo)圖、問題等）提交至平臺或老師處。

教學(xué)方法/手段/資源：

-自主學(xué)習(xí)法：引導(dǎo)學(xué)生自主思考，培養(yǎng)自主學(xué)習(xí)能力。

-信息技術(shù)手段：利用在線平臺、微信群等，實現(xiàn)預(yù)習(xí)資源的共享和監(jiān)控。

作用與目的：

-幫助學(xué)生提前了解平面的基本性質(zhì)和推論，為課堂學(xué)習(xí)做好準(zhǔn)備。

-培養(yǎng)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力和獨立思考能力。

2.課中強化技能

教師活動：

-導(dǎo)入新課：通過故事、案例或視頻等方式，引出平面的基本性質(zhì)和推論，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

-講解知識點：詳細講解平面的基本性質(zhì)和推論，結(jié)合實例幫助學(xué)生理解。

-組織課堂活動：設(shè)計小組討論、角色扮演、實驗等活動，讓學(xué)生在實踐中掌握平面的基本性質(zhì)和推論。

-解答疑問：針對學(xué)生在學(xué)習(xí)中產(chǎn)生的疑問，進行及時解答和指導(dǎo)。

學(xué)生活動：

-聽講并思考：認(rèn)真聽講，積極思考老師提出的問題。

-參與課堂活動：積極參與小組討論、角色扮演、實驗等活動，體驗平面的基本性質(zhì)和推論的應(yīng)用。

-提問與討論：針對不懂的問題或新的想法，勇敢提問并參與討論。

教學(xué)方法/手段/資源：

-講授法：通過詳細講解，幫助學(xué)生理解平面的基本性質(zhì)和推論。

-實踐活動法：設(shè)計實踐活動，讓學(xué)生在實踐中掌握平面的基本性質(zhì)和推論。

-合作學(xué)習(xí)法：通過小組討論等活動，培養(yǎng)學(xué)生的團隊合作意識和溝通能力。

作用與目的：

-幫助學(xué)生深入理解平面的基本性質(zhì)和推論，掌握平面的基本性質(zhì)和推論。

-通過實踐活動，培養(yǎng)學(xué)生的動手能力和解決問題的能力。

-通過合作學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生的團隊合作意識和溝通能力。

3.課后拓展應(yīng)用

教師活動：

-布置作業(yè)：根據(jù)平面的基本性質(zhì)和推論，布置適量的課后作業(yè)，鞏固學(xué)習(xí)效果。

-提供拓展資源：提供與平面的基本性質(zhì)和推論相關(guān)的拓展資源，如書籍、網(wǎng)站、視頻等，供學(xué)生進一步學(xué)習(xí)。

-反饋作業(yè)情況：及時批改作業(yè)，給予學(xué)生反饋和指導(dǎo)。

學(xué)生活動：

-完成作業(yè)：認(rèn)真完成老師布置的課后作業(yè)，鞏固學(xué)習(xí)效果。

-拓展學(xué)習(xí)：利用老師提供的拓展資源，進行進一步的學(xué)習(xí)和思考。

-反思總結(jié)：對自己的學(xué)習(xí)過程和成果進行反思和總結(jié)，提出改進建議。

教學(xué)方法/手段/資源：

-自主學(xué)習(xí)法：引導(dǎo)學(xué)生自主完成作業(yè)和拓展學(xué)習(xí)。

-反思總結(jié)法：引導(dǎo)學(xué)生對自己的學(xué)習(xí)過程和成果進行反思和總結(jié)。

作用與目的：

-鞏固學(xué)生在課堂上學(xué)到的平面的基本性質(zhì)和推論。

-通過拓展學(xué)習(xí)，拓寬學(xué)生的知識視野和思維方式。

-通過反思總結(jié)，幫助學(xué)生發(fā)現(xiàn)自己的不足并提出改進建議，促進自我提升。學(xué)生學(xué)習(xí)效果1.知識與技能：

-學(xué)生能夠準(zhǔn)確地描述平面的基本性質(zhì)，如平面的定義、表示方法、公理及其推論。

-學(xué)生能夠運用平面的基本性質(zhì)和推論解決一些簡單的空間幾何問題，如確定點、線、面之間的關(guān)系，證明線段平行或垂直等。

-學(xué)生能夠理解并應(yīng)用平面的基本性質(zhì)和推論進行空間想象，建立三維空間幾何觀念。

2.過程與方法：

-學(xué)生通過自主探索和小組合作，培養(yǎng)了獨立思考和解決問題的能力。

-學(xué)生在課堂活動和實驗操作中，提高了空間想象和動手操作的能力。

-學(xué)生通過反思總結(jié)，學(xué)會了如何運用平面的基本性質(zhì)和推論進行數(shù)學(xué)建模和幾何直觀。

3.情感態(tài)度與價值觀：

-學(xué)生在解決空間幾何問題的過程中，增強了自信心和克服困難的勇氣。

-學(xué)生通過小組討論和合作，培養(yǎng)了團隊合作精神和溝通交流的能力。

-學(xué)生能夠認(rèn)識到數(shù)學(xué)在現(xiàn)實生活中的重要性，激發(fā)了學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和熱情。

4.創(chuàng)新與實踐：

-學(xué)生在學(xué)習(xí)平面的基本性質(zhì)和推論的過程中，培養(yǎng)了創(chuàng)新思維和解決問題的能力。

-學(xué)生能夠?qū)⑺鶎W(xué)的平面幾何知識應(yīng)用到實際問題中，提高了數(shù)學(xué)應(yīng)用和實踐能力。教學(xué)反思與總結(jié)然而，在教學(xué)過程中也存在一些問題和不足。首先，由于課堂時間有限，有些學(xué)生可能沒有足夠的時間進行深入的思考和討論。因此，我需要調(diào)整課堂活動的安排，確保每個學(xué)生都有足夠的參與機會。其次，在教學(xué)過程中，我需要更加關(guān)注學(xué)生的個體差異，對于學(xué)習(xí)能力和興趣不同的學(xué)生，給予更多的關(guān)注和指導(dǎo)，幫助他們更好地理解和掌握平面的基本性質(zhì)和推論。作業(yè)布置與反饋作業(yè)布置：

1.鞏固練習(xí)：設(shè)計一些與平面的基本性質(zhì)和推論相關(guān)的練習(xí)題，要求學(xué)生獨立完成，以鞏固所學(xué)知識。例如，可以設(shè)計一些證明題，要求學(xué)生運用平面的基本性質(zhì)和推論來證明線段平行或垂直；可以設(shè)計一些計算題，要求學(xué)生計算兩條直線之間的距離或夾角等。

2.應(yīng)用題目：設(shè)計一些實際應(yīng)用題，要求學(xué)生運用平面的基本性質(zhì)和推論來解決實際問題。例如，可以設(shè)計一些建筑問題，要求學(xué)生運用平面的基本性質(zhì)和推論來計算建筑物的體積或面積；可以設(shè)計一些幾何問題，要求學(xué)生運用平面的基本性質(zhì)和推論來解決一些幾何問題，如計算三角形面積、計算圓的周長和面積等。

3.思考題：設(shè)計一些具有挑戰(zhàn)性的思考題，要求學(xué)生獨立思考并解答。例如，可以設(shè)計一些證明題，要求學(xué)生運用平面的基本性質(zhì)和推論來證明一些更復(fù)雜的幾何命題；可以設(shè)計一些探索性問題，要求學(xué)生運用平面的基本性質(zhì)和推論來探索一些新的幾何性質(zhì)或關(guān)系。

作業(yè)反饋：

1.及時批改：在規(guī)定的時間內(nèi)，對學(xué)生的作業(yè)進行及時批改，并給出明確的批改意見。例如，可以指出學(xué)生在證明過程中出現(xiàn)的錯誤，給出正確的證明過程；可以指出學(xué)生在計算過程中出現(xiàn)的錯誤，給出正確的計算方法。

2.指出問題：在批改過程中，對學(xué)生在作業(yè)中出現(xiàn)的問題進行指出，并給出改進建議。例如，可以指出學(xué)生在邏輯推理過程中出現(xiàn)的問題，給出正確的邏輯推理方法；可以指出學(xué)生在應(yīng)用平面的基本性質(zhì)和推論過程中出現(xiàn)的問題，給出正確的應(yīng)用方法。

3.提供幫助：對學(xué)生在作業(yè)中遇到的問題，及時提供幫助和指導(dǎo)。例如，可以為學(xué)生解答一些在作業(yè)中遇到的問題，幫助學(xué)生理解和掌握平面的基本性質(zhì)和推論；可以為學(xué)生提供一些學(xué)習(xí)資料，幫助學(xué)生進一步鞏固和拓展所學(xué)知識。重點題型整理1.題型一：證明題

題型描述：證明題要求學(xué)生運用平面的基本性質(zhì)和推論來證明一些幾何命題。

例題1：

已知ABCD是平行四邊形，證明：AB//CD。

答案：

由于ABCD是平行四邊形，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)，對邊平行且相等。因此，AB和CD是對邊，所以AB//CD。

2.題型二：計算題

題型描述：計算題要求學(xué)生運用平面的基本性質(zhì)和推論來計算一些幾何量。

例題2：

已知直角三角形ABC，∠C是直角，AB是斜邊，求AB的長度。

答案：

根據(jù)勾股定理，直角三角形中，斜邊的平方等于兩直角的平方和。因此，AB^2=AC^2+BC^2。設(shè)AC=a，BC=b，則AB=√(a^2+b^2)。

3.題型三：推理題

題型描述：推理題要求學(xué)生運用平面的基本性質(zhì)和推論來進行邏輯推理。

例題3：

已知直線l1和l2是同一直線，直線m垂直于直線l1，求直線m與直線l2的關(guān)系。

答案：

由于直線l1和l2是同一直線，根據(jù)平面的基本性質(zhì)，直線m垂直于直線l1，那么直線m也垂直于直線l2，因為同一直線上的所有直線都互相平行。

4.題型四：應(yīng)用題

題型描述：應(yīng)用題要求學(xué)生運用平面的基本性質(zhì)和推論來解決實際問題。

例題4：

一個長方體的長是8cm，寬是4cm，高是6cm，求長方體的對角線長度。

答案：

長方體的對角線可以通過勾股定理來求解。設(shè)對角線長度為d，則d^2=(長)^2+(寬)^2+(高)^2。將已知數(shù)值代入公式，得到d^2=8^2+4^2+6^2=64+16+36=116，所以d=√116。

5.題型五：證明題

題型描述：證明題要求學(xué)生運用平面的基本性質(zhì)和推論來證明一些幾何命題。

例題5：

已知平