江蘇省無(wú)錫市名校2022年數(shù)學(xué)九上期末學(xué)業(yè)水平測(cè)試模擬試題含解析

2022-2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在答題卡上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫(xiě)在答題卡上，寫(xiě)在本試卷上無(wú)效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．若，則的值為（）A．0 B．5 C．-5 D．-102．二次函數(shù)的圖象與軸有且只有一個(gè)交點(diǎn)，則的值為（）A．1或－3 B．5或－3 C．－5或3 D．－1或33．下列關(guān)系式中，是反比例函數(shù)的是（）A．y＝ B．y＝ C．xy＝﹣ D．＝14．若一個(gè)矩形對(duì)折后所得矩形與原矩形相似，則此矩形的長(zhǎng)邊與短邊的比是（）．A． B． C． D．5．在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3，則是A． B． C． D．6．下列計(jì)算正確的是（）A． B． C．÷ D．7．如圖，在平行四邊形ABCD中，E是AB的中點(diǎn)，CE和BD交于點(diǎn)O，設(shè)△OCD的面積為m，△OEB的面積為，則下列結(jié)論中正確的是（）A．m=5 B．m= C．m= D．m=108．如圖，一艘快艇從O港出發(fā)，向東北方向行駛到A處，然后向西行駛到B處，再向東南方向行駛，共經(jīng)過(guò)1小時(shí)到O港，已知快艇的速度是60km/h，則A，B之間的距離是（）A． B． C． D．9．如圖，關(guān)于拋物線，下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）A．頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1，)B．對(duì)稱軸是直線x=lC．開(kāi)口方向向上D．當(dāng)x>1時(shí)，y隨x的增大而減小10．如圖，與正六邊形的邊分別交于點(diǎn)，點(diǎn)為劣弧的中點(diǎn).若.則點(diǎn)到的距離是（）A． B． C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．函數(shù)沿直線翻折所得函數(shù)解析式為_(kāi)____________.12．如圖，在Rt△AOB中，∠AOB＝90°，OA＝3，OB＝2，將Rt△AOB繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后得Rt△FOE，將線段EF繞點(diǎn)E逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后得線段ED，分別以O(shè)，E為圓心，OA、ED長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧AF和弧DF，連接AD，則圖中陰影部分面積是_____．13．如圖，在?ABCD中，點(diǎn)E在DC邊上，若，則的值為_(kāi)____．14．如圖，坐標(biāo)系中正方形網(wǎng)格的單位長(zhǎng)度為1，拋物線y1=-x2+3向下平移2個(gè)單位后得拋物線y2，則陰影部分的面積S=_____________．15．如圖，一張桌子上重疊擺放了若干枚一元硬幣，從三個(gè)不同方向看它得到的平面圖形如圖所示，那么桌上共有_______枚硬幣．16．定義：在平面直角坐標(biāo)系中，我們將函數(shù)的圖象繞原點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)后得到的新曲線稱為“逆旋拋物線”.（1）如圖①，己知點(diǎn)，在函數(shù)的圖象上，拋物線的頂點(diǎn)為，若上三點(diǎn)、、是、、旋轉(zhuǎn)后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，連結(jié)，、，則__________；（2）如圖②，逆旋拋物線與直線相交于點(diǎn)、，則__________．17．.如圖，圓錐側(cè)面展開(kāi)得到扇形，此扇形半徑CA=6，圓心角∠ACB=120°，則此圓錐高OC的長(zhǎng)度是_______．18．已知是一張等腰直角三角形板，，要在這張紙板中剪取正方形(剪法如圖1所示)，圖1中剪法稱為第次剪取，記所得的正方形面積為；按照?qǐng)D1中的剪法，在余下的和中，分別剪取兩個(gè)全等正方形，稱為第次剪取，并記這兩個(gè)正方形面積和為，(如圖2)；再在余下的四個(gè)三角形中，用同樣的方法分別剪取正方形，得到四個(gè)相同的正方形，稱為第次剪取，并記這四個(gè)正方形的面積和為，(如圖3)；繼續(xù)操作下去···則第次剪取后，___________．三、解答題(共66分)19．（10分）已知是的反比例函數(shù)，下表給出了與的一些值．…-4-2-1134……-263…（1）求出這個(gè)反比例函數(shù)的表達(dá)式；（2）根據(jù)函數(shù)表達(dá)式完成上表；（3）根據(jù)上表，在下圖的平面直角坐標(biāo)系中作出這個(gè)反比例函數(shù)的圖象．20．（6分）如圖，△ABC是⊙O的內(nèi)接三角形，BC=4，∠A=30°，求⊙O的直徑．21．（6分）甲、乙兩所醫(yī)院分別有一男一女共4名醫(yī)護(hù)人員支援湖北武漢抗擊疫情．(1)若從甲、乙兩醫(yī)院支援的醫(yī)護(hù)人員中分別隨機(jī)選1名，則所選的2名醫(yī)護(hù)人員性別相同的概率是；(2)若從支援的4名醫(yī)護(hù)人員中隨機(jī)選2名，用列表或畫(huà)樹(shù)狀圖的方法求出這2名醫(yī)護(hù)人員來(lái)自同一所醫(yī)院的概率．22．（8分）如圖，已知，直線垂直平分交于，與邊交于，連接，過(guò)點(diǎn)作平行于交于點(diǎn)，連.（1）求證：；（2）求證：四邊形是菱形；（3）若，求菱形的面積.23．（8分）如圖，⊙O是△ABC的外接圓，AD是⊙O的直徑，若⊙O的半徑為，AC=2，求sinB的值．24．（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)交軸于點(diǎn)、，交軸于點(diǎn)，在軸上有一點(diǎn)，連接.（1）求二次函數(shù)的表達(dá)式；（2）若點(diǎn)為拋物線在軸負(fù)半軸上方的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求面積的最大值；（3）拋物線對(duì)稱軸上是否存在點(diǎn)，使為等腰三角形，若存在，請(qǐng)直接寫(xiě)出所有點(diǎn)的坐標(biāo)，若不存在請(qǐng)說(shuō)明理由.25．（10分）如圖，C城市在A城市正東方向，現(xiàn)計(jì)劃在A、C兩城市間修建一條高速鐵路（即線段AC），經(jīng)測(cè)量，森林保護(hù)區(qū)的中心P在城市A的北偏東60°方向上，在線段AC上距A城市150km的B處測(cè)得P在北偏東30°方向上，已知森林保護(hù)區(qū)是以點(diǎn)P為圓心，120km為半徑的圓形區(qū)域，請(qǐng)問(wèn)計(jì)劃修建的這條高速鐵路是否穿越保護(hù)區(qū)，為什么？（參考數(shù)據(jù)：≈1.732）26．（10分）如圖，三孔橋橫截面的三個(gè)孔都呈拋物線形，兩個(gè)小孔形狀、大小都相同，正常水位時(shí)，大孔水面常度AB＝20米，頂點(diǎn)M距水面6米（即MO＝6米），小孔水面寬度BC＝6米，頂點(diǎn)N距水面4.5米．航管部門(mén)設(shè)定警戒水位為正常水位上方2米處借助于圖中的平面直角坐標(biāo)系解答下列問(wèn)題：（1）在汛期期間的某天，水位正好達(dá)到警戒水位，有一艘頂部高出水面3米，頂部寬4米的巡邏船要路過(guò)此處，請(qǐng)問(wèn)該巡邏船能否安全通過(guò)大孔？并說(shuō)明理由．（2）在問(wèn)題（1）中，同時(shí)橋?qū)γ嬗钟幸凰倚〈瑴?zhǔn)備從小孔迎面通過(guò)，小船的船頂高出水面1.5米，頂部寬3米，請(qǐng)問(wèn)小船能否安全通過(guò)小孔？并說(shuō)明理由．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【分析】將轉(zhuǎn)換成的形式，再代入求解即可．【詳解】將代入原式中原式故答案為：C．【點(diǎn)睛】本題考查了代數(shù)式的運(yùn)算問(wèn)題，掌握代入法是解題的關(guān)鍵．2、B【分析】由二次函數(shù)y=x2-（m-1）x+4的圖象與x軸有且只有一個(gè)交點(diǎn)，可知△=0，繼而求得答案．【詳解】解：∵二次函數(shù)y=x2-（m-1）x+4的圖象與x軸有且只有一個(gè)交點(diǎn)，∴△=b2-4ac=[-（m-1）]2-4×1×4=0，∴（m-1）2=16，解得：m-1=±4，∴m1=5，m2=-1．∴m的值為5或-1．故選：B．【點(diǎn)睛】此題考查了拋物線與x軸的交點(diǎn)問(wèn)題，注意掌握二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a，b，c是常數(shù)，a≠0）的交點(diǎn)與一元二次方程ax2+bx+c=0根之間的關(guān)系．△=b2-4ac決定拋物線與x軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)．△＞0時(shí)，拋物線與x軸有2個(gè)交點(diǎn)；△=0時(shí)，拋物線與x軸有1個(gè)交點(diǎn)；△＜0時(shí)，拋物線與x軸沒(méi)有交點(diǎn)．3、C【解析】反比例函數(shù)的一般形式是y＝（k≠0）．【詳解】解：A、當(dāng)k=0時(shí)，該函數(shù)不是反比例函數(shù)，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、該函數(shù)是正比例函數(shù)，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、由原函數(shù)變形得到y(tǒng)=-，符合反比例函數(shù)的定義，故本選項(xiàng)正確；D、只有一個(gè)變量，它不是函數(shù)關(guān)系式，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了正比例函數(shù)及反比例函數(shù)的定義，注意區(qū)分：正比例函數(shù)的一般形式是y=kx（k≠0），反比例函數(shù)的一般形式是y＝（k≠0）．4、C【分析】根據(jù)相似圖形對(duì)應(yīng)邊成比例列出關(guān)系式即可求解.【詳解】如圖，矩形ABCD對(duì)折后所得矩形與原矩形相似，則矩形ABCD∽矩形BFEA，設(shè)矩形的長(zhǎng)邊長(zhǎng)是a，短邊長(zhǎng)是b，則AB=CD=EF=b，AD=BC=a，BF=AE=，根據(jù)相似多邊形對(duì)應(yīng)邊成比例得：，即∴∴故選C.【點(diǎn)睛】本題考查相似多邊形的性質(zhì)，根據(jù)相似多邊形對(duì)應(yīng)邊成比例建立方程是關(guān)鍵.5、A【分析】根據(jù)題意畫(huà)出圖形，由勾股定理求出AB的長(zhǎng)，再根據(jù)三角函數(shù)的定義解答即可．【詳解】如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3，∴AB==5，∴sinA=，故選A.【點(diǎn)睛】本題考查銳角三角函數(shù)的定義.關(guān)鍵是熟練掌握在直角三角形中，銳角的正弦為對(duì)邊比斜邊，余弦為鄰邊比斜邊，正切為對(duì)邊比鄰邊．6、C【分析】根據(jù)二次根式的加減法對(duì)A、B進(jìn)行判斷；根據(jù)二次根式的除法法則對(duì)C進(jìn)行判斷；根據(jù)完全平方公式對(duì)D進(jìn)行判斷．【詳解】A、原式＝2﹣，所以A選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、3與不能合并，所以B選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、原式＝＝2，所以C選項(xiàng)正確；D、原式＝3+4+4＝7+4，所以D選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的混合運(yùn)算：先把二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式，然后進(jìn)行二次根式的乘除運(yùn)算，再合并即可．在二次根式的混合運(yùn)算中，如能結(jié)合題目特點(diǎn)，靈活運(yùn)用二次根式的性質(zhì)，選擇恰當(dāng)?shù)慕忸}途徑，往往能事半功倍．7、B【解析】試題分析：∵AB∥CD，∴△OCD∽△OEB，又∵E是AB的中點(diǎn)，∴2EB=AB=CD，∴，即，解得m=．故選B．考點(diǎn)：1．相似三角形的判定與性質(zhì)；2．平行四邊形的性質(zhì)．8、B【分析】根據(jù)∠AOD＝45°，∠BOD＝45°，AB∥x軸，△AOB為等腰直角三角形，OA＝OB，利用三角函數(shù)解答即可．【詳解】∵∠AOD＝45°，∠BOD＝45°，∴∠AOD＝90°，∵AB∥x軸，∴∠BAO＝∠AOC＝45°，∠ABO＝∠BOD＝45°，∴△AOB為等腰直角三角形，OA＝OB，∵OB+OA+AB＝60km，∵OB＝OA＝AB，∴AB＝，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了等腰直角三角形，解決本題的關(guān)鍵是熟悉等腰直角三角形的性質(zhì)．9、D【分析】根據(jù)拋物線的解析式得出頂點(diǎn)坐標(biāo)是（1，-2），對(duì)稱軸是直線x=1，根據(jù)a=1＞0，得出開(kāi)口向上，當(dāng)x＞1時(shí)，y隨x的增大而增大，根據(jù)結(jié)論即可判斷選項(xiàng)．【詳解】解：∵拋物線y=（x-1）2-2，A、因?yàn)轫旤c(diǎn)坐標(biāo)是（1，-2），故說(shuō)法正確；B、因?yàn)閷?duì)稱軸是直線x=1，故說(shuō)法正確；C、因?yàn)閍=1＞0，開(kāi)口向上，故說(shuō)法正確；D、當(dāng)x＞1時(shí)，y隨x的增大而增大，故說(shuō)法錯(cuò)誤．故選D．10、C【分析】連接OM，作，交MF與點(diǎn)H，根據(jù)正六邊性的性質(zhì)可得出，，得出為等邊三角形，再求OH即可.【詳解】解：∵六邊形是正六邊形，∴∵點(diǎn)為劣弧的中點(diǎn)∴連接OM，作，交MF與點(diǎn)H∵為等邊三角形∴FM=OM，∴故答案為：C.【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)有多邊形的內(nèi)角與外角，特殊角的三角函數(shù)值，等邊三角形的性質(zhì)，理解題意正確作出輔助線是解題的關(guān)鍵.二、填空題(每小題3分,共24分)11、【解析】函數(shù)沿直線翻折所得函數(shù)圖像開(kāi)口向下，只要根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)求出對(duì)稱后的頂點(diǎn)坐標(biāo)即可.【詳解】∵=(x-1)2+3，∴其頂點(diǎn)坐標(biāo)是（1,3），∵（1,3）關(guān)于直線的點(diǎn)的坐標(biāo)是（1，-1），∴所得函數(shù)解析式為(x-1)2-1.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的軸對(duì)稱變換，其形狀不變，但開(kāi)口方向相反，因此a值為原來(lái)的相反數(shù)，頂點(diǎn)位置改變，只要根據(jù)軸對(duì)稱的點(diǎn)坐標(biāo)特征求出新的頂點(diǎn)坐標(biāo)，即可確定解析式.12、8﹣π【解析】分析：如下圖，過(guò)點(diǎn)D作DH⊥AE于點(diǎn)H，由此可得∠DHE=∠AOB=90°，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)易得DE=EF=AB，OE=BO=2，OF=AO=3，∠DEF=∠FEO+∠DEH=90°，∠ABO=∠FEO，結(jié)合∠ABO+∠BAO=90°可得∠BAO=∠DEH，從而可證得△DEH≌△BAO，即可得到DH=BO=2，再由勾股定理求得AB的長(zhǎng)，即可由S陰影=S扇形AOF+S△OEF+S△ADE-S扇形DEF即可求得陰影部分的面積.詳解：如下圖，過(guò)點(diǎn)D作DH⊥AE于點(diǎn)H，∴∠DHE=∠AOB=90°，∵OA=3，OB=2，∴AB=，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)結(jié)合已知條件易得：DE=EF=AB=，OE=BO=2，OF=AO=3，∠DEF=∠FEO+∠DEH=90°，∠ABO=∠FEO，又∵∠ABO+∠BAO=90°，∴∠BAO=∠DEH，∴△DEH≌△BAO，∴DH=BO=2，∴S陰影=S扇形AOF+S△OEF+S△ADE-S扇形DEF==.故答案為：.點(diǎn)睛：作出如圖所示的輔助線，利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)證得△DEH≌△BAO，由此得到DH=BO=2，從而將陰影部分的面積轉(zhuǎn)化為：S陰影=S扇形AOF+S△OEF+S△ADE-S扇形DEF來(lái)計(jì)算是解答本題的關(guān)鍵.13、【分析】由DE、EC的比例關(guān)系式，可求出EC、DC的比例關(guān)系；由于平行四邊形的對(duì)邊相等，即可得出EC、AB的比例關(guān)系，易證得∽，可根據(jù)相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例求出BF、EF的比例關(guān)系．【詳解】解：，；四邊形ABCD是平行四邊形，，；∽；；，．故答案為：．【點(diǎn)睛】此題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)以及相似三角形的判定和性質(zhì)．靈活利用相似三角形性質(zhì)轉(zhuǎn)化線段比是解題關(guān)鍵．14、1【解析】根據(jù)已知得出陰影部分即為平行四邊形的面積．【詳解】解：根據(jù)題意知，圖中陰影部分的面積即為平行四邊形的面積：2×2=1．

故答案是：1．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換．解題關(guān)鍵是把陰影部分的面積整理為規(guī)則圖形的面積．15、1【分析】從俯視圖中可以看出最底層硬幣的個(gè)數(shù)及形狀，從主視圖可以看出每一層硬幣的層數(shù)和個(gè)數(shù)，從左視圖可看出每一行硬幣的層數(shù)和個(gè)數(shù)，從而算出總的個(gè)數(shù)．【詳解】解：三堆硬幣的個(gè)數(shù)相加得：3+4+2=1．

∴桌上共有1枚硬幣．

故答案為：1．【點(diǎn)睛】考查學(xué)生對(duì)三視圖掌握程度和靈活運(yùn)用能力，同時(shí)也體現(xiàn)了對(duì)空間想象能力方面的考查．如果掌握口訣“俯視圖打地基，正視圖瘋狂蓋，左視圖拆違章”就更容易得到答案．16、3；【分析】（1）求出點(diǎn)A、B的坐標(biāo)，再根據(jù)割補(bǔ)法求△ABC的面積即可得到；

（2）將旋轉(zhuǎn)后的MN和拋物線旋轉(zhuǎn)到之前的狀態(tài)，求出直線解析式及交點(diǎn)坐標(biāo)，利用割補(bǔ)法求面積即可．【詳解】解：（1）在上，令x=0，解得y=2，所以C（0，2），OC=2，將，代入，解得a=3，b=2，∴，，設(shè)，的直線解析式為，則，解得，直線AB解析式為，令x=0，解得，y=4，即OD=4，∴，∴（2）如圖，由旋轉(zhuǎn)知，，，∴，，直線，令，得∴∴∴【點(diǎn)睛】此題考查了二次函數(shù)與幾何問(wèn)題相結(jié)合的問(wèn)題，將三角形的面積轉(zhuǎn)化為解題關(guān)鍵．17、4【解析】先根據(jù)圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖，扇形的弧長(zhǎng)等于該圓錐的底面圓的周長(zhǎng)，求出OA，最后用勾股定理即可得出結(jié)論．【詳解】設(shè)圓錐底面圓的半徑為r，∵AC=6，∠ACB=120°，∴=2πr，∴r=2，即：OA=2，在Rt△AOC中，OA=2，AC=6，根據(jù)勾股定理得，OC==4，故答案為4．【點(diǎn)睛】本題考查了扇形的弧長(zhǎng)公式，圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖，勾股定理，求出OA的長(zhǎng)是解本題的關(guān)鍵．18、【分析】根據(jù)題意可求得△ABC的面積，且可得出每個(gè)正方形是剩余三角形面積的一半，即為上一次剪得的正方形面積的一半，可得出與△ABC的面積之間的關(guān)系，可求得答案．【詳解】∵AC=BC=2，

∴∠A=∠B=45°，

∵四邊形CEDF為正方形，

∴DE⊥AC，

∴AE=DE=DF=BF，

∴，同理每次剪得的正方形的面積都是所在三角形面積的一半，∴，同理可得，依此類推可得，故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查了正方形與等腰直角三角形的性質(zhì)，根據(jù)條件找到與之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．注意規(guī)律的總結(jié)與歸納．三、解答題(共66分)19、（1）y=；（2）見(jiàn)解析；（3）見(jiàn)解析【分析】（1）將x=1，y=6代入反比例函數(shù)解析式即可得出答案；（2）根據(jù)（1）求出的解析式分別代入表中已知的數(shù)據(jù)求解即可得出答案；（3）根據(jù)（2）中給出的數(shù)據(jù)描點(diǎn)連線即可得出答案.【詳解】解：（1）∵y是x的反比例函數(shù)∴設(shè)y=∵當(dāng)x=1時(shí)，y=6∴6=k∴這個(gè)反比例函數(shù)的表達(dá)式為.（2）完成表格如下：x…-32…y…-1.5-3-621.5…（3）這個(gè)反比例函數(shù)的圖象如圖：【點(diǎn)睛】本題考查的是反比例函數(shù)，比較簡(jiǎn)單，需要熟練掌握畫(huà)函數(shù)圖像的方法.20、1【分析】連接OB，OC，根據(jù)圓周角定理得到∠BOC=60°，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論．【詳解】解：連接OB，OC，∵∠A=30°，∴∠BOC=60°，∵OB=OC，∴△OBC是等邊三角形，∴OC=BC=4，∴⊙O的直徑=1．【點(diǎn)睛】本題考查三角形的外接圓與外心，等邊三角形的判定和性質(zhì)，解題關(guān)鍵是正確的作出輔助線．21、（1）；（2）【分析】（1）根據(jù)甲、乙兩所醫(yī)院分別有一男一女，列出樹(shù)狀圖，得出所有情況，再根據(jù)概率公式即可得出答案；（2）根據(jù)題意先畫(huà)出樹(shù)狀圖，得出所有情況數(shù)，再根據(jù)概率公式即可得出答案．【詳解】解：（1）根據(jù)題意畫(huà)圖如下：共有4種情況，其中所選的2名教師性別相同的有2種，則所選的2名教師性別相同的概率是：；故答案為：.（2）將甲、乙兩醫(yī)院的醫(yī)生分別記為男1、女1、男2、女2，畫(huà)樹(shù)形圖得：所以共有12種等可能的結(jié)果，滿足要求的有4種．∴P(2名醫(yī)生來(lái)自同一所醫(yī)院的概率)＝．【點(diǎn)睛】本題考查列表法和樹(shù)狀圖法，注意結(jié)合題意中“寫(xiě)出所有可能的結(jié)果”的要求，使用列舉法，注意按一定的順序列舉，做到不重不漏．22、（1）證明見(jiàn)解析；（2）證明見(jiàn)解析；（3）24.【分析】（1）根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)即可得出答案；（2）先判定AECF是平行四邊形，根據(jù)對(duì)角線垂直，即可得出答案；（3）根據(jù)勾股定理求出DE的值，根據(jù)“菱形的面積等于對(duì)角線乘積的一半”計(jì)算即可得出答案.【詳解】（1）證明：由圖可知，又∵，∴，∴；解：（2）由（1）知：∴四邊形是平行四邊形，又∵∴是菱形；（3）在中，∴；【點(diǎn)睛】本題考查的是菱形，難度適中，需要熟練掌握菱形的判定以及菱形面積的公式.23、【解析】試題分析：求角的三角函數(shù)值，可以轉(zhuǎn)化為求直角三角形邊的比，連接DC．根據(jù)同弧所對(duì)的圓周角相等，就可以轉(zhuǎn)化為：求直角三角形的銳角的三角函數(shù)值的問(wèn)題．試題解析：解：連接DC．∵AD是直徑，∴∠ACD=90°．∵∠B=∠D，∴sinB=sinD==．點(diǎn)睛：綜合運(yùn)用了圓周角定理及其推論．注意求一個(gè)角的銳角三角函數(shù)時(shí)，能夠根據(jù)條件把角轉(zhuǎn)化到一個(gè)直角三角形中．24、（1）二次函數(shù)的解析式為；（2）當(dāng)時(shí)，的面積取得最大值；（3）點(diǎn)的坐標(biāo)為，，.【解析】分析：（1）把已知點(diǎn)坐標(biāo)代入函數(shù)解析式，得出方程組求解即可；（2）根據(jù)函數(shù)解析式設(shè)出點(diǎn)D坐標(biāo)，過(guò)點(diǎn)D作DG⊥x軸，交AE于點(diǎn)F，表示△ADE的面積，運(yùn)用二次函數(shù)分析最值即可；（3）設(shè)出點(diǎn)P坐標(biāo)，分PA=PE，PA=AE，PE=AE三種情況討論分析即可．詳解：（1）∵二次函數(shù)y=ax2+bx+c經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（﹣4，0）、B（2，0），C（0，6），∴，解得：，所以二次函數(shù)的解析式為：y=；（2）由A（﹣4，0），E（0，﹣2），可求AE所在直線解析式為y=，過(guò)點(diǎn)D作DN⊥x軸，交AE于點(diǎn)F，交x軸于點(diǎn)G，過(guò)點(diǎn)E作EH⊥DF，垂足為H，如圖，設(shè)D（m，），則點(diǎn)F（m，），∴DF=﹣（）=，∴S△ADE=S△ADF+S△EDF=×DF×AG+DF×EH=×DF×AG+×DF×EH=×4×DF=2×（）=，∴當(dāng)m=時(shí)，△ADE的面積取得最大值為．（3）y=的對(duì)稱軸為x=﹣1，設(shè)P（﹣1，n），又