內蒙古鄂爾多斯市達拉特旗第十二中學2022-2023學年九年級數學第一學期期末學業(yè)水平測試模擬試題含解析

2022-2023學年九上數學期末模擬試卷注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖，在平面直角坐標系中，點，y是關于的二次函數，拋物線經過點.拋物線經過點拋物線經過點拋物線經過點則下列判斷：①四條拋物線的開口方向均向下；②當時，四條拋物線表達式中的均隨的增大而增大；③拋物線的頂點在拋物線頂點的上方；④拋物線與軸交點在點的上方.其中正確的是A．①②④ B．①③④C．①②③ D．②③④2．方程x2+5x＝0的適當解法是（）A．直接開平方法 B．配方法C．因式分解法 D．公式法3．一元二次方程的二次項系數、一次項系數分別是A．3， B．3，1 C．，1 D．3，64．如圖，是直角三角形，，，點在反比例函數的圖象上．若點在反比例函數的圖象上，則的值為（）A．2 B．-2 C．4 D．-45．如圖，在矩形中，，，以為直徑作.將矩形繞點旋轉，使所得矩形的邊與相切，切點為，邊與相交于點，則的長為（）A．2.5 B．1.5 C．3 D．46．電影《我和我的祖國》講述了普通人與國家之間息息相關的動人故事．一上映就獲得全國人民的追捧，第一天票房約3億元，以后每天票房按相同的增長率增長，三天后累計票房收入達10億元，若把平均每天票房的增長率記作x，則可以列方程為（）A． B．C． D．7．在同一時刻，身高1.6m的小強在陽光下的影長為0.8m，一棵大樹的影長為4.8m，則樹的高度為（）A．4.8m B．6.4m C．9.6m D．10m8．如圖，拋物線交x軸于點A(a，0)和B(b，0)，交y軸于點C，拋物線的頂點為D，下列四個結論：①點C的坐標為（0，m）；②當m=0時，△ABD是等腰直角三角形；③若a＝－1，則b＝4；④拋物線上有兩點P(，)和Q(，)，若＜1＜，且＋＞2，則＞．其中結論正確的序號是（）A．①② B．①②③ C．①②④ D．②③④9．下列命題是真命題的是（）A．如果|a|＝|b|，那么a＝bB．平行四邊形對角線相等C．兩直線平行，同旁內角互補D．如果a＞b，那么a2＞b210．下列方程中沒有實數根的是（）A． B．C． D．11．二次函數圖像的頂點坐標是（）A． B． C． D．12．把拋物線y=﹣2x2先向右平移1個單位長度，再向上平移2個單位長度后，所得函數的表達式為（）A．y=﹣2（x+1）2+2B．y=﹣2（x+1）2﹣2C．y=﹣2（x﹣1）2+2D．y=﹣2（x﹣1）2﹣2二、填空題（每題4分，共24分）13．計算sin60°cos60°的值為_____．14．已知扇形的半徑為，圓心角為，則該扇形的弧長為_______.（結果保留）15．方程x2＝4的解是_____．16．□ABCD的兩條對角線AC、BD相交于O，現從下列條件：①AC⊥BD②AB=BC③AC=BD④∠ABD=∠CBD中隨機取一個作為條件，可推出□ABCD是菱形的概率是_________17．已知反比例函數的圖像上有兩點M，N，且，，那么與之間的大小關系是_____________.18．如圖，的對角線交于點平分交于點,交于點，且，連接．下列結論:①;②;③:④其中正確的結論有__________(填寫所有正確結論的序號)三、解答題（共78分）19．（8分）在一個不透明的盒子中裝有張卡片，張卡片的正面分別標有數字，，，，，這些卡片除數字外，其余都相同．（1）從盒子中任意抽取一張卡片，恰好抽到標有偶數的卡片的概率是多少？（2）先從盒子中任意抽取一張卡片，再從余下的張卡片中任意抽取一張卡片，求抽取的張卡片上標有的數字之和大于的概率（畫樹狀圖或列表求解）．20．（8分）某水果商場經銷一種高檔水果，原價每千克50元．（1）連續(xù)兩次降價后每千克32元，若每次下降的百分率相同．求每次下降的百分率；（2）若每千克盈利10元，每天可售出500千克，經市場調查發(fā)現，在進貨價不變的情況下，商場決定采取適當的漲價措施，但商場規(guī)定每千克漲價不能超過8元，若每千克漲價1元，日銷售量將減少20千克，現該商場要保證每天盈利6000元，那么每千克應漲價多少元？21．（8分）社區(qū)利用一塊矩形空地建了一個小型的惠民停車場，其布局如圖所示.已知停車場的長為52米，寬為28米，陰影部分設計為停車位，要鋪花磚，其余部分是等寬的通道.已知鋪花磚的面積為640平方米.（1）求通道的寬是多少米？（2）該停車場共有車位64個，據調查分析，當每個車位的月租金為200元時，可全部租出；當每個車位的月租金每上漲10元，就會少租出1個車位.當每個車位的月租金上漲多少元時，停車場的月租金收入為14400元？22．（10分）（1）計算：．（2）用適當方法解方程：（3）用配方法解方程：23．（10分）解方程：x2+x﹣1＝1．24．（10分）在一個三角形中，如果有一邊上的中線等于這條邊的一半，那么就稱這個三角形為“智慧三角形”．（1）如圖1，已知、是⊙上兩點，請在圓上畫出滿足條件的點，使為“智慧三角形”，并說明理由；（2）如圖2，是等邊三角形，，以點為圓心，的半徑為1畫圓，為邊上的一動點，過點作的一條切線，切點為，求的最小值；（3）如圖3，在平面直角坐標系中，⊙的半徑為1，點是直線上的一點，若在⊙上存在一點，使得為“智慧三角形”，當其面積取得最小值時，求出此時點的坐標．25．（12分）經市場調查，某種商品在第x天的售價與銷量的相關信息如下表；已知該商品的進價為每件30元，設銷售該商品每天的利潤為y元．時間x（天）1≤x<5050≤x≤90售價（元/件）x+4090每天銷量（件）200-2x（1）求出y與x的函數關系式（2）問銷售該商品第幾天時，當天銷售利潤最大？最大利潤是多少？（3）該商品銷售過程中，共有多少天日銷售利潤不低于4800元？直接寫出答案．26．小瑜同學想測量小區(qū)內某棟樓房MA的高度，設計測量方案如下：她從樓底A處前行5米到達B處，沿斜坡BD向上行走16米，到達坡頂D處（A、B、C在同一條直線上），已知斜坡BD的坡角α為12.8°，小瑜的眼睛到地面的距離DE為1.7米，她站在坡頂測得樓頂M的仰角恰好為45°．根據以上數據，請你求出樓房MA的高度．（計算結果精確到0.1米）（參考數據：sin12.8°≈，cos12.8°≈，tan12.8°≈）

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、A【分析】根據BC的對稱軸是直線x=1.5,的對稱軸是直線x=1，畫大致示意圖，即可進行判定.【詳解】解：①由可知，四條拋物線的開口方向均向下，故①正確；②和的對稱軸是直線x=1.5,和的對稱軸是直線x=1,開口方向均向下,所以當時，四條拋物線表達式中的均隨的增大而增大，故②正確；③和的對稱軸都是直線x=1.5，D關于直線x=1.5的對稱點為(-1,-2)，而A點坐標為(-2,-2),可以判斷比更陡，所以拋物線的頂點在拋物線頂點的下方，故③錯誤；④的對稱軸是直線x=1,C關于直線x=1的對稱點為(-1,3)，可以判斷出拋物線與軸交點在點的上方，故④正確.故選：A.【點睛】本題考查了二次函數的圖象和性質，根據對稱點找到對稱軸是解題的關鍵，充分運用數形結合的思想能使解題更加簡便.如果逐個計算出解析式，工作量顯然更大.2、C【分析】因為方程中可以提取公因式x，所以該方程適合用因式分解法.因式分解為x（x+5）=0，解得x=0或x=-5.用因式分解法解該方程會比較簡單快速.【詳解】解：∵x2+5x＝0，∴x（x+5）＝0，則x＝0或x+5＝0，解得：x＝0或x＝﹣5，故選：C．【點睛】本題的考點是解一元二次方程.方法是熟記一元二次方程的幾種解法，也可用選項的四種方法分別解題，選擇最便捷的方法.3、A【分析】根據一元二次方程的定義解答．【詳解】3x2?6x+1=0的二次項系數是3，一次項系數是?6，常數項是1.故答案選A.【點睛】本題考查的知識點是一元二次方程的一般形式，解題的關鍵是熟練的掌握一元二次方程的一般形式.4、D【分析】要求函數的解析式只要求出點的坐標就可以，過點、作軸，軸，分別于、，根據條件得到，得到：，然后用待定系數法即可.【詳解】過點、作軸，軸，分別于、，設點的坐標是，則，，，，，，，，，，，，因為點在反比例函數的圖象上，則，點在反比例函數的圖象上，點的坐標是，.故選：.【點睛】本題考查了反比例函數圖象上點的坐標特征，相似三角形的判定與性質，求函數的解析式的問題，一般要轉化為求點的坐標的問題，求出圖象上點的橫縱坐標的積就可以求出反比例函數的解析式.5、D【分析】連接OE,延長EO交CD于點G，作于點H,通過旋轉的性質和添加的輔助線得到四邊形和都是矩形，利用勾股定理求出的長度，最后利用垂徑定理即可得出答案．【詳解】連接OE,延長EO交CD于點G，作于點H則∵矩形ABCD繞點C旋轉所得矩形為∴四邊形和都是矩形，∵四邊形都是矩形即故選：D．【點睛】本題主要考查矩形的性質，勾股定理及垂徑定理，掌握矩形的性質，勾股定理及垂徑定理是解題的關鍵．6、D【分析】根據題意分別用含x式子表示第二天，第三天的票房數，將三天的票房相加得到票房總收入，即可得出答案．【詳解】解：設增長率為x，由題意可得出，第二天的票房為3(1+x)，第三天的票房為3(1+x)2，根據題意可列方程為．故選：D．【點睛】本題考查的知識點是由實際問題抽象出一元二次方程，解題的關鍵是讀懂題意，找出等量關系式．7、C【分析】在同一時刻物高和影長成正比，即在同一時刻的兩個物體，影子，經過物體頂部的太陽光線三者構成的兩個直角三角形相似．【詳解】設樹高為x米，所以x=4.8×2=9.6.這棵樹的高度為9.6米故選C.【點睛】考查相似三角形的應用，掌握同一時刻物高和影長成正比是解題的關鍵.8、C【分析】根據二次函數圖像的基本性質依次進行判斷即可.【詳解】①當x=0時，y=m，∴點C的坐標為（0，m），該項正確；②當m=0時，原函數解析式為：，此時對稱軸為：，且A點交于原點，∴B點坐標為：（2，0），即AB=2，∴D點坐標為：（1，1），根據勾股定理可得：BD=AD=,∴△ABD為等腰三角形，∵,∴△ABD為等腰直角三角形，該項正確；③由解析式得其對稱軸為：，利用其圖像對稱性，∴當若a＝－1，則b＝3，該項錯誤；④∵＋＞2，∴，又∵＜1＜，∴-1＜1＜-1，∴Q點離對稱軸較遠，∴＞，該項正確；綜上所述，①②④正確，③錯誤，故選：C.【點睛】本題主要考查了二次函數圖像解析式與其函數圖像的性質綜合運用，熟練掌握相關概念是解題關鍵.9、C【解析】根據絕對值的定義，平行線的性質，平行四邊形的性質，不等式的性質判斷即可．【詳解】A、如果|a|＝|b|，那么a＝±b，故錯誤；B、平行四邊形對角線不一定相等，故錯誤；C、兩直線平行，同旁內角互補，故正確；D、如果a＝1＞b＝﹣2，那么a2＜b2，故錯誤；故選C．【點睛】本題考查了絕對值，不等式的性質，平行線的性質，平行四邊形的性質，熟練掌握各性質定理是解題的關鍵．10、D【分析】分別計算出判別式△＝b2?4ac的值，然后根據判別式的意義分別判斷即可．【詳解】解：A、△＝＝5＞0，方程有兩個不相等的實數根；B、△＝32?4×1×2＝1＞0，方程有兩個不相等的實數根；C、△＝112?4×2019×（?20）＝161641＞0，方程有兩個不相等的實數根；D、△＝12?4×1×2＝?7＜0，方程沒有實數根．故選：D．【點睛】本題考查了一元二次方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0）的根的判別式△＝b2?4ac的意義，當△＞0，方程有兩個不相等的實數根；當△＝0，方程有兩個相等的實數根；當△＜0，方程沒有實數根．11、D【分析】先把二次函數進行配方得到拋物線的頂點式，根據二次函數的性質即可得到其頂點坐標．【詳解】∵，∴二次函數的頂點坐標為．

故選：D．【點睛】本題考查二次函數的頂點坐標，配方是解決問題的關鍵，屬基礎題．12、C【詳解】解：把拋物線y=﹣2x2先向右平移1個單位長度，再向上平移2個單位長度后，所得函數的表達式為y=﹣2（x﹣1）2+2，故選C．二、填空題（每題4分，共24分）13、【分析】直接利用特殊角的三角函數值代入求出答案．【詳解】原式＝×．故答案為：．【點睛】本題主要考查了特殊角的三角函數值，正確記憶相關數據是解題關鍵.14、【分析】根據弧長公式是，代入就可以求出弧長．【詳解】∵扇形的半徑是30cm，圓心角是60°，

∴該扇形的弧長是：．

故答案為：．【點睛】本題考查的是扇形的弧長公式的運用，正確記憶弧長公式是解題的關鍵．15、【分析】直接運用開平方法解答即可．【詳解】解：∵x2＝4∴x＝=．故答案為．【點睛】本題主要考查了運用開平方法求解一元二次方程，牢記運用開平方法求的平方根而不是算術平方根是解答本題的關鍵，也是解答本題的易錯點．16、【分析】根據菱形的判定方法直接就可得出推出菱形的概率．【詳解】根據“對角線互相垂直的平行四邊形是菱形”直接判斷①符合題意；根據“一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形”可直接判斷②符合題意；根據“對角線相等的平行四邊形是矩形”，所以③不符合菱形的判定方法；，，BC=CD，是菱形，故④符合題意；推出菱形的概率為：．故答案為．【點睛】本題主要考查菱形的判定及概率，熟記菱形的判定方法是解題的關鍵，然后根據概率的求法直接得出答案．17、【分析】根據反比例函數特征即可解題?！驹斀狻俊摺唷?，∴，∴故答案為【點睛】本題考查反比例函數上點的坐標特征，注意反比例函數是分別在各自象限內存在單調性。18、①③④【分析】由四邊形ABCD是平行四邊形，∠ABC=60°，EC平分∠DCB，得△ECB是等邊三角形，結合AB=2BC，得∠ACB=90°，進而得∠CAB=30°，即可判斷①；由∠OCF＜∠DAO，∠OFC＞∠ADO，即可判斷②；易證△OEF∽△BCF，得OF=OB，進而得S△AOD=S△BOC=3S△OCF，即可判斷③；設OF=a，得DF=4a，BF=2a，即可判斷④．【詳解】∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴CD∥AB，OD=OB，OA=OC，

∴∠DCB+∠ABC=180°，

∵∠ABC=60°，

∴∠DCB=120°，

∵EC平分∠DCB，

∴∠ECB=∠DCB=60°，

∴∠EBC=∠BCE=∠CEB=60°，

∴△ECB是等邊三角形，

∴EB=BC=EC，

∵AB=2BC，

∴EA=EB=EC，

∴∠ACB=90°，∴∠CAB=30°，即：，故①正確；∵AD∥BC，∴∠ADO=∠CBO，∠DAO=∠BCO，∵∠OCF＜∠BCO，∠OFC＞∠CBO，∴∠OCF＜∠DAO，∠OFC＞∠ADO，∴錯誤，故②錯誤；

∵OA=OC，EA=EB，

∴OE∥BC，

∴△OEF∽△BCF，∴，

∴OF=OB，

∴S△AOD=S△BOC=3S△OCF，故③正確；

設OF=a，∵OF=OB，∴OB=OD=3a，∴DF=4a，BF=2a，

∴BF2=OF?DF，故④正確；

故答案為：①③④．【點睛】本題主要考查平行四邊形的性質定理，相似三角形的判定和性質，三角函數的定義，以及直角三角形的判定和性質，掌握平行四邊形的性質定理，相似三角形的判定和性質，是解題的關鍵．三、解答題（共78分）19、（1）；（2）0.6【分析】（1）裝有張卡片，其中有2張偶數，直接用公式求概率即可．（2）根據抽取結果畫樹狀圖或列表都可以，再根據樹狀圖來求符合條件的概率．【詳解】解：（1）在一個不透明的盒子中裝有張卡片，張卡片的正面分別標有數字，，，，，5張卡片中偶數有2張，抽出偶數卡片的概率=（2）畫樹狀如圖概率為【點睛】本題考查了用概率的公式來求概率和樹狀統(tǒng)計圖或列表統(tǒng)計圖．20、（1）20%；（2）每千克應漲價5元．【分析】（1）設每次下降的百分率為x，根據相等關系列出方程，可求每次下降的百分率；（2）設漲價y元（0＜y≤8），根據總盈余＝每千克盈余×數量，可列方程，可求解．【詳解】解：（1）設每次下降的百分率為x根據題意得：50（1﹣x）2＝32解得：x1＝0.2，x2＝1.8（不合題意舍去）答：每次下降20%（2）設漲價y元（0＜y≤8）6000＝（10+y）（500﹣20y）解得：y1＝5，y2＝10（不合題意舍去）答：每千克應漲價5元．【點睛】此題主要考查了一元二次方程應用，關鍵是根據題意找到蘊含的相等關系，列出方程，解答即可．21、（1）6;（2）40或400【分析】（1）設通道的寬x米，由圖中所示可得通道面積為2×28x+2(52-2x)x，根據鋪花磚的面積+通道面積=總面積列方程即可得答案；（2）設每個車位的月租金上漲a元，則少租出個車位，根據月租金收入為14400元列方程求出a值即可.【詳解】（1）設通道的寬x米，根據題意得：2×28x+2(52-2x)x+640=52×28，整理得：x2-40x+204=0，解得：x1=6，x2=34(不符合題意，舍去).答：通道的寬是6米.（2）設每個車位的月租金上漲a元，則少租出個車位，根據題意得：(200+a)(64-)=14400，整理得：a2-440a+16000=0，解得：a1=40，a2=400.答：每個車位的月租金上漲40元或400元時，停車場的月租金收入為14400元.【點睛】本題考查一元二次方程的實際應用，讀懂題意，找出題中的等量關系列出方程是解題關鍵.22、（1）3;(2)x1=,x2=；(3)x1＝1+，x2＝1?．【解析】（1）先根據特殊角的三角函數值、二次根式的性質、零指數冪和絕對值的意義逐項化簡，再合并同類二次根式或同類項即可；（2）用直接開平方法求解即可；（3）先把-3移項，再把二次項系數化為1，兩邊都加1，把左邊寫成完全平方的形式，兩邊同時開平方即可.【詳解】解：（1）原式=4×-2+1+2=3；（2）（2x-5）2=，2x-5=±，所以x1=,x2=；(3)解：∵2x2-4x-3=0，∴2x2-4x=3，∴x2?2x＝，∴x2?2x+1＝+1，∴(x?1)2＝，∴x-1=±，∴x1＝1+，x2＝1?．【點睛】本題考查了實數的混合運算，一元二次方程的解法，熟練掌握二次方程的解法是解答本題的關鍵.23、x1＝，x2＝．【分析】直接用公式法求解即可，首先確定a，b，c，再判斷方程的解是否存在，若存在代入公式即可求解．【詳解】解：a＝1，b＝1，c＝﹣1，b2﹣4ac＝1+4＝5＞1，x＝；∴x1＝，x2＝．【點睛】此題主要考查一元二次方程的解法，主要有：因式分解法、公式法、配方法、直接開平方法等，要針對不同的題型選用合適的方法．24、（1）見解析；（2）；（1）或【分析】（1）連接AO并且延長交圓于，連接AO并且延長交圓于，即可求解；

（2）根據MN為⊙的切線，應用勾股定理得，所以OM最小時，MN最??；根據垂線段最短，得到當M和BC中點重合時，OM最小為，此時根據勾股定理求解DE，DE和MN重合，即為所求；

（1）根據“智慧三角形”的定義可得為直角三角形，根據題意可得一條直角邊為1，當寫斜邊最短時，另一條直角邊最短，則面積取得最小值，由垂線段最短可得斜邊最短為1，根據勾股定理可求得另一條直角邊，再根據三角形面積可求得斜邊的高，即點P的橫坐標，再根據勾股定理可求點P的縱坐標，從而求解．【詳解】（1）如圖1，點和均為所求理由：連接、并延長，分別交于點、，連接、，∵是的直徑，∴，∴是“智慧三角形”同理可得，也是“智慧三角形”（2）∵是的切線，∴，∴，∴當最小時，最小，即當時，取得最小值，如圖2，作于點，過點作的一條切線，切點為，連接，∵是等邊三角形，，∴，，∴，∵是的一條切線，∴，，∴，當點與重合時，與重合，此時．（1）由“智慧三角形”的定義可得為直角三角形，根據題意，得一條直角邊.∴當最小時，的面積最小，即最小時．如圖1，由垂線段最短，可得的最小值為1．∴.過作軸，∵，∴．在中，，故符合要求的點坐