安徽省馬鞍山中加雙語(yǔ)學(xué)校2022-2023學(xué)年高二下學(xué)期第二次月考數(shù)學(xué)試題

馬鞍山中加雙語(yǔ)學(xué)校2022-2023學(xué)年高二下學(xué)期第二次月考數(shù)學(xué)試題總分：150分 考試時(shí)間：120分鐘注意事項(xiàng)：1.答題前填寫好自己的班級(jí)、姓名、考號(hào)等信息2.請(qǐng)將答案填寫在答題卡上，寫在試卷和草稿紙上無(wú)效第Ⅰ卷（客觀題 共60分）一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.的展開(kāi)式中項(xiàng)的系數(shù)為（）A． B． C．48 D．802.已知隨機(jī)變量X服從二項(xiàng)分布，則（）A．3 B．4 C．9 D．103.已知隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，若，則（）A．0.2 B．0.4 C．0.6 D．0.84.中國(guó)代表團(tuán)在2022年北京冬奧會(huì)獲得九枚金牌，其中雪上項(xiàng)目金牌5枚，冰上項(xiàng)目金牌4枚.現(xiàn)有6名同學(xué)要報(bào)名參加冰雪興趣小組，要求雪上項(xiàng)目和冰上項(xiàng)目都至少有2人參加，則不同的報(bào)名方案有（）A．35 B．50 C．70 D．1005.若將整個(gè)樣本空間想象成一個(gè)1×1的正方形，任何事件都對(duì)應(yīng)樣本空間的一個(gè)子集，且事件發(fā)生的概率對(duì)應(yīng)子集的面積.則如圖所示的涂色部分的面積表示（）A．事件A發(fā)生的概率 B．事件B發(fā)生的概率C．事件B不發(fā)生條件下事件A發(fā)生的概率 D．事件A、B同時(shí)發(fā)生的概率6.考察下列問(wèn)題：①已知隨機(jī)變量，且，，記；②甲、乙、丙三人隨機(jī)到某3個(gè)景點(diǎn)去旅游，每人只去一個(gè)景點(diǎn)，設(shè)A表示“甲、乙、丙所去的景點(diǎn)互不相同”，B表示“有一個(gè)景點(diǎn)僅甲一人去旅游”，記；則（）A． B． C． D．7.已知定義在上的函數(shù)滿足，其中是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù).若，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為（）A． B． C． D．8.某棋手與甲、乙、丙三位棋手各比賽一盤，各盤比賽結(jié)果相互獨(dú)立.已知該棋手與甲、乙、丙比賽獲勝的概率分別為，，，且.記該棋手連勝兩盤的概率為p，則（）A．p與該棋手和甲、乙、丙的比賽次序無(wú)關(guān) B．該棋手在第二盤與甲比賽，p最大C．該棋手在第二盤與乙比賽，p最大 D．該棋手在第二盤與丙比賽，p最大二、多項(xiàng)選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分.9.帶有編號(hào)1、2、3、4、5的五個(gè)球，則（）A．全部投入4個(gè)不同的盒子里，共有種放法B．放進(jìn)不同的4個(gè)盒子里，每盒至少一個(gè)，共有種放法C．將其中的4個(gè)球投入4個(gè)盒子里的一個(gè)（另一個(gè)球不投入），共有種放法D．全部投入4個(gè)不同的盒子里，沒(méi)有空盒，共有種不同的放法10.下列說(shuō)法正確的是（）A．曲線的切線和曲線可能有兩個(gè)交點(diǎn)B．過(guò)曲線上的一點(diǎn)作曲線的切線，這點(diǎn)一定是切點(diǎn)C．若不存在，則曲線在點(diǎn)處無(wú)切線D．在點(diǎn)處有切線，不一定存在11.醫(yī)用口罩由口罩面體和拉緊帶組成，其中口罩面體分為內(nèi)、中、外三層.內(nèi)層為親膚材質(zhì)（普通衛(wèi)生紗布或無(wú)紡布），中層為隔離過(guò)濾層（超細(xì)聚丙烯纖維熔噴材料層），外層為特殊材料抑菌層（無(wú)紡布或超薄聚丙烯熔噴材料層）.根據(jù)國(guó)家質(zhì)監(jiān)檢驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)，醫(yī)用口罩的過(guò)濾率是重要的指標(biāo)，根據(jù)長(zhǎng)期生產(chǎn)經(jīng)驗(yàn)，某企業(yè)在生產(chǎn)線狀態(tài)正常情況下生產(chǎn)的醫(yī)用口罩的過(guò)濾率，則下列說(shuō)法正確的是（）A．B．C．D．假設(shè)生產(chǎn)狀態(tài)正常，記Y表示一天內(nèi)抽取的50只醫(yī)用口罩中過(guò)濾率大于等于的數(shù)量，則12.2022年世界田聯(lián)半程馬拉松錦標(biāo)賽，是揚(yáng)州首次承辦高規(guī)格、大規(guī)模的國(guó)際體育賽事.運(yùn)動(dòng)會(huì)組織委員會(huì)欲從4名男志愿者、3名女志愿者中隨機(jī)抽取3人聘為志愿者隊(duì)的隊(duì)長(zhǎng)，下列說(shuō)法正確的有（）A．設(shè)“抽取的3人中恰有1名女志愿者”為事件A，則B．設(shè)“抽取的3人中至少有1名男志愿者”為事件B，則C．用X表示抽取的3人中女志愿者的人數(shù)，則D．用Y表示抽取的3人中男志愿者的人數(shù)，則三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13.的展開(kāi)式中的系數(shù)為.（用數(shù)字作答）14.已知函數(shù)，，若對(duì)任意都存在使成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是.15.某學(xué)校在2022年1月高三期末考試中有980人參加了數(shù)學(xué)考試，若數(shù)學(xué)成績(jī)（滿分為150分），統(tǒng)計(jì)結(jié)果顯示數(shù)學(xué)考試成績(jī)?cè)?0分以上的人數(shù)為總?cè)藬?shù)的，則此次高三期末考試中數(shù)學(xué)成績(jī)?cè)?0分到120分之間的學(xué)生有人.16.對(duì)于三次函數(shù)（），給出定義：是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，是的導(dǎo)函數(shù)，若方程有實(shí)數(shù)解，則稱點(diǎn)為函數(shù)的“拐點(diǎn)”.某同學(xué)經(jīng)研究發(fā)現(xiàn)：任何一個(gè)三次函數(shù)都有“拐點(diǎn)”，且拐點(diǎn)就是對(duì)稱中心.若，請(qǐng)你根據(jù)這一發(fā)現(xiàn)，求：（1）函數(shù)的對(duì)稱中心為；（2）.四、解答題：本題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.17.一個(gè)盒子里裝有5張卡片，其中有紅色卡片3張，白色卡片2張，從盒子中任取2張卡片（假設(shè)取到任何一張卡片的可能性相同）.（1）求取出的2張卡片中，至少有1張紅色卡片的概率；（2）在取出的2張卡片中，白色卡片數(shù)設(shè)為X，求隨機(jī)變量X的分布列和數(shù)學(xué)期望.18.在二項(xiàng)式的展開(kāi)式中，.給出下列條件：①若展開(kāi)式前三項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)的和等于37：②若展開(kāi)式中第3項(xiàng)與第2項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)之比為7∶2；③所有偶數(shù)項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)的和為128.試在上面三個(gè)條件中選擇一個(gè)補(bǔ)充在上面的橫線上，并且完成下列問(wèn)題：（1）求展開(kāi)式中x的系數(shù)：（2）寫出展開(kāi)式中二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)（不需要說(shuō)明理由）.19.已知函數(shù)（）.（1）當(dāng)時(shí)，討論的導(dǎo)函數(shù)的單調(diào)性；（2）當(dāng)時(shí)，，求a的取值范圍.20.已知甲箱產(chǎn)品中有5個(gè)正品和3個(gè)次品，乙箱產(chǎn)品中有4個(gè)正品和3個(gè)次品.（1）如果依次不放回地從乙箱中抽取2個(gè)產(chǎn)品，求第2次取到次品的概率：（2）若從甲箱中任取2個(gè)產(chǎn)品放入乙箱中，然后再?gòu)囊蚁渲腥稳∫粋€(gè)產(chǎn)品.（?。┣髲囊蚁渲腥〕龅倪@個(gè)產(chǎn)品是正品的概率：（ⅱ）已知從乙箱中取出的這個(gè)產(chǎn)品是正品，求從甲箱中取出的是2個(gè)正品的概率.21.已知函數(shù)的圖象在處的切線為.（1）若函數(shù)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間：（2）設(shè)函數(shù)圖象上存在一點(diǎn)處的切線為直線l，若直線l也是曲線（）的切線，證明：實(shí)數(shù)存在且唯一.22.浙江省東魁楊梅是現(xiàn)在世界上最大果形的楊梅，有“乒乓楊梅”、“楊梅之皇”的美譽(yù).東魁楊梅始于浙江黃巖區(qū)江口街道東岙村一棵樹(shù)齡約120多年的野楊梅樹(shù)，經(jīng)過(guò)東岙村和白龍岙村村民不斷改良，形成了今天東魁楊梅的品種.栽培東魁楊梅一舉多得，對(duì)開(kāi)發(fā)山區(qū)資源，綠化荒山，保持水土，增加山區(qū)經(jīng)濟(jì)收入具有積極意義.根據(jù)多年的經(jīng)驗(yàn)，可以認(rèn)為東魁楊梅果實(shí)的果徑（單位：mm），但因氣候、施肥和技術(shù)的不同，每年的和都有些變化?，F(xiàn)某農(nóng)場(chǎng)為了了解今年的果實(shí)情況，從摘下的楊梅果實(shí)中隨機(jī)取出1000顆，并測(cè)量這1000顆果實(shí)的果徑，得到如下頻率分布直方圖.（1）用頻率分布直方圖估計(jì)樣本的平均數(shù)近似代替，標(biāo)準(zhǔn)差s近似代替，已知.根據(jù)以往經(jīng)驗(yàn)，把果徑與的差的絕對(duì)值在內(nèi)的果實(shí)稱為“標(biāo)準(zhǔn)果”.現(xiàn)從農(nóng)場(chǎng)中摘取20顆果，請(qǐng)問(wèn)這20顆果恰好有一顆不是“標(biāo)準(zhǔn)果”的概率；（結(jié)果精確到0.01）（2）隨著直播帶貨的發(fā)展，該農(nóng)場(chǎng)也及時(shí)跟進(jìn).網(wǎng)絡(luò)銷售在大大提升銷量的同時(shí)，也增加了壞果賠付的成本.現(xiàn)該農(nóng)場(chǎng)有一款“9A20”的主打產(chǎn)品，該產(chǎn)品按盒銷售，每盒20顆，售價(jià)80元，客戶在收到貨時(shí)如果有壞果，每一個(gè)壞果該農(nóng)場(chǎng)要賠付4元.根據(jù)收集到的數(shù)據(jù)，知若采用A款包裝盒，成本a（）元，且每盒出現(xiàn)壞果個(gè)數(shù)滿足；若采用B款包裝盒，成本元，且每盒出現(xiàn)壞果個(gè)數(shù)滿足（m為常數(shù)）；請(qǐng)運(yùn)用概率統(tǒng)計(jì)的相關(guān)知識(shí)分析，選擇哪款包裝盒可以獲得更大利潤(rùn).參考數(shù)據(jù)：；；；；；.

馬鞍山中加雙語(yǔ)學(xué)校2022-2023學(xué)年高二下學(xué)期第二次月考數(shù)學(xué)答案一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.A【詳解】展開(kāi)式的通項(xiàng)公式，令，解得，所以展開(kāi)式中項(xiàng)的系數(shù)為2.C【詳解】∵隨機(jī)變量X服從二項(xiàng)分布，∴，則3.B【詳解】因?yàn)殡S機(jī)變量服從正態(tài)分布，所以4.B【詳解】由題干可知，要求雪上項(xiàng)目和冰上項(xiàng)目都至少有2人參加，則組合為：2＋4和3＋3兩類，（1）若為“2＋4”組合，將6名同學(xué)分為兩組，一組2人，另一組4人，有種分組方式；將分好的2組在雪上項(xiàng)目和冰上項(xiàng)目進(jìn)行全排列有種，由分步乘法計(jì)數(shù)原理，則該組合有種；（2）若為“3＋3”組合將6名同學(xué)分為兩組，一組3人，另一組也為3人，有種分組方式，將分好的2組在雪上項(xiàng)目和冰上項(xiàng)目進(jìn)行全排列有種，由分步乘法計(jì)數(shù)原理，則該組合有種；由分類加法計(jì)數(shù)原理，則不同的報(bào)名方式有種5.A【詳解】由題意可知陰影部分面積為：6.C【詳解】由，解得，，則，又，所以.7.D【詳解】令，，則，∵，∴，∴函數(shù)在上單調(diào)遞減，∵，，∴，即∴且，解得，∴實(shí)數(shù)m的取值范圍為8.D【詳解】該棋手連勝兩盤，則第二盤為必勝盤，記該棋手在第二盤與甲比賽，比賽順序?yàn)橐壹妆氨滓业母怕示鶠?，則此時(shí)連勝兩盤的概率為，；記該棋手在第二盤與乙比賽，且連勝兩盤的概率為，則；記該棋手在第二盤與丙比賽，且連勝兩盤的概率為，則；則，；即，，則該棋手在第二盤與丙比賽，p最大，選項(xiàng)D判斷正確；選項(xiàng)BC判斷錯(cuò)誤；p與該棋手與甲、乙、丙的比賽次序有關(guān).選項(xiàng)A判斷錯(cuò)誤二、多項(xiàng)選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分.9.ACD【詳解】五個(gè)球投入四個(gè)不同的盒子里共有種放法，A選項(xiàng)對(duì)，若要放進(jìn)不同的4個(gè)盒子里，每盒至少一個(gè)，共有種放法，B選項(xiàng)錯(cuò)，D選項(xiàng)對(duì)，將其中的4個(gè)球投入4個(gè)盒子里的一個(gè)，共有種放法，C選項(xiàng)對(duì)10.AD【詳解】曲線的切線和曲線除有一個(gè)公共切點(diǎn)外，還可能有其他公共點(diǎn)，如曲線在處的切線與曲線有另外一個(gè)交點(diǎn)，故A正確，B不正確；不存在，曲線在點(diǎn)處的切線斜率不存在，但切線可能存在，為，故C不正確；D選項(xiàng)正確。11.ABC【詳解】由題意可知，，.對(duì)于A，因?yàn)?，所以，，故A正確；對(duì)于B，因?yàn)椋?，所以根?jù)正態(tài)密度曲線的特點(diǎn)可知，故B正確；對(duì)于C，因?yàn)?，且，所以，故C正確；對(duì)于D，一只醫(yī)用口罩過(guò)濾率小于的概率約為，所以，故D錯(cuò)誤.12.BD【詳解】對(duì)于A：從7名志愿者中抽取3人，所有可能的情況有（種），其中恰有1名女志愿者的情況有（種），故，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B：，故B正確；對(duì)于C：由題意知X的可能取值為0，1，2，3，則，，，，所以，故C錯(cuò)誤.對(duì)于D：由題可知Y的可能取值為0，1，2，3，則，，，，則，，則，故D正確.三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13.【詳解】展開(kāi)式的通項(xiàng)公式為.當(dāng)時(shí)，的展開(kāi)式中的系數(shù)為；當(dāng)時(shí)的展開(kāi)式中的系數(shù)為.故的展開(kāi)式中的系數(shù)為.14.【詳解】對(duì)任意都存在使成立，所以得到，而，所以，即存在，使，此時(shí)，，所以，因此將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為存在，使成立，設(shè)，則，，當(dāng)，，單調(diào)遞增，所以，即，所以，所以實(shí)數(shù)a的取值范圍是.15.560【詳解】因?yàn)閿?shù)學(xué)成績(jī)，所以其正態(tài)分布曲線關(guān)于直線對(duì)稱，又因?yàn)槌煽?jī)?cè)?0分以上的人數(shù)為總?cè)藬?shù)的，由對(duì)稱性知成績(jī)?cè)?0分到120分之間的人數(shù)為總?cè)藬?shù)的，所以此次數(shù)學(xué)考試成績(jī)?cè)?0分到120分之間的學(xué)生有（人）.16.（1）；（2）2013四、解答題：本題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.17.解：（1）設(shè)“取出的2張卡片中，至少有1張紅色卡片”為事件A，則；（2）隨機(jī)變量X的所有可能取值為0，1，2.，，.所以X的分布列為X012P隨機(jī)變量X的數(shù)學(xué)期望：.18.解：（1）因?yàn)檎归_(kāi)式中第項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)為，若選①，則，即，即，即.解得或（舍去）若選②：則，解得；若選③：則，解得；綜上可得即為則展開(kāi)式的通項(xiàng)為，令解得，所以，故展開(kāi)式中x的系數(shù)為112；（2）因?yàn)檎归_(kāi)式中一共含有9項(xiàng)，故第5項(xiàng)二項(xiàng)式系數(shù)最大，，即展開(kāi)式中二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)為.19.解：（1）當(dāng)時(shí)，，，當(dāng)時(shí)，，的單調(diào)遞減區(qū)間為；當(dāng)時(shí)，，的單調(diào)遞增區(qū)間為；（2），（?。┊?dāng)時(shí)，，所以在上單調(diào)遞增，.（ⅱ）當(dāng)時(shí)，，由，得，①當(dāng)時(shí)，，所以時(shí)，，在上單調(diào)遞增，又由，所以，即在上單調(diào)遞增，所以有.②當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，在上單調(diào)遞減，又由，所以，所以在上單調(diào)遞減，所以有，故此時(shí)不滿足，綜上，.20.解：（1）令事件“第i次從乙箱中取到次品”，，2，則，，，因此，所以第2次取到次品的概率是；（2）（?。┝钍录皬囊蚁淙∫粋€(gè)正品”，事件“從甲箱中取出兩個(gè)正品”，事件“從甲箱中取出一個(gè)正品一個(gè)次品”，事件“從甲箱中取出兩個(gè)次品”，，，互斥，且，，，，，，，則，所以從乙箱中取出的這個(gè)產(chǎn)品是正品的概率是；（ⅱ）依題意，從甲箱中取出的是2個(gè)正品的概率即是在事件A發(fā)生的條件下事件發(fā)生的概率，則，所以從甲箱中取出的是2個(gè)正品的概率是.21.解：（1）函數(shù)定義域?yàn)?，求?dǎo)得：，因的圖象在處的切線為，則有，解得，即，因此，，且，，所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為和；（2）由函數(shù)得，，，則切線l的方程為，