2024年江蘇省連云港市東?？h四校聯(lián)考中考模擬預(yù)測數(shù)學(xué)試題（四）

2024年中考模擬試卷（四）數(shù)學(xué)試題（滿分：150分 時(shí)間：120分鐘）一、選擇題（本大題共有8小題，每小題3分，共24分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的，請將正確選項(xiàng)前的字母代號填涂在答題卡相應(yīng)位置上．）1．若x的倒數(shù)是，則x的值為（）．A． B．3 C． D．2．下列運(yùn)算中，正確的是（）．A． B．C． D．3．《孫子算經(jīng)》是我國古代經(jīng)典數(shù)學(xué)名著，其中有一道“雞兔同籠”問題：“今有雞兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足．問雞兔各幾何？”學(xué)了方程（組）后，我們可以非常順捷地解決這個(gè)問題，如果設(shè)雞有x只，兔有y只，那么可列方程組為（）．A． B．C． D．4．某校七年級有13名同學(xué)參加百米競賽，預(yù)賽成績各不相同，要取前6名參加決賽，小梅已經(jīng)知道了自己的成績，她想知道自己能否進(jìn)入決賽，還需要知道這13名同學(xué)成績的（）．A．中位數(shù) B．眾數(shù) C．平均數(shù) D．極差5．下列語句中不正確的有（）．①相等的圓心角所對的弧相等；②平分弦的直徑垂直于弦；③圓是軸對稱圖形，任何一條直徑都是它的對稱軸；④半圓是?。瓵．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)6．在反比例函數(shù)的圖象的每一條曲線上，y都隨x的增大而增大，則k的值可以是（）．A． B．0 C．1 D．27．如圖已知扇形AOB的半徑為，圓心角的度數(shù)為120°，若將此扇形圍成一個(gè)圓錐的側(cè)面，則圍成的圓錐的底面積為（）．A． B． C． D．8．如圖，在矩形ABCD中，E是AD的中點(diǎn)，將沿BE折疊后得到，延長BG交CD于點(diǎn)F．若，，則BC的長為（）．A．7 B．8 C． D．二、填空題（本大題共有8小題，每小題3分，共24分．不需要寫出解答過程，請把答案直接填寫在答題卡相應(yīng)位置上．）9．比較大?。篲_____3．（填“＞”，“＞”或“＝”）10．分解因式：______．11．隨著電子制造技術(shù)的不斷進(jìn)步，電子元件的尺寸大幅度縮小，在芯片上某種電子元件大約只占，這個(gè)數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為______．12．如圖，已知一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象在第一象限相交于點(diǎn)A，與x軸相交于點(diǎn)C，軸于點(diǎn)B，的面積為1，則AC的長為______（保留根號）．13．若關(guān)于x的一元二次方程的一個(gè)根是，則另一個(gè)根是______．14．如圖，正方形ABCD的邊長為2，將長為2的線段QR的兩端放在正方形的相鄰的兩邊上同時(shí)滑動(dòng)，如果Q點(diǎn)從A點(diǎn)出發(fā)，沿圖中所示方向按A→B→C→D→A滑動(dòng)到A止，同時(shí)點(diǎn)R從B點(diǎn)出發(fā)，沿圖中所示方向按B→C→D→A→B滑動(dòng)到B止，在這個(gè)過程中，線段QR的中點(diǎn)M所經(jīng)過的路徑長為______．15．已知二次函數(shù)的圖象如圖所示，則點(diǎn)在第______象限．16．如圖，四邊形ABCD是矩形紙片，．對折矩形紙片ABCD，使AD與BC重合，折痕為EF；展平后再過點(diǎn)B折疊矩形紙片，使點(diǎn)A落在EF上的點(diǎn)N，折痕BM與EF相交于點(diǎn)Q；再次展平，連接BN，MN，延長MN交BC于點(diǎn)G．有如下結(jié)論：①②；③；④是等邊三角形；⑤P為線段BM上一動(dòng)點(diǎn)，H是BN的中點(diǎn)，則的最小值是．其中正確結(jié)論的序號是______．三、解答題（本大題共11小題，共102分．請?jiān)诖痤}卡上指定區(qū)域內(nèi)作答．解答時(shí)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟．）17．（本題滿分6分）計(jì)算：．18．（本題滿分6分）解方程：．19．（本題滿分8分）解不等式組．20．（本題滿分8分）小慧對本班同學(xué)的業(yè)余興趣愛好進(jìn)行了一次調(diào)查，她根據(jù)采集到的數(shù)據(jù)，繪制了下面的圖1和圖2．請你根據(jù)圖中提供的信息，解答下列問題：圖1 圖2（1）在圖1中，將“書畫”部分的圖形補(bǔ)充完整；（2）在圖2中，求出“球類”部分所對應(yīng)的圓心角的度數(shù)，并分別寫出愛好“音樂”、“書畫”、“其它”的人數(shù)占本班學(xué)生數(shù)的百分?jǐn)?shù)；（3）觀察圖1和圖2，你能得出哪些結(jié)論？（只要寫出一條結(jié)論）21．（本題滿分8分）在一個(gè)不透明布口袋中裝有只有顏色不同，其它都相同的白、紅、黑三種顏色的小球各1只，甲乙兩人進(jìn)行摸球游戲；甲先從袋中摸出一球看清顏色后放回，再由乙從袋中摸出一球．（1）試用樹狀圖（或列表法）表示摸球游戲所有可能的結(jié)果；（2）如果規(guī)定：乙摸到與甲相同顏色的球?yàn)橐覄?，否則為負(fù)，試求乙在游戲中能獲勝的概率．22．（本題滿分10分）作圖證明如圖，在中，作的平分線BD，交AC于D，作線段BD的垂直平分線EF，分別交AB于E，BC于F，垂足為O，連結(jié)DF．在所作圖中，尋找一對全等三角形，并加以證明．（不寫作法，保留作圖痕跡）23．（本題滿分10分）周末，小亮一家去游玩，媽媽在岸邊P處觀看小亮與爸爸在湖中劃船（如圖）．小船從P處出發(fā)，沿北偏東60°劃行300米到達(dá)A處，接著向正南方向劃行一段時(shí)間到達(dá)B處．在B處小亮觀測媽媽所在的P處在北偏西37°方向上，這時(shí)小亮與媽媽相距多少米（精確到1米）？（參考數(shù)據(jù)：，，，，）24．（本題滿分10分）如圖，中，，以AB為直徑的與BC相交于點(diǎn)D，與CA的延長線相交于點(diǎn)E，過點(diǎn)D作的切線DF交AC于點(diǎn)F．（1）求證：；（2）如果，AE的長為2，求的半徑．25．（本題滿分12分）我市某工藝廠設(shè)計(jì)了一款成本為20元/件的工藝品投放市場進(jìn)行試銷．經(jīng)過調(diào)查，得到如下數(shù)據(jù)：銷售單價(jià)x（元/件）…30405060…每天銷售量y（件）…500400300200…（1）把上表中x、y的各組對應(yīng)值作為點(diǎn)的坐標(biāo)，在下面的平面直角坐標(biāo)系中描出相應(yīng)的點(diǎn)，猜想y與x的函數(shù)關(guān)系，并求出函數(shù)關(guān)系式；（2）當(dāng)銷售單價(jià)定為多少時(shí)，工藝廠試銷該工藝品每天能獲得8000元利潤？（3）當(dāng)?shù)匚飪r(jià)部門規(guī)定，該工藝品銷售單價(jià)最高不能超過45元/件，那么銷售單價(jià)定為多少時(shí)，工藝廠試銷該工藝品每天獲得的利潤最大？（利潤＝銷售總價(jià)－成本總價(jià)）26．（本題滿分12分）如圖，已知拋物線的頂點(diǎn)為P，與x軸相交于A、B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左邊），點(diǎn)B的橫坐標(biāo)是1．圖1 圖2（1）求P點(diǎn)坐標(biāo)及a的值；（2）如圖1，拋物線與拋物線關(guān)于x軸對稱，將拋物線向右平移，平移后的拋物線記為，的頂點(diǎn)為M，當(dāng)點(diǎn)P、M關(guān)于點(diǎn)B成中心對稱時(shí)，求的解析式；（3）如圖2，點(diǎn)Q是x軸正半軸上一點(diǎn)，將拋物線繞點(diǎn)Q旋轉(zhuǎn)180°后得到拋物線．拋物線的頂點(diǎn)為N，與x軸相交于E、F兩點(diǎn)（點(diǎn)E在點(diǎn)F的左邊），當(dāng)以點(diǎn)P、N、F為頂點(diǎn)的三角形是直角三角形時(shí)，直接寫出此時(shí)點(diǎn)Q的坐標(biāo)．27．（本題滿分12分）如圖1，在中，，，，點(diǎn)M為射線AE上任意一點(diǎn)（不與A重合），連接CM，將線段CM繞點(diǎn)C按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°得到線段CN，直線NB分別交直線CM、射線AE于點(diǎn)F、D．圖1 圖2 圖3 圖4（1）直接寫出的度數(shù)；（2）如圖2、圖3，當(dāng)為銳角或鈍角時(shí)，其他條件不變，（1）中的結(jié)論是否發(fā)生變化？如果不變，選取其中一種情況加以證明；如果變化，請說明理由；（3）如圖4，若，，直線CM與AB交于G，，其他條件不變，求線段AM的長．

模擬試卷（四）參考答案及建議評分標(biāo)準(zhǔn)一、選擇題：1．A 2．C 3．D 4．A 5．A 6．D 7．A 8．C二、填空題9．＞ 10． 11． 12．13．1 14． 15．一 16．①④⑤三、解答題17．解：原式18．解：方程兩邊同乘以得，∴．檢驗(yàn)：當(dāng)時(shí)，，∴是增根，所以原方程無解．19．解：由不等式（1）得，，由不等式（1）得，，∴不等式組的解集為．20．（1）如圖，（2分）（2）“球類”部分所對應(yīng)的圓心角的度數(shù)為：35％，“音樂”占本班學(xué)生數(shù)：％＝30％，“書畫”占本班學(xué)生數(shù)：％＝25％，“其它”占本班學(xué)生數(shù)：％＝10％．（3）只要寫出合理結(jié)論均可．21．解：根據(jù)題意列表如下：甲乙白紅黑白白，白紅，白黑，白紅白，紅紅，紅黑，紅黑白，黑紅，黑黑，黑由表格可知，一共有9種等可能性的結(jié)果數(shù)．（2）∴．22．作圖略．證明略．23．解：作于點(diǎn)D，∵，，，在中，，即，解得：（米），在中，，即，解得（米），故答案為：這時(shí)小亮與媽媽相距433米．25．（1）畫圖略．猜想是一次函數(shù)解析式，設(shè)一次函數(shù)解析式為：，將，分別代入得，，解得，∴函數(shù)解析式為：．（2）①由題意得出：利潤，解得：，，∴當(dāng)銷售單價(jià)定為40或60元時(shí)，工藝廠試銷該工藝品每天獲得的利潤P為8000元．（3）∵，∵，，∴w隨x增大而增大，∴當(dāng)時(shí)，利潤w取得最大值為（元）．答：當(dāng)銷售單價(jià)定位45元時(shí)，工藝廠試銷該工藝品媒體獲得的利潤最大．26．（1）由拋物線：得頂點(diǎn)P的為．∵點(diǎn)在拋物線上，∴解得，．（2）如圖1，連接PM，作軸于H，作軸于G，∵點(diǎn)P、M關(guān)于點(diǎn)B成中心對稱，∴PM過點(diǎn)B，且，∴≌，∴，，∴頂點(diǎn)M的坐標(biāo)為，拋物線由關(guān)于x軸對稱得到，拋物線由平移得到，∴拋物線的表達(dá)式為．圖1 圖2（3）Q點(diǎn)坐標(biāo)為或過程提示如下：∵拋物線由繞點(diǎn)x軸上的點(diǎn)Q旋轉(zhuǎn)180°得到，∴頂點(diǎn)N、P關(guān)于點(diǎn)Q成中心對稱．由（2）得點(diǎn)N的縱坐標(biāo)為5，設(shè)點(diǎn)N坐標(biāo)為，如圖2，作軸于H，作軸