四川省德陽市名校2025屆九年級數學第一學期期末檢測試題含解析

四川省德陽市名校2025屆九年級數學第一學期期末檢測試題注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．用直角三角板檢查半圓形的工件，下列工件合格的是（）A． B．C． D．2．下列方程有兩個相等的實數根是（）A．x﹣x+3＝0 B．x﹣3x+2＝0 C．x﹣2x+1＝0 D．x﹣4＝03．下列拋物線中，與拋物線y=-3x2+1的形狀、開口方向完全相同，且頂點坐標為(-1，2)的是（）A．y=-3(x+1)2+2B．y=-3(x-2)2+2C．y=-(3x+1)2+2D．y=-(3x-1)2+24．如圖，在矩形中，對角線與相交于點，，垂足為點，，且，則的長為（）A． B． C． D．5．由的圖像經過平移得到函數的圖像說法正確的是（）A．先向左平移6個單位長度，然后向上平移7個單位長度B．先向左平移6個單位長度，然后向下平移7個單位長度C．先向右平移6個單位長度，然后向上平移7個單位長度D．先向右平移6個單位長度，然后向下平移7個單位長度6．若函數與的圖象如圖所示，則函數的大致圖象為（）A． B． C． D．7．二次函數圖象上部分點的坐標對應值列表如下：則該函數圖象的對稱軸是（）……-3-2-101…………-17-17-15-11-5……A． B． C． D．8．三張背面完全相同的數字牌，它們的正面分別印有數字1，2，3，將它們背面朝上，洗勻后隨機抽取一張，記錄牌上的數字并把牌放回，再重復這樣的步驟兩次，得到三個數字a、b、c，則以a、b、c為邊長能構成等腰三角形的概率是()A． B． C． D．9．如圖，排球運動員站在點O處練習發(fā)球，將球從O點正上方2m的A處發(fā)出，把球看成點，其運行的高度y（m）與運行的水平距離x（m）滿足關系式y(tǒng)＝a（x﹣k）2+h．已知球與D點的水平距離為6m時，達到最高2.6m，球網與D點的水平距離為9m．高度為2.43m，球場的邊界距O點的水平距離為18m，則下列判斷正確的是（）A．球不會過網 B．球會過球網但不會出界C．球會過球網并會出界 D．無法確定10．已知圓內接正三角形的面積為3，則邊心距是（）A．2 B．1 C． D．11．四位同學在研究函數（是常數）時，甲發(fā)現當時，函數有最小值；乙發(fā)現是方程的一個根；丙發(fā)現函數的最小值為3；丁發(fā)現當時，，已知這四位同學中只有一位發(fā)現的結論是錯誤的，則該同學是（）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁12．某中學籃球隊12名隊員的年齡情況如下：年齡(單位：歲)1415161718人數15321則這個隊隊員年齡的眾數和中位數分別是()A．15，16 B．15，15 C．15，15.5 D．16，15二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，在中，點是邊的中點，⊙經過、、三點，交于點，是⊙的直徑，是上的一個點，且，則___________．14．設分別為一元二次方程的兩個實數根，則____．15．菱形有一個內角為60°，較短的對角線長為6，則它的面積為_____．16．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，點D，E分別是AB，AC的中點，點F是AD的中點．若AB=8，則EF=_____．17．已知函數的圖象如圖所示，若矩形的面積為，則__________．18．如圖，是矗立在高速公路水平地面上的交通警示牌，經測量得到如下數據：AM=4米，AB=8米，∠MAD=45°，∠MBC=30°，則警示牌的高CD為_______米（結果保留根號）．三、解答題（共78分）19．（8分）綜合與探究如圖，拋物線經過點、、，已知點，，且，點為拋物線上一點（異于）．（1）求拋物線和直線的表達式．（2）若點是直線上方拋物線上的點，過點作，與交于點，垂足為．當時，求點的坐標．（3）若點為軸上一動點，是否存在點，使得由，，，四點組成的四邊形為平行四邊形？若存在，直接寫出點的坐標；若不存在，請說明理由．20．（8分）已知，如圖1，在中，對角線，，，如圖2，點從點出發(fā)，沿方向勻速運動，速度為，過點作交于點；將沿對角線剪開，從圖1的位置與點同時出發(fā)，沿射線方向勻速運動，速度為，當點停止運動時，也停止運動．設運動時間為，解答下列問題：（1）當為何值時，點在線段的垂直平分線上？（2）設四邊形的面積為，試確定與的函數關系式；（3）當為何值時，有最大值？（4）連接，試求當平分時，四邊形與四邊形面積之比．21．（8分）如圖，已知正方形ABCD中，BE平分∠DBC且交CD邊于點E，將△BCE繞點C順時針旋轉到△DCF的位置，并延長BE交DF于點G（1）求證：△BDG∽△DEG；（2）若EG?BG=4，求BE的長．22．（10分）端午節(jié)是我國的傳統(tǒng)節(jié)日，人們素有吃粽子的習俗．某商場在端午節(jié)來臨之際用4800元購進A、B兩種粽子共1100個，購買A種粽子與購買B種粽子的費用相同．已知A種粽子的單價是B種粽子單價的1.2倍．（1）求A，B兩種粽子的單價；（2）若計劃用不超過8000元的資金再次購進A，B兩種粽子共1800個，已知A、B兩種粽子的進價不變．求A種粽子最多能購進多少個？23．（10分）天空中有一個靜止的廣告氣球C，從地面A點測得C點的仰角為45°，從地面B測得仰角為60°，已知AB=20米，點C和直線AB在同一鉛垂平面上，求氣球離地面的高度.（結果精確到0.1米）24．（10分）已知AD為⊙O的直徑，BC為⊙O的切線，切點為M，分別過A，D兩點作BC的垂線，垂足分別為B，C，AD的延長線與BC相交于點E．（1）求證：△ABM∽△MCD；（2）若AD=8，AB=5，求ME的長．25．（12分）如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，矩形DEFG的頂點G、F分別在邊AC、BC上，D、E在邊AB上．（1）求證：△ADG∽△FEB；（2）若AD＝2GD，則△ADG面積與△BEF面積的比為．26．“萬州古紅桔”原名“萬縣紅桔”，古稱丹桔（以下簡稱為紅桔），種植距今至少已有一千多年的歷史，“玫瑰香橙”（源自意大利西西里島塔羅科血橙，以下簡稱香橙）現已是萬州柑橘發(fā)展的主推品種之一．某水果店老板在2017年11月份用15200元購進了400千克紅桔和600千克香橙，已知香橙的每千克進價比紅桔的每千克進價2倍還多4元．（1）求11月份這兩種水果的進價分別為每千克多少元？（2）時下正值柑橘銷售旺季，水果店老板決定在12月份繼續(xù)購進這兩種水果，但進入12月份，由于柑橘的大量上市，紅桔和香橙的進價都有大幅下滑，紅桔每千克的進價在11月份的基礎上下降了%，香橙每千克的進價在11月份的基礎上下降了%，由于紅桔和“玫瑰香橙”都深受庫區(qū)人民歡迎，實際水果店老板在12月份購進的紅桔數量比11月份增加了%，香橙購進的數量比11月份增加了2%，結果12月份所購進的這兩種柑橘的總價與11月份所購進的這兩種柑橘的總價相同，求的值．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【分析】根據直徑所對的圓周角是直角逐一判斷即可．【詳解】解：A、直角未在工件上，故該工件不是半圓，不合格，故A錯誤；B、直角邊未落在工件上，故該工件不是半圓，不合格，故B錯誤；C、直角及直角邊均落在工件上，故該工件是半圓，合格，故C正確；D、直角邊未落在工件上，故該工件不是半圓，不合格，故D錯誤，故答案為：C．【點睛】本題考查了直徑所對的圓周角是直角的實際應用，熟知直徑所對的圓周角是直角是解題的關鍵．2、C【分析】先根據方程求出△的值，再根據根的判別式的意義判斷即可．【詳解】A、x2﹣x+3＝0，△＝（﹣1）2﹣4×1×3＝﹣11＜0，所以方程沒有實數根，故本選項不符合題意；B、x2﹣3x+2＝0，△＝（﹣3）2﹣4×1×2＝1＞0，所以方程有兩個不相等的實數根，故本選項不符合題意；C、x2﹣2x+1＝0，△＝（﹣2）2﹣4×1×1＝0，所以方程有兩個相等的實數根，故本選項符合題意；D、x2﹣4＝0，△＝02﹣4×1×（﹣4）＝16＞0，所以方程有兩個不相等的實數根，故本選項不符合題意；故選：C．【點睛】本題考查了根的判別式，能熟記根的判別式的意義是解此題的關鍵．3、A【解析】由條件可設出拋物線的頂點式，再由已知可確定出其二次項系數，則可求得拋物線解析式．【詳解】∵拋物線頂點坐標為（﹣1，1），∴可設拋物線解析式為y＝a（x+1）1+1．∵與拋物線y＝﹣3x1+1的形狀、開口方向完全相同，∴a＝﹣3，∴所求拋物線解析式為y＝﹣3（x+1）1+1．故選A．【點睛】本題考查了二次函數的性質，掌握二次函數的頂點式是解題的關鍵，即在y＝a（x－h(huán)）1+k中，頂點坐標為（h，k），對稱軸為x＝h．4、C【分析】由矩形的性質得到：設利用勾股定理建立方程求解即可得到答案．【詳解】解：矩形，設則，（舍去）故選C．【點睛】本題考查的是矩形的性質，勾股定理，掌握以上知識點是解題的關鍵．5、C【分析】分別確定出兩個拋物線的頂點坐標，再根據左減右加，上加下減確定平移方向即可得解．【詳解】解：拋物線y=2x2的頂點坐標為（0，0），

拋物線y=2（x-6）2+1的頂點坐標為（6，1），所以，先向右平移6個單位，再向上平移1個單位可以由拋物線y=2x2平移得到拋物線y=2（x-6）2+1．

故選：C．【點睛】本題考查了二次函數圖象與幾何變換，利用點的平移規(guī)律左減右加，上加下減解答是解題的關鍵．6、A【分析】首先根據二次函數及反比例函數的圖象確定k、b的符號，然后根據一次函數的性質確定答案即可.【詳解】∵二次函數的圖象開口向上，對稱軸＞0∴a>0，b<0,

又∵反比例函數的圖形位于二、四象限，∴-k＜0，∴k＞0

∴函數y=kx-b的大致圖象經過一、二、三象限．故選:

A【點睛】本題考查的是利用反比例函數和二次函數的圖象確定一次函數的系數，然后根據一次函數的性質確定其大致圖象，確定一次函數的系數是解決本題的關鍵．7、B【分析】當和時，函數值相等，所以對稱軸為【詳解】解：根據題意得，當和時，函數值相等，所以二次函數圖象的對稱軸為直線故選B【點睛】本題考查了二次函數的性質.8、C【分析】首先根據題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結果與構成等腰三角形的情況，再利用概率公式即可求得答案．【詳解】畫樹狀圖得：

∵共有27種等可能的結果，構成等腰三角形的有15種情況，

∴以a、b、c為邊長正好構成等腰三角形的概率是：．

故選：C．【點睛】本題考查了列表法或樹狀圖法求概率．用到的知識點為：概率=所求情況數與總情況數之比．9、C【解析】分析：（1）將點A(0,2)代入求出a的值；分別求出x=9和x=18時的函數值，再分別與2.43、0比較大小可得．詳解：根據題意,將點A(0,2)代入得：36a+2.6=2，解得：∴y與x的關系式為當x=9時,∴球能過球網，當x=18時,∴球會出界.故選C.點睛：考查二次函數的應用題，求范圍的問題，可以利用臨界點法求出自變量的值，根據題意確定范圍.10、B【分析】根據題意畫出圖形，連接AO并延長交BC于點D，則AD⊥BC，設OD=x，由三角形重心的性質得AD=3x，利用銳角三角函數表示出BD的長，由垂徑定理表示出BC的長，然后根據面積法解答即可．【詳解】如圖，連接AO并延長交BC于點D，則AD⊥BC，設OD=x，則AD=3x，∵tan∠BAD=，∴BD=tan30°·AD=x，∴BC=2BD=2x，∵,∴×2x×3x=3，∴x＝1所以該圓的內接正三邊形的邊心距為1，故選B．【點睛】本題考查正多邊形和圓，三角形重心的性質，垂徑定理，銳角三角函數，面積法求線段的長，解答本題的關鍵是明確題意，求出相應的圖形的邊心距．11、B【分析】利用假設法逐一分析，分別求出二次函數的解析式，再判斷與假設是否矛盾即可得出結論．【詳解】解：A．假設甲同學的結論錯誤，則乙、丙、丁的結論都正確由乙、丁同學的結論可得解得：∴二次函數的解析式為：∴當x=時，y的最小值為，與丙的結論矛盾，故假設不成立，故本選項不符合題意；B．假設乙同學的結論錯誤，則甲、丙、丁的結論都正確由甲、丙的結論可得二次函數解析式為當x=2時，解得y=4，當x=-1時，y=7≠0∴此時符合假設條件，故本選項符合題意；C．假設丙同學的結論錯誤，則甲、乙、丁的結論都正確由甲乙的結論可得解得：∴當x=2時，解得：y=-3，與丁的結論矛盾，故假設不成立，故本選項不符合題意；D．假設丁同學的結論錯誤，則甲、乙、丙的結論都正確由甲、丙的結論可得二次函數解析式為當x=-1時，解得y=7≠0，與乙的結論矛盾，故假設不成立，故本選項不符合題意．故選B．【點睛】此題考查的是利用待定系數法求二次函數解析式，利用假設法求出b、c的值是解決此題的關鍵．12、C【分析】由題意直接根據眾數和中位數的定義求解可得．【詳解】解：∵這組數據中15出現5次，次數最多，∴眾數為15歲，中位數是第6、7個數據的平均數，∴中位數為=15.5歲，故選：C．【點睛】本題考查眾數與中位數，中位數是將一組數據從小到大（或從大到?。┲匦屡帕泻螅钪虚g的那個數（最中間兩個數的平均數），叫做這組數據的中位數，如果中位數的概念掌握得不好，不把數據按要求重新排列，就會出錯；眾數是一組數據中出現次數最多的數．二、填空題（每題4分，共24分）13、1【分析】根據題意得到△BDC是等腰三角形，外角和定理可得∠ADC也就是要求的∠AFC．【詳解】連接DE，∵CD是⊙的直徑，∴∠DEC＝90°，DE⊥BC，∵E是BC的中點，∴DE是BC的垂直平分線，則BD＝CD，∴∠DCE＝∠B＝24°，∴∠ADC＝∠DCE＋∠B＝1°，∴∠AFC＝∠ADC＝1°，故填：1．【點睛】本題考查了線段垂直平分線的性質、外角和定理、同弧所對的圓周角相等，綜合性較強，是中考填空題、選擇題的常見題型．14、-2025【分析】根據一元二次方程根與系數的關系即可得出，，將其代入中即可求出結論．【詳解】解：，分別為一元二次方程的兩個實數根，，，則．故答案為：．【點睛】本題考查了根與系數的關系，根據一元二次方程根與系數的關系得出，是解題的關鍵．15、18【分析】根據菱形對角線垂直且互相平分，且每條對角線平分它們的夾角，即可得出菱形的另一條對角線長，再利用菱形的面積公式求出即可．【詳解】解：如圖所示：∵菱形有一個內角為60°，較短的對角線長為6，∴設∠BAD＝60°，BD＝6，∵四邊形ABCD是菱形，∴∠BAC＝∠DAC＝30°，DO＝BO＝3，∴AO＝＝3，∴AC＝6，則它的面積為：×6×6＝18．故答案為：18．【點睛】本題考查菱形的性質，熟練掌握菱形的面積公式以及對角線之間的關系是解題關鍵．16、2【詳解】解：在Rt△ABC中，∵AD=BD=4，∴CD=AB=4，∵AF=DF，AE=EC，∴EF=CD=2，故答案為2.17、-6【分析】根據題意設AC=a，AB=b解析式為y=A點的橫坐標為-a，縱坐標為b，因為AB*AC=6，k=xy=-AB*AC=-6【詳解】解：由題意得設AC=a，AB=b解析式為y=∴AB*AC=ab=6A（-a，b）b=∴k=-ab=-6【點睛】此題主要考查了反比例函數與幾何圖形的結合，注意A點的橫坐標的符號.18、一4【分析】分析:利用特殊三角函數值，解直角三角形,AM=MD,再用正切函數，利用MB求CM,作差可求DC.【詳解】因為∠MAD=45°,AM=4,所以MD=4，因為AB=8，所以MB=12,因為∠MBC=30°，所以CM=MBtan30°=4.所以CD=4-4.【點睛】本題考查了解直角三角形的應用，熟練掌握三角函數的相關定義以及變形是解題的關鍵.三、解答題（共78分）19、（1），；（2）點的坐標為；（3）存在，點的坐標為或或【分析】（1），則OA=4OC=8，故點A（-8，0）；△AOC∽△COB，則△ABC為直角三角形，則CO2=OA?OB，解得：OB=2，故點B（2，0）；即可求解；

（2）PE=EF，即；即可求解；

（3）分BC是邊、BC是對角線兩種情況，分別求解即可．【詳解】解：（1）∵，，∴．由點的坐標可知，故，，則點，點．設拋物線的表達式為,代入點的坐標，得，解得．故拋物線的表達式為．設直線的表達式為,代入點、的坐標，得，解得故直線的表達式為．（2）設點的坐標為，則點的坐標分別為，，．∵，∴，解得或（舍去），則，故當時，點的坐標為．（3）設點P（m，n），n=，點M（s，0），而點B、C的坐標分別為：（2，0）、（0，4）；

①當BC是邊時，

點B向左平移2個單位向上平移4個單位得到C，

同樣點P（M）向左平移2個單位向上平移4個單位得到M（P），

即m-2=s，n+4=0或m+2=s，n-4=0，

解得：m=-6或±-3，

故點P的坐標為：（-6，4）或（-3，-4）或（--3，-4）；

②當BC是對角線時，

由中點公式得：2=m+s，n=4，

故點P（-6，4）；

綜上，點P的坐標為：（-6，4）或（-3，-4）或（--3，-4）．【點睛】此題考查二次函數綜合運用，一次函數的性質，平行四邊形的性質，三角形相似，解題關鍵在于注意（3），要注意分類求解，避免遺漏．20、（1），（2）四邊形AHGD（3）當四邊形的面積最大，最大面積為（4）【分析】（1）由題意得：利用垂直平分線的性質得到：列方程求解即可，（2）四邊形AHGD分別求出各圖形的面積，代入計算即可得到答案，（3）利用（2）中解析式，結合二次函數的性質求最大面積即可，（4）連接過作于從而求解此時時間，分別求解四邊形EGFD和四邊形AHGE的面積，即可得到答案．【詳解】解：（1）如圖，由題意得：及平移的性質，點在線段的垂直平分線上，當時，點在線段的垂直平分線上．（2），，,又點在上，四邊形AHGD（）（3）四邊形AHGD且拋物線的對稱軸是：時，隨的增大而增大，當四邊形的面積最大，最大面積為：（4）如圖，連接過作于平分此時：由四邊形EGFD四邊形ABGE四邊形AHGE.四邊形EGFD:四邊形AHGE【點睛】本題考查的是平行四邊形中幾何動態(tài)問題，考查了線段的垂直平分線的性質，圖形面積的計算，二次函數的性質，掌握以上知識是解題的關鍵．21、（1）證明見解析（2）1【解析】（1）證明：∵將△BCE繞點C順時針旋轉到△DCF的位置，∴△BCE≌△DCF．∴∠FDC=∠EBC．∵BE平分∠DBC，∴∠DBE=∠EBC．∴∠FDC=∠EBE．又∵∠DGE=∠DGE，∴△BDG∽△DEG．（2）解：∵△BCE≌△DCF，∴∠F=∠BEC，∠EBC=∠FDC．∵四邊形ABCD是正方形，∴∠DCB=90°，∠DBC=∠BDC=15°．∵BE平分∠DBC，∴∠DBE=∠EBC=22.5°=∠FDC．∴∠BDF=15°+22.5°=67.5°，∠F=90°﹣22.5°=67.5°=∠BDF．∴BD=BF，∵△BCE≌△DCF，∴∠F=∠BEC=67.5°=∠DEG．∴∠DGB=180°﹣22.5°﹣67.5°=90°，即BG⊥DF．∵BD=BF，∴DF=2DG．∵△BDG∽△DEG，BG×EG=1，∴．∴BG×EG=DG×DG=1．∴DG=2∴BE=DF=2DG=1．（1）根據旋轉性質求出∠EDG=∠EBC=∠DBE，根據相似三角形的判定推出即可．（2）先求出BD=BF，BG⊥DF，求出BE=DF=2DG，根據相似求出DG的長，即可求出答案22、（1）A種粽子單價為4元/個，B種粽子單價為4.1元/個；（2）A種粽子最多能購進100個【分析】（1）設B種粽子單價為x元/個，則A種粽子單價為1.2x元/個，根據數量＝總價÷單價結合用4100元購進A、B兩種粽子1100個，即可得出關于x的分式方程，解之經檢驗后即可得出結論；（2）設購進A種粽子m個，則購進B種粽子（1100﹣m）個，根據總價＝單價×數量結合總價不超過1000元，即可得出關于m的一元一次不等式，解之取其中的最大值即可得出結論．【詳解】解：（1）設B種粽子單價為x元/個，則A種粽子單價為1.2x元/個，根據題意，得：＝1100，解得：x＝4，經檢驗，x＝4是原方程的解，且符合題意，∴1.2x＝4.1．答：A種粽子單價為4元/個，B種粽子單價為4.1元/個．（2）設購進A種粽子m個，則購進B種粽子（1100﹣m）個，依題意，得：4m+4.1（1100﹣m）≤1000，解得：m≤100．答：A種粽子最多能購進100個．【點睛】本題考查了分式方程的應用以及一元一次不等式的應用，解題的關鍵是：（1）找準等量關系，正確列出分式方程；（2）根據各數量之間的關系，正確列出一元一次不等式．23、47.3米【解析】試題分析：過點C作CD⊥AB，交AB于點D；設AD=x．本題涉及到兩個直角三角形△ADC、△BDC，應利用其公共邊CD構造等量關系，解三角形可得AD、BD與x的關系；借助AB=AD-BD構造方程關系式，