新教材高中數(shù)學10-1-1復數(shù)的概念課件新人教B版必修第四冊

第十章復數(shù)10.1復數(shù)及其幾何意義10.1.1復數(shù)的概念新課程標準素養(yǎng)風向標1.在問題情境中了解數(shù)系的擴充過程,體會實際需求與數(shù)學內(nèi)部的矛盾(數(shù)的運算規(guī)則、方程求根)在數(shù)系擴充過程中的作用,感受人類理性思維的作用以及數(shù)與現(xiàn)實世界的聯(lián)系.2.理解復數(shù)的基本概念以及復數(shù)相等的充要條件.1.通過數(shù)系的擴充引入復數(shù)的有關(guān)概念.(數(shù)學抽象)2.通過數(shù)系的擴充構(gòu)建數(shù)系表,形成知識網(wǎng)絡(luò).(數(shù)學建模)3.利用復數(shù)的實部虛部的關(guān)系建立復數(shù)相等的意義.(邏輯推理)基礎(chǔ)預習初探1.回顧一元二次方程的解,明確實數(shù)的概念與分類(1)方程x2-2x-3=0的正整數(shù)解是________,有理數(shù)解是________,實數(shù)解是________.

(2)方程x2-2x-1=0的無理數(shù)解是________,實數(shù)解是________.

提示:(1)方程x2-2x-3=0即(x-3)(x+1)=0的正整數(shù)解是3,有理數(shù)解是3,-1,實數(shù)解是3,-1.(2)方程x2-2x-1=0的無理數(shù)解是,實數(shù)解是.答案:(1)3

3,-1

3,-1(2)

2.(1)方程x2=-1在實數(shù)集中是否有解?(2)如何解決方程無實數(shù)解的問題?提示:(1)因為實數(shù)的平方都是非負數(shù),所以方程x2=-1在實數(shù)集中無解.(2)引入新數(shù)i,定義i·i=i2=-1,那么方程x2=-1有一個解為i.3.(1)復數(shù)a+bi(a,b∈R)何時表示零?提示:當且僅當a=b=0時表示零.(2)實數(shù)集R與復數(shù)集C有什么關(guān)系?提示:用文字語言描述:實數(shù)集R是復數(shù)集C的真子集,即RC.用圖形語言描述:

【概念生成】1.復數(shù)的概念:(1)復數(shù)的定義一般地,當a與b都是實數(shù)時,稱a+bi為復數(shù),其中i叫做_________,滿足i2=___,全體復數(shù)組成的集合C叫做_______.虛數(shù)單位-1復數(shù)集(2)復數(shù)的表示復數(shù)通常用字母z表示,即z=_____________,這一表示形式叫做復數(shù)的__________,a與b分別叫做復數(shù)z的_____與_____.分別記作Re(z)=__,Im(z)=__.2.復數(shù)相等如果a,b,c,d都是實數(shù),那么a+bi=c+di?_________.特別地,當a,b都是實數(shù)時,a+bi=0的充要條件是a=0且b=0.a+bi(a,b∈R)代數(shù)形式實部虛部a=c且b=dab3.復數(shù)的分類與數(shù)系表復數(shù)z=a+bi(a,b∈R)3.復數(shù)的分類與數(shù)系表復數(shù)z=a+bi(a,b∈R)核心互動探究探究點一復數(shù)的有關(guān)概念與表示【典例1】1.下列復數(shù)中虛數(shù)的個數(shù)為 (

)1+2i,1+2i2,2i+

,πi.A.1 B.2 C.3 D.42.已知虛數(shù)z=(a+b)+(a-b)i,且實部與虛部互為相反數(shù),則實數(shù)a,b滿足的條件是________.

【思維導引】1.利用復數(shù)的概念進行判斷.2.根據(jù)復數(shù)的概念與表示?復數(shù)的實部+虛部=0.【解析】1.選C.1+2i,πi,2i+是虛數(shù),1+2i2=-1是實數(shù).2.虛數(shù)z=(a+b)+(a-b)i,且實部與虛部互為相反數(shù),得(a+b)+(a-b)=0,得a=0,b∈R,且b≠0.所以實數(shù)a,b滿足的條件是a=0,b∈R,且b≠0.答案:a=0,b∈R,且b≠0【類題通法】判斷與復數(shù)有關(guān)的命題是否正確的策略(1)復數(shù)的代數(shù)形式:若z=a+bi,只有當a,b∈R時,a才是z的實部,b才是z的虛部,且注意虛部不是bi,而是b.(2)不要將復數(shù)與虛數(shù)的概念混淆,實數(shù)也是復數(shù),實數(shù)和虛數(shù)是復數(shù)的兩大構(gòu)成部分.(3)舉反例:判斷一個命題為假命題,只要舉一個反例即可,所以解答這類題時,可按照“先特殊,后一般,先否定,后肯定”的方法進行解答.【定向訓練】1.復數(shù)z=2-3i的虛部為 (

)A.3i B.-3i C.3 D.-3【解析】選D.因為z=2-3i,所以z的虛部為-3.2.已知復數(shù)z=(a-1)-(2-b)i的實部和虛部分別是2和1,則實數(shù)a,b的值分別是________.

【解析】由題意得:a-1=2,-(2-b)=1,所以a=3,b=3.答案:3,32.已知復數(shù)z=(a-1)-(2-b)i的實部和虛部分別是2和1,則實數(shù)a,b的值分別是________.

【解析】由題意得:a-1=2,-(2-b)=1,所以a=3,b=3.答案:3,3探究點二復數(shù)的分類與參數(shù)問題【典例2】1.已知復數(shù)z=(x2-1)+(x+1)i(x∈R)為純虛數(shù),則z=________;

2.已知m∈R,復數(shù)z=,當m為何值時,z分別滿足下列條件:(1)z∈R;(2)z是虛數(shù);(3)z是純虛數(shù).【思維導引】當a,b都是實數(shù)時,【解析】1.由于復數(shù)z=(x2-1)+(x+1)i為純虛數(shù),則實數(shù)x滿足,解得x=1,所以z=2i.答案:2i2.復數(shù)z=,m∈R.(1)由z∈R,得解得m=-3.(2)由z是虛數(shù),得m2+2m-3≠0且m-1≠0,解得m≠1且m≠-3.(3)由z是純虛數(shù),得解得m=0或m=-2.【類題通法】1.解決復數(shù)分類問題的方法與步驟(1)化標準式:解題時一定要先看復數(shù)是否為a+bi(a,b∈R)的形式,以確定實部和虛部.(2)定條件:復數(shù)的分類問題可以轉(zhuǎn)化為復數(shù)的實部與虛部應該滿足的條件問題,列出實部和虛部滿足的方程(不等式)組即可.(3)下結(jié)論:設(shè)所給復數(shù)為z=a+bi(a,b∈R),①z為實數(shù)?b=0;②z為虛數(shù)?b≠0;③z為純虛數(shù)?a=0且b≠0.2.復數(shù)分類的應用(1)參數(shù)自身:判斷一個含有參數(shù)的復數(shù)在什么情況下是實數(shù)、虛數(shù)、純虛數(shù),首先要保證參數(shù)值使表達式有意義,其次對參數(shù)值的取舍,是取“并”還是“交”,非常關(guān)鍵,解答后進行驗算是很必要的.(2)整體與局部:對于復數(shù)z=a+bi(a,b∈R),既要從整體的角度去認識它,把復數(shù)z看成一個整體,又要從實部與虛部的角度分解成兩部分去認識它.這是解復數(shù)問題的重要思路之一.【定向訓練】已知復數(shù)z=(m2+5m+6)+(m2-2m-15)i:(1)若復數(shù)z是實數(shù),求實數(shù)m的值;(2)若復數(shù)z是虛數(shù),求實數(shù)m的取值范圍;(3)若復數(shù)z是純虛數(shù),求實數(shù)m的值;(4)若復數(shù)z是0,求實數(shù)m的值.【解析】(1)當m2-2m-15=0時,復數(shù)z為實數(shù),所以m=5或-3.(2)當m2-2m-15≠0時復數(shù)z為虛數(shù),所以m≠5且m≠-3.所以實數(shù)m的取值范圍為{m|m≠5且m≠-3}.(3)當時,復數(shù)z是純虛數(shù),所以m=-2.(4)當時,復數(shù)z是0,所以m=-3.【補償訓練】下列復數(shù)中,實數(shù)為________,虛數(shù)為________,純虛數(shù)為________.(將序號填在相應的橫線上)

①1-2i2;②-3i;③2i-3;④1+0i;⑤cosπ+isinπ.【解析】-3i,2i-3是虛數(shù);-3i是純虛數(shù);1-2i2=3,1+0i=1,cosπ+isinπ=-1,都是實數(shù).答案:①④⑤②③②探究點三復數(shù)相等及其應用【典例3】1.已知復數(shù)z1=a+2i,z2=2+2bi,若z1=z2,則實數(shù)a,b的值分別為 (

)A.a=1,b=1 B.a=1,b=2C.a=2,b=1 D.a=2,b=22.已知關(guān)于x的方程(x2+x+3m)-(2x+1)i=0有實數(shù)根,求實數(shù)m的值及方程的實數(shù)根.【思維導引】1.根據(jù)復數(shù)相等的充要條件:實部與虛部分別相等求a,b的值.2.設(shè)出方程的實數(shù)解,代入原式整理為a+bi=0(a,b∈R)的形式解決.【解析】1.選C.因為復數(shù)z1=a+2i,z2=2+2bi,且z1=z2,則實數(shù)a=2,2b=2,即a=2,b=1.2.設(shè)a是原方程的實數(shù)根,即(a2+a+3m)-(2a+1)i=0+0i,所以a2+a+3m=0且2a+1=0,所以a=且+3m=0,所以m=.所以m=,方程的實數(shù)根為x=.【類題通法】復數(shù)相等問題的解題技巧(1)必須是復數(shù)的代數(shù)形式才可以根據(jù)實部與實部相等,虛部與虛部相等列方程組求解.(2)根據(jù)復數(shù)相等的條件,將復數(shù)問題轉(zhuǎn)化為實數(shù)問題,為應用方程思想提供了條件,同時這也是復數(shù)問題實數(shù)化思想的體現(xiàn).(3)如果兩個復數(shù)都是實數(shù),可以比較大小,否則是不能比較大小的.【定向訓練】已知θ為三角形的內(nèi)角,復數(shù)z1=sin2θ-icosθ,z2=cosθ+i

sinθ,若z1=z2,則θ=________.

【解析】依題意,得,即,顯然cosθ≠0,所以,又因為θ為三角形的內(nèi)角,所以θ=.答案:

【補償訓練】求適合等式(2x-1)+i=y+(y-3)i的x,y的值,其中x∈R,y∈R.【解析】由復數(shù)相等的充要條件可知解得

【課堂小結(jié)】課堂素養(yǎng)達標1.若集合A={-1,0,1,i},i是虛數(shù)單位,則 (

)A.i?A B.i2∈AC.1+i∈A D.2i∈A【解析】選B.由于集合A={-1,0,1,i},i是虛數(shù)單位,則i∈A,i2=-1∈A,1+i?A,2i?A.2.復數(shù)z=2-i的實部與虛部分別為 (

)A.2

1 B.2

-1C.2

i D.2

-i【解析】選B.復數(shù)z=2-i=2+(-i)的實部為2,虛部為-1.3.如果C,R,I分別表示復數(shù)集、實數(shù)集和純虛數(shù)集,則 (

)A.C=R∪I B.R∪I={0}C.R=C∩I D.R∩I=?【解析】選D.復數(shù)包括實數(shù)和虛數(shù),所以實數(shù)集與純虛數(shù)集無交集.所以R∩I=?.4.如果x-1+yi與i-3x為相等復數(shù),x,y為實數(shù),則x=________,y=________.

【解析】由復數(shù)相等可知所以答案:

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)A.C=R∪I B.R∪I={0}C.R=C∩I D.R∩I=?【解析】選D.復數(shù)包括實數(shù)和虛數(shù),所以實數(shù)集與純虛數(shù)集無交集.所以R∩I=?.課堂素養(yǎng)達標1.若集合A={-1,0,1,i},i是虛數(shù)單位,則 (

)A.i?A B.i2∈AC.1+i∈A D.2i∈A【解析】