2025屆包頭市和平中學數(shù)學七年級第一學期期末統(tǒng)考試題含解析

2025屆包頭市和平中學數(shù)學七年級第一學期期末統(tǒng)考試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區(qū)內。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．已知－25a2mb和7b3－na4是同類項，則m＋n的值是（）A．2 B．3 C．4 D．62．如圖，點是外的一點，點分別是兩邊上的點，點關于的對稱點恰好落在線段上，點關于的對稱點落在的延長線上，若，則線段的長為（）A． B． C． D．73．如圖所示的幾何體的俯視圖為()A． B． C． D．4．如果x=-2是一元一次方程ax-8=12-a的解，則a的值是（）A．-20 B．-4 C．-3 D．-105．若是關于的一元一次方程，則等于（）．A． B． C． D．6．下列說法中正確的是（）A．0不是單項式 B．是單項式 C．的系數(shù)是0 D．是整式7．甲乙兩地相距180km，一列慢車以40km/h的速度從甲地勻速駛往乙地，慢車出發(fā)30分鐘后，一列快車以60km/h的速度從甲地勻速駛往乙地．兩車相繼到達終點乙地，再此過程中，兩車恰好相距10km的次數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．48．某個工廠有技術工12人，平均每天每人可加工甲種零件24個或乙種零件15個，2個甲種零件和3個乙種零件可以配成一套，設安排個技術工生產甲種零件，為使每天生產的甲乙零件剛好配套，則下面列出方程中正確的有（）個①②③④A．3 B．2 C．1 D．09．解方程,去分母結果正確的是（）A． B．C． D．10．某課外興趣小組為了解所在地區(qū)老年人的健康情況，分別作了四種不同的抽樣調查，你認為抽樣比較合理的是（）A．調查了10名老年鄰居的健康狀況B．在醫(yī)院調查了1000名老年人的健康狀況C．在公園調查了1000名老年人的健康狀況D．利用派出所的戶籍網隨機調查了該地區(qū)10%的老年人的健康狀況二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．任何一個無限循環(huán)小數(shù)都可以寫成分數(shù)的形式，應該怎樣寫呢？我們以無限循環(huán)小數(shù)為例進行說明：設=x，由=0.777……，可知，10x=7.7777……，所以10x-x=7，解方程，得，于是，得=，將寫成分數(shù)的形式是________．12．若∠β=110o，則它的補角是，它的補角的余角是．13．如圖，數(shù)軸上A、B兩點之間的距離AB＝24，有一根木棒MN，MN在數(shù)軸上移動，當N移動到與A、B其中一個端點重合時，點M所對應的數(shù)為9，當N移動到線段AB的中點時，點M所對應的數(shù)為_____．14．已知與是同類項，則2m﹣14＝______．15．把，5，按從小到大的順序排列為______.16．已知關于的函數(shù)，當時，.那么，當函數(shù)值等于時，自變量的取值為______．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）下表是某水文站在雨季對某條河一周內水位變化情況的記錄(上升為正，下降為負)注：①表中記錄的數(shù)據(jù)為每天中午12時的水位與前一天12時水位的變化量；②上星期日12時的水位高度為1.8．（1）請你通過計算說明本周日與上周日相比，水位是上升了還是下降了；（2）用折線連接本周每天的水位，并根據(jù)折線說明水位在本周內的升降趨勢．18．（8分）已知，，作射線，再分別作上和的平分線、．(1)如圖①，當時，求的度數(shù)；(2)如圖②，當射線在內繞點旋轉時，的大小是否發(fā)生變化，說明理由．(3)當射線在外繞點旋轉且為鈍角時，畫出圖形，請直接寫出相應的的度數(shù)(不必寫出過程)．19．（8分）某工藝廠計劃一周生產工藝品個，平均每天生產個，但實際每天生產量與計劃相比有出入．下表是某周的生產情況(超產計為正、減產計為負)：星期一二三四五六七增減(單位：個)本周產量中最多的一天比最少的一天多生產多少個工藝品？請求出該工藝廠在本周實際生產工藝品的數(shù)量；已知該廠實行每周計件工資制，每生產一個工藝品可得元，若超額完成任務，則超過部分每個另獎元．少生產一個扣元．試求該工藝廠在這一周應付出的工資總額．20．（8分）已知：如圖，點是線段上一點，，動點從出發(fā)，以的速度向點運動，同時，動點從出發(fā)以的速度向運動﹒(在線段上，在線段上）．（1）若，當點運動了，此時____;(填空）（2）若，當線段時，求動點和運動的時間．（3）若，當點運動時，和有什么數(shù)量關系，請說明理由﹒21．（8分）已知多項式的值與字母的取值無關．（1）求，的值；（2）當時，代數(shù)式的值為3，當時，求代數(shù)式的值．22．（10分）如圖，公路MN和公路PQ在點P處交匯，且，在A處有一所中學，米，此時有一輛消防車在公路MN上沿PN方向以每秒5米的速度行駛，假設消防車行駛時周圍100米以內有噪音影響．（1）學校是否會受到影響？請說明理由．（2）如果受到影響，則影響時間是多長？23．（10分）如圖1，點O為直線AB上一點，過點O作射線OC，使∠AOC=60°．將一直角三角板MON的直角頂點放在點O處，一邊OM在射線OB上，另一邊ON在直線AB的下方．（1）求∠CON的度數(shù)；（2）如圖2是將圖1中的三角板繞點O按每秒15°的速度沿逆時針方向旋轉一周的情況，在旋轉的過程中，第t秒時，三條射線OA、OC、OM構成兩個相等的角，求此時的t值（3）將圖1中的三角板繞點O順時針旋轉至圖3（使ON在∠AOC的外部），圖4（使ON在∠AOC的內部）請分別探究∠AOM與∠NOC之間的數(shù)量關系，并說明理由．24．（12分）先化簡，再求值：，其中，

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【分析】本題根據(jù)同類項的性質求解出和的值，代入求解即可．【詳解】由已知得：，求解得：，故；故選：C．【點睛】本題考查同類項的性質，按照對應字母指數(shù)相同原則列式求解即可，注意計算仔細．2、A【分析】根據(jù)軸對稱性質可得出PM=MQ，PN=RN，因此先求出QN的長度，然后根據(jù)QR=QN+NR進一步計算即可.【詳解】由軸對稱性質可得：PM=MQ=2.5cm，PN=RN=3cm，∴QN=MN?MQ=1.5cm，∴QR=QN+RN=4.5cm，故選：A.【點睛】本題主要考查了軸對稱性質，熟練掌握相關概念是解題關鍵.3、D【詳解】從上往下看，易得一個正六邊形和圓．故選D．4、A【解析】直接把x=-2代入一元一次方程ax-8=12-a，解關于a的方程，可得a的值.【詳解】因為，x=-2是一元一次方程ax-8=12-a的解，所以，-2a-8=12-a解得a=-20故選A【點睛】本題考核知識點：一元一次方程的解.解題關鍵點：理解一元一次方程的解的意義.5、C【分析】根據(jù)一元一次方程的定義可知未知項的次數(shù)是，未知項的系數(shù)不能等于零，即可列出關于的方程和不等式，從而確定的取值范圍．【詳解】∵是關于的一元一次方程∴∴解得故選：C【點睛】此題主要考查了一元一次方程的定義，解題的關鍵是根據(jù)一元一次方程的未知數(shù)的次數(shù)是及其系數(shù)不為零這兩個條件，此類題目應嚴格按照定義解答．6、D【分析】由題干信息結合單項式與多項式的相關屬性對選項進行依次判斷即可.【詳解】解：A.0是單項式，單個數(shù)字字母也是單項式，排除A，B.不是整式也不是單項式，排除B,C.的系數(shù)是1，排除C,D.是整式，故選D.【點睛】本題考查整式以及單項式與多項式的定義，掌握整式以及單項式與多項式的定義是解題關鍵.7、D【分析】由題意，在此過程中這四種情形的可能：（1）快車未出發(fā)時，兩車相距；（2）快車追趕慢車時，兩車相距；（3）快車已反超慢車但未達到乙地時，兩車相距；（4）快車到達乙地，慢車行駛了時，兩車相距.再根據(jù)兩車的速度分析時間上是否匹配即可.【詳解】設快車行駛的時間為小時依題意有以下四種情形：（1）快車未出發(fā)時，即時，慢車行駛了小時，兩車恰好相距（2）快車已出發(fā)，開始追趕慢車時則解得：此時慢車行駛了，快車行駛了，兩車恰好相距（3）快車已反超慢車但未達到乙地時則解得：此時慢車行駛了，快車行駛了，兩車恰好相距（4）快車到達乙地，慢車行駛了時則解得：此時快車行駛了，慢車行駛了，兩車相距；在這之后，慢車繼續(xù)行駛小時，也就是再行駛至處，這時候兩車恰好相距綜上，以上四種情形均符合，即在此過程中，兩車恰好相距的次數(shù)是4故答案為：D.【點睛】本題考查了一元一次方程的應用，理解題意按情況分析是解題關鍵.8、A【分析】根據(jù)題意和配套問題的解法逐一進行判斷即可．【詳解】設安排個技術工生產甲種零件，根據(jù)題意有：，故③正確；然后將其寫成比例式，即為，故①正確；然后將①中的3乘到左邊，即為，故②正確；④很明顯錯誤；所以正確的有3個故選：A．【點睛】本題主要考查一元一次方程的應用，根據(jù)題意列出方程并掌握配套問題的解法是解題的關鍵．9、B【分析】根據(jù)等式的性質兩邊都乘以各分母的最小公倍數(shù)6即可.【詳解】兩邊都乘以各分母的最小公倍數(shù)6，得即.故選B.【點睛】本題考查了一元一次方程的解法，熟練掌握一元一次方程的解法是解答本題的關鍵.去分母時，一是注意不要漏乘沒有分母的項，二是去掉分母后把分子加括號.10、D【分析】抽取樣本注意事項就是要考慮樣本具有廣泛性與代表性，所謂代表性，就是抽取的樣本必須是隨機的，即各個方面，各個層次的對象都要有所體現(xiàn)．【詳解】解：A、調查不具廣泛性，故A不符合題意；

B、調查不具代表性，故B不符合題意；

C、調查不具代表性，故C不符合題意；

D、樣本具有廣泛性與代表性，故D符合題意；

故選D．【點睛】本題考查了抽樣調查的可靠性，樣本具有代表性是指抽取的樣本必須是隨機的，即各個方面，各個層次的對象都要有所體現(xiàn)．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、【分析】仿照題中解法，設，則，解方程即可求得答案．【詳解】設，∴，

∴，

∴．故答案為：．【點睛】本題考查了一元一次方程的應用，讀懂題例子的解法，找準等量關系，正確列出一元一次方程是解題的關鍵．12、70º,20º【解析】本題考查的是余角、補角的定義根據(jù)互余的兩角之和為90°，互補的兩角之和為180°，進行計算即可．∠β的補角=180°-∠β=180°-110o=70o，它的補角的余角=90°-70o=20o.思路拓展：此題考查了余角和補角的知識，屬于基礎題，關鍵是掌握互余的兩角之和為90°，互補的兩角之和為180°．13、21或﹣1．【分析】設MN的長度為m，當點N與點A重合時，此時點M對應的數(shù)為9，則點N對應的數(shù)為m+9，即可求解；當點N與點M重合時，同理可得，點M對應的數(shù)為﹣1，即可求解．【詳解】設MN的長度為m，當點N與點A重合時，此時點M對應的數(shù)為9，則點N對應的數(shù)為m+9，當點N到AB中點時，點N此時對應的數(shù)為：m+9+12＝m+21，則點M對應的數(shù)為：m+21﹣m＝21；當點N與點M重合時，同理可得，點M對應的數(shù)為﹣1，故答案為：21或﹣1．【點睛】此題綜合考查了數(shù)軸的有關內容，用幾何方法借助數(shù)軸來求解，非常直觀，且不容易遺漏，體現(xiàn)了數(shù)形結合的優(yōu)點．14、-2【分析】根據(jù)題意，列出關于m的方程，解得m的值，代入計算即可．【詳解】∵與是同類項∴解得故答案為：．【點睛】本題考查了同類項的性質，本題的難點在于根據(jù)同類項的性質求出m的值．15、【分析】分別對其進行6次方，比較最后的大小進而得出答案.【詳解】解：，5，都大于0，則，，故答案為：.【點睛】本題考查的是根式的比較大小，解題關鍵是把帶根式的數(shù)化為常數(shù)進行比較即可.16、-6【分析】將x和y值代入，求出a值即函數(shù)表達式，再把y=-10代入表達式求得即可．【詳解】解：∵當時，，代入，，解得：a=3，則y=2x+2，令y=-10，解得：x=-6.故答案為：-6.【點睛】本題考查了待定系數(shù)法求函數(shù)表達式，解題的關鍵是利用已知條件求出表達式，再求出具體的自變量值.三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、（1）水位上升了0.2m；（2）答案見解析．【分析】（1）把表格中的數(shù)據(jù)相加，所得結果如果為正則代表水位上升，如果為負則代表水位下降，據(jù)此解答即可；（2）根據(jù)給出的數(shù)據(jù)描點連線即可畫出折線圖，再根據(jù)折線圖即可得出水位在本周內的升降趨勢．【詳解】解：（1）因為，所以本周日與上周日相比，水位上升了0.2；（2）畫折線圖如下：由折線圖可以看出：本周內水位的升降趨勢是周一、二上升，周三至周五下降，周六、周日上升．【點睛】本題考查了正負數(shù)和有理數(shù)的加法以及折線統(tǒng)計圖在實際中的應用，屬于?？碱}型，讀懂題意、正確列出算式是解題的關鍵．18、（1）40°；（2）不發(fā)生變化，理由見解析；（3）40°或140°．【分析】（1）由，，求出，再利用角平分線求出、的度數(shù)，即可得解；（2）的大小不發(fā)生變化，理由為：利用角平分線得出為的一半，為的一半，而，即可求出其度數(shù)．（3）分兩種情況考慮．【詳解】解：（1）如圖①，∵，，∴，∵、平分和，∴,∴,∴．（2）的大小不發(fā)生變化，理由為：．（3）40°或140°；如下圖所示：∵、平分和，∴，，∴；如下圖所示，∵、平分和，∴，，∴．【點睛】本題考查的知識點是與平分線有關的計算，掌握角的和差計算與角平分線的定義是解此題的關鍵．19、（1）26個；（2）2110個；（3）105700元．【分析】（1）本周產量中最多的一天的產量減去最少的一天的產量即可求解；（2）把該工藝廠在本周實際每天生產工藝品的數(shù)量相加即可；（3）根據(jù)題意判斷該工廠任務完成情況，根據(jù)情況列出算式求解即可．【詳解】（1）解：本周產量中最多的一天產量：（個）本周產量中最少的一天產量：（個）本周產量中最多的一天比最少的一天多生產：（個）答：本周產量中最多的一天比最少的一天多生產26個．（2）解：（個）答：該工藝廠在本周實際生產工藝品的數(shù)量是2110個．（3）解：∵∴超額完成了任務工資總額（元）答：該工藝廠在這一周應付出的工資總額為105700元．【點睛】被偷了考查了正負數(shù)的實際應用，掌握正負數(shù)的定義以及性質是解題的關鍵．20、（1）4，5；（2）4；（3），理由見解析.【分析】（1）根據(jù)運動時間和各自速度可求得CE和BD，進而結合圖形即可解答；（2）求出BE=10，由CD=CE+BE﹣BD列出關于t的方程，解之即可解答；（3）分別用t表示AC和DE，即可得出數(shù)量關系．【詳解】解：（1），，∵，，，故答案為：4，5；（2）當AE=5時，，，（3）當AE=5時，，．【點睛】本題考查與線段有關的動點問題、兩點間的距離、線段之間的數(shù)量關系、一元一次方程的應用，解答的關鍵是讀懂題意，結合圖形，找出適當?shù)牡攘筷P系列出方程．21、（1），；（2）-1．【分析】（1）根據(jù)多項式系數(shù)與項之間的關系，先將多項式去括號合并同類項，再找出所有含有項的系數(shù)，并根據(jù)多項式的值與該項無關，令對應系數(shù)為零，進而列出方程求解即得．（2）根據(jù)多項式字母的取值無關，先寫出不含項的多項式，再根據(jù)題目已知條件的賦值列出方程，最后整體轉化求解即得．【詳解】（1）∵多項式的值與字母的取值無關，∴，則，；解得：，；（2）∵當時，代數(shù)式的值為3，則，故，∴當時．原式．【點睛】本題考查多項式含參問題和多項式化簡求值問題，根據(jù)無關項的系數(shù)列出方程是解題關鍵，先合并同類項再確定無關項的系數(shù)是此類題的易錯點；利用整體思想和方程思想解決多項式化簡求值問題是解題關鍵．22、（1）學校受到噪音影響，理由見解析；（2）32秒【分析】（1）過點A作于B，根據(jù)在直角三角形中，30度角所對直角邊等于斜邊的一半，得到，由于這個距離小于100m，所以可判斷拖拉機在公路MN上沿PN方向行駛時，學校受到噪音影響；（2）以點A為圓心，100m為半徑作交MN于C、D，再根據(jù)勾股定理計算出，則，根據(jù)速度公式計算出拖拉機在線段CD上行駛所需要的時間．【詳解】解：（1）學校受到噪音影響．理由如下：作于B，如圖，，，，而，消防車在公路MN上沿PN方向行駛時，學校受到噪音影響；（2）以點A為圓心，100m為半徑作交MN于C、D，如圖，，在中，，，，同理，，拖拉機的速度，拖拉機在線段CD上行駛所需要的時間為：（秒），學校受影響的時間為32秒．【點睛】本題考查了勾股定理的應用、含30度的直角三角形三邊的關系以及路程與速度之間的關系，恰當?shù)淖鞒鲚o助線，構造直角三角形是解題關鍵．23、（1）150°；（2）t為4，16，10或22秒；（3）ON在∠AOC的外部時，∠NOC-∠AOM=30°；ON在∠AOC的