九年級數(shù)學(xué)中考復(fù)習(xí)-一元二次方程及其應(yīng)用

一元二次方程及其應(yīng)用復(fù)習(xí)河北中考1河北中考學(xué)習(xí)目標(biāo)◎理解配方法，能用配方法、公式法、因式分解法解數(shù)字系數(shù)的一元二次方程；◎會用一元二次方程根的判別式判別方程是否有實(shí)根和兩個實(shí)根是否相等；◎能利用一元二次方程解決實(shí)際應(yīng)用問題，并根據(jù)具體問題的實(shí)際意義，檢驗(yàn)方程的解是否合理．22.一般形式:1≠知識總結(jié)一、一元二方程的概念

1.概念：只含有___未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)為___的____方程.ax2+bx+c=0(a、b、c為常數(shù)，a___0,).其中ax2是二次項(xiàng)，a是二次項(xiàng)系數(shù)，bx是一次項(xiàng)，b是一次項(xiàng)系數(shù)，c是常數(shù)項(xiàng).2整式3解法方程類型注意事項(xiàng)1.直接開平方法(1)當(dāng)方程缺少一次項(xiàng)，即方程ax2+c=0(a≠0，ac<0)(2)形如a(x+n)2=b(a≠0，ab>0)的方程開方后取值符號是“±”二、一元二次方程的解法知識總結(jié)4解法方程類型注意事項(xiàng)2.配方法將二次項(xiàng)系數(shù)化為1后，一次項(xiàng)系數(shù)為絕對值較小的偶數(shù)時，考慮使用配方法：給方程兩邊同時加上_____________________(1)在配方過程中，一定要在等號兩邊同時加上一個_____的數(shù)；(2)將方程的二次項(xiàng)系數(shù)化為1后，一次項(xiàng)的正負(fù)決定配方后括號里面是加或減3.公式法適用于所有一元二次方程，求根公式為x=____________(1)使用求根公式時，要先把一元二次方程化為一般形式，方程的右邊一定要化為________；(2)將a,b,c代入求根公式時應(yīng)注意其符號；(3)若b2-4ac<0，則原方程___________一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方相同0無解知識總結(jié)5解法方程類型注意事項(xiàng)4.因式分解法將方程右邊化為0后，方程的左邊可以提出含有x的公因數(shù)，形如x(ax+b)=0或(ax+b)(cx+d)=0(1)等號右邊必須化為0，若不為0，不能用此法；(2)方程兩邊含有x的相同因式時，不能約去，以免丟根，如對于一元二次方程(x-2)(x+2)=(x-2)，不能兩邊同時約去x-2，會造成漏解知識總結(jié)61.b2-4ac>0一元二次方程有兩個________的實(shí)數(shù)根2._________一元二次方程有兩個相等的實(shí)數(shù)根3._________一元二次方程沒有實(shí)數(shù)根三、一元二次方程根的判別式1.一元二次方程ax2+bx+c=0的根的判別式為：b2-4ac.2.與根的關(guān)系不相等b2-4ac=0b2-4ac<0知識總結(jié)7易錯警示三、一元二次方程根的判別式若所給方程的二次項(xiàng)系數(shù)含有字母，求字母的取值范圍時，應(yīng)記住一元二次方程二次項(xiàng)系數(shù)不為0這一條件.若未指明方程類型，需分情況(二次項(xiàng)系數(shù)為0和二次項(xiàng)系數(shù)不為0)討論知識總結(jié)3.注意事項(xiàng)8四、一元二次方程的實(shí)際應(yīng)用①.②.若起始量為a，平均增長率為x，終止量為b，增長次數(shù)為2，則有___________③.若起始量為a，平均增長率為x，終止量為b，下降次數(shù)為2，則有___________1.平均變化率問題a(1+x)2=ba(1-x)2=b知識總結(jié)9①利潤=售價-成本.2.利潤問題知識總結(jié)②總利潤=總售價-總成本.③總利潤=單個利潤×總數(shù)量.④104.面積問題知識總結(jié)11練習(xí)1.關(guān)于x的一元二次方程(a2－1)x2－3x＋a2＋3a－4＝0的一個根為0，則a的值是()A.－4或1B.－4C.4或－1D.1練習(xí)2.(2020石家莊41中模擬)能說明命題“關(guān)于x的方程x2－4x＋m＝0一定有實(shí)數(shù)根”是假命題的反例為()A.m＝－1B.m＝0C.m＝4D.m＝5BD重難點(diǎn)突破12練習(xí)3(2020石家莊十八縣模擬)當(dāng)b＋c＝5時，關(guān)于x的一元二次方程3x2＋bx－c＝0的根的情況為()A.有兩個不相等的實(shí)數(shù)根B.有兩個相等的實(shí)數(shù)根C.沒有實(shí)數(shù)根D.無法確定A重難點(diǎn)突破13練習(xí)4(2020承德二模)已知關(guān)于x的一元二次方程(m＋1)x2＋2nx＋(m＋1)＝0有兩個相等的實(shí)數(shù)根，則下列說法正確的是()A.1一定不是方程x2＋nx＋m＝0的根B.0一定不是方程x2＋nx＋m＝0的根C.－1可能是方程x2＋nx＋m＝0的根D.1和－1都是方程x2＋nx＋m＝0的根C重難點(diǎn)突破14練習(xí)5.(2020石家莊十八縣模擬)嘉琪準(zhǔn)備完成題目：解一元二次方程x2－6x＋□＝0.(1)若“□”表示常數(shù)－7，請你用配方法解方程：x2－6x－7＝0；解：(1)x2－6x－7＝0，x2－6x＋9＝7＋9，(x－3)2＝16，解得x1＝7，x2＝－1；重難點(diǎn)突破15(2)若“□”表示一個字母，且一元二次方程x2－6x＋□＝0有實(shí)數(shù)根．求“□”的最大值.解：(2)設(shè)“□”為m，∵x2－6x＋m＝0有實(shí)數(shù)根，∴Δ＝(－6)2－4×1×m≥0，解得m≤9，∴“□”的最大值為9.重難點(diǎn)突破16練習(xí)6.疫情期間，某口罩廠一月份的產(chǎn)量為100萬只，由于市場需求量不斷增大，三月份的產(chǎn)量提高到121萬只，則該廠二、三月份產(chǎn)量的月平均增長率為()A.12.1%B.20%C.21%D.10%D重難點(diǎn)突破17練習(xí)7.(2020遵義)如圖，把一塊長為40cm，寬為30cm的矩形硬紙板的四角剪去四個相同的小正方形，然后把紙板的四邊沿虛線折起，并用膠帶粘好，即可做成一個無蓋紙盒，若該無蓋紙盒的底面積為600cm2，設(shè)剪去小正方形的邊長為xcm，則可列方程為()A.(30－2x)(40－x)＝600B.(30－x)(40－x)＝600C.(30－x)(40－2x)＝600D.(30－2x)(40－2x)＝600D重難點(diǎn)突破18練習(xí)8.商店某種商品現(xiàn)在的售價為每件60元，每星期可賣出300件，市場調(diào)查反映：每降價1元，每星期可多賣出20件，已知商品的進(jìn)價為每件40元，在顧客得到更多優(yōu)惠的前提下，商家一個星期還想獲得6080元利潤，應(yīng)將銷售單價定為()A.56元B.57元C.59元D.57元或59元A重難點(diǎn)突破191.《九章算術(shù)》是我國古代一部著名的數(shù)學(xué)專著，其中記載了一個“折竹抵地”問題：今有竹高一丈，末折抵地．去本三尺，問折者高幾何？其意思是：有一根與地面垂直且高一丈的竹子(1丈＝10尺)，現(xiàn)被大風(fēng)折斷成兩截，尖端落在地面上，竹尖與竹根的距離為三尺，問折斷處離地面的距離為()A.5.45尺B.4.55尺C.5.8尺D.4.2尺B題型創(chuàng)新202.對于兩個不相等的實(shí)數(shù)a，b，我們規(guī)定符號max{a，b}表示a、b中的較大的數(shù)，如：max{2，4}＝4，按照這個規(guī)定，方程max{x，－x}＝x2－x－1的解為()A.B.1或-1

C.D.D題型創(chuàng)新213.設(shè)一元二次方程(x＋1)(5－x)＋m2＝0的兩實(shí)根分別為α、β(α＜β，m為常數(shù))，則α、β滿足()A.－1＜α＜β＜5B.－1≤α＜β≤5C.α＜－1或β＞5D.α≤－1＜5≤βD題型創(chuàng)新224.歐幾里得的《原本》記載，形如x2＋ax＝b2的方程的圖解法是：畫Rt△ABC，使∠ACB＝90°，BC＝，AC＝b，再在斜邊AB上截取BD＝，則該方程的一個正根是()A.AC的長B.AD的長C.BC的長D.CD的長B題創(chuàng)新235.《楊輝算法》中有這樣一道題：“直田積八百六十四步，只云長闊共六十步，問長多闊幾何？”意思是：一塊矩形田地的面積為864平方步，只知道它的長與寬共60步，問它的長比寬多多少步？解：設(shè)矩形田地的長為x步(x＞30)，則寬為(60－x)步，根據(jù)題意得，x(60－x)＝864，整理得，x2－60x＋864＝0，解得，x＝36或x＝24(舍去)，∴60－x＝24，∴x－(60－x)＝12.答：矩形的長比寬多12步．題型創(chuàng)新246.小天學(xué)完平方根和開平方運(yùn)算后，發(fā)現(xiàn)可以運(yùn)用這些知識解形如x2＝a(a為常數(shù))的這類方程．(1)小天先嘗試了解下面兩個方程：①x2＝1，解得x＝1或x＝－1；②x2＝－1，此方程無實(shí)數(shù)解．方程①有兩個解的依據(jù)是：正數(shù)有兩個平方根，它們互為相反數(shù)；方程②無實(shí)數(shù)解的依據(jù)是：____________________；負(fù)數(shù)沒有平方根題型創(chuàng)新25重難點(diǎn)突破(2)小天進(jìn)一步探究了解方程③和④；③3x2＝21；④(x＋2)2＝9.解：x2＝7.解：x＋2＝3或x＋2＝－3.

x＝1或x＝－5.請你參考小天的方法，解下列兩個方程：⑤2x2－72＝0；⑥(x－1)2＝5.26(2)2x2－72＝0，2x2＝72，x2＝36，x＝6或x＝－6；重難點(diǎn)突破277.

(2020石家莊十八縣模擬)對于一元