四川省宜賓市敘州區(qū)2024-2025學年高一數(shù)學上學期期中試卷

Page8四川省宜賓市敘州區(qū)2024-2025學年高一數(shù)學上學期期中試卷一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1.“，”的否定是（）A.， B.，C.， D.，【答案】B2.已知集合，，則A. B. C.0 D.【答案】B3.下列函數(shù)中，與函數(shù)是相等函數(shù)的是（）A. B. C. D.【答案】B4.若，，則下列不等式中肯定成立的是（）A. B. C. D.【答案】D5.“”是“”的A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件【答案】C6.已知函數(shù)在定義域內(nèi)單調(diào)遞減，且，則的取值范圍是（）A. B. C. D.【答案】A7.設(shè)，則（）A. B.C. D.【答案】A8.已知是定義在上的奇函數(shù)，當時，，函數(shù)，假如對于隨意，存在，使得，則實數(shù)的取值范圍是（）A. B. C. D.【答案】B二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分．9.下列冪函數(shù)中滿意條件的函數(shù)是（）A. B. C. D.【答案】BD10.已知函數(shù)是上的單調(diào)遞增函數(shù)，實數(shù)可能取值是（）A. B. C. D.【答案】BC11.若正實數(shù)a，b滿意a+b=1，則下列說法錯誤的是（）A.ab有最小值 B.有最小值C.有最小值 D.有最小值【答案】ABD12.已知一元二次方程有兩個實數(shù)根，且，則的值為（）A.-2 B.-3 C.-4 D.-5【答案】BC三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．13.函數(shù)的定義域是_______________（用區(qū)間表示)【答案】14.已知偶函數(shù)在區(qū)間單調(diào)遞增，則滿意的x取值范圍是______.【答案】15.若在區(qū)間上的最大值為，則實數(shù)的取值范圍是__________．【答案】16.已知為定義在區(qū)間上的增函數(shù)，，,，則取值范圍為________【答案】四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17.（1）已知，求值：；（2）求值：【答案】（1）；（2）.【詳解】（1）設(shè)；（2）18.已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，且當時，，（1）求函數(shù)的解析式（2）若，求實數(shù)值.【答案】（1）（2）或【小問1詳解】解：因為函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，所以，又當時，，設(shè)，則，所以，又是奇函數(shù)，所以，即，所以，綜上可得；【小問2詳解】解：因為，又，明顯，所以或，解得或.19.物聯(lián)網(wǎng)（InternetofThings，縮寫：IOT）是基于互聯(lián)網(wǎng)、傳統(tǒng)電信網(wǎng)等信息承載體，讓全部能行使獨立功能的一般物體實現(xiàn)互聯(lián)互通的網(wǎng)絡(luò).其應用領(lǐng)域主要包括運輸和物流、工業(yè)制造、健康醫(yī)療、智能環(huán)境（家庭、辦公、工廠）等，具有非常廣袤的市場前景.現(xiàn)有一家物流公司安排租地建立倉庫儲存貨物，經(jīng)過市場調(diào)查了解到下列信息：倉庫每月土地占地費（單位：萬元），倉庫到車站的距離（單位：千米，），其中與成反比，每月庫存貨物費（單位：萬元）與成正比;若在距離車站9千米處建倉庫，則和分別為2萬元和7.2萬元.這家公司應當把倉庫建在距離車站多少千米處，才能使兩項費用之和最??？最小費用是多少？【答案】把倉庫建在距離車站4千米處才能使兩項費用之和最小，最小費用是7.2萬元.【詳解】解：設(shè)，其中，當時，，解得，所以，，設(shè)兩項費用之和為（單位：萬元）則當且僅當，即時，“”成立，所以這家公司應當把倉庫建在距離車站4千米處才能使兩項費用之和最小，最小費用是7.2萬元.20.已知函數(shù)，.（1）若在上的最大值為5，求的值；（2）解關(guān)于的不等式.【答案】（1）1；（2）答案見解析﹒【小問1詳解】∵a＞0，∴f(x)為二次函數(shù)，對稱軸為x＝2，∴f(x)在[－1，1]上單調(diào)遞減，故f(x)的最大值為f(－1)＝5，解得a＝1；【小問2詳解】∴，①時，，∴；②時，，∴或；③時，，∴或綜上，當時，解集為；當時，解集為{x|或}；當時，解集為{x|或}.21.不等式的解集為，關(guān)于的不等式的解集為．（1）求集合，集合；（2）若集合中有2024個元素，求實數(shù)a的取值范圍．【答案】（1）答案見解析.（2）【小問1詳解】解：由，解得或，所以，當，即，；當時，不等式解集為；當，即時，；所以，當時，，當時，；當時，.【小問2詳解】解：若集合中有2024個元素，則中包含2024個非負整數(shù)；又，所以，要使則中包含2024個正整數(shù)，則，,,所以中的正整數(shù)為1，2，…，2024，所以，解得.所以．22.已知函數(shù)有如下性質(zhì)：假如常數(shù)，那么該函數(shù)在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù).（1）請任選函數(shù)兩個單調(diào)區(qū)間中的一個，證明上述結(jié)論；（2）利用上述性質(zhì)或用其它方法解決下列問題：①若，函數(shù)的值域為，求實數(shù)a的值；②若關(guān)于x的方程在上有解，求實數(shù)b的取值范圍.【答案】（1）證明見解析；（2）①9；②.【小問1詳解】證明:函數(shù)在上是減函數(shù).任取，