2024中考數(shù)學(xué)模擬試卷成都定心卷（含答案解析）

2024中考數(shù)學(xué)模擬試卷成都定心卷注意事項：1.全卷分A卷和B卷，A卷滿分100分，B卷滿分50分；全卷滿分150分，考試時間120分鐘．2.在作答前，考生務(wù)必將自己的姓名、準考證號涂寫在試卷和答題卡規(guī)定的地方．考試結(jié)束，監(jiān)考人員將試卷和答題卡一并收回．3.選擇題部分必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題部分必須使用0.5毫米黑色簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚．4.請按照題號在答題卡上各題目對應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題均無效．5.保持答題卡清潔，不得折疊、污染、破損等．A卷(共100分)第Ⅰ卷(選擇題，共32分)一、選擇題(本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求，答案涂在答題卡上)1.下列各數(shù)中，為負數(shù)的是（）(A)|－3|(B)0(C)eq\r(5)(D)－22.2023年“五一”假期期間，全國旅游出游人次超過2019年同期水平，出行距離和消費活躍度創(chuàng)下歷史新高，經(jīng)文化和旅游部數(shù)據(jù)中心測算，全國國內(nèi)旅游出游合計2.74億人次．將數(shù)據(jù)2.74億用科學(xué)記數(shù)法表示為（）(A)2.74×107(B)2.74×108(C)2.74×109(D)27.4×1073.下列計算正確的是（）(A)2a2＋a2＝3a4(B)a6÷a3＝a2(C)(ab2)3＝a3b6(D)a2·(－2a)＝－2a24.如圖，在△ABC和△DFE中，點B，E，C，F(xiàn)在同一條直線上，AB＝DF，∠A＝∠D，只添加一個條件，能判定△ABC≌△DFE的是（）(A)∠B＝∠DEF (B)AC＝DE(C)BE＝CF (D)AC＝DF5.某社區(qū)響應(yīng)國家政策，為社區(qū)老、殘、幼等社會弱勢群體提供就餐保障，面向全社區(qū)招募志愿者，前七天報名的志愿者人數(shù)分別為：15，16，16，14，16，20，25，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)分別為（）(A)14，15(B)14，16(C)15，16(D)16，166.中國古代數(shù)學(xué)著作《算法統(tǒng)宗》中記載了這樣一個題目：“我問開店李三公，眾客都來到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．”其大意是：“我問開店的李三公，一些客人來到店里，如果一間客房住7人，那么有7人無房可住；如果一間客房住9人，那么就空出一間客房．”若設(shè)該店有客房x間，房客y人，則可列方程組為（）(A)eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(7x＋7＝y(tǒng),9（x－1）＝y(tǒng))) (B)eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(7x－7＝y(tǒng),9（x－1）＝y(tǒng)))(C)eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(7x＋7＝y(tǒng),9x－1＝y(tǒng))) (D)eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(7x－7＝y(tǒng),9x－1＝y(tǒng)))7.如圖，正五邊形ABCDE與⊙O相切于點A，C，⊙O的半徑為5，則劣弧的長為（）(A)4π (B)3π(C)2π (D)π8.如圖，二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的部分圖象與x軸交于點(3，0)，對稱軸是直線x＝1，下列說法正確的是（）(A)2a＝b(B)abc<0(C)a＋b＋c<0(D)方程|ax2＋bx＋c|＝1有兩個根第Ⅱ卷(非選擇題，共68分)二、填空題(本大題共5個小題，每小題4分，共20分，答案寫在答題卡上)9.分解因式：3m2－6m＋3＝________．10.一次函數(shù)y＝kx＋b的值隨x值的增大而減小，且圖象與y軸交于正半軸，則kb________0.(填“＜”或“＞”)11.如圖，將兩根長度相同的橡皮筋系在一起，聯(lián)結(jié)處形成一個結(jié)點M，橡皮筋的一端固定在“葫蘆”外的一個定點O，把一支鉛筆固定在橡皮筋的另一端P，拉動鉛筆，點M沿“葫蘆”的邊緣運動一圈時，鉛筆P就畫出了一個新“葫蘆”，新“葫蘆”的面積是原來“葫蘆”面積的________倍．12.已知關(guān)于x的分式方程eq\f(x－k,x－3)＝2＋eq\f(1,x－3)有增根，則k的值為________．13.如圖，在△ABC中，AB＝AC，按以下步驟作圖：①以點A為圓心，任意長為半徑作弧，分別交AB，AC于點D和點E；②以點B為圓心，AD長為半徑作弧，交AB于點F；③以F為圓心，DE長為半徑作弧，在∠ABC內(nèi)部交前面的弧于點G；④過點G作射線BG交AC于點H.若BC＝6，∠C＝2∠A，則AH的長為________．三、解答題(本大題共5個小題，共48分，解答過程寫在答題卡上)14.(本小題滿分12分，每題6分)(1)計算：|eq\r(3)－1|＋eq\r(3,－8)－2sin60°－(2023－π)0.(2)解不等式組：eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2(x－1)<－x＋4，①,\f(2x－2,3)≤\f(3x,2)＋1.②))15.(本小題滿分8分)“雙減政策”是指在我國教育領(lǐng)域中要有效減輕義務(wù)教育階段學(xué)生過重作業(yè)負擔和校外培訓(xùn)負擔．某地為了解各校對國家政策法規(guī)的執(zhí)行情況，對某校初中學(xué)生某天完成作業(yè)的時長t(單位：分鐘)分為A：0≤t＜30，B：30≤t＜60，C：60≤t＜90，D：t≥90四個時段進行問卷調(diào)查，從中隨機抽取了部分學(xué)生某天完成作業(yè)的時長進行統(tǒng)計，并根據(jù)統(tǒng)計結(jié)果繪制成如下不完整的統(tǒng)計圖：根據(jù)圖表信息，解答下列問題：(1)本次調(diào)查共抽取了________名學(xué)生，在扇形統(tǒng)計圖中A時段所對應(yīng)的圓心角為________度；(2)若該校共有初中生6000名，請你估計C時段的學(xué)生人數(shù)；(3)電視臺教育欄目組擬從本次調(diào)查中C時段的2名男生和2名女生中隨機抽取2人進行采訪，請利用畫樹狀圖或列表的方法，求恰好抽到一名男生和一名女生的概率．16.(本小題滿分8分)素有“小奧運”之稱的第31屆世界大學(xué)生夏季運動會將于今年7月28日至8月8日在成都舉行．蜀地濕熱，某社區(qū)準備在沿街商鋪的墻上統(tǒng)一安裝若干頂遮陽篷供行人及游客納涼．墻AB的高為3m，遮陽篷完全伸開(BC)為3.5m．已知此地正午時刻太陽光與水平地面的夾角為74°，遮陽篷BC與水平面MC的夾角為10°，如圖為遮陽篷的側(cè)面示意圖．根據(jù)相關(guān)規(guī)定，沿街商鋪安裝的遮陽篷，應(yīng)整潔美觀，且正午時刻遮陽篷完全展開時，陰涼處的寬AD應(yīng)將人行道覆蓋全．若該社區(qū)人行道寬為2.5m，請你通過計算判斷該遮陽篷是否符合規(guī)定？(結(jié)果精確到1m，參考數(shù)據(jù)：sin10°≈0.17，cos10°≈0.98，tan10°≈0.18，sin74°≈0.96，cos74°≈0.28，tan74°≈3.49)17.(本小題滿分10分)如圖，AB是⊙O的直徑，點C在⊙O上，連接AC，過點A作AD⊥CD，且∠BAC＝∠DAC，CE⊥AB于點E，交DA的延長線于點F.(1)求證：CD是⊙O的切線；(2)若BE＝6，CE＝4，求DF的長．18.(本小題滿分10分)如圖，在平面直角坐標系xOy中，一次函數(shù)y＝－x＋4的圖象與反比例函數(shù)y＝eq\f(k,x)(x>0)的圖象相交于點A(a，3)，B.(1)求反比例函數(shù)的表達式；(2)連接OA，OB，求△AOB的面積；(3)線段AB的中點為C，過點C作x軸的垂線，垂足為點D.若直線OC上有一點M(m，n)，滿足∠AMB＝∠ADB，求m＋n的值．備用圖B卷(共50分)一、填空題(本大題共5個小題，每小題4分，共20分，答案寫在答題卡上)19.比較大?。篹q\f(3－\r(5),2)________eq\f(3,8).(填“＞”“＜”或“＝”)20.已知x1，x2是關(guān)于x的一元二次方程x2＋(k2＋4k)x＋2k＝0的兩個實數(shù)根，且(x1－1)(x2－1)＝－8，則k的值為________．21.喜歡琢磨數(shù)學(xué)的小卓研究拋物線y＝eq\f(1,2)x2時突發(fā)奇想：若把拋物線y＝eq\f(1,2)x2與它沿x軸翻折后的拋物線放入正方形中得到如圖所示陰影部分，小卓想知道陰影部分的面積，進行了投針實驗，經(jīng)過多次實驗發(fā)現(xiàn)，在正方形中，投入陰影部分內(nèi)和陰影部分外的針尖數(shù)，比值接近2∶1，則圖中陰影部分的面積約為________．22.如圖，點P是線段AB上的一動點，分別以AP，BP為斜邊作等腰Rt△ACP和等腰Rt△BDP，連接CD，點M為CD的中點，若AB＝6，則AM＋BM的最小值為________．23.對于平面直角坐標系xOy中的點A，B，我們定義：若OA⊥OB，則稱點B是點A的勾股點，比值k＝eq\f(OA,OB)為勾股比．例如：點B(2，－2)是點A(1，1)的勾股點，勾股比k＝eq\f(OA,OB)＝eq\f(1,2).若點N是點M(3，2)的勾股點，且點N在第四象限，當k＝3時，則點N的坐標為________；點Q是第一象限內(nèi)點P的勾股點，當PQ∥y軸且S△POQ＝2eq\r(3)時，若k＝eq\r(3)，則點P的坐標為________．二、解答題(本大題共3個小題，共30分，解答過程寫在答題卡上)24.(本小題滿分8分)成都大熊貓繁育研究基地的大熊貓頗受人們喜愛．某紀念品店購進印有大熊貓圖案的水杯進行售賣，已知每個水杯的進價是20元，日均銷售量y(個)與銷售單價x(元)之間滿足一次函數(shù)關(guān)系，且物價局要求銷售單價20≤x≤26.經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，當銷售單價為22元/個時，日銷售量是120個，當銷售單價為24元/個時，日銷售量是100個．(1)求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；(2)若要每天獲得的利潤最大，該如何定價？并求出最大利潤．25.(本小題滿分10分)如圖，在平面直角坐標系xOy中，拋物線y＝－x2＋2x＋1的對稱軸交x軸于點A，且拋物線分別交y軸于點B，交直線AB于點C，頂點為D，點P是對稱軸右側(cè)的拋物線上一動點．(1)求點D的坐標和直線AB的表達式；(2)過點P作PE∥x軸，PF∥y軸，分別交直線CD于點E，F(xiàn).若eq\f(EF,CD)＝eq\f(3,16)，求點P的坐標；(3)當點P在直線CD上方的拋物線上時，過點C作CH∥x軸分別交對稱軸于點G，交拋物線于點H，連接CP并延長，交對稱軸于點M，連接HP交對稱軸于點N，試判斷GM＋GN是否為定值，并說明理由．26.(本小題滿分12分)在?ABCD中，AB⊥AC，BC＝5，tan∠ACB＝eq\f(3,4)，將?ABCD繞C點順時針旋轉(zhuǎn)得到四邊形CEFG.【嘗試初探】(1)如圖，當FG經(jīng)過點D時，EC與AD交于點H，求證：AH＝CH；【探究發(fā)現(xiàn)】(2)在(1)的條件下，連接AF，CF，求AF的長；【深入探究】(3)如圖，連接BE交AF于點N，M是AF的中點，連接MC，在旋轉(zhuǎn)過程中，求eq\f(MN,MC)的值．參考答案及評分細則A卷(共100分)第Ⅰ卷(選擇題，共32分)一、選擇題(本大題共8個小題，每小題4分，共32分)題號12345678答案DBCBDAAC第Ⅱ卷(非選擇題，共68分)二、填空題(本大題共5個小題，每小題4分，共20分)9.3(m－1)210.＜11.412.213.6三、解答題(本大題共5個小題，共48分)14.(12分，每題6分)(1)－4；………………………(6分)(2)不等式組的解集為－2≤x<2．…………………(6分)15.(8分)(1)200，14.4；………………(2分)(2)估計C時段的學(xué)生人數(shù)為3300名；……………(4分)(3)P(恰好抽到一名男生和一名女生)＝eq\f(2,3)．………………………(8分)16.(8分)解：如解圖，過點D作DE⊥CM于點E，則四邊形EDAM是矩形．解圖∵BC＝3.5m，∠BCM＝10°，∴BM＝BC·sin∠BCM≈0.6m，CM＝BC·cos∠BCM≈3.4m，∴AM＝AB－BM＝2.4m，∴DE＝2.4m．…………(2分)∵MC∥AD，∠CDG＝74°，∴∠ECD＝74°.∵tan∠ECD＝eq\f(DE,CE)，∴CE＝eq\f(DE,tan∠ECD)≈0.7m，………………(4分)∴AD＝ME＝CM－CE＝2.7≈3m．………………(6分)∵3＞2.5，∴該遮陽篷符合規(guī)定．………………(8分)17.(10分)(1)證明：連接OC(解圖略)，∵OA＝OC，∴∠OCA＝∠BAC.∵∠DAC＝∠BAC，∴∠OCA＝∠DAC，∴OC∥AD．…………………………(2分)∵AD⊥CD，∴OC⊥CD，∵OC是⊙O的半徑，∴CD是⊙O的切線；………………(4分)(2)DF的長為eq\f(48,5)．…………………(10分)18.(10分)(1)反比例函數(shù)的表達式為y＝eq\f(3,x)(x>0)；………………(2分)(2)S△AOB＝4；…………………………(5分)(3)m＋n的值為5＋eq\r(5)或3－eq\r(5)．………………(10分)B卷(共50分)一、填空題(本大題共5個小題，每小題4分，共20分)19.>20.－321.eq\f(32,3)22.3eq\r(5)23.(eq\f(2,3)，－1)，(eq\r(3)，3)二、解答題(本大題共3個小題，共30分)24.(8分)(1)y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y＝－10x＋340(20≤x≤26)；………(4分)(2)當銷售單價定為26元/個時，每天獲得的最大利潤為480元．……………(8分)25.(10分)(1)D(1，2)，直線AB的表達式為y＝－x＋1；………(3分)(2)點P的坐標為(eq\f(3,2)，eq\f(7,4))或(eq\f(5,2)，－eq\f(1,4))或(eq\f(4＋\r(7),2)，－eq\f(3＋4\r(7),4))；……………(7分)(3)GM＋GN是定值，理由：過P作PQ⊥HC于點Q(解圖略)，則PQ∥MG，設(shè)P(t，－t2＋2t＋1)，1＜t＜3，則PQ＝y(tǒng)P－yC＝－t2＋2t＋3，∵PQ∥MG，∴△PCQ∽△MCG，∴eq\f(CQ,CG)＝eq\f(PQ,GM)，即eq\f(3－t,2)＝eq\f(－t2＋2t＋3,GM)，∴GM＝eq\f(2(t2－2t－3),t－3)＝2t＋2．…………………(8分)同理△HNG∽△HPQ，∴eq\f(HG,HQ)＝eq\f(GN,PQ)，即eq\f(2,t＋1)＝eq\f(GN,－t2＋2t＋3)，∴GN＝－eq\f(2(t2－2t－3),t＋1)＝－2t＋6，……………(9分)∴GM＋GN＝2t＋2－2t＋6＝8.∴GM＋GN是定值．………………(10分)26.(12分)(1)證明：由題知EC∥FG，CD＝CG，∠G＝∠ADC，∴∠HCD＝∠CDG，∠CDG＝∠G，∴∠HCD＝∠ADC.∵AB⊥AC，AB∥CD，∴CD⊥AC，∴∠HAC＋∠ADC＝90°，∠ACH＋∠HCD＝90°，∴∠HAC＝∠ACH，∴AH＝CH；…………………………(3分)(2)AF的長為eq\f(24,5)；……………………(7分)(3)eq\f(MN,MC)的值為eq\f(3,4)．…………………(12分)詳解詳析A卷第Ⅰ卷1.D2.B3.C4.B【解析】∵∠B＝∠DEF，AB＝DF，∠A＝∠D，無法證明△ABC≌△DFE，∴A錯誤；∵AB＝DF，∠A＝∠D，AC＝DE，∴△ABC≌△DFE(SAS)，∴B正確；∵BE＝CF，∴BC＝FE.∵AB＝DF，∠A＝∠D，BC＝FE，無法證明△ABC≌△DFE，∴C錯誤；∵AC＝DF，AB＝DF，∠A＝∠D，無法證明△ABC≌△DFE，∴D錯誤．5.D6.A7.A【解析】如解圖，連接OA，OC.∵正五邊形ABCDE與⊙O相切于點A，C，∴OA⊥AE，OC⊥CD，∴∠OAE＝∠OCD＝90°.∵∠EAO＋∠AOC＋∠OCD＋∠D＋∠E＝540°，∠D＝∠E＝108°，∴∠AOC＝144°.∵⊙O的半徑為5，∴劣弧的長為eq\f(144π×5,180)＝4π．解圖8.C【解析】∵對稱軸是直線x＝1，∴－eq\f(b,2a)＝1，∴2a＝－b，A錯誤；∵拋物線開口向上，∴a>0，b＜0.∵拋物線交y軸負半軸，∴c<0，∴abc>0，B錯誤；當x＝1時，y＜0，即a＋b＋c<0，C正確；若|ax2＋bx＋c|＝1，則ax2＋bx＋c＝1或ax2＋bx＋c＝－1，方程的根即為拋物線與直線y＝±1交點的橫坐標，故方程有4個根，D錯誤．第Ⅱ卷9.3(m－1)210.<11.412.2【解析】將eq\f(x－k,x－3)＝2＋eq\f(1,x－3)去分母，得x－k＝2(x－3)＋1.∵方程有增根，∴x－3＝0，即x＝3，將x＝3代入x－k＝2(x－3)＋1中，得3－k＝2×(3－3)＋1，解得k＝2.13.6【解析】由作圖痕跡知∠ABH＝∠A，∴AH＝BH.∵在△ABC中，AB＝AC，∠C＝2∠A，∴∠A＋∠ABC＋∠C＝5∠A＝180°，∴∠A＝36°，∴∠ABC＝∠C＝72°，∠ABH＝36°，∴∠BHC＝72°，∴∠BHC＝∠C，∴BH＝BC，∴AH＝BH＝BC＝6.(一題多解)由作圖痕跡知∠ABH＝∠A，∴AH＝BH.∵在△ABC中，AB＝AC，∠ABC＝2∠A，∴∠ABC＝∠C＝2∠A，∴∠ABH＝∠A＝∠HBC.又∵∠C＝∠C，∴△ABC∽△BCH，∴∠BHC＝∠C，∴BH＝BC，∴AH＝BH＝BC＝6．14.(12分，每題6分)(1)解：原式＝eq\r(3)－1－2－2×eq\f(\r(3),2)－1＝eq\r(3)－1－2－eq\r(3)－1……………(4分)＝－4；…………………(6分)(2)解：解不等式①，得x<2，………………………(2分)解不等式②，得x≥－2，……………(4分)∴不等式組的解集為－2≤x<2．……………………(6分)15.(8分)解：(1)200，14.4；………………………(2分)(2)抽取的200名學(xué)生中C時段的學(xué)生有200－(8＋50＋32)＝110(名)，∴估計C時段的學(xué)生人數(shù)為6000×eq\f(110,200)＝3300(名)；……………(4分)(3)設(shè)m表示男生，w表示女生，列表如下：m1m2w1w2m1(m2，m1)(w1，m1)(w2，m1)m2(m1，m2)(w1，m2)(w2，m2)w1(m1，w1)(m2，w1)(w2，w1)w2(m1，w2)(m2，w2)(w1，w2)…………………………(6分)由表格可知，共有12種等可能的結(jié)果，其中恰好抽到一名男生和一名女生的結(jié)果有8種，∴P(恰好抽到一名男生和一名女生)＝eq\f(8,12)＝eq\f(2,3)．…………………(8分)16.(8分)解：如解圖，過點D作DE⊥CM于點E，則四邊形EDAM是矩形．解圖∵BC＝3.5m，∠BCM＝10°，∴BM＝BC·sin∠BCM≈0.6m，CM＝BC·cos∠BCM≈3.4m，∴AM＝AB－BM＝2.4m，∴DE＝2.4m．………………………(2分)∵MC∥AD，∠CDG＝74°，∴∠ECD＝74°.∵tan∠ECD＝eq\f(DE,CE)，∴CE＝eq\f(DE,tan∠ECD)≈0.7m，………………………(4分)∴AD＝ME＝CM－CE＝2.7≈3m．………………(6分)∵3＞2.5，∴該遮陽篷符合規(guī)定．………………(8分)17.(10分)(1)證明：如解圖，連接OC，解圖∵OA＝OC，∴∠OCA＝∠BAC.∵∠DAC＝∠BAC，∴∠OCA＝∠DAC，∴OC∥AD．…………………………(2分)∵AD⊥CD，∴OC⊥CD.∵OC是⊙O的半徑，∴CD是⊙O的切線；………………(4分)(2)解：∵AB是⊙O的直徑，∴∠BCA＝90°.∵CE⊥AB，BE＝6，CE＝4，∴由射影定理得CE2＝BE·AE，即42＝6AE，∴AE＝eq\f(8,3)．……………………………(5分)∵CE⊥AB，AD⊥CD，∠DAC＝∠BAC，AC＝AC，∴△CEA≌△CDA(AAS)，∴CD＝CE＝4，AD＝AE＝eq\f(8,3)．……………………(6分)∵∠F＝∠F，∠AEF＝∠D＝90°，∴△FEA∽△FDC，…………………(7分)∴eq\f(EF,DF)＝eq\f(AE,CD)＝eq\f(AF,CF)，即eq\f(EF,AF＋\f(8,3))＝eq\f(\f(8,3),4)＝eq\f(AF,EF＋4)，∴EF＝eq\f(2,3)AF＋eq\f(16,9)，AF＝eq\f(2,3)EF＋eq\f(8,3)，∴AF＝eq\f(104,15)，…………………………(9分)∴DF＝AF＋AD＝eq\f(104,15)＋eq\f(8,3)＝eq\f(48,5)．………………(10分)18.(10分)解：(1)∵點A在一次函數(shù)y＝－x＋4的圖象上，將A(a，3)代入y＝－x＋4中，得3＝－a＋4，解得a＝1，∴A(1，3)．……………………………(1分)將A(1，3)代入y＝eq\f(k,x)(x>0)中，得3＝eq\f(k,1)，解得k＝3，∴反比例函數(shù)的表達式為y＝eq\f(3,x)(x>0)；……………(2分)(2)如解圖①，過點A作AE⊥y軸于點E，過點B作BF⊥x軸于點F，EA和FB的延長線交于點Q.解圖①易證四邊形OEQF為正方形，聯(lián)立eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(y＝－x＋4,y＝\f(3,x)))，解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝1,y＝3))或eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝3,y＝1))，∴B(3，1)，……………………………(3分)∴AE＝1，BF＝1，OE＝3，OF＝3，∴AQ＝2，BQ＝2.∵S△AOB＝S正方形OEQF－S△OEA－S△OBF－S△ABQ，∴S△AOB＝9－eq\f(3,2)－eq\f(3,2)－2＝4；………………………(5分)(3)如解圖②，連接AD，BD.解圖②∵點C為線段AB的中點，A(1，3)，B(3，1)，∴C(2，2)，AC＝BC，∴D(2，0)，直線OC的表達式為y＝x，∴直線OC垂直平分線段AB．∵點M在直線OC上，∠AMB＝∠ADB，∴∠AMB＝∠ADB＝2∠AMC.∵在△ABD中，AB＝eq\r(（3－1）2＋（1－3）2)＝2eq\r(2)，BD＝eq\r(（2－3）2＋（0－1）2)＝eq\r(2)，AD＝eq\r(（2－1）2＋（0－3）2)＝eq\r(10)，∴AD2＝AB2＋BD2，∴△ABD是直角三角形，∠ABD＝90°，…………(7分)在MC上取點E，使AE＝ME，則∠AEC＝2∠AMC＝∠ADB.又∵∠ACE＝∠ABD＝90°，∴△ACE∽△ABD，∴eq\f(AC,AB)＝eq\f(CE,BD)＝eq\f(AE,AD)，即eq\f(\r(2),2\r(2))＝eq\f(CE,\r(2))＝eq\f(AE,\r(10))，∴CE＝eq\f(\r(2),2)，ME＝AE＝eq\f(\r(10),2)，∴MC＝eq\f(\r(10)＋\r(2),2).∵點M(m，n)在直線OC上，∴m＝n，∴MC＝eq\r(（2－m）2＋（2－n）2)＝eq\f(\r(10)＋\r(2),2)，解得m＝n＝eq\f(5＋\r(5),2)或m＝n＝eq\f(3－\r(5),2)，…………(9分)∴m＋n的值為5＋eq\r(5)或3－eq\r(5)．………………(10分)(一題多解)如解圖③，作△ABD的外接圓⊙J，過點C作AB的中垂線交⊙J于點M，連接AM，MB，作點M關(guān)于線段AB的對稱點M′，連接M′A，M′B，解圖③則∠AMB＝∠ADB滿足條件．由(1)(2)可知A(1，3)，B(3，1).∵AC＝BC，∴C(2，2).又∵CD⊥x軸，∴D(2，0).∵AD＝eq\r(（2－1）2＋（0－3）2)＝eq\r(10)，AB＝eq\r(（3－1）2＋（1－3）2)＝2eq\r(2)，BD＝eq\r(（2－3）2＋（0－1）2)＝eq\r(2)，∴△ABD是直角三角形，∠ABD＝90°，…………(7分)∴J是AD的中點，J(eq\f(3,2)，eq\f(3,2)).∵直線OC的表達式為y＝x，∴在M(m，n)中，m＝n.∵JA＝MJ＝eq\f(\r(10),2)，OJ＝eq\f(3\r(2),2)，∴OM＝eq\f(3\r(2),2)－eq\f(\r(10),2)，∴m＝n＝eq\f(3,2)－eq\f(\r(5),2)，∴m＋n＝3－eq\r(5)；……………………(8分)∵m＝n＝eq\f(3,2)－eq\f(\r(5),2)，∴M(eq\f(3,2)－eq\f(\r(5),2)，eq\f(3,2)－eq\f(\r(5),2))，根據(jù)對稱性知，M點關(guān)于C點的對稱點M′(eq\f(5,2)＋eq\f(\r(5),2)，eq\f(5,2)＋eq\f(\r(5),2))，∴m＋n＝5＋eq\r(5)．……………………(9分)綜上所述，m＋n＝3－eq\r(5)或m＋n＝5＋eq\r(5)．…………………(10分)B卷19.>【解析】∵eq\r(5)≈2.236，∴eq\f(3－\r(5),2)≈0.382，eq\f(3,8)＝0.375，∴eq\f(3－\r(5),2)＞eq\f(3,8)．(一題多解)∵eq\f(3－\r(5),2)＝eq\f(12－4\r(5),8)，eq\f(3,8)＝eq\f(12－9,8)，∴只需比較分子的大?。?4eq\r(5))2＝80，92＝81，∴4eq\r(5)＜9，∴12－4eq\r(5)＞12－9，∴eq\f(3－\r(5),2)＞eq\f(3,8)．20.－3【解析】由根與系數(shù)的關(guān)系得x1＋x2＝－(k2＋4k)，x1·x2＝2k.∵(x1－1)(x2－1)＝x1x2－x1－x2＋1＝－8，∴2k＋k2＋4k＋1＝－8，即k2＋6k＋9＝0，即(k＋3)2＝0，解得k＝－3.當k＝－3時，該一元二次方程為x2－3x－6＝0，b2－4ac＝33＞0，∴方程有兩個實數(shù)根，∴k的值為－3．21.eq\f(32,3)【解析】聯(lián)立eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(y＝\f(1,2)x2,y＝x))，解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝2,y＝2))或eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝0,y＝0))，∴第一象限內(nèi)正方形的頂點的坐標為(2，2).∴由拋物線y＝eq\f(1,2)x2與正方形的對稱性得正方形的邊長為4，∴S陰影≈S正方形×eq\f(2,2＋1)＝16×eq\f(2,3)＝eq\f(32,3).22.3eq\r(5)【解析】如解圖，延長AC，BD相交于點N，連接PN.∵△ACP，△BDP都是等腰直角三角形，∴∠CPD＝90°，∴四邊形CPDN是矩形，∴點M是PN的中點．過點M作直線l∥AB，作點B關(guān)于直線l的對稱點B′，連接AB′，B′M，∴AM＋BM＝AM＋B′M≥AB′.當PN⊥AB時，BB′＝PN＝eq\f(1,2)AB＝3，即AB′＝eq\r(AB2＋B′B2)＝eq\r(62＋32)＝3eq\r(5)，∴AM＋BM的最小值為3eq\r(5)．解圖23.(eq\f(2,3)，－1)，(eq\r(3)，3)【解析】如解圖①，點N為點M在第四象限的勾股點，OM⊥ON，過M作MA⊥y軸，垂足為點A，過N作BN⊥y軸，垂足為點B，則△AOM∽△BNO，∴eq\f(OM,NO)＝eq\f(AM,BO)＝eq\f(OA,NB)＝3，即eq\f(3,BO)＝eq\f(2,NB)＝3，∴NB＝eq\f(2,3)，BO＝1，∴點N的坐標為(eq\f(2,3)，－1)；如解圖②，記PQ與x軸的交點為點A，∵PQ∥y軸，∴OA⊥PQ.∵OP⊥OQ，∴△OAP∽△QAO，∴eq\f(PA,OA)＝eq\f(OA,AQ)＝eq\f(OP,QO)＝eq\r(3).設(shè)P(t，eq\r(3)t)，則Q(t，－eq\f(\r(3),3)t)，∴PQ＝eq\f(4\r(3),3)t，∴S△POQ＝eq\f(1,2)PQ·OA＝eq\f(1,2)×eq\f(4\r(3),3)t·t＝2eq\r(3)，∴t＝eq\r(3)或t＝－eq\r(3)(舍)，∴P(eq\r(3)，3)．解圖①解圖②24.(8分)解：(1)設(shè)y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y＝kx＋b(k≠0)，將(22，120)，(24，100)代入y＝kx＋b(k≠0)中，得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(120＝22k＋b,100＝24k＋b))，解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(k＝－10,b＝340))，∴y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y＝－10x＋340(20≤x≤26)；……………………(4分)(2)設(shè)紀念品店銷售這種水杯每天獲得的利潤為w元，根據(jù)題意得w＝(x－20)(－10x＋340)＝－10x2＋540x－6800＝－10(x－27)2＋490，………(6分)又∵20≤x≤26，－10＜0，∴當x＝26時，w有最大值，最大值為480元．答：當銷售單價為26元/個時，每天獲得的最大利潤為480元．……………(8分)25.(10分)解：(1)∵y＝－x2＋2x＋1，∴拋物線的對稱軸為直線x＝－eq\f(b,2a)＝－eq\f(2,2×（－1）)＝1，eq\f(4ac－b2,4a)＝eq\f(4×（－1）×1－22,4×（－1）)＝2，∴A(1，0)，D(1，2)．………………(1分)在y＝－x2＋2x＋1中，令x＝0，則y＝1，∴B(0，1).設(shè)直線AB的表達式為y＝kx＋b(k≠0)，將A(1，0)，B(0，1)代入y＝kx＋b(k≠0)中，得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(0＝k＋b,1＝b))，解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(k＝－1,b＝1))，∴直線AB的表達式為y＝－x＋1；………………(3分)(2)如解圖①，過點C作CG⊥AD，交DA延長線于點G.聯(lián)立eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(y＝－x＋1,y＝－x2＋2x＋1))，解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x1＝3,y1＝－2))或eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x2＝0,y2＝1))，解圖①∴C(3，－2)，∴CG＝3－1＝2.∵PE∥x軸，PF∥y軸，∴△PEF∽△GCD，∴eq\f(PE,GC)＝eq\f(EF,CD)＝eq\f(3,16)，即eq\f(PE,2)＝eq\f(3,16)，∴PE＝eq\f(3,8)．……………………………(4分)設(shè)直線CD的表達式為y＝k1x＋b1(k1≠0)，將D(1，2)，C(3，－2)代入y＝k1x＋b1(k1≠0)中，得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2＝k1＋b1,－2＝3k1＋b1))，解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(k1＝－2,b1＝4))，∴直線CD的表達式為y＝－2x＋4.設(shè)P(t，－t2＋2t＋1)，(ⅰ)如解圖①，當點P在點E的右側(cè)時，則E(t－eq\f(3,8)，－t2＋2t＋1)，1＜t＜3.∵點E在直線CD上，∴－t2＋2t＋1＝－2(t－eq\f(3,8))＋4，即4t2－16t＋15＝0，解得t1＝eq\f(3,2)，t2＝eq\f(5,2)，∴點P的坐標為(eq\f(3,2)，eq\f(7,4))或(eq\f(5,2)，－eq\f(1,4))；…………(5分)(ⅱ)如解圖②，當點P在點E的左側(cè)時，解圖②則E(t＋eq\f(3,8)，－t2＋2t＋1)，t＞3．∵點E在直線CD上，∴－t2＋2t＋1＝－2(t＋eq\f(3,8))＋4，即4t2－16t＋9＝0，解得t3＝eq\f(4＋\r(7),2)，t4＝eq\f(4－\r(7),2)(舍去)，∴點P的坐標為(eq\f(4＋\r(7),2)，－eq\f(3＋4\r(7),4))．…………(6分)綜上所述，點P的坐標為(eq\f(3,2)，eq\f(7,4))或(eq\f(5,2)，－eq\f(1,4))或(eq\f(4＋\r(7),2)，－eq\f(3＋4\r(7),4))；…………………(7分)(3)GM＋GN是定值．理由：如解圖③，過點P作PQ⊥HC于點Q，則PQ∥MG，解圖③設(shè)P(t，－t2＋2t＋1)，1＜t＜3，則PQ＝y(tǒng)P－yC＝－t2＋2t＋3.∵PQ∥MG，∴△PCQ∽△MCG，∴eq\f(CQ,CG)＝eq\f(PQ,GM)，即eq\f(3－t,2)＝eq\f(－t2＋2t＋3,GM)，∴GM＝eq\f(2（t2－2t－3）,t－3)＝2t＋2．…………………(8分)同理，△HNG∽△HPQ，∴eq\f(HG,HQ)＝eq\f(GN,PQ)，即eq\f(2,t＋1)＝eq\f(GN,－t2＋2t＋3)，∴GN＝－eq\f(2（t2－2t－3）,t＋1)＝－2t＋6，……………(9分)∴GM＋GN＝2t＋2－2t＋6＝8，∴GM＋GN是定值．………………(10分)26.(12分)(1)證明：由題知EC∥FG，CD＝CG，∠G＝∠ADC，∴∠HCD＝∠CDG，∠CDG＝∠G，∴∠HCD＝∠ADC.∵AB⊥AC，AB∥CD，∴CD⊥AC，∴∠HAC＋∠ADC＝90°，∠ACH＋∠HCD＝90°，∴∠HAC＝∠ACH，∴AH＝CH；…………………………(3分)(2)解：如解圖①，連接AE，解圖①由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得，BC＝EC，AC＝CF，AB＝EF，∵BC＝AD，∴AD＝EC，由(1)知AH＝CH，∴EH＝DH，∵∠AHE＝∠CHD，∴△AHE≌△CHD(SAS)，…………………………(4分)∴AE＝CD＝AB＝EF.又∵CE＝CE，∴△ACE≌△FCE(SSS)，………………