2024中考數(shù)學(xué)試題研究專題《矩形復(fù)習(xí)》 教學(xué)課件

創(chuàng)作說明

本系列課程是依據(jù)《義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》設(shè)計(jì)的.2022版課標(biāo)提出了義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程需要培養(yǎng)的核心素養(yǎng)：會用數(shù)學(xué)的眼光觀察現(xiàn)實(shí)世界,會用數(shù)學(xué)的思維思考現(xiàn)實(shí)世界,會用數(shù)學(xué)的語言表達(dá)現(xiàn)實(shí)世界（統(tǒng)稱“三會”）.如何培養(yǎng)學(xué)生的核心素養(yǎng)？2022版課標(biāo)在教學(xué)建議中特別提出要“重視單元整體教學(xué)設(shè)計(jì)”,更加關(guān)注數(shù)學(xué)基本思想和活動經(jīng)驗(yàn).平面內(nèi)兩條直線的位置關(guān)系是研究“圖形與幾何”的基本問題,是后續(xù)學(xué)習(xí)的基礎(chǔ).平行四邊形是常見的幾何圖形,具有豐富的性質(zhì)和廣泛的應(yīng)用,與平行線有著密切的聯(lián)系——對邊平行是平行四邊形的重要性質(zhì)之一.從平移的角度看,平行四邊形可以看作由線段平移而來.

基于此，我們整合了《相交線與平行線》、《平行四邊形》這兩部分內(nèi)容,設(shè)計(jì)了系列實(shí)踐活動課“由筷子引發(fā)的問題”,包含《相交線與平行線復(fù)習(xí)》、《平行四邊形復(fù)習(xí)》、《矩形復(fù)習(xí)》、《菱形復(fù)習(xí)》、《正方形復(fù)習(xí)》,共5個(gè)課時(shí).本系列課程以筷子的拼擺變化設(shè)計(jì)問題情境,以學(xué)生的實(shí)踐活動為依托,由實(shí)踐引發(fā)思考,由生活過渡到數(shù)學(xué),讓學(xué)生在解決問題的過程中感受數(shù)學(xué)與實(shí)際生活的密切聯(lián)系,體會數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值.課程從大單元視角進(jìn)行整合,更加注重知識的聯(lián)系，具有生長性；從生活中常見的筷子出發(fā)引出問題,具有趣味性.本系列課程可用于九年級一輪復(fù)習(xí).研究思路思考：我們學(xué)過哪些特殊的平行四邊形？我們學(xué)過矩形的哪些知識？平行四邊形與矩形有什么關(guān)系？【活動1】用兩對筷子擺一個(gè)平行四邊形.(1)如何把它改成矩形？有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形.【活動1】用兩對筷子擺一個(gè)平行四邊形.(1)如何把它改成矩形？思考：如圖,當(dāng)矩形ABCD的面積是A′BCD′面積的兩倍時(shí),∠A′BC=_____°.30過點(diǎn)A′作A′E⊥BC于點(diǎn)E.A′E=AB=A′B，∠A′BC=30°.【活動1】用兩對筷子擺一個(gè)平行四邊形.(1)如何把它改成矩形？(2)請用兩根足夠長的筷子擺出矩形ABCD的對角線,交于點(diǎn)O.矩形的對角線互相平分.矩形的對角線相等.②△ABO是等邊三角形.思考：①你能得到哪些信息？②若∠AOD=120°,判斷△ABO的形狀.①AC=BD,OA=OB=OC=OD,OB=AC,∠OAD=∠ODA=∠OBC=∠OCB,S△ABO=S△ADO=S△BOC=S△DOC…【活動1】用兩對筷子擺一個(gè)平行四邊形.(1)如何把它改成矩形？(2)請用兩根足夠長的筷子擺出矩形ABCD的對角線,交于點(diǎn)O.(3)請用一根足夠長的筷子擺出∠BAD的平分線AE,分別交BC、BD于點(diǎn)E、F.【構(gòu)圖分析】確定點(diǎn)E的位置矩形的四個(gè)角都是直角.△ABE是等腰直角三角形AB=AE.【活動1】用兩對筷子擺一個(gè)平行四邊形.(1)如何把它改成矩形？(2)請用兩根足夠長的筷子擺出矩形ABCD的對角線,交于點(diǎn)O.(3)請用一根足夠長的筷子擺出∠BAD的平分線AE,分別交BC、BD于點(diǎn)E、F.思考：連接OE,若∠AOD=120°,AB=1.①∠CAE=____°,∠BOE=____°;1575①∠BAE=45°,∠BAO=60°，∠CAE=∠BAO-∠BAE=15°，②∠OBE=30°,BO=BE，∠BOE==75°.【活動1】用兩對筷子擺一個(gè)平行四邊形.(1)如何把它改成矩形？(2)請用兩根足夠長的筷子擺出矩形ABCD的對角線,交于點(diǎn)O.(3)請用一根足夠長的筷子擺出∠BAD的平分線AE,分別交BC、BD于點(diǎn)E、F.思考：連接OE,若∠AOD=120°,AB=1.①∠CAE=____°,∠BOE=____°;②求OE的長.1575【輔助線】過點(diǎn)E作EG⊥AC于點(diǎn)G.∠ACB=30°,CE=?

EG=∠EOC=45°?

OE=【活動1】用兩對筷子擺一個(gè)平行四邊形.(1)如何把它改成矩形？(2)請用兩根足夠長的筷子擺出矩形ABCD的對角線,交于點(diǎn)O.(3)請用一根足夠長的筷子擺出∠BAD的平分線AE,分別交BC、BD于點(diǎn)E、F.思考：連接OE,若∠AOD=120°,AB=1.①∠CAE=____°,∠BOE=____°;②求OE的長.③求BF的長.1575∠FBH=30°,∠FEH=45°設(shè)BF=x,則BH=x,HE=xBE=x+x=1x==BF幾何直觀構(gòu)建方程【輔助線】過點(diǎn)F作FH垂直BC于點(diǎn)H.【活動2】如圖,平行四邊形ABCD的對角線AC、BD交于點(diǎn)O,AC=6cm,BD=12cm.兩根筷子AE、CF分別過點(diǎn)A、C放置,與BD交于點(diǎn)E、F.(1)分別繞點(diǎn)A、C旋轉(zhuǎn)兩根筷子,使點(diǎn)E、F同時(shí)從點(diǎn)O出發(fā),分別沿射線OB、OD方向以1cm/s的速度運(yùn)動.①四邊形AECF是平行四邊形嗎？為什么？OA=OC,OE=OF四邊形AECF是平行四邊形.

【結(jié)論】四邊形AECF是平行四邊形.【活動2】如圖,平行四邊形ABCD的對角線AC、BD交于點(diǎn)O,AC=6cm,BD=12cm.兩根筷子AE、CF分別過點(diǎn)A、C放置,與BD交于點(diǎn)E、F.(1)分別繞點(diǎn)A、C旋轉(zhuǎn)兩根筷子,使點(diǎn)E、F同時(shí)從點(diǎn)O出發(fā),分別沿射線OB、OD方向以1cm/s的速度運(yùn)動.①四邊形AECF是平行四邊形嗎？為什么？②四邊形AECF能否為矩形？若能,求出此時(shí)運(yùn)動時(shí)間t的值;若不能,說明理由.幾何直觀矩形的性質(zhì)構(gòu)建方程【結(jié)論】能.OE=OA=AC=3

cmt·1=3t=3s【活動2】如圖,平行四邊形ABCD的對角線AC、BD交于點(diǎn)O,AC=6cm,BD=12cm.兩根筷子AE、CF分別過點(diǎn)A、C放置,與BD交于點(diǎn)E、F.(2)分別繞點(diǎn)A、C旋轉(zhuǎn)兩根筷子,使點(diǎn)E從點(diǎn)B出發(fā),沿射線BO方向運(yùn)動,點(diǎn)F從點(diǎn)D出發(fā),沿射線DO方向運(yùn)動,其速度均為1cm/s.

①四邊形AECF是平行四邊形嗎？為什么？OA=OC,OE=OF,四邊形AECF是平行四邊形.【結(jié)論】四邊形AECF是平行四邊形.【活動2】如圖,平行四邊形ABCD的對角線AC、BD交于點(diǎn)O,AC=6cm,BD=12cm.兩根筷子AE、CF分別過點(diǎn)A、C放置,與BD交于點(diǎn)E、F.(2)分別繞點(diǎn)A、C旋轉(zhuǎn)兩根筷子,使點(diǎn)E從點(diǎn)B出發(fā),沿射線BO方向運(yùn)動,點(diǎn)F從點(diǎn)D出發(fā),沿射線DO方向運(yùn)動,其速度均為1cm/s.

①四邊形AECF是平行四邊形嗎？為什么？②四邊形AECF能否為矩形？若能,求出此時(shí)運(yùn)動時(shí)間t的值;若不能,說明理由.【活動2】如圖,平行四邊形ABCD的對角線AC、BD交于點(diǎn)O,AC=6cm,BD=12cm.兩根筷子AE、CF分別過點(diǎn)A、C放置,與BD交于點(diǎn)E、F.(2)分別繞點(diǎn)A、C旋轉(zhuǎn)兩根筷子,使點(diǎn)E從點(diǎn)B出發(fā),沿射線BO方向運(yùn)動,點(diǎn)F從點(diǎn)D出發(fā),沿射線DO方向運(yùn)動,其速度均為1cm/s.

①四邊形AECF是平行四邊形嗎？為什么？②四邊形AECF能否為矩形？若能,求出此時(shí)運(yùn)動時(shí)間t的值;若不能,說明理由.當(dāng)點(diǎn)E在線段BO上時(shí),6-t·1=3t=3s當(dāng)點(diǎn)E在線段BO的延長線上時(shí),t·1=6+3t=9s當(dāng)運(yùn)動時(shí)間為3s或9s時(shí)，四邊形AECF是矩形.①②幾何直觀分類討論矩形的性質(zhì)構(gòu)建方程【結(jié)論】能.經(jīng)歷的過程知識梳理數(shù)學(xué)思想方法方程思想、分類討論1.(2023臺州)如圖，矩形ABCD中，AB＝4，AD＝6.在邊AD上取一點(diǎn)E，使BE＝BC，過點(diǎn)C作CF⊥BE，垂足為點(diǎn)F，則BF的長為_______．A

B

C

D

EF【解析】∵四邊形ABCD是矩形，∴∠A＝90°，BC＝AD＝6，AD∥BC，∴∠AEB＝∠FBC，在△ABE和△FCB

中，∠A＝∠BFC，∠AEB＝∠FBC，BE＝CB，∴△ABE≌△FCB，∴BE＝CB＝6，BF＝AE，∴AE＝

，∴BF＝

.第1題圖ACBDEF2.(2022云南)如圖，在平行四邊形ABCD中，連接BD，E為線段AD的中點(diǎn)，延長BE與CD的延長線交于點(diǎn)F，連接AF，∠BDF＝90°.(1)求證：四邊形ABDF是矩形；(2)若AD＝5，DF＝3，求四邊形ABCF的面積S.

第2題圖(1)證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥CD，∴AB∥DF，∴∠DFE＝∠ABE.∵E為線段AD的中點(diǎn)，∴DE＝AE.在△DFE和△ABE中，

∴△DFE≌△ABE(AAS)，∴DF＝AB.又∵AB∥DF，∴四邊形ABDF是平行四邊形．∵∠BDF＝90°，∴平行四邊形ABDF是矩形；(2)解：由(1)知，四邊形ABDF是矩形，∴∠AFD＝90°，BD＝AF，DF＝AB.∵AD＝5，