初中數(shù)學(xué)-轉(zhuǎn)化思想復(fù)習(xí)教學(xué)設(shè)計學(xué)情分析教材分析課后反思

“轉(zhuǎn)化思想專題復(fù)習(xí)”教學(xué)設(shè)計

一、課題引入：

隨著一輪復(fù)習(xí)的展開，初中數(shù)學(xué)像是一個由遠(yuǎn)及近的人物形象，來到我們面前，各個章

節(jié)形成了他的頭、頸、四肢。今天，我們就來打通這個數(shù)學(xué)人物的經(jīng)脈，來熟悉貫通數(shù)學(xué)各

章節(jié)知識的思想方法。

一起來感受一下我們身邊的轉(zhuǎn)化思想：

轉(zhuǎn)化思想是解決數(shù)學(xué)問題的一種最基本的數(shù)學(xué)思想。在研究數(shù)學(xué)問題時，通常是將未知

問題轉(zhuǎn)化為已知的問題,

將復(fù)雜的問題轉(zhuǎn)化為他單的問題，

將抽象的問題轉(zhuǎn)化為具體的問題，

將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)里問題。

轉(zhuǎn)化的內(nèi)涵非常豐富，已知與未知、數(shù)量與圖形、圖形與圖形之間都可以通過轉(zhuǎn)化來獲

得解決問題的轉(zhuǎn)機(jī)。

二、師友交流：

1、獨立思考

轉(zhuǎn)化思想在研究哪些數(shù)學(xué)問題時運用到？

具體寫出你在解決哪類問題時用到了轉(zhuǎn)化的方法：

2、師友交流各自認(rèn)識，形成的共識在到小組中交流。

三、師友展示：

1、在解方程（組）時用到的的思想;解分式方程時把分式方程轉(zhuǎn)化為方

程等等.

2、解決平行四邊形、梯形中的問題時，添加輔助線將多動形問題轉(zhuǎn)化為問題來解決。

3、立體圖形的通過展開轉(zhuǎn)化為圖形問題。

4、一般三角形通過作高，將問題轉(zhuǎn)化為解三角形的問題。

5、將不規(guī)則圖形通過平移、旋轉(zhuǎn)、割補(bǔ)等轉(zhuǎn)化為圖形的問題。

數(shù)學(xué)問題通過轉(zhuǎn)化，實現(xiàn)未知到的過程。

四、典型例題：

1、如圖，四邊形ABCD是菱形，ZA=60°,AB=2,扇形BEF的半徑為2,圓心角為60°,則

圖中陰影部分的面積是（）

留給學(xué)生獨立思考解決這一問題的時間，同時請一位同學(xué)板演。完成后由進(jìn)行板演的同

學(xué)當(dāng)場說明思路方法，教師簡單評價、點撥?？偨Y(jié)：解決這一問題的思路就是將不規(guī)則圖形

問題轉(zhuǎn)化為規(guī)則圖形問題。

解：連接BD,

.,.ZADC=120",

/.Zl=Z2=60°,

*'?AD/\B是等邊三角形，

VAB-2,

???△ABD的高為，

,?,扇形BEF的半徑為2,圓心角為60°,

???N4+N5=60°,N3+N5=60°,

???N3=N4,

設(shè)AD、BE相交于點G,設(shè)BF、DC相交于點H,

在△ABG和△DBH中，

ZA=Z2,AB=BD,Z3=Z4,

.,.△ABG^ADBH(ASA),

???四邊形GBIID的面積等于aABD的面積，

，圖中陰影部分的面積是：S扇形EBF-S/XABD.

2、如圖，圓柱形容器高為18cm,底面周長為24cm,在杯內(nèi)壁離杯底4cm的點B處有一滴蜂

蜜，此時一只螞蟻正好在杯外壁，離杯上沿2cm與蜂蜜相對的點A處，則螞蟻從外壁A處到

達(dá)內(nèi)壁B處的最短距離為cm.

解：如圖：

將杯子側(cè)面展開，作A關(guān)于EF的對稱點A',

連接A'B,則A'B即為最短距離，

A'B=20(cm).

留給學(xué)生獨立解決這一問題的時間，請另一位同學(xué)板演。完成后由進(jìn)行板演的同學(xué)當(dāng)場

說明思路方法，教師評價、點撥。同時總結(jié)：解決這一問題的思路一是將立體圖形問題轉(zhuǎn)化

為平面圖形問題，再就是將兩個面上的最短距離問題轉(zhuǎn)化為一個面上的最短距離問題。

3、如圖所示，四邊形ABCD是梯形，AD/7BC,CA是NBCD的平分線，且ABLAC,AB=4,AD=6,

則tanB=()

待學(xué)生審題思考之后，組織學(xué)生進(jìn)行師友互助交流，使問題盡可能的引發(fā)學(xué)生師友之間,

小組之間的互動，不同觀點進(jìn)行碰撞，激發(fā)學(xué)生對轉(zhuǎn)化思想的更深層次理解運用。

解：：CA是NBCD的平分線，

ZDCA=ZACB,

又；AD〃BC,

.\ZACB=ZCAD,

.,.ZDAC=ZDCA,

；.DA=DC,

過點D作DE〃AB,交AC于點F,交BC于點E,

VAB±AC,

AI)E±AC(等腰三角形三線合一的性質(zhì))，

...點F是AC中點，

；.AF=CF,

；.EF是4CAB的中位線，

；.EF=(1/2)AB=2,

；.DF=EF=2,

在Rt^ADF中，AF=4,

V2

則AC=2AF=8,

tanB=AC/AB=8/娛.拒

4、證明：方程(x—m)(x+n)=l有兩個實根，且一根大于m,一根小于m(,

此題若用常規(guī)方法是十分困難的，但若能聯(lián)系二次函數(shù)的圖像，應(yīng)用數(shù)形的轉(zhuǎn)化，會使問

題很快地得到解決。留給學(xué)生思考嘗試的空間，之后進(jìn)行學(xué)生講解，再由教師講評。

證明：設(shè)y=(x—m)(x+n)—1,則其圖像為開口向上的拋物線，取其上一點(m,

-1),此點在x軸下方，根據(jù)拋物線向上無限伸展的特性，必然與x軸交于兩點，則交點

A(xl,0),B(x2,0)必在(m,-1)點的兩旁，原題得證。

五、師友競賽：

1、《學(xué)考傳奇》103頁：第3題.

2、回顧本節(jié)所學(xué)，總結(jié)你的收獲：

學(xué)情分析

在中考備考一輪復(fù)習(xí)結(jié)束后，學(xué)生獲得了對初中數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識、基本技能、基本思想、

基本活動經(jīng)驗的扎實落實。在此基礎(chǔ)上進(jìn)行專題復(fù)習(xí)，學(xué)生就能更好的運用數(shù)學(xué)的思維方式

進(jìn)行思考，增強(qiáng)發(fā)現(xiàn)和提出問題的能力、分析和解決問題的能力。通過轉(zhuǎn)化的思想方法的復(fù)

習(xí)，學(xué)生能體會數(shù)學(xué)知識之間、數(shù)學(xué)與其他學(xué)科之間、數(shù)學(xué)與生活之間的聯(lián)系。

初三的學(xué)生在現(xiàn)階段兩極分化十分嚴(yán)重，而其中的大多數(shù)學(xué)生對學(xué)習(xí)熱情高，但對問題

的分析能力、計算能力、概括能力存在嚴(yán)重的不足，尤其是所涉及的知識拓展和知識的綜合

能力方面不夠好，學(xué)生反應(yīng)能力弱。針對這種情況，有意識的進(jìn)行數(shù)學(xué)思想方法的專題復(fù)習(xí)

是提高學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的有效手段。

效果分析

環(huán)節(jié)一（課題引入）：

隨著一輪復(fù)習(xí)的展開，初中數(shù)學(xué)像是一個由遠(yuǎn)及近的人物形象，來到我們面前，各個章

節(jié)形成了他的頭、頸、四肢。今天，我們就來打通這個數(shù)學(xué)人物的經(jīng)脈，來熟悉貫通數(shù)學(xué)各

章節(jié)知識的思想方法.一起來感受一下我們身邊的轉(zhuǎn)化思想：

轉(zhuǎn)化思想是解決數(shù)學(xué)問題的一種最基本的數(shù)學(xué)思想。在研究數(shù)學(xué)問題時，通常是將未知

問題轉(zhuǎn)化為已知的問題,

將復(fù)雜的問題轉(zhuǎn)化為簡單的問題，

將抽象的問題轉(zhuǎn)化為具體的問題，

將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題。

轉(zhuǎn)化的內(nèi)涵非常豐富，已知與未知、數(shù)量與圖形、圖形與圖形之間都可以通過轉(zhuǎn)化來獲

得解決問題的轉(zhuǎn)機(jī)。

隨著一段簡短的引入，數(shù)學(xué)知識與數(shù)學(xué)方法之間的關(guān)系一目了然，學(xué)生對本節(jié)知識產(chǎn)生

強(qiáng)烈求知愿望。用四對反義詞對照得出轉(zhuǎn)化思想的重要性，消除學(xué)生對數(shù)學(xué)思想空泛的畏懼

感。

環(huán)節(jié)二（師友交流）：

1、獨立思考

轉(zhuǎn)化思想在研究哪些數(shù)學(xué)問題時運用到？

具體寫出你在解決哪類問題時用到了轉(zhuǎn)化的方法：

2、師友交流各自認(rèn)識，形成的共識在到小組中交流。

問題的提出幫助學(xué)生梳理一輪復(fù)習(xí)的知識，并引導(dǎo)其主動用數(shù)學(xué)思想的角度重新審視這

些知識，在師友而后是小組的層面上提高自己的認(rèn)識。通過這一環(huán)節(jié)，學(xué)生對轉(zhuǎn)化思想的廣

泛運用有了親身體會。

環(huán)節(jié)三（師友展示）：

1、在解方程（組）時用到的的思想;解分式方程時把分式方程轉(zhuǎn)化為方

程等等。

2、解決平行四邊形、梯形中的問題時，添加輔助線將多邊形問題轉(zhuǎn)化為問題來解決。

3、立體圖形的通過展開轉(zhuǎn)化為圖形問題。

4、一般三角形通過作高，將問題轉(zhuǎn)化為解三角形的問題。

5、將不規(guī)則圖形通過平移、旋轉(zhuǎn)、割補(bǔ)等轉(zhuǎn)化為圖形的問題。

數(shù)學(xué)問題通過轉(zhuǎn)化，實現(xiàn)未知到的過程。

通過學(xué)生將自己對于轉(zhuǎn)化思想的認(rèn)識進(jìn)行歸納提升，整理的對問題的分析思路，便于指

導(dǎo)完成對轉(zhuǎn)化思想的實際運用。

環(huán)節(jié)四（典型例題）：

例1、如圖，四邊形ABCD是菱形，ZA=60°,AB=2,扇形BEF的半徑為2,圓心角為60°,

則圖中陰影部分的面積是（）

這一例題是將不規(guī)則圖形問題轉(zhuǎn)化為規(guī)則圖形問題。

例2、如圖，圓柱形容器高為18cm,底面周長為24cm,在杯內(nèi)壁離杯底4cm的點B處有一

滴蜂蜜，此時一只螞蟻正好在杯外壁，離杯上沿2cm與蜂蜜相對的點A處，則螞蟻從外壁A

處到達(dá)內(nèi)壁B處的最短距離為cm.

解決這一問題的思路一是將立體圖形問題轉(zhuǎn)化為平面圖形問題，再就是將兩個面上的最

短距離問題轉(zhuǎn)化為一個面上的最短距離問題。

例3、如圖所示，四邊形ABCD是梯形，ADZ/BC,CA是NBCD的平分線，且ABLAC,AB=4,

AD=6,貝ijtanB=（）

認(rèn)識將不熟悉的梯形問題轉(zhuǎn)化成直角三角形和等腰三角形等熟悉的問題，復(fù)雜問題簡單化了。

4、證明：方程(x—m)(x+n)=l有兩個實根，且一根大于m,■—根小于m。

此題由于時間關(guān)系，留作學(xué)生課后思考解決。在一天之后的數(shù)學(xué)課上，再次提到這個問題

時，學(xué)生中出現(xiàn)兩種做法：(1)用常規(guī)方法十分困難，但有10個左右的同學(xué)能夠解決；可

喜的是有5個同學(xué)聯(lián)系二次函數(shù)的圖像，應(yīng)用數(shù)形的轉(zhuǎn)化，使問題很形象的得到解決。

即證明：設(shè)y=(x—m)(x+n)-1,則其圖像為開口向上的拋物線，取其上一點

(m,-1),此點在x軸下方，根據(jù)拋物線向上無限伸展的特性，必然與x軸交于兩點，

則交點A(xl,0),B(x2,0)必在(m,—1)點的兩旁，原題得證。說明這節(jié)轉(zhuǎn)化思想的

專題復(fù)習(xí)大有必要。

環(huán)節(jié)五(師友競賽)：

1、回顧本節(jié)所學(xué)，總結(jié)你的收獲：

學(xué)生之口說出自己對轉(zhuǎn)化思想的具體認(rèn)識和運用，不必面面俱到，也可以看到孩子們在數(shù)學(xué)

思想上的提高。

2、《學(xué)考傳奇》103頁：第3題。留作課后作業(yè)，答題效果良好。

教材分析：

轉(zhuǎn)化是解數(shù)學(xué)題的一種重要的思維方法，轉(zhuǎn)化思想是分析問題和解決問題的一個重要的

基本思想，不少數(shù)學(xué)思想都是轉(zhuǎn)化思想的體現(xiàn)。就解題的本質(zhì)而言，解題既意味著轉(zhuǎn)化，既

把生疏問題轉(zhuǎn)化為熟習(xí)問題，把抽象問題轉(zhuǎn)化為具體問題，把復(fù)雜問題轉(zhuǎn)化為簡單問題，把

一般問題轉(zhuǎn)化為特殊問題，把高次問題轉(zhuǎn)化為低次問題；把未知條件轉(zhuǎn)化為已知條件，把一

個綜合問題轉(zhuǎn)化為幾個基本問題，把順向思維轉(zhuǎn)化為逆向思維等，因此學(xué)生學(xué)會數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化，

有利于實現(xiàn)學(xué)習(xí)遷移，特別是原理和態(tài)度的遷移，從而可以較快地提高學(xué)習(xí)質(zhì)量和數(shù)學(xué)能力。

數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想、方法無處不在，它是分析問題、解決問題有效途徑，它包含了數(shù)學(xué)特有的數(shù)、

式、形的相互轉(zhuǎn)換，又包含了心理達(dá)標(biāo)的轉(zhuǎn)換。轉(zhuǎn)化的目的是不斷發(fā)現(xiàn)問題，分析問題和最

終解決問題。在數(shù)學(xué)中，很多問題能化復(fù)雜為簡單，化未知為已知，化部分為整體，化一般

為特殊等等。

生疏問題向熟悉問題轉(zhuǎn)化是解題中常用的思考方法。解題能力實際上是一種創(chuàng)造性的思

維能力，而這種能力的關(guān)鍵是能否細(xì)心觀察，運用過去所學(xué)的知識，將生疏問題轉(zhuǎn)化為熟悉

問題。因此作為教師，應(yīng)深刻挖掘量變因素，將教材抽象程度利用學(xué)過知識，加工到使學(xué)生

通過努力能夠接受的水平上來，縮小接觸新內(nèi)容時的陌生度，避免因研究對象的變化而產(chǎn)生

的心理障礙，這樣做?？傻玫绞掳牍Ρ兜男Ч?。

通過合理設(shè)置問題，將一個復(fù)雜的問題分成幾個難度與學(xué)生的思維水平同步的小問題,

再分析說明這幾個小問題之間的相互聯(lián)系，以局部知識的掌握為整體服務(wù)。問題與問題之間

要有一定的梯度，以利于教學(xué)時啟發(fā)學(xué)生思維。

復(fù)雜問題簡化是數(shù)學(xué)解題中運用最普通的思考方法。一個難以直接解決的問題，通過深

入觀察和研究，轉(zhuǎn)化為簡單問題迅速求解。

重視數(shù)學(xué)知識的應(yīng)用，加強(qiáng)數(shù)學(xué)與實際的聯(lián)系，是近年來數(shù)學(xué)教改的一個熱點，已成為

我國教育改革的一個指導(dǎo)思想，也是新大綱強(qiáng)調(diào)的重點之一。新編教材在加強(qiáng)用數(shù)學(xué)的意識

方面也作了改進(jìn)，理論聯(lián)系實際是編寫教材的重要原則之一，教材注意把數(shù)學(xué)知識應(yīng)用到相

關(guān)學(xué)科和生活、生產(chǎn)實際中去，引導(dǎo)學(xué)生在解決實際問題過程中提高分析問題和解決問題的

能力。進(jìn)入九十年代中后期來，應(yīng)用問題在中考的地位已經(jīng)確立，并且也越來越重要。在解

決實際問題時，要重在分析的關(guān)系，培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)能力。

數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想是中學(xué)數(shù)學(xué)教育中最活躍，最實用的。其它的如不規(guī)則轉(zhuǎn)化為規(guī)則，動與

靜的轉(zhuǎn)化都是數(shù)學(xué)中的轉(zhuǎn)化思想，此外，轉(zhuǎn)化思想在立體幾何中也應(yīng)用普遍如圖形與符號的

轉(zhuǎn)化，維度的轉(zhuǎn)化，變量與不變量的相互轉(zhuǎn)化等等就不一一舉例。我們在教學(xué)中還應(yīng)合理組

織教學(xué)活動，加強(qiáng)新舊知識的聯(lián)系；摒棄“題海戰(zhàn)”的教學(xué)模式；重視解題思路的概括解題。

這對學(xué)生各種思維能力（包括數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化能力）的提高也同樣是有益的。其實多數(shù)學(xué)問題的解

決都要運用轉(zhuǎn)化思想，在平時的教學(xué)中要善于引導(dǎo)和鼓勵學(xué)生在學(xué)習(xí)上和生活中經(jīng)常運用轉(zhuǎn)

化思想，學(xué)習(xí)上，善于運用轉(zhuǎn)化思想的同學(xué)，將能解決更多的數(shù)學(xué)問題，將有更濃厚的學(xué)習(xí)

興趣?生活中，善于運用轉(zhuǎn)化思想的同學(xué)，將變得越來越聰明，越來越富有創(chuàng)造性，這正是

我們每位教育工作者所期待的東西，正是教育的歸宿，教育的目的。

評測練習(xí)：

某電器超市銷售每臺進(jìn)價分別為200元、170元的A、B兩種型號的電風(fēng)扇，下表是近

兩周的銷售情況:

銷售時間銷售數(shù)量銷售收入

A種型號B種型號

第一周3臺5臺1800元

第二周4臺10臺3100元

(進(jìn)價、售價均保持不變，利潤=銷售收入一進(jìn)貨成本)

(1)求A、B兩種型號的電風(fēng)扇的銷售單價；

(2)若超市準(zhǔn)備用不多于5400元的金額再采購這兩種型號的電風(fēng)扇共30臺，求A種型號

的電風(fēng)扇最多能采購多少臺？

(3)在(2)的條件下，超市銷售完這30臺電風(fēng)扇能否實現(xiàn)利潤為1400元的目標(biāo)，若能，請

給出相應(yīng)的采購方案；若不能，請說明理由.

解：(1)設(shè)A、B兩種型號電風(fēng)扇的銷售單價分別為x元、y元，

依題意得：3x+5y=1800,4x+10y=3100,

解得：x=250,y=210,

答：A、B兩種型號電風(fēng)扇的銷售單價分別為250元、210元；

(2)設(shè)采購A種型號電風(fēng)扇a臺，則采購B種型號電風(fēng)扇(30-a)臺.

依題意得：200a+170(30-a)<5400,解得：aW10.

答：超市最多采購A種型號電風(fēng)扇10臺時，采購金額不多于5400元：

(3)依題意有:(250-200)a