廣東省東莞市東華某中學(xué)2023屆高三年級(jí)上冊(cè)模擬數(shù)學(xué)試題（含答案解析）

廣東省東莞市東華高級(jí)中學(xué)2023屆高三上學(xué)期模擬數(shù)學(xué)試題

學(xué)校:姓名：班級(jí):考號(hào)：

一、單選題

1.已知集合4=卜卜=4-白bB=k|y=lg(2-x)},則AH8=()

A.[-2,2]B.[-2,2)C.[0,2]D.[0,2)

2.若復(fù)數(shù)z滿足iz=—1+i,貝”z|=(

c.72

3.已知f(x)=-x+sinx,命題f(x)<0,則

A.。是假命題，「P：VXW(0,9J(X)*0

B.2是假命題，少:玉?！?0,3，/(%)20

C.P是真命題，R：Vxe(0,￡|j(x)20

D.P是真命題，3：玉?！?,9，/(%?0

4.在不超過18的素?cái)?shù)中，隨機(jī)選取兩個(gè)不同的數(shù)，其和等于16的概率是()

A.—B.—C.—D.-

2121427

5.隨著社會(huì)的發(fā)展，人與人的交流變得廣泛，信息的拾取、傳輸和處理變得頻繁，這

對(duì)信息技術(shù)的要求越來越高，無線電波的技術(shù)也越來越成熟，其中電磁波在空間中自由

傳播時(shí)能量損耗滿足傳輸公式：L=32.44+201g￡>+201gF,其中。為傳輸距離，單位

是km,尸為載波頻率，單位是MHz,L為傳輸損耗(亦稱衰減)單位為dB.若傳輸距

離變?yōu)樵瓉淼?倍，傳輸損耗增加了18dB,則載波頻率變?yōu)樵瓉砑s()倍(參考數(shù)

據(jù)：lg2?0.3,lg3?0.5)

A.1倍B.2倍C.3倍D.4倍

6.已知定義域?yàn)镽的函數(shù).“X)滿足：對(duì)任意的xeR,有〃x+2)=2—〃x),且當(dāng)

xw[0,l]時(shí)，/(x)=l+Iog2(x+l),貝4(2023)=()

A.0B.1C.2D.3

2\%<1

.已知函數(shù),(x)=Jlog|X,x>l，則函數(shù)y=/(l—X)的圖象是(

8.已知函數(shù)〃x)="(x+l)—Inx,若〃x)40有且只有兩個(gè)整數(shù)解，則”的取值范圍

是（）

（ln5ln2

A。鼠而B.

<ln2ln3-

,I10,12.D.

二、多選題

9.若“VxwM,|x|>x"真命題，“玉eM,x>3”為假命題，則集合M可以是()

A.{x|x<-5)B.{x|-3<x<-l}C.{x|x>3)D.{x|0<x<3)

10.若函數(shù)"x)=ln(x2-ox+l)在區(qū)間[2,??)上單調(diào)遞增，則下列實(shí)數(shù)可以作為。值

的是()

5

A.4B.-C.2D.0

2

11.已知。>0,/7>0,直線y=x+2〃與曲線y=e'T—"+l相切，則下列不等式一定成立

的是()

A.—F：29B.cib—C.\!a2+b22D.J2a+\[bW>/2

ab95

12.對(duì)于函數(shù)/(x)=乎，下列選項(xiàng)正確的是()

A.函數(shù)的極小值點(diǎn)為-e,極大值點(diǎn)為e

B.函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為(7,-e]u6-)，單調(diào)遞增區(qū)為[-e,0)50，e]

C.函數(shù)f(x)的最小值為最大值為:

試卷第2頁，共4頁

D.函數(shù)f(x)存在兩個(gè)零點(diǎn)1和-1

三、填空題

13.函數(shù)y=二325的定義域?yàn)開_____.

ln(x-2)

14.高斯是德國(guó)著名的數(shù)學(xué)家，近代數(shù)學(xué)奠基者之一，享有“數(shù)學(xué)王子''的美譽(yù)，用其名

字命名的“高斯函數(shù)”：設(shè)xwR,用卜[表示不超過x的最大整數(shù)，則了=卜]稱為高斯函

數(shù)，也稱取整函數(shù),例如：[-1.3]=-2,[3.4]=3,已知"x)=bT，則函數(shù)y=[”x)]

的值域?yàn)?

15.A、B、C、。四人去參加數(shù)學(xué)、物理、化學(xué)三科競(jìng)賽，每個(gè)同學(xué)只能參加一科競(jìng)賽，

若A和B不參加同一科，且這三科都有人參加，則不同的選擇種數(shù)是.(用數(shù)字

作答).

16.已知函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镽,〃2x+2)為偶函數(shù)，〃x+l)為奇函數(shù)，且當(dāng)X€[O,1]

時(shí),f^ax+b.若"4)=1,貝+圖+“)=

四、解答題

17.已知定義在R上的函數(shù)/。)=三人是奇函數(shù).

(1)求實(shí)數(shù)女的值；

(2)若對(duì)任意的xeR,不等式/(V+可+/(4-x)>0恒成立，求實(shí)數(shù)f的取值范圍.

18.已知函數(shù)f(x)=log9(9*+l)-；x,xeR.

⑴判斷〃x)的奇偶性并證明；

⑵若函數(shù)g(x)=9"叫+m3T，^e[0,log32],是否存在機(jī)，使得g(x)的最小值為

0.若存在，求出加的值；若不存在，說明理由.

19.有9個(gè)外觀相同的同規(guī)格祛碼，其中1個(gè)由于生產(chǎn)瑕疵導(dǎo)致質(zhì)量略有增加，小明想

通過托盤天平稱量出這個(gè)有瑕疵的祛碼，設(shè)計(jì)了如下兩種方案：方案一：每次從待稱量

的祛碼中隨機(jī)選2個(gè)，按個(gè)數(shù)平分后分別放在天平的左、右托盤上，若天平平衡，則選

出的2個(gè)祛碼是沒有瑕疵的；否則，有瑕疵袪的祛碼在下降一側(cè).按此方法，直到找出

有瑕疵的祛碼為止.方案二：從待稱量的祛碼中隨機(jī)選8個(gè)，按個(gè)數(shù)平分后分別放在天

平的左、右托盤上，若天平平衡，則未被選出的那個(gè)祛碼是有瑕疵的；否則，有瑕疵的

祛碼在下降一側(cè)，每次再將該側(cè)祛碼按個(gè)數(shù)平分，分別放在天平的左、右托盤上，L,

直到找出有瑕疵的祛碼為止.

(1)記方案一的稱量次數(shù)為隨機(jī)變量X,求X的概率分布；

(2)上述兩種方案中，小明應(yīng)選擇何種方案可使稱量次數(shù)的期望較?。坎⒄f明理由.

|lg^|,O＜r＜10

20.已知三個(gè)函數(shù)①〃x)=|lnk-l||,②g(x)=1+3a。，③〃(x)=|4*-2].

(1)請(qǐng)從上述三個(gè)函數(shù)中選擇一個(gè)函數(shù)，根據(jù)你選擇的函數(shù)畫出該函數(shù)的圖象(不用寫作

圖過程)，并寫出該函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間(不必說明理由)；

(2)把(1)中所選的函數(shù)記為函數(shù)8(x),若關(guān)于x的方程火x)-々=0有且僅有兩個(gè)不同

的根，求實(shí)數(shù)人的取值范圍；

(3)(請(qǐng)從下面三個(gè)選項(xiàng)中選一個(gè)作答)

(i)若(1)中所選①的函數(shù)時(shí)，有，(占)=八＞2)=/03)=/(匕)，且不＜工2＜用＜匕，

求占+%+當(dāng)+匕的值；

(ii)若(1)中所選②的函數(shù)時(shí)，有8(%)=8(々)=8。3),且用＜々＜彳3，求X「X2“3的

取值范圍；

(iii)若(1)中所選③的函數(shù)時(shí)，有〃(占)=〃(%)，且西＜芻，求4'+中的值.

21.為了加強(qiáng)“平安校園”建設(shè)，保障師生安全，某校決定在學(xué)校門口利用一側(cè)原有墻體，

建造一間墻高為3米，底面為24平方米，且背面靠墻的長(zhǎng)方體形狀的校園警務(wù)室.由于

此警務(wù)室的后背靠墻，無需建造費(fèi)用，甲工程隊(duì)給出的報(bào)價(jià)為：屋子前面新建墻體的報(bào)

價(jià)為每平方米400元，左右兩面新建墻體報(bào)價(jià)為每平方米300元，屋頂和地面以及其他

報(bào)價(jià)共計(jì)14400元設(shè)屋子的左右兩面墻的長(zhǎng)度均為x米(34x46).

(1)當(dāng)左右兩面墻的長(zhǎng)度為多少時(shí)，甲工程隊(duì)報(bào)價(jià)最低？并求出最低報(bào)價(jià)；

(2)現(xiàn)有乙工程隊(duì)也要參與此警務(wù)室的建造競(jìng)標(biāo)，其給出的整體報(bào)價(jià)為1800。。主2元

X

(。＞0),若無論左右兩面墻的長(zhǎng)度為多少米，乙工程隊(duì)都能競(jìng)標(biāo)成功，試求。的取值范

圍.

22.已知函數(shù)〃x)=oe工一l-ln(一+“),其中且“0.

⑴當(dāng)。=1時(shí),求“X)的單調(diào)區(qū)間；

(2)若““只有一個(gè)零點(diǎn)，求。的取值范圍.

試卷第4頁，共4頁

參考答案:

1.D

【分析】分別求出集合4,B,再求它們的交集.

【詳解】Q^>0,i-fWO

.1.4-x2<4:.Q<yl4-x2<2

/.A={y|O<j<2}

v2—x>0:.x<2

:.B={x\x<2].?.初8=[0,2).

故A,B,C錯(cuò)誤.

故選：D.

2.C

【分析】利用復(fù)數(shù)除法求復(fù)數(shù)z,進(jìn)而求模長(zhǎng)即可.

【詳解】由2=以=牛?甘+1,則|Z|=應(yīng).

11

故選：C

3.D

【詳解】試題分析：r(x)=-l+cosx,當(dāng)X€(0,1o，/,U)<0,因此/(X)是減函數(shù)，所以

xe(0,^),/?</(0)=0,命題P是真命題，-P是：3x()e^0,|p-(x())>0,故選D.

考點(diǎn)：命題的真假，命題的否定.

4.B

【分析】根據(jù)古典概型的概率求法求解.

【詳解】不超過18的素?cái)?shù)有：2,3,5,7,11,13,17,

隨機(jī)選取兩個(gè)不同的數(shù)有C；=21利

和等于16的有3+13=16,5+11=16共2種,

所以和等于16的概率是

故選:B.

5.B

【分析】由題，由前后兩傳輸公式做差，結(jié)合題設(shè)數(shù)量關(guān)系及對(duì)數(shù)運(yùn)算，即可得出結(jié)果

答案第1頁，共15頁

【詳解】設(shè)U是變化后的傳輸損耗，尸是變化后的載波頻率，祝是變化后的傳輸距離，則

D'F'

r=L+18,。=4。，18=r-L=201g￡>,+201gF-201gD-201gF=201g—+201g—,

DF

F1DfF’

貝ij201g—=18-201g—=18—401g2h6,Bp1g—?0.3?lg2,從而尸土2尸，

FDF

即載波頻率變?yōu)樵瓉砑s2倍.

故選：B.

6.A

【分析】由題意可得函數(shù)/(x)是周期為4的周期函數(shù)，所以“2023)="3),令x=3有

/(3)=2-/(1)=0,即可求出答案.

【詳解】/(x+2)=2-/(x),用x+2代換x,有f(x+4)=/(x)恒成立，

所以函數(shù)/(x)是周期為4的周期函數(shù).

所以)(2023)=”4x505+3)=/(3).

令x=3有/(3)=2-/(1)=0,所以/(2023)=/(3)=0.

故選:A

7.C

【分析】由x=0時(shí)，y=/(l)=2和》>0時(shí)，y=/(l—x)>0排除A、B、D選項(xiàng)即可.

【詳解】當(dāng)x=0時(shí)，y=/(l)=2,故排除A、D選項(xiàng)；當(dāng)x>0il寸，1-x<,貝U

y=/(l—x)=2J>0,排除B選項(xiàng).

故選：C.

8.C

【分析】將問題化為“(x+l)4皿有且只有兩個(gè)整數(shù)解，利用導(dǎo)數(shù)研究g")=皿的性質(zhì),

XX

并畫出g(x)與y=&(x+l)的圖象，判斷它們交點(diǎn)橫坐標(biāo)的范圍，列不等式組求々的范圍.

【詳解】由題設(shè)，/(劃定義域?yàn)?。,+8),則可得%(x+l)4*,

人/、\nxEI，/、Jinx

令g(x)=----,則g(x)=——,

Xx~

所以0<x<e時(shí)g'(x)>0,即g(x)遞增，值域?yàn)?—,3;

答案第2頁，共15頁

x>e時(shí)g'(x)<0,即g(x)遞減，值域?yàn)?0,-);

e

而y=Z(x+l)恒過(-1,0),函數(shù)圖象如下：

要使k(x+1)<—有且只有兩個(gè)整數(shù)解，則y=/+1)與g(x)必有兩個(gè)交點(diǎn),

X

若交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為X,<X2,貝lj1<%42<34%<4,

3*<—

2

47,In3In2,,ln3

所以4k<——,HnrPl——<k<——.

31012

「In4

5k>——

4

故選：C

【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：首先轉(zhuǎn)化為攵(x+l)?*有且只有兩個(gè)整數(shù)解，導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)性質(zhì),

x

Inx

再應(yīng)用數(shù)形結(jié)合法判斷g(x)=W、y=k(x+l)交點(diǎn)橫坐標(biāo)范圍，即可求參數(shù)范圍.

X

9.AB

【分析】根據(jù)假命題的否定為真命題可知"VxeM,X43”是真命題，又“VxeM,|x|>x是

真命題，求出命題成立的條件，進(jìn)而求交集即可知M滿足的條件.

【詳解】'：u3xeM,x>3”為假命題,

:;‘PxwM,x<3”為真命題，可得Mq{x|xM3},

又“WxeM,|x|>x"為真命題,可得Afu{尤|x<0},

所以Mu{x|x<0},

故選：AB.

10.CD

【分析】設(shè)g(x)=d-以+1,由復(fù)合函數(shù)單調(diào)性可確定g(x)單調(diào)性和g(x)>0在［2,a)上

恒成立，結(jié)合二次函數(shù)性質(zhì)可構(gòu)造不等式組求得。的范圍，結(jié)合選項(xiàng)可得結(jié)果.

答案第3頁，共15頁

【詳解】設(shè)g(x)=x2—or+i,要使〃力=111卜2_奴+1)在區(qū)間［2,e)上單調(diào)遞增，

則需g(x)在［2,+?)上單調(diào)遞增，且g(x)>0在［2,+oo)上恒成立，

a-

—K25

2,解得：a<1,則選項(xiàng)中可以作為。的值的是2和0.

g(2)=5-2a>02

故選：CD.

II.ACD

【分析】先求導(dǎo)，根據(jù)切線方程可得切點(diǎn)橫坐標(biāo)，進(jìn)而可得。、b關(guān)系.妙用1可判斷A；直

接使用基本不等式可判斷B；換元轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)最值問題可判斷C；利用不等式

匕土之(史罵2可判斷D.

22

e&T=1

【詳解】設(shè)切點(diǎn)為(為,%)，因?yàn)閥'=e*T,所以<%=Xo+2a,

%=e&T_b+l

解得%=1,\+2a=2-b,即2a+%=l,

對(duì)于A,2+1=(2+；|(2a+勿=5+竺+半N5+24=9,當(dāng)且僅當(dāng)〃=匕=:時(shí)，等號(hào)成

ah\ah)ab3

立，故A正確；

對(duì)于B,1=24+22展區(qū)，所以必4：,當(dāng)且僅當(dāng)a=J,匕=:時(shí)，等號(hào)成立，故B不正

842

確；

對(duì)于c,yja2+b2=J/+(1-202_J5a2_4(7+1=>手，當(dāng)且僅當(dāng)?=-|>

6=(時(shí)，等號(hào)成立，故C正確：

對(duì)于D,由右叵邛］=而+直4&可知D正確.

故選：ACD

12.AD

【分析】求出函數(shù).f(x)的導(dǎo)數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)探討函數(shù)的性質(zhì)判斷選項(xiàng)A,B,C；利用方程求

出函數(shù)零點(diǎn)判斷D作答.

【詳解】當(dāng)x<0時(shí)，/(x)=吐2，求導(dǎo)得：尸")=1一曠,當(dāng)x>0時(shí)，/(x)=—,

答案第4頁，共15頁

求導(dǎo)得：/3=上學(xué)，

X-

當(dāng)x<-e或x>e時(shí)，f'(x)<0,當(dāng)一e<x<0或0<x<e時(shí)，f'(x)>0,

因此函數(shù)/(x)在(e,-e］」e,+8)上單調(diào)遞減，在［r,O),(O,e］上單調(diào)遞增,

函數(shù)/")在工=-6處取得極小值，在X=e處取得極大值，A正確;

函數(shù)/(x)的單調(diào)遞減區(qū)間、增區(qū)間都是兩個(gè)不連續(xù)的區(qū)間，不能用并集符號(hào)連接，B不正

確；

函數(shù)“X)的極小值為極大值為當(dāng)x<0時(shí)，〃x)的取值集合為一5內(nèi))，

當(dāng)x>0時(shí)，“X)的取值集合為/孫/，則/(x)在定義域上無最大、最小值，C不正確;

由f(x)=O,即幽=0得：|x|=l,解得》=±1,因此函數(shù)/(x)存在兩個(gè)零點(diǎn)1和-i,D

正確.

故選：AD

【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)判斷方法：(1)直接法：直接求出段)=0的解；(2)圖象法：

作出函數(shù)人幻的圖象，觀察與x軸公共點(diǎn)個(gè)數(shù)或者將函數(shù)變形為易于作圖的兩個(gè)函數(shù)，作出

這兩個(gè)函數(shù)的圖象，觀察它們的公共點(diǎn)個(gè)數(shù).

13.g,3)u(3,+8)

【分析】根據(jù)函數(shù)解析式列出不等式組求解即可.

2X2-3X-5>0

即產(chǎn)產(chǎn)"I解得x*且xx3,

［詳解】因?yàn)椤?>0

ln(x-2)*0x>2且工工3

所以函數(shù)的定義域?yàn)間,3)u(3,+8).

故答案為：川53,+8).

14.{-1,0}

【分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)分析/(x)的值域，進(jìn)而得到'=［/(力］的值域即可

【詳解】V/(x)=^-p3'e(0,-w)),

4-r=3'>0,則〃x)=g(r)=

z4-1JI55J

答案第5頁，共15頁

故函數(shù)y=[/(x)]=[g(f)]的值域?yàn)閧TO},

故答案為：{-1,0}

15.30

【分析】根據(jù)題意，先安排四位同學(xué)參加三科競(jìng)賽且每科都有人參加的情況，再去除A和8

參加同一科的情況即可得答案.

【詳解】根據(jù)題意，若AB、C、。四人去參加數(shù)學(xué)、物理、化學(xué)三科競(jìng)賽，每個(gè)同學(xué)只能

參加一科競(jìng)賽，且這三科都有人參加，則共有C；A；=36種情況，

若AB、C、〃四人去參加數(shù)學(xué)、物理、化學(xué)三科競(jìng)賽，每個(gè)同學(xué)只能參加一科競(jìng)賽，且這

三科都有人參加，A和8參加同一科的有=6種情況；

所以，滿足題意的情況共有C；A；-C；A；=30種.

故答案為：30.

16.0

【分析】根據(jù)題意可得了(x)關(guān)于x=2對(duì)稱，也關(guān)于(1,0)對(duì)稱，進(jìn)一步得到周期為4,再求

出。力的值，最后可求出了a加即咽的值.

【詳解】解：因?yàn)?(2x+2)為偶函數(shù)，

所以〃一2%+2)=/(2x+2),即〃T+2)=/(x+2),

所以函數(shù)關(guān)于x=2對(duì)稱，所以f(—x)=〃x+4),

又因?yàn)?(x+1)為奇函數(shù)，

所以〃—x+l)=—/(x+l),

所以函數(shù)/(%)關(guān)于(1,0)對(duì)稱,/(-%)=-/(x+2)=-/(-x+2),

即f(x)=-〃x+2),

所以/(x+2)=-/(x),/[(x+2)+2]=-/(x+2)=/(x),

即〃x+4)=〃x),

答案第6頁，共15頁

所以/(X)的周期為4,

在/(-x+l)=-/(x+l)中令x=0,得/?⑴=-7?⑴，所以/(1)=0,即a+b=O,

又因?yàn)?4)=1,所以"0)=1,即八1,所以。=-1,

所以當(dāng)xe[0,l]時(shí)，/(x)=-x+l,

所以/。=-；+1=；，

所以“[=川+；)=-/(1-；)=-/(；)=]，

同=，%)=〃2一如〃|)一,

/(務(wù)/叫)=/*)=心弓,

佃=〃4+；)=??；，

所以則喝+喝+/圖+/前。.

故答案為：0.

17.(1)4=一1

⑵(-3,5)

【分析】(1)利用奇函數(shù)/(())=(),并作檢驗(yàn)即可;

(2)利用函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性解不等式，再轉(zhuǎn)化為一元二次不等式的恒成立問題.

(1)

???函數(shù)，(幻=上4”'+k是定義域R上的奇函數(shù)，

/(0)=0,即〃0)=1+%=0,解得女=7.

此時(shí)/("=2、_2、貝ijf(_x)=2一*_2'=_(2工_2_。=_/(力，符合題意；

(2)

因?yàn)?(力=2*-2-',且y=2,在定義域R上單調(diào)遞增，》=2一、在定義域R上單調(diào)遞減，所

答案第7頁，共15頁

以f(x)=2、-2T在定義域R上單調(diào)遞增,

則不等式/(f+比)+〃4-x)>0恒成立,

即比)>/(%-4)恒成立,

即丁+加>了一4恒成立，

即f+?-l)x+4>0恒成立，

所以A=(f-l)2-4x4<0,解得-3<f<5,即re(-3,5).

18.(1)偶函數(shù)，證明見解析

(2)存在，m=-\

【分析】(1)根據(jù)偶函數(shù)的定義判斷；

(2)將g(x)轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)，分類討論求函數(shù)的最值.

(I)

證明：：f(x)=logg(9*+1)-gx定義域?yàn)镽,

I0'+11AA1

/(-x)=log,(9'+l)+-x=log9-^―+-x=log9(9+l)-log99+-x

=log9(9'+l)-^x=/(x)

所以f(x)為偶函數(shù)；

(2)

g(x)=9/U，+5+m-y-\=9'^<9，+1)+m-3V-1=(3')2+m?3,，

當(dāng)xw[0,log32]時(shí)，3xe[l,2],

令3*=f,則曠=『+，加，

當(dāng)-^41時(shí)，即機(jī)2,y=『+〃"在[L2]上單調(diào)遞增，

所以7=1時(shí)，Jmi?=m+l=0,解得根=_1；

2

當(dāng)1<一竺<2時(shí)即Tvmv-2,，=一'時(shí)，ymin=--=0,

224

解得機(jī)=0不成立；

答案第8頁，共15頁

當(dāng)一^22時(shí)，即〃?4-4,y=r+〃”在［1,2］上單調(diào)遞減，

所以『=2時(shí)，ymin=2w+4=0.

解得機(jī)=-2不成立.

故存在滿足條件的，〃=-1

19.(1)分布列見解析：

(2)小明應(yīng)選擇方案一可使稱量次數(shù)的期望較小，理由見解析.

【分析】(1)由題可知X可取123,4,然后利用古典概型概率公式求概率，進(jìn)而即得；

(2)由題可得E(X),設(shè)方案二的稱量次數(shù)為隨機(jī)變量為丫，求其期望，然后與E(X)比較

即得.

(1)

由題知：X=l,2,3,4,

P（X=1）=普q，P（X=2）=^L；

唳=3)=告*|,尸(X=4)=型端

3

（2）

設(shè)方案二的稱量次數(shù)為隨機(jī)變量為y,則y=i,3,

叩=】/=>(y=3)=ij］,

E(y)=lxl+3x^^>E(X),

所以小明應(yīng)選擇方案一可使稱量次數(shù)的期望較小.

答案第9頁，共15頁

20.（1）答案見解析

（2）答案見解析

⑶⑴4；(ii)(10,15)；(iii)4

【分析】（1）根據(jù)函數(shù)的類型和基本性質(zhì)作出圖象；

（2）方程9（x）-k=0根的問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)產(chǎn)研力與y=Z圖象交點(diǎn)的問題，借助圖象求解

即可；

（3）結(jié)合函數(shù)的圖象和基本性質(zhì)分析知々，的分布情況，得出滿足的關(guān)系式求解即可.

（1）

若選①，函數(shù)圖象如下圖所示：

由圖象可知函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為：（T,0）和（1,2）；

由圖象可知函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為：（0,1）和（10,+e）；

若選③，函數(shù)圖象如下圖所示：

答案第10頁，共15頁

(2)

關(guān)于x的方程s(x)-k=O有且僅有兩個(gè)不同的根oy=*(x)與y=k的函數(shù)圖象有兩個(gè)不同

的交點(diǎn)，

若選①，根據(jù)函數(shù)/⑴圖象可知，若y=S(x)與)'=%的圖象有兩個(gè)交點(diǎn)，此時(shí)k=0；

若選②，根據(jù)函數(shù)g(x)圖象可知，若尸夕(x)與、=上的圖象有兩個(gè)交點(diǎn)，此時(shí)k=0或左=1；

若選③，根據(jù)函數(shù)〃(x)圖象可知，若y=e(x)與y=A的圖象有兩個(gè)交點(diǎn)，此時(shí)04<2；

(3)

設(shè)/(再)習(xí)(w)寸(再)寸"伍)="2(帆>0),因?yàn)閥=e(x)的圖象關(guān)于x=l對(duì)稱,

所以士,凡關(guān)于X=1對(duì)稱，々，工3關(guān)于X=1對(duì)稱，

所以X+W+W+Z=(4+玉)+(電+￡)=2+2=4；

(ii)若選②，如圖所示：

答案第II頁，共15頁

y

設(shè)g(%)=g(々)=g(W)=加d(o,1),

由圖象可知：|lgxl|=|lgx2|=-^x3+3e(0,l),0<XI<1<X2<10<^3<15,

所以-lgX|=lg%2,x,e(10,15),所以1第占=0,x,e(10,15),

所以用占=1,x,e(10,15),所以占々X3e(10,15)；

設(shè)貽)=/z(x2Ame(0,2),由圖象可知：|4._2卜產(chǎn)_2|,且x1Vo.5%,

所以2-4*=4*—2，所以4'i+44=4.

21.(1)4米,28800元

(2)0<a<12.25

【分析】(1)建立函數(shù)模型，利用基本不等式求最小值;(2)根據(jù)不等式的恒成立問題求參數(shù)的

取值范圍.

(1)

設(shè)甲工程隊(duì)的總造價(jià)為y元,

貝ljy=3(300x2x+400x*)+14400=1800(%+—)+14400(3<x<6)

XX

1800(x+—)+14400>1800x2xk—+14400=28800.

xVx

答案第12頁，共15頁

當(dāng)且僅當(dāng)X=，,即X=4時(shí)等號(hào)成立.

X

即當(dāng)左右兩側(cè)墻的長(zhǎng)度為4米時(shí)，甲工程隊(duì)的報(bào)價(jià)最低為28800元.

(2)

由題意可得，1800(x+9)+14400>1800,+')對(duì)任意的xe[3,6]恒成立.

即(x+4)一>幺空。,從而*+4尸>一恒成立,

XXX+1

2

人(X+4)2(Z+3)9/,"F

令x+l=f,----—=-———=/+-+6,?e[4,7J

x+1tt

9

又>=/+3+6在re[4,7]為單調(diào)增函數(shù)，故"1s=12.25.所以0<。<12.25.

t

22.