2022-2023學(xué)年北京市平谷區(qū)八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)期末專項(xiàng)提升模擬卷（AB卷）含解析

2022-2023學(xué)年北京市平谷區(qū)八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)期末專項(xiàng)提升模擬卷

（A卷）

一、選一選（本大題有8小題，每小題3分，共24分）

1.下列幾何體中，其三視圖都是全等圖形的是（）

A.圓柱B.圓錐C.三棱錐D.球

2.下列圖形中對(duì)稱軸條數(shù)至多的是（）.

A.等邊三角形B.正方形C.等腰三角形D.線段

3.下列表述中，位置確定的是（）

A.北偏東30。B.東經(jīng)118。，北緯24。

C.淮海路以北，中山路以南D.銀座電影院第2排

4.徐州市2018年元旦長(zhǎng)跑全程約為7.5x103m,該近似數(shù)到（）

A.1000mB.100mC.ImD.O.hn

5.下列說(shuō)確的是（）

A.全等三角形是指形狀相同的三角形B,全等三角形是指面積相等的兩個(gè)三角

形

C.全等三角形的周長(zhǎng)和面積相等D.所有等邊三角形是全等三角形

6.//08的平分線上一點(diǎn)P到。4的距離為5,0是射線上任意一點(diǎn)，則（）

APQ>5B.PQ>5C.PQ<5D,PQ<5

7.如圖，在邊長(zhǎng)為2的正方形ABCD中剪去一個(gè)邊長(zhǎng)為1的小正方形CEFG,動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出

發(fā)，沿A-D-ETF-GTB的路線繞多邊形的邊勻速運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B時(shí)停止（沒(méi)有含點(diǎn)A和點(diǎn)B）,

則4ABP的面積S隨著時(shí)間t變化的函數(shù)圖象大致是（）

8.已知AABC的三條邊長(zhǎng)分別,為3,4,6,在aABC所在平面內(nèi)畫(huà)一條直線，將AABC分割

第1頁(yè)/總39頁(yè)

成兩個(gè)三角形，使其中的一個(gè)是等腰三角形，則這樣的直線至多可畫(huà)（）

A.5條B.6條C.7條D.8條

二、填空題（本大題有8小題，每小題4分，共32分）

9.化簡(jiǎn)：.

10.如果點(diǎn)P（m+1,m+3）在y軸上，則m=___.

11.將函數(shù)y=3x+l的圖象沿y軸向下平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，所得直線的函數(shù)表達(dá)式為.

12.等腰三角形的兩條邊長(zhǎng)為4和9,則該等腰三角形的周長(zhǎng)為.

13.邊長(zhǎng)為2的正三角形的面積是—.

14.如圖，己知直線y=3x+b與y=ax-2的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為-2.則關(guān)于x的方程3x+b=ax-2的

解為x=_____.

15.如圖，zUBC中，若乙4c8=90。，N8=55。，。是的中點(diǎn)，則N4CZ）='

16.如圖，小巷左右兩側(cè)是豎直的墻，一架梯子48斜靠在左墻時(shí)，梯子底端到左墻角的距離

NC為0.7米，頂端到地面距離5c為2.4米，如果保持梯子底端位置沒(méi)有動(dòng)，將梯子斜靠在右

墻時(shí)，頂端到地面距離2。為2米，求小巷的寬度CO.

第2頁(yè)/總39頁(yè)

三、解答題：（本大題共10小題，共84分，把解答過(guò)程寫(xiě)在答題卷相應(yīng)的位置

上，解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出必要的計(jì)算過(guò)程、推演步驟或文字說(shuō)明）

27.計(jì)算：（6）2-|-2|+20180-亞.

18.已知：（x+1）3=-8,求x的值.

19.如圖是由三個(gè)全等的小正方形組成的圖形，請(qǐng)?jiān)趫D中分別補(bǔ)畫(huà)1個(gè)同樣大小的正方形，使

補(bǔ)畫(huà)后的圖形為軸對(duì)稱圖形.（要求：用3種沒(méi)有同的方法）

20.如圖，在AABC中，D,E是BC邊上兩點(diǎn)，AD=AE,ZBAD=ZCAE.求證：AB=AC.

21.如圖，方格紙中每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1cm,AABC為格點(diǎn)三角形.

（1）AABC的面積=cm2；

（2）判斷AABC的形狀，并說(shuō)明理由.

22.如圖，點(diǎn)C在線段N8上，AD//EB,AC=BE,AD=BC.CF平分NDCE.求證:

第3頁(yè)/總39頁(yè)

(1)"CD*BEC；

(2)CFIDE.

23.已知函數(shù)尸kx+2的圖象點(diǎn)(-1,4).

(1)求k的值；

(2)畫(huà)出該函數(shù)的圖象；

(3)當(dāng)爛2時(shí)，y的取值范圍是.

24.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)尸x的圖象為直線/.

(1)觀察與探究

已知點(diǎn)/與彳，點(diǎn)8與9分別關(guān)于直線/對(duì)稱，其位置和坐標(biāo)如圖所示.請(qǐng)?jiān)趫D中標(biāo)出C(4,

-1)關(guān)于線/的對(duì)稱點(diǎn)C的位置，并寫(xiě)出C的坐標(biāo)；

(2)歸納與發(fā)現(xiàn)

觀察以上三組對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)，你會(huì)發(fā)現(xiàn)：

平面直角坐標(biāo)系中點(diǎn)尸(a,b)關(guān)于直線/的對(duì)稱點(diǎn)P的坐標(biāo)為；

(3)運(yùn)用與拓展

已知兩點(diǎn)〃(-3,3)、N(-4,-1),試在直線/上作出點(diǎn)。，使點(diǎn)0到"、N兩點(diǎn)的距離

之和最小，并求出相應(yīng)的最小值.

第4頁(yè)/總39頁(yè)

25.為倡導(dǎo)綠色出行，某共享單車近期登陸徐州，根據(jù)連續(xù)騎行時(shí)長(zhǎng)分段計(jì)費(fèi)：騎行時(shí)長(zhǎng)在2〃

以內(nèi)（含2〃）的部分，每0.5A計(jì)費(fèi)1元（沒(méi)有足0.5/?按0.56計(jì)算）；騎行時(shí)長(zhǎng)超出2〃的部分,

每小時(shí)計(jì)費(fèi)4元（沒(méi)有足\h按\h計(jì)算）.

根據(jù)此收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)，解決下列問(wèn)題：

（1）連續(xù)騎行5萬(wàn)，應(yīng)多少元？

（2）若連續(xù)騎行（x＞2且x為整數(shù)）需y元，則y與x的函數(shù)表達(dá)式為；

（3）若某人連續(xù)騎行后24元，求其連續(xù)騎行時(shí)長(zhǎng)的范圍.

26.如圖①，平面直角坐標(biāo)系中，。為原點(diǎn)，點(diǎn)/坐標(biāo)為（＞4,0）,48〃夕軸，點(diǎn)C在y軸上,

函數(shù)尸,x+3的圖象點(diǎn)8、C.

4

（2）如圖②，直線/點(diǎn)C,且與直線交于點(diǎn)（7與。關(guān)于直線/對(duì)稱，連接并延長(zhǎng),

交射線于點(diǎn)。.

①求證：是等腰三角形；

②當(dāng)。＞=5時(shí)，求直線/的函數(shù)表達(dá)式.

第5頁(yè)/總39頁(yè)

2022-2023學(xué)年北京市平谷區(qū)八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)期末專項(xiàng)提升模擬卷

（A卷）

一、選一選（本大題有8小題，每小題3分，共24分）

1.下列幾何體中，其三視圖都是全等圖形的是（）

A.圓柱B.圓錐C.三棱錐D.球

【正確答案】D

【詳解】分析：任意方向上的視圖都是全等圖形的幾何體只有球，在任意方向上的視圖都是圓，

其他的幾何體的視圖都有沒(méi)有同的.

詳解:圓柱，圓錐，三棱錐，球中，

三視圖都是全等圖形的幾何體只有球，在任意方向上的視圖都是圓，

故選D.

點(diǎn)睛：本題考查簡(jiǎn)單幾何體的三視圖，本題解題的關(guān)鍵是看出各個(gè)圖形的在任意方向上的視圖.

2.下列圖形中對(duì)稱軸條數(shù)至多的是（）.

A.等邊三角形B.正方形C.等腰三角形D.線段

【正確答案】B

【分析】根據(jù)對(duì)稱軸的定義逐一判斷出每種圖形的對(duì)稱軸條數(shù)，然后即可得出結(jié)論.

【詳解】解：A.等邊三角形有3條對(duì)稱軸；

B.正方形有4條對(duì)稱軸；

C.等腰三角形有1條對(duì)稱軸；

D.線段有2條對(duì)稱軸.

V4>3>2>1

，正方形的對(duì)稱軸條數(shù)至多.

故選B.

此題考查的是軸對(duì)稱圖形對(duì)稱軸條數(shù)的判斷，掌握軸對(duì)稱圖形的定義是解決此題的關(guān)鍵.

3.下列表述中，位置確定的是（）

A.北偏東30。B.東經(jīng)118°,北緯24。

C.淮海路以北，中山路以南D.銀座電影院第2排

【正確答案】B

第6頁(yè)/總39頁(yè)

【詳解】在平面內(nèi)，點(diǎn)的位置是由一對(duì)有序?qū)崝?shù)確定的，只有B能確定一個(gè)位置，

故選B.

4.徐州市2018年元旦長(zhǎng)跑全程約為7.5x103m,該近似數(shù)到（）

A.1000mB.100mC.ImD.0.1m

【正確答案】B

【詳解】7.5x103g,它的有效數(shù)字為7、5,至I百位.

故選B.

5.下列說(shuō)確的是（）

A.全等三角形是指形狀相同的三角形B.全等三角形是指面積相等的兩個(gè)三角

形

C.全等三角形的周長(zhǎng)和面積相等D.所有等邊三角形是全等三角形

【正確答案】C

【分析】能夠完全重合的兩個(gè)圖形叫做全等形.做題時(shí)嚴(yán)格按定義逐個(gè)驗(yàn)證.全等形的面積和

周長(zhǎng)相等.

【詳解】A、全等三角形沒(méi)有僅僅形狀相同而且大小相同，錯(cuò)；

B、全等三角形沒(méi)有僅僅面積相等而且要邊、角完全相同，錯(cuò)；

C、全等則重合，重合則周長(zhǎng)與面積分別相等，正確.

D、完全相同的等邊三角形才是全等三角形，錯(cuò).

故選C.

本題考查了全等三角形，關(guān)鍵是掌握全等三角形形狀和大小都相等.

6.NZ08的平分線上一點(diǎn)P到。月的距離為5,0是射線上任意一點(diǎn)，則（）

A.PQ>5B.PQ>5C.PQ<5D.PQ<5

【正確答案】B

【分析】根據(jù)角平分線性質(zhì)可得點(diǎn)P到OB的距離為5,再根據(jù)垂線段最短來(lái)解答即可.

【詳解】解：,?,點(diǎn)P在/AOB的平分線上，點(diǎn)P到OA邊的距離等于5,

，點(diǎn)P到OB的距離為5,

:點(diǎn)Q是OB邊上的任意一點(diǎn)，

PQ>5

本題考查了角平分線的性質(zhì)和垂線段最短，利用角平分線性質(zhì)求點(diǎn)P到OB的距離是解決本題

第7頁(yè)/總39頁(yè)

的關(guān)鍵.

7.如圖，在邊長(zhǎng)為2的正方形ABCD中剪去一個(gè)邊長(zhǎng)為1的小正方形CEFG,動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出

發(fā)，沿A—D-E-F—G—B的路線繞多邊形的邊勻速運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B時(shí)停止（沒(méi)有含點(diǎn)A和點(diǎn)B）,

則AABP的面積S隨著時(shí)間t變化的函數(shù)圖象大致是（）

【正確答案】B

【詳解】解：當(dāng)點(diǎn)尸在X。上時(shí)，△45P的底N8沒(méi)有變，高增大，所以尸的面積S隨著

時(shí)間f的增大而增大;

當(dāng)點(diǎn)尸在。E上時(shí),△Z8尸的底48沒(méi)有變,高沒(méi)有變，所以尸的面積S沒(méi)有變;

當(dāng)點(diǎn)尸在EF上時(shí),△48P的底43沒(méi)有變,高減小，所以△48P的面積S隨著時(shí)間t的減小而

減小;

當(dāng)點(diǎn)尸在FG上時(shí),△NBP的底沒(méi)有變,高沒(méi)有變，所以△/3P的面積S沒(méi)有變;

當(dāng)點(diǎn)P在G8上時(shí),尸的底AB沒(méi)有變，高減小，所以△/B尸的面積S隨著時(shí)間I的減小而

減小;

故選B.

8.已知△ABC的三條邊長(zhǎng)分別，為3,4,6,在AABC所在平面內(nèi)畫(huà)一條直線，將AABC分割

成兩個(gè)三角形，使其中的一個(gè)是等腰三角形，則這樣的直線至多可畫(huà)（）

A.5條B.6條C.7條D.8條

第8頁(yè)/總39頁(yè)

【正確答案】C

【詳解】解：如圖所示：

當(dāng)BC|=AC|,AC=CC2.AB=BC3,AC4=CC4.AB=AC5,AB=AC時(shí)，都能得至Ij符合題意的等腰

三角形.

故選C.

及

考查了等腰三角形的判定以及應(yīng)用設(shè)計(jì)與作圖等知識(shí)，正確利用圖形分類討論得出是解題關(guān)鍵.

二、填空題(本大題有8小題，每小題4分，共32分)

9.化簡(jiǎn)：|右一2|=.

【正確答案】2—6

【分析】先判斷兩個(gè)實(shí)數(shù)的大小關(guān)系，再根據(jù)值的代數(shù)意義化簡(jiǎn)，進(jìn)而得出答案.

【詳解】解：???JJ<2，

原式=一(—2)

=2-6，

故2-6?

此題主要考查了值的代數(shù)意義，正確判斷實(shí)數(shù)的大小是解題關(guān)鍵.

10.如果點(diǎn)P(m+I,m+3)在y軸上，則m=_____.

【正確答案】7.

【詳解】?.?點(diǎn)P(m+1,m+3)在y軸上，

?*.m+l=0,

m=-1.

故答案為-1.

11.將函數(shù)y=3x+l的圖象沿y軸向下平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，所得直線的函數(shù)表達(dá)式為.

第9頁(yè)/總39頁(yè)

【正確答案】y=3x-l

【詳解】???y=3x+l的圖象沿y軸向下平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，

平移后所得圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式為：y=3x+l-2,即y=3x-l.

故答案為y=3x-1.

12.等腰三角形的兩條邊長(zhǎng)為4和9,則該等腰三角形的周長(zhǎng)為.

【正確答案】22

【分析】根據(jù)腰為4或9,分類討論，注意根據(jù)三角形的三邊關(guān)系進(jìn)行判斷.

【詳解】解：當(dāng)?shù)妊切蔚难鼮?時(shí)，三邊為4,4,9,4+4<9,沒(méi)有能構(gòu)成三角形；

當(dāng)?shù)妊切蔚难鼮?時(shí)，三邊為4,9,9,可以構(gòu)成三角形，周長(zhǎng)為4+9+9=22.

故22.

【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，三角形三邊關(guān)系.關(guān)鍵是根據(jù)已知邊哪個(gè)為腰進(jìn)行分

類討論.

13.邊長(zhǎng)為2的正三角形的面積是_

【正確答案】拒.

【詳解】試題分析：過(guò)A作AD_LBC,?；AB=AB=BC=2,...BD=CD=gBC=l,在RtZ\ABD中，根據(jù)

勾股定理得：AD7AB2_BD?=G,則SAABC=3BC?AD=VL故答案為石.

考點(diǎn)：等邊三角形的性質(zhì).

14.如圖，已知直線y=3x+b與y=ax-2的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為-2,則關(guān)于x的方程3x+b=ax-2的

解為x=.

第10頁(yè)/總39頁(yè)

【分析】直線y=3x+b與y=ax-2的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為-2,則x=-2就是關(guān)于x的方程3x+b=ax-2的

解.

【詳解】：直線y=3x+b與y=ax-2的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為-2,

.?.當(dāng)x=-2時(shí)，3x+b=ax-2,

.,.關(guān)于x的方程3x+b=ax-2的解為x=-2.

故答案為-2.

15.如圖，ZUBC中，若NZC8=90。，NB=55°,。是的中點(diǎn)，則NZCD=

【正確答案】35.

【詳解】VZACB=90°,ZB=55°,

4=35°,

VZACB=90°,。是A8的中點(diǎn)，

：.DA=DC,

：.ZACD=ZA=35°,

故答案為35.

第11頁(yè)/總39頁(yè)

此題考查的是直角三角形的性質(zhì)及等邊對(duì)等角求角度，掌握在直角三角形中，斜邊上的中線等

于斜邊的一半是解題的關(guān)鍵.

16.如圖，小巷左右兩側(cè)是豎直的墻，一架梯子斜靠在左墻時(shí)，梯子底端到左墻角的距離

/C為0.7米，頂端到地面距離8C為2.4米，如果保持梯子底端位置沒(méi)有動(dòng)，將梯子斜靠在右

墻時(shí)，頂端到地面距離5力為2米，求小巷的寬度CO.

【正確答案】小巷的寬度CD為2.2米.

【分析】先根據(jù)勾股定理求出AB的長(zhǎng)，同理可得出AD的長(zhǎng)，進(jìn)而可得出結(jié)論.

【詳解】解：在RSACB中，RNACB=90。,BC=2.4米,AC=0.7米,

.,.AB2=0.72+2.42=6.25,

在RtAAB'D中,；NADB，=90。,B，D=2米,

.,.AD2+22=6.25,

.*.AD2=2.25.

VAD>0,

AAD=1.5米.

,,.CD=AC+AD=0.7+1.5=2.2米.

答：小巷的寬度CD為2.2米.

本題考查的是勾股定理的應(yīng)用，在應(yīng)用勾股定理解決實(shí)際問(wèn)題時(shí)勾股定理與方程的是解決實(shí)際

問(wèn)題常用的方法，關(guān)鍵是從題中抽象出勾股定理這一數(shù)學(xué)模型，畫(huà)出準(zhǔn)確的示意圖.領(lǐng)會(huì)數(shù)形

的思想的應(yīng)用.

三、解答題：（本大題共10小題，共84分，把解答過(guò)程寫(xiě)在答題卷相應(yīng)的位置

上，解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出必要的計(jì)算過(guò)程、推演步驟或文字說(shuō)明）

17.計(jì)算：（6）2-|-2|+2018°-亞.

【正確答案】-1

第12頁(yè)/總39頁(yè)

【詳解】試題分析：按運(yùn)算順序依次計(jì)算即可.

試題解析：

(G)2-|-21+20180-V9

=3-2+1-3

=-1.

18.己知：(x+1)3=-8,求x的值.

【正確答案】-3

【詳解】試題分析：根據(jù)(x+1)3=-8,求出x+1的值是多少，即可求出x的值是多少.

試題解析：

(x+1)3=-8,

."?x+l=^/=8=-2,

/.x=-3.

19.如圖是由三個(gè)全等的小正方形組成的圖形，請(qǐng)?jiān)趫D中分別補(bǔ)畫(huà)1個(gè)同樣大小的正方形，使

補(bǔ)畫(huà)后的圖形為軸對(duì)稱圖形.(要求：用3種沒(méi)有同的方法)

【正確答案】見(jiàn)解析

【詳解】試題分析：根據(jù)軸對(duì)稱與對(duì)稱軸的定義，即可求得答案.

試題解析：

第13頁(yè)/總39頁(yè)

【正確答案】見(jiàn)解析

【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到NADE=/AED,根據(jù)全等三角形的判定和性質(zhì)即可得到結(jié)

論.

【詳解】證明：???AD=AE,

.,.ZADE=ZAED,

二180°-ZADE=180°-ZAED.

即NADB=/AEC,

在AABD與AACE中，

NBAD=NCAE

<AD=AE,

ZADB=ZAEC

.二△ABD絲△ACE(ASA),

；.AB=AC.

21.如圖，方格紙中每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1cm,AABC為格點(diǎn)三角形.

(1)AABC的面積=cm2；

(2)判斷AABC的形狀，并說(shuō)明理由.

【正確答案】5(2)直角三角形

【詳解】試題分析：(1)利用AABC所在的矩形的面積減去四周三個(gè)小直角三角形的面積，列

式進(jìn)行計(jì)算即可；

(2)利用相應(yīng)的直角三角形，分別求出AB?、BC2、AC?的值，再根據(jù)勾股定理逆定理進(jìn)行判

第14頁(yè)/總39頁(yè)

斷是直角三角形；

試題解析：

(1)AABC的面積=4x4-‘X4x3-Lx2x4-L2x1=5cm2；

222

(2)；AB2=22+12=5,BC2=42+22=20,AC2=42+32=25,

V25=5+20,

即AB2+BC2=AC2,

/.△ABC是直角三角形；

22.如圖，點(diǎn)C在線段上，ADIIEB,AC=BE,AD=BC.CF平分NDCE.求證:

(1)AACD三ABEC；

(2)CFIDE.

【正確答案】（1）見(jiàn)解析；（2）見(jiàn)解析

【分析】（1）根據(jù)平行線性質(zhì)求出根據(jù)SAS推出即可.

（2）根據(jù)全等三角形性質(zhì)推出CD=CE,根據(jù)等腰三角形性質(zhì)求出即可.

【詳解】解：⑴???4D//5E,

,NA=NB,

在CO和△BEC中

AD=BC

<NA=NB

AC=BE

：.^ACD=^BEC（SAS）,

（2）;"CD三ABEC,

CD=CE,

又：CF平分NDCE,

/.CFVDE.

第15頁(yè)/總39頁(yè)

23.已知函數(shù)戶kx+2的圖象點(diǎn)（-1,4）.

（1）求k的值；

（2）畫(huà)出該函數(shù)的圖象；

【詳解】試題分析：（1）根據(jù)函數(shù)產(chǎn)kx+2的圖象點(diǎn)（-1,4）,可以求得k的值;

（2）根據(jù)（1）中k的值可以畫(huà)出該函數(shù)對(duì)應(yīng)的函數(shù)圖象；

（3）根據(jù)函數(shù)圖象可以寫(xiě)出當(dāng)*52時(shí)-，y的取值范圍.

試題解析：

（1）?.?函數(shù)y=kx+2的圖象點(diǎn)（-1,4）,

.*.4=-k+2,得k=-2,

即k的值是-2；

（2）Vk=-2,

.'.y=-2k+2,

?\當(dāng)x=0時(shí);y=2,當(dāng)y=0時(shí)、x=l,

函數(shù)圖象如圖所示；

第16頁(yè)/總39頁(yè)

(3)當(dāng)x=2時(shí)，y=-2*2+2=-2,

由函數(shù)圖象可得，當(dāng)xW2時(shí)，y的取值范圍是yN-2,

故答案為y>■2.

24.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)1的圖象為直線/.

(1)觀察與探究

已知點(diǎn)A與4,點(diǎn)、B與8,分別關(guān)于直線/對(duì)稱，其位置和坐標(biāo)如圖所示.請(qǐng)?jiān)趫D中標(biāo)出C(4,

-1)關(guān)于線/的對(duì)稱點(diǎn)C'的位置，并寫(xiě)出。的坐標(biāo)；

(2)歸納與發(fā)現(xiàn)

觀察以上三組對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)，你會(huì)發(fā)現(xiàn)：

平面直角坐標(biāo)系中點(diǎn)P(a,b)關(guān)于直線/的對(duì)稱點(diǎn)P的坐標(biāo)為；

(3)運(yùn)用與拓展

已知兩點(diǎn)M(-3,3)、N(-4,-1),試在直線/上作出點(diǎn)。，使點(diǎn)。到M、N兩點(diǎn)的距離

【分析】(1)觀察圖象，并前兩個(gè)點(diǎn)的規(guī)律，由圖可得結(jié)論;

(2)由(1)中的規(guī)律概括可得結(jié)論；

第17頁(yè)/總39頁(yè)

(3)求點(diǎn)N關(guān)于/的對(duì)稱點(diǎn)M,連接與直線/的交點(diǎn)即為所作。點(diǎn)，求朋M的長(zhǎng)度即可

得距離的最小值.

【詳解】(1)如圖所示，

。的坐標(biāo)(-1,4),

故答案為(-1,4)；

(2)平面直角坐標(biāo)系中點(diǎn)P(a,b)關(guān)于直線/的對(duì)稱點(diǎn)9的坐標(biāo)為(山a),

故答案為(b,a)；

(3)如圖所示，

點(diǎn)N(-4,-1),關(guān)于直線尸x的對(duì)稱點(diǎn)為V(-1,-4),

?點(diǎn)M(-3,3),

MN'=7t(-3)-(-l)]2+[3-(-4)]2=后，

即最小值是而.

本題考查軸對(duì)稱作圖，以及函數(shù)的性質(zhì)等，掌握軸對(duì)稱變換的基本性質(zhì)，理解函數(shù)的性質(zhì)是解

題關(guān)鍵.

25.為倡導(dǎo)綠色出行，某共享單車近期登陸徐州，根據(jù)連續(xù)騎行時(shí)長(zhǎng)分段計(jì)費(fèi)：騎行時(shí)長(zhǎng)在2〃

以內(nèi)(含2〃)的部分，每0.54計(jì)費(fèi)1元(沒(méi)有足0.5〃按0.5〃計(jì)算)；騎行時(shí)長(zhǎng)超出2〃的部分,

每小時(shí)計(jì)費(fèi)4元(沒(méi)有足\h按lh計(jì)算).

根據(jù)此收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)，解決下列問(wèn)題：

(1)連續(xù)騎行5/7,應(yīng)多少元？

(2)若連續(xù)騎行動(dòng)(x>2且x為整數(shù))需y元，則y與x的函數(shù)表達(dá)式為；

(3)若某人連續(xù)騎行后24元，求其連續(xù)騎行時(shí)長(zhǎng)的范圍.

【正確答案】⑴應(yīng)付16元⑵y=4x-4(3)6<xW7

【分析】(1)連續(xù)騎行5h,要分兩個(gè)階段計(jì)費(fèi)：前兩個(gè)小時(shí)，按每個(gè)小時(shí)2元計(jì)算，后3個(gè)小

第18頁(yè)/總39頁(yè)

時(shí)按每個(gè)小時(shí)計(jì)算，可得結(jié)論；

(2)根據(jù)超過(guò)2h的計(jì)費(fèi)方式可得：y與x的函數(shù)表達(dá)式；

(3)根據(jù)題意可知：里程超過(guò)2個(gè)小時(shí)，根據(jù)(2)的表達(dá)式可得結(jié)果.

【詳解】(1)當(dāng)x=5時(shí)，y=2x2+4x(5-2)=16,

應(yīng)付16元；

(2)y=4(x-2)+2x2=4x-4；

故答案為y=4x-4；

(3)當(dāng)y=24,24=4x-4,x=7,

二連續(xù)騎行時(shí)長(zhǎng)的范圍是：6<x<7.

本題是函數(shù)的應(yīng)用，考查了分段函數(shù)的知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題，解答本題的關(guān)鍵是仔細(xì)審題，得出

各段的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn).

26.如圖①，平面直角坐標(biāo)系中，。為原點(diǎn)，點(diǎn)/坐標(biāo)為(-4,0),48〃y軸，點(diǎn)C在y軸上,

函數(shù)尸Jx+3的圖象點(diǎn)5、C.

(2)如圖②，直線/點(diǎn)C,且與直線48交于點(diǎn)。與。關(guān)于直線/對(duì)稱，連接C。，并延長(zhǎng),

交射線4?于點(diǎn)D

①求證：是等腰三角形；

②當(dāng)CD=5時(shí)，求直線/的函數(shù)表達(dá)式.

【正確答案】①.(0,3)②.(-4,2)⑵見(jiàn)解析⑶y=gx+3

【詳解】試題分析：⑴設(shè)點(diǎn)C的坐標(biāo)為⑸y),把爐。代入尸*3中得日即可求出C

點(diǎn)的坐標(biāo)；設(shè)點(diǎn)B的坐標(biāo)為(-4,y),把x=-4代入y='x+3中得y=2,即可求出B點(diǎn)的坐標(biāo);

4

第19頁(yè)/總39頁(yè)

(2)①根據(jù)對(duì)稱的性質(zhì)和平行線的性質(zhì)，推知NCMD二NMCD,故皿二CD,所以CMD是等腰三角

形；

②如圖②，過(guò)點(diǎn)D作DPLy軸于點(diǎn)P.利用勾股定理求得CP的長(zhǎng)度，然后坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)求

得點(diǎn)M的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求得直線1的解析式即可.

試題解析：

(1)如圖①，???A(-4,0),AB〃y軸，直線y='x+3點(diǎn)B、C,

4

設(shè)點(diǎn)C的坐標(biāo)為(0,y),把x=0代入y=vx+3x+3中得y=3,

：.C(0,3)；

設(shè)點(diǎn)B的坐標(biāo)為(-4,y),把x=4代入戶』x+3中得y=2,

4

AB(-4,2)；

,故答案是：(O3)；(-4,2)；

(2)①證明：???AB〃y軸，

AZOCM=ZCMD.

VZOCM=ZMCD,

AZCMD=ZMCD,

???MD=CD,

ACMD是等腰三角形；

②如圖②，過(guò)點(diǎn)D作DP_Ly軸于點(diǎn)P.

在直角ZiDCP中，由勾股定理得到：CP=Jc/)2尸2=3,

???OP=AD=CO+CP=3+3=6,

???AB=AD-DM=6-5=1,

工點(diǎn)M的坐標(biāo)是(-4,1).

設(shè)直線1的解析式為y=kx+b

把M(-4,1)、C(0,3)分別代入，得

l=-4k+b

’3=6，

\k=-

解得,2

b=3

第20頁(yè)/總39頁(yè)

故直線1的解析式為廣;x+3.

圖②

函數(shù)綜合題，綜合利用勾股定理，等腰三角形的判定與性質(zhì)，對(duì)稱的性質(zhì)以及待定系數(shù)法求函

數(shù)解析式等知識(shí)點(diǎn)，難度沒(méi)有是很大，但是需要學(xué)生對(duì)所學(xué)知識(shí)有一個(gè)系統(tǒng)的掌握.

第21頁(yè)/總39頁(yè)

2022-2023學(xué)年北京市平谷區(qū)八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)期末專項(xiàng)提升模擬卷

（B卷）

一、選一選（本大題有10小題，每小題4分，共40分.每小題都有四個(gè)選項(xiàng)，其中

有且只有一個(gè)選項(xiàng)正確）

1.三角形的內(nèi)角和是（）

A.60°B.90°C.180°D.360°

2.3的算術(shù)平方根是（）

A.13B.3C.-6D.百

3.如圖，在直角三角形45c中，ZC=90°,N8=60。，BC=a,AC=b,則48的長(zhǎng)是（）

C8

A2bB.ebC.6aD.2a

4.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)力（-1,3）與點(diǎn)8關(guān)于x軸對(duì)稱，則點(diǎn)8的坐標(biāo)是（）

A.（-1,-3）B.（-1,3）C.（1,3）D.（1,-3）

5.要使式子三E有意義，則（）

x+3

A.X#—3B.j#0C.x/2D.#3

6.如圖，在長(zhǎng)方形ABCD中，點(diǎn)E在邊BC上，過(guò)點(diǎn)E作EF_LAD,垂足為F,若EF=BE,則

下列結(jié)論中正確的是（）

A.EF是NAED的平分線B.DE是NFDC的平分線

C.AE是ZBAF的平分線D.EA是/BED的平分線

7.已知加，〃是整數(shù)，b,0,則下列各式中，能表示“積的乘方法則”的是（）

A.a"a"'=a"+mB.（a"'）n=a",nC.a°=lD.（ab）"=a"

第22頁(yè)/總39頁(yè)

8.如圖，在A/BC中，”=ZC,4O是底邊8c的中線，/B4C是鈍角，則下列結(jié)論正確的是（）

ANBAD>N4DBB./BAD>NABD

C.ZBAD<ZCADD.NBAD<NABD

9.下列推理正確的是（）

4?.?等腰三角形是軸對(duì)稱圖形，又：等腰三角形是等邊三角形,二等邊三角形是軸對(duì)稱圖形

8?.?軸對(duì)稱圖形是等腰三角形,又?.?等邊三角形是等腰三角形,等邊三角形是軸對(duì)稱圖形

C：等腰三角形是軸對(duì)稱圖形又：等邊三角形是等腰三角形,二等邊三角形是軸對(duì)稱圖形

D?.?等邊三角形是等腰三角形,又?.?等邊三角形是軸對(duì)稱圖形,；?等腰三角形是軸對(duì)稱圖形

10.養(yǎng)牛場(chǎng)有30頭大牛和15頭小牛，1天用飼料675kg,一周后又購(gòu)進(jìn)12頭大牛和5頭小牛,

這時(shí)1天用飼料940kg.飼養(yǎng)員李大叔估計(jì)每頭大牛需飼料18至21kg,每頭小牛需6至8kg.關(guān)

于李大叔的估計(jì)，下列結(jié)論正確的是（

A.大牛每天所需飼料在估計(jì)的范圍內(nèi),小牛每天所需飼料也在估計(jì)的范圍內(nèi)

B.大牛每天所需飼料在估計(jì)的范圍內(nèi),小牛每天所需飼料在估計(jì)的范圍外

C.大牛每天所需飼料在估計(jì)的范圍外,小牛每天所需飼料在估計(jì)的范圍內(nèi)

D.大牛每天所需飼料在估計(jì)的范圍外,小牛每天所需飼料也在估計(jì)的范圍外

二、填空題（本大題有6小題，第11小題8分，其它各小題每題4分，共28分）

11.計(jì)算下列各題:

32

(1)|4-1|-3=(2)7^77=_(3)5°=；(4)-+-=

yy

12.正五邊形的外角和等于L.

13.已知△RBC是等腰三角形，//是底角，若N/=70。，則NB=.

14.如圖，ZACB=90°,AC=BC,BDA.CE,AE1,CE,垂足分別是。，E,BD=5,DE=3.

則4BDC的面積是.

第23頁(yè)/總39頁(yè)

15.長(zhǎng)跑比賽中，小華跑在前面，在離終點(diǎn)100m時(shí)他以5m/s的速度向終點(diǎn)沖刺，在他身后10m

的李明若想在小華之前到達(dá)終點(diǎn)，李明需以每秒大于的速度同時(shí)開(kāi)始沖刺.

16.如圖，在河流的同岸有Z,8兩個(gè)村莊，要在河岸/上確定相距。米的兩點(diǎn)C,。(點(diǎn)。在

點(diǎn)C的右邊)，使得/C+8。的和最小.若用作圖的方式來(lái)確定點(diǎn)C,則確定點(diǎn)C的步驟是

n

三、解答題(本大題有9小題，共82分)

17.(1)計(jì)算：(2)計(jì)算：(2x+5)(3x-7).

2x+3(x+l)<8

18.(1)解沒(méi)有等式組｛x-1(2)計(jì)算：2187x243x212.

——<1

I2

19.在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)4(1,1).B(2,1).C(3,2),請(qǐng)根據(jù)題意在平面直角坐標(biāo)系

中畫(huà)出△4BC,并畫(huà)出與△/SC關(guān)于y軸對(duì)稱的圖形.

14

20.計(jì)算：(x+—)----3.

x-2x-1

21.如圖，已知點(diǎn)8,C,E,尸在同一直線上，AB=DE,BE=CF,NB=NDEF,求證：NACE

=ND+NDEF.

22.閱讀下列材料：

據(jù)一份資料介紹可以按下列方法計(jì)算13x16.

第24頁(yè)/總39頁(yè)

步：13+6=19；

第二步：19x10=190；

第三步：3x6=18；

第四步：190+18=208.

所以，13x16=208.

用這種速算方法，可以很快算出從11到19這9個(gè)兩位數(shù)中任何兩個(gè)的乘積.

(1)仿照上述的速算方法計(jì)算：16x17.

(2)請(qǐng)你用整式的乘法法則說(shuō)明這個(gè)速算方法的原理.

23.已知一組數(shù)9,17,25,33,…，(8〃+1)(從左往右數(shù)，第1個(gè)數(shù)是9,第2個(gè)數(shù)是17,

第3個(gè)數(shù)是25,第4個(gè)數(shù)是33,依此類推，第〃個(gè)數(shù)是加+1).設(shè)這組數(shù)的前"個(gè)數(shù)的和是

S”.

(1)第5個(gè)數(shù)是多少？并求1892—Ss的值；

(2)若〃滿足方程，2”,=二，則后的值是整數(shù)嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由.

4〃-+5〃29〃1

24.甲、乙兩位采購(gòu)員同去一家水果批發(fā)公司購(gòu)買兩次相同的水果.兩次水果的單價(jià)沒(méi)有同，但

兩人在同購(gòu)買時(shí)單價(jià)相同；另外兩人的購(gòu)買方式也沒(méi)有同，其中甲每次購(gòu)買800kg；乙每次用

去600元.

(1)若第二次購(gòu)買水果的單價(jià)比次多1元/kg,甲采購(gòu)員兩次購(gòu)買水果共用10400元，則乙次購(gòu)

買多少的水果？

(2)設(shè)甲兩次購(gòu)買水果的平均單價(jià)是M元/kg,乙兩次購(gòu)買水果的平均單價(jià)是/元/kg,試比較

M與N的大小，并說(shuō)明理由.

25.如圖，在△/5C中，AB=AC,點(diǎn)用在△4BC內(nèi)，點(diǎn)P在線段上，ZABP=2ZACM.

(1)若NP8C=10。，ZBAC=S0°,求NMP8的值

(2)若點(diǎn)A/在底邊8c的中線上，且8P=ZC,試探究乙4與NZ8尸之間的數(shù)量關(guān)系，并證明.

第25頁(yè)/總39頁(yè)

2022-2023學(xué)年北京市平谷區(qū)八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)期末專項(xiàng)提升模擬卷

（B卷）

一、選一選（本大題有10小題，每小題4分，共40分.每小題都有四個(gè)選項(xiàng)，其中

有且只有一個(gè)選項(xiàng)正確）

1.三角形的內(nèi)角和是（）

A.60°B.90°C.180°D.360°

【正確答案】C

【詳解】I?三角形的內(nèi)角和是180。

故選C.

2.3的算術(shù)平方根是（）

A.-3B.3C.一6D.V3

【正確答案】D

【詳解】試題解析：：（石）2=3,

A3的算術(shù)平方根是0.

故選D.

3.如圖，在直角三角形N8C中，ZC=90°,ZB=60°,BC=a,AC=b,則48的長(zhǎng)是（）

A.2bB.幣bC.拒aD.2a

【正確答案】D

【詳解】試題解析：：在直角三角形/BC中,ZC=90°,NB=60°,

/.ZA=30°.

VBC=a

；.AB=2BC=2a.

第26頁(yè)/總39頁(yè)

故選D.

點(diǎn)睛：在直角三角形中，30。角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半.

4.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)4(-1,3)與點(diǎn)8關(guān)于x軸對(duì)稱，則點(diǎn)8的坐標(biāo)是()

A.(—1,—3)B.(—1,3)C.(1,3)D.(1,—3)

【正確答案】A

【分析】直接利用關(guān)于x軸對(duì)稱點(diǎn)的性質(zhì)，橫坐標(biāo)沒(méi)有變縱坐標(biāo)改變符號(hào)進(jìn)而得出答案.

【詳解】解：?.?點(diǎn)A的坐標(biāo)是(-1,3),點(diǎn)A與點(diǎn)8關(guān)于x軸對(duì)稱，

.??點(diǎn)8的坐標(biāo)是：(-1,-3).

故選：A.

本題主要考查了關(guān)于x軸對(duì)稱點(diǎn)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是正確把握橫縱坐標(biāo)的關(guān)系.

5.要使式子士心有意義，則()

x+3

A.在一3B.A#0C.#2D.#3

【正確答案】A

【詳解】試題解析：：分式士2有意義，

x+3

；.x+3和

解得：x/-3.

故選A.

6.如圖，在長(zhǎng)方形ABCD中，點(diǎn)E在邊BC上，過(guò)點(diǎn)E作EFJ_AD,垂足為F,若EF=BE,則

下列結(jié)論中正確的是()

A.EF是NAED的平分線B.DE是NFDC的平分線

C.AE是/BAF的平分線D.EA是NBED的平分線

【正確答案】C

第27頁(yè)/總39頁(yè)

【詳解】試題解析：：四邊形ABCD是長(zhǎng)方形，

ABEIAB

:EFUD,且EF=BE

：.AE是NB4F的角平分線

故選C.

7.已知"?，〃是整數(shù)，a#0,b*0,則下列各式中，能表示“積的乘方法則”的是()

A.ana"'-a'^mB.(a'")"=am"C.a°=\D.(ab)"=a"

【正確答案】D

【詳解】試題解析：A.表示的是“同底數(shù)幕的乘法法則”，故該選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B.表示的是“事的乘方法則”，故該選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C.?°=1表示的是“0次數(shù)幕”，故該選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D.(ab)"=a"表示"積的乘方法則”，該選項(xiàng)正確.

故選D.

8.如圖，在ZUBC中,是底邊8c的中線，NB/C是鈍角，則下列結(jié)論正確的是()

A.NBAD>ZADBB.ZBAD>NABD

C.ZBAD<ZCADD.ZBAD<ZABD

【正確答案】B

【詳解】試題解析：是底邊8C的中線，

AZBAD=yZBAC

：NA4c是鈍角，

.?.ZBAD>45°,ZABD<45°

ANBAD>NABD

故選B.

9.下列推理正確的是()

A.I?等腰三角形是軸對(duì)稱圖形，又I?等腰三角形是等邊三角形，...等邊三角形是軸對(duì)稱圖形

第28頁(yè)/總39頁(yè)

B.?.?軸對(duì)稱圖形是等腰三角形，又：等邊三角形是等腰三角形，...等邊三角形是軸對(duì)稱圖形

c.?.?等腰三角形是軸對(duì)稱圖形，又?.?等邊三角形是等腰三角形，...等邊三角形是軸對(duì)稱圖形

D.?.?等邊三角形是等腰三角形，又?.?等邊三角形是軸對(duì)稱圖形，.?.等腰三角形是軸對(duì)稱圖形

【正確答案】C

【詳解】試題解析：???等腰三角形是軸對(duì)稱圖形，又：等邊三角形是等腰三角形，...等邊三角

形是軸對(duì)稱圖形.此推理正確.

故選C.

10.養(yǎng)牛場(chǎng)有30頭大牛和15頭小牛，1天用飼料675kg,一周后又購(gòu)進(jìn)12頭大牛和5頭小牛，

這時(shí)1天用飼料940kg.飼養(yǎng)員李大叔估計(jì)每頭大牛需飼料18至21kg,每頭小牛需6至8kg.關(guān)

于李大叔的估計(jì)，下列結(jié)論正確的是（）

A.大牛每天所需飼料在估計(jì)的范圍內(nèi)，小牛每天所需飼料也在估計(jì)的范圍內(nèi)

B.大牛每天所需飼料在估計(jì)的范圍內(nèi)，小牛每天所需飼料在估計(jì)的范圍外

C.大牛每天所需飼料在估計(jì)的范圍外，小牛每天所需飼料在估計(jì)的范圍內(nèi)

D.大牛每天所需飼料在估計(jì)的范圍外，小牛每天所需飼料也在估計(jì)的范圍外

【正確答案】B

【詳解】試題解析：設(shè)每頭大牛1天約需飼料x(chóng)kg,每頭小牛1天約需飼料ykg,

30x+15y=675

根據(jù)題意得:

42x+20尸940

x—20

解得：＜

尸5

所以每頭大牛I天約需飼料20kg,每頭小牛1天約需飼料5kg,

則每頭大牛需要的飼料估計(jì)正確，每頭小牛需要的飼料估計(jì)沒(méi)有正確

故選B.

二、填空題（本大題有6小題，第11小題8分，其它各小題每題4分，共28分）

11.計(jì)算下列各題:

32

(1)|4-1|-3=⑵APF=(3)5°=；(4)-+-=.

yy

【正確答案】①.0②.7③.1-

y

第29頁(yè)/總39頁(yè)

【詳解】試題解析：(1)|4-1|-3=3-3=0；

⑵7^7=7；

(3)5°=1；

325

(4)1--=—.

yyy

12.正五邊形的外角和等于

【正確答案】360

【詳解】：任何n邊形的外角和都等于360度

.?.正五邊形的外解和也為360。

故答案為360

13.已知△4BC是等腰三角形，//是底角，若NZ=70。，則N8=.

【正確答案】70?；?0。.

【詳解】試題解析：：NZ是底角，若Z4=70。，AABC是等腰三角形，

.?.分二種情況；

①當(dāng)NB為底角時(shí)，ZB=ZA=70°；

②當(dāng)NB為頂角時(shí)，ZB=180°-70°x2=40°.

故答案為70。或40。.

14.如圖，ZACB=90°,AC=BC,BDLCE,AELCE,垂足分別是。，E,BD=5,DE=3.

的面積是.

A

【正確答案】5

【詳解】VZACB=90°,BD工CE

：.ZACE+ZECB=90°,NECB+NCBD=9Q0

第30頁(yè)/總39頁(yè)

/.ZACE=ZCBD

又TAELCE

：.ZAEC=90°

在△4E'C和△CD8中

N4EC=NCDB=90。,NACE=/CBD,AC=BC,

：.《AEgACDB

:?AE=CD,EC=DB

又?：DE+DC=EC

：.DE+AE=DB.

?；BD=5,DE=3.

：.AE=2

：.CD=2

的面積=,倉(cāng)必5=5.

2

故5

15.長(zhǎng)跑比賽中，小華跑在前面，在離終點(diǎn)100m時(shí)他以5m/s的速度向終點(diǎn)沖刺，在他身后10m

的李明若想在小華之前到達(dá)終點(diǎn)，李明需以每秒大于的速度同時(shí)開(kāi)始沖刺.

【正確答案】5.5米.

【詳解】試題解析：設(shè)這時(shí)李明需以x米/秒的速度進(jìn)行以后的沖刺，依題意有

—x>100+10,

5

解得x>5.5.

故李明需以每秒大于5.5米的速度同時(shí)開(kāi)始沖刺.

故答案為5.5米.

16.如圖，在河流的同岸有8兩個(gè)村莊，要在河岸/上確定相距“米的兩點(diǎn)C,D（點(diǎn)D在

點(diǎn)C的右邊），使得/C+8O的和最小.若用作圖的方式來(lái)確定點(diǎn)C,則確定點(diǎn)C的步驟是

.

第31頁(yè)/總39頁(yè)

【正確答案】法1：作點(diǎn)”關(guān)于直線/的對(duì)稱點(diǎn)4;過(guò)點(diǎn)8作〃/,且BM=a(點(diǎn)M在點(diǎn)8

的左側(cè))：連接4M交/于點(diǎn)C

法2：作點(diǎn)8關(guān)于直線/的對(duì)稱點(diǎn)&；過(guò)點(diǎn)B作BM〃/,且(點(diǎn)M在點(diǎn)8的左側(cè))；連

接BiM交I于點(diǎn)D；在河岸/上在點(diǎn)。的左側(cè)取CD=a,則點(diǎn)C即為所求.

【詳解】試題解析：法1：作點(diǎn)4關(guān)于直線/的對(duì)稱點(diǎn)4;過(guò)點(diǎn)8作8〃〃/,且5M=a(點(diǎn)〃

在點(diǎn)8的左側(cè))