山東省諸城市桃林鎮(zhèn)桃林2022年數(shù)學(xué)九上期末聯(lián)考試題含解析

2022-2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng):1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時(shí)請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1．下列事件中，必然事件是（）A．拋一枚硬幣，正面朝上B．打開電視頻道，正在播放《今日視線》C．射擊運(yùn)動員射擊一次，命中10環(huán)D．地球繞著太陽轉(zhuǎn)2．二次函數(shù)的圖象如圖所示，下列結(jié)論：；；；；，其中正確結(jié)論的是A． B． C． D．3．把二次函數(shù)化為的形式是A． B．C． D．4．在一個(gè)不透明的盒子中有20個(gè)除顏色外均相同的小球，每次摸球前先將盒中的球搖勻，隨機(jī)摸出一個(gè)球記下顏色后再放回盒中，通過大量重復(fù)摸球試驗(yàn)后，發(fā)現(xiàn)摸到紅球的頻率穩(wěn)定于0.3，由此可估計(jì)盒中紅球的個(gè)數(shù)約為（）A．3 B．6 C．7 D．145．下列事件是必然事件的是()A．打開電視播放建國70周年國慶閱兵式B．任意翻開初中數(shù)學(xué)書一頁，內(nèi)容是實(shí)數(shù)練習(xí)C．去領(lǐng)獎的三位同學(xué)中，其中有兩位性別相同D．食用保健品后長生不老6．如圖，在平面直角坐標(biāo)中，正方形ABCD與正方形BEFG是以原點(diǎn)O為位似中心的位似圖形，且相似比為，點(diǎn)A，B，E在x軸上，若正方形BEFG的邊長為12，則C點(diǎn)坐標(biāo)為（）A．（6，4） B．（6，2） C．（4，4） D．（8，4）7．二次函數(shù)y=（x﹣1）2+2，它的圖象頂點(diǎn)坐標(biāo)是（）A．（﹣2，1） B．（2，1） C．（2，﹣1） D．（1，2）8．已知，下列說法中，不正確的是（）A． B．與方向相同C． D．9．如圖，△ABC是⊙O的內(nèi)接三角形，∠AOB＝110°，則∠ACB的度數(shù)為（）A．35° B．55° C．60° D．70°10．（湖南省婁底市九年級中考一模數(shù)學(xué)試卷）將數(shù)字“6”旋轉(zhuǎn)180°，得到數(shù)字“9”，將數(shù)字“9”旋轉(zhuǎn)180°，得到數(shù)字“6”，現(xiàn)將數(shù)字“69”旋轉(zhuǎn)180°，得到的數(shù)字是（）A．96B．69C．66D．9911．如圖是二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的圖象，其對稱軸為x＝1，下列結(jié)論：①abc＞0；②2a＋b＝0；③4a＋2b＋c＜0；④若(－32，y1)，(103，y2)是拋物線上兩點(diǎn)，則y1＜y2A．①② B．②③ C．②④ D．①③④12．設(shè)a，b是方程x2+2x﹣20＝0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則a2+3a+b的值為（）A．﹣18 B．21 C．﹣20 D．18二、填空題（每題4分，共24分）13．□ABCD的兩條對角線AC、BD相交于O，現(xiàn)從下列條件：①AC⊥BD②AB=BC③AC=BD④∠ABD=∠CBD中隨機(jī)取一個(gè)作為條件，可推出□ABCD是菱形的概率是_________14．如圖，E，F(xiàn)分別為矩形ABCD的邊AD，BC的中點(diǎn)，且矩形ABCD與矩形EABF相似，AB＝1，則BC的長為_____．15．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，，則經(jīng)過三點(diǎn)的圓弧所在圓的圓心的坐標(biāo)為__________；點(diǎn)坐標(biāo)為，連接，直線與的位置關(guān)系是___________．16．計(jì)算:cos45°=________________17．如果∠A是銳角，且sinA=，那么∠A=________゜．18．如圖，△ABC是等腰直角三角形，BC是斜邊，將△ABP繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)后，能與△ACP′重合，如果AP=3，那么PP′=______．三、解答題（共78分）19．（8分）先化簡，再求值：已知，，求的值.20．（8分）如圖，在中，點(diǎn)、、分別在邊、、上，，，.（1）當(dāng)時(shí)，求的長；（2）設(shè)，，那么__________，__________（用向量，表示）21．（8分）如圖,在△ABC中,D為BC邊上的一點(diǎn),且∠CAD=∠B,CD=4，BD=2,求AC的長22．（10分）把一根長為米的鐵絲折成一個(gè)矩形，矩形的一邊長為米，面積為S米，(1)求S關(guān)于的函數(shù)表達(dá)式和的取值范圍(2)為何值時(shí)，S最大？最大為多少？23．（10分）拋物線的圖像與軸的一個(gè)交點(diǎn)為，另一交點(diǎn)為，與軸交于點(diǎn)，對稱軸是直線．（1）求該二次函數(shù)的表達(dá)式及頂點(diǎn)坐標(biāo)；（2）畫出此二次函數(shù)的大致圖象；利用圖象回答：當(dāng)取何值時(shí)，？（3）若點(diǎn)在拋物線的圖像上，且點(diǎn)到軸距離小于3，則的取值范圍為；24．（10分）甲乙兩名同學(xué)做摸球游戲，他們把三個(gè)分別標(biāo)有1，2，3的大小和形狀完全相同的小球放在一個(gè)不透明的口袋中．（1）求從袋中隨機(jī)摸出一球，標(biāo)號是1的概率；（2）從袋中隨機(jī)摸出一球后放回，搖勻后再隨機(jī)摸出一球，若兩次摸出的球的標(biāo)號之和為偶數(shù)時(shí)，則甲勝；若兩次摸出的球的標(biāo)號之和為奇數(shù)時(shí)，則乙勝；試分析這個(gè)游戲是否公平？請說明理由．25．（12分）如圖，是的直徑，且，點(diǎn)為外一點(diǎn)，且，分別切于點(diǎn)、兩點(diǎn)．與的延長線交于點(diǎn)．（1）求證：；（2）填空：①當(dāng)__________時(shí)，四邊形是正方形．②當(dāng)____________時(shí)，為等邊三角形．26．計(jì)算：2cos60°+4sin60°?tan30°﹣cos45°

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【分析】根據(jù)事件發(fā)生的可能性大小及必然事件的定義即可作出判斷．【詳解】解:A、拋一枚硬幣，正面朝上是隨機(jī)事件；B、打開電視頻道，正在播放《今日視線》是隨機(jī)事件；C、射擊運(yùn)動員射擊一次，命中10環(huán)是隨機(jī)事件；D、地球繞著太陽轉(zhuǎn)是必然事件；故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查的是必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的概念．必然事件指在一定條件下，一定會發(fā)生的事件．不可能事件是指在一定條件下，一定不會發(fā)生的事件，不確定事件即隨機(jī)事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件．2、C【分析】利用圖象信息以及二次函數(shù)的性質(zhì)一一判斷即可；【詳解】解：∵拋物線開口向下，∴a＜0，∵對稱軸x＝﹣1＝，∴b＜0，∵拋物線交y軸于正半軸，∴c＞0，∴abc＞0，故①正確，∵拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，∴b2﹣4ac＞0，故②錯(cuò)誤，∵x＝﹣2時(shí)，y＞0，∴4a﹣2b+c＞0，∴4a+c＞2b，故③正確，∵x＝﹣1時(shí)，y＞0，x＝1時(shí)，y＜0，∴a﹣b+c＞0，a+b+c＜0，∴(a﹣b+c)(a+b+c)＜0∴，∴，故④錯(cuò)誤，∵x＝﹣1時(shí)，y取得最大值a﹣b+c，∴ax2+bx+c≤a﹣b+c，∴x（ax+b）≤a﹣b，故⑤正確．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系等知識，解題的關(guān)鍵是讀懂圖象信息，靈活運(yùn)用所學(xué)知識解決問題，屬于中考?？碱}型．3、B【分析】利用配方法先提出二次項(xiàng)系數(shù)，在加上一次項(xiàng)系數(shù)的一半的平方來湊完全平方式，把一般式轉(zhuǎn)化為頂點(diǎn)式．【詳解】原式＝（x2＋4x?4）＝（x2＋4x＋4?8）＝（x＋2）2?2故選：B．【點(diǎn)睛】此題考查了二次函數(shù)一般式與頂點(diǎn)式的轉(zhuǎn)換，解答此類問題時(shí)只要把函數(shù)式直接配方即可求解．4、B【分析】在同樣條件下，大量反復(fù)試驗(yàn)時(shí)，隨機(jī)事件發(fā)生的頻率逐漸穩(wěn)定在概率附近，可以從比例關(guān)系入手，【詳解】解：根據(jù)題意列出方程，解得：x=6，故選B.考點(diǎn)：利用頻率估計(jì)概率．5、C【分析】根據(jù)必然事件指在一定條件下，一定發(fā)生的事件；不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件；不確定事件即隨機(jī)事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件，對每一項(xiàng)進(jìn)行分析即可．【詳解】A.打開電視播放建國70周年國慶閱兵式是隨機(jī)事件，故不符合題意；B.任意翻開初中數(shù)學(xué)書一頁，內(nèi)容是實(shí)數(shù)練習(xí)是隨機(jī)事件，故不符合題意；C.去領(lǐng)獎的三位同學(xué)中，其中有兩位性別相同是必然事件，符合題意；D.食用保健品后長生不老是不可能事件，故不符合題意；故選C.【點(diǎn)睛】本題考查的是事件的分類，事件分為確定事件和不確定事件（隨機(jī)事件），確定事件又分為必然事件和不可能事件．6、A【分析】直接利用位似圖形的性質(zhì)結(jié)合相似比得出AD的長，進(jìn)而得出△OAD∽△OBG，進(jìn)而得出AO的長，即可得出答案．【詳解】∵正方形ABCD與正方形BEFG是以原點(diǎn)O為位似中心的位似圖形，且相似比為，∴，∵BG＝12，∴AD＝BC＝4，∵AD∥BG，∴△OAD∽△OBG，∴∴解得：OA＝2，∴OB＝6，∴C點(diǎn)坐標(biāo)為：（6，4），故選A．【點(diǎn)睛】此題主要考查了位似變換以及相似三角形的判定與性質(zhì)，正確得出AO的長是解題關(guān)鍵．7、D【解析】二次函數(shù)的頂點(diǎn)式是，,其中是這個(gè)二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)頂點(diǎn)式可直接寫出頂點(diǎn)坐標(biāo).【詳解】解：故選：D.【點(diǎn)睛】根據(jù)拋物線的頂點(diǎn)式，可確定拋物線的開口方向，頂點(diǎn)坐標(biāo)（對稱軸），最大（最?。┲担鰷p性等．8、A【分析】根據(jù)平行向量以及模的定義的知識求解即可求得答案，注意掌握排除法在選擇題中的應(yīng)用．【詳解】A、，故該選項(xiàng)說法錯(cuò)誤B、因?yàn)椋耘c的方向相同，故該選項(xiàng)說法正確，C、因?yàn)?，所以，故該選項(xiàng)說法正確，D、因?yàn)?，所以；故該選項(xiàng)說法正確，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了平面向量，注意，平面向量既有大小，又由方向，平行向量，也叫共線向量，是指方向相同或相反的非零向量．零向量和任何向量平行．9、B【分析】直接根據(jù)圓周角定理進(jìn)行解答即可．【詳解】解：∵∠AOB與∠ACB是同弧所對的圓心角與圓周角，∠AOB=110°，∴∠ACB=∠AOB=55°．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的外接圓與外心，圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半．10、B【解析】現(xiàn)將數(shù)字“69”旋轉(zhuǎn)180°，得到的數(shù)字是：69，故選B．11、C【解析】試題分析：根據(jù)題意可得：a<0，b>0，c>0，則abc<0，則①錯(cuò)誤；根據(jù)對稱軸為x=1可得：-b2a=1，則-b=2a，即2a+b=0，則②正確；根據(jù)函數(shù)的軸對稱可得：當(dāng)x=2時(shí)，y>0，即4a+2b+c>0，則③錯(cuò)誤；對于開口向下的函數(shù)，離對稱軸越近則函數(shù)值越大，則點(diǎn)睛：本題主要考查的就是二次函數(shù)的性質(zhì)，屬于中等題.如果開口向上，則a>0，如果開口向下，則a<0；如果對稱軸在y軸左邊，則b的符號與a相同，如果對稱軸在y軸右邊，則b的符號與a相反；如果題目中出現(xiàn)2a+b和2a-b的時(shí)候，我們要看對稱軸與1或者-1的大小關(guān)系再進(jìn)行判定；如果出現(xiàn)a+b+c，則看x=1時(shí)y的值；如果出現(xiàn)a-b+c，則看x=-1時(shí)y的值；如果出現(xiàn)4a+2b+c，則看x=2時(shí)y的值，以此類推；對于開口向上的函數(shù)，離對稱軸越遠(yuǎn)則函數(shù)值越大，對于開口向下的函數(shù)，離對稱軸越近則函數(shù)值越大.12、D【分析】根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系看得a+b＝﹣2，由a，b是方程x2+2x﹣20＝0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根看得a2+2a＝20，進(jìn)而可以得解．【詳解】解：∵a，b是方程x2+2x﹣20＝0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，∴a2+2a＝20，a+b＝﹣2，∴a2+3a+b＝a2+2a+a+b＝20﹣2＝1則a2+3a+b的值為1．故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查的是一元二次方程中根與系數(shù)的關(guān)系，掌握一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系式解此題的關(guān)鍵.二、填空題（每題4分，共24分）13、【分析】根據(jù)菱形的判定方法直接就可得出推出菱形的概率．【詳解】根據(jù)“對角線互相垂直的平行四邊形是菱形”直接判斷①符合題意；根據(jù)“一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形”可直接判斷②符合題意；根據(jù)“對角線相等的平行四邊形是矩形”，所以③不符合菱形的判定方法；，，BC=CD，是菱形，故④符合題意；推出菱形的概率為：．故答案為．【點(diǎn)睛】本題主要考查菱形的判定及概率，熟記菱形的判定方法是解題的關(guān)鍵，然后根據(jù)概率的求法直接得出答案．14、【分析】根據(jù)相似多邊形的性質(zhì)列出比例式，計(jì)算即可．【詳解】∵矩形ABCD與矩形EABF相似，∴＝，即＝，解得，AD＝，∴矩形ABCD的面積＝AB?AD＝，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了相似多邊形的性質(zhì)，掌握相似多邊形的對應(yīng)邊的比相等是解題的關(guān)鍵.15、（2，0）相切【分析】由網(wǎng)格容易得出AB的垂直平分線和BC的垂直平分線，它們的交點(diǎn)即為點(diǎn)M，根據(jù)圖形即可得出點(diǎn)M的坐標(biāo)；由于C在⊙M上，如果CD與⊙M相切，那么C點(diǎn)必為切點(diǎn)；因此可連接MC，證MC是否與CD垂直即可．可根據(jù)C、M、D三點(diǎn)坐標(biāo)，分別表示出△CMD三邊的長，然后用勾股定理來判斷∠MCD是否為直角．【詳解】解：如圖，作線段AB，CD的垂直平分線交點(diǎn)即為M，由圖可知經(jīng)過A、B、C三點(diǎn)的圓弧所在圓的圓心M的坐標(biāo)為（2，0）．

連接MC，MD，

∵M(jìn)C2=42+22=20，CD2=42+22=20，MD2=62+22=40，∴MD2=MC2+CD2，∴∠MCD=90°，

又∵M(jìn)C為半徑，

∴直線CD是⊙M的切線．故答案為：（2，0）；相切．【點(diǎn)睛】本題考查的直線與圓的位置關(guān)系，圓的切線的判定等知識，在網(wǎng)格和坐標(biāo)系中巧妙地與圓的幾何證明有機(jī)結(jié)合，較新穎．16、1【分析】將cos45°=代入進(jìn)行計(jì)算即可.【詳解】解：cos45°=故答案為：1.【點(diǎn)睛】此題考查的是特殊角的銳角三角函數(shù)值，掌握cos45°=是解決此題的關(guān)鍵.17、1【分析】直接利用特殊角的三角函數(shù)值得出答案．【詳解】解：∵∠A是銳角，且sinA=，∴∠A=1°．故答案為1．考點(diǎn)：特殊角的三角函數(shù)值．18、3【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，可得∠BAC＝∠PAP′＝90°，AP＝AP′，故△APP′是等腰直角三角形，由勾股定理得PP′的大?。驹斀狻拷猓焊鶕?jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，可得∠BAC＝∠PAP′＝90°，AP＝AP′，∴△APP′是等腰直角三角形，由勾股定理得PP′＝．故答案為.【點(diǎn)睛】本題考查了圖形的旋轉(zhuǎn)變化，旋轉(zhuǎn)得到的圖形與原圖形全等，解答時(shí)要分清旋轉(zhuǎn)角和對應(yīng)線段．三、解答題（共78分）19、，原式.【分析】先根據(jù)分式的運(yùn)算法則把所給代數(shù)式化簡，然后把，代入化簡的結(jié)果計(jì)算即可.【詳解】原式，當(dāng)，時(shí)，原式.【點(diǎn)睛】本題考查了分式的混合運(yùn)算：分式的混合運(yùn)算，要注意運(yùn)算順序，式與數(shù)有相同的混合運(yùn)算順序；先乘方，再乘除，然后加減，有括號的先算括號里面的；最后結(jié)果分子、分母要進(jìn)行約分，注意運(yùn)算的結(jié)果要化成最簡分式或整式．20、（1）；（2），【分析】（1）利用平行線分線段成比例定理求解即可．

（2）利用三角形法則求解即可．【詳解】（1）∵DE∥BC，EF∥AB，

∴四邊形DEFB是平行四邊形，

∴DE=BF=5，

∵AD：AB=DE：BC=1：3，

∴BC=15，

∴CF=BC-BF=15-5=1．

（2）∵AD：AB=1：3，

∴，

∵EF=BD，EF∥BD，

∴，

∵CF=2DE，

∴，

∴.【點(diǎn)睛】此題考查平面向量，平行向量等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考?？碱}型．21、【分析】根據(jù)相似三角形的判定定理可得△CAD∽△CBA，列出比例式即可求出AC.【詳解】解：∵CD=4，BD=2,∴BC=CD＋BD=6∵∠CAD=∠B,∠C=∠C∴△CAD∽△CBA∴∴解得：或（舍去）即.【點(diǎn)睛】此題考查的是相似三角形的判定及性質(zhì)，掌握有兩組對應(yīng)角相等的兩個(gè)三角形相似和相似三角形的對應(yīng)邊成比例是解決此題的關(guān)鍵.22、(1)S=-+2x(0<x<2)；(2)x=1時(shí)，面積最大，最大為1米2【分析】（1）根據(jù)矩形周長為米，一邊長為x，得出另一邊為2-x，再根據(jù)矩形的面積公式即可得出答案;（2）根據(jù)（1）得出的關(guān)系式，利用配方法進(jìn)行整理，可求出函數(shù)的最大值，從而得出答案．【詳解】解：（1）∵矩形的一邊長為x米，∴另一邊長為2-x米，∴S=x（2-x）=-x2+2x(0<x<2)，即S=-x2+2x(0<x<2)；（2）根據(jù)（1）得：S=-x2+2x=-（x-1）2+1，∴矩形一邊長為1米時(shí)，面積最大為1米2，【點(diǎn)睛】本題考查的是二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用以及矩形面積的計(jì)算公式，關(guān)鍵是根據(jù)矩形的面積公式構(gòu)建二次函數(shù)解決最值問題．23、（1），；（2）見解析，或；（3）【分析】（1）根據(jù)圖像對稱軸是直線，得到，再將，代入解析式，得到關(guān)于a、b、c的方程組，即可求得系數(shù)，得到解析式，再求出頂點(diǎn)坐標(biāo)即可；（2）根據(jù)特定點(diǎn)畫出二次函數(shù)的大致圖象，根據(jù)二次函數(shù)與不等式的關(guān)系，即可得到對應(yīng)的x的取值范圍．（3）求出當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，y的值，即可求出的取值范圍．【詳解】（1）因?yàn)閳D像對稱軸是直線，所以，將，代入解析式，得：由題知，解得，所以解析式為：；當(dāng)時(shí)，，所以頂點(diǎn)坐標(biāo)．（2）二次函數(shù)的大致圖象：當(dāng)或，．（3）當(dāng)時(shí)，得，當(dāng)時(shí)，得，所以y取值范圍為,即的取值范圍為．【點(diǎn)睛】本題考查了待定系數(shù)法的求解析式、二元一次方程與不等式的關(guān)系，本題難度不大，是二次函數(shù)中經(jīng)?？疾榈念愋停?4、（1）；