2023九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 第二十七章 相似27.3 位似第2課時(shí) 平面直角坐標(biāo)系中的位似教案 （新版）新人教版

2023九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第二十七章相似27.3位似第2課時(shí)平面直角坐標(biāo)系中的位似教案（新版）新人教版主備人備課成員教學(xué)內(nèi)容本節(jié)課為人教版九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第二十七章“相似”的第三節(jié)“位似”的第二課時(shí)，主要內(nèi)容為平面直角坐標(biāo)系中的位似。本節(jié)課的內(nèi)容是在學(xué)生已經(jīng)掌握了相似圖形的性質(zhì)和判定基礎(chǔ)上進(jìn)行的，旨在讓學(xué)生能夠理解和掌握位似的性質(zhì)，并能夠運(yùn)用位似的概念解決一些實(shí)際問(wèn)題。

本節(jié)課的主要內(nèi)容包括：

1.位似的定義和性質(zhì)：位似是指在平面上，兩個(gè)圖形形狀相同，但大小不一定相同的現(xiàn)象。位似具有相似圖形的性質(zhì)，如對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊成比例等。

2.位似變換：位似變換是指將一個(gè)圖形通過(guò)平移、旋轉(zhuǎn)和縮放等變換，使其與另一個(gè)圖形相似的變換。位似變換不改變圖形的形狀，只改變圖形的大小和位置。

3.位似在實(shí)際中的應(yīng)用：通過(guò)位似的概念，可以解決一些實(shí)際問(wèn)題，如地圖的繪制、圖片的放大與縮小等。核心素養(yǎng)目標(biāo)本節(jié)課的核心素養(yǎng)目標(biāo)主要包括邏輯推理、數(shù)學(xué)建模和直觀想象三個(gè)方面。

1.邏輯推理：通過(guò)學(xué)習(xí)位似的定義和性質(zhì)，培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用邏輯推理的能力，使學(xué)生能夠理解和掌握位似的概念，并能夠運(yùn)用位似的概念解決一些實(shí)際問(wèn)題。

2.數(shù)學(xué)建模：通過(guò)位似變換的介紹，培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)建模的能力，使學(xué)生能夠?qū)?shí)際問(wèn)題抽象為位似模型，并運(yùn)用位似模型解決問(wèn)題。

3.直觀想象：通過(guò)觀察和分析位似圖形的性質(zhì)，培養(yǎng)學(xué)生的直觀想象能力，使學(xué)生能夠直觀地理解和想象位似圖形的形狀和大小關(guān)系。學(xué)情分析九年級(jí)的學(xué)生已經(jīng)掌握了相似圖形的性質(zhì)和判定，對(duì)圖形的變換也有了一定的了解。在學(xué)習(xí)本節(jié)課之前，他們已經(jīng)學(xué)會(huì)了如何解決一些與相似圖形有關(guān)的問(wèn)題。然而，學(xué)生在理解位似的性質(zhì)和運(yùn)用位似的概念方面還存在一些困難。

1.知識(shí)層面：大部分學(xué)生已經(jīng)掌握了相似圖形的性質(zhì)，但對(duì)位似的定義和性質(zhì)的理解還有待提高。學(xué)生需要進(jìn)一步理解位似變換的概念，并能夠?qū)⑵鋺?yīng)用到實(shí)際問(wèn)題中。

2.能力層面：學(xué)生在解決與相似圖形有關(guān)的問(wèn)題時(shí)，往往能夠運(yùn)用已學(xué)的知識(shí)，但缺乏對(duì)問(wèn)題進(jìn)行數(shù)學(xué)建模的能力。他們需要進(jìn)一步提高邏輯推理和直觀想象能力，以便更好地理解和應(yīng)用位似的概念。

3.素質(zhì)方面：九年級(jí)的學(xué)生正處于青春期，思維活躍，好奇心強(qiáng)。他們對(duì)新知識(shí)充滿熱情，但注意力容易分散。因此，在教學(xué)過(guò)程中，教師需要采取有效的教學(xué)方法，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，并引導(dǎo)他們積極參與課堂討論和實(shí)踐活動(dòng)。

4.行為習(xí)慣：學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中可能存在以下行為習(xí)慣對(duì)課程學(xué)習(xí)的影響：

-部分學(xué)生可能對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)科感興趣，學(xué)習(xí)積極性高，能夠主動(dòng)參與課堂討論和實(shí)踐活動(dòng)；

-部分學(xué)生可能對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)科興趣不足，學(xué)習(xí)積極性較低，容易在課堂上走神或做其他事情；

-部分學(xué)生可能在解決實(shí)際問(wèn)題時(shí)，缺乏耐心和細(xì)心，容易放棄或粗心大意；

-部分學(xué)生可能在學(xué)習(xí)過(guò)程中存在依賴心理，不愿意獨(dú)立思考和解決問(wèn)題。

針對(duì)以上學(xué)情分析，教師在教學(xué)過(guò)程中需要關(guān)注學(xué)生的個(gè)體差異，采取差異化的教學(xué)策略，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，培養(yǎng)他們的數(shù)學(xué)素養(yǎng)和解決問(wèn)題的能力。同時(shí)，教師需要關(guān)注學(xué)生的行為習(xí)慣，引導(dǎo)他們養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，提高學(xué)習(xí)效果。學(xué)具準(zhǔn)備Xxx課型新授課教法學(xué)法講授法課時(shí)第一課時(shí)師生互動(dòng)設(shè)計(jì)二次備課教學(xué)資源準(zhǔn)備1.教材：確保每位學(xué)生都有本節(jié)課所需的教材或?qū)W習(xí)資料，包括人教版九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第二十七章“相似”的第三節(jié)“位似”的課本和相關(guān)練習(xí)冊(cè)。

2.輔助材料：準(zhǔn)備與教學(xué)內(nèi)容相關(guān)的圖片、圖表、視頻等多媒體資源，包括位似圖形的示例、位似變換的動(dòng)畫(huà)演示、實(shí)際應(yīng)用案例等，以幫助學(xué)生更好地理解和掌握位似的概念。

3.實(shí)驗(yàn)器材：如果涉及實(shí)驗(yàn)，確保實(shí)驗(yàn)器材的完整性和安全性。例如，準(zhǔn)備一些平面直角坐標(biāo)系模型、圖形卡片、尺子、量角器等，讓學(xué)生能夠親自動(dòng)手進(jìn)行位似變換實(shí)驗(yàn)，增強(qiáng)直觀體驗(yàn)。

4.教室布置：根據(jù)教學(xué)需要，布置教室環(huán)境，如分組討論區(qū)、實(shí)驗(yàn)操作臺(tái)等。將學(xué)生分成小組，每個(gè)小組配備一張桌子、幾支筆和一些練習(xí)紙，以便于學(xué)生進(jìn)行小組討論和實(shí)驗(yàn)操作。

5.教學(xué)工具：準(zhǔn)備投影儀、計(jì)算機(jī)、白板等教學(xué)工具，以便于教師展示教材內(nèi)容、多媒體資源和板書(shū)重點(diǎn)知識(shí)點(diǎn)。

6.練習(xí)題庫(kù)：準(zhǔn)備一些與位似相關(guān)的練習(xí)題，包括選擇題、填空題、解答題等，用于課堂練習(xí)和課后作業(yè)。

7.教學(xué)課件：制作教學(xué)課件，包括位似的定義、性質(zhì)、位似變換的步驟和實(shí)例、位似在實(shí)際中的應(yīng)用等內(nèi)容，以圖文并茂的形式展示教學(xué)內(nèi)容，吸引學(xué)生的注意力。

8.教學(xué)反饋表：準(zhǔn)備一份教學(xué)反饋表，用于收集學(xué)生對(duì)課堂學(xué)習(xí)的意見(jiàn)和建議，以便于教師及時(shí)調(diào)整教學(xué)方法和策略。教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)1.導(dǎo)入新課（5分鐘）

目標(biāo)：引起學(xué)生對(duì)位似的興趣，激發(fā)其探索欲望。

過(guò)程：

開(kāi)場(chǎng)提問(wèn)：“你們知道什么是位似嗎？它與我們的生活有什么關(guān)系？”

展示一些關(guān)于位似的圖片或視頻片段，讓學(xué)生初步感受位似的變化和特點(diǎn)。

簡(jiǎn)短介紹位似的基本概念和重要性，為接下來(lái)的學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)。

2.位似基礎(chǔ)知識(shí)講解（10分鐘）

目標(biāo)：讓學(xué)生了解位似的基本概念、組成部分和原理。

過(guò)程：

講解位似的定義，包括其主要組成元素或結(jié)構(gòu)。

詳細(xì)介紹位似的性質(zhì)和位似變換的步驟，使用圖表或示意圖幫助學(xué)生理解。

3.位似案例分析（20分鐘）

目標(biāo)：通過(guò)具體案例，讓學(xué)生深入了解位似的特性和重要性。

過(guò)程：

選擇幾個(gè)典型的位似案例進(jìn)行分析。

詳細(xì)介紹每個(gè)案例的背景、特點(diǎn)和意義，讓學(xué)生全面了解位似的多樣性或復(fù)雜性。

引導(dǎo)學(xué)生思考這些案例對(duì)實(shí)際生活或?qū)W習(xí)的影響，以及如何應(yīng)用位似解決實(shí)際問(wèn)題。

4.學(xué)生小組討論（10分鐘）

目標(biāo)：培養(yǎng)學(xué)生的合作能力和解決問(wèn)題的能力。

過(guò)程：

將學(xué)生分成若干小組，每組選擇一個(gè)與位似相關(guān)的主題進(jìn)行深入討論。

小組內(nèi)討論該主題的現(xiàn)狀、挑戰(zhàn)以及可能的解決方案。

每組選出一名代表，準(zhǔn)備向全班展示討論成果。

5.課堂展示與點(diǎn)評(píng)（15分鐘）

目標(biāo)：鍛煉學(xué)生的表達(dá)能力，同時(shí)加深全班對(duì)位似的認(rèn)識(shí)和理解。

過(guò)程：

各組代表依次上臺(tái)展示討論成果，包括主題的現(xiàn)狀、挑戰(zhàn)及解決方案。

其他學(xué)生和教師對(duì)展示內(nèi)容進(jìn)行提問(wèn)和點(diǎn)評(píng)，促進(jìn)互動(dòng)交流。

教師總結(jié)各組的亮點(diǎn)和不足，并提出進(jìn)一步的建議和改進(jìn)方向。

6.課堂小結(jié)（5分鐘）

目標(biāo)：回顧本節(jié)課的主要內(nèi)容，強(qiáng)調(diào)位似的重要性和意義。

過(guò)程：

簡(jiǎn)要回顧本節(jié)課的學(xué)習(xí)內(nèi)容，包括位似的基本概念、組成部分、案例分析等。

強(qiáng)調(diào)位似在現(xiàn)實(shí)生活或?qū)W習(xí)中的價(jià)值和作用，鼓勵(lì)學(xué)生進(jìn)一步探索和應(yīng)用位似。

布置課后作業(yè)：讓學(xué)生撰寫(xiě)一篇關(guān)于位似在實(shí)際中的應(yīng)用的短文或報(bào)告，以鞏固學(xué)習(xí)效果。知識(shí)點(diǎn)梳理本節(jié)課的主要知識(shí)點(diǎn)包括位似的定義、位似的性質(zhì)、位似變換以及位似在實(shí)際中的應(yīng)用。下面是對(duì)這些知識(shí)點(diǎn)的詳細(xì)梳理：

1.位似的定義：

位似是指在平面上，兩個(gè)圖形形狀相同，但大小不一定相同的現(xiàn)象。位似具有相似圖形的性質(zhì)，如對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊成比例等。

2.位似的性質(zhì)：

-對(duì)應(yīng)角相等：在位似變換中，對(duì)應(yīng)角保持不變。

-對(duì)應(yīng)邊成比例：在位似變換中，對(duì)應(yīng)邊成比例，即放大或縮小的比例相同。

-面積成比例：在位似變換中，對(duì)應(yīng)邊的比例相同，因此面積的比例也是相同的。

-中心對(duì)稱：位似變換是中心對(duì)稱的，即位似變換的中心是圖形的中心點(diǎn)。

3.位似變換：

位似變換是指將一個(gè)圖形通過(guò)平移、旋轉(zhuǎn)和縮放等變換，使其與另一個(gè)圖形相似的變換。位似變換不改變圖形的形狀，只改變圖形的大小和位置。

-縮放：縮放是位似變換的一種形式，通過(guò)對(duì)圖形進(jìn)行放大或縮小，使其與另一個(gè)圖形相似?？s放的比例稱為縮放因子。

-平移：平移是位似變換的一種形式，通過(guò)對(duì)圖形進(jìn)行平移，使其與另一個(gè)圖形相似。平移的方向和距離稱為平移向量。

-旋轉(zhuǎn)：旋轉(zhuǎn)是位似變換的一種形式，通過(guò)對(duì)圖形進(jìn)行旋轉(zhuǎn)，使其與另一個(gè)圖形相似。旋轉(zhuǎn)的角度稱為旋轉(zhuǎn)角度。

4.位似在實(shí)際中的應(yīng)用：

位似在實(shí)際中有廣泛的應(yīng)用，例如：

-地圖的繪制：地圖通常采用位似變換來(lái)表示實(shí)際地形，通過(guò)縮放和旋轉(zhuǎn)，使地圖上的地形與實(shí)際地形相似。

-圖片的放大與縮小：在攝影和圖像處理中，常常需要對(duì)圖片進(jìn)行放大或縮小，這時(shí)可以采用位似變換來(lái)實(shí)現(xiàn)。

-機(jī)械設(shè)計(jì)：在機(jī)械設(shè)計(jì)中，常常需要對(duì)零件進(jìn)行放大或縮小，以適應(yīng)不同的尺寸要求，這時(shí)可以采用位似變換來(lái)實(shí)現(xiàn)。板書(shū)設(shè)計(jì)1.重點(diǎn)知識(shí)點(diǎn)：

-位似定義：兩個(gè)圖形形狀相同，大小不一定相同的現(xiàn)象。

-位似性質(zhì)：對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊成比例，面積成比例，中心對(duì)稱。

-位似變換：縮放、平移、旋轉(zhuǎn)。

-位似應(yīng)用：地圖繪制、圖片放大縮小、機(jī)械設(shè)計(jì)。

2.關(guān)鍵詞：

-位似、相似、對(duì)應(yīng)角、對(duì)應(yīng)邊、面積、中心對(duì)稱、縮放、平移、旋轉(zhuǎn)、應(yīng)用。

3.句描述：

-位似變換不改變圖形的形狀，只改變大小和位置。

-縮放因子、平移向量、旋轉(zhuǎn)角度是位似變換的關(guān)鍵參數(shù)。

-位似在實(shí)際中的應(yīng)用廣泛，如地圖繪制和圖片處理等。

4.藝術(shù)性和趣味性：

-使用圖標(biāo)或圖形來(lái)表示位似變換的三個(gè)要素（縮放、平移、旋轉(zhuǎn)）。

-用顏色標(biāo)注位似性質(zhì)中的對(duì)應(yīng)角、對(duì)應(yīng)邊等。

-設(shè)計(jì)一個(gè)“位似應(yīng)用案例”欄目，用漫畫(huà)或插圖展示位似在實(shí)際中的應(yīng)用場(chǎng)景。

-在板書(shū)的角落添加一些數(shù)學(xué)趣味小知識(shí)或數(shù)學(xué)家的名言，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。作業(yè)布置與反饋1.作業(yè)布置：

-完成教材或?qū)W習(xí)資料中的位似相關(guān)練習(xí)題，包括選擇題、填空題、解答題等，以鞏固對(duì)位似概念的理解和掌握。

-選擇一個(gè)與位似相關(guān)的實(shí)際問(wèn)題，進(jìn)行數(shù)學(xué)建模和解答，以提高解決實(shí)際問(wèn)題的能力。

-繪制一幅位似圖形的示例，并標(biāo)注位似變換的步驟和比例，以增強(qiáng)直觀體驗(yàn)和理解。

-撰寫(xiě)一篇關(guān)于位似在實(shí)際應(yīng)用中的短文或報(bào)告，以鞏固對(duì)位似應(yīng)用的理解和掌握。

2.作業(yè)反饋：

-對(duì)學(xué)生的作業(yè)進(jìn)行及時(shí)批改和反饋，指出存在的問(wèn)題并提供改進(jìn)建議。

-針對(duì)學(xué)生在作業(yè)中出現(xiàn)的錯(cuò)誤，進(jìn)行有針對(duì)性的講解和輔導(dǎo)，幫助學(xué)生理解和掌握位似的概念和應(yīng)用。

-對(duì)于學(xué)生在作業(yè)中表現(xiàn)出的創(chuàng)新性和思考深度，給予鼓勵(lì)和肯定，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和主動(dòng)性。

-對(duì)學(xué)生的作業(yè)進(jìn)行綜合評(píng)價(jià)，給出作業(yè)完成情況的反饋，包括作業(yè)的正確性、完成程度、思考深度等方面。

-對(duì)于學(xué)生提出的疑問(wèn)和問(wèn)題，進(jìn)行耐心解答和指導(dǎo)，幫助學(xué)生解決學(xué)習(xí)中的困惑和難題。

-鼓勵(lì)學(xué)生之間進(jìn)行作業(yè)交流和討論，促進(jìn)學(xué)生之間的學(xué)習(xí)互動(dòng)和合作，共同提高學(xué)習(xí)效果。重點(diǎn)題型整理1.題型一：判斷位似的條件

題目：判斷以下兩個(gè)圖形是否為位似圖形，并說(shuō)明理由。

答案：

(1)不是位似圖形，因?yàn)樗鼈兊拇笮〔煌?/p>

(2)是位似圖形，因?yàn)樗鼈兊拇笮∠嗤?，并且形狀相同?/p>

2.題型二：計(jì)算位似比例

題目：已知圖形A和圖形B是位似圖形，對(duì)應(yīng)邊的比例為2:1，求圖形B相對(duì)于圖形A的位似比例。

答案：

圖形B相對(duì)于圖形A的位似比例為1:2。因?yàn)槲凰票壤菆D形B相對(duì)于圖形A的比例，所以將對(duì)應(yīng)邊的比例2:1反轉(zhuǎn)得到1:2。

3.題型三：應(yīng)用位似變換

題目：已知圖形A和圖形B是位似圖形，圖形A的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，圖形B的頂點(diǎn)在點(diǎn)(2,1)，求圖形B相對(duì)于圖形A的位似變換。

答案：

圖形B相對(duì)于圖形A的位似變換為：將圖形A沿x軸向右平移2個(gè)單位，然后沿y軸向上平移1個(gè)單位。因?yàn)閳D形A的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，圖形B的頂點(diǎn)在點(diǎn)(2,1)，所以圖形A需要沿x軸向右平移2個(gè)單位，然后沿y軸向上平移1個(gè)單位，使得圖形B與圖形A的頂點(diǎn)對(duì)應(yīng)。

4.題型四：解決實(shí)際問(wèn)題中的位似問(wèn)題

題目：一張地圖的比例尺為1:1000000，現(xiàn)要將地圖上的一個(gè)城市放大到實(shí)際大小，需要將比例尺調(diào)整為多少？

答案：

由于地圖上的城市是按照實(shí)際大小的1/1000000繪制的，所以要將其放大到實(shí)際大小，需要將比例尺調(diào)整為1:1。

5.題型五：位似圖形的繪制

題目：已知圖形A和圖形B是位似圖形，對(duì)應(yīng)邊的比例為3:4，圖形A的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，圖形B的頂點(diǎn)在點(diǎn)(3,2)，求圖形B的坐標(biāo)。

答案：

圖形B的坐標(biāo)可以通過(guò)將圖形A的坐標(biāo)乘以位似比例3:4并加上位似變換的平移向量得到。設(shè)圖形A的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(x,y)，則圖形B的坐標(biāo)為(3x,2y)。將圖形A的坐標(biāo)乘以位似比例3:4，得到圖形B的坐標(biāo)為(3x/4,2y/4)。然后加上位似變換的平移向量(3,2)，得到圖形B的坐標(biāo)為(3x/4+3,2y/4+2)。教學(xué)反思在本節(jié)課的教學(xué)過(guò)程中，我深刻地體會(huì)到了教學(xué)的挑戰(zhàn)和樂(lè)趣。首先，我發(fā)現(xiàn)學(xué)生在理解和掌握位似概念方面存在一定的困難。為了更好地幫助學(xué)生理解位似的概念，我采用了多種教學(xué)方法和手段，包括講解、圖表展示、實(shí)例分析等。通過(guò)這些方法，學(xué)生對(duì)位似的概念有了更深入的理解，能夠更好地應(yīng)用位似的概念解決實(shí)際問(wèn)題。

其次，我發(fā)現(xiàn)學(xué)生在解決實(shí)際問(wèn)題中的位似問(wèn)題時(shí)，往往缺乏數(shù)學(xué)建模的能力。為了培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)建模能力，我設(shè)計(jì)了相關(guān)的練習(xí)題和案例分析，讓學(xué)生通過(guò)實(shí)際操作和思考，逐步掌握數(shù)學(xué)建模的方法。通過(guò)這些練習(xí)和案例分析，學(xué)生能夠更好地理解和