2024年九年級數(shù)學(xué)下冊 第30章 二次函數(shù)30.2二次函數(shù)的圖像與性質(zhì) 3二次函數(shù)y=a(x-h)2的圖像和性質(zhì)教案（新版）冀教版

2024年九年級數(shù)學(xué)下冊第30章二次函數(shù)30.2二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)3二次函數(shù)y=a(x-h)2的圖像和性質(zhì)教案（新版）冀教版主備人備課成員教學(xué)內(nèi)容2024年九年級數(shù)學(xué)下冊第30章“二次函數(shù)”的30.2節(jié)，主要探討二次函數(shù)y=a(x-h)^2的圖像和性質(zhì)。本節(jié)課將圍繞以下內(nèi)容展開：

1.二次函數(shù)y=a(x-h)^2的標(biāo)準(zhǔn)形式及各參數(shù)含義；

2.二次函數(shù)y=a(x-h)^2的圖像特點，包括開口方向、頂點坐標(biāo)、對稱軸等；

3.二次函數(shù)y=a(x-h)^2的性質(zhì)，如最值、單調(diào)性、奇偶性等；

4.結(jié)合實際例子，運用二次函數(shù)y=a(x-h)^2的圖像和性質(zhì)解決相關(guān)問題。核心素養(yǎng)目標(biāo)1.理解與掌握：使學(xué)生理解二次函數(shù)y=a(x-h)^2的圖像與性質(zhì)，掌握頂點式二次函數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)形式及其圖像特征。

2.分析與運用：培養(yǎng)學(xué)生運用二次函數(shù)圖像與性質(zhì)分析解決實際問題的能力，提高數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)。

3.思維與創(chuàng)新：激發(fā)學(xué)生通過觀察二次函數(shù)圖像，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，培養(yǎng)邏輯推理和抽象思維能力。

4.評價與反思：引導(dǎo)學(xué)生對二次函數(shù)圖像和性質(zhì)的應(yīng)用進(jìn)行評價與反思，提升數(shù)學(xué)反思和自我調(diào)整的能力。教學(xué)難點與重點1.教學(xué)重點

-二次函數(shù)y=a(x-h)^2的標(biāo)準(zhǔn)形式及其圖像特征，包括開口方向、頂點坐標(biāo)、對稱軸等；

-二次函數(shù)y=a(x-h)^2的性質(zhì)，如最值、單調(diào)性、奇偶性等；

-應(yīng)用二次函數(shù)圖像與性質(zhì)解決實際問題。

舉例解釋：

(1)通過實際例子，讓學(xué)生掌握二次函數(shù)頂點式的標(biāo)準(zhǔn)形式，強(qiáng)調(diào)頂點坐標(biāo)（h，k）和開口方向與系數(shù)a的關(guān)系。

(2)通過繪制圖像，使學(xué)生理解并記住二次函數(shù)的性質(zhì)，如當(dāng)a>0時，函數(shù)開口向上，有最小值；當(dāng)a<0時，函數(shù)開口向下，有最大值。

(3)結(jié)合實際情境，讓學(xué)生運用二次函數(shù)圖像和性質(zhì)解決問題，如求最大面積、最小距離等。

2.教學(xué)難點

-理解并運用二次函數(shù)圖像與性質(zhì)解決實際問題；

-掌握二次函數(shù)頂點式與其他形式的互化；

-理解對稱軸、頂點、最值等概念及其在二次函數(shù)中的應(yīng)用。

舉例解釋：

(1)學(xué)生在解決實際問題時，往往難以將問題轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)模型，需要教師引導(dǎo)和演示。

(2)對于頂點式與其他形式（如一般式、頂點式）的互化，學(xué)生容易混淆，需要通過例題和練習(xí)進(jìn)行鞏固。

(3)對稱軸、頂點、最值等概念是學(xué)生理解的難點，需要通過圖像、實例和動態(tài)演示等方法，幫助學(xué)生形象地理解和掌握。學(xué)具準(zhǔn)備Xxx課型新授課教法學(xué)法講授法課時第一課時師生互動設(shè)計二次備課教學(xué)方法與手段1.教學(xué)方法

1)講授法：通過生動的語言和形象的表達(dá)，向?qū)W生講解二次函數(shù)y=a(x-h)^2的圖像與性質(zhì)，強(qiáng)調(diào)重點、難點，幫助學(xué)生建立清晰的知識結(jié)構(gòu)。

2)討論法：針對二次函數(shù)圖像與性質(zhì)的實例，組織學(xué)生進(jìn)行小組討論，激發(fā)學(xué)生的思考與探究，提高課堂互動性。

3)實驗法：利用數(shù)學(xué)軟件或?qū)嵨锬Ｐ?，讓學(xué)生動手操作，觀察二次函數(shù)圖像的變化，培養(yǎng)學(xué)生的實踐操作能力和觀察能力。

2.教學(xué)手段

1)多媒體設(shè)備：運用PPT、動畫、視頻等手段，直觀地展示二次函數(shù)圖像與性質(zhì)，幫助學(xué)生形象地理解和記憶。

2)教學(xué)軟件：利用幾何畫板、Mathematica等數(shù)學(xué)軟件，動態(tài)演示二次函數(shù)圖像的變化，提高學(xué)生對二次函數(shù)性質(zhì)的認(rèn)識。

3)網(wǎng)絡(luò)資源：整合網(wǎng)絡(luò)教學(xué)資源，為學(xué)生提供豐富的學(xué)習(xí)資料，拓展學(xué)生的知識視野。教學(xué)流程（一）課前準(zhǔn)備（預(yù)計用時：5分鐘）

學(xué)生預(yù)習(xí)：

發(fā)放預(yù)習(xí)材料，引導(dǎo)學(xué)生提前了解二次函數(shù)y=a(x-h)^2的圖像與性質(zhì)的學(xué)習(xí)內(nèi)容，標(biāo)記出有疑問或不懂的地方。設(shè)計預(yù)習(xí)問題，激發(fā)學(xué)生思考，為課堂學(xué)習(xí)二次函數(shù)圖像與性質(zhì)內(nèi)容做好準(zhǔn)備。

教師備課：

深入研究教材，明確本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)和重難點。準(zhǔn)備教學(xué)用具和多媒體資源，確保教學(xué)過程的順利進(jìn)行。設(shè)計課堂互動環(huán)節(jié)，提高學(xué)生學(xué)習(xí)二次函數(shù)圖像與性質(zhì)的積極性。

（二）課堂導(dǎo)入（預(yù)計用時：3分鐘）

激發(fā)興趣：

回顧舊知：

簡要回顧上節(jié)課學(xué)習(xí)的二次函數(shù)基本概念，幫助學(xué)生建立知識之間的聯(lián)系。提出問題，檢查學(xué)生對舊知的掌握情況，為學(xué)習(xí)新課打下基礎(chǔ)。

（三）新課呈現(xiàn)（預(yù)計用時：25分鐘）

知識講解：

清晰、準(zhǔn)確地講解二次函數(shù)y=a(x-h)^2的圖像與性質(zhì)知識點，結(jié)合實例幫助學(xué)生理解。突出重點，強(qiáng)調(diào)難點，通過對比、歸納等方法幫助學(xué)生加深記憶。

互動探究：

設(shè)計小組討論環(huán)節(jié)，讓學(xué)生圍繞二次函數(shù)圖像與性質(zhì)問題展開討論，培養(yǎng)學(xué)生的合作精神和溝通能力。鼓勵學(xué)生提出自己的觀點和疑問，引導(dǎo)學(xué)生深入思考，拓展思維。

技能訓(xùn)練：

總結(jié)歸納：

在新課呈現(xiàn)結(jié)束后，對二次函數(shù)圖像與性質(zhì)知識點進(jìn)行梳理和總結(jié)。強(qiáng)調(diào)重點和難點，幫助學(xué)生形成完整的知識體系。

（四）鞏固練習(xí)（預(yù)計用時：5分鐘）

隨堂練習(xí)：

隨堂練習(xí)題，讓學(xué)生在課堂上完成，檢查學(xué)生對二次函數(shù)圖像與性質(zhì)知識的掌握情況。鼓勵學(xué)生相互討論、互相幫助，共同解決問題。

錯題訂正：

針對學(xué)生在隨堂練習(xí)中出現(xiàn)的錯誤，進(jìn)行及時訂正和講解。引導(dǎo)學(xué)生分析錯誤原因，避免類似錯誤再次發(fā)生。

（五）拓展延伸（預(yù)計用時：3分鐘）

知識拓展：

介紹與二次函數(shù)圖像與性質(zhì)相關(guān)的拓展知識，拓寬學(xué)生的知識視野。引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注學(xué)科前沿動態(tài)，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識和探索精神。

情感升華：

結(jié)合二次函數(shù)圖像與性質(zhì)內(nèi)容，引導(dǎo)學(xué)生思考學(xué)科與生活的聯(lián)系，培養(yǎng)學(xué)生的社會責(zé)任感。鼓勵學(xué)生分享學(xué)習(xí)心得和體會，增進(jìn)師生之間的情感交流。

（六）課堂小結(jié)（預(yù)計用時：2分鐘）

簡要回顧本節(jié)課學(xué)習(xí)的二次函數(shù)圖像與性質(zhì)內(nèi)容，強(qiáng)調(diào)重點和難點?？隙▽W(xué)生的表現(xiàn)，鼓勵他們繼續(xù)努力。

布置作業(yè)：

根據(jù)本節(jié)課學(xué)習(xí)的內(nèi)容，布置適量的課后作業(yè)，鞏固學(xué)習(xí)效果。提醒學(xué)生注意作業(yè)要求和時間安排，確保作業(yè)質(zhì)量。知識點梳理1.二次函數(shù)y=a(x-h)^2的標(biāo)準(zhǔn)形式及其圖像特征：

-a：決定開口方向，a>0時開口向上，a<0時開口向下；

-h、k：決定頂點坐標(biāo)（h，k），對稱軸為x=h；

-圖像：一條拋物線，頂點在對稱軸上。

2.二次函數(shù)y=a(x-h)^2的性質(zhì)：

-最值：當(dāng)a>0時，函數(shù)有最小值，為k；當(dāng)a<0時，函數(shù)有最大值，為k；

-單調(diào)性：在對稱軸兩側(cè)，函數(shù)單調(diào)性相同，當(dāng)a>0時，x<h時函數(shù)單調(diào)遞減，x>h時函數(shù)單調(diào)遞增；當(dāng)a<0時，x<h時函數(shù)單調(diào)遞增，x>h時函數(shù)單調(diào)遞減；

-奇偶性：二次函數(shù)y=a(x-h)^2為偶函數(shù)，即f(x)=f(-x)。

3.二次函數(shù)圖像與性質(zhì)的應(yīng)用：

-求最值：根據(jù)開口方向和頂點坐標(biāo)，確定二次函數(shù)的最值；

-求單調(diào)區(qū)間：根據(jù)開口方向和頂點坐標(biāo)，確定二次函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

-求對稱軸和頂點：根據(jù)函數(shù)解析式，直接得出對稱軸和頂點坐標(biāo)；

-解實際問題：將實際問題轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)模型，利用圖像與性質(zhì)求解。

4.二次函數(shù)頂點式與其他形式的互化：

-頂點式與一般式：y=a(x-h)^2+k轉(zhuǎn)換為y=ax^2+bx+c；

-頂點式與頂點坐標(biāo)：已知頂點坐標(biāo)（h，k），可寫出二次函數(shù)的頂點式。

5.二次函數(shù)圖像的平移：

-左右平移：左加右減，即y=a(x-h+c)^2+k；

-上下平移：上加下減，即y=a(x-h)^2+k+c。

6.二次函數(shù)圖像的縮放：

-橫坐標(biāo)縮放：x軸方向縮放，即y=a(x/h)^2+k；

-縱坐標(biāo)縮放：y軸方向縮放，即y=a'(x-h)^2+k，其中a'為新的系數(shù)。

7.二次函數(shù)圖像的翻折：

-沿x軸翻折：y=-a(x-h)^2+k；

-沿y軸翻折：y=a(-x-h)^2+k。板書設(shè)計①重點知識點：

-二次函數(shù)y=a(x-h)^2的圖像與性質(zhì)

-開口方向：a>0（↑），a<0（↓）

-頂點坐標(biāo)：（h，k）

-對稱軸：x=h

-最值：最小值（a>0），最大值（a<0）

-單調(diào)性：單調(diào)遞增/遞減區(qū)間

-奇偶性：偶函數(shù)

②關(guān)鍵詞與句：

-"拋物線開口，頂點對稱軸"

-"a決定開口，h、k定位頂點"

-"最值取決于a，單調(diào)性看x與h"

-"二次函數(shù)，偶函數(shù)性質(zhì)"

③藝術(shù)性與趣味性：

-使用不同顏色的粉筆突出重點，如用紅色表示開口方向，綠色表示頂點坐標(biāo)；

-利用圖像和符號代替文字，如用箭頭表示單調(diào)性，用小旗表示對稱軸；

-創(chuàng)造性的布局，如將拋物線圖像與性質(zhì)以圖表形式并列，形成直觀對比；

-在板書右側(cè)設(shè)計一個“神秘小盒”，預(yù)告下節(jié)課將探討的二次函數(shù)與實際應(yīng)用結(jié)合的有趣問題，激發(fā)學(xué)生的好奇心。

板書設(shè)計應(yīng)條理清楚，邏輯性強(qiáng)，使學(xué)生一目了然地把握二次函數(shù)y=a(x-h)^2的圖像與性質(zhì)，同時通過藝術(shù)性和趣味性的設(shè)計，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和主動性。課后拓展1.拓展內(nèi)容：

-閱讀材料：《二次函數(shù)在實際生活中的應(yīng)用》

-視頻資源：《拋物線的奧秘：二次函數(shù)圖像解析》

2.拓展要求：

-鼓勵學(xué)生利用課后時間閱讀《二次函數(shù)在實際生活中的應(yīng)用》，了解二次函數(shù)在解決實際問題中的應(yīng)用，如最大收益、最小成本等。

-觀看《拋物線的奧秘：二次函數(shù)圖像解析》視頻，了解二次函數(shù)圖像的形成原理，加深對二次函數(shù)圖像特征的理解。

-教師提供必要指導(dǎo)和幫助，解答學(xué)生在閱讀和觀看過程中遇到的疑問，引導(dǎo)學(xué)生將所學(xué)知識與實際生活緊密結(jié)合起來，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識和實踐能力。課堂小結(jié)，當(dāng)堂檢測本節(jié)課我們學(xué)習(xí)了二次函數(shù)y=a(x-h)^2的圖像與性質(zhì)，重點掌握了以下幾點內(nèi)容：

1.二次函數(shù)y=a(x-h)^2的標(biāo)準(zhǔn)形式及其圖像特征，包括開口方向、頂點坐標(biāo)、對稱軸等；

2.二次函數(shù)y=a(x-h)^2的性質(zhì)，如最值、單調(diào)性、奇偶性等；

3.應(yīng)用二次函數(shù)圖像與性質(zhì)解決實際問題。

為了檢測大家對這節(jié)課內(nèi)容的掌握情況，下面進(jìn)行當(dāng)堂檢測：

1.請問二次函數(shù)y=a(x-h)^2的開口方向由哪個參數(shù)決定？開口方向是什么？

2.二次函數(shù)y=a(x-h)^2的頂點坐標(biāo)是什么？對稱軸是什么？

3.二次函數(shù)y=a(x-h)^2的最值是什么？最值出現(xiàn)在哪里？

4.二次函數(shù)y=a(x-h)^2的單調(diào)區(qū)間是怎樣的？

5.二次函數(shù)y=a(x-h)^2的奇偶性是什么？

6.請結(jié)合實際例子，說明如何應(yīng)用二次函數(shù)圖像與性質(zhì)解決實際問題。

請大家認(rèn)真完成檢測，并在完成后與同桌相互核對答案。如有疑問，請及時向老師提問。教學(xué)反思與改進(jìn)在教學(xué)后，我進(jìn)行了反思活動，以評估教學(xué)效果并識別需要改進(jìn)的地方。以下是我的反思和改進(jìn)措施：

1.教學(xué)效果評估：我通過觀察學(xué)生的課堂表現(xiàn)、隨堂練習(xí)和課后作業(yè)完成情況，評估了學(xué)生對二次函數(shù)y=a(x-h)^2的圖像與性質(zhì)的理解和應(yīng)用能力。我發(fā)現(xiàn)大部分學(xué)生能夠掌握二次函數(shù)的基本概念和性質(zhì)，但在應(yīng)用方面還存在一定的困難。

2.需要改進(jìn)的地方：我注意到部分學(xué)生在解決實際問題時，難以將問題轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)模型，需要更多的實踐和指導(dǎo)。此外，一些學(xué)生對二次函數(shù)圖像的變化和性質(zhì)的理解還不夠深入，需要更多的直觀演示和實例分析。

3.改進(jìn)措施：為了提