2024秋七年級數(shù)學(xué)上冊 第四章 幾何圖形初步4.3 角 3余角和補角的性質(zhì)教案（新版）新人教版

2024秋七年級數(shù)學(xué)上冊第四章幾何圖形初步4.3角3余角和補角的性質(zhì)教案（新版）新人教版課題：科目：班級：課時：計劃1課時教師：單位：一、教材分析《2024秋七年級數(shù)學(xué)上冊第四章幾何圖形初步4.3角3余角和補角的性質(zhì)教案（新版）》新人教版

本節(jié)課為人教版七年級數(shù)學(xué)上冊第四章第三節(jié)，主要內(nèi)容是探究余角和補角的性質(zhì)。學(xué)生在學(xué)習(xí)了角的概念和平行線的基礎(chǔ)上，進一步認識和理解余角和補角的概念，掌握它們的性質(zhì)，為后續(xù)幾何學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)。

本節(jié)課的內(nèi)容與學(xué)生的日常生活和數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)緊密相關(guān)，具有很強的實用性。通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，學(xué)生能夠深化對角的認識，提高解決問題的能力。同時，本節(jié)課涉及的知識點也是中考的熱點，對學(xué)生提高數(shù)學(xué)成績具有重要意義。二、核心素養(yǎng)目標(biāo)1.邏輯推理：使學(xué)生能夠通過觀察、實驗、歸納等方法，發(fā)現(xiàn)并證明余角和補角的性質(zhì)，提高學(xué)生的邏輯推理能力。

2.直觀想象：通過觀察圖形，使學(xué)生能夠直觀地理解余角和補角的概念，提高學(xué)生的空間想象能力。

3.數(shù)學(xué)建模：使學(xué)生能夠運用余角和補角的性質(zhì)解決實際問題，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力和建模能力。

4.數(shù)據(jù)分析：通過收集、整理和分析相關(guān)數(shù)據(jù)，使學(xué)生能夠發(fā)現(xiàn)數(shù)據(jù)之間的關(guān)系，提高學(xué)生的數(shù)據(jù)分析能力。三、學(xué)情分析本節(jié)課面向的是七年級的學(xué)生，他們已經(jīng)掌握了角的概念以及平行線的知識，具備了一定的邏輯思維能力和空間想象能力。但在數(shù)學(xué)語言的嚴謹性和邏輯推理方面還有待提高。學(xué)生對幾何圖形的認識還不夠深入，需要通過具體的圖形來幫助他們理解和掌握余角和補角的性質(zhì)。

學(xué)生在知識方面，已經(jīng)具備了學(xué)習(xí)余角和補角的基礎(chǔ)。他們知道角是由兩條射線的公共端點和這兩條射線的部分組成的圖形，也了解平行線的性質(zhì)。然而，對于角的分類和度量，以及如何運用這些知識來解決問題，部分學(xué)生可能還存在著一些困惑。

在能力方面，大部分學(xué)生具備了一定的觀察和實驗?zāi)芰?，能夠通過觀察和操作來發(fā)現(xiàn)和驗證幾何圖形的性質(zhì)。然而，他們的邏輯推理和數(shù)學(xué)建模能力還有待提高。他們可能還不太會運用數(shù)學(xué)語言來表達和證明幾何結(jié)論，也不太會運用幾何知識來解決實際問題。

在素質(zhì)方面，大部分學(xué)生對數(shù)學(xué)有著積極的學(xué)習(xí)興趣，渴望掌握更多的數(shù)學(xué)知識。然而，部分學(xué)生可能對數(shù)學(xué)存在著恐懼心理，認為數(shù)學(xué)很難，這可能影響他們的學(xué)習(xí)積極性和自信心。

在行為習(xí)慣方面，大部分學(xué)生能夠認真聽講、積極參與課堂活動。然而，部分學(xué)生可能存在著注意力不集中、課堂紀(jì)律不好的問題，這可能影響他們的學(xué)習(xí)效果和課堂氛圍。

綜合以上分析，我認為在教學(xué)過程中，需要注重引導(dǎo)學(xué)生運用已有的知識來理解和掌握新的知識，通過具體的圖形和實例來幫助學(xué)生理解和掌握余角和補角的性質(zhì)。同時，需要加強對學(xué)生的邏輯推理和數(shù)學(xué)建模能力的培養(yǎng)，引導(dǎo)他們運用數(shù)學(xué)語言來表達和證明幾何結(jié)論，運用幾何知識來解決實際問題。此外，還需要關(guān)注學(xué)生的心理素質(zhì)和行為習(xí)慣，鼓勵他們積極參與課堂活動，培養(yǎng)他們的自信心和克服困難的勇氣。四、教學(xué)方法與手段教學(xué)方法：

1.問題驅(qū)動法：通過提出問題，引導(dǎo)學(xué)生思考和探索余角和補角的性質(zhì)，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和主動性。例如，可以提出“什么是余角？什么是補角？它們有什么關(guān)系？”等問題，讓學(xué)生通過觀察、實驗和推理來回答。

2.合作學(xué)習(xí)法：組織學(xué)生進行小組討論和合作，共同探究余角和補角的性質(zhì)。通過小組成員之間的交流和合作，促進學(xué)生之間的思維碰撞和知識共享，提高他們的邏輯推理和數(shù)學(xué)建模能力。例如，可以讓學(xué)生分組進行實驗，觀察和記錄余角和補角的變化，然后小組內(nèi)進行討論和總結(jié)。

3.案例分析法：通過分析和解決實際問題，使學(xué)生能夠?qū)⒂嘟呛脱a角的性質(zhì)運用到實際情境中。例如，可以給出一些實際問題，如“一個三角形的兩個角分別是30度和60度，求第三個角的度數(shù)是多少？”，讓學(xué)生運用余角和補角的性質(zhì)來解答。

教學(xué)手段：

1.多媒體演示：利用多媒體設(shè)備，通過展示圖形、動畫和視頻等形式，直觀地展示余角和補角的概念和性質(zhì)。例如，可以使用PPT或GeoGebra等軟件，展示余角和補角的轉(zhuǎn)換過程，讓學(xué)生更直觀地理解。

2.在線教學(xué)平臺：利用在線教學(xué)平臺，提供豐富的教學(xué)資源和互動工具，方便學(xué)生自主學(xué)習(xí)和交流。例如，可以使用學(xué)習(xí)管理系統(tǒng)（LMS）或在線教育平臺（如Moodle、Edmodo等），發(fā)布教學(xué)內(nèi)容、布置作業(yè)和開展討論。

3.數(shù)學(xué)軟件工具：運用數(shù)學(xué)軟件工具，如GeoGebra、Desmos等，讓學(xué)生進行自主探索和實驗。通過軟件的圖形和計算功能，學(xué)生可以更直觀地觀察和驗證余角和補角的性質(zhì)，提高他們的空間想象和數(shù)據(jù)分析能力。五、教學(xué)實施過程1.課前自主探索

教師活動：

-發(fā)布預(yù)習(xí)任務(wù)：通過在線平臺或班級微信群，發(fā)布預(yù)習(xí)資料（如PPT、視頻、文檔等），明確預(yù)習(xí)目標(biāo)和要求。

-設(shè)計預(yù)習(xí)問題：圍繞“余角和補角的性質(zhì)”課題，設(shè)計一系列具有啟發(fā)性和探究性的問題，引導(dǎo)學(xué)生自主思考。

-監(jiān)控預(yù)習(xí)進度：利用平臺功能或?qū)W生反饋，監(jiān)控學(xué)生的預(yù)習(xí)進度，確保預(yù)習(xí)效果。

學(xué)生活動：

-自主閱讀預(yù)習(xí)資料：按照預(yù)習(xí)要求，自主閱讀預(yù)習(xí)資料，理解余角和補角的概念和性質(zhì)。

-思考預(yù)習(xí)問題：針對預(yù)習(xí)問題，進行獨立思考，記錄自己的理解和疑問。

-提交預(yù)習(xí)成果：將預(yù)習(xí)成果（如筆記、思維導(dǎo)圖、問題等）提交至平臺或老師處。

教學(xué)方法/手段/資源：

-自主學(xué)習(xí)法：引導(dǎo)學(xué)生自主思考，培養(yǎng)自主學(xué)習(xí)能力。

-信息技術(shù)手段：利用在線平臺、微信群等，實現(xiàn)預(yù)習(xí)資源的共享和監(jiān)控。

作用與目的：

-幫助學(xué)生提前了解本節(jié)課的主題，為課堂學(xué)習(xí)做好準(zhǔn)備。

-培養(yǎng)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力和獨立思考能力。

2.課中強化技能

教師活動：

-導(dǎo)入新課：通過一個實際問題，如“為什么兩個直角三角形可以拼成一個矩形？”引出余角和補角的性質(zhì)，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

-講解知識點：詳細講解余角和補角的性質(zhì)，結(jié)合實例幫助學(xué)生理解。

-組織課堂活動：設(shè)計小組討論，讓學(xué)生在實踐中掌握余角和補角的性質(zhì)。

-解答疑問：針對學(xué)生在學(xué)習(xí)中產(chǎn)生的疑問，進行及時解答和指導(dǎo)。

學(xué)生活動：

-聽講并思考：認真聽講，積極思考老師提出的問題。

-參與課堂活動：積極參與小組討論，體驗余角和補角的性質(zhì)的應(yīng)用。

-提問與討論：針對不懂的問題或新的想法，勇敢提問并參與討論。

教學(xué)方法/手段/資源：

-講授法：通過詳細講解，幫助學(xué)生理解余角和補角的性質(zhì)。

-實踐活動法：設(shè)計小組討論，讓學(xué)生在實踐中掌握余角和補角的性質(zhì)。

-合作學(xué)習(xí)法：通過小組討論等活動，培養(yǎng)學(xué)生的團隊合作意識和溝通能力。

作用與目的：

-幫助學(xué)生深入理解余角和補角的性質(zhì)，掌握相關(guān)技能。

-通過實踐活動，培養(yǎng)學(xué)生的動手能力和解決問題的能力。

-通過合作學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生的團隊合作意識和溝通能力。

3.課后拓展應(yīng)用

教師活動：

-布置作業(yè)：根據(jù)本節(jié)課的內(nèi)容，布置適量的課后作業(yè)，鞏固學(xué)習(xí)效果。

-提供拓展資源：提供與余角和補角性質(zhì)相關(guān)的拓展資源（如書籍、網(wǎng)站、視頻等），供學(xué)生進一步學(xué)習(xí)。

-反饋作業(yè)情況：及時批改作業(yè)，給予學(xué)生反饋和指導(dǎo)。

學(xué)生活動：

-完成作業(yè)：認真完成老師布置的課后作業(yè)，鞏固學(xué)習(xí)效果。

-拓展學(xué)習(xí)：利用老師提供的拓展資源，進行進一步的學(xué)習(xí)和思考。

-反思總結(jié)：對自己的學(xué)習(xí)過程和成果進行反思和總結(jié)，提出改進建議。

教學(xué)方法/手段/資源：

-自主學(xué)習(xí)法：引導(dǎo)學(xué)生自主完成作業(yè)和拓展學(xué)習(xí)。

-反思總結(jié)法：引導(dǎo)學(xué)生對自己的學(xué)習(xí)過程和成果進行反思和總結(jié)。

作用與目的：

-鞏固學(xué)生在課堂上學(xué)到的余角和補角的性質(zhì)知識點和技能。

-通過拓展學(xué)習(xí)，拓寬學(xué)生的知識視野和思維方式。

-通過反思總結(jié)，幫助學(xué)生發(fā)現(xiàn)自己的不足并提出改進建議，促進自我提升。六、知識點梳理1.余角和補角的概念

-余角：兩個角的和為90度的兩個角互為余角。

-補角：兩個角的和為180度的兩個角互為補角。

2.余角和補角的性質(zhì)

-余角和補角的性質(zhì)：互為余角的兩個角的度數(shù)之和為90度，互為補角的兩個角的度數(shù)之和為180度。

-余角和補角的性質(zhì)的應(yīng)用：可以通過余角和補角的性質(zhì)來求解未知角的度數(shù)。

3.余角和補角的計算

-互為余角的兩個角的度數(shù)之和為90度，可以用一個已知角的度數(shù)減去另一個角的度數(shù)來求解未知角的度數(shù)。

-互為補角的兩個角的度數(shù)之和為180度，可以用一個已知角的度數(shù)加上另一個角的度數(shù)來求解未知角的度數(shù)。

4.余角和補角在實際問題中的應(yīng)用

-可以通過余角和補角的性質(zhì)來解決實際問題，例如在幾何題中，已知一個角的度數(shù)，可以通過余角和補角的性質(zhì)來求解另一個角的度數(shù)。

5.余角和補角與平行線的關(guān)系

-在平行線中，同位角互為補角，內(nèi)錯角互為補角，同旁內(nèi)角互為補角。

-平行線的性質(zhì)：同位角相等，內(nèi)錯角相等，同旁內(nèi)角互補。

6.余角和補角與三角形的關(guān)系

-在三角形中，一個角的補角等于另外兩個角的和。

-三角形的內(nèi)角和為180度，可以通過余角和補角的性質(zhì)來求解三角形的內(nèi)角和。

7.余角和補角的證明

-可以通過平行線的性質(zhì)和三角形的性質(zhì)來證明余角和補角的性質(zhì)。

-可以通過幾何圖形的繪制和角度的計算來證明余角和補角的性質(zhì)。

8.余角和補角的例題解析

-通過例題的解析，可以幫助學(xué)生理解和掌握余角和補角的性質(zhì)和應(yīng)用。

-可以通過實際問題和解題思路的展示，來引導(dǎo)學(xué)生運用余角和補角的性質(zhì)來解決問題。七、內(nèi)容邏輯關(guān)系1.余角和補角的概念與性質(zhì)

重點知識點：

-余角：兩個角的和為90度

-補角：兩個角的和為180度

-余角和補角的性質(zhì)：互為余角的兩個角的度數(shù)之和為90度，互為補角的兩個角的度數(shù)之和為180度

2.余角和補角的計算與應(yīng)用

重點知識點：

-互為余角的兩個角的度數(shù)之和為90度，可以用一個已知角的度數(shù)減去另一個角的度數(shù)來求解未知角的度數(shù)

-互為補角的兩個角的度數(shù)之和為180度，可以用一個已知角的度數(shù)加上另一個角的度數(shù)來求解未知角的度數(shù)

-余角和補角在實際問題中的應(yīng)用：可以通過余角和補角的性質(zhì)來解決實際問題，例如在幾何題中，已知一個角的度數(shù)，可以通過余角和補角的性質(zhì)來求解另一個角的度數(shù)

3.余角和補角與平行線的關(guān)系

重點知識點：

-在平行線中，同位角互為補角，內(nèi)錯角互為補角，同旁內(nèi)角互為補角

-平行線的性質(zhì)：同位角相等，內(nèi)錯角相等，同旁內(nèi)角互補

4.余角和補角與三角形的關(guān)系

重點知識點：

-在三角形中，一個角的補角等于另外兩個角的和

-三角形的內(nèi)角和為180度，可以通過余角和補角的性質(zhì)來求解三角形的內(nèi)角和

5.余角和補角的證明

重點知識點：

-可以通過平行線的性質(zhì)和三角形的性質(zhì)來證明余角和補角的性質(zhì)

-可以通過幾何圖形的繪制和角度的計算來證明余角和補角的性質(zhì)

6.余角和補角的例題解析

重點知識點：

-通過例題的解析，可以幫助學(xué)生理解和掌握余角和補角的性質(zhì)和應(yīng)用

-可以通過實際問題和解題思路的展示，來引導(dǎo)學(xué)生運用余角和補角的性質(zhì)來解決問題

板書設(shè)計：

1.余角和補角的概念與性質(zhì)

-余角：兩個角的和為90度

-補角：兩個角的和為180度

-余角和補角的性質(zhì)：互為余角的兩個角的度數(shù)之和為90度，互為補角的兩個角的度數(shù)之和為180度

2.余角和補角的計算與應(yīng)用

-互為余角的兩個角的度數(shù)之和為90度，可以用一個已知角的度數(shù)減去另一個角的度數(shù)來求解未知角的度數(shù)

-互為補角的兩個角的度數(shù)之和為180度，可以用一個已知角的度數(shù)加上另一個角的度數(shù)來求解未知角的度數(shù)

-余角和補角在實際問題中的應(yīng)用：可以通過余角和補角的性質(zhì)來解決實際問題，例如在幾何題中，已知一個角的度數(shù)，可以通過余角和補角的性質(zhì)來求解另一個角的度數(shù)

3.余角和補角與平行線的關(guān)系

-在平行線中，同位角互為補角，內(nèi)錯角互為補角，同旁內(nèi)角互為補角

-平行線的性質(zhì)：同位角相等，內(nèi)錯角相等，同旁內(nèi)角互補

4.余角和補角與三角形的關(guān)系

-在三角形中，一個角的補角等于另外兩個角的和

-三角形的內(nèi)角和為180度，可以通過余角和補角的性質(zhì)來求解三角形的內(nèi)角和

5.余角和補角的證明

-可以通過平行線的性質(zhì)和三角形的性質(zhì)來證明余角和補角的性質(zhì)

-可以通過幾何圖形的繪制和角度的計算來證明余角和補角的性質(zhì)

6.余角和補角的例題解析

-通過例題的解析，可以幫助學(xué)生理解和掌握余角和補角的性質(zhì)和應(yīng)用

-可以通過實際問題和解題思路的展示，來引導(dǎo)學(xué)生運用余角和補角的性質(zhì)來解決問題八、教學(xué)反思這節(jié)課我教授的內(nèi)容是余角和補角的性質(zhì)，通過課前的預(yù)習(xí)，課中的講解和活動，以及課后的作業(yè)和拓展學(xué)習(xí)，我試圖讓學(xué)生全面地理解和掌握這個知識點。在教學(xué)過程中，我發(fā)現(xiàn)了一些值得思考和改進的地方。

首先，我發(fā)現(xiàn)學(xué)生在理解余角和補角的概念時存在一定的困難。他們可能對兩個角的和為90度和180度的概念不夠清晰。因此，在今后的教學(xué)中，我需要更加注重概念的講解和實例的演示，幫助學(xué)生更好地理解和掌握余角和補角的概念。

其次，我發(fā)現(xiàn)學(xué)生在運用余角和補角的性質(zhì)來解決實際問題時，往往缺乏思路和方法。這可能是因為他們在課堂上沒有充分地參與到實際的操作和實踐中去。因此，在今后的教學(xué)中，我需要設(shè)計更多的實踐活動和例題解析，讓學(xué)生在實際操作中更好地理解和運用余角和補角的性質(zhì)。

再次，我發(fā)現(xiàn)學(xué)生在課堂上的參與度不高，可能是因為我對他們的引導(dǎo)和鼓勵不夠。因此，在今后的教學(xué)中，我需要更加關(guān)注學(xué)生的課堂表現(xiàn)，及時給予他們反饋和鼓勵，激發(fā)他們的學(xué)習(xí)興趣和主動性。

最后，我發(fā)現(xiàn)自己在教學(xué)過程中，對學(xué)生的個別差異關(guān)注不夠。有些學(xué)生可能需要更多的幫助和指導(dǎo)，而有些學(xué)生可能需要更多的挑戰(zhàn)和激勵。因此，在今后的教學(xué)中，我需要更加關(guān)注學(xué)生的個別差異，因材施教，更好地滿足他們的學(xué)習(xí)需求。課后拓展1.拓展內(nèi)容：

-閱讀材料：提供與余角和補角相關(guān)的閱讀材料，如數(shù)學(xué)雜志、數(shù)學(xué)網(wǎng)站的文章等。

-視頻資源：推薦與余角和補角相關(guān)的視頻資源，如教育視頻網(wǎng)站上的教學(xué)視頻、講座等。

2.拓展要求：

-鼓勵學(xué)生利用課后時間進行自主學(xué)習(xí)和拓展。

-教師可提供必要的指導(dǎo)和幫助，如推薦閱讀材料、解答疑問等。

拓展內(nèi)容：

1.閱讀材料：

-《數(shù)學(xué)月刊》中的文章“余角和補角的性質(zhì)與應(yīng)用”

-《數(shù)學(xué)教育》雜志中的文章“余角和補角在幾何題中的應(yīng)用”

-數(shù)學(xué)網(wǎng)站上的文章“余角和補角的證明與解析”

2.視頻資源：

-教育視頻網(wǎng)站上的教學(xué)視頻“余角和補角的性質(zhì)與計算”

-教育視頻網(wǎng)站上的講座“余角和補角在幾何題中的應(yīng)用與解析”

拓展要求：

1.鼓勵學(xué)生利用課后時間進行自主學(xué)習(xí)和拓展，提高對余角和補角的理解和應(yīng)用能力。

2.教師可提供必要的指導(dǎo)和幫助，如推薦閱讀材料、解答疑問等，幫助學(xué)生更好地理解和掌握余角和補角的知識。

3.鼓勵學(xué)生與他人分享學(xué)習(xí)心得和經(jīng)驗，通過討論和交流，提高對余角和補角的理解和應(yīng)用能力。

4.鼓勵學(xué)生嘗試解決一些