2023九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 第4章 銳角三角函數(shù)4.1 正弦和余弦第3課時(shí) 余弦教案 （新版）湘教版

2023九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第4章銳角三角函數(shù)4.1正弦和余弦第3課時(shí)余弦教案（新版）湘教版主備人備課成員課程基本信息1.課程名稱：九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第4章銳角三角函數(shù)4.1正弦和余弦第3課時(shí)余弦教案（新版）湘教版

2.教學(xué)年級(jí)和班級(jí)：九年級(jí)數(shù)學(xué)一班

3.授課時(shí)間：2023年4月10日

4.教學(xué)時(shí)數(shù)：1課時(shí)（45分鐘）核心素養(yǎng)目標(biāo)本節(jié)課的核心素養(yǎng)目標(biāo)包括：邏輯推理、數(shù)據(jù)分析、數(shù)學(xué)建模和數(shù)學(xué)抽象。通過(guò)學(xué)習(xí)余弦函數(shù)的定義和性質(zhì)，學(xué)生能夠培養(yǎng)邏輯推理能力，通過(guò)實(shí)例分析和解決問(wèn)題，提高數(shù)據(jù)分析能力。同時(shí)，通過(guò)數(shù)學(xué)建模，學(xué)生能夠?qū)⒂嘞液瘮?shù)應(yīng)用到實(shí)際問(wèn)題中，培養(yǎng)數(shù)學(xué)應(yīng)用能力。此外，通過(guò)探索余弦函數(shù)的圖像和性質(zhì)，學(xué)生能夠提高數(shù)學(xué)抽象能力，理解和把握數(shù)學(xué)概念的本質(zhì)。重點(diǎn)難點(diǎn)及解決辦法重點(diǎn)：

1.余弦函數(shù)的定義及其圖像特征

2.余弦函數(shù)的性質(zhì)與應(yīng)用

難點(diǎn)：

1.理解余弦函數(shù)的圖像變換規(guī)律

2.將余弦函數(shù)應(yīng)用于實(shí)際問(wèn)題中，建立數(shù)學(xué)模型

解決辦法：

1.對(duì)于余弦函數(shù)的定義及其圖像特征，通過(guò)多媒體演示和實(shí)際例子進(jìn)行分析，幫助學(xué)生直觀理解。

2.對(duì)于余弦函數(shù)的性質(zhì)與應(yīng)用，通過(guò)小組討論和實(shí)際問(wèn)題解決，引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)探索和應(yīng)用。

3.對(duì)于理解余弦函數(shù)的圖像變換規(guī)律，可以通過(guò)實(shí)際操作和例題分析，讓學(xué)生逐步掌握規(guī)律。

4.對(duì)于將余弦函數(shù)應(yīng)用于實(shí)際問(wèn)題中，可以提供一些實(shí)際案例，引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)建模能力。學(xué)具準(zhǔn)備多媒體課型新授課教法學(xué)法講授法課時(shí)第一課時(shí)師生互動(dòng)設(shè)計(jì)二次備課教學(xué)資源1.軟硬件資源：多媒體教學(xué)設(shè)備、黑板、粉筆、教案及教學(xué)課件

2.課程平臺(tái)：湘教版數(shù)學(xué)教材、教學(xué)PPT

3.信息化資源：互聯(lián)網(wǎng)資源（余弦函數(shù)相關(guān)視頻、圖像、實(shí)際應(yīng)用案例等）

4.教學(xué)手段：講授法、案例分析法、小組討論法、問(wèn)題驅(qū)動(dòng)法、實(shí)踐活動(dòng)法教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)1.導(dǎo)入新課（5分鐘）

目標(biāo)：引起學(xué)生對(duì)余弦函數(shù)的興趣，激發(fā)其探索欲望。

過(guò)程：

開(kāi)場(chǎng)提問(wèn)：“你們知道余弦函數(shù)是什么嗎？它與我們的生活有什么關(guān)系？”

展示一些關(guān)于余弦函數(shù)的圖像或?qū)嶋H應(yīng)用案例，讓學(xué)生初步感受余弦函數(shù)的魅力或特點(diǎn)。

簡(jiǎn)短介紹余弦函數(shù)的基本概念和重要性，為接下來(lái)的學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)。

2.余弦函數(shù)基礎(chǔ)知識(shí)講解（10分鐘）

目標(biāo)：讓學(xué)生了解余弦函數(shù)的基本概念、組成部分和原理。

過(guò)程：

講解余弦函數(shù)的定義，包括其主要組成元素或結(jié)構(gòu)。

詳細(xì)介紹余弦函數(shù)的圖像特征和性質(zhì)，使用圖表或示意圖幫助學(xué)生理解。

通過(guò)實(shí)例或案例，讓學(xué)生更好地理解余弦函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用或作用。

3.余弦函數(shù)案例分析（20分鐘）

目標(biāo)：通過(guò)具體案例，讓學(xué)生深入了解余弦函數(shù)的特性和重要性。

過(guò)程：

選擇幾個(gè)典型的余弦函數(shù)案例進(jìn)行分析。

詳細(xì)介紹每個(gè)案例的背景、特點(diǎn)和意義，讓學(xué)生全面了解余弦函數(shù)的多樣性或復(fù)雜性。

引導(dǎo)學(xué)生思考這些案例對(duì)實(shí)際生活或?qū)W習(xí)的影響，以及如何應(yīng)用余弦函數(shù)解決實(shí)際問(wèn)題。

4.學(xué)生小組討論（10分鐘）

目標(biāo)：培養(yǎng)學(xué)生的合作能力和解決問(wèn)題的能力。

過(guò)程：

將學(xué)生分成若干小組，每組選擇一個(gè)與余弦函數(shù)相關(guān)的主題進(jìn)行深入討論。

小組內(nèi)討論該主題的現(xiàn)狀、挑戰(zhàn)以及可能的解決方案。

每組選出一名代表，準(zhǔn)備向全班展示討論成果。

5.課堂展示與點(diǎn)評(píng)（15分鐘）

目標(biāo)：鍛煉學(xué)生的表達(dá)能力，同時(shí)加深全班對(duì)余弦函數(shù)的認(rèn)識(shí)和理解。

過(guò)程：

各組代表依次上臺(tái)展示討論成果，包括主題的現(xiàn)狀、挑戰(zhàn)及解決方案。

其他學(xué)生和教師對(duì)展示內(nèi)容進(jìn)行提問(wèn)和點(diǎn)評(píng)，促進(jìn)互動(dòng)交流。

教師總結(jié)各組的亮點(diǎn)和不足，并提出進(jìn)一步的建議和改進(jìn)方向。

6.課堂小結(jié)（5分鐘）

目標(biāo)：回顧本節(jié)課的主要內(nèi)容，強(qiáng)調(diào)余弦函數(shù)的重要性和意義。

過(guò)程：

簡(jiǎn)要回顧本節(jié)課的學(xué)習(xí)內(nèi)容，包括余弦函數(shù)的基本概念、組成部分、案例分析等。

強(qiáng)調(diào)余弦函數(shù)在現(xiàn)實(shí)生活或?qū)W習(xí)中的價(jià)值和作用，鼓勵(lì)學(xué)生進(jìn)一步探索和應(yīng)用余弦函數(shù)。

布置課后作業(yè)：讓學(xué)生撰寫一篇關(guān)于余弦函數(shù)的短文或報(bào)告，以鞏固學(xué)習(xí)效果。拓展與延伸1.提供與本節(jié)課內(nèi)容相關(guān)的拓展閱讀材料：

-《數(shù)學(xué)分析與應(yīng)用》：這本書詳細(xì)介紹了三角函數(shù)的定義、性質(zhì)和應(yīng)用，可以幫助學(xué)生更深入地理解余弦函數(shù)的概念和應(yīng)用。

-《三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)》：這本書主要討論了三角函數(shù)的圖像和性質(zhì)，包括余弦函數(shù)的圖像變換、周期性、奇偶性等，有助于學(xué)生全面掌握余弦函數(shù)的知識(shí)。

-《數(shù)學(xué)建模與實(shí)際應(yīng)用》：這本書介紹了數(shù)學(xué)建模的基本方法和實(shí)際應(yīng)用案例，學(xué)生可以通過(guò)閱讀這本書，了解如何將余弦函數(shù)應(yīng)用于實(shí)際問(wèn)題中，提高數(shù)學(xué)應(yīng)用能力。

2.鼓勵(lì)學(xué)生進(jìn)行課后自主學(xué)習(xí)和探究：

-讓學(xué)生研究余弦函數(shù)在其他領(lǐng)域的應(yīng)用，例如物理學(xué)、工程學(xué)、計(jì)算機(jī)科學(xué)等，了解余弦函數(shù)在不同領(lǐng)域的作用和重要性。

-引導(dǎo)學(xué)生思考余弦函數(shù)的實(shí)際意義，例如在建筑設(shè)計(jì)、音樂(lè)節(jié)奏、生物節(jié)律等方面的應(yīng)用，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象和數(shù)學(xué)建模能力。

-鼓勵(lì)學(xué)生參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽或研究項(xiàng)目，通過(guò)解決實(shí)際問(wèn)題或研究課題，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)思維和創(chuàng)新能力。

-引導(dǎo)學(xué)生利用網(wǎng)絡(luò)資源，如數(shù)學(xué)論壇、學(xué)術(shù)期刊、在線課程等，獲取更多關(guān)于余弦函數(shù)的最新研究成果和應(yīng)用案例，拓寬知識(shí)視野。課堂小結(jié)，當(dāng)堂檢測(cè)課堂小結(jié)：

本節(jié)課我們學(xué)習(xí)了余弦函數(shù)的基本概念、圖像特征和性質(zhì)。通過(guò)實(shí)例分析，我們了解了余弦函數(shù)在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用。下面是對(duì)本節(jié)課內(nèi)容的簡(jiǎn)要回顧：

1.余弦函數(shù)的定義：余弦函數(shù)是角度與其余弦值的對(duì)應(yīng)關(guān)系，可以表示為cos(θ)。

2.余弦函數(shù)的圖像特征：余弦函數(shù)的圖像是一條周期性波動(dòng)的曲線，具有對(duì)稱性、周期性和振幅等特點(diǎn)。

3.余弦函數(shù)的性質(zhì)：余弦函數(shù)的值域在[-1,1]之間，隨著角度的增大或減小，余弦值會(huì)周期性地變化。

4.余弦函數(shù)的應(yīng)用：余弦函數(shù)在各個(gè)領(lǐng)域都有廣泛的應(yīng)用，例如在物理學(xué)中的振動(dòng)、波動(dòng)問(wèn)題，以及在工程學(xué)、計(jì)算機(jī)科學(xué)等領(lǐng)域。

當(dāng)堂檢測(cè)：

下面是一些與本節(jié)課內(nèi)容相關(guān)的題目，用于檢測(cè)學(xué)生對(duì)余弦函數(shù)的理解和掌握程度：

1.選擇題：

a.余弦函數(shù)的定義是（）。

A.cos(θ)=sin(θ)

B.cos(θ)=θ

C.cos(θ)=1-sin2(θ)

D.cos(θ)=1/sin(θ)

b.余弦函數(shù)的圖像是一條（）。

A.直線

B.曲線

C.折線

D.拋物線

2.填空題：

a.余弦函數(shù)的周期是______。

b.當(dāng)θ=π/3時(shí)，余弦值為_(kāi)_____。

3.解答題：

a.畫出余弦函數(shù)y=cos(x)的圖像，并標(biāo)出其周期性、對(duì)稱性和振幅。

b.已知一個(gè)物體做簡(jiǎn)諧振動(dòng)，其位移與時(shí)間的關(guān)系為x=Acos(ωt+φ)，其中A=5cm，ω=2π/3s，φ=π/6。求物體在t=2s時(shí)的位移。課后拓展1.拓展內(nèi)容：

a.閱讀材料：《數(shù)學(xué)分析與應(yīng)用》、《三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)》、《數(shù)學(xué)建模與實(shí)際應(yīng)用》等書籍，以深化對(duì)余弦函數(shù)的理解和應(yīng)用。

b.視頻資源：網(wǎng)絡(luò)上的余弦函數(shù)教學(xué)視頻，例如“余弦函數(shù)的定義與性質(zhì)”、“余弦函數(shù)在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用”等，幫助學(xué)生更直觀地理解余弦函數(shù)的概念和應(yīng)用。

c.學(xué)術(shù)文章：閱讀關(guān)于余弦函數(shù)在不同領(lǐng)域的應(yīng)用的研究論文，例如在物理學(xué)、工程學(xué)、計(jì)算機(jī)科學(xué)等領(lǐng)域的應(yīng)用，了解余弦函數(shù)在不同領(lǐng)域的具體應(yīng)用和重要性。

d.數(shù)學(xué)競(jìng)賽題目：參與數(shù)學(xué)競(jìng)賽或解決數(shù)學(xué)問(wèn)題，如國(guó)際數(shù)學(xué)奧林匹克競(jìng)賽中的余弦函數(shù)題目，提高學(xué)生解決實(shí)際問(wèn)題的能力。

2.拓展要求：

a.學(xué)生應(yīng)利用課后時(shí)間自主學(xué)習(xí)和拓展，通過(guò)閱讀書籍、觀看視頻、解決實(shí)際問(wèn)題等方式，加