全國卷高三文科數(shù)學(xué)高考二輪復(fù)習(xí)復(fù)習(xí)資料解題方法總結(jié)：選擇題填空題解答題總結(jié)及強(qiáng)化訓(xùn)練

全國卷高三文科數(shù)學(xué)高考二輪復(fù)習(xí)解題方法總結(jié)

方法一選擇題的解法

高考數(shù)學(xué)選擇題主要考查對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)的理解、基本技能的熟練程度、基本計(jì)算的準(zhǔn)確性、

基本方法的正確運(yùn)用、考慮問題的嚴(yán)謹(jǐn)、解題速度的快捷等方面，注重多個(gè)知識(shí)點(diǎn)的小型綜

合，滲透各種數(shù)學(xué)思想和方法，能充分考查靈活應(yīng)用基礎(chǔ)知識(shí)、解決數(shù)學(xué)問題的能力.選擇

題是屬于“小靈通”題，其解題過程“不講道理”，所以解答選擇題的基本策略是：充分地

利用題干和選擇支兩方面的條件所提供的信息作出判斷.先定性后定量，先特殊后推理，先

間接后直接，先排除后求解，對(duì)于具有多種解題思路的，宜選最簡(jiǎn)解法等.解題時(shí)應(yīng)仔細(xì)審

題、深入分析、正確推演、謹(jǐn)妨疏漏.初選后認(rèn)真檢驗(yàn)，確保準(zhǔn)確.

解數(shù)學(xué)選擇題的常用方法，主要分直接法和間接法兩大類.直接法是解答選擇題最基本、最

常用的方法，但高考的題量較大，如果所有選擇題都用直接法解答，不但時(shí)間不允許，甚至

有些題目根本無法解答，因此，我們還要研究解答選擇題的一些技巧.總的來說，選擇題屬

小題，解題的原則是：小題巧解，小題不能大做.

【方法要點(diǎn)展示】

方法一直接法

直接法就是從題干給出的條件出發(fā)，進(jìn)行演繹推理，直接得出結(jié)論.這種策略多用于一

些定性的問題，是解選擇題最常用的策略.這類選擇題是由計(jì)算題、應(yīng)用題、證明題、判斷

題改編而成的，可直接從題設(shè)的條件出發(fā)，利用已知條件、相關(guān)公式、公理、定理、法則等

通過準(zhǔn)確的運(yùn)算、嚴(yán)謹(jǐn)?shù)耐评怼⒑侠淼尿?yàn)證得出正確的結(jié)論，然后與選擇支對(duì)照，從而作出

相應(yīng)的選擇.

例1(黑龍江省大慶鐵人中學(xué)2019屆高三第一階段考試】已知函數(shù)/(x)=/+公+/?-3(x

GR)圖象恒過點(diǎn)(2,0),則小+斐的最小值為()

11

A.5B.-C.4D.-

54

思路分析：通過函數(shù)圖象恒過點(diǎn)(2,0),找出的關(guān)系，從而可求出/+〃的最小值.

【答案】B

【解析】把(2,0)代入二次函數(shù)解析式中得：4+勿+b-3=0,即2。+方=-1,解得：b=—1—2,

7171

則°?+*="+(—1—2a)2=5a2+4a+l=5(a+—)2+—，二當(dāng)a=—《，&=—時(shí)，a1+/的最小值為

1

51

點(diǎn)評(píng)：本題利用直接計(jì)算，轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)，利用二次函數(shù)的性質(zhì)計(jì)算出最小值.

例2【2019屆重慶市巴蜀中學(xué)高三上學(xué)期第三次月考」如圖，在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)4和2

z

對(duì)應(yīng)的點(diǎn)分別是A和8,則」=)

4

12.

C.------z6.-“L

55555555

z

思路分析：通過圖可得4=—2—i,z,=i,代入」計(jì)算即可.

【答案】C

【解析】由圖知，4=-2-i,zz=i,所以包=_」=T舞~二=一!一：i,故選c.

Z1-2-i<-2-iX-2+i)55

考點(diǎn)：1、復(fù)數(shù)的幾何意義；2、復(fù)數(shù)的運(yùn)算

點(diǎn)評(píng)：(1)復(fù)數(shù)z=a+初一一對(duì)應(yīng)復(fù)平面內(nèi)的點(diǎn)Z(a力)(a,AeR),一—對(duì)應(yīng)平面向量。Z,

即2=。+初3,8€11)<=>Z(a,份oOZ；(2)由于復(fù)數(shù)、點(diǎn)、向量之間建立了對(duì)

應(yīng)的關(guān)系，因此可把復(fù)數(shù)、向量與解析幾何聯(lián)系在一起，解題時(shí)可運(yùn)用數(shù)列結(jié)合的方法，使

能更直觀地解決.

例3【廣東省廉江一中2019屆高三月考】在等比數(shù)列缶〃｝中，4+4=4，/=2，則

公比4=()

A.-2B.1或一2C.1D.1或2

思路分析：應(yīng)用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，求出公比即可.

【答案】B

a.a2+a/-4（a,=2a——1

【解析】根據(jù)題意，代入公式〈⑶，解得：〈，，或＜x

a闖=2國=1、q=-2

點(diǎn)評(píng)：1.應(yīng)用數(shù)列的通項(xiàng)公式是解這類題的基礎(chǔ).2.適當(dāng)應(yīng)用數(shù)列的性質(zhì)可使解題簡(jiǎn)潔.

【規(guī)律總結(jié)】直接法是解答選擇題最常用的基本方法.直接法適用的范圍很廣，只要運(yùn)算正

確必能得出正確的答案.平時(shí)練習(xí)中應(yīng)不斷提高用直接法解選擇題的能力，準(zhǔn)確把握題目的

特點(diǎn).用簡(jiǎn)便的方法巧解選擇題，是建立在扎實(shí)掌握“三基”的基礎(chǔ)上的，否則一味求快則

會(huì)快中出錯(cuò).

【舉一反三】

1.【2019屆云南師范大學(xué)附屬中學(xué)高三月考四】已知圓C：X2+/-2^-1=0,直線

/:3x-4y+12=O,圓C上任意一點(diǎn)P到直線/的距離小于2的概率為（）

1111

A.-B.-C.-D.一

6324

【答案】D

【解析】圓c：Q-ty+v=2,圓心（1,0）,半徑＞=&,因?yàn)閳A心到直線的距離是3,所以圓上到直線距

離小于2的點(diǎn)構(gòu)成的弧所對(duì)弦的弦心距是1,設(shè)此邨所對(duì)圓心角為a,則8s?=々=堂，所以￡,

叵

即a=4，a所對(duì)的弧長(zhǎng)為坐％所以所求概率為，故選D.

2222兀x也4

2.【2019屆.安徽省示范高中高三第一次聯(lián)考】己知直角梯形

ABCD,NBAD=ZADC=90°,AB=2AD=2CD=4,沿AC折疊成三棱錐D-ABC,

當(dāng)三棱錐。-43C體積最大時(shí)，其外接球的表面積為（）

47r

A.—B.4〃C.8乃D.16%

3

【答案】D

【解析】如圖，AB=4,AD=CD=2,所以AC=2&,3C=20，即AC_LBC.取

AC的中點(diǎn)為E,AB的中點(diǎn)為0,連接DE,0E,0C,因?yàn)槿忮F。-ABC體積最大，所以平面

DCAJL平面ABC,此時(shí)容易.計(jì)算出0D=2,即0D=0B=_0A=0C=2,故0是外接球的球心,0A是

球的半徑，于是三棱錐。-A8C外接球的表面積是4萬x2?=16萬.

D

方法二特例法

特例檢驗(yàn)(也稱特例法或特殊值法)是用特殊值(或特殊圖形、特殊位置)代替題設(shè)普遍條件，

得出特殊結(jié)論，再對(duì)各個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行檢驗(yàn)，從而做出正確的選擇.常用的特例有特殊數(shù)值、特

殊數(shù)列、特殊函數(shù)、特殊圖形、特殊角、特殊位置等.特例檢驗(yàn)是解答選擇題的最佳方法之

一，適用于解答“對(duì)某一集合的所有元素、某種關(guān)系恒成立”，這樣以全稱判斷形式出現(xiàn)的

題目，其原理是“結(jié)論若在某種特殊情況下不真，則它在一般情況下也不真”，利用“小題

小做”或“小題巧做”的解題策略.

例4【寧夏銀川市唐銖回民中學(xué)2019屆高三月考】若函數(shù)在R上可導(dǎo)且滿足xf

(x)+f(x)>0恒成立，且常數(shù)a,b(a>b),則下列不等式一定成立的是()

A.af{a}>bfB.af(b)>"'(a)C.af(a)<bf{B)D.af(b)<bf(a)

思路分析：利用/(x)=f,顯然符合條件，由/的單調(diào)性即可求得結(jié)論.

【答案】A

【解析】：令g(x)=^(x)=j?,二g'(x)=M'l(x)+/(x)=x.2x+x2=3x2>0恒成立,

二g(x)在&上單調(diào)遞增.0>九二.即9(a)>V(b).故A正確.

點(diǎn)評(píng)：1.等差數(shù)列的性質(zhì)要用好.2.對(duì)于含參數(shù)的問題，可以選擇參數(shù)為個(gè)具體的值進(jìn)行求

解.

例5如圖，,在棱柱的側(cè)棱44和48上各有一動(dòng)點(diǎn)只。滿足4々制，過只Q、。三點(diǎn)的截

面把棱柱分成兩部分，則其體積之比為()

A.3：1B.2：1

C.4：11).A/3：1

思路分析：對(duì)于P,Q位置有關(guān)系，但不確定是何值時(shí)，可以選擇特殊情況進(jìn)行解決.

解析：將只。置于特殊位置：44,Q-B,此時(shí)仍滿足條件4戶=制(=0),則有匕一你8=

匕「麗=""'G，故選巳

點(diǎn)評(píng)：1.掌握常見幾何體的體積求解.

例6函數(shù)/(乃=產(chǎn)多的圖象如圖所示，則下列結(jié)論成立的是()

(x+c)-

(A)。>0,b>0,c<0(B)a<0fb〉0,c>0

(C)a<0,b>Ofc<0(D)a<0,b<0,c<0

【答案】C

【解析】由/(引=棄當(dāng)及圖象可知，xHr,-c>0,則c<0;當(dāng)x=0時(shí)，〃0)=鄉(xiāng)>0,所以

(x+c)°

6>0；當(dāng)y=0,ax+b=Q,所以x=-2>0,所以.故6>0,c<0,選C.

a

點(diǎn)評(píng)：函數(shù)圖象的分析判斷主要依據(jù)兩點(diǎn)：一是根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)，如函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性、

值域、定義域等；二是根據(jù)特殊點(diǎn)的函數(shù)值，采用排除的方法得出正確的選項(xiàng).本題主要是

通過函數(shù)解析式判斷其定義域，并在圖形中判斷出來，另外，根據(jù)特殊點(diǎn)的位置能夠判斷

a,6,c的正負(fù)關(guān)系.

【規(guī)律總結(jié)】特例法是解答選擇題最常用的基本方法.特例法適用的范圍很廣，只要正確選

擇一些特殊的數(shù)字或圖形必能得出正確的答案.平時(shí)練習(xí)中應(yīng)不斷提高用特例法解選擇題的

能力，準(zhǔn)確把握題目的特點(diǎn).用簡(jiǎn)便的方法巧解選擇題，是建立在特值有代表性的基礎(chǔ)上的，

否則會(huì)因考慮不全面而得不到正確的答案.

【舉一反三】

1.設(shè)/(x)與g(x)是定義在同一區(qū)間上的兩個(gè)函數(shù)，若對(duì)任意XG,都有|/(x)—g(x)區(qū)1

成立，則稱/(幻和g(X)在上是“密切函數(shù)”，區(qū)間稱為“密切區(qū)間”.若

/(幻=/一3x+4與g(x)=2x-3在上是“密切函數(shù)”，則其“密切區(qū)間”可以是()

(A)(B)(C)(D)

【答案】D

【解析】由于本題正面解題較困難.根據(jù)密切區(qū)間的定義，將x=l代入檢驗(yàn)，不成立，在

代入x=2符合題意.再將x=4代入不成立，則可得結(jié)論.

Bc

2.已知。是銳角的外接圓圓心，N4=60°,上一?葩+”不?花=2勿?而，則勿

sinCsm13

的值為()

A.乎B.A/2C.1D.|

【答案】A

【解析】如圖，當(dāng)△女為正三角形時(shí)，A=￡=C=&0°,取D為死的中點(diǎn)，茄茄，則有〒血■〒左=

2m,AO,.'.~j=(AB+AC)—2my<^Ab,故選A.

433#32

方法三排除法(篩選.法)

數(shù)學(xué)選擇題的解題本質(zhì)就是去偽存真，舍棄不符合題目要求的選項(xiàng)，找到符合題意的正確結(jié)

論.篩選

法(又叫排除法)就是通過觀察分析或推理運(yùn)算各項(xiàng)提供的信息或通過特例，對(duì)于錯(cuò)誤的選項(xiàng),

逐一剔除，從而獲得正確的結(jié)論.

例71武漢市部分學(xué)校2019屆高三調(diào)研】)一個(gè)簡(jiǎn)單幾何體的正視圖、側(cè)視圖如右圖所示,

則其俯視圖不可能為()

第(4)題圖

①長(zhǎng)方形；②正方形；③圓；④橢圓.

中的

A.①②B.②③C.③④D.①④

思路分析：判斷可以是長(zhǎng)方形，排除選項(xiàng)A,D,若為正方形正視圖不可能出現(xiàn)3,則排除了

C選項(xiàng).

【答案】B

【解析】若俯視圖為正方形，則正視圖中的邊長(zhǎng)3不成立；若俯視圖為圓，則正視圖中的邊

長(zhǎng)3也不成立.

點(diǎn)評(píng)：本題采用排除法，把易判斷找出，排除不合理的答案.

例8【朝陽區(qū)2019屆高.三年級(jí)期.中】設(shè)氏》是兩個(gè)非零的平面向量，下列說法正確的是()

①若a功=0,則有-4；

②=向網(wǎng)；

③若存在實(shí)數(shù)4，使得a=■,則,+可=同+可；

④若,+耳=同一詞，則存在實(shí)數(shù)4，使得a=/人

A.①③B.①④C②③D.②④

思路分析：若a練=0a'b?\a+b\=\a-b\,故①正確，排除C,I)；若存在實(shí)數(shù)3

使得。=4/),等價(jià)于?！?，即。與方方向相同或相反，而|。+4=|4+例表示a與8方

向相同，故③錯(cuò)，則選B.

解析：①若°小=03Q_L5令|a+b|=|fl-5|,故①正確；②|a|1318s44kl畫,故②錯(cuò)誤；③

若存在實(shí)數(shù)4,使得等價(jià)于a〃5,即a與5方向相同或相反，而,+耳=同+同表示。與b方

向相同，故③錯(cuò)；④若|"+5|=同一同，則。與5方向相反，故存在實(shí)數(shù)，，使得。=",故④正確.故

選B.

點(diǎn)評(píng)：對(duì)于平面向量的線性運(yùn)算以及平面向量基本定理，最主要要記住一些常見易錯(cuò)的點(diǎn).

xln|x|

例9【20.15屆山東省實(shí)驗(yàn)中學(xué)高三上學(xué)期第二次診斷性考試】5.函數(shù)）=的圖像可

nr

能是（）

思路分析：根據(jù)函數(shù)性質(zhì)的函數(shù)為奇函數(shù)排除A,C再代入x=2,y>0,排除D.

解析：因?yàn)?（一外=上型上4=—也㈤=一/（幻，所以/（x）為奇函數(shù)，排除A,C.

I-XI\x\

再代入x=2,y>0,排除D,所以選B.

點(diǎn)評(píng)：數(shù)形結(jié)合的思想的應(yīng)用.

【規(guī)律總結(jié)】排除法（篩選法）是解答選擇題最常用的基本方法.直接法適用的范圍很廣，只

要知道選項(xiàng)中的部分答案的知識(shí)必能得出正確的答案.平時(shí)練習(xí)中應(yīng)不斷提高用直接法解選

擇題的能力，準(zhǔn)確把握題目的特點(diǎn).排除法（篩選法）的方法巧解選擇題，是建立在扎實(shí)掌

握一定“三基”的基礎(chǔ)上的，否則也是無法準(zhǔn)確地得到正確答案.

【舉一反三】

1.函數(shù)尸2,的定義域?yàn)椋涤驗(yàn)?，a變動(dòng)時(shí)，方程6=g（a）表示的圖形可以是（）

AB

c

【答案】B

【解析】研究函數(shù)尸2，，發(fā)現(xiàn)它是偶函數(shù)，招。時(shí)，它是增函數(shù)，因此*=0時(shí)函數(shù)取得最小值1,而當(dāng)

彳=±4時(shí)，函數(shù)值為16,故一定有0€la,2>]，而4W[a,引或者一4€[a,3],從而有結(jié)論a=-4時(shí),OW2>W4,

方=4時(shí)，-4W/0,因此方程方=式。)的圖形只能是B.

2.下列四個(gè)命題中正確的命題序號(hào)是()

①向量〃,方共線的充分必要條件是存在唯一實(shí)數(shù)幾，使。=/1匕成立.

②函數(shù)y=/(x-1)與y=/(I-x)的圖像關(guān)于直線x=1對(duì)稱.

③ysine-cos。=2yse[0,〃])成立的充分必要條件是|2y|<41+4

④己知U為全集，則x任A8的充分條件是xw(C0A)(CuB).

A.②④B.①②C.①③D.③④

【答案】D

【解析】由①命題成立還要一個(gè)條件〃/0.所以排除B,C選項(xiàng).②命題中函數(shù)y=f(x-l)

的圖像是根據(jù)函數(shù)y=/(x)圖像向右平移1個(gè)單位得到，而函數(shù)y=/(i-x)的圖像是通

過函數(shù)y=/(-x)圖像即函數(shù)y=/(x)圖像關(guān)于y軸對(duì)稱的圖像向右平移一個(gè)單位得到.

所以②正確.故選擇A.

方法四圖解法(數(shù)形結(jié)合法)

在解答選擇題的過程中，可先根據(jù)題意，作出草圖，然后參照?qǐng)D形的作法、形狀、位置、性

質(zhì)，綜合

圖象的特征，得出結(jié)論，習(xí)慣上也叫數(shù)形結(jié)合法.

例10【東北師大附中、吉林市第一中學(xué)校等2019屆高三五校聯(lián)考】若X、y滿足不等式

x+y-3W0

*x-y+3>0,則2=3鼾y的最大值為（）

y>-1

A.11B.-11C.13D.-13

思路分析：根據(jù)題目所給的意思畫出可行域，利用直線的截距進(jìn)行求解.

【答案】A

【解析】將z=3x+y化為y=-3x+z,作出可行域與目標(biāo)函數(shù)基準(zhǔn)線y=-3%，如圖所.

示，當(dāng)直線y=-3x+z向右上方平移時(shí)，直線y=-3x+z在y軸上的截距z增大，當(dāng)直

x+y—3=0

線y=-3x+z經(jīng)過點(diǎn)。時(shí)，z取得最大值；聯(lián)立4）,得。（4,一1）,此時(shí)

[y=-1

點(diǎn)評(píng)：利用線性規(guī)劃求目標(biāo)函數(shù)最值的步驟：（1）作圖，畫出可行域與目標(biāo)函數(shù)基準(zhǔn)直

線；（2）平移，平移目標(biāo)函數(shù)直線，以確定最優(yōu)解對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置.有時(shí)需要進(jìn)行目標(biāo)函數(shù)和

可行域邊界的斜率的大小比較；（3）求值，解有關(guān)方程組求出最優(yōu)解的坐標(biāo)，再代入目標(biāo)函

數(shù)，求出目標(biāo)函數(shù)的最值.

uunuumuinuum

例11已知AB_LAC,ABAC=t,若P點(diǎn)是AABC所在平面內(nèi)一點(diǎn)，且

uuuuum

uunAD4ACUUluuu

=瑞+瑞X，則的最大值等于（）

\AB\AC

A.13B.15C.19D.21

思路分析：建立坐標(biāo)系，通過通過數(shù)形結(jié)合，轉(zhuǎn)化為坐標(biāo)計(jì)算可得.

【答案】A

【解析】以4為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立平面直角坐標(biāo)系，如圖所示，則C(0.0，

t

方=(L0)+4(0,1)=(1,4),即AL4),所以麗二(--L-4),PC=(-Lt-4),因此

t

**ii11—*

PC=l-i-4/+16=17-(-+4/),因?yàn)椋?4?244=4,所以P5PC的最大值等于13,當(dāng)

1=射，即/=!■時(shí)取等號(hào).

/2

點(diǎn)評(píng)：本題考查平面向量線性運(yùn)算和數(shù)量積運(yùn)算，通過構(gòu)建直角坐標(biāo)系，使得向量運(yùn)算完全

代數(shù)化，實(shí)現(xiàn)了數(shù)形的緊密結(jié)合，同時(shí)將數(shù)量積的最大值問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)的最大值問題，本

UUU

AR

題容易出錯(cuò)的地方是對(duì)踹的理解不到位，從而導(dǎo)致解題失敗.

網(wǎng)

之

例12【陜西省鎮(zhèn)安中學(xué)2019屆高三月考】設(shè)函數(shù)f(x)=《-6x+6;x若互不相等的

[3x+4,x<0,

實(shí)數(shù)Xl,X2,X3滿足f(Xl)=f(X2)=f(X3),則X1+X2+X3的取值范圍是()

,26261,2626、?JId、

兒(不丁B.C.(-,6]D.(—,6)

分析：根據(jù)題意作出f(x)的圖像，問題轉(zhuǎn)化為與直線的交點(diǎn)問題即可.

【答案】D

【解析】作出函數(shù)/(X)的圖像如圖：

不妨令為〈毛1c當(dāng)，由圖可知無,當(dāng)關(guān)于直線x=3對(duì)稱,所以巧+西=6.當(dāng)xNO時(shí)，

/(x)Bjn=/(3)=-3.x<0時(shí)3x+4=-3得x=-1.所以一g<再<0.所以？<石+無+馮<6.故D

正確.

點(diǎn)評(píng)：本題以分段函數(shù)圖像為載體，考查數(shù)形結(jié)合思想，意在考查考生的化歸與轉(zhuǎn)化能力.

難度較大.

［規(guī)律總結(jié)］圖解法(數(shù)形結(jié)合法)是解答選擇題最常用的基本方法.直接法適用的范圍很廣，

只要把握?qǐng)D形的性質(zhì)必.能得出正確的答案.平時(shí)練習(xí)中應(yīng)不斷提高用直接法解選擇題的能

力，準(zhǔn)確把握題目的特點(diǎn).用圖解法(數(shù)形結(jié)合法)的方法巧解選擇題，是建立在扎實(shí)函數(shù)圖

像的基礎(chǔ)上的，否則會(huì)因?yàn)閳D像的把握不準(zhǔn)而不能得到正確的結(jié)論.

【舉一反三】

1.【2019屆浙江省紹興市一中高三9月回頭考】某三棱錐的三視圖如圖所示，則該三棱

錐的表面積是()

(A)2+V5(B)2+2石(C)-(D)-

33

【答案】B

【解析】三棱錐的高為1，底面為等腰三角形，如圖：因此表面積是

—x2x2+2x—x石x1H?—xV5X2=2+2A/5,選B.

222

2-lxl,%<2,

2.【2019高考天津】已知函數(shù)/(x)=<2函數(shù)g(x)=8-/(2-x),

(x-2),x>2,

其中。eR,若函數(shù)>=/(x)—g(x)恰有4個(gè)零點(diǎn)，則》的取值范圍是()

7⑻-8,((C)0,1

(A)-,4-00(D)？2

4

【答案】D

2—lxLx<2,’2-|2—瑋x20

【解析】由/c\2、得/(2_JC)h，所以

(x-2),x>2.x<Q

2

2—|x|+x,x<0x—x+2,x<0

y=/(x)+/(2-x)=,4一國一|2一乂，0<x<2,gPy=/(x)+/(2-x)="0<x<2

2-12-x|+(x—2)^.x>2，-5x+8,x>2

y=-g(x)=/(x)+〃2-x)-b,所以片〃x)-g(x)恰有4個(gè)零點(diǎn)等價(jià)于方程

/(x)+/(2—x)—8=0有4個(gè)不同的解，即函數(shù)y=》與函數(shù)y=/(x)+/(2—x)的圖

7

象的4個(gè)公共點(diǎn)，由圖象.可知:＜。＜2.

第三篇選擇題限時(shí)強(qiáng)化訓(xùn)練

測(cè)試一

1.【重慶市巴蜀中學(xué)2019屆高三月考】若直線or+2y+l=0與直線x+y—2=0互相垂

直，那么a的值等于()

2

A.1BC.——D.-2

-43

【答案】D

【解析】由"1+2"=0得。=-2,故選D.

【用到方法】直接法.

2.如圖,直線y=m與拋物線yMx交于點(diǎn)A,與圓(x—1尸+/=4的實(shí)線部分交于點(diǎn)B,F為拋物

線的焦點(diǎn)，則三角形ABF的周長(zhǎng)的取值范圍是

A.(2,4)B.(4,6)

【答案】B

【解析】因?yàn)閳A&-1尸"=4的圓心坐標(biāo)為(1,0),與拋物線/=4x的焦點(diǎn)重合，所以

EB=2,AF=Xjl+l,H?=XB-Z所以三角形ABF的周長(zhǎng)

根據(jù)圖形可得1<工^<3.所以可得三角形ABF的周長(zhǎng)

C=AF+FB+AB=XJ1+3+XB-X^=3+XS.

e(4,6).

【用到方法】1.圖像法.2.排除法.

3.函數(shù)/(x)=cos(s+0)的部分圖像如圖所示，則/(X)的單調(diào)遞減區(qū)間為()

13134

(A)(kn——,k7r+—),keZ(B)(Ikjr——,2k,7r+—),keZ/-\>r

13

(C)(k—,kH—),kwZ(D)(2k—,2&+，),ZwZ

4444

【答案】D

171

-?+$=一

【解析】由五點(diǎn)作圖知，1,解得0=萬，/4,所以〃X)=8乂;ZX+工)，令

一班@=——

42

2Qr<6+'<就兀+%上eZ,解得2上一L<X<2上+?,上eZ,故單調(diào)減區(qū)間為(2上一，，2無+。),

44444

keZ,故選D.

【用到方法】圖像法.

4.已知函數(shù)=+4(b、c、d為常數(shù))，當(dāng)xw(O,l)時(shí)取極大值，當(dāng)

xe(1,2)時(shí)取極小值，則(b+g)2+(c—3)2的取值范圍是

()

A.(年，5)B.(V5,5)C.(子,25)D.(5,25)

【答案】D

【解析】因?yàn)楹瘮?shù)/(幻=1+陵2+cx+d的導(dǎo)數(shù)為r(x)=3d+2版+C.又由于當(dāng)

/,(1)<0f2/?+c+3<0

xe(0,1)時(shí)取極大值，當(dāng)xe(1,2)時(shí)取極小值.所以〈/'(0)>0即可得<c>0

/,(2)>0[4/?+c+12>0

1,,1

因?yàn)?+務(wù))2+9-3)2的范圍表示以(_],3)圓心的半徑的平方的范圍.通過圖形可得過點(diǎn)

A最大，過點(diǎn)B最小，通過計(jì)算可得S+；/+(c—3)2的取值范圍為(5,25).故選以

【用到方法】1.圖像法.2.特值法.

5.【2019屆阜陽一中月考】數(shù)列1｝的前〃項(xiàng)和為S,已知團(tuán)=今且對(duì)任意正整數(shù)小、n,

都有如〃=&?a,若S<a恒成立，則實(shí)數(shù)d的最小值為()

12

A.5B-3

3

C.-D.2

【答案】A

【解析】對(duì)任意正整數(shù)出n,都有0rl取而=1,則有々-1=43。等=?=；,故數(shù)列｛4｝是以

聶）首項(xiàng)，以防公比的等比數(shù)列，則工=￡~『=如-*）<；,由于&&對(duì)任意H€N恒成立，故舄，

17

即實(shí)數(shù)a的最小值為T，選A.

【用到方法】直接法.

2132O

6.[安徽省示范高中2019屆高三第二次聯(lián)考】己知a=（一）5乃=（二）5,C=Iog3—，則a,b,c

5555

的大小關(guān)系是（）

A.a<c<bB.b<a<eC.c<a<bD.a<b<c

【答案】D

22

【解析】因?yàn)?lt;]|J<l,log3]>l.所以a<0<c,故D正確.

【用到方法】構(gòu)造函數(shù)法

7.【三明一中2019學(xué)年上學(xué)期學(xué)段考高三】原命題〃：“設(shè)

。、b、，6/?,若。>"貝必。2>兒2”以及它的逆命題，否命題、逆否命題中，真

命題共有（）個(gè).

A.0B.1C.2D.4

【答案】C.

【解析】?.?當(dāng)c=O時(shí)，ac2=bc2=O,即原命題錯(cuò)誤，則其逆否命題錯(cuò)誤；原命題的逆

命題為“設(shè)。、b、ceR,若Ge?>兒2,則”為真命題，則原命題的否命題為真命題；

故選C.

【用到的方法】1.排除法；2.特值法.

8.【廣東省惠州市2019屆高三第一次調(diào)研】下列命題中的假命題是（）.

（A）3%G/?,1gx=0（B）玉eR,tanx=O（C）Vxe/?,2'>0（D）

VxeR,x2>0

【答案】D

【解析】對(duì)選項(xiàng)D,由于當(dāng)尤=0時(shí)，產(chǎn)=0,故選D.

【用到方法】1.特值法.

9.【安徽省示范高中2019屆高三第一次聯(lián)考】在復(fù)平面內(nèi)復(fù)數(shù)z=￥*對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第一

1-1

象限，則實(shí)數(shù)a的取值可以為（）

A.0B.1C.-1D.2

【答案】A

ai+\(ai+1)(1+z)(1-a)+(1+?)/l-a>0

【解析】z=,?.?復(fù)數(shù)在第一象限，

1-z(1-0(1+/)21+a>0'

—1<c?<1選A.

【用到的方法】直接法.

10.【廣東省廣州市荔灣區(qū)2019屆高三調(diào)研測(cè)試】某幾何體的三視圖如圖所示，圖中的四邊

形都是邊長(zhǎng)為2的正方形，兩條虛線互相垂直,則該幾何體的體積是

A型，8寸

3

【答案】A

【解析】根據(jù)題中所給的幾何體的三視圖，可知該幾何體為一個(gè)正方體挖去一個(gè)四棱錐構(gòu)成的幾何體，所

170

以其體積為「=8-『224=故選A.

33

【用到的方法】數(shù)形結(jié)合法.

11.【廣東省廣州市荔灣區(qū)2019屆高三調(diào)研測(cè)試】如圖，匕、工是雙曲線

22

三一二=1（?！担?）的左、右焦點(diǎn)，過耳的直線/與雙曲線的左右兩支分別交于點(diǎn)A、

a“h'

8.若AAB也為等邊三角形，則雙曲線的離心率為

【答案】B

【解析】設(shè)正三角形的邊長(zhǎng)為加，^\AB\=\AF2\^\BF2\=m,結(jié)合雙曲線的定義，可知

忸用=2a,忸周=4a,忻閭=2c,根據(jù)等邊三角形,可知ZFtBF2=120°,應(yīng)用余弦定理,

1cp—

可知4/+16/+2.2。?4。一=4。2,整理得一=，7,故選B.

2a

【用到的方法】數(shù)形結(jié)合.

12.【寧夏銀川九中高三年級(jí)期中試卷理科數(shù)學(xué)】已知函數(shù)/(無)是奇函數(shù)，當(dāng)x〉0時(shí)，

/(%)=優(yōu)3>0且4曰1),且/(log0.54)=-3,則a的值為()

A.V3B.3C.9D.-

2

【答案】A

【解析】

試題分析：由題/(x)是奇兇數(shù)，/(log0J4)=/(-2)=-3二/Q)=3,又當(dāng)x>0時(shí)，/(x)=拼，

y(2)=a2=3=O=.

【用到的方法】直接法.

測(cè)試二

1.【重慶市部分區(qū)縣2019屆高三上學(xué)期入學(xué)考試】已知正數(shù)組成的等比數(shù)列僅“},若

ata20=100,那么叫+?|4的最小值為()

D.不.存在

【答案】A

【解析】由已知得%+a”N2J痛二=2屈W=2jI55=20.故選：A.

【用到方法】直接計(jì)算.

2.【長(zhǎng)春市普通高中2019屆高三質(zhì)監(jiān)】己知向量a滿足a+b=(5,—10),a-b=(3,6),

則ag夾角的余弦值為()

岳2屈

【答案】D

_._,__(。+。)+(。—/?)///j(a+Z?)——Z?)rc、*ii,

【解析】a=-------------=(4,-2),b=-------------=(1,-8),則a1的夾角余

…，ca?b202而…

弦值為cos0=-------=-7=_7==-----.故選D.

\a\*\b\V20xV6513

【用到方法】直接法

3.【廣東省廣州市荔灣區(qū)2019屆高三調(diào)研測(cè)試】將函數(shù)/(x)=sin(2x+0)(陷＜方的圖

71jr

象向左平移個(gè)單位后的圖形關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,則函數(shù)/(X)在0,-上的最小值為

6

A.-6----1R3.1rU._LDn.-V3

2222

【答案】D

【解析】根據(jù)題意可知，/(x)=sin(2x-^),當(dāng)xe[0：g]時(shí)，所以函數(shù)的最小值

JJkrDn3

為一噂,故選D.

【用到方法】圖像法.

【答案】A

【解析】函數(shù)y=J為奇函數(shù)，且y'ko=O,可推出在原點(diǎn)處切線的斜率為0,故選A.

em

【用到方法】特值法.

5.【寧夏銀川一中2019屆高三模擬考試】下列圖象中，有一個(gè)是函數(shù)

/（幻=383+以2+32-1?+1（。€凡4工0）的導(dǎo)函數(shù)/（%）的圖象，則/（一1）=（）

【答案】B

【解析】

試題分析：/,（X）=+2ax+a2-1,因。*0,故其圖象為第三個(gè)，且一。＞0=＞。＜0

f（0）=0=＞a=—1,當(dāng)°=T時(shí)，y（-1）=--1+1=—

【用到方法】數(shù)形結(jié)合.

6.【遼寧省五校協(xié)作體2019屆高三上學(xué)期期初考試】已知片，鳥分別為雙曲線

22

xy=l（a＞0力＞0）的左、右焦點(diǎn)，P為雙曲線右支上的任意一點(diǎn)，若的最小

/一5\PF2\

值為8a,則雙曲線的離心率e的取值范圍是（）

A.（1,3]B.（1,向.C.[V3,3]D.[3,-H?）

【答案】A

|P用2_(2a+|P與產(chǎn)尚?+\PF\+4a＞8a當(dāng)且僅當(dāng)日國=2a時(shí)取得最小

【解析】:2

|P用\PF2\

值，此時(shí)方用=4].已知仔閭a,聰a解得，e=?<3.又因?yàn)殡p曲線離心率

e>l.故選A。

【用到方法】數(shù)形結(jié)合.

7.【河南省師范大學(xué)附屬中學(xué)2019屆高三12月月考理科數(shù)學(xué)】若曲線G：y=1與曲線

。2=(a>0)存在公共切線，則a的取值范圍為()

A.[―,+°0)B.(0,—]C.[—,+℃)I).(0,—]

e~e'ee~

【答案】D

【解析】設(shè)公共切線與曲線G切于點(diǎn)(王，x：)，與曲線切于點(diǎn)(X2，ae*),則

x2x2

2X2=ae*=-，將ae-=2不代入2%=竺―二L,可得2x,=芯+2,又由

x2-x,x2-xx

—1)4(x—1)

。/2=2%得工〉0,/.>1,且。=——-----,記/(x)=------------,x>\,求導(dǎo)得

*ex

4(2—x)4

f(x)=,可得f(x)在(1,2)上遞增，在(2,+8)上遞減，，/(x)max=/(2)=—,

ee

4

I.。G(0,—y].

e

【用到方法】直接法

8.【福建省廈門雙十中學(xué)2019屆高三上學(xué)期期中考試】下列函數(shù)存在極值的是()

A.y=2x+cosxB.y=ex-\nxC.y=x3+3x2+3x-lD.

?1

y=lnx——

x

【答案】B

【解析】試題分析：由A=2x+8SX得y'=2-sinxxO,y=2x+8sx不存在極值；由得

令歹=/一白=0,xe（0：+co）方程有解,所以，》=/-10%有極值；由尸=/+3^+3%-1

XX

得J,=3JC3+6X+3=XX+1）2>0,即y=^+3xx+3x-l無極值；由y=lnx--得

X

式=1+4=二=0在xe（O,M）無解，其沒有極值，故選B.

XXX

【用到方法】排除法

9.【長(zhǎng)春市十一高中2018-2019學(xué)年度高三上學(xué)期階段性考試數(shù)學(xué)試題（理）】在琲直角

A4BC中“A>3”是“tanA>tan5”的（）

A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件,D.既不充分也不必

要條件

【答案】D

【解析】：在非直角A4BC中，由“A>8”不能推出“tan乂〉tanB"，.如A=120°,B=30°

此時(shí)滿足A>B,但tanA<0,而tanB>0不滿足tanA>tanB,所以不充分；反之，當(dāng)

tan4>tan3時(shí)，也不能推出A>B,如A為銳角，B為鈍角時(shí)有tanA>tanB,但A〈B,

所以也不必要.故選D.

【用到方法】特值法.

10.[2018-2019學(xué)年度上學(xué)期省五校協(xié)作體高三期中】函數(shù)

■7T

/（x）=Asin（6U+9）（A>0,3>0,|初<耳）的圖象如下圖所示，則下列說法正確的是（）

7T冗

.A,對(duì)稱軸方程為x=—卜2ki（keZ）B.（p―――C最小正周期是乃

36

D.“X）在區(qū)間（一半，一半）上單調(diào)遞減

【答案】D

271

【解析】:由題意可知d=LT=22=2|?+*二。=1,所以最小正周期為2江,故排除G將點(diǎn)一

o6-°

代入函數(shù)解析式，可得0=f,故排除B,所以〃x)=sin(x+多，令

66

E+2左乃4x+9W"+2初二四+2左宏4x4里+2上燈，故/(x)在區(qū)間(----)上單調(diào)遞減.故選

26233'’26

D.

【用到方法】排除法，直接法.

11.【拉薩中學(xué)高三年級(jí)(2019屆.)第三次月考試卷】已知單位向量［與1的夾角為a,

■f—*?——?

且立培。=一，向量4=%1-船工與6=3弓一/的夾角為力，則cos夕二()

25/2I

AB.----D.-

-13■：1309

【答案】B.

【解析】因?yàn)閱挝幌蛄?與心的夾角的余弦值