初中數(shù)學(xué)思維導(dǎo)圖

概率與統(tǒng)計(jì)數(shù)與代數(shù)空間與圖形實(shí)踐與探究初中數(shù)學(xué)知識(shí)結(jié)構(gòu)一、初中知識(shí)結(jié)構(gòu)遵循認(rèn)知規(guī)律正確處理關(guān)系編者的意圖

數(shù)學(xué)課程學(xué)生教師學(xué)生數(shù)學(xué)社會(huì)適應(yīng)形勢(shì)關(guān)注需要更新認(rèn)識(shí)著眼長(zhǎng)遠(yuǎn)發(fā)展培養(yǎng)精神意識(shí)提高能力創(chuàng)造空間營(yíng)造氛圍互動(dòng)提供資源教材改進(jìn)呈現(xiàn)方式提高興趣現(xiàn)代技術(shù)二、編者的意圖、體例安排

、內(nèi)在邏輯關(guān)系

編者的意圖

體例安排章節(jié)習(xí)題章前圖、引言節(jié)、習(xí)題數(shù)學(xué)活動(dòng)小結(jié)供學(xué)生預(yù)習(xí)實(shí)踐性導(dǎo)入新課材料開放性綜合性知識(shí)結(jié)構(gòu)圖回顧與思考正文選學(xué)觀察思考探究討論歸納各欄目以問題、留白、填空等形式為學(xué)生提供思維發(fā)展、合作交流的空間觀察與猜想實(shí)驗(yàn)與探究閱讀與思考信息技術(shù)應(yīng)用為加深對(duì)相關(guān)內(nèi)容的認(rèn)識(shí)擴(kuò)大學(xué)生的知識(shí)面運(yùn)用現(xiàn)代信息技術(shù)手段學(xué)習(xí)練習(xí)習(xí)題復(fù)習(xí)題課上使用所學(xué)內(nèi)容的鞏固與延伸課內(nèi)課外作業(yè)復(fù)習(xí)全章使用正文邊空小貼示云朵介紹與正文相關(guān)的背景知識(shí)有助于理解正文的問題復(fù)習(xí)鞏固綜合應(yīng)用拓廣探索體例安排

二、編者的意圖、體例安排

、內(nèi)在邏輯關(guān)系

內(nèi)在邏輯關(guān)系

內(nèi)在邏輯關(guān)系知識(shí)縱向邏輯結(jié)構(gòu)有彈性保基礎(chǔ)供發(fā)展知識(shí)橫向聯(lián)系聯(lián)系實(shí)際形成應(yīng)用螺旋上升的概念思想突出重點(diǎn)精簡(jiǎn)整合如：代數(shù)式“先分散，后集中”，預(yù)備知識(shí)與方程問題有機(jī)整合，整式中歸納提高如：加強(qiáng)數(shù)形，用坐標(biāo)的方法處理更多內(nèi)容（二元一次方程組.平移.對(duì)稱.函數(shù)等）如：按照“說(shuō)點(diǎn)兒理”“說(shuō)理”“推理”“符號(hào)表示推理”等不同層次，分階段培養(yǎng)推理能力，內(nèi)容注重基礎(chǔ)，留有發(fā)展余地如：方程和函數(shù)，按照一次和二次數(shù)量關(guān)系使方程和函數(shù)交替出現(xiàn)，螺旋上升。從函數(shù)角度認(rèn)識(shí)方程改進(jìn)學(xué)習(xí)方式利于主動(dòng)學(xué)習(xí)如：方程以實(shí)際問題為出發(fā)點(diǎn)和歸宿，建模型引概念，討論解法，用理論探究新問題，體現(xiàn)實(shí)踐-理論-實(shí)踐二、編者的意圖、體例安排

、內(nèi)在邏輯關(guān)系

數(shù)與代數(shù)3-1代數(shù)式整式分式二次根式單項(xiàng)式運(yùn)算多項(xiàng)式系數(shù)次數(shù)數(shù)字因數(shù)字母指數(shù)和因式分解次數(shù)項(xiàng)最高項(xiàng)的次數(shù)每個(gè)單項(xiàng)式同類項(xiàng)合并同類項(xiàng)冪的乘法單項(xiàng)式與多項(xiàng)式乘法公式平方差、完全平方同底數(shù)冪相除單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式提公因式法公式法十字相乘法分組分解法逆用公式互逆運(yùn)算基本性質(zhì)運(yùn)算分式方程分母中含字母、分母不為零通分約分乘除加減乘方最簡(jiǎn)公分母公因式子積為子母積為母化除法為乘法同分母異分母分母不變分子相加減通分化成同分母注：分子、分母為多項(xiàng)式時(shí)先分解因式整式方程去分母解方程檢驗(yàn)最簡(jiǎn)公分母=00≠增根是解升降冪排列系數(shù)相加字母不變不改變分式的值解法應(yīng)用除法乘法加減定義性質(zhì)運(yùn)算加減乘除意義三、教材內(nèi)容必須內(nèi)容補(bǔ)充一次函數(shù)與反比例函數(shù)反比例函數(shù)一次函數(shù)解析式性質(zhì)圖象性質(zhì)k＞0k＜0b＜0,圖象在一三四象限b=0,圖象在一三象限b＞0,圖象在一二三象限b＜0,圖象在二三四象限b=0,圖象在二四象限b＞0,圖象在一二四象限k＞0k＜0Y隨x的增大而增大Y隨x的增大而減小形如y=kx+b(k.b為常數(shù)，k≠0)注意：過原點(diǎn)當(dāng)b=0時(shí)，是正比例函數(shù)一條直線圖象解析式應(yīng)用應(yīng)用k＞0k＜0圖象在二四象限圖象在一三象限雙曲線Y隨x的增大而減小每一象限內(nèi)Y隨x的增大而增大每一象限內(nèi)k＞0k＜0柱形儲(chǔ)藏室輪船卸貨力學(xué)問題電學(xué)問題關(guān)系K同號(hào)時(shí)，有兩交點(diǎn)。K異號(hào)時(shí)，有兩個(gè)、一個(gè)或無(wú)交點(diǎn)實(shí)際問題，圖象在第一象限最優(yōu)方案數(shù)與代數(shù)3-2三、教材內(nèi)容一元一次方程和二元一次方程組二元一次方程組一元一次方程一般式與一次函數(shù)的關(guān)系圖象解法k＞0k＜0b＜0,圖象在一三四象限b=0,圖象在一三象限b＞0,圖象在一二三象限b＜0,圖象在二三四象限b=0,圖象在二四象限b＞0,圖象在一二四象限k＞0k＜0Y隨x的增大而增大Y隨x的增大而減小形如kx+b=0(k.b為常數(shù)，k≠0)注意：過原點(diǎn)y=kx+b,k≠0,k,b為常數(shù)一條直線與一次函數(shù)關(guān)系一般式實(shí)踐與探索實(shí)踐與探索加減消元代入消元兩條直線消元最優(yōu)方案數(shù)與代數(shù)3-3三、教材內(nèi)容實(shí)際問題的解決注意a、c、k,g不為0.解法1.開口方向2.頂點(diǎn)坐標(biāo)3.對(duì)稱軸4.增減性5.極值一元二次方程二次函數(shù)解析式性質(zhì)圖象解法y=ax2+bx+c(a.b.c為常數(shù)a≠0)定義應(yīng)用應(yīng)用關(guān)系二次函數(shù)與一元二次方程

一般式頂點(diǎn)式交點(diǎn)式開口方向.a＞0.向上a＜0.向下對(duì)稱軸在y軸的位置左同右異

與y軸交點(diǎn)位置c＞0.在正半軸c=0.在原點(diǎn)c＜0.在負(fù)半軸類型①②③④⑤看式子類型能口述性質(zhì)看圖象能口述性質(zhì)提公因式法公式法配方法直接開平方法降次十字相乘法化為直接開方萬(wàn)能公式應(yīng)用平方根ax2+bx+c=0(a≠0)傳播問題行程問題效率問題面積問題拋物線與x軸的交點(diǎn)一元二次方程的根Δ＞0Δ=0Δ＜0有兩交點(diǎn)（x1,0）(x2,0

）有一交點(diǎn)（,0）無(wú)交點(diǎn)有兩個(gè)不等根X1，

x2有兩個(gè)等根x1=x2

=無(wú)實(shí)根磁道問題利潤(rùn)問題拱橋問題數(shù)與代數(shù)3-4三、教材內(nèi)容相交線.平行線圖形認(rèn)識(shí)初步關(guān)系圖形認(rèn)識(shí)初步

相交線平行線

多姿多彩的圖形直線.射線.線段角的度量角的比較與運(yùn)算平面圖形點(diǎn)與直線位置關(guān)系知名稱三視圖展開與折疊辨認(rèn)展開圖確定有標(biāo)記的相對(duì)圖直線射線線段疊合法直線公理表示與畫法尋找射線方法表示與畫法計(jì)算與比較性質(zhì)立體圖形角的計(jì)算定義.表示進(jìn)位.計(jì)算尺規(guī)作角度.分.秒互化角的比較度量法余角.補(bǔ)角角平分線等角的余角相等等角的補(bǔ)角相等性質(zhì)平行線相交線對(duì)鄰頂補(bǔ)角角垂直性質(zhì)判定相等和為1800點(diǎn)到直線的距離性質(zhì)定義畫法條件平行公理.推論一“放”二“靠”三“推”四“畫”同位角相等內(nèi)錯(cuò)角相等同旁內(nèi)角互補(bǔ)同位角相等同旁內(nèi)角互補(bǔ)內(nèi)錯(cuò)角相等分類結(jié)構(gòu)命題空間與圖形6-1借助角研究平面內(nèi)兩條直線的位置關(guān)系三、教材內(nèi)容三角形三角形等腰三角形直角三角形有關(guān)線段多邊形及其內(nèi)角和有關(guān)的角概念勾股定理定義三邊關(guān)系高.中線.角平分線內(nèi)角和外角的性質(zhì)定義外角和內(nèi)角和鑲嵌定義條件性質(zhì)判定特例定義表示方法要素等邊對(duì)等角三線合一等角對(duì)等邊等邊三角形銳角三角函數(shù)定理逆定理應(yīng)用證明內(nèi)容文字.符號(hào)圖形已知兩邊求第三邊弦圖畢達(dá)哥拉斯蘇菲爾德應(yīng)用證明內(nèi)容文字.符號(hào)圖形全等知三邊定形狀互逆命題銳角三角函數(shù)解直角三角形應(yīng)用計(jì)算定義正弦余弦正切特殊值的運(yùn)算符號(hào).幾何意義.特殊角的值坡度仰.俯角方位角三邊關(guān)系銳角關(guān)系邊角關(guān)系空間與圖形6-2三、教材內(nèi)容圓四邊形四邊形與圓

等腰直角輔助線平移兩腰平移對(duì)角線作高線延長(zhǎng)兩腰利用腰中點(diǎn)割補(bǔ)成---全等三角形、平行四邊形性質(zhì)判定梯形平行四邊形邊角對(duì)角線對(duì)邊平行且相等對(duì)角相等鄰角互補(bǔ)對(duì)角線互相平分性質(zhì)判定性質(zhì)判定性質(zhì)判定矩形菱形一個(gè)直角對(duì)角線相等一組鄰邊相等對(duì)角線垂直正方形對(duì)角線垂直一組鄰邊相等一個(gè)直角對(duì)角線相等①②③④①②③④①②③④中任意滿足兩個(gè)條件中點(diǎn)四邊形三角形中位線形狀：取決于原四邊形對(duì)角線的相等或垂直基本性質(zhì)有關(guān)位置正多邊形弧長(zhǎng).扇形垂徑定理等對(duì)等定理圓周角定理點(diǎn)與圓直線與圓圓與圓軸對(duì)稱性旋轉(zhuǎn)不變性圓內(nèi)圓上圓外外心：是三邊垂直平分線的交點(diǎn).到三頂點(diǎn)的距離相等銳—形內(nèi)；直—斜邊上；鈍—形外相交相切相離切線的性質(zhì).判定切線長(zhǎng)定理內(nèi)心：是三角平分線的交點(diǎn).到三邊的距離相等在三角形內(nèi)外離內(nèi)含外切內(nèi)切相交等分圓周正多邊形弧等弦等圓心角等有關(guān)計(jì)算：中心.中心角.半徑.邊心距圓錐的側(cè)面積、全面積空間與圖形6-3三、教材內(nèi)容圖形的全等變換平移軸對(duì)稱旋轉(zhuǎn)應(yīng)用要素軸對(duì)稱圖形軸對(duì)稱變換特征前.后圖形全等對(duì)應(yīng)線段平行且相等利用平移制作圖案關(guān)于軸對(duì)稱垂直平分線定義翻折后與兩部分重合對(duì)稱軸一條直線性質(zhì)判定應(yīng)用點(diǎn)到兩點(diǎn)的距離相等到兩點(diǎn)距離相等的點(diǎn)作對(duì)稱軸作等腰三角形作一點(diǎn)到兩點(diǎn)距離相等作一點(diǎn)到三點(diǎn)距離相等（外心）定義對(duì)稱點(diǎn)翻折后與另一圖形重合特征成軸對(duì)稱的兩圖形全等對(duì)稱軸垂直平分對(duì)稱點(diǎn)的連線靜靜動(dòng)要素基本圖形動(dòng)用坐標(biāo)表示軸對(duì)稱作：關(guān)于x軸、y軸的對(duì)稱點(diǎn)解決幾何中的極值問題要素圖形的旋轉(zhuǎn)中心對(duì)稱圖案設(shè)計(jì)旋轉(zhuǎn)中心特征旋轉(zhuǎn)角對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角=旋轉(zhuǎn)角旋轉(zhuǎn)前.后的圖形全等中心對(duì)稱圖形關(guān)于中心對(duì)稱關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱旋轉(zhuǎn)角=1800對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)符號(hào)相反旋轉(zhuǎn)1800后與另一圖形重合基本圖形兩圖形全等對(duì)稱中心是對(duì)稱點(diǎn)連線的中點(diǎn)旋轉(zhuǎn)1800后與其自身重合利用軸對(duì)稱制作圖案用平移.軸對(duì)稱和旋轉(zhuǎn)的組合設(shè)計(jì)圖案旋轉(zhuǎn)方向平移過程對(duì)應(yīng)點(diǎn)坐標(biāo)的變化規(guī)律（x,y）平移后（x±a,y±b）右加左減上加下減用坐標(biāo)表示旋轉(zhuǎn)空間與圖形6-