山西省臨汾市侯馬市2024屆九年級(jí)下學(xué)期中考第二次模擬數(shù)學(xué)試卷(含解析)

數(shù)學(xué)注意事項(xiàng)：I．本試卷分第I卷和第II卷兩部分．全卷共8頁，滿分120分，考試時(shí)間120分鐘．2．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在本試卷相應(yīng)的位置．3．答案全部在答題卡上完成，答在本試卷上無效．4．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回．第I卷選擇題（共30分）一、選擇題（本大題共10個(gè)小題，每小題3分，共30分．在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求，請(qǐng)選出并在答題卡上將該項(xiàng)涂黑）1.下列各項(xiàng)中絕對(duì)值最小的數(shù)是（）A. B. C.0 D.答案：C解析：詳解：，故最小的數(shù)是0，故選C．2.咖啡拉花不僅是一種飲品，在其中也蘊(yùn)含了人們對(duì)于美好事物的追求以及對(duì)于藝術(shù)和創(chuàng)造力的表達(dá)．下列杯中的咖啡拉花圖案中，屬于軸對(duì)稱圖形的是（）A. B.C. D.答案：A解析：詳解：∵是軸對(duì)稱圖形，∴符合題意；∵不是軸對(duì)稱圖形，∴不符合題意；∵不是軸對(duì)稱圖形，∴不符合題意；∵不是軸對(duì)稱圖形，∴不符合題意；故選A．3.下列運(yùn)算結(jié)果正確的是（）A. B.C. D.答案：D解析：詳解：A.，該選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；B.，該選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；C.，該選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；D.，該選項(xiàng)正確，符合題意；故選D．4.如圖為一種結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單的長(zhǎng)方體空心結(jié)構(gòu)件，其具有較高的強(qiáng)度和剛性，廣泛應(yīng)用于建筑領(lǐng)域、橋梁工程、汽車制造、航空航天以及環(huán)保方面．圖中箭頭所指方向?yàn)檎?，則該幾何體的主視圖是（）A. B.C. D.答案：C解析：詳解：解：該幾何體的主視圖為：，故選：C．5.據(jù)國(guó)家郵政局公布：2023年我國(guó)累計(jì)完成快遞業(yè)務(wù)量?jī)|件，平均每個(gè)人收發(fā)了約94個(gè)快遞包裹．將數(shù)據(jù)“億”件用科學(xué)計(jì)數(shù)法表示為（）A.件 B.件C.件 D.件答案：B解析：詳解：∵億，故選B．6.計(jì)算的結(jié)果等于（）A. B. C. D.答案：C解析：詳解：，故選C．7.七巧板，又稱七巧圖、智慧板，是中國(guó)漢民族的一種古老的傳統(tǒng)智力游戲．它是由五塊等腰直角三角形、一塊正方形和一塊平行四邊形共七塊板組成的，以各種不同的拼湊法拼成人物、動(dòng)物、建筑、字母等多種圖形．如圖為由七巧板拼成的“小船”，若點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為，則點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A. B. C. D.答案：D解析：詳解：解：確定平面直角坐標(biāo)系如圖所示：∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為，故選：D．8.反證法是從反方向證明命題的論證方法．如圖、想要證明“如果直線被直線所截，，那么．”先假設(shè)，過點(diǎn)作直線，使，由“同位角相等，兩直線平行”，可得．這樣過點(diǎn)就有兩條直線，都平行于直線，這與數(shù)學(xué)中的一條基本事實(shí)相矛盾，說明的假設(shè)是不正確的，于是有，上述材料中的“基本事實(shí)”是指（）A.兩點(diǎn)確定一條直線B.兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等C.經(jīng)過直線外一點(diǎn)，有且只有一條直線與已知直線平行D.在同一平面內(nèi)，過一點(diǎn)有且只有一條直線與這條直線垂直答案：C解析：詳解：解∶根據(jù)題意知∶材料中的基本事實(shí)是經(jīng)過直線外一點(diǎn)，有且只有一條直線與已知直線平行，故選：C9.如圖，扇形的半徑為，，將扇形繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到扇形，則兩扇形重疊部分的面積為（）A B. C. D.答案：B解析：詳解：連接，根據(jù)題意，得到等邊三角形，∴,故陰影面積為：．故選B．10.能夠完全重合的兩塊直角三角形紙片按如圖方式擺放，．連接，交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，若，則線段的長(zhǎng)為（）A. B. C. D.答案：D解析：詳解：解：根據(jù)題意知：，，過E作于H，∵，，∴四邊形是矩形，∴，，∴，∴，∵，∴，∴，∴，∴，，∵，，∴，∴，∴，∴，故選：D．第II卷非選擇題（共90分）二、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題3分，共15分）11.因式分解：x2y﹣y=_____．答案：y（x+1）（x﹣1）．解析：詳解：解：原式=y（x2﹣1）=y（x+1）（x﹣1），故答案為y（x+1）（x﹣1）．12.如圖是一組有規(guī)律的圖案，它由若干個(gè)大小相同的圓片組成．第1個(gè)圖案中有4個(gè)白色圓片，第2個(gè)圖案中有6個(gè)白色圓片，第3個(gè)圖案中有8個(gè)白色圓片，第4個(gè)圖案中有10個(gè)白色圓片，…依此規(guī)律，第n個(gè)圖案中有__________個(gè)白色圓片（用含n的代數(shù)式表示）答案：解析：詳解：解：第1個(gè)圖案中有4個(gè)白色圓片，第2個(gè)圖案中有6個(gè)白色圓片，第3個(gè)圖案中有8個(gè)白色圓片，第4個(gè)圖案中有10個(gè)白色圓片，，∴第個(gè)圖案中有個(gè)白色圓片．故答案為：．13.如圖．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)的坐標(biāo)為，連接，將繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到，此時(shí)點(diǎn)恰好落在反比例函數(shù)的圖象上，則的值為______．答案：解析：詳解：過點(diǎn)A作軸于點(diǎn)C，過點(diǎn)B作于點(diǎn)D，∵點(diǎn)的坐標(biāo)為，連接，將繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到，∴，∴，和中，∵，∴，∴，，∴，∴，∴，故答案為：．14.小宇從臨汾市區(qū)開車去往相距的太原武宿機(jī)場(chǎng)，考慮到機(jī)場(chǎng)附近可能出現(xiàn)道路擁堵問題．為不耽誤航班．實(shí)際開車的平均速度比原計(jì)劃提高了，結(jié)果提前40分鐘到達(dá)機(jī)場(chǎng)，則小宇實(shí)際開車的平均速度是______．答案：解析：詳解：設(shè)原計(jì)劃開車速度為，則實(shí)際開車速度為，根據(jù)題意，得，解得，經(jīng)檢驗(yàn)，是原方程的根，故，故答案為：．15.如圖，在中，，點(diǎn)是上一動(dòng)點(diǎn)，將沿翻折．得到，點(diǎn)恰好落在上．若，則線段的長(zhǎng)為______．答案：解析：詳解：解：過D作于H，在中，，，∴，，，，∵，∴，∵將沿翻折．得到，點(diǎn)恰好落在上，，∴，∴，∵，∴，∴，，∴，∴，故答案為：．三、解答題（本大題共8個(gè)小題，共75分．解答應(yīng)寫出必要的文字說明，證明過程或演算步驟）16.（1）化簡(jiǎn)求值：，其中；（2）解不等式組：，并在數(shù)軸上表示該不等式組的解集．答案：（1）；6（2），見解析解析：詳解：（1），；當(dāng)時(shí)，原式；（2）∵∴解不等式①，得，解不等式，②，得，將它們的解集在數(shù)軸上表示如下：∴不等式組的解集為，數(shù)軸表示如下：17.如圖，已知矩形．（1）作的角平分線分別交于點(diǎn)，對(duì)角線于點(diǎn)（要求：尺規(guī)作圖保留作圖痕跡，不寫作法．標(biāo)明字母）；（2）求的長(zhǎng)．答案：（1）見解析（2）解析：小問1詳解：根據(jù)角的平分線基本作圖，畫圖如下：則即為所求．小問2詳解：∵矩形．∴,根據(jù)基本作圖，得，∴，∴，∵,∴，∴，∴，∴．18.某校九年級(jí)共有800名學(xué)生，為了解九年級(jí)學(xué)生“理化實(shí)驗(yàn)操作”的練習(xí)情況，從中隨機(jī)抽取40名學(xué)生．對(duì)其三月份和四月份的兩次“理化實(shí)驗(yàn)操作”的成績(jī)（兩次測(cè)試滿分均為20分，難度系數(shù)相同）進(jìn)行整理和分析，形成以下不完整的調(diào)查報(bào)告：xx中學(xué)九年級(jí)學(xué)生“理化實(shí)驗(yàn)操作”成績(jī)情況調(diào)查報(bào)告調(diào)查主題xx中學(xué)九年級(jí)學(xué)生“理化實(shí)驗(yàn)操作”成績(jī)情況調(diào)查方式抽樣調(diào)查調(diào)查對(duì)象xx中學(xué)九年級(jí)學(xué)生數(shù)據(jù)的收集、整理與描述項(xiàng)目一：成績(jī)等級(jí)匯總表及統(tǒng)計(jì)圖等級(jí)成績(jī)（分）ABCDEF項(xiàng)目二：成績(jī)（分）三月份C等級(jí)這一組的具體成績(jī)：12、12，13，13，13，13，13，14，14，14項(xiàng)目三：兩次成績(jī)的平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)統(tǒng)計(jì)表月份平均數(shù)眾數(shù)中位數(shù)三月份13四月份16調(diào)查結(jié)果……請(qǐng)你根據(jù)以上調(diào)查報(bào)告，解答下列問題：（1）填空：______．（2）根據(jù)規(guī)定，成績(jī)分為優(yōu)秀，則九年級(jí)這800名學(xué)生四月份“理化實(shí)驗(yàn)操作”成績(jī)達(dá)到優(yōu)秀的約有多少人；（3）你認(rèn)為該校九年級(jí)學(xué)生四月份“理化實(shí)驗(yàn)操作”成績(jī)比三月份是否有提高？請(qǐng)說明理由．答案：（1）13（2）260人（3）有提高，見解析解析：小問1詳解：∵A等級(jí)有4人，B等級(jí)有10人，C等級(jí)有10人，一共有40人，∴中位數(shù)是第20個(gè)數(shù)據(jù)與第21個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)，∴中位數(shù)一定落在C等級(jí)中，∵C等級(jí)的成績(jī)?yōu)?2、12，13，13，13，13，13，14，14，14，∴第20，第21個(gè)數(shù)據(jù)分別為13，13，∵，∴，故答案為：13．小問2詳解：九年級(jí)這800名學(xué)生四月份“理化實(shí)驗(yàn)操作”成績(jī)達(dá)到優(yōu)秀的約有(人)，答：九年級(jí)這800名學(xué)生四月份“理化實(shí)驗(yàn)操作”成績(jī)達(dá)到優(yōu)秀的約有260人．小問3詳解：有所提高，理由如下：從表中看出，4月份的平均數(shù)，眾數(shù)，中位數(shù)都優(yōu)于三月份，故四月份的成績(jī)有一定的提高．月份平均數(shù)眾數(shù)中位數(shù)三月份13四月份16．19.山西省科學(xué)技術(shù)館（后稱“科技館”）是一座集科普展覽、科教影視、科技培訓(xùn)、學(xué)術(shù)交流和天文觀測(cè)等多功能為一體的重要科普?qǐng)鏊萍拣^內(nèi)部設(shè)有五個(gè)展廳，包括．“數(shù)學(xué)展廳”、．“宇宙與生命”、．“機(jī)器與動(dòng)力”、．“兒童科學(xué)樂園”和．“走向未來”．為了讓學(xué)生近距離接觸各種先進(jìn)的科技設(shè)備和展品．直觀感受科技給人們帶來的便捷，我校組織九年級(jí)全體師生參觀科技館．（1）在科技館內(nèi)部五個(gè)展廳中，君君和娜娜兩位同學(xué)計(jì)劃各選一個(gè)展廳進(jìn)行深入了解參觀，請(qǐng)用樹狀圖或列表來分析她們兩人選到同一個(gè)展廳的概率；（2）參觀科技館當(dāng)天，為考慮路途及安全問題，我校租用了兩種型號(hào)的大巴車共6輛．已知中型大巴車載客45人，大型大巴車載客60人，師生共有330人．求租用中型大巴車和大型大巴車各多少輛？答案：（1）（2）租用中型大巴車2輛，大型大巴車4輛解析：小問1詳解：畫樹狀圖如下：根據(jù)題意，一共有25種等可能性，同一展館的等可能性有5種，故她們兩人選到同一個(gè)展廳的概率為．小問2詳解：設(shè)租用中型大巴車x輛，大型大巴有輛，根據(jù)題意，得，解得，則，答：租用中型大巴車2輛，大型大巴車4輛．20.半掛車是掛車中的一種類型，是通過牽引銷與半掛車頭相連接的一種重型運(yùn)輸交通工具．如圖是一種輕體側(cè)翻自卸半掛車．圖1是半掛車?yán)洜顟B(tài)截面示意圖，圖2是其卸貨狀態(tài)截面示意圖，四邊形為矩形，已知該車的車廂長(zhǎng)為13米，寬為米．高為2米，車板離地的距離為1米．請(qǐng)你計(jì)算：（1）該半掛車的車廂容積為______立方米；（2）該半掛車卸貨時(shí)，車身側(cè)翻，側(cè)翻角度為可全部卸完貨物，求此時(shí)車身最高點(diǎn)離地面的距離．（參考數(shù)據(jù)：，結(jié)果保留一位小數(shù)．）答案：（1）65（2）米解析：小問1詳解：根據(jù)題意，得，故答案為：65．小問2詳解：過點(diǎn)D作于點(diǎn)F，交于點(diǎn)M，交于點(diǎn)G，則，∵四邊形為矩形，∴,，，∴,∵，∴四邊形為矩形，∴，∵，，∴，∴，，∴，∴，∴，21.閱讀與思考下面是小涵同學(xué)的數(shù)學(xué)日記，請(qǐng)仔細(xì)閱讀并完成相應(yīng)的任務(wù)．年月日星期六“用函數(shù)思想解決生活中的實(shí)際問題”五一假期，我班數(shù)學(xué)作業(yè)是“用函數(shù)思想解決生活中的實(shí)際問題”，并參與解決問題的全過程．今天、爸爸計(jì)劃在農(nóng)村老家用柵欄圍建一塊的蔬菜種植基地，于是我也積極參與了基地的設(shè)計(jì)建設(shè)．在規(guī)劃“蔬菜基地形狀”時(shí)、爸爸根據(jù)實(shí)際情況將基地設(shè)計(jì)為矩形，以便分割區(qū)域進(jìn)行種植．現(xiàn)遇到的問題是：是否存在滿足上述條件的矩形呢？我想到了如下解決方法：辦法一：利用一次函數(shù)與反比例函數(shù)圖象解決．假設(shè)存在這樣的矩形，設(shè)矩形相鄰兩邊長(zhǎng)分別為，，可得與的一次函數(shù)和反比例函數(shù)的表達(dá)式，再通過列表、描點(diǎn)、連線可得如圖圖象、兩個(gè)函數(shù)的圖象在第一象限內(nèi)有交點(diǎn)，于是可以確定存在滿足上述條件的矩形．辦法二：利用二次函數(shù)表達(dá)式解決，假設(shè)存在這樣的矩形、設(shè)矩形的其中一條邊長(zhǎng)為，矩形的面積為，根據(jù)題意，可得到二次函數(shù)，當(dāng)時(shí)，通過判斷方程是否有解即可確定是否存在這樣的矩形．任務(wù)：（1）小涵同學(xué)解決矩形蔬菜基地問題中的“辦法一”和“辦法二”，主要體現(xiàn)的數(shù)學(xué)思想有______；（從下面選項(xiàng)中選出兩個(gè)即可）A．方程思想B．統(tǒng)計(jì)思想C．函數(shù)思想D．?dāng)?shù)形結(jié)合思想（2）請(qǐng)你直接寫出“辦法一”中一次函數(shù)的表達(dá)式為：______，反比例函數(shù)的表達(dá)式為：______．（3）按照小涵日記中的“辦法二”解決問題：是否存在滿足上述所給條件的矩形？請(qǐng)說明理由．答案：（1）C、D（2），（3）存在，理由見解析解析：小問1詳解：解：根據(jù)題意知：“辦法一”和“辦法二”，主要體現(xiàn)的數(shù)學(xué)思想有函數(shù)思想、數(shù)形結(jié)合思想．故答案為：C、D；小問2詳解：解：假設(shè)存在這樣的矩形，設(shè)矩形相鄰兩邊長(zhǎng)分別為，，則，，∴，，∴“辦法一”中一次函數(shù)的表達(dá)式為：，反比例函數(shù)的表達(dá)式為：，故答案為：，；小問3詳解：解：假設(shè)存在這樣的矩形，且相鄰兩邊的長(zhǎng)分別為和，根據(jù)題意，可得，當(dāng)時(shí)，化簡(jiǎn)，得．在這里，，，．原方程有實(shí)數(shù)根．存在滿足學(xué)校所給條件的矩形．22.如圖1，在中，于點(diǎn)，點(diǎn)是中點(diǎn)，將繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)得到．猜想證明：（1）試判斷四邊形的形狀，并說明理由．（2）如圖2，將繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，當(dāng)旋轉(zhuǎn)到如圖2位置時(shí)，直線剛好經(jīng)過點(diǎn)且與交于點(diǎn)，求此時(shí)的長(zhǎng)．（3）如圖3，將繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到．當(dāng)和重合時(shí)，連接交于點(diǎn)，請(qǐng)直接寫出線段的長(zhǎng)．答案：（1）矩形，見解析（2）（3）解析：小問1詳解：根據(jù)題意，得，∵,∴,∴四邊形是矩形．小問2詳解：∵，四邊形是矩形．∴，∴，根據(jù)旋轉(zhuǎn)性質(zhì)，得到，，∴∴，∴，∴，∴，∵,∴，∴．小問3詳解：連接，過點(diǎn)作于點(diǎn)N，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，得,∵,∴，∴，∵，∴，，∴，∵四邊形是矩形．∴，∴，∵，∴，∴，∴，∴，∴．23.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知拋物線與軸交于兩點(diǎn)（點(diǎn)在點(diǎn)的左側(cè)），與軸交于點(diǎn)，頂點(diǎn)為，連接．（1）求拋物線的表達(dá)式及頂點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）如圖1，連接并延長(zhǎng)交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，求的度