專(zhuān)題01 絕對(duì)值考法全攻略（解析版）-七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)壓軸題攻略（北師大版成都專(zhuān)用）

專(zhuān)題01絕對(duì)值考法全攻略【知識(shí)點(diǎn)梳理】1.絕對(duì)值的定義一般地，數(shù)軸上表示數(shù)a的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離叫做數(shù)a的絕對(duì)值，記作|a|2.絕對(duì)值的意義①代數(shù)意義：正數(shù)的絕對(duì)值是它本身；負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)；0的絕對(duì)值是0；②幾何意義：一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值就是表示這個(gè)數(shù)的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離，離原點(diǎn)的距離越遠(yuǎn)，絕對(duì)值越大；離原點(diǎn)的距離越近，絕對(duì)值越小。3.絕對(duì)值的化簡(jiǎn)：類(lèi)型一、多個(gè)絕對(duì)值的化簡(jiǎn)例.已知，則化簡(jiǎn)代數(shù)式的結(jié)果是（）A． B． C． D．【答案】A【解析】∵﹣1≤x≤2，∴x﹣3＜0，x+1≥0，∴=（3﹣x）﹣2（x+1）＝﹣3x+1；故選：A．【變式訓(xùn)練1】若，則化簡(jiǎn)的結(jié)果為A． B． C． D．【答案】C【解析】，，，．故選：C．【變式訓(xùn)練2】當(dāng)1時(shí)，化簡(jiǎn)的結(jié)果是（）A．-2 B．4 C．2-2 D．2-4【答案】A【解析】，，，故選：A．【變式訓(xùn)練3】當(dāng)1<<3時(shí)，化簡(jiǎn)|－3|＋|－1|的結(jié)果是？【答案】2【解析】∵，∴，，∴；故答案為2類(lèi)型二、含字母的絕對(duì)值的化簡(jiǎn)例.化簡(jiǎn)（）A． B． C．或 D．【答案】C【解析】當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，故選C．【變式訓(xùn)練】若，則________．【答案】a+3．【解析】∵a＞3，∴2﹣a＜0，∴|2﹣a|+5＝﹣（2﹣a）+5＝a﹣2+5＝a+3．故答案為：a+3．類(lèi)型三、求絕對(duì)值中字母的取值范圍例.若，則（）A． B． C． D．【答案】D【解析】，即的絕對(duì)值等于它的相反數(shù)，，故選：D．【變式訓(xùn)練1】若，則a的范圍（）A． B． C． D．【答案】A【解析】∵，∴，∴．故選：A．【變式訓(xùn)練2】若，則的取值范圍是___________．【答案】【解析】當(dāng)時(shí)，，，，∴，成立，當(dāng)，，，，，當(dāng)時(shí)，，，∵，∴不成立．綜上所述，的取值范圍為．故答案為：．【變式訓(xùn)練3】若，則的取值范圍是（）A． B． C． D．【答案】C【解析】，的取值范圍是：．故選擇：C．類(lèi)型四、利用數(shù)軸化簡(jiǎn)絕對(duì)值例.已知實(shí)數(shù)a，b，c在數(shù)箱正的位置如圖所示，則代數(shù)式（）A． B． C． D．a(chǎn)【答案】C【解析】由數(shù)軸可得：b＜a＜0＜c，∴a+b＜0，c-a＞0，b+c＜0，∴===故選C．【變式訓(xùn)練1】數(shù)a，b，c在數(shù)軸上的位置如圖所示：（1）用“＞”或“＜”填空：a0，b0，c0，a+c0，b﹣c0，b+c0．（2）化簡(jiǎn)：|a+c|+|b﹣c|﹣|c+b|．【答案】（1）；（2）﹣a+2b﹣c【解析】（1）從數(shù)軸可知：c＜b＜0＜a，|c|＞|b|＞|a|，所以a＞0，b＜0，c＜0，a+c＜0，b﹣c＞0，b+c＜0，故答案為：＞，＜，＜，＜，＞，＜；（2）由（1）知：a+c＜0，b﹣c＞0，c+b＜0，所以|a+c|+|b﹣c|﹣|c+b|＝﹣a﹣c+b﹣c+c+b＝﹣a+2b﹣c．故答案為：（1）；（2）﹣a+2b﹣c【變式訓(xùn)練2】已知，為的三邊，化簡(jiǎn)．【答案】-2a+4b-2c【解析】|a-b-c|-2|b-c-a|+|a+b-c|=-（a-b-c）+2（b-c-a）+（a+b-c）

=-a+b+c+2b-2c-2a+a+b-c=-2a+4b-2c．故答案為：-2a+4b-2c【變式訓(xùn)練3】有理數(shù)，，在數(shù)軸上的位置如圖所示．（1）_____，______，______．（用“”或“”或“”號(hào)填空）（2）化簡(jiǎn)：【答案】（1）；；；（2）．【解析】（1）由圖可知，，，，，，；（2），，．，，，，，，，，，，故原式．故答案為：（1）；；；（2）．類(lèi)型五、雙重絕對(duì)值的化簡(jiǎn)例.已知，化簡(jiǎn)：【答案】.【解析】原式.故答案為：【變式訓(xùn)練】如果，則的值是__________.【答案】3.【解析】由，得.若，則，原式，若，則，原式，綜上得其值為3.類(lèi)型六、絕對(duì)值的非負(fù)性例.已知有理數(shù)、滿足，則________．【答案】2【解析】，故答案為：2．【變式訓(xùn)練1】若，則________．【答案】-27【解析】∵，∴a+1=0，b-3=0，∴a=-1，b=3，∴，故答案為：-27．【變式訓(xùn)練2】若a，b，c均為整數(shù)，且，則的值為（）A．2 B．3 C．2020 D．2021【答案】A【解析】∵a，b，c均為整數(shù)，且|a-b|2021+|c-a|2020=1，∴|a-b|=1，|c-a|=0或者|a-b|=0，|c-a|=1，當(dāng)|a-b|=1，|c-a|=0時(shí)，c=a，，所以|a-c|+|c-b|+|b-a|=|a-c|+|a-b|+|b-a|=0+1+1=2；當(dāng)|a-b|=0，|c-a|=1，a=b，所以|a-c|+|c-b|+|b-a|=|a-c|+|c-a|+|b-a|=1+1+0=2；綜合可知：|a-c|+|c-b|+|b-a|的值為2．故選：A．【變式訓(xùn)練3】如果，則、的值分別是（）A． B． C． D．【答案】C【解析】∵，∴，解此方程組得：．故選：C．類(lèi)型七、利用絕對(duì)值的性質(zhì)求值例.若|x|＝6，|y|＝7，且xy＞0，那么x﹣y的值是（）A．13或﹣13 B．﹣13或1 C．﹣1或1 D．﹣1或﹣13【答案】C【解析】∵|x|=6，|y|=7，∴x=±6，y=±7．又∵xy＞0，∴x=6，y=7或x=-6，y=-7．

當(dāng)x=6，y=7時(shí)，x-y=6-7=-1．當(dāng)x=-6，y=-7時(shí)，x-y=-6-（-7）=1．

故選：C．【變式訓(xùn)練1】已知，，且，那么的值是（）A．或 B．或 C．或 D．或【答案】A【解析】，，又，或，則或，故選：A．【變式訓(xùn)練2】已知|x|＝1，|y|＝3，若，則x－y＝____【答案】-2或-4【解析】∵|x|＝1，|y|＝3，∴x=±1，y=±3，∵，∴x+y＞0，又∵|x|＜|y|，∴x=1，y=3或x=-1，y=3，當(dāng)x=1，y=3時(shí)，x－y＝1-3=-2；當(dāng)x=-1，y=3時(shí)，x－y＝-1-3=-4．綜上，當(dāng)|x|＝1，|y|＝3，而且時(shí)，x－y＝-2或-4．故答案為：-2或-4．【變式訓(xùn)練3】已知，，且，則a-b=________．【答案】或【解析】因?yàn)?，所以，因?yàn)?，，所以，，?dāng)，時(shí)，，當(dāng)，時(shí)，．綜上所述：或．故答案為：或．類(lèi)型八、絕對(duì)值的幾何意義應(yīng)用例1.在學(xué)習(xí)有理數(shù)時(shí)時(shí)我們清楚，表示3與－1的差的絕對(duì)值，實(shí)際上也可以理解為3與－1兩數(shù)在數(shù)軸上所對(duì)應(yīng)的兩點(diǎn)之間的距離；同理|x一5|也可以理解為x與5兩數(shù)在數(shù)軸上所對(duì)應(yīng)的兩點(diǎn)之間的距離，試探索并完成以下題目．（1）分別計(jì)算，的值．（2）如圖，x是1到2之間的數(shù)(包括1，2)，求的最大值．【答案】（1）11；8；（2）3．【解析】（1）；（2）當(dāng)時(shí)，＜當(dāng)x=1時(shí)，原式的最大值為3．故答案為：（1）11；8；（2）3．例2.已知點(diǎn)M，N在數(shù)軸上分別表示m，n，動(dòng)點(diǎn)P表示的數(shù)為x．（1）填寫(xiě)表格：m2n62M,N兩點(diǎn)間的距離4_____________（2）由表可知，點(diǎn)M，N之間的距離可以表示為，則可以看成是表示為x的數(shù)到2的距離，若數(shù)軸上表示數(shù)x的點(diǎn)位于2與之間（包含2和），那么①_______．②的最小值=_______．（3）的最小值=________．【答案】（1）見(jiàn)解析；（2）①8；②7；（3）5050【解析】（1）2-（-3）=5，（-2）-（-5）=3，填表如下：m2n62M,N兩點(diǎn)間的距離453（2）①表示數(shù)軸上x(chóng)到2和x到-6的距離之和，∴；②表示數(shù)軸上x(chóng)到1和x到-2以及x到-6的距離之和，∵表示數(shù)x的點(diǎn)位于2與-6之間（包含2和-6），∴當(dāng)x與-2重合時(shí)，最小，即為1-（-6）=7；（3）表示數(shù)軸上x(chóng)分別到1，-2，3，-4，...，99，-100的距離之和，∴當(dāng)x==時(shí)，取最小值，最小值為==5050．故答案為：（1）見(jiàn)解析；（2）①8；②7；（3）5050【變式訓(xùn)練1】的最小值是______；，則x=_________【答案】53.5或-2.5【解析】當(dāng)x≥3，|x－3|＋|x＋2|＝x－3＋x＋2＝2x－1，當(dāng)x=3時(shí)取得最小值5；當(dāng)－2＜x＜3，|x－3|＋|x＋2|＝3－x＋x＋2＝5，當(dāng)x≤－2，|x－3|＋|x＋2|＝3－x－x－2＝1-2x，當(dāng)x=-2時(shí)取得最小值5.∴的最小值是5.當(dāng)x≥3時(shí)，∵，∴2x-1=6，解得x=3.5.當(dāng)x≤－2，∵，∴1-2x=6，解得x=-2.5.所以第一個(gè)空填：5，第二個(gè)空填：3.5或-2