2025版新教材高中數(shù)學(xué)期末素養(yǎng)測(cè)評(píng)卷新人教A版必修第一冊(cè)

期末素養(yǎng)測(cè)評(píng)卷一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．設(shè)命題p：?x∈R，x2＋1＝0，則命題p的否定為()A．?x?R，x2＋1＝0B．?x∈R，x2＋1≠0C．?x?R，x2＋1＝0D．?x∈R，x2＋1≠02．集合A＝{1，2}，B＝{x|x2－4x＋3＝0}，則A∪B＝()A．{1，2，3}B．{1，2，－3}C．{1}D．{－1，1，2，－3}3．函數(shù)f(x)＝lnx＋2x－5的零點(diǎn)所在的區(qū)間是()A．(1，2)B．(2，3)C．(3，4)D．(4，5)4．已知a＝0.23，b＝30.2，c＝log0.23，則a，b，c的大小關(guān)系為()A．b>a>cB．a(chǎn)>c>bC．c>a>bD．a(chǎn)>b>c5．函數(shù)f(x)＝eq\f(2x,x2－1)的圖象大致為()6．已知函數(shù)f(x)＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(ex，x≤1,x＋1，x>1))，則f(f(ln2))的值為()A．1B．2C．3D．e7．我們學(xué)過(guò)度量角有角度制與弧度制，最近，有學(xué)者提出用“面度制”度量角，因?yàn)樵诎霃讲煌耐膱A中，同樣的圓心角所對(duì)扇形的面積與半徑平方之比是常數(shù)，從而稱這個(gè)常數(shù)為該角的面度數(shù)，這種用面度作為單位來(lái)度量角的單位制，叫做面度制．在面度制下，角θ的面度數(shù)為eq\f(2π,3)，則角θ的正弦值為()A．eq\f(\r(3),2)B．eq\f(1,2)C．－eq\f(1,2)D．－eq\f(\r(3),2)8．設(shè)函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镈，假如對(duì)隨意的x1∈D，存在x2∈D，使得eq\f(f（x1）＋f（x2）,2)＝c(c為常數(shù))，則稱函數(shù)y＝f(x)在D上的均值為c，下列函數(shù)中在其定義域上的均值為1的是()A．y＝(eq\f(1,2))|x|B．y＝tanxC．y＝2sinxD．y＝x2＋2x－3二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)是符合題目要求的．全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分．9．若sinα·cosα<0，則α終邊可能在()A．第一象限B．其次象限C．第三象限D(zhuǎn)．第四象限10．已知a>0>b，則()A．a(chǎn)b<b2B．a(chǎn)2>b2C．2a>2bD．eq\f(a,b)<111．設(shè)a，b∈R，定義運(yùn)算a?b＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a，a≥b,b，a<b))，已知函數(shù)f(x)＝sinx?cosx，則()A．f(x)是偶函數(shù)B．2π是f(x)的一個(gè)周期C．f(x)在[0，eq\f(π,4)]上單調(diào)遞減D．f(x)的最小值為－112．已知函數(shù)f(x)＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(|log2x|，0<x≤2,（\f(1,2)）x－3－1，x>2))，令g(x)＝f(x)－k，則()A．若g(x)有1個(gè)零點(diǎn)，則k<0或k>1B．若g(x)有2個(gè)零點(diǎn)，則k＝1或k＝0C．f(x)的值域是(－1，＋∞)D．若存在實(shí)數(shù)a，b，c(a<b<c)滿意f(a)＝f(b)＝f(c)，則abc的取值范圍為(2，3)三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．13．已知冪函數(shù)y＝f(x)的圖象過(guò)點(diǎn)(2，eq\r(2))，則f(4)＝________．14．已知2a＝3，2b＝5，則log245＝________.(用a，b表示)15．一次函數(shù)y＝mx＋n(m>0，n>0)的圖象經(jīng)過(guò)函數(shù)f(x)＝loga(x－1)＋1的定點(diǎn)，則eq\f(1,m)＋eq\f(2,n)的最小值為_(kāi)_______.16．已知函數(shù)y＝φ(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)P(a，b)成中心對(duì)稱圖形的充要條件是y＝φ(a＋x)－b為奇函數(shù)．據(jù)此，寫(xiě)出圖象關(guān)于點(diǎn)(1，0)對(duì)稱的一個(gè)函數(shù)解析式________，函數(shù)f(x)＝－x＋eq\f(6,x－1)圖象的對(duì)稱中心是________.四、解答題：本大題有6小題，共70分．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．17．(10分)已知角α的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(m，3)，且cosα＝－eq\f(\r(10),10).(1)求m的值；(2)求eq\f(sin（α－\f(π,2)）＋sin（α－2π）,cos（\f(5π,2)＋α）＋cos（π－α）)的值．18．(12分)已知二次函數(shù)f(x)＝ax2＋bx＋c(a，b，c為常數(shù))，若不等式f(x)≤0的解集為{x|－1≤x≤6}且f(1)＝－10.(1)求f(x)；(2)對(duì)于隨意的x∈R，不等式f(x)≥(2k－5)x－7恒成立，求k的取值范圍．19．(12分)已知a∈R，全集U＝R，集合A＝eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x\b\lc\|(\a\vs4\al\co1(\f(1,4)<2x－a≤8))))，函數(shù)y＝eq\r(log\s\do9(\f(1,2))（3x－2）)的定義域?yàn)锽.(1)當(dāng)a＝2時(shí)，求(?UB)∩A；(2)若x∈B是x∈A成立的充分不必要條件，求a的取值范圍．20．(12分)已知函數(shù)f(x)＝2sin(ωx＋φ)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(ω>0，\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(φ))<\f(π,2)))的圖象關(guān)于直線x＝－eq\f(π,12)對(duì)稱，且函數(shù)f(x)的最小正周期為π.(1)求f(x)；(2)求f(x)在區(qū)間[0，eq\f(7π,12)]上的最大值和最小值．21．(12分)某藥業(yè)公司的股票在交易市場(chǎng)過(guò)去的一個(gè)月內(nèi)(以30天計(jì)，包括第30天)，第x天每股的交易價(jià)格P(x)(元)滿意P(x)＝60－|x－20|(1≤x≤30，x∈N*)，第x天的日交易量Q(x)(萬(wàn)股)的部分?jǐn)?shù)據(jù)如下表：第x(天)12410Q(x)(萬(wàn)股)14121110.4(1)給出以下兩種函數(shù)模型：①Q(mào)(x)＝ax＋b；②Q(x)＝a＋eq\f(b,x).請(qǐng)你依據(jù)上表中的數(shù)據(jù)．從中選擇你認(rèn)為最合適的一種函數(shù)模型來(lái)描述該股票日交易量Q(x)(萬(wàn)股)與時(shí)間第x天的函數(shù)關(guān)系(簡(jiǎn)要說(shuō)明理由)，并求出該函數(shù)的關(guān)系式；(2)依據(jù)(1)的結(jié)論，求出該股票在過(guò)去一個(gè)月內(nèi)第x天的日交易額f(x)的函數(shù)關(guān)系式，并求其最小值．22．(12分)已知函數(shù)f(x)＝2－eq\f(12,3ax＋a)(a>0且a≠1)為定義在R上的奇函數(shù)．(1)推斷并證明f(x)的單調(diào)性；(2)若函數(shù)g(x)＝logeq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(2))x－mlog2x2＋m，x∈[2，4]，對(duì)于隨意x1∈[2，4]，總存在x2∈[－1，1]，使得g(x1)＝f(x2)成立，求m的取值范圍．期末素養(yǎng)測(cè)評(píng)卷1．答案：B解析：依據(jù)存在量詞命題的否定為全稱量詞命題得，命題p的否定為?x∈R，x2＋1≠0.故選B.2．答案：A解析：由x2－4x＋3＝0，(x－1)(x－3)＝0，解得x＝1或x＝3，∴B＝{1，3}，∴A∪B＝{1，2，3}．故選A.3．答案：B解析：由于y＝lnx，y＝2x－5在其定義域上都為增函數(shù)，故函數(shù)f(x)＝lnx＋2x－5在(0，＋∞)上為增函數(shù)，又f(1)＝－3<0，f(2)＝ln2－1<0，f(3)＝ln3＋1>0，故f(x)＝lnx＋2x－5在(2，3)內(nèi)有唯一零點(diǎn)．故選B.4．答案：A解析：0<0.23<0.20＝1，1＝30<30.2<31＝3，log0.23<log0.21＝0，則a，b，c的大小關(guān)系為b>a>c.故選A.5．答案：A解析：由題可得函數(shù)f(x)定義域?yàn)閧x|x≠±1}，且f(－x)＝eq\f(－2x,x2－1)＝－f(x)，故函數(shù)為奇函數(shù)，故解除B，D；由f(2)＝eq\f(4,3)>0，f(eq\f(1,2))＝eq\f(1,－\f(3,4))＝－eq\f(4,3)，故C錯(cuò)誤．故選A.6．答案：C解析：f(f(ln2))＝f(eln2)＝f(2)＝2＋1＝3.故選C.7．答案：D解析：設(shè)角θ所在的扇形的半徑為r，則eq\f(\f(1,2)r2θ,r2)＝eq\f(2π,3)，所以θ＝eq\f(4π,3)，所以sinθ＝sineq\f(4π,3)＝－sineq\f(π,3)＝－eq\f(\r(3),2).故選D.8．答案：B解析：由題意得c＝1，則eq\f(f（x1）＋f（x2）,2)＝1，即f(x1)＋f(x2)＝2，將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為關(guān)于x2的方程是否存在有解問(wèn)題，對(duì)于A，y＝(eq\f(1,2))|x|的定義域?yàn)镽，值域?yàn)?0，1]，當(dāng)x1＝1時(shí)，f(x1)＝eq\f(1,2)，此時(shí)不存在x2∈R，使f(x1)＋f(x2)＝2，所以A錯(cuò)誤；對(duì)于B，y＝tanx的定義域?yàn)镈＝eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x\b\lc\|(\a\vs4\al\co1(x≠\f(π,2)＋kπ，k∈Z))))，值域?yàn)镽，則對(duì)于隨意x1∈D，總存在x2∈D，使得tanx1＋tanx2＝2，所以B正確；對(duì)于C，y＝2sinx的定義域?yàn)镽，值域?yàn)閇－2，2]，當(dāng)x1＝－eq\f(π,2)時(shí)，f(x1)＝－2，此時(shí)不存在x2∈R，使f(x1)＋f(x2)＝2，所以C錯(cuò)誤；對(duì)于D，y＝x2＋2x－3，定義域?yàn)镽，值域?yàn)閇－4，＋∞)，當(dāng)x1＝3時(shí)，f(x1)＝12，此時(shí)不存在x2∈R，使f(x1)＋f(x2)＝2，所以D錯(cuò)誤．故選B.9．答案：BD解析：因?yàn)閟inα·cosα<0，若sinα>0，cosα<0，則α終邊在其次象限；若sinα<0，cosα>0，則α終邊在第四象限．故選BD.10．答案：ACD解析：對(duì)于A，由a>0>b，則ab<0，b2>0，所以ab<b2成立，故A正確；對(duì)于B，由a>0>b，令a＝1，b＝－2，則a2<b2，所以a2>b2不成立，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C，由a>0>b，且y＝2x在R上單調(diào)遞增，所以2a>2b成立，故C正確；對(duì)于D，由a>0>b，則eq\f(a,b)<0，所以eq\f(a,b)<1成立，故D正確．故選ACD.11．答案：BC解析：因?yàn)閒(x)＝sinx?cosx＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(sinx，sinx≥cosx,cosx，sinx<cosx))，畫(huà)出f(x)的圖象，如圖，對(duì)于A：f(eq\f(π,2))＝1，f(－eq\f(π,2))＝0，即f(－eq\f(π,2))≠f(eq\f(π,2))，所以f(x)不是偶函數(shù)，A錯(cuò)誤；對(duì)于B：由圖可知f(x)的一個(gè)周期為eq\f(π,4)－(－eq\f(7π,4))＝2π，B正確；對(duì)于C：當(dāng)x∈eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(0，\f(π,4)))時(shí)，sinx≤cosx，則f(x)＝cosx，而f(x)＝cosx在eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(0，\f(π,4)))上單調(diào)遞減，C正確；對(duì)于D：由圖可知，f(x)的最小值為－eq\f(\r(2),2)，D錯(cuò)誤．故選BC.12．答案：BCD解析：由函數(shù)y＝log2x的圖象，依據(jù)函數(shù)圖象的翻折變換，由函數(shù)y＝(eq\f(1,2))x的圖象，依據(jù)函數(shù)圖象的平移變換，向右平移3個(gè)單位，向下平移1個(gè)單位，可得函數(shù)f(x)的圖象，如圖：函數(shù)g(x)的圖象可由函數(shù)f(x)經(jīng)過(guò)平移變換得到，明顯當(dāng)－1<k<0或k>1時(shí)，函數(shù)g(x)的圖象與x軸存在唯一交點(diǎn)，故A錯(cuò)誤；由函數(shù)f(x)的圖象，本身存在兩個(gè)交點(diǎn)，向下平移一個(gè)單位，符合題意，故B正確；由圖象，易知C正確；設(shè)f(a)＝f(b)＝f(c)＝d，則eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(－log2a＝d,log2b＝d,（\f(1,2)）c－3－1＝d))，由前兩個(gè)方程可得－log2a＝log2b，則ab＝1，由圖象可知d∈(0，1)，解得c∈(2，3)，即abc＝c∈(2，3)，故D正確．故選BCD.13．答案：2解析：設(shè)y＝f(x)＝xα，∵冪函數(shù)y＝f(x)的圖象過(guò)點(diǎn)(2，eq\r(2))，∴f(2)＝2α＝eq\r(2)，∴α＝eq\f(1,2)，∴f(x)＝xeq\s\up6(\f(1,2))，∴f(4)＝4eq\s\up6(\f(1,2))＝2.14．答案：2a＋b解析：因?yàn)?a＝3，2b＝5，所以a＝log23，b＝log25，故log245＝log2(5×9)＝log25＋2log23＝b＋2a＝2a＋b.15．答案：8解析：對(duì)于函數(shù)f(x)＝loga(x－1)＋1，令x－1＝1，∴x＝2，y＝1，則該函數(shù)圖象過(guò)定點(diǎn)(2，1)，將(2，1)代入y＝mx＋n(m>0，n>0)，得2m＋n＝1，故eq\f(1,m)＋eq\f(2,n)＝(eq\f(1,m)＋eq\f(2,n))(2m＋n)＝4＋eq\f(n,m)＋eq\f(4m,n)≥4＋2eq\r(\f(n,m)·\f(4m,n))＝8，當(dāng)且僅當(dāng)eq\f(n,m)＝eq\f(4m,n)且2m＋n＝1，即m＝eq\f(1,4)，n＝eq\f(1,2)時(shí)取等號(hào)．16．答案：y＝x－1(答案不唯一)(1，－1)解析：由題意，依據(jù)函數(shù)圖象的平移變換，函數(shù)y＝φ(x)可由奇函數(shù)y＝φ(x＋1)－0向右平移1個(gè)單位得到，取奇函數(shù)y＝x，將該函數(shù)向右平移1個(gè)單位，可得函數(shù)y＝x－1，設(shè)函數(shù)f(x)圖象的對(duì)稱中心為(a，b)，則f(x＋a)－b＝－x－a＋eq\f(6,x＋a－1)－b，由函數(shù)y＝f(x＋a)－b是奇函數(shù)，則f(－x＋a)－b＝－f(x＋a)＋b，即x－a＋eq\f(6,－x＋a－1)－b＝x＋a－eq\f(6,x＋a－1)＋b，解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a＝1,b＝－1)).17．解析：(1)因?yàn)橐阎铅恋慕K邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(m，3)，且cosα＝－eq\f(\r(10),10)，所以eq\f(m,\r(m2＋9))＝－eq\f(\r(10),10)，解得m＝－1.(2)由(1)可得tanα＝－3.原式＝eq\f(－cosα＋sinα,－sinα－cosα)＝eq\f(1－tanα,1＋tanα)＝eq\f(1－（－3）,1－3)＝－2.18．解析：(1)由f(x)≤0的解集為{x|－1≤x≤6}且f(1)＝－10，知－1，6為方程ax2＋bx＋c＝0的兩實(shí)數(shù)根，故eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(－\f(b,a)＝－1＋6,\f(c,a)＝－1×6,a＋b＋c＝－10,a>0))，解得a＝1，b＝－5，c＝－6，所以f(x)＝x2－5x－6.(2)由(1)知f(x)＝x2－5x－6，則由x∈R，f(x)≥(2k－5)x－7恒成立，得x2－2kx＋1≥0恒成立，由題意得Δ＝4k2－4≤0，解得－1≤k≤1，所以k的取值范圍為[－1，1].19．解析：(1)A＝eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x|\f(1,4)<2x－a≤8))＝{x|2－2<2x－a≤23}＝{x|a－2<x≤a＋3}，即A＝(a－2，a＋3].由logeq\s\do9(\f(1,2))(3x－2)≥0，得0<3x－2≤1，解得eq\f(2,3)<x≤1，即B＝(eq\f(2,3)，1].當(dāng)a＝2時(shí)，A＝(0，5]，?UB＝(－∞，eq\f(2,3)]∪(1，＋∞).∴(?UB)∩A＝(0，eq\f(2,3)]∪(1，5].(2)由x∈B是x∈A的充分不必要條件，可知集合B是集合A的真子集.所以eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a－2≤\f(2,3),a＋3≥1))，解得－2≤a≤eq\f(8,3)，經(jīng)檢驗(yàn)符合集合B是集合A的真子集，所以a的取值范圍是[－2，eq\f(8,3)].20．解析：(1)因?yàn)楹瘮?shù)f(x)的最小正周期為π，所以ω＝eq\f(2π,T)＝2.∵x＝－eq\f(π,12)為f(x)的一條對(duì)稱軸，∴－eq\f(π,6)＋φ＝kπ＋eq\f(π,2)(k∈Z)?φ＝kπ＋eq\f(2π,3)(k∈Z)，又|φ|<eq\f(π,2)，所以φ＝－eq\f(π,3)，故f(x)＝2sin(2x－eq\f(π,3)).(2)當(dāng)x∈[0，eq\f(7π,12)]時(shí)，2x－eq\f(π,3)∈[－eq\f(π,3)，eq\f(5π,6)]，所以當(dāng)2x－eq\f(π,3)＝－eq\f(π,3)，即x＝0時(shí)，f(x)min＝－eq\r(3).當(dāng)2x－eq\f(π,3)＝eq\f(π,2)，即x＝eq\f(5π,12)時(shí)，f(x)max＝2.21．解析：(1)對(duì)于函數(shù)Q(x)＝ax＋b，依據(jù)題意，把點(diǎn)(1，14)，(2，12)代入可得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a＋b＝14,2a＋b＝12))，解得a＝－2，b＝16，∴Q(x)＝－2x＋16.而點(diǎn)(4，11)，(10，10.4)均不在函數(shù)Q(x)＝－2x＋16的圖象上；對(duì)于函數(shù)Q(x)＝a＋eq\f(b,x)，依據(jù)題意，把點(diǎn)(1，14)，(2，12)代入可得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a＋b＝14,a＋\f(b,2)＝12))，解得a＝10，b＝4，此時(shí)Q(x)＝10＋eq\f(4,x).而(4，11)，(10，10.4)均在函數(shù)Q(x)＝10＋eq\f(4,x)的圖象上．所以Q(x)＝10＋eq\f(4,x)(1≤x≤30，x∈N*).(2)由(1)知P(x)＝－|x－20|＋60＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＋40，1≤x≤20，x∈N*,－x＋80，20≤x≤30，x∈N*)).所以f(x)＝P(x)·Q(x)＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(（10＋\f(4,x)）（x＋40），1≤x≤20，x∈N*,（10＋\f(4,x)）（－x＋80），20<x≤30，x∈N*))，即f(x)＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(10x＋\f(160,x)＋404，1≤x≤20，x∈N*,－10x＋\f(320,x)＋796，20<x≤30，x∈N*))，當(dāng)1≤x≤20，x∈N*時(shí)，f(x)＝10x＋eq\f(160,x)＋404≥2eq\r(10x·\f(160,x))＋404＝484，當(dāng)且僅當(dāng)10x＝eq\f(160,x)時(shí)，即x＝4時(shí)等號(hào)成立，當(dāng)20<x≤30，x∈N*時(shí)，f(x)＝－10x＋eq\f(320,x)＋796為減函數(shù)．所以函數(shù)的最小值為f(x)min＝f(30)＝496＋eq\f(32,3)>484，綜上可得，當(dāng)x＝4時(shí)，函數(shù)f(x)取得最小值為484.22．解析：(1)由題意函數(shù)f(x)＝2－eq\f(12,3ax＋a)(a>0且a≠1)為定義在R上的奇函數(shù)，得f(0)＝2－eq\f(12,3＋a)＝0，解得a＝3.∴f(x)＝2－eq\f(12,3x＋1＋3)＝2－eq\f(4,3x＋1)，驗(yàn)證：f(－x)＝2－eq\f(4,3－x＋1)＝2－eq\f(4·3x,3x＋1)，則f(－x)＋f(x)＝2－eq\f(4·3x,3x＋1)＋2－eq\f(4,3x＋1)＝4－4＝0，即f(－x)＝－f(x)，即f(x)＝2－eq\f(4,3x＋1)為奇函數(shù)；任取x1，x2∈R，且x1<x2，則f(x1)－f(x2)＝2－－2＋＝－＝，∵x1，x2∈R，且x1<x2，所以3x1－3x2<0，3x1＋1>0，3x2＋1>0，∴f(x1)－f(x2)＝eq\f(4（3x1－3x2）,（3x2＋1）（3x1＋1）)<0，故f(x1)<f(x2)，∴函數(shù)f(x)在R上單調(diào)遞增．(2)由(1)知，f(x)在R上單調(diào)遞增，∴x∈[－1，1]時(shí)，f(－1)≤f(x)≤f(1)，即－1≤f(x)≤1，即f(x)的值域?yàn)閇－1，1]，設(shè)為A.g(x)＝logeq\o\al(\s\up1(2),\