河南省周口市2024-2025學年高二數(shù)學上學期12月月考理試題

Page10河南省周口市2024-2025學年高二數(shù)學上學期12月月考（理）試題選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、“”是“直線與直線”平行的()A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件2、已知向量，，則()A. B. C. D.3、在下列條件中，肯定能使空間中的四點M，A，B，C共面的是()A. B.C. D.4、若向量，，且a與b的夾角的余弦值為，則實數(shù)等于().A.0 B. C.0或 D.0或5、已知空間中有三點，，，則C到直線AB的距離為()A.1 B. C.3 D.26、若點在圓的內(nèi)部，則實數(shù)a的取值范圍是()A. B. C.或 D.7、已知直線與圓相切，則m的值為()A. B. C. D.8、已知橢圓，直線l過坐標原點并交橢圓于P，Q兩點（P在第一象限），點A是x軸正半軸上一點，其橫坐標是點P橫坐標的2倍，直線QA交橢圓于點B，若直線BP恰好是以PQ為直徑的圓的切線，則橢圓的離心率為()A. B. C. D.9、雙曲線與橢圓的焦點相同，則a等于()A.1 B. C.1或 D.210、已知點A，B在雙曲線上，線段AB的中點為，則()A. B. C. D.11、已知拋物線的焦點在直線上，則此拋物線的標準方程是()A. B.C.或 D.或12、已知拋物線恰好經(jīng)過圓的圓心，則拋物線C的焦點坐標為()A. B. C. D.二?填空題（本題共4小題，每小題5分，共20分.）13、在四棱錐中，底面ABCD，底面ABCD是邊長為1的正方形，，則AB與PC的夾角的余弦值為______.14、己知，直線，，若，則與之間的距離為________.15、已知橢圓的左、右焦點分別為，，點P在橢圓上，且，的延長線交橢圓于點Q，若橢圓的離心率，則______.16、拋物線的準線方程是________.三?解答題（本題共6小題，共70分.解答題應寫出文字說明?證明過程或演算步驟.）17、如圖，已知正方體的棱長為1，E為CD的中點，求點到平面的距離.18、如圖，在四棱錐中，底面ABCD是正方形，底面ABCD，且，F(xiàn)是棱PD的中點，E是棱CD的中點.（1）證明：平面PAC；（2）證明：.19、求圓心在直線上，與x軸相切，且被直線截得的弦長為的圓的方程.20、已知橢圓的兩個焦點分別為，，若橢圓上存在一點P，使得，求該橢圓的離心率的取值范圍.21、已知拋物線的焦點為F，直線與拋物線C交于A，B兩點.（1）求弦AB的長；（2）求的面積.22、已知雙曲線E的兩個焦點分別為，，并且E經(jīng)過點.(1)求雙曲線E的方程；(2)過點的直線l與雙曲線E有且僅有一個公共點，求直線l的方程.參考答案1、答案：A解析：當時，，即，解得或4.當時，直線的方程為，直線的方程為，此時；當時，直線的方程為，直線的方程為，此時.因為，因此，“”是“直線與直線平行”的充分不必要條件.故選：A.2、答案：C解析：，，，.3、答案：C解析：依據(jù)向量共面定理，，若A，B，C不共線，且A，B，C，M共面，則其充要條件是，由此可得A，B，D不正確，選項C：，所以M，A，B，C四點共面，故選：C.4、答案：C解析：由題意得，解得或.故選C.5、答案：D解析：，，，，C到直線AB的距離為.6、答案：A解析：因為點在圓的內(nèi)部，所以，即，解得.故選：A.7、答案：A解析：第一步：將圓的方程化為標準形式，得到圓心和半徑由，得，所以圓心，半徑.其次步：結(jié)合點到直線的距離公式列關于m的方程并求解因為直線與圓相切，所以，解得，故選A.8、答案：D解析：依題意，設，，，，直線QP、QB(QA)、BP的斜率分別為，，，則，，，，，兩式相減得，，即，，，，橢圓的離心率，故選D.9、答案：A解析：因為雙曲線的焦點在x軸上，所以橢圓的焦點在x軸上，依題意得解得.故選：A10、答案：D解析：設，，則可得方程組：，兩式相減得：，即，其中因為AB的中點為，故，故，即直線AB的斜率為3，故直線AB的方程為：，聯(lián)立，解得：，由韋達定理得：，，則，故選：D.11、答案：C解析：當時，；當時，.因此拋物線的焦點可為，.①當焦點為時，設標準方程為，且，；②當焦點為時，設標準方程為，且，.故選C.12、答案：C解析：由已知得，圓M的圓心為：，故把圓心坐標代入拋物線得，，解得，則拋物線，化簡得，可得拋物線C的焦點坐標為故選：C.13、答案：解析：，又，，.故答案為：14、答案：3解析：由得，解得，則直線，即與之間的距離為故答案為：315、答案：解析：第一步：利用已知條件及橢圓的定義求，設，，因為，所以，，由橢圓的定義，得，即，又，所以，兩邊同時平方得，即，又，所以，所以，，于是，.其次步：利用橢圓的定義及勾股定理求解設，則，依據(jù)，得，解得.第三步：求得結(jié)果故.16、答案：解析：因為拋物線的準線方程為，所以拋物線的準線方程為，故答案為.17、答案：解析：(方法一)如答圖①，以為單位正交基底建立空間直角坐標系，則，則.設平面的法向量，則取，則，點到平面的距離為.(方法二)如答圖②，連接，則.又在中，，.設點到平面的距離為h，則，點到平面的距離為.18、答案：（1）設，以A為原點，AB，AD，AP所在直線分別為x，y，z軸，建立空間直角坐標系Axyz，則，，，，，所以，，設平面PAC的法向量為，則令，則，，即，又，，所以平面PAC.（2）由（1）得，，因為，所以，所以.解析：19、答案：或解析：設所求圓的方程為.圓心到直線的距離為.依題意，有解方程組，得；或.所以所求的圓的方程有兩個，它們分別是或.20、答案：在中，，

由余弦定理，可得，由于，所以.

結(jié)合基本不等式，可得（當且僅當時等號成立），即，可得.

又，所以該橢圓的離心率的取值范圍為.解析：21、答案：（1）（2）解析：（1）聯(lián)立消去y整理得，其中，設，，則，，所以，所以.（2）由題意得點，故點F到直線l的距離，所以.22、答案：解法一：(1)由已知可設雙曲線E的方程為，則，解得所以雙曲線E的方程為.(2)當直線l的斜率不存在時，明顯不合題意，所以可設直線l的方程為，聯(lián)立得得，①當，即或時，方程只有一解