四川省仁壽縣2024-2025學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期12月月考理試卷

Page11四川省仁壽縣2024-2025學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期12月月考（理）試卷本試卷分為第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，共150分，考試時間120分鐘.留意事項：1．答題前，務(wù)必將自己的姓名、考號填寫在答題卡規(guī)定的位置上.2．答選擇題時，必需運用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)題號的答案標(biāo)號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號3．答非選擇題時，必需運用0.5毫米黑色簽字筆將答案書寫在答題卡規(guī)定的位置上.4．考試結(jié)束后，將答題卡交回.第Ⅰ卷（選擇題，共60分）一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.已知兩圓分別為圓和圓，這兩圓位置關(guān)系是（）A.相離 B.相交 C.內(nèi)切 D.外切2.下面四個選項中肯定能得出平面平面的是（）A.存在一條直線a，，B.存在一條直線a，，C.存在兩條平行直線a，b，，，，D.存在兩條異面直線a，b，，，，3.已知拋物線的焦點為F，過點且垂直于x軸的直線與拋物線C在第一象限內(nèi)的交點為A，若，則拋物線C的方程為（）A B. C. D.4.設(shè)，是雙曲線的左，右焦點，點P在雙曲線C的右支上，當(dāng)時，面積為（）．A. B. C. D.5.已知一個圓錐的體積為，其側(cè)面積是底面積的2倍，則其底面半徑為（）A. B.3 C. D.6.正三棱柱中，，是中點，則異面直線與所成的角為（）A. B. C. D.7.如圖，四邊形是圓柱軸截面，是底面圓周上異于，的一點，則下面結(jié)論中錯誤的是（）A B.C.平面 D.平面平面8.如圖，在三棱錐中，，平面，，為的中點，則直線與平面所成角的余弦值為A. B. C. D.9.設(shè)為坐標(biāo)原點，直線與雙曲線的兩條漸近線分別交于兩點，若的面積為8，則的焦距的最小值為（）A.4 B.8 C.16 D.3210.已知拋物線，F(xiàn)為其焦點，若直線與拋物線C在第一象限交于點M，第四象限交于點N，則的值為（）A. B. C. D.11.長方體中，，，，為該正方體側(cè)面內(nèi)（含邊界）的動點，且滿意.則四棱錐體積的取值范圍是（）A. B. C. D.12.已知O為坐標(biāo)原點，P是橢圓E：上位于x軸上方的點，F(xiàn)為右焦點.延長PO，PF交橢圓E于Q，R兩點，，，則橢圓E的離心率為（）A. B. C. D.第Ⅱ卷二、填空題：本大題共4小題，每小題5分.13.已知直線和圓相交于兩點．若，則的值為_________．14.三棱錐中，底面是銳角三角形，垂直平面，若其三視圖中主視圖和左視圖如圖所示，則棱的長為______15.已知圓錐的高為3，底面半徑為，若該圓錐的頂點與底面的圓周都在同一個球面上，則這個球的體積等于___________16.已知雙曲線的左右焦點分別為，P是雙曲線上位于第一象限內(nèi)的一點，且直線與y軸的正半軸交于A點，三角形的內(nèi)切圓在邊上的切點為Q，雙曲線的左焦點到雙曲線的一條漸近線的距離為，，則該雙曲線的離心率為_________．三、解答題：解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.17.如圖，已知矩形CDEF和直角梯形ABCD，AB∥CD，∠ADC＝90°，DE＝DA，M為AE的中點.（1）求證：AC∥平面DMF；（2）求證：BE⊥DM.18.半徑為3的圓過點，圓心在直線上且圓心在第一象限．（1）求圓的方程；（2）過點作圓的切線，求切線的方程．19.已知拋物線：，坐標(biāo)原點為，焦點為，直線：．（1）若與只有一個公共點，求的值；（2）過點作斜率為的直線交拋物線于兩點，求的面積．20.已知點，圓，點在圓上運動，的垂直平分線交于點.（1）求動點的軌跡的方程；（2）直線與曲線交于兩點，且中點為，求直線的方程.21.如圖，在三棱錐中，平面平面，，為的中點.（1）證明：；（2）若是邊長為1的等邊三角形，點在棱上，，且二面角的大小為，求三棱錐的體積.22.已知橢圓：的離心率為，左、右焦點分別為，，過作不平行于坐標(biāo)軸的直線交于A，B兩點，且的周長為.（1）求的方程；（2）若軸于點M，軸于點N，直線AN與BM交于點C.①求證：點C在一條定直線上，并求此定直線；②求面積的最大值.

答案1-12BDABCCCBBDBB13.514.15.16.17.（1）如圖，連結(jié)EC交DF于點N，連結(jié)MN.因為CDEF為矩形，所以EC，DF相互平分，所以N為EC的中點.又因為M為EA的中點，所以MN∥AC.又因為AC?平面DMF，且MN?平面DMF.所以AC∥平面DMF.（2）因為矩形CDEF，所以CD⊥DE.又因為∠ADC＝90°，所以CD⊥AD.因為DE∩AD＝D，DE，AD?平面ADE，所以CD⊥平面ADE.又因為DM?平面ADE，所以CD⊥DM.又因為AB∥CD，所以AB⊥DM.因為AD＝DE，M為AE的中點，所以AE⊥DM.又因為AB∩AE＝A，AB，AE?平面ABE，所以MD⊥平面ABE.因為BE?平面ABE，所以BE⊥MD.18.（1）設(shè)圓心為，則，解得，則圓的方程為.故答案為：.（2）點在圓外，①切線斜率不存在時，切線方程為，圓心到直線的距離為,滿意條件.②切線斜率存在時，設(shè)切線，即,則圓心到切線的距離，解得，則切線的方程為：.故答案為：或.19.（1）依題意，聯(lián)立，消去，得，即，①當(dāng)時，明顯方程只有一個解，滿意條件；②當(dāng)時，，解得；綜上：當(dāng)或時直線與拋物線只有一個交點.（2）因為拋物線：，所以焦點，所以直線方程為，設(shè)，，聯(lián)立，消去得，所以，，所以，所以.20.（1）由題可知，則由橢圓定義知的軌跡是以、為焦點，且長軸長為的橢圓，∴，∴∴的軌跡方程為：（2）設(shè),∵都在橢圓上，∴，，相減可得，又中點為，∴，∴，即直線的斜率為，∴直線的方程為，即,因為點在橢圓內(nèi)，所以直線與橢圓相交于兩點，滿意條件.故直線的方程為.21.（1）因為，O是中點，所以，因為平面，平面平面，且平面平面，所以平面．因為平面，所以.（2）[方法一]：通性通法—坐標(biāo)法如圖所示，以O(shè)為坐標(biāo)原點，為軸，為y軸，垂直且過O的直線為x軸，建立空間直角坐標(biāo)系，則，設(shè),所以，設(shè)為平面的法向量，則由可求得平面的一個法向量為．又平面的一個法向量為，所以，解得．又點C到平面的距離為，所以，所以三棱錐的體積為．[方法二]【最優(yōu)解】：作出二面角的平面角如圖所示，作，垂足為點G．作，垂足為點F，連結(jié)，則．因為平面，所以平面，為二面角的平面角．因為，所以．由已知得，故．又，所以．因為，．[方法三]：三面角公式考慮三面角，記為，為，，記二面角為．據(jù)題意，得．對運用三面角的余弦公式，可得，化簡可得．①運用三面角的正弦公式，可得，化簡可得．②將①②兩式平方后相加，可得，由此得，從而可得．如圖可知，即有，依據(jù)三角形相像知，點G為三等分點，即可得，結(jié)合的正切值，可得從而