長(zhǎng)山初中七年級(jí)下導(dǎo)學(xué)案

同理有（）二（)

課題：相交線

5.1對(duì)頂角性質(zhì):

【學(xué)習(xí)目標(biāo)】：1.通過(guò)動(dòng)手、操作、推斷、交流等活動(dòng)，進(jìn)一步發(fā)展空間觀念，培養(yǎng)識(shí)圖能力，推三、【達(dá)標(biāo)測(cè)試】

理能力和有條理表達(dá)能力2.在具體情境中了解鄰補(bǔ)角、對(duì)頂角，能找出圖形中的一個(gè)角的鄰補(bǔ)角1、如圖，直線a,b相交，Zl=40°,則N2=Z3=Z4=

和對(duì)頂角，理解對(duì)頂角相等，并能運(yùn)用它解決一些簡(jiǎn)單問(wèn)題2、如圖直線AB、CD、EF相交于點(diǎn)0,NBOE的對(duì)頂角是,ZCOF的鄰補(bǔ)角是,若

【重點(diǎn)難點(diǎn)】：鄰補(bǔ)角與對(duì)頂角的概念.對(duì)頂角性質(zhì)與應(yīng)用ZA0E=30°,那么NBOE=,ZBOF=

【學(xué)法指導(dǎo)】3、如圖，直線AB、CD相交于點(diǎn)0,ZC0E=90°,ZA0C=30°,ZE0B=90°,則NEOF二.

一、【自主學(xué)習(xí)】：

（-）【預(yù)習(xí)自我檢測(cè)】（閱讀課本2-3的內(nèi)容，完成以下1-4題）

1.畫(huà)直線AB、CD相交于點(diǎn)0,并說(shuō)出圖中4個(gè)角，

兩兩相配共能組成幾對(duì)角？各對(duì)角的位置關(guān)系如何？第1題

根據(jù)不同的位置怎么將它們分類？

2.學(xué)生根據(jù)觀察和度量完成下表：4、判斷下列圖中是否存在對(duì)頂角.

兩直線相交所形成的角分類位置關(guān)系數(shù)量關(guān)系

一

p/B

XD

A[)

5、如圖，直線a,b相交，（1）若N2是N1的3倍，求N3的度數(shù)

（2）若N2比N1大40°,求N4的度數(shù)

3鄰補(bǔ)角、對(duì)頂角概念.第5題

有一條（），而且另一邊（）的兩個(gè)角叫做鄰補(bǔ)角.

如果兩個(gè)角有一個(gè)（），而且一個(gè)角的兩邊分別是另一角兩邊的（），

那么這兩個(gè)角叫對(duì)頂角.6、如圖所示，三條直線AB、CD、EF相交于O點(diǎn)，Zl=40",

4下列說(shuō)法，你同意嗎?如果錯(cuò)誤，如何訂正.22=75°,則N3等于多少度？

①鄰補(bǔ)角的“鄰”就是“相鄰”，就是它們有一條“公共邊”，“補(bǔ)”就是“互補(bǔ)”，就是這兩角

的另一條邊共同一條直線上.（）

②鄰補(bǔ)角可看成是平角被過(guò)它頂點(diǎn)的一條射線分成的兩個(gè)角.（）

③鄰補(bǔ)角是互補(bǔ)的兩個(gè)角，互補(bǔ)的兩個(gè)角也是鄰補(bǔ)角？（）

④.如果兩個(gè)角有公共頂點(diǎn)和一條公共邊，而且這兩角互為補(bǔ)角，那么它們互為鄰補(bǔ)角（）.7、如圖，已知直線AB與CD相交于點(diǎn)0,ZA0E=90",ZD0E=40",求NAOC

⑤.兩條直線相交,如果它們所成的鄰補(bǔ)角相等,那么一對(duì)對(duì)頂角就互補(bǔ).（）和NBOC的度數(shù)

（二）、【自主學(xué)習(xí)】：（閱讀課本4—5頁(yè)，把不懂的地方請(qǐng)記錄在這里，課堂上我們共同討論）

我的疑難問(wèn)題：

二、【合作探究】：對(duì)頂角性質(zhì).

（1）說(shuō)一說(shuō)在學(xué)習(xí)對(duì)頂角概念后，結(jié)果實(shí)際操作獲得直觀體驗(yàn)發(fā)現(xiàn)了什么？并說(shuō)明理由.

8P如圖，直線AB、CD相交于點(diǎn)0.

（2）在圖1中，NA0C的鄰補(bǔ)角是（）和（）C

所以NA0CV（）互補(bǔ)，40（：與（）互補(bǔ)，（1）若NA0C+NB0D=100°,求各角的度數(shù).

根據(jù)（），可以得出NA0D=NB0C,A,D（2）若NBOC比NAOC的2倍多33°,求各角的度數(shù).

卜⑴

的,它們的交點(diǎn)叫做O

（1）【我的感悟】：2判斷以下兩條直線是否垂直：

1、這節(jié)課我最大的收獲是：___________________________2、我還需解決的問(wèn)題有:①兩條直線相交所成的四個(gè)角中有一個(gè)是直角；

②兩條直線相交所成的四個(gè)角相等；

③兩條直線相交,有一組鄰補(bǔ)角相等；

④兩條直線相交,對(duì)頂角互補(bǔ).

（2）【課后反思】:3判斷

（1）.兩條直線互相垂直，則所有的鄰補(bǔ)角都相等.（）

（2）一條直線不可能與兩條相交直線都垂直.（）

（3）兩條直線相交所成的四個(gè)角中，如果有三個(gè)角相等，那么這兩條直線互為垂直.（）

課題:5.L2垂線⑴

4如圖根據(jù)下列語(yǔ)句畫(huà)圖：

【學(xué)習(xí)目標(biāo)】：了解垂直概念，能說(shuō)出垂線的性質(zhì)“經(jīng)過(guò)一點(diǎn)，能畫(huà)出已知直線的一條垂線，并且只（1）過(guò)點(diǎn)P畫(huà)射線MA的垂線,Q為垂足；

能畫(huà)出一條垂線”，會(huì)用三角尺或量角器過(guò)一點(diǎn)畫(huà)一條直線的垂線.（2）過(guò)點(diǎn)P畫(huà)射線BN的垂線,交射線BN反向延長(zhǎng)線于Q點(diǎn)；

【學(xué)習(xí)重點(diǎn)】：兩條直線互相垂直的概念、性質(zhì)和畫(huà)法（3）過(guò)點(diǎn)P畫(huà)線段AB的垂線,交線AB延長(zhǎng)線于Q點(diǎn).

【學(xué)法重點(diǎn)】：兩條直線互相垂直的概念、性質(zhì)和畫(huà)法

一、【自主學(xué)習(xí)】：

（一）【預(yù)習(xí)自我檢測(cè)】（閱讀課本3-5的內(nèi)容，完成第5頁(yè)1-2題）

（二）、預(yù)習(xí)疑難（預(yù)習(xí)后，不懂的地方請(qǐng)記錄在這里，課堂上我們共同討論?。?/p>

我的疑難問(wèn)題：

畫(huà)一條射線或線段的垂線，就是畫(huà)（）的垂線.

二.【合作探究】:5、如圖1,已知直線AB、CD、EF相交于點(diǎn)0,ABXCD,ZD0E=127°,貝IJNC0E二°,Z

固定木條a,轉(zhuǎn)動(dòng)木條b,當(dāng)b的位置變化時(shí),a、b所成的角a是如何變化的?其中會(huì)有特殊情況出AOF=°

現(xiàn)嗎？當(dāng)這種情況出現(xiàn)時(shí),a、b所成的四個(gè)角有什么特殊關(guān)系？6、如圖2,直線MN、PQ交于點(diǎn)0,0E1PQ于0,0Q平分NM0F,若NM0E=45°,則NN0E=1

ZN0F=°,ZP0N-

垂直定義：

結(jié)合課本圖5.1-5學(xué)習(xí)垂直的表示方法

二、探究研學(xué)

1已知直線a,畫(huà)出直線a的垂線.能畫(huà)幾條？a

直線a的垂線有（）條，

2在直線a上取一點(diǎn)A,過(guò)點(diǎn)A畫(huà)a的垂線a都有可能

經(jīng)過(guò)直線上一點(diǎn)有且只有（）直線與已知直線垂直.8、完成卜.列作圖：過(guò)點(diǎn)P作/AOB兩邊的垂線

3在直線a外取一點(diǎn)B,過(guò)點(diǎn)B畫(huà)a的垂線

經(jīng)過(guò)直線外一點(diǎn)有且只有（）直線與已知直線垂直.B.

垂線性質(zhì)1：_______________________________________________

三、【達(dá)標(biāo)檢測(cè)】：五、拓展提?司

1、垂直是相交的一種，兩條直線互相垂直，其中的一條直線叫做另一條直線1.已知:如圖,直線AB,垂線0C交于點(diǎn)0,0D平分NBOC,0E平分NA0C.試判斷0D與0E的位置關(guān)系.

5.如右圖所示,能表示點(diǎn)到直線(線段)的距離的線段有()

(3)【我的感悟】:A.2條B.3條C.4條D.5條

1、這節(jié)課我最大的收獲是：__________________________2、我還需解決的問(wèn)題有:6.下列說(shuō)法正確的有()

①在平面內(nèi)，過(guò)直線上一點(diǎn)有且只有一條直線垂直于已知直線；

②在平面內(nèi)，過(guò)直線外一點(diǎn)有且只有一條直線垂直于已知直線；

(4)【課后反思】:③在平面內(nèi)，過(guò)一點(diǎn)可以任意畫(huà)一條直線垂直于已知直線；

④在平面內(nèi)，有且只有一條直線垂直于已知直線.

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

7已知直線a、b,過(guò)點(diǎn)a上一點(diǎn)A作AB±a,交b于點(diǎn)B,過(guò)B作BC_Lb交a上于點(diǎn)C.請(qǐng)說(shuō)出哪一條

線段的長(zhǎng)是哪一點(diǎn)到哪一條直線的距離？并且用刻度尺測(cè)量這個(gè)距離.

課題：5.1.2垂線(2)

8:課本中水渠該怎么挖?在圖上畫(huà)出來(lái).如果圖中比例

【學(xué)習(xí)目標(biāo)】：1.經(jīng)歷觀察、操作、想像、歸納概括、交流等活動(dòng)，進(jìn)一步發(fā)展空間觀念，用幾何尺為1:100000,水渠大約要挖多長(zhǎng)？~

語(yǔ)言準(zhǔn)確表達(dá)能力。2.了解垂線段的概念，了解垂線段最短的性質(zhì)，體會(huì)點(diǎn)到直線的距離的意義，并

會(huì)度量點(diǎn)到直線的距離9判斷正確與錯(cuò)誤，如果正確,請(qǐng)說(shuō)明理由，若錯(cuò)誤,請(qǐng)訂正.

【學(xué)習(xí)重點(diǎn)工“垂線段最短”的性質(zhì)，點(diǎn)到直線的距離的概念及其簡(jiǎn)單應(yīng)用(1)直線外一點(diǎn)與直線上的一點(diǎn)間的線段的長(zhǎng)度是這一點(diǎn)到這條直線的距離

【學(xué)法重點(diǎn)】：對(duì)點(diǎn)到直線的距離的概念的理解.(2)如圖,線段AE是點(diǎn)A到直線BC的距離.

一、【自主探究】(閱讀課本5-6頁(yè)，把不懂的問(wèn)題記錄下來(lái)，課堂上我們共同討論！)(3)如圖,線段CD的長(zhǎng)是點(diǎn)C到直線AB的距離.r

我的疑難問(wèn)題：BCE

10(1)用三角尺畫(huà)一個(gè)是30°的/AOB,在邊OA上任取一點(diǎn)P,過(guò)P作PQ_LOB,

二、【合作探究】垂足為Q,量一量0P的長(zhǎng),你發(fā)現(xiàn)點(diǎn)P到0B的距離與0P長(zhǎng)的關(guān)系嗎？

1垂線段：

2點(diǎn)到直線的距離：⑵若所畫(huà)的NA0B為60°角，重復(fù)上述的作圖和測(cè)量，你能發(fā)現(xiàn)什么？

3.畫(huà)圖操作(1)畫(huà)出直線，外一點(diǎn)P;

⑵過(guò)P點(diǎn)出PO_L/,垂足為0;

⑶點(diǎn)A,A2,A3……在L上，連接PA、PA2、PA3……；11如圖，分別畫(huà)出點(diǎn)A、B、C到BC、AC、AB的垂線段，

(4)用疊合法或度量法比較P0、PA1、P&、PA3……長(zhǎng)短.再量出A到BC、點(diǎn)B到AC、點(diǎn)C到AB的距離.

垂線性質(zhì)2：______________________________________________________________________

B*A

四【達(dá)標(biāo)測(cè)試】五、拓展提高

1.如圖,AC_LAB,A為垂足,AD_LBC,D為垂足,AB=8,CD=4.8,BD=6.4,AD=3.6,AC=6,那么1如圖所示,村莊A要從河流L引水入莊，-------------1

點(diǎn)C到AB的距離是,點(diǎn)A到BC的距離是,點(diǎn)B到AD的距離是,需修筑一水渠,請(qǐng)你畫(huà)出修筑水渠的路線圖.

C、B兩點(diǎn)的距離是____2如圖所示,一輛汽車在直線形的公路AB上由A向B行駛,M,N分別是位于公路AB兩側(cè)的村莊,

2、點(diǎn)到直線的距離是指這點(diǎn)到這條直線的()\設(shè)汽車行駛到P點(diǎn)位置時(shí),離村莊M最近,行駛到Q點(diǎn)位置時(shí)，離村莊N最近,請(qǐng)你在AB上分別畫(huà)出

A、垂線段B、垂線的長(zhǎng)C、長(zhǎng)度D、垂線段的長(zhǎng)P,Q兩點(diǎn)的位置.

3、已知點(diǎn)0,畫(huà)和點(diǎn)。的距離是3厘米的直線可以畫(huà)()D

A、1條B、2條C、3條D、無(wú)數(shù)條

4.如右圖所示，下列說(shuō)法不正確的是()A

A.點(diǎn)B到AC的垂線段是線段AB;B.點(diǎn)C到AB的垂線段是線段AC

C.線段AD是點(diǎn)D到BC的垂線段；D.線段BD是點(diǎn)B到AD的垂線段/$D

BC

與被截直線的關(guān)系與截線的關(guān)系

同位角

AB內(nèi)錯(cuò)角

同旁內(nèi)角

三、【合作探究】

如圖:請(qǐng)指出圖中的同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角（提示：請(qǐng)仔細(xì)讀題、認(rèn)真看圖。）

3一個(gè)人要從A地出發(fā)去河a中挑水，并把水送到B地，那么這個(gè)人如何行走，才能使行走的距離同位角：_______________________________

最近，畫(huà)出示意圖，并說(shuō)出理由。內(nèi)錯(cuò)角：____________________________________

?B同旁內(nèi)角：__________________________________

A

?A

五、【我的感悟】：這節(jié)課我的最大收獲是：我不能解決的問(wèn)題是：.四、【達(dá)標(biāo)測(cè)試】

1、如圖，（1）直線AD、BC被直線AC所截，找出圖中由AD、BC被直線AC所

截而成的內(nèi)錯(cuò)角是和

六、【課后反思】:（2）N3和N4是直線和被——所截，構(gòu)成內(nèi)錯(cuò)角。

2.如圖1,⑴直線AD與BC被直線AB所截，N1和N2是,N2和

課題：5.1.3同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角ZDAB是,

⑵N5和N6是直線和直線被直線所截而形成的內(nèi)錯(cuò)角；

【學(xué)習(xí)目標(biāo)】：1、明確構(gòu)成同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角的條件，J'解其命名的含義。3.如圖2,⑴N1和N2是角，它們是由直線和直線被直線所截而成的,

2、經(jīng)歷在簡(jiǎn)單的圖形中辨認(rèn)同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角的過(guò)程會(huì)在給定某個(gè)條件下進(jìn)行有關(guān)同位⑵NEDC和NDAB是角，它們是由直線和直線被直線所截而成的;

角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角的判定和計(jì)算。

【學(xué)習(xí)重點(diǎn)】：同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角的概念。2E

C

【學(xué)法重點(diǎn)】：各對(duì)關(guān)系角的辨認(rèn)，復(fù)雜圖形的辨認(rèn)D一

一、【知識(shí)鏈接】

畫(huà)圖：兩條直線AB、CD都與第三條直線EF相交，264542/

構(gòu)成兒個(gè)角？在所畫(huà)的圖中標(biāo)記出來(lái)。BCAB

4、如圖,直線DE、BC被直線AB所截。

（1）N1與N2、N1與N3、N1與N4各是什么角？

二、【自主學(xué)習(xí)】（2）如果N1=N4,那么N1和N2相等嗎？N1和N3互補(bǔ)嗎？為什么？

自學(xué)課本第6、7頁(yè)，同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角

如右圖

1同位角：N4和N8與截線及兩條被截直線在位置上有什么特點(diǎn)？

其它同位角（)

2內(nèi)錯(cuò)角：N3和N5與截線及兩條被截直線在位置上有什么特點(diǎn)？

其它內(nèi)錯(cuò)角（)5指出圖2—39⑴中，

3同旁內(nèi)角：N4和N5與截線及兩條被截直線在位置上有什么特點(diǎn)？①N2和N5的關(guān)系是；

其它同旁內(nèi)角（）②N3和N5的關(guān)系是；

同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角的特點(diǎn)：③N2和—是直線—、被_____所截，形成的同位角;

@Z1和N4呢？N3和N4呢？N6和N7是對(duì)頂角嗎？3在同一平面內(nèi)，兩條直線有（）種位置關(guān)系，分別是（)

6指出圖中2—39（2）中，4課本13頁(yè)練習(xí)

①NC和ND的關(guān)系：（二）、預(yù)習(xí)疑難（預(yù)習(xí)后，請(qǐng)把你的疑難問(wèn)題記錄下來(lái)）

②/B和NGEF的關(guān)系；

③NA和ND的關(guān)系；

④NAGE和/BGE的關(guān)系;三【合作探究】?匕

⑤NCFD和NAFB的關(guān)系1用直線和三角尺畫(huà)平行線.B.

已知:直線a,點(diǎn)B,點(diǎn)C.-------------&

7如圖2—39（3）,用數(shù)學(xué)標(biāo)出的八個(gè)角中（1）過(guò)點(diǎn)B畫(huà)直線a的平行線,能畫(huà)幾條？

①同位角有;（2）過(guò)點(diǎn)C畫(huà)直線a的平行線,它與過(guò)點(diǎn)B的平行線平行嗎？

②內(nèi)錯(cuò)角有：對(duì)照垂線的性質(zhì)1說(shuō)出畫(huà)圖所得的結(jié)論.

③同旁內(nèi)角有;平行公理：

2.平行公理推論.

符號(hào)語(yǔ)言表達(dá)平行公理推論：如果匕〃2,。〃氏那么（）

五、【我的感悟】：這節(jié)課我的最大收獲是:我不能解決的問(wèn)題是：_四、【達(dá)標(biāo)測(cè)試】

一、填空

1在同一平面內(nèi)，兩條直線有一種位置關(guān)系，它們是；

六【課后反思】：2.直線m與n在同一平面內(nèi)不相交，則它們的位置關(guān)系是：

3.兩條直線相交,交點(diǎn)的個(gè)數(shù)是,兩條直線平行,交點(diǎn)的個(gè)數(shù)是個(gè).

4.平行用符號(hào)“_”表示，直線AB與CD平行，可以記作“”，

讀作：;

5.若直線a〃卜b〃c,則〃，其理由是；

6.在同一平面內(nèi)，一條直線和兩條平行線中-一條直線相交，那么這條直線與平行線中的另一邊必

課題：5.2.1平行線

【學(xué)習(xí)目標(biāo)】：1.經(jīng)歷觀察教具模式的演示和通過(guò)畫(huà)圖等操作,交流歸納與活動(dòng),進(jìn)一步發(fā)展空間觀7.同一平面內(nèi)，兩條相交直線不可能與第三條直線都平行，這是因?yàn)?

念.8.經(jīng)過(guò)直線——點(diǎn)，一條直線與這條直線平行；

2.了解平行線的概念、平面內(nèi)兩條直線的相交和平行的兩種位置關(guān)系，知道平行公理以及平行二選擇

公理的推論.1.在同一平面內(nèi)，兩條不重合直線的位置關(guān)系可能是（）

3.會(huì)用符號(hào)語(yǔ)方表示平行公理推論，會(huì)用三角尺和直尺過(guò)已知直線外一點(diǎn)畫(huà)這條直線的平行A.平行或相交B.垂直或相交；C.垂直或平行D.平行、垂直或相交

線.2.下列說(shuō)法正確的是（）

【學(xué)習(xí)重點(diǎn)】：探索和掌握平行公理及其推論A.經(jīng)過(guò)一點(diǎn)有一條直線與已知直線平行

【學(xué)法重點(diǎn)】：：對(duì)平行線本質(zhì)屬性的理解,用幾何語(yǔ)言描述圖形的性質(zhì)B.經(jīng)過(guò)一點(diǎn)有無(wú)數(shù)條直線與已知直線平行

一、【溫故知新】C.經(jīng)過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行

兩條直線相交有幾個(gè)交點(diǎn)?相交的兩條直線有什么特殊的位置關(guān)系？D.經(jīng)過(guò)直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行

3.在同一平面內(nèi)有三條直線,若其中有兩條且只有兩條直線平行,則它們交點(diǎn)的個(gè)數(shù)為（）

二【自主學(xué)習(xí)】（閱讀課本12-13頁(yè)，完成下列各題）A.0個(gè)B.1個(gè)C.2個(gè)D.3個(gè)

（一）、預(yù)習(xí)自我檢測(cè)4.下列說(shuō)法正確的有（）

1平行線的定義______________________________________________________________________①不相交的兩條直線是平行線;②在同一平面內(nèi)，兩條直線的位置關(guān)系有兩種；

2平行線的表示方法：直線a與b互相平行，記作；（）③若線段AB與CD沒(méi)有交點(diǎn),則AB/7CD;④若a〃b,b〃c,則a與c不相交.

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)1.填空:經(jīng)過(guò)直線外一點(diǎn),與這條直線平行.

三、判斷題.2.畫(huà)圖：己知直線AB,點(diǎn)P在直線AB外,用直尺和三角尺畫(huà)過(guò)點(diǎn)P的直

1.不相交的兩條直線叫做平行線.（）線CD,使CD〃AB.

2.如果一條直線與兩條平行線中的一條直線平行，那么它與另一條直線也互相平行.（）3.思考:在用直尺和三角形畫(huà)平行線過(guò)程中，三角尺起著什么樣的作用？

3過(guò).一點(diǎn)有且只有一條直線平行于已知直線.（）4你是否得到了一個(gè)判定兩直線平行的方法？

四、解答題.Dc兩直線平行的判定方法1：

1如圖，梯形ABCD中，AB〃CD,連結(jié)DB,過(guò)C畫(huà)DB的平行線與AB的延長(zhǎng)線交簡(jiǎn)單記為

于F,并度量DC與BF的長(zhǎng)度，比較DB與CF的大小。符號(hào)語(yǔ)言表達(dá)

2已知直線a〃b,b〃c,c〃d,則a與d的關(guān)系是什么？為什么？AB5課本15T6頁(yè)練習(xí)1、2、3題

（二）預(yù)習(xí)疑難：

3如圖所示,a〃b,a與c相交,那么b與c相交嗎?為什么？

三【合作探究】

探索兩條直線平行的其它方法

1由N2=N3,,能得出a〃b嗎？.你能用學(xué)過(guò)的兩直線平行的判定方法1來(lái)說(shuō)明嗎？/-

因?yàn)镹2=N3,而N3=N1（），所以（），/

即同位角相等，因此a〃b.-----------7^----a

五、【我的感悟】：這節(jié)課我的最大收獲是:我不能解決的問(wèn)題是：.