高中數(shù)學必修3第3章：等可能事件和等可能事-2-2人教A版試題匯編

★啟用前

2020年03月23日高中數(shù)學的高中數(shù)學組卷

試卷副標題

考試范圍：XXX；考試時間：100分鐘；命題人：XXX

題號一二三總分

得分

注意事項：

1.答題前填寫好自己的姓名、班級、考號等信息2.請將答案正確填寫在答題卡上

第I卷（選擇題）

請點擊修改第I卷的文字說明

評卷人得分

選擇題（共20小題）

1.（2014秋?武陵區(qū)校級月考）管理人員從一池塘內(nèi)撈出30條魚，做上標記后放回池

塘.10天后，又從池塘內(nèi)撈出50條魚，其中有標記的有2條.根據(jù)以上數(shù)據(jù)可以估

計該池塘內(nèi)共有（）條魚.

A.250B.300C.500D.750

2.（2014春?新疆校級期末）口袋中有〃（n￡N*）個白球，3個紅球.依次從口袋中任

取一球，如果取到紅球，那么繼續(xù)取球，且取出的紅球不放回；如果取到白球，就

停止取球.記取球的次數(shù)為X.若尸（X=2）=工，則”的值為（）

30

A.5B.6C.7D.8

3.（2014?中山二模）將A,B,C,D,E五種不同的文件隨機地放入編號依次為1,2,

3,4,5,6,7的七個抽屜內(nèi)，每個抽屈至多放一種文件，則文件A,B被放在相鄰

的抽屜內(nèi)且文件C,。被放在不相鄰的抽屜內(nèi)的概率是（）

A.2B..A.C.&D.J-

2121217

4.（2014春?任丘市校級月考）從5雙不同顏色的手套中任取4只，其中恰好有一雙同

色的取法有（）

A.120B.240C.360D.72

5.（2014?嘉定區(qū)三模）已知集合4={1,2,3,4}和集合8={5,6,7,8},分別在集

合A和B中各取一個數(shù)，則這兩個數(shù)的和為偶數(shù)的概率是（）

考點突破?備戰(zhàn)高考

A.1B.LC.』D.追

42416

6.（2014春?正陽縣校級月考）從只有3張中獎的10張彩票中不放回隨機逐張抽取，

設X表示直至抽到中獎彩票時的次數(shù)，則尸（X=3）=（）

A.-LB.J—C.祖D.-Z-

10104040

7.（2014?太原一模）在五個數(shù)字1,2,3,4,5中，若隨機取出三個數(shù)字，則剩下兩

個數(shù)字的和是奇數(shù)的概率是（）

A.0.3B.0.4C.0.5D.0.6

8.（2014?金華模擬）從5名醫(yī)生（3男2女）中隨機等可能地選派兩名醫(yī)生，則恰選

得一名男醫(yī)生和一名女醫(yī)生的概率為（）

A.B.2C.1D.上

10525

9.（2014?浙江一模）在盒子中裝有2個白球和2個紅球，每次從中隨機取出一個球，

第三次恰好將白球取完的概率為（）

A.1B.LC.1D.L

3456

10.（2013秋?越秀區(qū)校級期末）如圖是某公司10個銷售店某月銷售某產(chǎn)品數(shù)量（單位:

臺）的莖葉圖，則數(shù)據(jù)落在區(qū)間［20,30）內(nèi)的概率為（）

178

212269

3013

A.0.2B.0.4C.0.5D.0.6

H.（2014?全國二模）從個位與十位數(shù)字之和為偶數(shù)的兩位數(shù)中任取一個，其個位數(shù)字

為0的概率是（）

A.AB.LC.1D.j-

93945

12.（2014?河南二模）對于給定的實數(shù)按下列方法操作一次產(chǎn)生一個新的實數(shù)：由

甲、乙同時各擲一顆質(zhì)地均勻的骰子（一種各面上分別標有1,2,3,4,5,6個點

的正方體玩具），記出現(xiàn)向上的點數(shù)分別為相、m如果根+〃是偶數(shù)，則把m乘以2

后再減去2；如果機+九是奇數(shù)，則把m除以2后再加上2,這樣就可得到一個新的

實數(shù)。2,對及仍按上述方法進行一次操作，又得到一個新的實數(shù)。3.當。3＞切時，

甲獲勝，否則乙獲勝.若甲獲勝的概率為3，則由的值不可能是（）

4

A.0B.2C.3D.4

13.（2014?西藏一模）盒子中放有編號為1,2,3,4,5的形狀和大小完全相同的5個

試卷第2頁，總8頁

白球和5個黑球，從中任意取出3個，則取出球的編號互不相同的概率為（）

A.工B.C.LD.2

151223

14.（2014?茂名二模）在三角形A8C中，ZABC=60°,AB=2,BC=6,在上任

取一點。，使△AB。為鈍角三角形的概率為（）

A.J-B.J-C.2D.Z

2335

15.（2014?芙蓉區(qū)校級模擬）某班委會由4名男生與3名女生組成，現(xiàn)從中選出2人擔

任班長，其中至少有1名女生當選的概率是（）

A.』B..1C.9D.

7777

16.（2014?梅州二模）若在區(qū)間（-1,1）內(nèi)任取實數(shù)°,在區(qū)間（0,1）內(nèi)任取實數(shù)

b,則直線"-by=0與圓（x-1）2+（y-2）2=1相交的概率為（）

A.在B.-LC.旦D.且

816816

17.（2014?吉林二模）先后兩次拋擲一枚骰子，在得到點數(shù)之和不大于6的條件下，先

后出現(xiàn)的點數(shù)中有3的概率為（）

A.1B.LC.LD.2

6535

18.（2014?阜陽校級一模）袋內(nèi)有8個白球和2個紅球，每次從中隨機取出一個球，然

后放回1個白球，則第4次恰好取完所有紅球的概率為（）

A..0.0324B.0.0434C.0.0528D.0.0562

19.（2013秋?邯鄲校級期末）從標有1、2、3、…、9的9張紙片中任取2張，那么這

2張紙片數(shù)字之積為偶數(shù)的概率是（）

A.1B.-Z-C.AlD.H

2181818

20.（2014?安徽模擬）有編號分別為1,2,3,4,5的5個紅球和5個黑球，從中取出

4個，則取出的球的編號互不相同的概率為（）

A.且B.ZC.1D.&

217321

考點突破?備戰(zhàn)高考

第n卷（非選擇題）

請點擊修改第n卷的文字說明

評卷人得分

—.填空題（共27小題）

21.（2015春?府谷縣校級月考）在20瓶飲料中，有2瓶已過保質(zhì)期，從中任取1瓶，

取到已過保質(zhì)期的飲料的概率為

22.（2014春?射陽縣校級月考）為了慶祝六一兒童節(jié)，某食品廠制作了3種不同的精

美卡片，每袋食品隨機裝入一張卡片，集齊3種卡片可獲獎，現(xiàn)購買該種食品5袋,

能獲獎的概率為.

23.（2014春?射陽縣校級月考）在一次口試中，要從10道題中隨機抽出3道題進行回

答，答對其中兩道或兩道以上的題可獲得及格.某考生會回答10道題中的6道題，

那么他（她）獲得及格的概率是.

24.（2014春?金臺區(qū)期末）4個人玩一副撲克牌（去掉大、小王，共52張），則某個人

手中正好抓到6張黑桃的概率是；（只寫式子，不計算結果）

25.（2014?河南模擬）高三畢業(yè)時，甲，乙，丙等五位同學站成一排合影留念，已知甲，

乙相鄰，則甲丙相鄰的概率為.

26.（2014?廣東）從字母a,b,c,d,e中任取兩個不同字母，則取到字母a的概率

為.

27.（2014?浙江二模）從編號1,2,3,4的四個球中任?。o放回，且每球取到的機

會均等）兩個球，則1號球被取到的概率為.

28.（2014?全國一模）4個人排成一排，其中甲和乙都站在邊上的概率為.

29.（2014?寧波二模）盒子中裝有大小質(zhì)地都相同的5個球，其中紅色1個，白色2個,

藍色2個.現(xiàn)從盒子中取出兩個球（每次只取一個，并且取出后放回），則這兩個球

顏色相同的概率為.

30.（2014春?高淳縣校級月考）有在外觀上沒有區(qū)別的5件產(chǎn)品，其中3件合格，2件

不合格，從中任意抽檢2件，則至少有一件不合格的概率為.

31.（2014?浦東新區(qū)二模）（文）把3本不同的語文書、7本不同的數(shù)學書隨機的排在

書架上，則語文書排在一起的概率是.

32.（2014?上海二模）如圖，三行三列的方陣中有9個數(shù)劭（=1,2,3；j=l,2,3）,

從中任取三個數(shù)，則這三個數(shù)位于不同行不同列的概率是.（結果用分數(shù)

試卷第4頁，總8頁

表示）

33.（2014?朝陽區(qū)一模）有標號分別為1,2,3的紅色卡片3張，標號分別為1,2,3

的藍色卡片3張，現(xiàn)將全部的6張卡片放在2行3列的格內(nèi)（如圖）.若顏色相同的

卡片在同一行，則不同的放法種數(shù)為.（用數(shù)字作答）

34.（2014?長寧區(qū)一模）不透明的袋子中裝有除顏色不同其它完全一樣的黑、白小球共

10只，從中任意摸出一只小球得到是黑球的概率為2.則從中任意摸出2只小球，

5

至少得到一只白球的概率為.

35.（2014春?贛榆縣校級期末）從一群游戲的孩子中抽出k人，每人扎一條紅帶，然

后讓他們返回繼續(xù)游戲，一會兒之后，再從中任取機人，發(fā)現(xiàn)其中有〃人扎有紅帶,

估計這群孩子的人數(shù)為.

36.（2014?衡陽縣校級模擬）如圖所示有一個信號源和五個接收器，接收器與信號源在

同一個串聯(lián)線路中時，就能接收到信號，否則就不能接收到信號.若將圖中左端的

六個接線點隨機地平均分成三組，將右端的六個接線點也隨機地平均分成三組，再

把所有六組中每組的兩個接線點用導線連接，則這五個接收器能同時接收到信號的

概率是.

O

37.（2014?北京校級模擬）一次觀眾的抽獎活動的規(guī)則是：將9個大小相同，分別標有

1,2,…，9這9個數(shù)的小球，放進紙箱中.觀眾連續(xù)摸三個球，如果小球上的三個

數(shù)字成等差算中獎，則觀眾中獎的概率為.

38.（2014?道里區(qū)校級三模）從1,2,…，9這九個數(shù)中，隨機抽取3個不同的數(shù)，則

這3個數(shù)的和為偶數(shù)的概率是

考點突破?備戰(zhàn)高考

39.（2014?閔行區(qū)一模）擲兩顆骰子得兩數(shù)，則事件“兩數(shù)之和大于4"的概率為.

40.（2014?薊縣一模）有四條線段長度分別為1,2,3,4,從這四條線段中任取三條,

則所取三條線段能構成三角形的概率為.

41.（2014秋?羅湖區(qū)校級期中）用3種不同顏色給下圖的3個矩形隨機涂色，每個矩

形只涂一種顏色，則3個矩形顏色都不同的概率為.

42.（2014?江西）10件產(chǎn)品中有7件正品，3件次品，從中任取4件，則恰好取到1件

次品的概率是.

43.（2014?余杭區(qū)校級模擬）在1,2,3,4,5這五個數(shù)中，任取兩個不同的數(shù)記作°,

b,則滿足/（x）有兩個零點的概率是.

44.（2014?寧波模擬）有兩盒寫有數(shù)字的卡片，其中一個盒子裝有數(shù)字1,2,3,4,5

各一張，另一個盒子裝有數(shù)字2,3,6,8各一張，從兩個盒子中各摸出一張卡片，

則摸出兩張數(shù)字為相鄰整數(shù)卡片的概率是.

45.（2014?南靖縣校級模擬）甲、乙、丙、三個人按任意次序站成一排，則甲站乙前面，

丙不站在甲前面的概率為.

46.（2014?蒼南縣校級模擬）已知直線/：x+2y+l=0,集合A={川”<6,〃eN*},從A

中任取3個不同的元素分別作為圓方程（x-a）2+（y-b）2=，中的“、b、r,則使

圓心（a,6）與原點的連線垂直于直線/的概率等于.

47.（2014?啟東市模擬）先后拋擲兩枚均勻的正方體骰子（它們的六個面分別標有點數(shù)

1,2,3,4,5,6）,骰子朝上的面的點數(shù)分別為x、y,則log2^^l的概率為.

評卷人得分

三.解答題（共3小題）

48.（2015?陜西模擬）經(jīng)統(tǒng)計，某大醫(yī)院一個結算窗口每天排隊結算的人數(shù)及相應的概

率如下:

排隊人數(shù)0-56-1011-1516-2021-2525人以上

概率0.10.150.250.250.20.05

（1）求每天不超過20人排隊結算的概率；

（2）求一周7天中，恰有1天出現(xiàn)超過15人排隊結算的概率.

49.（2015?鞍山校級四模）某中學生物興趣小組在學校生物園地種植了一批名貴樹苗,

為了解樹苗的生長情況，從這批樹苗中隨機地測量了其中50棵樹苗的高度（單位：

試卷第6頁，總8頁

厘米)，并把這些高度列成了如下的頻數(shù)分布表：

分組[40,50)[50,60)[60,70)[70,80)[80,90)[90,100]

頻數(shù)231415124

(1)在這批樹苗中任取一棵，其高度不低于80厘米的概率是多少？

(2)這批樹苗的平均高度大約是多少？(計算時用各組的中間值代替各組數(shù)據(jù)的平

均值)；

(3)為了進一步獲得研究資料，若從[40,50)組中移出一棵樹苗，從[90,100]組

中移出兩棵樹苗進行試驗研究，貝時40,50)組中的樹苗A和[90,100]組中的樹苗C

同時被移出的概率是多少？

50.(2014秋?龍海市期末)下表為某班英語及數(shù)學成績的分布.學生共有50人，成績

分1?5五個檔次.例如表中所示英語成績?yōu)?分、數(shù)學成績?yōu)?分的學生為5人.將

全班學生的姓名卡片混在一起，任取一枚，該卡片同學的英語成績?yōu)閤,數(shù)學成績?yōu)?/p>

y(注：沒有相同姓名的學生).

(I)求a+b的值；

(II)求尤=1的概率；

(III)求尤\3且y=3的概率.

效學

54321

513101

英410751

語321093

21b60a

100113

考點突破-備戰(zhàn)高考

試卷第8頁，總8頁

考點突破?備戰(zhàn)高考

2020年03月23日高中數(shù)學的高中數(shù)學組卷

參考答案與試題解析

—.選擇題（共20小題）

1.（2014秋?武陵區(qū)校級月考）管理人員從一池塘內(nèi)撈出30條魚，做上標記后放回池

塘.10天后，又從池塘內(nèi)撈出50條魚，其中有標記的有2條.根據(jù)以上數(shù)據(jù)可以估

計該池塘內(nèi)共有（）條魚.

A.250B.300C.500D.750

【考點】C6：等可能事件和等可能事件的概率.

【專題】51：概率與統(tǒng)計.

【分析】由題意可得：池塘中有標記的魚的概率為2.因為池塘內(nèi)具有標記的魚一

50

共有30條魚，所有可以估計該池塘內(nèi)共有750條魚.

【解答】解：由題意可得：從池塘內(nèi)撈出50條魚，其中有標記的有2條，

所有池塘中有標記的魚的概率為：2.

50

又因為池塘內(nèi)具有標記的魚一共有30條魚，

所有可以估計該池塘內(nèi)共有〒■=750條魚.

砥

故選：D.

【點評】解決此類問題的關鍵是正確的把實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學問題，利用概率的知

識解決問題.

2.（2014春?新疆校級期末）口袋中有"（"CN*）個白球，3個紅球.依次從口袋中任

取一球，如果取到紅球，那么繼續(xù)取球，且取出的紅球不放回；如果取到白球，就

停止取球.記取球的次數(shù)為X.若P（X=2）=工，則w的值為（）

30

A.5B.6C.7D.8

【考點】C6：等可能事件和等可能事件的概率.

【專題】51：概率與統(tǒng)計.

【分析】x=2說明第一次取出的是紅球，第二次取出的是白球，取球方法數(shù)為A3、

AN1,所有的取球方法數(shù)4+32.

3n_7

【解答】解：P（X=2）=

A2(n+3)(n+2)~30

An+3

即7n2-55/42=0,

即(7n-6)(n-7)=0.

1

考點突破?備戰(zhàn)高考

因為〃6N",所以〃=7.

故選：C.

【點評】本題考查排列數(shù)公式的應用，確定隨機變量的取值及取每個值時的概率.

3.（2014?中山二模）將A,B,C,D,E五種不同的文件隨機地放入編號依次為1,2,

3,4,5,6,7的七個抽屜內(nèi)，每個抽屈至多放一種文件，則文件A,8被放在相鄰

的抽屜內(nèi)且文件C,。被放在不相鄰的抽屜內(nèi)的概率是（）

A.2B..A_C.&D.L

2121217

【考點】C6：等可能事件和等可能事件的概率.

【專題】11：計算題；51：概率與統(tǒng)計.

【分析】先用捆綁法，將42看成一個元素，相應的抽屜看成6個，把4個元素在

6個位置排列，由排列數(shù)公式可得其排列數(shù)目；再求A,B和C,。也相鄰的排列數(shù)

目，用間接法求得A,B被放在相鄰的抽屜內(nèi)且文件C,。被放在不相鄰的抽屜內(nèi)的

排列數(shù)目；根據(jù)將A,B,C,D,E五種不同的文件隨機地放入七個抽屜內(nèi)，每個抽

屈至多放一種文件，共A乎中方法，代入古典概型概率公式計算.

【解答】解：將A,B,C,D,E五種不同的文件隨機地放入七個抽屜內(nèi)，每個抽屈

至多放一種文件，共有A酒方法；

文件A,B被放在相鄰的抽屜內(nèi)，

/.A,2看成一個元素，相應的抽屜看成6個，則有4個元素在6個位置排列，

???有城A”720種方法；

文件A,8被放在相鄰的抽屜內(nèi)且文件C,。被放在相鄰的抽屜內(nèi)，有A22A22A53=

240種方法，

.,.文件A，B被放在相鄰的抽屜內(nèi)且文件C,D被放在不相鄰的抽屜內(nèi)，有720-240

=480種方法.

文件A,B被放在相鄰的抽屜內(nèi)且文件C,D被放在不相鄰的抽屜內(nèi)的概率為

480,4

7X6X5X4X321'

故選:B.

【點評】本題考查了排列、組合的運用，本題采用了解排列組合的常用方法間接法

與捆綁法，兩個元素相鄰的問題，一般把這兩個元素看成一個元素進行排列，注意

這兩個元素內(nèi)部還有一個排列.

4.（2014春?任丘市校級月考）從5雙不同顏色的手套中任取4只，其中恰好有一雙同

2

考點突破?備戰(zhàn)高考

色的取法有（)

A.120B.240C.360D.72

【考點】C6：等可能事件和等可能事件的概率.

【專題】51：概率與統(tǒng)計.

【分析】根據(jù)分步計數(shù)原理知先從5雙手套中任選一雙，再從其余手套中任選2只，

其中包含選到一雙同色手套的選法，把不合題意的去掉，得到總的選法數(shù).

【解答】解：根據(jù)分步計數(shù)原理知

先從5雙手套中任選一雙有C51種取法，

再從其余手套中任選2只有C82種,

其中選到一雙同色手套的選法為c；種.

故總的選法數(shù)為C5］（C82-c1）=120種.

故選：A.

【點評】手套和襪子成對問題是一種比較困難的題目，解決組合問題要做到不重不

漏，有些題目帶有一定的約束條件，解題時要先考慮有限制條件的元素.

5.（2014?嘉定區(qū)三模）己知集合4={1,2,3,4}和集合2={5,6,7,8）,分別在集

合A和B中各取一個數(shù)，則這兩個數(shù)的和為偶數(shù)的概率是（）

A.1B.1C.3D.

42416

【考點】C6：等可能事件和等可能事件的概率.

【專題】51：概率與統(tǒng)計.

【分析】求出所有基本事件，兩數(shù)之和為偶數(shù)的基本事件，即可求兩數(shù)之和為偶數(shù)

的概率.

【解答】解:從集合A={1,2,3,4}和集合8={5,6,7,8}中各取一個數(shù)，基本

事件共有4X4=16個，

???兩數(shù)之和為偶數(shù)，

...兩數(shù)中全是偶數(shù)或全是奇數(shù)，故基本事件共有2X2+2X2=8個，

兩數(shù)之積為偶數(shù)的概率是-L=L.

162

故選：B.

【點評】本題考查概率的計算，考查學生的計算能力，確定基本事件的個數(shù)是關鍵.

6.（2014春?正陽縣校級月考）從只有3張中獎的10張彩票中不放回隨機逐張抽取，

設X表示直至抽到中獎彩票時的次數(shù)，則尸（X=3）=（）

3

考點突破?備戰(zhàn)高考

A.gB.-Z_C.*D.-Z-

10104040

【考點】C6：等可能事件和等可能事件的概率.

【專題】n：計算題；51：概率與統(tǒng)計.

【分析】確定從只有3張中獎的10張彩票中不放回隨機逐張抽取，所有的情況；前

兩次沒有中獎，最后一次中獎的情況，利用古典概型概率公式，即可求解.

【解答】解：因為從只有3張中獎的10張彩票中不放回隨機逐張抽取，那么所有的

情況為A；。，而X表示直至抽到中獎彩票時的次數(shù)為3,那么前兩次沒有中獎，最

后一次中獎的情況為E「1C1，

因此概率值為工，

40

故選：D.

【點評】等可能事件的概率計算，關鍵是確定基本事件的情況總數(shù).

7.（2014?太原一模）在五個數(shù)字1,2,3,4,5中，若隨機取出三個數(shù)字，則剩下兩

個數(shù)字的和是奇數(shù)的概率是（）

A.0.3B.0.4C.0.5D.0.6

【考點】C6：等可能事件和等可能事件的概率.

【專題】51：概率與統(tǒng)計.

【分析】根據(jù)題意，先計算從5個數(shù)字中選3個的情況數(shù)目，進而分析可得若剩下

兩個數(shù)字的和是奇數(shù)，即取出的三個數(shù)為兩奇一偶；由組合數(shù)公式可得其情況數(shù)目，

由等可能事件的概率公式，計算可得答案.

【解答】解：根據(jù)題意，從5個數(shù)字中選3個，共有C53=10種情況，

滿足條件的是剩下兩個數(shù)字的和是奇數(shù)，即取出的三個數(shù)為兩奇一偶；

有C32c=6種結果，

故剩下兩個數(shù)字的和是奇數(shù)的概率是尸=轉(zhuǎn)°3

故選：D.

【點評】本題考查利用排列、組合公式計算等可能事件的概率，注意“剩下兩個數(shù)

字和是奇數(shù)”與“取出的三個數(shù)為兩奇一偶”是等價的.

8.（2014?金華模擬）從5名醫(yī)生（3男2女）中隨機等可能地選派兩名醫(yī)生，則恰選

得一名男醫(yī)生和一名女醫(yī)生的概率為（）

A.B.2C.工D.上

10525

【考點】C6：等可能事件和等可能事件的概率.

4

考點突破?備戰(zhàn)高考

【專題】12：應用題；51：概率與統(tǒng)計.

【分析】分別求出從5名醫(yī)生（3男2女）中隨機等可能地選派兩名醫(yī)生、選得一名

男醫(yī)生和一名女醫(yī)生的所有情況，即可求出概率.

【解答】解：從5名醫(yī)生（3男2女）中隨機等可能地選派兩名醫(yī)生，共有c^=10

種;

選得一名男醫(yī)生和一名女醫(yī)生，共有C；c3=6種，

???恰選得一名男醫(yī)生和一名女醫(yī)生的概率為且=8

105

故選：D.

【點評】本題考查古典概型，考查概率的計算，考查組合知識，屬于基礎題.

9.（2014?浙江一模）在盒子中裝有2個白球和2個紅球，每次從中隨機取出一個球,

第三次恰好將白球取完的概率為（）

1

A-3BC.D

-i5-1

【考點】C6：等可能事件和等可能事件的概率.

【專題】51：概率與統(tǒng)計.

【分析】由題意可得，前二次取出的球中，為1個白球和1個紅球，第三次取出的

是白球，由此根據(jù)等可能事件的概率計算公式求得第三次恰好將白球取完的概率.

【解答】解：由題意可得，前二次取出的球中，為1個白球和1個紅球,

且第三次取出的是白球，其概率為絲2222,

4X3X23

故選：A.

【點評】本題主要考查等可能事件的概率的求法，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的數(shù)學思想，屬于中

檔題.

10.（2013秋?越秀區(qū)校級期末）如圖是某公司10個銷售店某月銷售某產(chǎn)品數(shù)量（單位:

臺）的莖葉圖,則數(shù)據(jù)落在區(qū)間［20,30）內(nèi)的概率為（

178

212269

3013

A.0.2B.0.4C.0.5D.0.6

【考點】BA：莖葉圖；C6：等可能事件和等可能事件的概率.

【專題】51：概率與統(tǒng)計.

【分析】所有的數(shù)字共有10個，其中數(shù)據(jù)落在區(qū)間［20,30）內(nèi)的有5個，由此求得

5

考點突破?備戰(zhàn)高考

數(shù)據(jù)落在區(qū)間［20,30）內(nèi)的概率.

【解答】解:所有的數(shù)字共有10個，其中數(shù)據(jù)落在區(qū)間［20,30）內(nèi)的有5個，

故數(shù)據(jù)落在區(qū)間［20,30）內(nèi)的概率為_L=L,

102

故選：C.

【點評】本題主要考查古典概率、等可能事件的概率，屬于中檔題.

11.（2014?全國二模）從個位與十位數(shù)字之和為偶數(shù)的兩位數(shù)中任取一個，其個位數(shù)字

為0的概率是（）

A.AB.1C.2D.

93945

【考點】C6：等可能事件和等可能事件的概率.

【專題】51：概率與統(tǒng)計.

【分析】確定個位與十位數(shù)字之和為偶數(shù)的兩位數(shù)的個數(shù)，其個位數(shù)字為。的個數(shù)，

即可求出概率.

【解答】解：由題意，個位與十位數(shù)字之和為偶數(shù)的兩位數(shù)一共有奇奇型5X5=25；

偶偶型4+4X4=20,一共45個.

其中個位與十位數(shù)字之和為偶數(shù)的兩位數(shù)，個位數(shù)字為。的，共有4個

所以概率為

45

故選：D.

【點評】本題考查概率的計算，考查學生分析解決問題的能力，確定基本事件的個

數(shù)是關鍵.

12.（2014?河南二模）對于給定的實數(shù)m,按下列方法操作一次產(chǎn)生一個新的實數(shù)：由

甲、乙同時各擲一顆質(zhì)地均勻的骰子（一種各面上分別標有1,2,3,4,5,6個點

的正方體玩具），記出現(xiàn)向上的點數(shù)分別為相、m如果根+”是偶數(shù)，則把乘以2

后再減去2；如果機+〃是奇數(shù)，則把m除以2后再加上2,這樣就可得到一個新的

實數(shù)破，對及仍按上述方法進行一次操作，又得到一個新的實數(shù)。3.當。3＞切時，

甲獲勝，否則乙獲勝.若甲獲勝的概率為上，則的值不可能是（）

4

A.0B.2C.3D.4

【考點】C6：等可能事件和等可能事件的概率.

【專題】51：概率與統(tǒng)計.

【分析】一一列舉得到新的實數(shù)的途徑共有4個，根據(jù)所給的甲獲勝的概率為上，

4

求得或〃1三4,從而得出結論.

6

考點突破?備戰(zhàn)高考

【解答】解：由題意可得，實數(shù)。3的取值有4類：

ai

/、3i2a,-2（”~+2）

2（2ai-2）-2；2（」+2）-2；―1—+力------+2.

22’2

31

化簡為4ai-6,41+2,〃1+1,---L?.

4

若43>〃1,則分為①4。1-6>〃1,等價于〃1>2.②QI+2>QI,等價于2>0.

（3）ai+l>ai,等價于l>0.④￡1-+3>〃1,等價于4>ai.

要使當a3>ai時，甲獲勝的概率為工，必須aiW2,或ai24,

4

故m的值不可能等于3,

故選：C.

【點評】本題考查新定義，考查生分析問題、解決問題的能力，本題題干比較長，

理解題意有些麻煩，通過創(chuàng)設情境激發(fā)學生學習數(shù)學的情感，培養(yǎng)其嚴謹治學的態(tài)

度.在學生分析問題、解決問題的過程中培養(yǎng)其積極探索的精神，屬于中檔題.

13.（2014?西藏一模）盒子中放有編號為1,2,3,4,5的形狀和大小完全相同的5個

白球和5個黑球，從中任意取出3個，則取出球的編號互不相同的概率為（）

A.B.C.1D.Z

151223

【考點】C6：等可能事件和等可能事件的概率；CB：古典概型及其概率計算公式；

D9：排列、組合及簡單計數(shù)問題.

【專題】11：計算題；51：概率與統(tǒng)計.

【分析】根據(jù)題意，先由組合數(shù)公式計算從10個球中取出3個的取法數(shù)目，若取出

的球的編號互不相同，可以先從5個編號中選取3個編號，對于每一個編號，再選

擇球的顏色，由分步計數(shù)原理可得取出的球的編號互不相同的取法數(shù)目，由古典概

型公式，計算可得答案.

【解答】解：根據(jù)題意，盒子中共有10個球，從中任意取出3個，有0（）3=120種

取法，

若取出的3個球編號互不相同，可先從5個編號中選取3個編號，有C53種選法.

對于每一個編號，再選擇球，有兩種顏色可供挑選，共有23種選法，

取出的球的編號互不相同的取法有C53”3=80種，

則取出球的編號互不相同的概率2=2=2；

1203

故選：D.

【點評】本題考查等可能事件的概率計算與排列、組合的應用，難點是由分步計數(shù)

7

考點突破?備戰(zhàn)高考

原理計算得到“取出球的編號互不相同”的取法數(shù)目.

14.（2014?茂名二模）在三角形ABC中，ZABC=60°,AB=2,BC=6,在上任

取一點D使△ABD為鈍角三角形的概率為（）

A.1B.LC.2D.Z

2335

【考點】C6：等可能事件和等可能事件的概率.

【專題】11：計算題.

【分析】本題是一個等可能事件的概率，試驗發(fā)生包含的事件對應的是長度為6的

一條線段，滿足條件的事件是組成鈍角三角形，包括兩種情況，第一種為鈍

角，第二種NBA。為鈍角，根據(jù)等可能事件的概率得到結果.

【解答】解；由題意知本題是一個等可能事件的概率，試驗發(fā)生包含的事件對應的

是長度為6的一條線段，

滿足條件的事件是組成鈍角三角形，包括兩種情況

第一種為鈍角，這種情況的邊界是/AD2=90°的時候，此時

這種情況下，必有

第二種為鈍角，這種情況的邊界是NBA￡）=90°的時候，此時BD=4

這種情況下，必有4<8。<6.

綜合兩種情況，若△A3。為鈍角三角形，則或4<OC<6.

概率p=l=L

62

故選：A.

【點評】本題考查了幾何概率的求解，對于這樣的問題，一般要通過把試驗發(fā)生包

含的事件同集合結合起來，根據(jù)集合對應的圖形做出面積，用面積的比值得到結果.

15.（2014?芙蓉區(qū)校級模擬）某班委會由4名男生與3名女生組成，現(xiàn)從中選出2人擔

任班長，其中至少有1名女生當選的概率是（）

A.上B.AC.AD.

7777

【考點】C4：互斥事件與對立事件；C6：等可能事件和等可能事件的概率.

【專題】11：計算題.

【分析】由所有的選法共有C；=21種，至少有1名女生當選的選法共有c；c；+c：=

15種，由此求得至少有1名女生當選的概率.

【解答】解：所有的選法共有=21種，其中至少有1名女生當選的選法共有

C4C3+C3=15種'

8

考點突破?備戰(zhàn)高考

故至少有1名女生當選的概率是至=9,

217

故選：C.

【點評】本題主要考查互斥事件的概率加法公式，等可能事件的概率，屬于中檔題.

16.（2014?梅州二模）若在區(qū)間（-1,1）內(nèi)任取實數(shù)a,在區(qū)間（0,1）內(nèi)任取實數(shù)

b,則直線辦-by=0與圓（x-1）2+（廠2）2=1相交的概率為（）

A.3B.且C.3D.旦

816816

【考點】C6：等可能事件和等可能事件的概率.

【專題】11：計算題；16：壓軸題.

'-1<

【分析】由題意可得本題是幾何概率模型，先求構成試驗的全部區(qū)域:

'0<b<l

V

所圍成的圖形的面積，記：“直線"-力=0與圓（尤-1）2+（y-2）2=1相交”為

事件A,則由直線與圓相交的性質(zhì)可得，2b1整理可得4。-36>0,再求構

47^

成區(qū)域A的面積，代入幾何概型計算公式可求

-1<a<l

【解答】解:由題意可得構成試驗的全部區(qū)域為:所圍成的邊長分別為

<0<b<l

V

1,2的矩形，面積為2

記：“直線ax-by—Q與圓（x-1）2+（y-2）2—1相交”為事件A

則由直線與圓相交的性質(zhì)可得，」a-2b|〈J整理可得4a-36>0,構成區(qū)域4為

圖中陰影部分，面積為（%）X1X^1

￡

由幾何概率的計算公式可得，p（A）=&-

216

故選B.

9

考點突破?備戰(zhàn)高考

【點評】本題主要考查了與面積有關的幾何概率的求解，解題的關鍵是要能求出構

成試驗的全部區(qū)域的圖象的面積及基本事件的圖象的面積，還利用了點到直線的距

離公式解決直線與圓的位置關系.

17.(2014?吉林二模)先后兩次拋擲一枚骰子，在得到點數(shù)之和不大于6的條件下，先

后出現(xiàn)的點數(shù)中有3的概率為()

A.J-B.1C.1D.2

653