云南省師宗縣2022年數(shù)學(xué)九上期末聯(lián)考試題含解析

2022-2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)1．考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認(rèn)真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動(dòng)，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖是小明一天看到的一根電線桿的影子的俯視圖，按時(shí)間先后順序排列正確的是（）A．①②③④ B．④③②① C．④③①② D．②③④①2．如果二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，那么下列不等式成立的是（）A．a(chǎn)>0 B．b<0C．a(chǎn)c<0 D．bc<03．已知是關(guān)于的反比例函數(shù)，則()A． B． C． D．為一切實(shí)數(shù)4．在平面直角坐標(biāo)系中，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)(1,3)，則的值可以為A． B． C． D．5．如圖，若A、B、C、D、E，甲、乙、丙、丁都是方格紙中的格點(diǎn)，為使△ABC與△DEF相似，則點(diǎn)F應(yīng)是甲、乙、丙、丁四點(diǎn)中的（）．A．甲 B．乙 C．丙 D．丁6．如圖，電線桿的高度為，兩根拉線與相互垂直，，則拉線的長度為（、、在同一條直線上）（）A． B． C． D．7．半徑為10的⊙O和直線l上一點(diǎn)A，且OA=10，則直線l與⊙O的位置關(guān)系是（）A．相切 B．相交 C．相離 D．相切或相交8．正十邊形的外角和為（）A．180° B．360° C．720° D．1440°9．如圖，在中，，，，則等于（）A． B． C． D．10．如圖，一個(gè)幾何體的主視圖和左視圖都是邊長為1的正方形，俯視圖是一個(gè)圓，那么這個(gè)幾何體的側(cè)面積為（）A． B． C． D．11．若關(guān)于的方程有實(shí)數(shù)根，則的取值范圍是（）A． B． C． D．12．如圖，在△ABC中，過點(diǎn)A作射線AD∥BC，點(diǎn)D不與點(diǎn)A重合，且AD≠BC，連結(jié)BD交AC于點(diǎn)O，連結(jié)CD，設(shè)△ABO、△ADO、△CDO和△BCO的面積分別為S1、S2、SA．S1=C．S1+二、填空題（每題4分，共24分）13．已知關(guān)于的一元二次方程的一個(gè)根是2，則的值是：______．14．已知：如圖，點(diǎn)是邊長為的菱形對角線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)是邊的中點(diǎn)，且，則的最小值是_______．15．將拋物線向上平移一個(gè)單位后，又沿x軸折疊，得新的拋物線，那么新的拋物線的表達(dá)式是_____．16．如圖，點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，若將線段平移至，則的值為_____．17．將一元二次方程變形為的形式為__________．18．若，且，則的值是__________．三、解答題（共78分）19．（8分）將矩形ABCD按如圖所示的方式折疊，BE，EG，F(xiàn)G為折痕，若頂點(diǎn)A，C，D都落在點(diǎn)O處，且點(diǎn)B，O，G在同一條直線上，同時(shí)點(diǎn)E，O，F(xiàn)在另一條直線上，若AD＝4，則四邊形BEGF的面積為_____．20．（8分）如圖，AD、A′D′分別是△ABC和△A′B′C′的中線，且．判斷△ABC和△A′B′C′是否相似，并說明理由．21．（8分）（1）解方程：（2）某快遞公司，今年三月份與五月份完成投遞的快遞總件數(shù)分別為萬件和萬件，現(xiàn)假定該公司每月投遞的快遞總件數(shù)的增長率相同，求該快遞公司投遞總件數(shù)的月平均増長率．22．（10分）如圖，內(nèi)接于，是的直徑，是上一點(diǎn)，弦交于點(diǎn)，弦于點(diǎn)，連接，，且.（1）求證：；（2）若，，求的長.23．（10分）某校園藝社計(jì)劃利用已有的一堵長為10m的墻，用籬笆圍一個(gè)面積為的矩形園子.(1)如圖，設(shè)矩形園子的相鄰兩邊長分別為、.①求y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式；②當(dāng)時(shí)，求x的取值范圍；(2)小凱說籬笆的長可以為9.5m，洋洋說籬笆的長可以為10.5m.你認(rèn)為他們倆的說法對嗎？為什么？24．（10分）如圖，一塊矩形小花園長為20米，寬為18米，主人設(shè)計(jì)了橫縱方向的等寬小道路（圖中陰影部分），道路之外種植花草，為了使種植花草的面積達(dá)到總面積的80%，求道路的寬度.25．（12分）如圖，在平行四邊形ABCD中，∠ABC的平分線BF分別與AC、AD交于點(diǎn)E、F．（1）求證：AB＝AF；（2）當(dāng)AB＝3，BC＝4時(shí)，求的值．26．解方程：（1）x2-3x+1=1；（2）x（x+3）-（2x+6）=1．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【分析】太陽光線下的影子是平行投影，就北半球而言，從早到晚物體影子的指向是：西-西北-北-東北-東，于是即可得到答案．【詳解】根據(jù)平行投影的規(guī)律以及電線桿從早到晚影子的指向規(guī)律，可知：俯視圖的順序?yàn)椋孩堍邰佗?，故選C．【點(diǎn)睛】本題主要考查平行投影的規(guī)律，掌握“就北半球而言，從早到晚物體影子的指向是：西-西北-北-東北-東”，是解題的關(guān)鍵．2、C【解析】試題解析：由函數(shù)圖象可得各項(xiàng)的系數(shù):故選C.3、B【分析】根據(jù)題意得，，即可解得m的值．【詳解】∵是關(guān)于的反比例函數(shù)∴解得故答案為：B．【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)以及定義，掌握反比例函數(shù)的指數(shù)等于是解題的關(guān)鍵．4、B【分析】把點(diǎn)(1,3)代入中即可求得k值.【詳解】解：把x=1，y=3代入中得，∴k=3.故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查了用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式，能理解把已知點(diǎn)的坐標(biāo)代入解析式是解題關(guān)鍵.5、A【分析】令每個(gè)小正方形的邊長為1，分別求出兩個(gè)三角形的邊長，從而根據(jù)相似三角形的對應(yīng)邊成比例即可找到點(diǎn)F對應(yīng)的位置．【詳解】解：根據(jù)題意，△ABC的三邊之比為要使△ABC∽△DEF，則△DEF的三邊之比也應(yīng)為經(jīng)計(jì)算只有甲點(diǎn)合適，

故選：A．

【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的判定定理：

（1）兩角對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似．

（2）兩邊對應(yīng)成比例且夾角相等的兩個(gè)三角形相似．

（3）三邊對應(yīng)成比例的兩個(gè)三角形相似．6、B【分析】先通過等量代換得出，然后利用余弦的定義即可得出結(jié)論．【詳解】故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查解直角三角形，掌握余弦的定義是解題的關(guān)鍵．7、D【分析】根據(jù)直線和圓的位置關(guān)系來判斷.【詳解】設(shè)圓心到直線l的距離為d，則d≤10，當(dāng)d＝10時(shí)，d＝r，直線與圓相切；當(dāng)r＜10時(shí)，d＜r，直線與圓相交，所以直線與圓相切或相交.故選D點(diǎn)睛：本題考查了直線與圓的位置關(guān)系，①直線和圓相離時(shí)，d>r；②直線和圓相交時(shí)，d<r；③直線和圓相切時(shí)，d＝r(d為圓心到直線的距離)，反之也成立.8、B【分析】根據(jù)多邊的外角和定理進(jìn)行選擇．【詳解】解：因?yàn)槿我舛噙呅蔚耐饨呛投嫉扔?60°，

所以正十邊形的外角和等于360°，．

故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了多邊形外角和定理，關(guān)鍵是熟記：多邊形的外角和等于360度．9、A【解析】分析：先根據(jù)勾股定理求得BC=6，再由正弦函數(shù)的定義求解可得．詳解：在Rt△ABC中，∵AB=10、AC=8，∴BC=，∴sinA=.故選：A．點(diǎn)睛：本題主要考查銳角三角函數(shù)的定義，解題的關(guān)鍵是掌握勾股定理及正弦函數(shù)的定義．10、D【分析】這個(gè)幾何體的側(cè)面是以底面圓周長為長、圓柱體的高為寬的矩形，根據(jù)矩形的面積公式計(jì)算即可．【詳解】根據(jù)三視圖可得幾何體為圓柱，圓柱體的側(cè)面積=底面圓的周長圓柱體的高=故答案為：D．【點(diǎn)睛】本題考查了圓柱體的側(cè)面積問題，掌握矩形的面積公式是解題的關(guān)鍵．11、D【分析】用直接開平方法解方程，然后根據(jù)平方根的意義求得m的取值范圍.【詳解】解：∵關(guān)于的方程有實(shí)數(shù)根∴故選：D【點(diǎn)睛】本題考查直接開平方法解方程，注意負(fù)數(shù)沒有平方根是本題的解題關(guān)鍵.12、D【解析】根據(jù)同底等高判斷△ABD和△ACD的面積相等，即可得到S1+S2=S3+S2，即【詳解】∵△ABD和△ACD同底等高，∴SS1即S△ABC和△DBC同底等高，∴S△ABC∴S故A,B,C正確，D錯(cuò)誤.故選：D.【點(diǎn)睛】考查三角形的面積，掌握同底等高的三角形面積相等是解題的關(guān)鍵.二、填空題（每題4分，共24分）13、1【分析】先將所求式子化成，再根據(jù)一元二次方程的根的定義得出一個(gè)a、b的等式，然后將其代入求解即可得．【詳解】由題意，將代入方程得：整理得：，即將代入得：故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的根的定義、代數(shù)式的化簡求值，利用一元二次方程的根的定義得出是解題關(guān)鍵．14、【分析】找出B點(diǎn)關(guān)于AC的對稱點(diǎn)D，連接DM，則DM就是PM+PB的最小值，求出即可．【詳解】解：連接DE交AC于P，連接BD，BP，由菱形的對角線互相垂直平分，可得B、D關(guān)于AC對稱，則PD=PB，

∴PE+PB=PE+PD=DE，

即DM就是PM+PB的最小值，

∵∠BAD=60°，AD=AB，

∴△ABD是等邊三角形，

∵AE=BE，

∴DE⊥AB（等腰三角形三線合一的性質(zhì)）

在Rt△ADE中，DM==．

故PM+PB的最小值為．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查的是最短線路問題及菱形的性質(zhì)，由菱形的性質(zhì)得出點(diǎn)D是點(diǎn)B關(guān)于AC的對稱點(diǎn)是解答此題的關(guān)鍵．15、【分析】先確定拋物線y＝x2﹣2的二次項(xiàng)系數(shù)a=1，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（0，﹣2），向上平移一個(gè)單位后（0，﹣1），翻折后二次項(xiàng)系數(shù)a=-1，頂點(diǎn)坐標(biāo)變?yōu)椋?，1），然后根據(jù)頂點(diǎn)式寫出新拋物線的解析式．【詳解】拋物線y＝x2﹣2的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（0，﹣2），點(diǎn)（0，﹣2）向上平移一個(gè)單位所得對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為（0，﹣1），點(diǎn)（0，﹣1）關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)為（0，1），因?yàn)樾聮佄锞€的開口向下，所以新拋物線的解析式為y＝﹣x2+1．故答案為：y＝﹣x2+1．【點(diǎn)睛】此題考查拋物線的平移規(guī)律：左加右減，上加下減，翻折口開口方向改變，但是大小沒變，因此二次項(xiàng)系數(shù)改變的只是符號，正確掌握平移的規(guī)律并運(yùn)用解題是關(guān)鍵．16、1【分析】由圖可得到點(diǎn)B的縱坐標(biāo)是如何變化的，讓A的縱坐標(biāo)也做相應(yīng)變化即可得到b的值；看點(diǎn)A的橫坐標(biāo)是如何變化的，讓B的橫坐標(biāo)也做相應(yīng)變化即可得到a的值，相加即可得到所求．【詳解】由題意可知：a=0+（3-1）=1；b=0+（1-1）=1；

∴a+b=1．故答案為：1.【點(diǎn)睛】此題考查坐標(biāo)與圖形的變化-平移，解題的關(guān)鍵是得到各點(diǎn)的平移規(guī)律．17、【分析】根據(jù)完全平方公式配方即可．【詳解】解：故答案為：．【點(diǎn)睛】此題考查的是配方法，掌握完全平方公式是解決此題的關(guān)鍵．18、-2【分析】根據(jù)比例的性質(zhì)得到3b=4a，結(jié)合a+b=14求得a、b的值，代入求值即可．【詳解】解：由a：b=3：4知3b=4a，所以b=，所以由a+b=14得到：，解得a=1．

所以b=8，所以a-b=1-8=-2．

故答案為：-2．【點(diǎn)睛】考查了比例的性質(zhì)，內(nèi)項(xiàng)之積等于外項(xiàng)之積．若，則ad=bc.三、解答題（共78分）19、【分析】設(shè)DG＝CG＝a，則AB＝2a＝OB，DG＝OG＝CG＝a，BG＝3a，BC＝AD＝4，由勾股定理得出，解得a＝，證明△EDG∽△GCF，得出比例線段，求出CF．則可求出EF．由四邊形面積公式可求出答案．【詳解】解：由折疊可得，AE＝OE＝DE，CG＝OG＝DG，∴E，G分別為AD，CD的中點(diǎn)，設(shè)DG＝CG＝a，則AB＝2a＝OB，DG＝OG＝CG＝a，BG＝3a，BC＝AD＝4，∵∠C＝90°，∴Rt△BCG中，，∴，∴a＝，∴DG＝CG＝，∴BG＝OB+OG＝2＝3，由折疊可得∠EGD＝∠EGO，∠OGF＝∠FGC，∴∠EGF＝90°，∴∠EGD+∠FGC＝90°，∵∠EGD+∠DEG＝90°，∴∠FGC＝∠DEG，∵∠EDG＝∠GCF＝90°，∴△EDG∽△GCF，∴，∴．∴CF＝1，∴FO＝1，∴EF＝3，由折疊可得，∴∠BOE=∠A＝90°，∵點(diǎn)B，O，G在同一條直線上，點(diǎn)E，O，F(xiàn)在另一條直線上，∴EF⊥BG，∴S四邊形EBFG＝×BG×EF＝×3＝．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了矩形折疊的性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，勾股定理等知識，熟練掌握折疊的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵20、△ABC∽△A'B'C'，理由見解析【分析】由題意知，根據(jù)相似三角形的判定定理：三邊對應(yīng)成比例的兩個(gè)三角形相似，可證得△ABD∽△A'B'D'，進(jìn)而可得∠B＝∠B'，再根據(jù)兩邊對應(yīng)成比例及其夾角相等的兩個(gè)三角形相似，即可得△ABC∽△A'B'C'．【詳解】△ABC∽△A'B'C'，理由：∵∴△ABD∽△A'B'D'，∴∠B＝∠B'，∵AD、A'D'分別是△ABC和△A'B'C'的中線∴，，∴，在△ABC和△A'B'C'中∵，且∠B＝∠B'∴△ABC∽△A'B'C'．【點(diǎn)睛】本題考查相似三角形的判定，解題的關(guān)鍵是熟練掌握相似三角形的判定定理：三邊對應(yīng)成比例的兩個(gè)三角形相似；兩邊對應(yīng)成比例及其夾角相等的兩個(gè)三角形相似．21、（1）；（2）該快遞公司投遞總件數(shù)的月平均增長率為10%．【分析】（1）用因式分解法即可求解；（2）五月份完成投遞的快遞總件數(shù)=三月份完成投遞的快遞總件數(shù)×（1+x）2，進(jìn)而列出方程，解方程即可．【詳解】（1）∴∴4x-3=0或2x+1=0∴（2）設(shè)該快遞公司投遞總件數(shù)的月平均增長率為x，根據(jù)題意得10（1+x）2=12.1，解得：x1=0.1=10%，x2=﹣2.1（不合題意舍去）答：該快遞公司投遞總件數(shù)的月平均增長率為10%.【點(diǎn)睛】此題主要考查了一元二次方程的應(yīng)用---增長率問題，根據(jù)題意正確用未知數(shù)表示出五月份完成投遞的快遞總件數(shù)是解題關(guān)鍵．22、（1）詳見解析；（2）【分析】（1）證法一：連接，利用圓周角定理得到，從而證明，然后利用同弧所對的圓周角相等及三角形外角的性質(zhì)得到，從而使問題得解；證法二：連接,，由圓周角定理得到，從而判定，得到，然后利用圓內(nèi)接四邊形對角互補(bǔ)可得，從而求得，使問題得解；（2）首先利用勾股定理和三角形面積求得AG的長，解法一：過點(diǎn)作于點(diǎn)，利用勾股定理求GH，CH，CD的長；解法二：過點(diǎn)作于點(diǎn)，利用AA定理判定，然后根據(jù)相似三角形的性質(zhì)列比例式求解.【詳解】（1）證法一：連接.∵為的直徑，∴，∴∵,∴∴∴.∵∴∵，∴∴.證法二：連接,.∵為的直徑，∴∵∴∴,∴∴∵∴∵∴∴∴∵四邊形內(nèi)接于，∴∴∴∴.（2）解：在中，,,,根據(jù)勾股定理得.連接，∵為的直徑，∴∴∴∵∴∵∴∴∴四邊形是平行四邊形.∴.在中，,∴解法一：過點(diǎn)作于點(diǎn)∴在中，,∴在中，∴在中，∴解法二：過點(diǎn)作于點(diǎn)∴∵∴∵∴四邊形為矩形∴.∵四邊形為平行四邊形，∴∴.∵，∴∴即∴【點(diǎn)睛】本題考查圓的綜合知識，相似三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理解直角三角形，綜合性較強(qiáng)，有一定難度.23、（1）①，②；（2）小凱的說法錯(cuò)誤，洋洋的說法正確．【分析】(1)①根據(jù)矩形的面積公式計(jì)算即可，注意自變量的取值范圍；②構(gòu)建不等式即可解決問題；(2)構(gòu)建方程求解即可解決問題；【詳解】(1)①由題意xy=12，②y?4時(shí)，，解得所以．(2)當(dāng)時(shí)，整理得：，方程無解．當(dāng)時(shí)，整理得，符合題意；∴小凱的說法錯(cuò)誤，洋洋的說法正確．【點(diǎn)睛】本題考查反比例函數(shù)的應(yīng)用.（1）①中需注意，因?yàn)閴Φ膶挾葹?0m，所以y≤10，據(jù)此可求得自變量x的取值范圍；②中求得x的取值要與①中取公共解集；（2）能根據(jù)根的判別式判斷一元二次方程解的情況是解決此問的關(guān)鍵.24、道路的寬度為2米.【分析】如圖（見解析），小道路可看成由3部分組成，設(shè)道路的寬度為x米