仙桃市西流河鎮(zhèn)初級中學2022-2023學年數(shù)學九年級第一學期期末考試模擬試題含解析

2022-2023學年九上數(shù)學期末模擬試卷注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．關于拋物線，下列說法錯誤的是（）A．開口向上 B．與x軸有唯一交點C．對稱軸是直線 D．當時，y隨x的增大而減小2．如圖，A，B，C，D四個點均在⊙O上，∠AOB＝40°，弦BC的長等于半徑，則∠ADC的度數(shù)等于（）A．50° B．49° C．48° D．47°3．若一元二次方程ax2+bx+c=0的一個根為﹣1，則（）A．a(chǎn)+b+c=0B．a(chǎn)﹣b+c=0C．﹣a﹣b+c=0D．﹣a+b+c=04．如圖，已知直線與軸交于點，與軸交于點，將沿直線翻折后，設點的對應點為點，雙曲線經(jīng)過點，則的值為（）A．8 B．6 C． D．5．如圖，已知點A，B，C，D，E，F(xiàn)是邊長為1的正六邊形的頂點，連接任意兩點均可得到一條線段，在連接兩點所得的所有線段中任取一條線段，取到長度為的線段的概率為（）A． B． C． D．6．如圖，點I是△ABC的內心，∠BIC＝130°，則∠BAC＝（）A．60° B．65° C．70° D．80°7．下列一元二次方程中兩根之和為﹣3的是（）A．x2﹣3x+3＝0 B．x2+3x+3＝0 C．x2+3x﹣3＝0 D．x2+6x﹣4＝08．如圖，中，，，，則的值是（）A． B． C． D．9．四位同學在研究函數(shù)（是常數(shù)）時，甲發(fā)現(xiàn)當時，函數(shù)有最小值；乙發(fā)現(xiàn)是方程的一個根；丙發(fā)現(xiàn)函數(shù)的最小值為3；丁發(fā)現(xiàn)當時，，已知這四位同學中只有一位發(fā)現(xiàn)的結論是錯誤的，則該同學是（）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁10．拋物線y=(x－4)(x＋2)的對稱軸方程為（）A．直線x=-2 B．直線x=1 C．直線x=-4 D．直線x=411．如圖，在⊙O中，AB⊥OC，垂足為點D，AB＝8，CD＝2，若點P是優(yōu)弧上的任意一點，則sin∠APB＝（）A． B． C． D．12．一元二次方程的解是（）A． B． C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．二次函數(shù)的圖像開口方向向上，則______0.(用“=、>、<”填空)14．函數(shù)沿直線翻折所得函數(shù)解析式為_____________.15．在平面直角坐標系中，將點（-b，-a）稱為點（a，b）的“關聯(lián)點”（例如點（-2，-1）是點（1，2）的“關聯(lián)點”）．如果一個點和它的“關聯(lián)點”在同一象限內，那么這一點在第_______象限．16．已知反比例函數(shù)的圖象的一支位于第一象限，則常數(shù)m的取值范圍是___．17．在平面直角坐標系中，點(4，-5)關于原點的對稱點的坐標是________．18．已知，則__________．三、解答題（共78分）19．（8分）實行垃圾分類和垃圾資源化利用，關系廣大人民群眾生活環(huán)境，關系節(jié)約使用資源，也是社會文明水平的一個重要體現(xiàn).某環(huán)保公司研發(fā)了甲、乙兩種智能設備，可利用最新技術將干垃圾進行分選破碎制成固化成型燃料棒，干垃圾由此變身新型清潔燃料.某垃圾處理廠從環(huán)保公司購入以上兩種智能設備若干，已知購買甲型智能設備花費萬元，購買乙型智能設備花費萬元，購買的兩種設備數(shù)量相同，且兩種智能設備的單價和為萬元.求甲、乙兩種智能設備單價；垃圾處理廠利用智能設備生產(chǎn)燃料棒，并將產(chǎn)品出售.已知燃料棒的成本由人力成本和物資成本兩部分組成，其中物資成本占總成本的，且生產(chǎn)每噸燃料棒所需人力成本比物資成本的倍還多元.調查發(fā)現(xiàn)，若燃料棒售價為每噸元，平均每天可售出噸，而當銷售價每降低元，平均每天可多售出噸.垃圾處理廠想使這種燃料棒的銷售利潤平均每天達到元，且保證售價在每噸元基礎上降價幅度不超過，求每噸燃料棒售價應為多少元？20．（8分）閱讀理解，我們已經(jīng)學習了點和圓、直線和圓的位置關系以及各種位置關系的數(shù)量表示，如下表：類似于研究點和圓、直線和圓的位置關系，我們也可以用兩圓的半徑和兩圓的圓心距（兩圓圓心的距離）來刻畫兩圓的位置關系．如果兩圓的半徑分別為和（r1＞r2），圓心距為d，請你通過畫圖，并利用d與和之間的數(shù)量關系探索兩圓的位置關系．圖形表示（圓和圓的位置關系）數(shù)量表示（圓心距d與兩圓的半徑、的數(shù)量關系）21．（8分）（1）計算：（2）若關于的方程有兩個相等的實數(shù)根，求的值.22．（10分）解方程(1)(2)23．（10分）某水產(chǎn)養(yǎng)殖戶進行小龍蝦養(yǎng)殖.已知每千克小龍蝦養(yǎng)殖成本為6元，在整個銷售旺季的80天里，日銷售量與時間第天之間的函數(shù)關系式為（，為整數(shù)），銷售單價（元/）與時間第天之間滿足一次函數(shù)關系如下表：時間第天123…80銷售單價（元/）49.54948.5…10（1）寫出銷售單價（元/）與時間第天之間的函數(shù)關系式；（2）在整個銷售旺季的80天里，哪一天的日銷售利潤最大？最大利潤是多少？24．（10分）如圖，為線段的中點，與交于點，，且交于，交于.（1）證明：.（2）連結，如果，，，求的長.25．（12分）如圖1，在中，∠B=90°，，點D，E分別是邊BC，AC的中點，連接將繞點C按順時針方向旋轉，記旋轉角為．問題發(fā)現(xiàn)：當時，_____；當時，_____．拓展探究：試判斷：當時，的大小有無變化？請僅就圖2的情況給出證明．問題解決：當旋轉至A、D、E三點共線時，直接寫出線段BD的長．26．如圖，在中，分別是的中點，，連接交于點．（1）求證：；（2）過點作于點，交于點，若，求的長．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【分析】先把拋物線化為頂點式，再根據(jù)拋物線的性質即可判斷A、C、D三項，令y=0，解關于x的方程即可判斷B項，進而可得答案.【詳解】解：；A、∵a=1>0，∴拋物線的開口向上，說法正確，所以本選項不符合題意；B、令y=0，則，該方程有兩個相等的實數(shù)根，所以拋物線與x軸有唯一交點，說法正確，所以本選項不符合題意；C、拋物線的對稱軸是直線，說法正確，所以本選項不符合題意；D、當時，y隨x的增大而減小，說法錯誤，應該是當時，y隨x的增大而增大，所以本選項符合題意.故選：D.【點睛】本題考查了二次函數(shù)的性質和拋物線與x軸的交點問題，屬于基本題型，熟練掌握拋物線的性質是解題關鍵.2、A【解析】連接OC，根據(jù)等邊三角形的性質得到∠BOC＝60°，得到∠AOC＝100°，根據(jù)圓周角定理解答．【詳解】連接OC，由題意得，OB＝OC＝BC，∴△OBC是等邊三角形，∴∠BOC＝60°，∵∠AOB＝40°，∴∠AOC＝100°，由圓周角定理得，∠ADC＝12∠AOC＝50°故選：A．【點睛】本題考查的是圓周角定理，等邊三角形的判定和性質，掌握在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半是解題的關鍵．3、B【解析】直接把x＝?1代入方程就可以確定a，b，c的關系．【詳解】∵x＝?1是方程的解，∴把x＝?1代入方程有：a?b＋c＝1．故選：B．【點睛】本題考查的是一元二次方程的解，把方程的解代入方程，就可以確定a，b，c的值．4、A【分析】作軸于，軸于，設．依據(jù)直線的解析式即可得到點和點的坐標，進而得出，，再根據(jù)勾股定理即可得到，進而得出，即可得到的值．【詳解】解：作軸于，軸于，如圖，設，當時，，則，當時，，解得，則，∵沿直線翻折后，點的對應點為點，∴，，在中，，①在中，，②①-②得，把代入①得，解得，∴，∴，∴．故選A．【點睛】此題考查反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征，解題關鍵在于掌握反比例函數(shù)（為常數(shù)，）的圖象是雙曲線，圖象上的點的橫縱坐標的積是定值，即．5、B【分析】先求出連接兩點所得的所有線段總數(shù)，再用列舉法求出取到長度為的線段條數(shù)，由此能求出在連接兩點所得的所有線段中任取一條線段，取到長度為的線段的概率．【詳解】根據(jù)題意可得所有的線段有15條，長度為的線段有AE、AC、FD、FB、EC、BD共6條，則P（長度為的線段）=．故選：B【點睛】本題考查概率的求法，是基礎題，解題時要認真審題，注意等可能事件概率計算公式的合理運用．6、D【分析】根據(jù)三角形的內接圓得到∠ABC=2∠IBC，∠ACB=2∠ICB，根據(jù)三角形的內角和定理求出∠IBC+∠ICB，求出∠ACB+∠ABC的度數(shù)即可；【詳解】解：∵點I是△ABC的內心，∴∠ABC＝2∠IBC，∠ACB＝2∠ICB，∵∠BIC＝130°，∴∠IBC+∠ICB＝180°﹣∠CIB＝50°，∴∠ABC+∠ACB＝2×50°＝100°，∴∠BAC＝180°﹣（∠ACB+∠ABC）＝80°．故選D．【點睛】本題主要考查了三角形的內心，掌握三角形的內心的性質是解題的關鍵.7、C【分析】利用判別式的意義對A、B進行判斷；根據(jù)根與系數(shù)的關系對C、D進行判斷．【詳解】A．△=(﹣3)2﹣4×3＜0，方程沒有實數(shù)解，所以A選項錯誤；B．△=32﹣4×3＜0，方程沒有實數(shù)解，所以B選項錯誤；C．方程x2+3x﹣3=0的兩根之和為﹣3，所以C選項正確；D．方程x2+6x﹣4=0的兩根之和為﹣6，所以D選項錯誤．故選：C．【點睛】本題考查了根與系數(shù)的關系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的兩根時，x1+x2，x1x2．也考查了判別式的意義．8、C【分析】根據(jù)勾股定理求出a，然后根據(jù)正弦的定義計算即可．【詳解】解：根據(jù)勾股定理可得a=∴故選C．【點睛】此題考查的是勾股定理和求銳角三角函數(shù)值，掌握利用勾股定理解直角三角形和正弦的定義是解決此題的關鍵．9、B【分析】利用假設法逐一分析，分別求出二次函數(shù)的解析式，再判斷與假設是否矛盾即可得出結論．【詳解】解：A．假設甲同學的結論錯誤，則乙、丙、丁的結論都正確由乙、丁同學的結論可得解得：∴二次函數(shù)的解析式為：∴當x=時，y的最小值為，與丙的結論矛盾，故假設不成立，故本選項不符合題意；B．假設乙同學的結論錯誤，則甲、丙、丁的結論都正確由甲、丙的結論可得二次函數(shù)解析式為當x=2時，解得y=4，當x=-1時，y=7≠0∴此時符合假設條件，故本選項符合題意；C．假設丙同學的結論錯誤，則甲、乙、丁的結論都正確由甲乙的結論可得解得：∴當x=2時，解得：y=-3，與丁的結論矛盾，故假設不成立，故本選項不符合題意；D．假設丁同學的結論錯誤，則甲、乙、丙的結論都正確由甲、丙的結論可得二次函數(shù)解析式為當x=-1時，解得y=7≠0，與乙的結論矛盾，故假設不成立，故本選項不符合題意．故選B．【點睛】此題考查的是利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，利用假設法求出b、c的值是解決此題的關鍵．10、B【解析】把拋物線解析式整理成頂點式解析式，然后寫出對稱軸方程即可．【詳解】解：y=（x+2）（x－4），=x2－2x－8，=x2－2x+1－9，=（x－1）2－9，∴對稱軸方程為x=1．故選：B．【點睛】本題考查了二次函數(shù)的性質，是基礎題，把拋物線解析式整理成頂點式解析式是解題的關鍵．11、B【分析】如圖，連接OA，OB．設OA＝OB＝x．利用勾股定理構建方程求出x，再證明∠APB＝∠AOD即可解決問題．【詳解】如圖，連接OA，OB．設OA＝OB＝x．∵OC⊥AB，∴AD＝DB＝4，在Rt△AOD中，則有x2＝42+（x﹣2）2，∴x＝5，∵OA＝OB，OD⊥AB，∴∠AOD＝∠BOD，∵∠APB＝∠AOB＝∠AOD，∴sin∠APB＝sin∠AOD＝＝，故選：B．【點睛】考查了圓周角定理和解直角三角形等知識，解題的關鍵是熟練靈活運用其相關知識．12、D【分析】這個式子先移項，變成x2=4，從而把問題轉化為求4的平方根．【詳解】移項得，x2=4開方得，x=±2，故選D．【點睛】（1）用直接開方法求一元二次方程的解的類型有：x2=a（a≥0）；ax2=b（a，b同號且a≠0）；（x+a）2=b（b≥0）；a（x+b）2=c（a，c同號且a≠0）．法則：要把方程化為“左平方，右常數(shù)，先把系數(shù)化為1，再開平方取正負，分開求得方程解”．（2）用直接開方法求一元二次方程的解，要仔細觀察方程的特點．二、填空題（每題4分，共24分）13、>【分析】根據(jù)題意直接利用二次函數(shù)的圖象與a的關系即可得出答案．【詳解】解：因為二次函數(shù)的圖像開口方向向上，所以有>1.故填>.【點睛】本題主要考查二次函數(shù)的性質，掌握二次項系數(shù)a與拋物線的關系是解題的關鍵，圖像開口方向向上，>1；圖像開口方向向下，<1．14、【解析】函數(shù)沿直線翻折所得函數(shù)圖像開口向下，只要根據(jù)軸對稱的性質求出對稱后的頂點坐標即可.【詳解】∵=(x-1)2+3，∴其頂點坐標是（1,3），∵（1,3）關于直線的點的坐標是（1，-1），∴所得函數(shù)解析式為(x-1)2-1.故答案為：.【點睛】本題考查了二次函數(shù)的軸對稱變換，其形狀不變，但開口方向相反，因此a值為原來的相反數(shù)，頂點位置改變，只要根據(jù)軸對稱的點坐標特征求出新的頂點坐標，即可確定解析式.15、二、四.【解析】試題解析：根據(jù)關聯(lián)點的特征可知：如果一個點在第一象限，它的關聯(lián)點在第三象限.如果一個點在第二象限，它的關聯(lián)點在第二象限.如果一個點在第三象限，它的關聯(lián)點在第一象限.如果一個點在第四象限，它的關聯(lián)點在第四象限.故答案為二，四.16、m＞1【解析】試題分析：∵反比例函數(shù)的圖象關于原點對稱，圖象一支位于第一象限，∴圖象的另一分支位于第三象限．∴m﹣1＞0，解得m＞1．17、（-4，5）【分析】根據(jù)兩個點關于原點對稱時，它們的坐標符號相反可得答案．【詳解】解：點(4，-5)關于原點的對稱點的坐標是（-4，5），故答案為：（-4，5）．【點睛】此題主要考查了關于原點對稱的點的坐標特點，關鍵是掌握點的坐標的變化規(guī)律．18、【分析】根據(jù)比例的性質，由得，x=，再將其代入所求式子可得出結果．【詳解】解：由得，x=，所以．故答案為：．【點睛】此題考查了比例的性質，熟練掌握比例的性質是解題的關鍵，較簡單．三、解答題（共78分）19、（1）甲設備萬元每臺，乙設備萬元每臺.（2）每噸燃料棒售價應為元.【分析】（1）設甲單價為萬元，則乙單價為萬元，再根據(jù)購買甲型智能設備花費萬元，購買乙型智能設備花費萬元，購買的兩種設備數(shù)量相同列出分式方程并解答即可；（2）先求出每噸燃料棒成本為元，然后根據(jù)題意列出一元二次方程解答即可.【詳解】解：設甲單價為萬元，則乙單價為萬元，則:解得經(jīng)檢驗，是所列方程的根.答：甲設備萬元每臺，乙設備萬元每臺.設每噸燃料棒成本為元，則其物資成本為，則:，解得設每噸燃料棒在元基礎上降價元，則解得.每噸燃料棒售價應為元.【點睛】本題考查分式方程和一元二次方程的應用，解題的關鍵在于弄懂題意、找到等量關系、并正確列出方程.20、見解析【分析】兩圓的位置關系可以從兩圓公共點的個數(shù)來考慮．兩圓無公共點（即公共點的個數(shù)為0個），1個公共點，2個公共點，或者通過平移實驗直觀的探索兩圓的相對位置，最后得出答案．初中階段不考慮重合的情況；【詳解】解：如圖，連接，設的半徑為，的半徑為圓和圓的位置關系（圖形表示）數(shù)量表示（圓心距d與兩圓的半徑r1、r2的數(shù)量關系）【點睛】本題考查兩圓的五種位置關系．經(jīng)歷探索兩個圓之間位置關系的過程，訓練學生的探索能力；通過平移實驗直觀的探索兩個圓之間位置關系，發(fā)展學生的識圖能力和動手操作能力．從“形”到“數(shù)”和從“數(shù)”到“形”的轉化是理解本題的關鍵．21、（1）6；（2）.【分析】（1）根據(jù)負指數(shù)冪和0次冪法則，特殊三角函數(shù)值分別算出原算式中的每一項，然后進行實數(shù)運算即可.（2）根據(jù)一元二次方程根的判別式與根個數(shù)的關系，可得出b2-4ac=0,列方程求解.【詳解】解：（1）；（2）∵有兩個相等的實數(shù)根，∴b2-4ac=22-4(2m-1)=0,∴m=1.【點睛】本題考查實數(shù)運算和一元二次方程根的判別式與根個數(shù)的關系，掌握負指數(shù)冪，0次冪和特殊三角形函數(shù)值及根的判別式是解答此題的關鍵.22、(1)x1=1，x2=；(2).【分析】（1）用因式分解法解方程即可；（2）用公式法解方程即可．【詳解】解：（1）原方程可化為：移項得：∴∴或∴，．（2）∵，，，∴，則∴．【點睛】本題考查了一元二次方程的解法，常用的方法有直接開方法、配方法、公式法、因式分解法，靈活選擇合適的方法是解答本題的關鍵．23、（1）；（2）第19天的日銷售利潤最大，最大利潤是4761元.【分析】（1）設銷售單價p（元/kg）與時間第t天之間的函數(shù)關系式為：p=kt+b，將（1，49.5），（2，49）代入，再解方程組即可得到結論；

（2）設每天獲得的利潤為w元，由題意根據(jù)利潤=銷售額-成本，可得到w=-（t-19）2+4761，根據(jù)二次函數(shù)的性質即可得到結論．【詳解】（1）設銷售單價（元）與時間第天之間的函數(shù)關系式為：，將代入，得，解得.∴銷售單價（元）與時間第天之間的函數(shù)關系式為.（2）設每天獲得的利潤為元.由題意，得.∵，∴有最大值.當時，最大，此時，（元）答：第19天的日銷售利潤最大，最大利潤是4761元.【點睛】本題主要考查二次函數(shù)的應用，熟練掌握待定系數(shù)求函數(shù)解析式、由相等關系得出利潤的函數(shù)解析式、利用二次函數(shù)的圖象與性質是解題的關鍵．24、（1）見解析；（2）【分析】（1）由，可證∠AFM=∠BMG，從而可證；（2）當時，可得且，再根據(jù)可求BG，從而可求CF，CG，進而可求答案.【詳解】（1）證明：∵∴,又∵∴.解：（2）∵，∴且∵為的中點，∴又∵,∴∴∴,∴【點睛】本題考查的是相似三角形的判定與性質和勾股定理，熟練掌握相似三角形的相關知識與勾股定理是解題的關鍵.25、（1）①；②；（2）的大小沒有變化；（3）BD的長為：．【分析】（1）①當α=0°時，在Rt△ABC中，由勾股定理，求出AC的值是多少；然后根據(jù)點D、E分別是邊BC、AC的中點，分別求出AE、BD的大小，即可求出的值是多少．②α=180°時，可得AB∥DE，然后根據(jù)，求出的值是多少即可．（2）首先判斷出∠ECA=∠DCB，再根據(jù)，判斷出△ECA∽△DCB，然后由相似三角形的對應邊成比例，求得答案．（3）分兩種情況分析，A、D、E三點所在直線與BC不相交和與BC相交，然后利用勾股定理分別求解即可求得答案．【詳解】解：（1）①當α=0°時，∵Rt△ABC中，∠B=90°，∴AC=，∵點D、E分別是邊BC、AC的中點，∴AE=AC=5，BD=BC=4，∴．②如圖1，當α=180°時，可得AB∥DE，∵，∴．故答案為：①；②.（2）如圖2，當0°≤α＜360°時，的大小沒有變化，∵∠ECD=∠ACB，∴∠ECA=∠DCB，又∵